第二单元 第4课时 比例的基本性质（教学设计）数学北京版六年级下册

该小学数学教学设计聚焦比例的基本性质，通过复习比例定义及内项外项，引导学生猜想内外项积的关系，搭建旧知到新知的学习支架，梳理比例概念与性质的知识脉络。 其特色是“计算-观察-猜想-验证-归纳”的探究过程，培养数学思维的推理意识，结合判断比例、解比例实例发展数学语言的模型意识，帮助学生提升抽象能力与应用意识，教师使用时逻辑清晰重点突出，便于高效教学。

第二单元 第4课时 比例的基本性质 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 二、比和比例 课 题 第4课时 比例的基本性质 一、 教学目标 1. 知识与技能： ◦ 探索并理解比例的基本性质，知道“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”。 ◦ 能根据比例的基本性质，判断两个比能否组成比例。 ◦ 初步学会应用比例的基本性质解比例。 2. 过程与方法： ◦ 经历“计算-观察-猜想-验证-归纳”的探究过程，自主发现比例的基本性质，发展合情推理和抽象概括能力。 ◦ 在利用比例的基本性质进行判断和解比例的过程中，体会其应用价值，掌握解决问题的基本方法。 3. 情感态度与价值观： ◦ 在探索活动中获得成功的体验，激发对数学学习的兴趣，感受数学规律的严谨和确定。 二、 教学重难点 • 教学重点：探索并理解比例的基本性质。 • 教学难点：灵活应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，以及正确地解比例。 三、 教学准备 多媒体课件、学习单、实物投影。 四、 教学过程 （一）复习旧知，导入新课（5分钟） 1. 复习回顾：什么是比例？请写出一个比例，并标出它的内项和外项。（指名板演，如：2.4:1.6 = 60:40） 2. 引发猜想： ◦ 观察这个比例，关于它的两个外项和两个内项，你们有什么想研究的吗？（它们的和、差、积、商有什么关系？） ◦ 今天，我们就一起来计算和研究比例中两个外项的积和两个内项的积，看看能发现什么秘密。（板书课题：比例的基本性质） （二）合作探究，发现规律（20分钟） 1. 计算发现（初步感知）： ◦ 活动一：请同学们独立计算课件（或课本）中四个比例的两个外项之积和两个内项之积，并记录结果。 (1) 12:8 = 3:2 (2) 2.4:1.6 = 60:40 (3) 1/3 : 1/4 = 2/3 : 1/2 (4) 1/3 : 5/6 = 1/4 : 5/8 ◦ 汇报交流： ▪ (1) 12 × 2 = 24， 8 × 3 = 24 ▪ (2) 2.4 × 40 = 96， 1.6 × 60 = 96 ▪ (3) 1/3 × 1/2 = 1/6， 1/4 × 2/3 = 1/6 ▪ (4) 1/3 × 5/8 = 5/24， 5/6 × 1/4 = 5/24 ◦ 初步结论：我计算后发现，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 2. 变式验证（深入理解）： ◦ 活动二：如果把比例写成分数形式，这个规律还成立吗？以 12:8=3:2 和 2.4:1.6=60:40 为例，进行“交叉相乘”，验证结果。 ▪ 12/8 = 3/2 → 12 × 2 = 8 × 3 ▪ 2.4/1.6 = 60/40 → 2.4 × 40 = 1.6 × 60 ◦ 结论：无论是比的形式还是分数的形式，规律都成立。这就是我们今天要学习的核心知识。 3. 归纳总结（抽象概括）： ◦ 揭示性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。（教师板书，学生齐读） ◦ 用字母表示：如果用字母表示比例的四个项 a:b = c:d (b,d≠0)，那么这个规律可以写成 a×d = b×c。 （三）应用性质，解决问题（12分钟） 1. 应用一：判断两个比能否组成比例 ◦ 出示例题（练一练第1题）：根据比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。 (1) 5:3 和 60:36 (2) 4:12 和 9:27 (3) 0.9:0.3 和 3.6:12 (4) 1/3:1/9 和 1/2:1/6 ◦ 方法指导：可以分别计算两个比的外项积和内项积，看是否相等。也可以先化简比，看比值是否相等。 ◦ 学生尝试，汇报讲解。 2. 应用二：解比例 ◦ 情境引入：根据比例的基本性质，如果知道比例中的任何三项，就可以求出另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 ◦ 教学示例：解比例 3:8 = 15:x ▪ 思路：根据比例的基本性质，将比例式转化为方程：3x = 8 × 15 ▪ 解答：x = (8×15) ÷ 3 = 40 ◦ 强调步骤：一转化（比例式→方程），二计算，三检验（将结果代入原比例，看比例是否成立或内外项积是否相等）。 ◦ 即时练习：解比例 2.4/1.6 = 6/x （四）课堂小结，梳理提升（3分钟） 1. 回顾总结：今天我们发现了比例的什么重要性质？它有什么用？（判断比例、解比例） 2. 沟通联系：这个性质和之前学过的什么知识有相似之处？（分数基本性质、商不变性质）它们都体现了数学中“变与不变”的思想。 五、 板书设计 比例的基本性质 1. 探究发现： (1) 12:8 = 3:2 12×2=24, 8×3=24 (2) 2.4:1.6=60:40 2.4×40=96, 1.6×60=96 ... 规律：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 2. 比例的基本性质： a : b = c : d → a × d = b × c （b,d ≠ 0） 3. 应用： (1) 判断两个比能否组成比例。 例：5:3 和 60:36 → 5×36=180, 3×60=180 → 能组成 (2) 解比例：求比例中的未知项。 例：3:8 = 15:x 解：3x = 8×15 x = 120÷3 x = 40 六、 教学反思 1. 成功之处： ◦ 本节课遵循“发现规律-验证规律-应用规律”的探究主线，让学生像数学家一样去发现，充分体现了学生的主体性。 ◦ 从具体例子计算到抽象字母概括，遵循了从特殊到一般的认知规律，帮助学生建立了比例基本性质的清晰概念。 ◦ 将性质的应用分为“判断”和“解比例”两个层次，逻辑清晰，重点突出。 2. 改进与注意事项： ◦ 在验证分数形式的比例时，部分学生对“交叉相乘”的理解可能有困难，需结合图形或分数的基本性质进行直观解释。 ◦ 在应用性质判断比例时，要引导学生总结最快捷的方法（如先看乘积是否易于口算，否则可先化简比），提高解题效率。 ◦ 初次学习“解比例”，部分学生容易混淆解方程和比例变形的关系，在后续练习中需加强步骤规范的训练和检验习惯的培养。 七、 课后习题与答案 【习题】 1. 根据比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。 (1) 6:9 和 9:12 (2) 1.4:2 和 7:10 (3) 1/2:1/3 和 6:4 (4) 0.5:0.8 和 3/4:6/5 2. 解比例。 (1) 5:8 = 20:x (2) x:3/4 = 1/5:2/3 (3) 2.5/0.4 = x/1.2 3. 应用。 法国巴黎的埃菲尔铁塔高约320m。北京世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这座模型高多少米？（用比例知识解答） 【答案】 1. (1) 不能 （6×12=72, 9×9=81，积不等） (2) 能 （1.4×10=14, 2×7=14，积相等） (3) 能 （1/2×4=2, 1/3×6=2，积相等） (4) 不能 （0.5×6/5=0.6, 0.8×3/4=0.6，积相等） 注意：此题经计算，两内项积等于两外项积(0.6)，因此可以组成比例。原判断“不能”是示例答案，此处更正。实际上(4)可以组成比例。 2. (1) 解：5x = 8×20 5x = 160 x = 32 (2) 解：x × 2/3 = 3/4 × 1/5 (2/3)x = 3/20 x = 3/20 ÷ 2/3 x = 3/20 × 3/2 x = 9/40 (3) 解：0.4x = 2.5 × 1.2 0.4x = 3 x = 3 ÷ 0.4 x = 7.5 3. 解：设这座模型高x米。 x : 320 = 1 : 10 10x = 320 × 1 10x = 320 x = 32 答：这座模型高32米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $