第二单元 第9课时 反比例的意义（教学设计）数学北京版六年级下册

第二单元 第9课时 反比例的意义 教学设计

课程基本信息:
学科·版本	数学·北京版	授课班级		授课教师
年    级		学    期		单    元	二、比和比例
课    题	第9课时 反比例的意义

一、教学目标

1. 结合具体情境，认识成反比例的量，理解反比例的意义，掌握用字母xy=k（一定）表示反比例关系。

2. 经历从具体实例中抽象出反比例关系的过程，提高观察、分析、概括和推理能力。

3. 初步体会函数思想，感受生活中成反比例的量，增强学习数学的兴趣和应用意识。

二、教学重难点

• 教学重点：理解反比例的意义，掌握判断两种量是否成反比例的方法——“乘积（积）一定”。

• 教学难点：

  1. 理解“一种量扩大，另一种量反而缩小”的“反向变化”关系。

  2. 能准确辨别并区分正比例与反比例关系。

三、教学过程

（一）复习导入，激发冲突（5分钟）

1. 复习旧知：回顾正比例的意义。（两种相关联的量，比值一定）

2. 情境设疑：出示教材“练一练”中飞机飞行问题。

◦ 提问：飞机的飞行时间和航程成正比例吗？为什么？（成正比例，因为航程÷时间=速度，速度一定）

  ◦ 追问：如果这架飞机的飞行速度保持不变，从甲地飞到乙地，飞行时间和飞行速度成什么关系？引发认知冲突，导入新课。

（二）操作探究，建构概念（20分钟）

1. 核心活动：拼摆长方形，发现规律

  ◦ 动手操作：学生小组合作，用36个边长1cm的小正方形拼出不同的长方形，并将长、宽数据填入书中表格。

◦ 观察填表：拼成的长方形可能情况：长36cm宽1cm，长18cm宽2cm，长12cm宽3cm，长9cm宽4cm，长6cm宽6cm。

  ◦ 讨论交流（结合书中“议一议”）：

（1）你发现了什么？（长方形的形状不同，但都用36个小正方形，面积都是36平方厘米。）

（2）长和宽的变化有什么规律？（长扩大，宽反而缩小；长缩小，宽反而扩大。）

（3）每次拼成的长方形面积一定吗？（一定，都是36平方厘米。）

  ◦ 关系抽象：引导学生用式子表示：长 × 宽 = 面积（一定）。

2. 归纳反比例意义

  ◦ 引导归纳：像这样，长和宽是两种相关联的量，当面积不变时，宽随着长的变化而变化，且长与宽的乘积一定。我们就说长和宽成反比例。

  ◦ 阅读教材，明确反比例关系的定义和字母表达式：x × y = k（一定）。

3. 联系生活，加深理解

  ◦ 举出生活中成反比例的例子，如：总价一定，单价和数量；路程一定，速度和时间。

（三）对比辨析，巩固内化（10分钟）

1. 基础应用：完成教材“练一练”第2题（比例尺问题）。

  ◦ 先填表：图上距离1cm对应实际距离50m，2cm对应100m……6cm对应300m。

  ◦ 判断关系：提问“在这幅图中，图上距离和实际距离成什么关系？”（引导分析：图上距离/实际距离=比例尺（一定），所以是正比例。此题旨在与反比例形成对比）。

2. 对比练习：引导学生对比正比例与反比例的异同。

  ◦ 相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

  ◦ 不同点：正比例是“比值一定”，变化方向相同；反比例是“乘积一定”，变化方向相反。

（四）课堂小结，拓展延伸（5分钟）

1. 回顾总结：什么是反比例？判断两种量是否成反比例的关键是什么？（一看是否相关联；二看乘积是否一定）

2. 知识勾连：将正比例、反比例纳入“比例”的知识网络中。