阶段检测验收卷 四边形（综合训练）（安徽专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 阶段检测验收卷 第五章 四边形 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.如图，两个边长相等的正五边形如图摆放，其中，G、D、E、F在同一条直线上，则LABC-∠DBE=() D A.36 B.54° C.72° D.108 【答案】c 【详解】解：由题意可得，∠ABE=∠CBD=3×180°-108， 5 ∠BDE=∠BED=360°÷5=72°， .∠DBE=180°-∠BDE-∠BED=36°， ∠ABC=360°-LABE-∠CBD-∠DBE=108°， ∠ABC-∠DBE=108°-36°=72°， 故选：C 2.如图，四边形ABCD是菱形，AC为对角线，∠DAC=30°，DE1BC,则4D CE D A.2 B.3 C.2 D.5 【答案】A 【详解】解：：四边形ABCD是菱形，AC为对角线，∠DAC=30°， ·∠DCE=∠DAB=2LDAC=60°， 又：DE⊥BC, :∠CDE=30°， ·CD=2CE, ”AD=CD, 1/29 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 AD_CD_2CE-2. CECE CE 故选：A 3.如图，在▣ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点，F为OC的中点，连接EF交OB 于点M,若OM=1,则BD的长为() D B A.8 B.7 C.6 D.4 【答案】A 【详解】解：如图，取BO的中点G,则OG=BG,连接FG,EG,OE, D :四边形ABCD是平行四边形， ÷A0=0C,B0=OD, 又：E为AB的中点，F为OC的中点， .AE=BE,OF=FC, OE-B OEC.FG-BC FGNBC. .OE=FG,OEI‖FG, :四边形E0FG是平行四边形， .M0=MG=1, ∴0B=20G=40M=4, BD=20B=8. 故选：A. 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点，若OE=2,则菱形ABCD的周 长为() A.4 B.16 C.12 D.20 2/29 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【答案】B 【详解】解：：四边形ABCD是菱形， .AB=BC=CD AD,BO=DO, 又点E是CD的中点， .OE是△BCD的中位线， .BC=20E=2×2=4, .菱形ABCD的周长=4×4=16， 故答案选：B. 5.如图，正方形ABCD中，AD=4,点P为AB上一个动点，将△PBC沿CP折叠得到△PCE,点B的对称 点为点E,作射线AE交CD于点F,若点E恰好为AF的中点，则BP的长为() D B A.25 C.3 D. 7 2 【答案】B 【详解】解：作EH⊥CB于点H,连接BE D H:四边形ABCD是正方形，AD=4, .CB=AD=4,DC∥AB,∠EHC=∠ABC=90°， .EH∥AB, DC∥EH∥AB,而点E为AF的中点， CH_FE=1, BH AE :CH =BH, ∴.EH垂直平分BC, :CE=BE, 由折叠得CE=CB, 3/29 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :CE=BE BC, :△BCE是等边三角形， LBCE=60°， :翻折， ∠PcB=∠PcE=BcE=30e,∠CEP=LABC=90, :CP =2BP, :.CB=CP:-BP2=(2BP)BP:=3BP=4, p, 故选：B 6.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F,连接DE并延长，交边BC于点M,交 边AB的延长线于点G.若AF=2,FB=1,则MG=() E B A.2√5 B.3V5 C.√5+1 D.10 2 【答案】B 【详解】解：：四边形ABCD是正方形，AF=2,FB=1, AD=BC=AB=AF+FG=2+1=3,AD∥CB,AD⊥AB,CB⊥AB, :EF⊥AB, ∴AD∥EF∥BC DEAF -=2,△ADE∽△CME, EM FB AD DE CM EM =2 3 3 ∴.MB=3-CM= :BC∥AD, .△GMB∽△GDA, 4/29 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 3 :BG MB 21 AG DA 32 .BG=AB=3, 在Rt△BGM中，MG=VMB2+BG +32 3v5 2, 故选：B. 7.在如图所示的。ABCD中，E,G分别为边AD,BC的中点，点F,H分别在边AB,CD上移动（不 与端点重合)，且满足AF=CH,则下列为定值的是() H A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小 C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长 【答案】C 【详解】解：连接EG, D B 在口ABCD中，E,G分别为AD,BC中点， ADI BCAD=BC.AE=TAD,BG=BC, ) ∴.AEI‖BG且AE=BG, 四边形ABGE是平行四边形， .ABl EG, 同理EG‖CD,且EG=AB=CD. :四边形DCGE是平行四边形， 则△GEF与△GEH的面积分别为口ABGE与口EGCD面积的一半， 四边形EFGH的面积=S。GEr+S.cH, :四边形EFGH的面积始终为口ABCD面积的一半，是定值. 选项A:EF、FG等边长随F、H移动变化，周长不定，错误. 5/29 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 选项B:∠EFG随F位置改变，错误 选项D:FH长度随F、H移动改变，错误， 综上，四边形EFGH的面积是定值， 故选：C, 8.如图，在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E、F分别在线段AB、CD上)，记它们的面积分别为 SABCD和S菱形FDE·现给出下列命题： ①若 S@=2+5-,则an∠EDF-5 SBFDE 2 ②若DE2=BD·EF,则DF=2AD 那么，下面判断正确的是() A.①正确，②正确 B.①正确，②错误 C.①错误，②正确 D.①错误，②错误 【答案】A 【详解】①设CF=x,DF=y,BC=h. :四边形BFDE是菱形， .BF=DF=y,DE∥BF. S矩形HBCD_2+V5 S四边形BFDE 2 :x+y)h2+5 h 2 :5,即cos∠BFC=5 y 2 ∠BFC=30°， :DE∥BF, ∴∠EDF=∠BFC=30°， 六tan∠EDP= 3 所以①是真命题， ②：四边形BFDE是菱形， .DF=DE 6/29 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 S.DE=DF AD=1DF 4 又：DE2=BDEF(已知)， S.DEF=4 DF.AD=IDF2, 2 .DF =2AD, 所以②是真命题， 故选：A. 9.如图，O为正方形ABCD的中心，E,F分别为BC,CD的中点，AB=4,点P从点A出发沿A→B→E方 向匀速运动，同时点Q从点D出发沿D→F→O→E方向匀速运动，两点运动速度相等，当点P运动到点 E时，两点同时停止运动.设点P运动的路程为x,△APQ的面积为y,则y随x变化的函数图象大致是() DO F A P B B D 【答案】A 【详解】解：“两点运动速度相等， :两点的运动路程相等， 当0<x≤2时，点P在AB上，点Q在DF上，如图， 7/29 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 DO F E:AP=DQ=x,PQ=AD=AB=4, A y=24P.P2=2x,故图象是正比例函数， 当2<x≤4时，点P在AB上，点Q在FO上，如图， D F PB 此时DF+QF=x, F为DC中点， ∴.DF=2, 0F=x-2, :点0到AB的距离为4-(x-2)=6-x, 6-)2+3N 图象是开口向下的抛物线， 当4<x≤6时，点P在OE上，点Q在BE上，如图， D A B 此时DF+FO+OQ=x, ·0E=6-x, AB+BP=x, .PE=6-x,BP=x-4, y=S四边形OEBA-SA0EP-SMABP -6-+0x2-x46-0-6- 1 =一方式+3x,图象与前段函数样， 8/29 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 据此判断A正确， 故选：A 10.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=4,BC=3,AD=1,点E为边AB上的动点.将 线段DE绕点D逆时针旋转9O°得到线段DF,连接FB,FC,EC,则下列结论错误的是() A.EC-ED的最大值是25 B.FB的最小值是√O C.EC+ED的最小值是4√2 D.FC的最大值是3 【答案】A 【详解】解：：将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF, DE=DF,∠EDF=90°. 又：∠A=∠ABC=90°，AB=4,BC=3,AD=1, 过点D作DG⊥BC于点G,在DG上取一点H,使得DH=AD=1,延长FH交AB于点I,则四边形ABGD 是矩形， G B .∠GDA=∠ADE+∠EDG=90°=∠EDG+∠HDF. ∴∠ADE=∠HDF, .△DHF≌△DAE(SAS), ∠DHF=∠DAE=90, FH⊥DG,即点F在FH上运动， :四边形DAIH和四边形BGHI是矩形， .HI=AD =BG=1,AI=DH=1,BI=4-1=3, :∠A=∠ABC=90°，AB=4,BC=3,AD=1, DE=V12+(4-BE)2,CE=V32+BE2, 9/29 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 :EC-ED=+BE2+(4-BE)2 BE最大时，EC-ED最大， 当点E与点A重合时，F与H重合时，BF最小，此时EC=√42+32=5，ED=1,EC-ED=5-1=4≠25， 故A错误，符合题意；BF=√H?