期末模拟押题卷（01 ）2025-2026学年北师大版八年级上册数学阶段测试卷

【北师版八上数学阶段测试卷】期末模拟押题卷01 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列实数中是无理数的是( ) A. B. C. D.0 2.在平面直角坐标系中，若点 A(2，5)与点 B关于y轴对称，则点B的坐标是( ) A.(－5，－2) B.(－2，－5) C.(－2，5) D.(2，－5) 3.下列命题中，为真命题的是( ) A.6的平方根为±3 B.若a2＝b2，则a＝b C.同位角相等 D.对顶角相等 4.如图，直线 a∥b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上.若∠2＝35°，则∠1的度数为( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 5.随着电影《哪吒2之魔童闹海》的热映，与之相关某漫画册的销量也急剧上升.某书店分两次购进该漫画册共3 500套，第二次的总价比第一次多20 000元，且两次进价都是40元/套.设该书店第一次购进 x 套，第二次购进 y 套，根据题意，所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. C 6.如果一个三角形的三边 a，b，c 满足＋| a－b＋2 |＋(c－10)2＝0，那么这个三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都不对 B 7.某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试.在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为 76，a，b，80，80，81，84，85.若这组数据的下四分位数为 77，则这名考生的面试平均得分为( ) A.79分 B.80分 C.81分 D.82分 B 8.《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中，众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活.下面图象比较符合故事情节的是( ) D 9.如图，将一根25 cm长的细木棒放入长、宽、高分别为 8 cm，6 cm和 10 cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是( ) A.20 cm B.15 cm C.10 cm D.5 cm 10.如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数 y＝x与一次函数 y＝－x＋7 的图象相交于点 A. x轴上一点 P的坐标为(a，0)，过点P作x轴的垂线分别交 y＝ x和 y＝－x＋7的图象于点 B，C.若 BC＝OA，则 a 的值为( ) A.8 B.6 C.5 D.4　 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.比较大小：2____3.(填“＞”“＜”或“＝”) 12.如图，添加一个条件：_______________________，可以使AB∥DC. ∠B＝∠5(答案不唯一) 13.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足 x－y＝3，则 m 的值为___. 1 14.如图，已知 A 地在 B 地正南方 3 km处，甲、乙两人同时分别从 A，B 两地向正北方向匀速直行，他们与 A 地的距离 s(km)与所行的时间 t(h)之间的函数关系图象用如图所示的 AC和BD 表示，当他们行走 3 h后，他们之间的距离为______km. 1.5 15.已知当 m，n 都是实数，且满足 2m＝4＋n 时，称 P(m－2，)为“河南点”. 请任意写出一个“河南点”：____________________；若点 M(a，2a－1)是“河南点”，则点 M 在第______象限. (0，1)(答案不唯一) 一 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(8分)(1)计算：÷－×＋； 解：原式＝－＋ ＝4－＋2 ＝4＋. (2)解方程组： 解：①＋②，得18x＝18， x＝1. 把 x＝1代入②，得 8－2y＝1， 解得 y＝， 所以原方程组的解为 17.(8分)已知一个正数 x 的平方根为 a－8和4＋3a. (1)求正数 x 和 a 的值； (2)若 b 的立方根为 3，求 b－2a 的算术平方根. 解：(1)由题意，得 a－8＋4＋3a＝0，解得 a＝1， ∴ a－8＝－7，∴ x＝(－7)2＝49. (2)∵ b的立方根为 3，∴b＝27， ∴ b－2a＝27－2×1＝25， ∴ b－2a 的算术平方根为＝5. 18.(9分)如图，△ABC 在边长为 1 的正方形网格中. (1)作出 △ABC 关于直线 MN 对称的△A1B1C1； (2)若△A1B1C1 经过图形变换得到△A2B2C2，当点 A 的坐标是(1，3)，点 C 的坐标是(0，1)时，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出点 A2，B2，C2 的坐标. 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. (2)由题意建立坐标系如图所示，由图 19.(9分)如图，点 E，F，G 分别在直线 CD，AB，AD 上，已知∠A＝∠D，∠CEB＝∠BFG. (1) FG与BE平行吗？请说明理由； 解：FG∥BE.理由如下： ∵∠A＝∠D，∴AB∥CD， ∴∠CEB＋∠B＝180°. ∵∠CEB＝∠BFG， ∴∠BFG＋∠B＝180°， ∴FG∥BE. (2)若∠D＝30°，∠BFG＝135°，求∠FGD的度数. 解：∵∠BFG＝135°， ∴∠AFG＝180°－∠BFG＝45°. ∵∠A＝∠D，∠D＝30°，∴∠A＝30°， ∴∠AGF＝180°－∠A－∠AFG＝105°， ∴∠FGD＝180°－∠AGF＝75°. 20.(9分)如图，直线 PA经过点 A(－1，0)，P(1，2)，交 y 轴于点Q，直线 PB 是一次函数 y＝－x＋3的图象. (1)求直线 PA 对应的函数表达式及点 Q 的坐标； 解：设直线 PA 对应的函数表达式为 y＝kx＋b. 将点 A(－1，0)，P(1，2)代入，得 解得 ∴直线 PA 对应的函数表达式为 y＝x＋1. (2)求四边形PQOB的面积. 解：在 y＝－x＋3中，当 y＝0时，x＝3， ∴点 B的坐标为(3，0). ∵点 A的坐标为(－1，0)， ∴AB＝4，OA＝1， ∴S四边形PQOB＝S△PAB－S△QAO ＝×4×2－×1×1 ＝. 21.(10分)如图，地面上放着一个小凳子(AB与地面平行)，点A到墙面(墙面与地面垂直)的距离为 40 cm.在图1中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点 A 处，OA＝50 cm. (1)求小凳子的高度； 解：过点A作AM垂直于墙面，垂足为M，则∠AMO＝90°. 根据题意，得AM＝40 cm. 在Rt△AOM中，由勾股定理， 得OM＝＝＝30(cm)， 答：小凳子的高度为 30 cm. (2)在图2中，另一木杆的一端与点 B 重合，另一端靠在墙上的点 C 处.若OC＝90 cm，木杆 BC 比凳宽 AB 长60 cm，求小凳子宽 AB 和木杆 BC 的长. 解：延长BA，交墙面于点 N，则∠BNC＝90°. 由(1)知ON＝30 cm，∴CN＝OC－ON＝60 cm. 设 AB＝x cm，则 BC＝(x＋60)cm，BN＝(x＋40)cm. 在Rt△BCN中，由勾股定理，得BN2＋CN2＝BC2， 即(40＋x)2＋602＝(60＋x)2，解得 x＝40， ∴AB＝40 cm，BC＝60＋40＝100(cm). 答：小凳子的宽 AB 为40 cm，木杆BC的长为 100 cm. 22.(10分)某中学准备从七年级歌唱非常好的甲、乙两位同学中选出一位参加区教体局举办的“庆六一”晚会.为此邀请五位评委进行现场打分，将甲、乙两名选手的得分数据整理成下列统计图与统计表. 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的 a＝____，b＝______，c＝_______； 9 8.8 0.96 (2)你认为选谁更合适？请说明理由； 解：(2)选甲同学更合适，理由如下： ∵甲、乙两名同学的得分的平均数相等，甲的方差较小， ∴甲同学的成绩更稳定，∴选甲同学更合适. (3)在歌唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.如果去掉一个最高分和一个最低分后，选谁更合适？请说明理由. 解：去掉一个最高分和一个最低分后，选乙更合适. 理由如下： ∵去掉一个最高分和一个最低分之后， 甲得分的平均数为(8＋9＋9)÷3＝，中位数为 9， 而乙得分的平均数为(9＋9＋9)÷3＝9，中位数为 9， 且方差为 0，∴选乙同学更合适. 23.(12分)某商店分两次购进 A，B 型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进 A，B 型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨 30%，20%. 次数 购进台数 购进所需要 的费用/元 A型 B型 第一次 10 20 3 000 第二次 15 10 4 500 (1)求第一次购进 A，B 型两种台灯每台的进价分别是多少元； 解：设第一次购进A型台灯每台的进价 为x元，B型台灯每台的进价为y元. 由题意，得 解这个方程组，得 答：第一次购进A型台灯每台的进价为 200元，B型台灯每台的进价为 50元. (2) A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2 800元；第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为 1 800元. ①求 A，B 型两种台灯每台的售价分别是多少元； 解：①设 A 型台灯每台的售价为 m 元，B型台灯每台的售价为 n元. 由题意，得 解这个方程组，得 答：A型台灯每台的售价为 340元，B型 台灯每台的售价为 120元. ②若按照第二次购进 A，B 型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为 1 000元，求有哪几种购进方案. 解：第二次购进的 A型台灯的进价为200(1＋30%)＝260(元)， B 型台灯的进价为 50(1＋20%)＝60(元). 设购进 A型台灯a台，B 型台灯 b 台. 由题意，得 (340－260)a＋(120－60)b＝1 000， 整理，得4a＋3b＝50. ∵a，b为自然数， ∴或或或 a.