第二单元 第3课时 比例的意义（教学设计）数学北京版六年级下册

第二单元 第3课时 比例的意义 教学设计

课程基本信息:
学科·版本	数学·北京版	授课班级		授课教师
年    级		学    期		单    元	二、比和比例
课    题	第3课时 比例的意义

一、 教学目标

1. 知识与技能：

  ◦ 结合具体情境理解比例的意义，知道比例各部分的名称（内项和外项）。

  ◦ 掌握判断两个比能否组成比例的方法，能正确地判断和组成比例。

2. 过程与方法：

  ◦ 在探索国旗长宽比例关系的过程中，经历观察、计算、比较、归纳等数学活动，发展概括能力和初步的演绎推理能力。

  ◦ 感受比例知识在生活中的实际应用价值，体会数学与生活的广泛联系。

3. 情感态度与价值观：

  ◦ 在国旗情境中感受数学的严谨与和谐之美，渗透爱国主义教育。

  ◦ 在解决问题的过程中，培养探究精神和合作意识。

二、 教学重难点

• 教学重点：理解比例的意义，掌握判断两个比能否组成比例的方法。

• 教学难点：能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例，并理解比例概念中“关系相等”的本质。

三、 教学准备

• 多媒体课件（包含教材中的三面国旗图、相关数据、练习题）

• 学生活动单

四、 教学过程

（一）创设情境，提出问题（5分钟）

1. 情境导入：展示天安门广场、学校操场、教室里的三面大小不同的国旗图片。

2. 提出问题：这三面国旗大小不同，它们的形状相同吗？（看起来形状相同，都是长方形）为什么大小不同，形状却相同呢？这里面隐藏着什么数学奥秘？

3. 引导思考：我们可以从它们长和宽的关系来研究。请分别写出每面国旗长和宽的比，并求出比值。

（二）合作探究，构建概念（20分钟）

1. 探究“形状相同”的数学本质

  ◦ 学生独立计算三面国旗长和宽的比及比值。

    ▪ 天安门国旗：5 : 10/3 = 5 ÷ 10/3 = 3/2

    ▪ 操场国旗：2.4 : 1.6 = 2.4 ÷ 1.6 = 3/2

    ▪ 教室国旗：60 : 40 = 60 ÷ 40 = 3/2

  ◦ 观察与发现：三个比的比值都相等，都是3/2。

  ◦ 小结：正是因为它们长与宽的比值（即关系）相等，所以形状相同。表示两个比相等的式子，在数学上叫作比例。

2. 揭示概念，学习读写与各部分名称

  ◦ 讲解：我们可以将两个比值相等的比用等号连接起来，写成这样的式子：

5 : 10/3 = 2.4 : 1.6 或 5 : 10/3 = 60 : 40

像这样表示两个比相等的式子，叫作比例。读作“5比三分之十等于2.4比1.6”。

  ◦ 自学认识：学生阅读教材，认识比例的各部分名称。

    ▪ 以 2.4 : 1.6 = 60 : 40 为例：

    ▪ 项：组成比例的四个数（2.4, 1.6, 60, 40）都叫作比例的项。

    ▪ 外项和内项：两端的两项（2.4和40）叫作比例的外项，中间的两项（1.6和60）叫作比例的内项。

3. 巩固概念，深化理解

  ◦ 提问：比例和比有什么区别与联系？

  ◦ 引导归纳：

    ▪ 联系：比例是由两个相等的比组成的。

    ▪ 区别：比表示两个数相除的一种关系，由两项组成；比例是表示两个比相等的一种关系，由四个项组成。

（三）巩固应用，掌握方法（12分钟）

1. 基础练习——“试一试”：判断下面哪组中的两个比可以组成比例？

  ◦ （1）6:8 和 9:12 （可以，因为比值都是3/4）

  ◦ （2）1/2 : 1/4 和 1/3 : 1/9 （不可以，比值分别是2和3）

  ◦ （3）0.9:0.2 和 2.7:0.6 （可以，比值都是4.5）

  ◦ （4）4/5 : 1/5 和 3.6:0.9 （可以，比值都是4）

  ◦ 方法提炼：判断两个比能否组成比例，关键看它们的比值是否相等。

2. 综合应用——“练一练”第1题（根据路程、时间表填空并组比例）

◦ 引导学生先分别求出每天路程与时间的比（即速度），发现比值（速度）都是60。

  ◦ 因此，任意两天对应的比都可以组成比例，如：240:4 = 360:6。

  ◦ 讨论“小聪组成的比例360:6=480:8”的意义：它表示第二天和第三天的速度相等。

3. 拓展思维——“练一练”第2题（用直角三角形数据组比例）

  ◦ 观察直角三角形的三条边，引导学生发现，其边长之间满足勾股定理，且对应边的比可以组成比例。

◦ 例如，两条直角边的比：1.5:2 = 3:4；斜边与直角边的比：2.5:2 = 5:4 等。鼓励学生尽可能多地写出不同的比例，体会图形中隐含的数量关系。

（四）课堂小结，拓展延伸（3分钟）