+BP=√P+3=√0，故B正确，不符合题意： D H (EX τG A(E)I B 作点D关于AB的对称点M,连接MC,则ED=EM,AD=AM=I,∠BAM=∠BAD=90°，过M作 MN⊥CB于点N,此时EC+ED≥CM,当C、E、M三点共线时，EC+ED最小， C Mi-- -N :MN⊥CB,∠ABN=180°-90°=90°， 四边形AMNB是矩形， BN=AM=1,CN=3+1=4,AB=MN=4, EC+ED的最小值=AC=√42+42=4√2’故C正确，不符合题意： 当E与A重合时，CF=VGH2+CG2=V3-12+(4-1)2=3, 当E与B重合时，过C作CQ⊥FH,则四边形CQIB是矩形，如下图， G A B(E) CQ=IB=4-1=3,QI=BC=3, △DHF≌△DAE, .FH=AE=4, 1/29 阶段检测验收卷 第五章 四边形 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，两个边长相等的正五边形如图摆放，其中，G、D、E、F在同一条直线上，则（   ） A． B． C． D． 2．如图，四边形是菱形，为对角线，，，则 （ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，对角线，相交于点，为的中点，为的中点，连接交于点．若，则的长为（    ） A．8 B．7 C．6 D．4 4．如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点，若，则菱形的周长为（   ） A．4 B．16 C．12 D．20 5．如图，正方形中，，点为上一个动点，将沿折叠得到，点的对称点为点，作射线交于点，若点恰好为的中点，则的长为（    ） A． B． C．3 D． 6．如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（   ）    A． B． C． D． 7．在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（   ） A．四边形的周长 B．的大小 C．四边形的面积 D．线段的长 8．如图，在矩形中，有一个菱形 (点E、F分别在线段、上)，记它们的面积分别为和．现给出下列命题： ①若 =  ，则 ②若，则 那么，下面判断正确的是（   ） A．①正确，②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误 9．如图，为正方形的中心，分别为的中点，，点从点出发沿方向匀速运动，同时点从点出发沿方向匀速运动，两点运动速度相等，当点运动到点时，两点同时停止运动．设点运动的路程为的面积为，则随变化的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，，，，，点为边上的动点．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，则下列结论错误的是（   ） A．的最大值是 B．的最小值是 C．的最小值是 D．的最大值是 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如图，在平行四边形中，的平分线与交于点E，与的延长线交于点F，M为的中点，N为的中点，连接并延长，交于点P，的延长线交于点Q．若 ，则的值为 ． 12．如图，已知正方形的边长为3，E，F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．若，则的长为 ． 13．如图，在平行四边形中，点E为的中点，点F为延长线上一点，交于点G，若，则 ． 14．如图，在正方形中，点O是对角线的中点，点P在线段上，连接并延长交于点E，过点P作交于点F，连接交于G， （1）则 ； （2）若，，则 ． 三、解答题:(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形为菱形，分别为，的中点，扇形的圆心角为，求零件的截面周长和面积．（参考数据：取3.14） 16．（8分）将矩形沿折叠，使点落在点处，折痕为，其中，． (1)如图（1），若点恰好在边上，连接，求证：； (2)如图（2），若是的中点，的延长线交于点，求的长． 17．（8分）如图，在矩形中，为的中点，的外接圆交于点． (1)求证：与相切 (2)若 ，，求的长． 18．（8分）如图，在正方形中，点是边的中点，点是边的中点，与交于点，为的中点． (1)求的度数； (2)证明：． 19．（10分）如图1，在正方形中，点是边上一点，作交于，交于点． (1)求证：； (2)如图2，作，交边于，交延长线于点，连接．求证：； (3)在（2）的条件下，若，，求的长． 20．（10分）如图，的对角线与相交于点O，点E在上，且点E又同时在边，的垂直平分线上，连接，，旋转得到，使得点F落在的延长线上． (1)求证：是菱形． (2)如图1，当时，求证：． (3)如图2，当时，求的值． 21．（12分）在四边形中， ，，对角线交于点O，E是边上一点，连接交于点F，． (1)求证：①四边形是矩形； (2)若，求的值． 22．（12分）如图1，的对角线与交于点O，点M，N分别在边，上，且．点E，F分别是与，的交点． (1)求证：； (2)连接交于点H，连接，． （ⅰ）如图2，若，求证：； （ⅱ）如图3，若为菱形，且，，求的值． 23．（14分）综合与探究：数学兴趣小组学习了特殊四边形的判定与性质后，对多边形中的相似三角形进行了研究． 【初步感知】如图1，点是正方形的边上一动点，过点作交于点．求证：； 【类比探究】如图2，点是矩形的边上一动点，连接交对角线于点，若线段是线段和的比例中项，求证：； 【拓展提升】如图3，的对角线相交于点，过点作交边的延长线于点，若，求线段的最小值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $