27.2.2 相似三角形的性质 导学案 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级下册

27.2.2  相似三角形的性质

导学案

一、学习目标

1. 理解并掌握相似三角形的性质.

2. 理解并掌握相似三角形周长与面积的性质.

3. 会运用相似三角形的性质解决相关问题.

二、复习巩固

如何判断两个三角形是否相似？

 

 

三、新知探究

【问题一】三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?

 

 

【猜想】如果两个三角形相似，那么对应的这些要素有什么关系呢?你能证明吗?

 

 

 

 

①       如图△ABC和△A′B′C′ ，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′的对应高AD和A′D′.问：AD和A′D′有什么关系？

 

 

 

 

 

 

②       如图△ABC和△A′B′C′ ，相似比为k，其中AD和A′D′分别是BC和B′C′边上的中线. 问：AD和A′D′有什么关系？

 

 

 

 

 

 

 

③       如图，△ABC和△A′B′C′，相似比为k，AD和A′D′分别是对应角的平分线. 问：AD和A′D′有什么关系？

 

 

 

你可以尝试归纳相似三角形的性质吗?

1.                                                            .

2.                                                            .

【典例解析】

已知△ABC ∽△DEF，BG、EH分别是△ABC 和△DEF的角平分线，BC = 6cm，EF = 4cm，BG = 4.8cm. 求EH的长.

 

 

 

 

 

【巩固练习】

1.如图，AD经过△ABC的重心，点E是AC的中点，过点E作EG//BC交AD于点G，若BC=12，则线段GE的长为（      ）.

A.6                B.4                 C.5                D.3