第二单元 第8课时 正比例的意义（教学设计）数学北京版六年级下册

第二单元 第8课时 正比例的意义 教学设计

课程基本信息:
学科·版本	数学·北京版	授课班级		授课教师
年    级		学    期		单    元	二、比和比例
课    题	第8课时 正比例的意义

一、教学目标

1. 知识与技能：

  ◦ 结合具体情境（如购买苹果、飞机飞行），理解正比例的意义，掌握用字母 y/x = k（一定） 表示正比例关系。

  ◦ 能根据表格或文字描述，判断两种量是否成正比例，并能说出理由。

  ◦ 能利用正比例关系解决简单的估算问题（如根据图像估算价格）。

2. 过程与方法：

  ◦ 经历从具体实例中抽象出正比例关系模型的过程，培养归纳概括能力。

  ◦ 通过观察、计算比值、描点绘图，数形结合地理解正比例的“比值一定”和图像特征。

3. 情感态度与价值观：

  ◦ 感受数学与生活的紧密联系，体会变量之间的依存关系和规律性。

二、教学重难点

• 教学重点：理解正比例的意义，掌握判断两种量是否成正比例关系的核心方法——“比值（商）一定”。

• 教学难点：

  1. 正确理解“相关联的量”、“比值一定”的含义。

  2. 能准确判断两种量是否成正比例，特别是能辨析“一种量变化，另一种量也变化”但不一定成正比例的情况（如和一定、差一定等情况）。

  3. 理解正比例关系图像的特征（从原点出发的射线）。

三、教学过程

（一）创设情境，感知“相关联的量”（5分钟）

1. 激活经验：出示教材中“购买苹果”的表格。

◦ 提问：观察表格，数量变化时，总价如何变化？这说明了什么？（数量与总价是两种“相关联的量”）

2. 引入概念：生活中还有很多这样的例子，比如飞机飞行时间和航程。引出课题：今天我们来研究这类相关联的量之间一种特殊的关系——正比例。

（二）合作探究，建构“正比例”意义（15分钟）

1. 核心探究活动一：探究“购买苹果”中的规律

  ◦ 计算与发现：引导学生计算表中每组数据的总价与数量的比值（单价）。

5/1=5, 10/2=5, 15/3=5……

  ◦ 提问与归纳：你发现了什么？这个比值表示什么？它是否固定不变？

  ◦ 抽象概括：像这样，总价和数量是两种相关联的量，数量变化，总价也随着变化，而且总价与数量的比值（单价）是一定的，我们就可以说总价和数量成正比例。

2. 核心探究活动二：探究“飞行时间与航程”中的规律

  ◦ 学生独立完成“练一练”第1题。

  ◦ 交流汇报：

(1) 写出比并求比值：1440:2=720, 2880:4=720... 比值都是720。

(2) 比值表示飞机的飞行速度（千米/时），各比值相等。

(3) 判断是否成正比例，并说明理由。（因为航程/时间=速度（一定））

3. 建立模型

  ◦ 引导学生用字母表示这个关系：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），那么正比例关系可以用式子表示为：

y/x = k (一定)

  ◦ 揭示并板书定义。

（三）数形结合，深化认识（8分钟）

1. 观察图像：回到教材“购买苹果”的方格图。