精品解析：云南省昆明市八中教育集团2025-2026学年七年级12月月考数学试卷

七年级12月学情监测 数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果向北走记作，那么向南走记作（ ） A. B. C. D. 2. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 3. 在，4，，，，中，有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A. 0.439×106 B. 4.39×106 C. 4.39×105 D. 439×103 5. 下列各式中，能表示与（均不为）成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 下列说法中，错误的有（　　） A. 的系数是﹣ B. ﹣22ab2的次数是5次 C. 多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3次 D. a﹣b和都是整式 8. 如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是( ) A. 文 B. 明 C. 城 D. 市 9. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 10. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点的距离最短 D. 以上说法都不对 11. 下面计算正确的（ ） A. B. C. D. 12. 已知x2﹣2x﹣5=0，则2x2﹣4x的值为（　　） A. -10 B. 10 C. ﹣2或10                     D. 2或﹣10 13. 九章算术中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐满，请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 14. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图是2024年1月的日历表，用形如的框架框住日历表中的某五个数，对于框架框住的这五个数字之和，小李同学的计算结果有75，90，110，120，而小赵同学说有的结果是错误的．请你通过计算进行判断，小李同学的计算结果中错误的是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 75 B. 90 C. 110 D. 120 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 比较大小：________．（请在横线上填入“>”，“=”或“<”） 17. 若单项式与单项式是同类项，则___________． 18. 若是关于的一元一次方程，则的值为_______________. 19. 若多项式不含项，则 ____________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1）． （2）． 21. 解方程： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）求护栏的总长度； （2）若，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 24. 一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时． （1）求水流的速度是多少千米/时？ （2）求两个码头之间的距离是多少千米？ 25. 某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行购物优惠活动． 优惠一：非会员购买所有商品价格可获九折优惠： 优惠二：交纳会费成为该超市的会员，购买所有商品价格可获八折优惠． （1）当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同； （2）若某人计划在该超市购买一台电脑，请分析，选择哪种优惠更省钱？ 26. 生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一． 例：． 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数字来表示数，满二进一． 例：把二进制数转换为十进制数为． 其他进制也有类似的算法……（规定当时，） （1）【发现】根据以上信息，将二进制数转换为十进制数是_____． （2）【迁移】现有三进制数，二进制数，比较与的大小关系，并说明理由． （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，图中表示五进制数．求孩子自出生后的天数． 27. 已知在数轴上有，两点，点表示的数为，点在点的左边，且，若有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动的时间为秒． （1）写出数轴上点，所表示的数（用含的代数式表示）． （2）若点，分别从，两点同时出发，则点运动多少秒时，与点相距个单位长度？ （3）若为的中点，为的中点，当点在线段上运动的过程中，探索线段与线段的数量关系是_________．（请直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级12月学情监测 数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果向北走记作，那么向南走记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，根据相反意义的量即可求解，熟练掌握相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：向北走记作， 向南走记作， 故选A． 2. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 3. 在，4，，，，中，有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查有理数的定义，熟练掌握是解题关键 有理数是能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数；逐个判断给定数即可． 【详解】解： 是有限小数，是有理数； 4是整数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是有限小数，是有理数； π是无理数； 是分数，是有理数， ∴有理数有4个， 故选：D． 4. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A. 0.439×106 B. 4.39×106 C. 4.39×105 D. 439×103 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 下列各式中，能表示与（均不为）成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查正、反比例的意义，判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断并选择即可． 【详解】解：A、，则，是差一定，不成比例，不符合题意； B、，是和一定，不成比例，不符合题意； C、，则（一定），所以y和x成正比例，不符合题意； D、，x和y成反比例关系，符合题意． 故选：D． 6. 下列等式的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质．根据等式的性质，等式两边同时进行相同的运算（加、减、乘同一数或除以同一非零数）仍成立．选项A、B、C的变形均正确，选项D的变形在除以3时遗漏常数项． 【详解】解：A、若，则，正确，该选项不符合题意； B、若，则，正确，该选项不符合题意； C、若，则，正确，该选项不符合题意； D、若，则，原变形错误，该选项符合题意； 故选：D． 7. 下列说法中，错误的有（　　） A. 的系数是﹣ B. ﹣22ab2的次数是5次 C. 多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3次 D. a﹣b和都是整式 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式；单项式的系数：即单项式中的数字因数；单项式的次数：单项式中字母的指数和；多项式的次数：即多项式中的单项式的最高次数是多项式的次数，解答即可． 【详解】解：A、﹣的系数是﹣，正确，不符合题意； B、﹣22ab2的次数是次，错误，符合题意； C、多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3次，正确，不符合题意； D、a﹣b和都是整式，正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式和多项式的相关概念，熟知相关定义是解本题的关键． 8. 如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是( ) A. 文 B. 明 C. 城 D. 市 【答案】D 【解析】 【分析】先以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，再判断与“创”字相对的字即可． 【详解】将正方体的表面展开图还原成正方体，以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，可知“创”字与“市”字相对． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了将正方体表面展开图还原，确定每个字在还原后的正方体的位置是解题的关键． 9. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线， 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键． 10. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点的距离最短 D. 以上说法都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质公理，根据直线的性质公理，两点可以确定一条直线进行解答，确定出两点是利用公理的关键． 【详解】解：把每一列最前和最后的课桌看作两个点， ∴这样做的道理是：两点确定一条直线． 故选：B 11. 下面计算正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减：合并同类项逐项判断即可． 【详解】A、，此项错误 B、与不是同类项，不可合并，此项错误 C、，此项错误 D、，此项正确 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，熟记运算法则是解题关键． 12. 已知x2﹣2x﹣5=0，则2x2﹣4x的值为（　　） A. -10 B. 10 C. ﹣2或10                     D. 2或﹣10 【答案】B 【解析】 【详解】∵x2﹣2x﹣5=0， ∴x2﹣2x=5， ∴2x2﹣4x=2（x2﹣2x）=2×5=10 即2x2﹣4x的值为10． 故选B． 13. 九章算术中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐满，请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据小船数量表示大船数量，再根据总人数列方程． 【详解】解：设有x只小船，则大船有只． ∵小船每只坐4人，∴小船共坐4x人． ∵大船每只坐6人，∴大船共坐人． ∵总人数为38人， ∴． 故选D． 14. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数a，在数轴上对应点的位置进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，，． 15. 如图是2024年1月的日历表，用形如的框架框住日历表中的某五个数，对于框架框住的这五个数字之和，小李同学的计算结果有75，90，110，120，而小赵同学说有的结果是错误的．请你通过计算进行判断，小李同学的计算结果中错误的是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 75 B. 90 C. 110 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，代数式的值，设阴影十字框中间的数为x，得到其余个数的代数式，把这个数相加，可得和为，再逐一分析各选项中的数即可． 【详解】设阴影十字框中间的数为x，x为正整数，则十字框中的五个数的和：， A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，但是24的右下角没有数，故符合题意； 故选∶ D． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 比较大小：________．（请在横线上填入“>”，“=”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据两个负数比较大小的规则，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】解：计算两个负数的绝对值：，． 比较绝对值的大小：将和通分，，， 因为，所以． 因此，． 故答案为． 17. 若单项式与单项式是同类项，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n的值，再代入求解即可. 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴m-1=2,n+1=2, 解得：m=3,n=1. ∴m+n=3+1=4. 故答案为：4. 【点睛】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键. 18. 若是关于的一元一次方程，则的值为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为且系数不能为，据此列出条件求解． 【详解】由于方程是关于的一元一次方程， 因此且． 由，得，所以． 由，得． 因此． 故答案为：． 19. 若多项式不含项，则 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】先合并同类项，然后令的系数为0，即可求解。 【详解】解： 由题意可得：，解得 故答案为： 【点睛】此题考查了多项式的概念、合并同类项，熟练掌握“多项式中不含某一项即合并同类项后某项的系数为零”是解答此题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）． （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用乘法分配律展开并计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，求解即可； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，求解即可． 【详解】解：（1）去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得． （2）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，掌握整式的化简是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，求解即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 23. 学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）求护栏的总长度； （2）若，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 【答案】（1）米 （2）建此停车场所需的费用为18400元． 【解析】 【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则得出宽，进而得出答案； （2）利用（1）中所求，把已知数据代入得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得宽为：米， 则护栏的总长度为： 米； 【小问2详解】 解：由（1）得：当时， 原式（米）， ∵每米护栏造价80元， ∴（元）， 答：建此停车场所需的费用为18400元． 【点睛】此题主要考查了整式的加减的应用，正确合并同类项是解题关键． 24. 一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时． （1）求水流的速度是多少千米/时？ （2）求两个码头之间的距离是多少千米？ 【答案】（1）4千米/时 （2）96千米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． （1）设水流的速度是x千米/时，根据题意列出方程求解即可； （2）根据（1）中结果计算即可 【小问1详解】 解：设水流的速度是x千米/时， 由题意得，， 解得：． ∴水流的速度是4千米/时； 【小问2详解】 两个码头之间的距离是：千米， ∴两个码头之间的距离是96千米． 25. 某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行购物优惠活动． 优惠一：非会员购买所有商品价格可获九折优惠： 优惠二：交纳会费成为该超市的会员，购买所有商品价格可获八折优惠． （1）当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同； （2）若某人计划在该超市购买一台电脑，请分析，选择哪种优惠更省钱？ 【答案】（1）元； （2）当购买电脑的价格大于的时候，优惠二更省钱；当购买价格小于时，优惠一更省钱；当购买价格为时，两种优惠所花钱数相同． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两种优惠方案的代数式是解题关键． （1）根据题意列关系式，进而解方程求出即可； （2），再进行分类讨论得出结果． 【小问1详解】 解：设商品的价格为元． 由题意可得：优惠一：付费为：元，优惠二：付费为：元； 当两种优惠后所花钱数相同，则， 解得：． 答：当商品价格是元时，两种优惠后所花钱数相同； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，是负数，则优惠二花钱更少； 当时，是正数，则优惠一花钱更少； ∴当购买电脑的价格大于的时候，优惠二更省钱；当购买价格小于时，优惠一更省钱；当购买价格为时，两种优惠所花钱数相同． 26. 生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一． 例：． 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数字来表示数，满二进一． 例：把二进制数转换为十进制数为． 其他进制也有类似的算法……（规定当时，） （1）【发现】根据以上信息，将二进制数转换为十进制数是_____． （2）【迁移】现有三进制数，二进制数，比较与的大小关系，并说明理由． （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，图中表示五进制数．求孩子自出生后的天数． 【答案】（1） （2） （3）孩子已经出生的天数为42天 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算，理解新定义是关键． （1）根据二进制数转化为十进制数的含义列式为：，再计算即可； （2）三进制数转换为十进制列式为，二进制数，转换为十进制列式为，再计算比较即可； （3）根据“结绳计数”的含义列式为：，再计算即可． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：22； 【小问2详解】 解：三进制数转换为十进制列式为 ； 二进制数转换为十进制列式为 ， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据“结绳计数”的含义列式为： ， 即：孩子已经出生的天数为42天． 27. 已知在数轴上有，两点，点表示的数为，点在点的左边，且，若有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动的时间为秒． （1）写出数轴上点，所表示的数（用含的代数式表示）． （2）若点，分别从，两点同时出发，则点运动多少秒时，与点相距个单位长度？ （3）若为的中点，为的中点，当点在线段上运动的过程中，探索线段与线段的数量关系是_________．（请直接写出答案） 【答案】（1）点表示的数是，点表示的数是 （2）点运动秒或秒时，与点相距个单位长度 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，线段之间的数量关系，解题的关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论． （1）根据点的运动方式即可得出点、表示的数； （2）根据、两点的表示的数，可表示出，令列出方程求解即可； （3）分：当点在右侧时，当点在左侧时，两种情况讨论，根据线段之间的数量关系列式求解即可． 【小问1详解】 解：点表示的数为，点在点的左边，且， 点表示的数是， 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 点表示的数是， 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动， 点表示的数是． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 令，则有或， 或， 点运动秒或秒时，与点相距个单位长度． 【小问3详解】 解：或，理由如下： 当点在右侧时，如图， 为的中点，为的中点， ，， ， ，即 ． 当点在左侧时，如图， 为的中点，为的中点， ，， ， ，即 ． 综上，线段与线段的数量关系是 或 ． 故答案为： 或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $