第二单元 第4课时 比例的基本性质（教学设计）数学北京版六年级下册

第二单元 第4课时 比例的基本性质 教学设计

课程基本信息:
学科·版本	数学·北京版	授课班级		授课教师
年    级		学    期		单    元	二、比和比例
课    题	第4课时 比例的基本性质

一、 教学目标

1. 知识与技能：

  ◦ 探索并理解比例的基本性质，知道“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”。

  ◦ 能根据比例的基本性质，判断两个比能否组成比例。

  ◦ 初步学会应用比例的基本性质解比例。

2. 过程与方法：

  ◦ 经历“计算-观察-猜想-验证-归纳”的探究过程，自主发现比例的基本性质，发展合情推理和抽象概括能力。

  ◦ 在利用比例的基本性质进行判断和解比例的过程中，体会其应用价值，掌握解决问题的基本方法。

3. 情感态度与价值观：

  ◦ 在探索活动中获得成功的体验，激发对数学学习的兴趣，感受数学规律的严谨和确定。

二、 教学重难点

• 教学重点：探索并理解比例的基本性质。

• 教学难点：灵活应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，以及正确地解比例。

三、 教学准备

多媒体课件、学习单、实物投影。

四、 教学过程

（一）复习旧知，导入新课（5分钟）

1. 复习回顾：什么是比例？请写出一个比例，并标出它的内项和外项。（指名板演，如：2.4:1.6 = 60:40）

2. 引发猜想：

  ◦ 观察这个比例，关于它的两个外项和两个内项，你们有什么想研究的吗？（它们的和、差、积、商有什么关系？）

  ◦ 今天，我们就一起来计算和研究比例中两个外项的积和两个内项的积，看看能发现什么秘密。（板书课题：比例的基本性质）

（二）合作探究，发现规律（20分钟）

1. 计算发现（初步感知）：

  ◦ 活动一：请同学们独立计算课件（或课本）中四个比例的两个外项之积和两个内项之积，并记录结果。

(1) 12:8 = 3:2

(2) 2.4:1.6 = 60:40

(3) 1/3 : 1/4 = 2/3 : 1/2

(4) 1/3 : 5/6 = 1/4 : 5/8

  ◦ 汇报交流：

    ▪ (1) 12 × 2 = 24， 8 × 3 = 24

    ▪ (2) 2.4 × 40 = 96， 1.6 × 60 = 96

    ▪ (3) 1/3 × 1/2 = 1/6， 1/4 × 2/3 = 1/6

    ▪ (4) 1/3 × 5/8 = 5/24， 5/6 × 1/4 = 5/24

  ◦ 初步结论：我计算后发现，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

2. 变式验证（深入理解）：

  ◦ 活动二：如果把比例写成分数形式，这个规律还成立吗？以 12:8=3:2 和 2.4:1.6=60:40 为例，进行“交叉相乘”，验证结果。

    ▪ 12/8 = 3/2 → 12 × 2 = 8 × 3

    ▪ 2.4/1.6 = 60/40 → 2.4 × 40 = 1.6 × 60

  ◦ 结论：无论是比的形式还是分数的形式，规律都成立。这就是我们今天要学习的核心知识。

3. 归纳总结（抽象概括）：

  ◦ 揭示性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。（教师板书，学生齐读）

  ◦ 用字母表示：如果用字母表示比例的四个项 a:b = c:d (b,d≠0)，那么这个规律可以写成 a×d = b×c。

（三）应用性质，解决问题（12分钟）

1. 应用一：判断两个比能否组成比例

  ◦ 出示例题（练一练第1题）：根据比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

(1) 5:3 和 60:36

(2) 4:12 和 9:27

(3) 0.9:0.3 和 3.6:12

(4) 1/3:1/9 和 1/2:1/6

  ◦ 方法指导：可以分别计算两个比的外项积和内项积，看是否相等。也可以先化简比，看比值是否相等。

  ◦ 学生尝试，汇报讲解。

2. 应用二：解比例

  ◦ 情境引入：根据比例的基本性质，如果知道比例中的任何三项，就可以求出另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

  ◦ 教学示例：解比例 3:8 = 15:x

    ▪ 思路：根据比例的基本性质，将比例式转化为方程：3x = 8 × 15

    ▪ 解答：x = (8×15) ÷ 3 = 40

  ◦ 强调步骤：一转化（比例式→方程），二计算，三检验（将结果代入原比例，看比例是否成立或内外项积是否相等）。

  ◦ 即时练习：解比例 2.4/1.6 = 6/x

（四）课堂小结，梳理提升（3分钟）

1. 回顾总结：今天我们发现了比例的什么重要性质？它有什么用？（判断比例、解比例）

2. 沟通联系：这个性质和之前学过的什么知识有相似之处？（分数基本性质、商不变性质）它们都体现了数学中“变与不变”的思想。

五、 板书设计

                比例的基本性质

1. 探究发现：

   (1) 12:8 = 3:2   12×2=24, 8×3=24

   (2) 2.4:1.6=60:40  2.4×40=96, 1.6×60=96

   ...

   规律：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。