期末复习1：三角形1.1-1.3课件2025-2026学年苏科版 八年级数学上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形的基本性质（三边关系、边角关系）和全等三角形的性质与判定，通过知识点分点呈现和逻辑关联，帮助学生构建完整的三角形知识网络。 其亮点在于采用“课前热身-例题精讲-中考链接”的分层复习策略，如例题中通过全等三角形判定推理培养学生的逻辑思维，中考题结合实际情境发展应用意识，助力学生巩固基础并提升综合能力，也为教师提供精准复习参考。

期末复习(1)---三角形1.1-1.3 盐城市北蒋实验学校八年级数学备课组 苏科版（2024） 八年级数学上册 期末复习 本章知识点 知识点01 三角形的基本性质 （1）三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. （2）边角关系： 在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大，较大的角所对的边也比较大. 知识点02 全等三角形的性质与判定 (1)全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. (2)全等三角形的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL（仅适用于直角三角形）. 本章知识点 课前热身 1、(2025秋•福建校级)下列长度的三条线段能组成三角形的为（　　） A．3，4，8; B．5，6，11; C．7，8，14; D．2，4，2 C 2．(2025•五莲县)如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分三角形的面积为（　　） A．1cm2 B．1.5cm2 C．2cm2 D．2.5cm2 A 3．（2025秋•翔安区）已知：在△ABC中，AD为中线，AB＝8，AC＝6，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2025秋•盐都区期中）已知三角形的两边长分别是3和6，则第三边长c的取值范围是　 　 ． 5．（2025秋•邗江区期中）在△ABC，已知AB＝6cm，BC＝4cm，那么∠A　 ∠C．（填“＞”“＝”或“＜”） B 3＜c＜9 ＜ 课前热身 例题讲解 1、讲解例1（2023秋•吴兴区期中）如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE， 试说明：△ABC≌△ADE的理由． 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE， 又∵∠B+∠1＝∠ADE+∠3，且∠1＝∠3， ∴∠B＝∠ADE， 在△ABC和△ADE中， ∵   ∴△ABC≌△ADE（AAS）． 例题讲解 2、讲解例2（2023秋•金坛区期中）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别是D，E，BE与CD相交于点O，且∠1＝∠2． 求证：△OBD≌△OCE． 证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，且∠1＝∠2， ∴OD＝OE，∠ODB＝∠OEC＝90°， 在△OBD和△OCE中， ∴△OBD≌△OCE（ASA）． 3、讲解例3(2025秋•西乡塘区校级期中) 【教材呈现】下面是八年级上册数学课本关于三边关系的一道题目： 填空： 如图①，由三角形两边的和大于第三边，得： AB+AD＞　 　 ，PD+CD＞ ． 将不等式左边、右边分别相加，得： AB+AD+PD+CD＞ ，即AB+AC＞ ． （1）补全上面步骤： BD PC BD+PC PB+PC 例题讲解 【类比猜想】 （2）如图②，请你仿照上述解题过程，探究当点D与点P重合时，AD+BD+CD与（AB+AC+BC）的数量关系，并说明理由． 证明：在△ABD中，∵AD+BD＞AB 同理，BD+CD＞BC，CD+AD＞AC ∴AD+BD+BD+CD+CD+AD＞AB+BC+AC 即：2(AD+BD+CD)＞AB+BC+AC ∴AD+BD+CD＞(AB+BC+AC) 例题讲解 4、讲解例4（2025秋•东海县期中）如图，在△ABD中，AC⊥BD于C，DF⊥AB，交AC与点E，垂足为F，连接BE，且DE＝AB． （1）求证：△ABC≌△DEC； 例题讲解 证明：（1）∵AC⊥BD， ∴∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠BAC+∠ABC＝90°， ∵DF⊥AB， ∴∠BFD＝90°， ∴∠ABC+∠EDC＝90°， ∴∠BAC＝∠EDC， 在△ABC与△DEC中，， ∴△ABC≌△DEC（AAS）； 4、讲解例4（2025秋•东海县期中）如图，在△ABD中，AC⊥BD于C，DF⊥AB，交AC与点E，垂足为F，连接BE，且DE＝AB． （2）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，利用图中阴影部分面积的不同计算方法证明：a2+b2＝c2． 例题讲解 ∵S阴影＝S△BCE+S△ACD=12a2+12b2， S阴影＝S△ABD﹣S△ABE =12•c•DF−12•c•EF =12•c•（DF﹣EF） =12•c•DE=12c2， ∴12a2+12b2=12c2， ∴a2+b2＝c2． 