第三单元 第3课时 3的倍数特征 （教学设计）数学北京版五年级下册

第三单元 第3课时 3的倍数特征 教学设计

课程基本信息:
学科·版本	数学·北京版	授课班级		授课教师
年    级		学    期		单    元	三、因数与倍数
课    题	第3课时 3的倍数特征

一、教学内容分析

本课选自小学数学“倍数与因数”单元，在学生掌握了2和5的倍数特征后，探究3的倍数特征。教材编排独具匠心，通过“观察个位——发现无法判断——摆小棍操作——探寻规律”的认知路径，引导学生突破原有认知定式（只看个位），发现“各个数位上数字之和”这一核心特征，培养探究能力和数学思维。

二、教学目标

1. 知识与技能：掌握3的倍数特征（一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数），并能熟练运用特征进行判断。

2. 过程与方法：经历“观察猜测——操作探究——发现规律——归纳应用”的完整过程，发展观察、操作、推理和归纳能力。

3. 情感态度与价值观：体会探究数学规律的乐趣，感受数学知识的内在联系，养成严谨求实的科学态度。

三、教学重难点

• 教学重点：掌握3的倍数特征，并能正确判断。

• 教学难点：理解3的倍数特征的探究过程，明白“为什么看各个数位上的数字之和”。

四、教学准备

多媒体课件、百数表、每生准备小棒（或牙签）若干（约20根）、数字卡片、学习单。

五、教学过程

(一) 设疑激趣，引发冲突 (约5分钟)

1. 复习引入：快速判断哪些数是2的倍数？哪些是5的倍数？（教师出示：24、50、87、130）提问：你是根据什么快速判断的？（看个位）

2. 制造冲突：出示3的倍数：3、6、9、12、15、18……提问：观察这些3的倍数，只看个位上的数，能判断一个数是3的倍数吗？

  ◦ 学生观察后发现：个位可能是0-9中的任何数字（如12个位是2，15个位是5，18个位

是8），与2、5的倍数特征不同。

3. 揭示课题：看来，3的倍数可能有不一样的“秘密”。今天我们就来当一回数学侦探，一起探寻《3的倍数特征》。

（设计意图：通过对比2、5倍数特征，引发学生的认知冲突，激发探究3的倍数特征的强烈愿望。）

(二) 操作探究，发现规律 (约20分钟)

1. 活动一：摆一摆，初步感知

  ◦ 任务布置：依据教材表格，请学生分别用3根小棒在数位表（可画在学习单上）上摆出不同的数。

    ▪ 小聪摆的：只用3根在个位摆出 3。

    ▪ 小明摆的：用1根在十位，2根在个位，摆出 12。

    ▪ 小好摆的：用1根在百位，2根在个位，摆出 102。

  ◦ 思考问题(1)：这些用3根小棒摆出的数（3、12、102……），是3的倍数吗？（学生验证：3÷3=1，12÷3=4，102÷3=34）

    ▪ 初步发现：用3根小棒摆出的数，都是3的倍数。

2. 活动二：再摆摆，深化探究

  ◦ 小组合作探究：

    ▪ (2) 分别用4根、5根小棒摆出一些数，这些数是3的倍数吗？（学生操作后发现：用4根或5根摆出的数，如4、13、22、40；5、14、23、41等，除以3都有余数，不是3的倍数。）

    ▪ (3) 再用6根、7根、8根、9根小棒摆数，验证它们是否是3的倍数。（引导学生发现规律：用6根、9根摆出的数是3的倍数；用7根、8根摆出的数不是。）

  ◦ 记录与观察：将操作结果记录在下表中：

所用小棒根数 摆出的数举例 是否是3的倍数 小棒根数与3的关系

3根 3, 12, 102, 201... 是 3是3的倍数

4根 4, 13, 22... 否 4不是3的倍数

5根 5, 14, 23... 否 5不是3的倍数

6根 6, 15, 24, 114... 是 6是3的倍数

3. 活动三：议一议，总结特征

  ◦ 关键提问：摆出的数是不是3的倍数，与什么有直接关系？（与小棒的总根数有关）

  ◦ 建立联系：小棒的总根数，实际上就是摆出的那个数“各个数位上的数字之和”。（例如：12，十位1根+个位2根=3根）

  ◦ 归纳总结：引导学生用自己的语言说出规律，最后教师用精炼的语言板书：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

  ◦ 验证规律：任意举几个较大的数（如123、471、2019），让学生计算各位数字之和，并判断是否是3的倍数，再用除法验证。

(三) 巩固应用，内化提升 (约10分钟)

1. 完成教材“练一练”：在60-70这11个数中，找出3、5、2的倍数。（关注61-69的连续判断）

  ◦ 引导学生对比：找2、5的倍数看个位；找3的倍数需计算各位数字之和。

2. 基础闯关（见后附习题）

(四) 课堂总结，拓展延伸 (约5分钟)

1. 总结收获：今天我们是怎么发现3的倍数特征的？它与2、5的倍数特征有什么不同？

2. 知识拓展：

  ◦ 介绍“数字和”的概念，以及它与被3（或9）整除的深层数学原理（数位制表示法）的联系，供学有余力的学生思考。

  ◦ 趣味应用：为什么有些商品包装数量是3、6、9的倍数？这与快速清点有关。

3. 布置作业：寻找生活中与3的倍数有关的现象；预习“9的倍数特征”，猜想它与什么有关。

六、板书设计

                  3的倍数特征

（一）、问题：观察3的倍数（3,6,9,12,15,18…）