第6讲 万以内数的大小比较（导学案）二年级数学寒假自学课（青岛版·新教材）

第6讲 万以内数的大小比较 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）掌握万以内数大小比较的方法，能正确比较数的大小。 （2）理解近似数的概念，掌握四舍五入法求近似数。 （3）会用近似数进行简单的估算和比较。 （4）能根据实际需要选择精确比较或估算比较的方法。 （5）正确使用">"、"<"、"="符号表示数的大小关系。 （6）能解决与数的大小比较和近似数相关的实际问题。 2、重难点 重点 ：掌握万以内数大小比较的方法和四舍五入法求近似数。 难点 ：理解近似数的意义，灵活运用精确比较和估算比较的方法。 模块二 预习引导 一、万以内数的大小比较 1、比较方法回顾 万以内数的大小比较方法： 第一步：比位数：位数多的数大于位数少的数 五位数 > 四位数 > 三位数 > 两位数 > 一位数 第二步：比数字 （位数相同时）：从最高位开始，逐位比较，哪一位上的数字大，这个数就大 如果某一位相同，就比较下一位。 2、比较实例 例1：比较 8765 和 9234 都是四位数，位数相同，千位：8 < 9，所以：8765 < 9234 例2：比较 5678 和 5687 都是四位数，位数相同，千位：5 = 5（相同），百位：6 = 6（相同），十位：7 < 8，所以：5678 < 5687。 二、认识近似数 1、什么是近似数？近似数是与准确数很接近的数。在日常生活中，我们经常使用近似数。 生活中的近似数： 学校大约有2000名学生（实际可能是1987名），这本书大约有300页（实际可能是298页）。 2、为什么要用近似数？ 简化表达 ：用简单的数表示复杂的数；便于记忆 ：近似数更容易记住；快速估算 ：便于进行口算和估算；实际需要 ：有时不需要精确的数值。 3、精确数与近似数的区别 精确数 ：准确无误的数，如班级有45个学生 近似数 ：接近准确数的数，如学校约有2000名学生 三、四舍五入法 1、四舍五入法的规则 四舍五入法是求近似数的常用方法： 看保留位的下一位数字，如果是0、1、2、3、4，就舍去（四舍），如果是5、6、7、8、9，就向前一位进1（五入）。 2、求近似数的步骤：第一步：确定保留到哪一位；第二步：看保留位的下一位数字；第三步：根据四舍五入规则处理。 3、具体实例 例1：把3876保留到百位：保留到百位，看十位上的数字，十位上是7，7≥5，要进位，百位8+1=9，十位和个位都写0，所以：3876 ≈ 3900。 例2：把2543保留到千位：保留到千位，看百位上的数字，百位上是5，5≥5，要进位，千位2+1=3，百位、十位、个位都写0，所以：2543 ≈ 3000。 例3：把6234保留到百位：保留到百位，看十位上的数字，十位上是3，3<5，要舍去，百位保持不变，十位和个位都写0，所以：6234 ≈ 6200。 四、不同精度的近似数 1、保留到十位 例：把3876保留到十位，看个位：6≥5，要进位，3876 ≈ 3880。 2、保留到百位 例：把3876保留到百位，看十位：7≥5，要进位，3876 ≈ 3900。 3、保留到千位 例：把3876保留到千位，看百位：8≥5，要进位，3876 ≈ 4000。 五、用近似数比较大小 1、估算比较的方法： 当需要快速比较两个数的大小时，可以先求出它们的近似数，再进行比较。 例：比较 3876 和 2985 的大小 方法一：精确比较，都是四位数，千位：3 > 2，所以：3876 > 2985。 方法二：估算比较 3876 ≈ 4000（保留到千位），2985 ≈ 3000（保留到千位），4000 > 3000，所以：3876 > 2985。 2、估算比较的优点 计算简单 ：用整千数、整百数比较更容易；速度快 ：不需要逐位比较；便于口算 ：适合心算和估算。 六、精确比较与估算比较的选择 1、什么时候用精确比较？ 需要准确结果时，两个数比较接近时，进行精确计算时。 例：比较 3456 和 3465，用估算：都约等于3000，无法比较，用精确比较：十位5 < 6，所以3456 < 3465。 2、什么时候用估算比较？ 需要快速判断时，两个数相差较大时，进行大概估计时。 例：比较 8765 和 2345，用估算：8765 ≈ 9000，2345 ≈ 2000，9000 > 2000，所以8765 > 2345 七、数的排列 1、用精确数排列 将 3456、2789、3465、2798 从小到大排列： 方法：比较千位：2 < 3，2开头的数：2789 < 2798（十位8 < 9），3开头的数：3456 < 3465（十位5 < 6），结果：2789 < 2798 < 3456 < 3465。 2、用近似数排列 将 1876、3234、2567、4123 用近似数（保留到千位）排列： 方法：求近似数：1876≈2000，3234≈3000，2567≈3000，4123≈4000，比较：2000 < 3000 < 4000 对于相同的近似数，再精确比较：3234 < 2567（错误）。 注意：近似数相同时，要用精确数比较 八、解决实际问题 1、购物问题 例： 小明带了5000元去买电脑，看中了一台标价4680元的电脑，钱够吗？ 估算方法：4680 ≈ 5000（保留到千位），5000 = 5000，刚好够 精确比较：4680 < 5000，所以钱够 2、比较问题 例： 甲校有学生3876人，乙校有学生4123人，哪个学校学生多？ 估算方法：3876 ≈ 4000，4123 ≈ 4000，近似数相同，需要精确比较 精确比较：3876 < 4123，所以乙校学生多 九、常见错误及预防 1、保留位判断错误 错误： 把3876保留到百位，看百位8 正确： 把3876保留到百位，看十位7 预防： 记住看保留位的下一位 2、进位错误 错误： 2987保留到千位，得到2000 正确： 2987保留到千位，看百位9≥5，要进位，得到3000 预防： 仔细执行四舍五入规则 3、估算过度依赖 错误： 比较3456和3465时，都约等于3000，认为相等 正确： 近似数相同时，要用精确数比较 预防： 根据实际情况选择比较方法 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．下面的数最接近几千？写在括号里。          某小学共有2089人，约是( )人。      某收费站昨天通过了3960辆汽车，大约有( )辆。     小明家到学校有993米，约是( )米。 【答案】 2000 4000 1000 【分析】把学生数、汽车辆数和家到学校的米数分别看作与之接近的整千数即可解答。 【详解】某小学共有2089人，与2000接近，约是2000人。      某收费站昨天通过了3960辆汽车，与4000接近，大约有4000辆。    小明家到学校有993米，与1000接近，约是1000米。 2．写一写，比一比。    （    ）（    ）        （    ）（    ） 【答案】6800＞509；2302＜3212 【分析】万以内数的读法：从高位读起，千位上是几，读作几千；百位上是几，读作几百；十位上是几，读作几十；个位上是几，读作几；末尾的0不读，中间不管有几个0只读1个零。万以内数的写法：写数时，从高位写起，几个千就在千位上写几，几个百就在百位上写几，几个十就在十位上写几，几个一就在个位上写几，哪一位上一个数字也没有就写“0”占位。 整数的大小比较：位数不同的两个数，位数多的数大；位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一数位上数的大小，以此类推。算盘上一个上珠表示5，一个下珠表示1。 【详解】（1）左边算盘上，千位上是6，百位上是8，十位和个位上是0，表示的数是6800；右边算盘上，百位上是5，十位上是0，个位上是9，表示的数是509；6800＞509 （2）左边计数器上千位上是2，百位上是3，十位上是0，个位上是2，表示的数是2302；右边计数器上千位上是3，百位上是2，十位上是1，个位上是2，表示的数是3212；2302＜3212 3．北京某高速路口收费站昨天通过8004辆汽车，约是( )辆；一本书有294页，约是( )页。（取整百或整千数） 【答案】 8000 300 【分析】估算时，一般要根据“四舍五入”法把数看作是整十、整百、整千……的数；据此解答即可。 