购进A型台灯2台，B型台灯14台； 学科网（北京）股份有限公司 $ 【北师版八上数学阶段测试卷】期末模拟押题卷01 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列实数中是无理数的是( ) A. B. C. D.0 A 2.在平面直角坐标系中，若点 A(2，5)与点 B关于y轴对称，则点B的坐标是( ) A.(－5，－2) B.(－2，－5) C.(－2，5) D.(2，－5) C 3.下列命题中，为真命题的是( ) A.6的平方根为±3 B.若a2＝b2，则a＝b C.同位角相等 D.对顶角相等 D 4.如图，直线 a∥b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上.若∠2＝35°，则∠1的度数为( ) A.35° B.45° C.55° D.65° C 5.随着电影《哪吒2之魔童闹海》的热映，与之相关某漫画册的销量也急剧上升.某书店分两次购进该漫画册共3 500套，第二次的总价比第一次多20 000元，且两次进价都是40元/套.设该书店第一次购进 x 套，第二次购进 y 套，根据题意，所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. C 6.如果一个三角形的三边 a，b，c 满足＋| a－b＋2 |＋(c－10)2＝0，那么这个三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都不对 B 7.某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试.在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为 76，a，b，80，80，81，84，85.若这组数据的下四分位数为 77，则这名考生的面试平均得分为( ) A.79分 B.80分 C.81分 D.82分 B 8.《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中，众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活.下面图象比较符合故事情节的是( ) D 9.如图，将一根25 cm长的细木棒放入长、宽、高分别为 8 cm，6 cm和 10 cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是( ) A.20 cm B.15 cm C.10 cm D.5 cm D 10.如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数 y＝x与一次函数 y＝－x＋7 的图象相交于点 A. x轴上一点 P的坐标为(a，0)，过点P作x轴的垂线分别交 y＝ x和 y＝－x＋7的图象于点 B，C.若 BC＝OA，则 a 的值为( ) A.8 B.6 C.5 D.4　 D 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.比较大小：2____3.(填“＞”“＜”或“＝”) ＜ 12.如图，添加一个条件：_______________________，可以使AB∥DC. ∠B＝∠5(答案不唯一) 13.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足 x－y＝3，则 m 的值为___. 1 14.如图，已知 A 地在 B 地正南方 3 km处，甲、乙两人同时分别从 A，B 两地向正北方向匀速直行，他们与 A 地的距离 s(km)与所行的时间 t(h)之间的函数关系图象用如图所示的 AC和BD 表示，当他们行走 3 h后，他们之间的距离为______km. 1.5 15.已知当 m，n 都是实数，且满足 2m＝4＋n 时，称 P(m－2，)为“河南点”. 请任意写出一个“河南点”：____________________；若点 M(a，2a－1)是“河南点”，则点 M 在第______象限. (0，1)(答案不唯一) 一 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(8分)(1)计算：÷－×＋； 解：原式＝－＋ ＝4－＋2 ＝4＋. (2)解方程组： 解：①＋②，得18x＝18， x＝1. 把 x＝1代入②，得 8－2y＝1， 解得 y＝， 所以原方程组的解为 17.(8分)已知一个正数 x 的平方根为 a－8和4＋3a. (1)求正数 x 和 a 的值； (2)若 b 的立方根为 3，求 b－2a 的算术平方根. 解：(1)由题意，得 a－8＋4＋3a＝0，解得 a＝1， ∴ a－8＝－7，∴ x＝(－7)2＝49. (2)∵ b的立方根为 3，∴b＝27， ∴ b－2a＝27－2×1＝25， ∴ b－2a 的算术平方根为＝5. 18.(9分)如图，△ABC 在边长为 1 的正方形网格中. (1)作出 △ABC 关于直线 MN 对称的△A1B1C1； (2)若△A1B1C1 经过图形变换得到△A2B2C2，当点 A 的坐标是(1，3)，点 C 的坐标是(0，1)时，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出点 A2，B2，C2 的坐标. 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. (2)由题意建立坐标系如图所示，由图 可知 A2(7，－5)，B2(3，－3)，C2(6，－3). 19.(9分)如图，点 E，F，G 分别在直线 CD，AB，AD 上，已知∠A＝∠D，∠CEB＝∠BFG. (1) FG与BE平行吗？请说明理由； 解：FG∥BE.理由如下： ∵∠A＝∠D，∴AB∥CD， ∴∠CEB＋∠B＝180°. ∵∠CEB＝∠BFG， ∴∠BFG＋∠B＝180°， ∴FG∥BE. (2)若∠D＝30°，∠BFG＝135°，求∠FGD的度数. 解：∵∠BFG＝135°， ∴∠AFG＝180°－∠BFG＝45°. ∵∠A＝∠D，∠D＝30°，∴∠A＝30°， ∴∠AGF＝180°－∠A－∠AFG＝105°， ∴∠FGD＝180°－∠AGF＝75°. 20.(9分)如图，直线 PA经过点 A(－1，0)，P(1，2)，交 y 轴于点Q，直线 PB 是一次函数 y＝－x＋3的图象. (1)求直线 PA 对应的函数表达式及点 Q 的坐标； 解：设直线 PA 对应的函数表达式为 y＝kx＋b. 将点 A(－1，0)，P(1，2)代入，得 解得 ∴直线 PA 对应的函数表达式为 y＝x＋1. 当 x＝0时，y＝1，∴点 Q 的坐标为(0，1). (2)求四边形PQOB的面积. 解：在 y＝－x＋3中，当 y＝0时，x＝3， ∴点 B的坐标为(3，0). ∵点 A的坐标为(－1，0)， ∴AB＝4，OA＝1， ∴S四边形PQOB＝S△PAB－S△QAO ＝×4×2－×1×1 ＝. 21.(10分)如图，地面上放着一个小凳子(AB与地面平行)，点A到墙面(墙面与地面垂直)的距离为 40 cm.在图1中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点 A 处，OA＝50 cm. (1)求小凳子的高度； 解：过点A作AM垂直于墙面，垂足为M，则∠AMO＝90°. 根据题意，得AM＝40 cm. 在Rt△AOM中，由勾股定理， 得OM＝＝＝30(cm)， 答：小凳子的高度为 30 cm. (2)在图2中，另一木杆的一端与点 B 重合，另一端靠在墙上的点 C 处.若OC＝90 cm，木杆 BC 比凳宽 AB 长60 cm，求小凳子宽 AB 和木杆 BC 的长. 解：延长BA，交墙面于点 N，则∠BNC＝90°. 由(1)知ON＝30 cm，∴CN＝OC－ON＝60 cm. 设 AB＝x cm，则 BC＝(x＋60)cm，BN＝(x＋40)cm. 在Rt△BCN中，由勾股定理，得BN2＋CN2＝BC2， 即(40＋x)2＋602＝(60＋x)2，解得 x＝40， ∴AB＝40 cm，BC＝60＋40＝100(cm). 答：小凳子的宽 AB 为40 cm，木杆BC的长为 100 cm. 22.(10分)某中学准备从七年级歌唱非常好的甲、乙两位同学中选出一位参加区教体局举办的“庆六一”晚会.为此邀请五位评委进行现场打分，将甲、乙两名选手的得分数据整理成下列统计图与统计表. 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的 a＝____，b＝______，c＝_______； 9 8.8 0.96 (2)你认为选谁更合适？请说明理由； 解：(2)选甲同学更合适，理由如下： ∵甲、乙两名同学的得分的平均数相等，甲的方差较小， ∴甲同学的成绩更稳定，∴选甲同学更合适. (3)在歌唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.如果去掉一个最高分和一个最低分后，选谁更合适？请说明理由. 解：去掉一个最高分和一个最低分后，选乙更合适. 理由如下： ∵去掉一个最高分和一个最低分之后， 甲得分的平均数为(8＋9＋9)÷3＝，中位数为 9， 而乙得分的平均数为(9＋9＋9)÷3＝9，中位数为 9， 且方差为 0，∴选乙同学更合适. 23.(12分)某商店分两次购进 A，B 型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进 A，B 型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨 30%，20%. 次数 购进台数 购进所需要 的费用/元 A型 B型 第一次 10 20 3 000 第二次 15 10 4 500 (1)求第一次购进 A，B 型两种台灯每台的进价分别是多少元； 解：设第一次购进A型台灯每台的进价 为x元，B型台灯每台的进价为y元. 由题意，得 解这个方程组，得 答：第一次购进A型台灯每台的进价为 200元，B型台灯每台的进价为 50元. (2) A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2 800元；第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为 1 800元. ①求 A，B 型两种台灯每台的售价分别是多少元； 解：①设 A 型台灯每台的售价为 m 元，B型台灯每台的售价为 n元. 由题意，得 解这个方程组，得 答：A型台灯每台的售价为 340元，B型 台灯每台的售价为 120元. ②若按照第二次购进 A，B 型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为 1 000元，求有哪几种购进方案. 解：第二次购进的 A型台灯的进价为200(1＋30%)＝260(元)， B 型台灯的进价为 50(1＋20%)＝60(元). 设购进 A型台灯a台，B 型台灯 b 台. 由题意，得 (340－260)a＋(120－60)b＝1 000， 整理，得4a＋3b＝50. ∵a，b为自然数， ∴或或或 ∴有4种购进方案： a.购进A型台灯2台，B型台灯14台； b.购进A型台灯5台，B型台灯10台； c.购进A型台灯8台，B型台灯6台； d.购进A型台灯11台，B型台灯2台. 学科网（北京）股份有限公司 $