5、讲解例5（2023秋•翠屏区校级期中）如图，已知在△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BC＝12cm，点D为AB边上一点，且BD＝8cm，点P在线段BC上以2cm/s的速度从点B向点C运动，设运动时间为t秒，同时点Q在线段CA上从C点向A点运动． （1）若点Q的运动速度与点P的速度相等，当t＝2s时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； 例题讲解 解：（1）当t＝2s时，BP＝CQ＝2×2＝4（cm）， ∵BD＝8cm．又∵PC＝BC﹣BP，BC＝12cm，∴PC＝12﹣4＝8cm，∴PC＝BD， 在△BPD和△CQP中， ∴△BPD≌△CQP（SAS）； 5、讲解例5（2023秋•翠屏区校级期中）如图，已知在△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BC＝12cm，点D为AB边上一点，且BD＝8cm，点P在线段BC上以2cm/s的速度从点B向点C运动，设运动时间为t秒，同时点Q在线段CA上从C点向A点运动． （2）在（1）的条件下，求∠DPQ的度数； 例题讲解 （2）∵△BPD≌△CQP， ∴∠CPQ＝∠BDP， 由三角形的外角性质得 ∠CPD＝∠B+∠BDP＝65°+∠BDP， ∵∠CPD＝∠DPQ+∠CPQ， ∴∠CPQ＝∠B＝65°； 5、讲解例5（2023秋•翠屏区校级期中）如图，已知在△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BC＝12cm，点D为AB边上一点，且BD＝8cm，点P在线段BC上以2cm/s的速度从点B向点C运动，设运动时间为t秒，同时点Q在线段CA上从C点向A点运动． （3）设点Q的运动速度为vcm/s，是否存在v、t，使△BPD与△CQP全等？若存在，求出v、t的值；若不存在，请说明理由． 例题讲解 课堂小结 这节课，你的收获是--- 中考链接 1．（2025秋•黄埔区期末）已知一个三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的第三边长可以是（　　） A．2cm B．3cm C．6cm D．8cm 2．（2025秋•芜湖校级期中）已知三角形三条边的长分别为4，7，x，则x的值可能是（　　） A．13 B．10 C．3 D．2 C B 中考链接 3．（2025秋•黄埔区期末）根据下列已知条件，不能画出唯一的△ABC的是（　　） A．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° B．AB＝3，BC＝6，CA＝8 C．AB＝6，BC＝10，∠B＝60° D．AB＝4，∠A＝60°，∠B＝45° 4．（2024秋•射洪市期末）如图，AB＝DB，∠1＝∠2，欲证△ABE≌△DBC， 则补充的条件中不正确的是（　　） A．∠A＝∠D B．∠E＝∠C C．AE＝CD D．BC＝BE A C 中考链接 5．（2025秋•长沙期中）如图，有两根长度相等的木棍BC和EF分别靠在垂直于地面的墙的两侧，已知∠ABC＝∠DEF＝35°，则下列说法错误的是（　　） A．AC＝DF B．∠ACB＝65° C．AB＝DE D．△ABC≌△DEF B 中考链接 6．（2024秋•嘉善县校级月考）如图，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD， 若添加一个条件可得△ABC≌△ADE，对应的理由是ASA，则添加 的条件是 ． 　∠B＝∠ADE 中考链接 7．（2024秋•玉田县期中）如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F．在DA延长线上取一点G，连接GC，使∠G＝∠BAD．下列结论：①BD＝CD；②BE＝CF；③△CFG≌△BEA．其中正确的有 ．（写序号） ①②③ 中考链接 8．已知△ABC的三边长分别为a，b，c． ①化简：|a﹣b﹣c|﹣2|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|； ②若a＝6，b＝3，且c为整数，求△ABC周长的最大值及最小值． 解：①∵a，b，c为△ABC的三边长， ∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b， ∴|a﹣b﹣c|﹣2|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c| ＝﹣（a﹣b﹣c）+2（b﹣c﹣a）+（a+b﹣c） ＝﹣a+b+c+2b﹣2c﹣2a+a+b﹣c ＝﹣2a+4b﹣2c． ②∵a＝6，b＝3， ∴根据三角形三边关系可知3＜c＜9， ∵c为整数， ∴当c＝8时，△ABC的周长为最大，即为6+8+3＝17， 当c＝4时，△ABC的周长为最小，即为6+4+3＝13． 综上所述，△ABC周长的最大值是17，最小值是13． 中考链接 9．（2024秋•内黄县期末）如图，AB＝AC，D、E分别是AC、AB上的点，M、N分别是CE、BD上的点，若AM⊥CE、AN⊥BD，AM＝AN，求证：Rt△ABN≌Rt△ACM． 课堂小结 这节课，你的收获是--- $