【详解】8004≈8000 294≈300 北京某高速路口收费站昨天通过8004辆汽车，约是8000辆；一本书有294页，约是300页。 4．太平洋的平均深度大约是三千九百五十七米。横线上的数写作( )，它的近似数是( )（填整千数）。 【答案】 3957 4000 【分析】首先将汉字“三千九百五十七”转化为数字，按数位顺序写出每一位对应的数字，三千表示千位是3，九百表示百位是9，五十表示十位是5，七表示个位是7，按照从左向右依次是“千百十个”，所以数字3957，根据百位上的数字判断，百位是9，大于5，因此接近4000。 【详解】太平洋的平均深度大约是三千九百五十七米。横线上的数写作3957，它的近似数是4000（填整千数）。 5．在9、0、0、2组成的四位数中，组成的最小四位数是( )，它的近似数是( )。 【答案】 2009 2000 【分析】一个四位数，从右往左依次为个位，十位，百位，千位。要组成最小的四位数，千位不能为0，则把0以外最小的数写在千位，剩下的数字从小到大依次写在百位，十位和个位。它的近似数可以是与之接近的整千数。 【详解】0＜2＜9 在9、0、0、2组成的四位数中，组成的最小四位数是2009，它的近似数是2000。 6．张阿姨、李阿姨和刘阿姨分别在某平台上传了一段做菜的短视频。 她们分别获得了多少个赞？在下表中填入对应的名称。 823个 1195个 1230个 【答案】 李阿姨；张阿姨；刘阿姨 【分析】如果两个数的大小比较接近，就说大数比小数多一些，或小数比大数少一些；如果两个数的大小相差很多，就说大数比小数多得多，或小数比大数少得多。 张阿姨的赞“接近1200个”，三个数中1195最接近1200，所以张阿姨对应1195 个；刘阿姨的赞“比张阿姨多一些”，1230比1195多一点，所以刘阿姨对应1230个；李阿姨的赞“比刘阿姨少得多”，823比1230少得多，所以李阿姨对应823个。据此解答。 【详解】根据分析： 823个 1195个 1230个 李阿姨 张阿姨 刘阿姨 二、选择题 7．下列数中，比6000小，比3500大的是（    ）。 A．5098 B．6001 C．3050 【答案】A 【分析】比较数的大小时，位数多的数就大，位数相同比较最高位，最高位大的数就大，最高位相同就比较下一位，直到比出大小为止。 【详解】A．5098的千位数字是5，3500的千位数字是3，6000的千位数字是6，3＜5＜6，所以3500＜5098＜6000，符合题意； B．6001和6000比，千位、百位和十位的数字都相同，比较个位1＞0，所以6001＞6000，不符合题意； C．3050和3500比，千位数字相同，比较百位0＜5，所以3050＜3500，不符合题意； 故答案为：A 8．5472＞5☐76，☐里最大能填（    ）。 A．3 B．4 C．5 【答案】A 【分析】整数比较大小方法：①位数多的数大于位数少的数；②位数相同的，先比较最高位上的数，最高位上大的数就大，最高位数相同的，就比较下一位，以此类推。 【详解】若□填大于4的数，即5、6、7…，千位相同，则5☐76的百位大于4，5☐76＞5472，不符合题意； 若☐＝4，比较5472和5476的大小，千位相同，百位和十位相同，个位2＜6，因此5472＜5476，不符合题意； 若□填小于4的数，即3、2、1、0，千位相同，则5☐76的百位小于4，5472＞5☐76，符合题意。☐可以是0、1、2、3，其中最大的是3。 5472＞5☐76，☐里最大能填3。 故答案为：A 9．要使795＞7595，里有（    ）种填法。 A．5 B．4 C．6 【答案】B 【分析】比较数的大小时，位数多的数就大；位数相同比较最高位，最高位大的数就大；最高位相同比较下一位，直到比较出结果为止。题中千位相同，十位相同，个位相同，整体左边的数大于右边的数，则左边百位上的数一定大于右边百位上的数。由此解答。 【详解】根据分析可得： 比5大的数有6，7，8，9，要使795＞7595，里有4种填法。 故答案为：B 三、解答题 10．开心游乐园每周的游客接待人数如下表。 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 游客人数 4898 1054 1985 2011 3172 接近几千 （1）这5周的接待游客人数接近几千？填入表格中。 （2）第（    ）周的游客接待人数最多，第（    ）周的游客接待人数最少。第（    ）周和第（    ）周的游客接待人数差不多。 （3）将这5周的游客接待人数按从小到大的顺序排列起来。 （    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ）。 【答案】 （1）5000；1000；2000；2000；3000； （2）1；2；3；4； （3）1054；1985；2011；3172；4898 【分析】（1）将每周接待的游客人数看成与之接近的整千数即可； （2）比较每周接待的人数，找到人数最多和最少的即可，比较时，位数多的数就大，位数相同比较最高位，最高位大的数就大，最高位相同比较下一位，直到比较出结果为止；根据每周接近的整千数，哪两周所接近的整千数相同人数就差不多； （3）根据比较的结果将人数从小到大排列。 【详解】（1）4898接近5000；1054接近1000；1985接近2000；2011接近2000；3172接近3000。 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 游客人数 4898 1054 1985 2011 3172 接近几千 5000 1000 2000 2000 3000 （2）4898＞3172＞2011＞1985＞1054；1985和2011都接近2000。 第1周的游客接待人数最多，第2周的游客接待人数最少。第3周和第4周的游客接待人数差不多。 （3）这5周的游客接待人数按从小到大的顺序排列如下： 1054＜1985＜2011＜3172＜4898。 11．为祖国添抹绿。志愿者买了四种树苗，捐给荒漠地区。 种类 红柳 棵数 1960棵 1945棵 1005棵 2010棵 （1）沙棘比红柳少一些，胡杨比红柳多一些，比沙柳多得多。把树木的名称填在表中。 （2）把这四种树苗的棵数按从多到少排列。 （3）这四种树苗的棵数大约各是几千？按表中的顺序写出各数最接近的数：（    ）、（    ）、（    ）、（    ）。 【答案】（1）沙棘；沙柳；胡杨 （2）2010＞1960＞1945＞1005 （3）2000；2000；1000；2000 【分析】（1）比较两个数的多少时，如果两个数的大小比较接近，就说大数比小数多一些，或小数比大数少一些；如果两个数的大小相差很多，就说大数比小数多得多，或小数比大数少得多。 （2）整数比较大小的方法，位数多的数大于位数少的数；位数相同的数，从最高位比起，最高位上大的数就大，最高位上相同的，就比较下一位，以此类推。据此比较大小并排列。 （3）1960接近2000，1945接近2000，1005接近1000，2010接近2000；据此解决。 【详解】（1）红柳有1960棵，1945比1960少一些，且沙棘比红柳少一些，所以沙棘有1945棵； 红柳有1960棵，2010比1960多一些，且胡杨比红柳多一些，所以胡杨有2010棵； 胡杨有2010棵，2010比1005多得多，且胡杨比沙柳多得多，所以沙柳有1005棵。 种类 红柳 沙棘 沙柳 胡杨 棵数 1960棵 1945棵 1005棵 2010棵 （2）红柳有1960棵，沙棘有1945棵；胡杨有2010棵，沙柳有1005棵 答：这四种树苗的棵数按从多到少排列是2010＞1960＞1945＞1005 （3）1960接近2000，1945接近2000，1005接近1000，2010接近2000； 按表中的顺序写出各数最接近的数为：2000、2000、1000、2000。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲 万以内数的大小比较 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）掌握万以内数大小比较的方法，能正确比较数的大小。 （2）理解近似数的概念，掌握四舍五入法求近似数。 （3）会用近似数进行简单的估算和比较。 （4）能根据实际需要选择精确比较或估算比较的方法。 （5）正确使用">"、"<"、"="符号表示数的大小关系。 （6）能解决与数的大小比较和近似数相关的实际问题。 2、重难点 重点 ：掌握万以内数大小比较的方法和四舍五入法求近似数。 难点 ：理解近似数的意义，灵活运用精确比较和估算比较的方法。 模块二 预习引导 一、万以内数的大小比较 1、比较方法回顾 万以内数的大小比较方法： 第一步：比位数：位数多的数大于位数少的数 五位数 > 四位数 > 三位数 > 两位数 > 一位数 第二步：比数字 （位数相同时）：从最高位开始，逐位比较，哪一位上的数字大，这个数就大 如果某一位相同，就比较下一位。 2、比较实例 例1：比较 8765 和 9234 都是四位数，位数相同，千位：8 < 9，所以：8765 < 9234 例2：比较 5678 和 5687 都是四位数，位数相同，千位：5 = 5（相同），百位：6 = 6（相同），十位：7 < 8，所以：5678 < 5687。 二、认识近似数 1、什么是近似数？近似数是与准确数很接近的数。在日常生活中，我们经常使用近似数。 生活中的近似数： 学校大约有2000名学生（实际可能是1987名），这本书大约有300页（实际可能是298页）。 2、为什么要用近似数？ 简化表达 ：用简单的数表示复杂的数；便于记忆 ：近似数更容易记住；快速估算 ：便于进行口算和估算；实际需要 ：有时不需要精确的数值。 3、精确数与近似数的区别 精确数 ：准确无误的数，如班级有45个学生 近似数 ：接近准确数的数，如学校约有2000名学生 三、四舍五入法 1、四舍五入法的规则 四舍五入法是求近似数的常用方法： 看保留位的下一位数字，如果是0、1、2、3、4，就舍去（四舍），如果是5、6、7、8、9，就向前一位进1（五入）。 2、求近似数的步骤：第一步：确定保留到哪一位；第二步：看保留位的下一位数字；第三步：根据四舍五入规则处理。 3、具体实例 例1：把3876保留到百位：保留到百位，看十位上的数字，十位上是7，7≥5，要进位，百位8+1=9，十位和个位都写0，所以：3876 ≈ 3900。 例2：把2543保留到千位：保留到千位，看百位上的数字，百位上是5，5≥5，要进位，千位2+1=3，百位、十位、个位都写0，所以：2543 ≈ 3000。 例3：把6234保留到百位：保留到百位，看十位上的数字，十位上是3，3<5，要舍去，百位保持不变，十位和个位都写0，所以：6234 ≈ 6200。 四、不同精度的近似数 1、保留到十位 例：把3876保留到十位，看个位：6≥5，要进位，3876 ≈ 3880。 2、保留到百位 例：把3876保留到百位，看十位：7≥5，要进位，3876 ≈ 3900。 3、保留到千位 例：把3876保留到千位，看百位：8≥5，要进位，3876 ≈ 4000。 五、用近似数比较大小 1、估算比较的方法： 当需要快速比较两个数的大小时，可以先求出它们的近似数，再进行比较。 例：比较 3876 和 2985 的大小 方法一：精确比较，都是四位数，千位：3 > 2，所以：3876 > 2985。 方法二：估算比较 3876 ≈ 4000（保留到千位），2985 ≈ 3000（保留到千位），4000 > 3000，所以：3876 > 2985。 2、估算比较的优点 计算简单 ：用整千数、整百数比较更容易；速度快 ：不需要逐位比较；便于口算 ：适合心算和估算。 六、精确比较与估算比较的选择 1、什么时候用精确比较？ 需要准确结果时，两个数比较接近时，进行精确计算时。 例：比较 3456 和 3465，用估算：都约等于3000，无法比较，用精确比较：十位5 < 6，所以3456 < 3465。 2、什么时候用估算比较？ 需要快速判断时，两个数相差较大时，进行大概估计时。 例：比较 8765 和 2345，用估算：8765 ≈ 9000，2345 ≈ 2000，9000 > 2000，所以8765 > 2345 七、数的排列 1、用精确数排列 将 3456、2789、3465、2798 从小到大排列： 方法：比较千位：2 < 3，2开头的数：2789 < 2798（十位8 < 9），3开头的数：3456 < 3465（十位5 < 6），结果：2789 < 2798 < 3456 < 3465。 2、用近似数排列 将 1876、3234、2567、4123 用近似数（保留到千位）排列： 方法：求近似数：1876≈2000，3234≈3000，2567≈3000，4123≈4000，比较：2000 < 3000 < 4000 对于相同的近似数，再精确比较：3234 < 2567（错误）。 注意：近似数相同时，要用精确数比较 八、解决实际问题 1、购物问题 例： 小明带了5000元去买电脑，看中了一台标价4680元的电脑，钱够吗？ 估算方法：4680 ≈ 5000（保留到千位），5000 = 5000，刚好够 精确比较：4680 < 5000，所以钱够 2、比较问题 例： 甲校有学生3876人，乙校有学生4123人，哪个学校学生多？ 估算方法：3876 ≈ 4000，4123 ≈ 4000，近似数相同，需要精确比较 精确比较：3876 < 4123，所以乙校学生多 九、常见错误及预防 1、保留位判断错误 错误： 把3876保留到百位，看百位8 正确： 把3876保留到百位，看十位7 预防： 记住看保留位的下一位 2、进位错误 错误： 2987保留到千位，得到2000 正确： 2987保留到千位，看百位9≥5，要进位，得到3000 预防： 仔细执行四舍五入规则 3、估算过度依赖 错误： 比较3456和3465时，都约等于3000，认为相等 正确： 近似数相同时，要用精确数比较 预防： 根据实际情况选择比较方法 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．下面的数最接近几千？写在括号里。          某小学共有2089人，约是( )人。      某收费站昨天通过了3960辆汽车，大约有( )辆。     小明家到学校有993米，约是( )米。 2．写一写，比一比。    （    ）（    ）        （    ）（    ） 3．北京某高速路口收费站昨天通过8004辆汽车，约是( )辆；一本书有294页，约是( )页。（取整百或整千数） 4．太平洋的平均深度大约是三千九百五十七米。横线上的数写作( )，它的近似数是( )（填整千数）。 5．在9、0、0、2组成的四位数中，组成的最小四位数是( )，它的近似数是( )。 6．张阿姨、李阿姨和刘阿姨分别在某平台上传了一段做菜的短视频。 她们分别获得了多少个赞？在下表中填入对应的名称。 823个 1195个 1230个 二、选择题 7．下列数中，比6000小，比3500大的是（    ）。 A．5098 B．6001 C．3050 8．5472＞5☐76，☐里最大能填（    ）。 A．3 B．4 C．5 9．要使795＞7595，里有（    ）种填法。 A．5 B．4 C．6 三、解答题 10．开心游乐园每周的游客接待人数如下表。 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 游客人数 4898 1054 1985 2011 3172 接近几千 （1）这5周的接待游客人数接近几千？填入表格中。 （2）第（    ）周的游客接待人数最多，第（    ）周的游客接待人数最少。第（    ）周和第（    ）周的游客接待人数差不多。 （3）将这5周的游客接待人数按从小到大的顺序排列起来。 （    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ）。 11．为祖国添抹绿。志愿者买了四种树苗，捐给荒漠地区。 种类 红柳 棵数 1960棵 1945棵 1005棵 2010棵 （1）沙棘比红柳少一些，胡杨比红柳多一些，比沙柳多得多。把树木的名称填在表中。 （2）把这四种树苗的棵数按从多到少排列。 （3）这四种树苗的棵数大约各是几千？按表中的顺序写出各数最接近的数：（    ）、（    ）、（    ）、（    ）。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $