27.3.2 位似（第二课时） 导学案2025-2026学年人教版九年级数学下册

27.3.2 位似（第二课时）

导学案

学习目标

1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系；

2.理解位似图形的定义，能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小；

3.理解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的基本性质，会按要求画出经变换后的图形.

核心知识

把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律:

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比(新图与原图的相似比)为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于               ，则图象上的对应点的坐标   

                         .

复习巩固

1. 简述位似图形的概念.

 

 

2. 简述位似图形的性质.

 

 

3. 简述一个点关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标特点.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

新知探究

探究：在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0).以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩小. 观察对应点之间坐标有什么变化.你有什么发现？

探究：△AOC 三个顶点的坐标分别为A(4，4)，O(0，0)，C(5，0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大. 观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现?

【问题1】在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个?

 

【问题2】所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系?如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢?

 

 

 

 

 

【问题3】在直角坐标系中，做位似图形时，若相似比k大于1时，图形如何变化呢?若0<k<1时，图形如何变化呢?

 

 

 

【问题4】至此，我们已经学习了四种变换:平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗?

 

 

 

例  如图 ，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-2，0)，O(0，0).以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为 .

【巩固练习】

1. 如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度).

(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁，点C₁的坐标是                  ；