精品解析：江苏省无锡市江阴市云亭中学2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试题

初一数学第二次随堂检测 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 下列选项中的两项是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列变形正确的是（　　） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 4. 下面现象说明“线动成面”的是（ ） A. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B. 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C. 天空划过一道流星 D. 汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 5. 下列说法中错误的有（　　）个． ①如果，那么点C为线段的中点；②把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度：两点确定一条直线；③连接两点间的线段，叫做这两点间的距离；④点C在线段上，点M、N分别是线段，的中点．若，则线段． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 解方程时，把分母化成整数，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面上，若，，则的度数是（ ） A. 80° B. 40° C. 20°或40° D. 80°或40° 8. 现有四种说法： 表示负数； ； 是五次三项式； 单项式的系数是 其中正确的个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 10. 在长方形中放入3个正方形如图所示，若，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（　　） A. BF B. FH C. AB D. BC 二、填空（每空3分，共24分） 11. 2024年国庆期间，辽宁省科技馆吸引约138000名游客参观．数据138000用科学记数法表示为______． 12. 度分秒换算：______． 13. 当______时，式子和的值互为相反数． 14. 将图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为5，则______． 15. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，化简______． 16. 已知是关于的一元一次方程，则的值为___________． 17. 用表示大于的最小整数，例如，，．用表示，两数中较大的数，例如，按上述规定， ①________． ②如果整数满足，则的值是_______． 18. 在一个圆形跑道上，小华与小明分别从一条直径的两端同时出发，相向而行．第一次相遇时，小华走了80米．相遇后，两人继续向前行走，在小明还差55米就走完一圈时，与小华再次相遇，这个圆形跑道的周长是 ___________米． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 解方程： （1）； （2）； （3）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 某同学在解方程时，方程右边的没有乘6，其他步骤正确，结果方程的解为．求a的值，并求出该方程正确的解． 23. 如图，已知点C是线段上一点，点D是线段的中点，若，． （1）求线段的长； （2）若点E是直线上一点，且，点F是的中点，求线段的长． 24. 定义：如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； （2）若无论取任何有理数，关于的方程（、为常数）与方程为“美好方程”，求的值． 25. 元旦期间，某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件． （1）甲、乙两种商品每件进价各多少元？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完，可获得多少利润？ （3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品，其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品每件的进价少3元．甲种商品按原售价提价销售，乙种商品按原售价降价销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，求的值． 26. 【提出问题】 小涵把长方体纸盒展开，得到图1，可以看成由长方形纸片和长方形纸片按照一定要求．拼接成的“”型图．小涵尝试了反向思考，对“两长方形纸片需满足什么条件，拼接成的“”型图可以是长方体的展开图．”进行了思考． 【探索问题】 探索一：两张相同长方形纸片拼接成的“”型图． 经过尝试，发现两张相同长方形纸片拼接成的“”型图都是长方体的展开图． （1）如图2，当长方形纸片和长方形纸片的长都是，宽都是时，求的长． （2）现有一张长为，宽为的长方形纸片，如果将它先剪成两个相同长方形，再拼接成“”型图，则该展开图折叠成的长方体的体积是_____． 探索二：两张不同长方形纸片拼接成的“”型图 再次尝试，发现两张不同长方形纸片拼接成的“”型图不一定是长方体的展开图，两长方形的长和宽需满足某种条件． （3）如图1，若长方形纸片和长方形纸片拼接成的“”型图是某长方体的展开图，设，，，，，则、、、之间满足的关系是_____． 【结论应用】 对于（3）中的结论，反之亦成立，请解决下面的问题． （4）甲、乙两张长方形纸片的宽分别是和，拼接成的“”型图是表面积是的长方体展开图，求甲长方形纸片的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学第二次随堂检测 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数是． 2. 下列选项中的两项是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 根据同类项定义逐一判断，即得． 【详解】解：A. 与所含字母不同，不是同类项； B. 与所含字母不同，不是同类项； C. 与是同类项； D. 与所含字母不同，不是同类项； 故选：C 3. 下列变形正确的是（　　） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，注意在除以未知数时需考虑其值是否为零． 根据等式的基本性质，逐一判断每个选项的变形是否正确． 【详解】解：A、 ∵， ∴， 而不是， 故A错误． B、 ∵， ∴， 而不是， 故B错误． C、 ∵， 当时， 两边除以x得， 但不成立； ∴x为0， 不能直接除以x， 故C错误． D、 ∵， ∴两边乘以5得， ∴， 故D正确． 故选D． 4. 下面现象说明“线动成面”的是（ ） A. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B. 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C. 天空划过一道流星 D. 汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 【答案】D 【解析】 【详解】A选项是门在空中运动的痕迹是立体图形，B、C选项是点动成线，D选项是线动成面． 故选D． 5. 下列说法中错误的有（　　）个． ①如果，那么点C为线段的中点；②把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度：两点确定一条直线；③连接两点间的线段，叫做这两点间的距离；④点C在线段上，点M、N分别是线段，的中点．若，则线段． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何概念辨析，包括中点定义、两点之间线段最短、距离的定义以及线段中点的性质，根据中点定义、两点之间线段最短、距离的定义以及线段中点的性质一一求解即可． 【详解】解：∵说法①：如果，点C不一定在线段上，例如点C在的垂直平分线上但不为中点，∴ ①错误； 说法②：把弯曲的河道改直可以缩短长度，原因是两点之间线段最短，而非两点确定一条直线（两点确定一条直线描述的是唯一性），∴②错误； 说法③：连接两点间的线段是图形，而两点间的距离是线段的长度（数值），∴③错误； 说法④：点C在线段上，M、N分别为、中点，则，∵，∴，∴ ④正确； ∴错误的有①、②、③，共3个， 故选B． 6. 解方程时，把分母化成整数，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意直接根据分数的基本性质，即可得出答案． 【详解】解：， 把分母化成整数，得： ， 即． 故选：B． 【点睛】此题考查了解一元一次方程的一般步骤，解题的关键是熟练掌握利用分数的性质把分母化为整数． 7. 在同一平面上，若，，则的度数是（ ） A. 80° B. 40° C. 20°或40° D. 80°或40° 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况考虑：如图1与图2所示，分别求出∠AOC的度数即可． 【详解】解：分两种情况考虑： 如图1所示，此时∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°； 如图2所示，此时∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°， 综上，∠AOC的度数为40°或80°． 故选:D． 【点睛】此题考查了角的计算，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 现有四种说法： 表示负数； ； 是五次三项式； 单项式的系数是 其中正确的个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式，正数和负数，绝对值，单项式，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．根据多项式，正数和负数，绝对值，单项式的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：①当时，表示负数，故①错误； ②，故②正确； ③是三次三项式，故③错误； ④单项式的系数是4，故④错误； 所以，以上四种说法，其中正确的个数有1个， 故选：A． 9. 程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，设大和尚有人，则小和尚有人，根据馒头总数列方程即可． 【详解】解：设大和尚有人，则小和尚有人，由题意， ； 故选C． 10. 在长方形中放入3个正方形如图所示，若，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（　　） A. BF B. FH C. AB D. BC 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差运算，解题的关键是数形结合；表示出图中阴影部分的周长，根据题意进行整理即可解答． 【详解】解：图中阴影部分的周长 ∵， ∴， ∴图中阴影部分的周长， ∵， ∴， ∴图中阴影部分的周长， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴图中阴影部分的周长， 故选：C． 二、填空（每空3分，共24分） 11. 2024年国庆期间，辽宁省科技馆吸引约138000名游客参观．数据138000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 度分秒换算：______． 【答案】23.75 【解析】 【分析】将分转化为度，再与原有的度相加，即可得到最终结果．本题主要考查了度分秒的换算，熟练掌握是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：． 13. 当______时，式子和的值互为相反数． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解一元一次方程，根据相反数的定义得出，解方程即可得出答案． 【详解】解：∵式子和的值互为相反数， ∴ 解得： 故答案为：1． 14. 将图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为5，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题可先根据正方体展开图的特征确定相对面，再根据相对面上的数之和为求出、的值，最后计算．本题主要考查了正方体展开图的特征，熟练掌握正方体展开图中相对面的判断方法是解题的关键． 【详解】解：∵正方体展开图中相对的面不相邻， ∴“”与“”相对，“”与“”相对， ∵相对面上的两个数之和都为， ∴，， 解得，， ∴； 故答案为：． 15. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的意义及合并同类项，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的意义及合并同类项是解题的关键；由数轴可知，然后化简绝对值，进而问题可求解． 【详解】解：由数轴可知：， ∴ ∴； 故答案为：． 16. 已知是关于的一元一次方程，则的值为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义判断即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得：， 故答案为：4． 【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，根据题意列出方程和不等式是解题的关键． 17. 用表示大于的最小整数，例如，，．用表示，两数中较大的数，例如，按上述规定， ①________． ②如果整数满足，则的值是_______． 【答案】 ①. ②. 12或 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，一元一次方程的求解，关键是掌握题目中的规定，并分情况讨论． （1）根据新定义解答即可； （2）按照题目的规定，分两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：① 故答案为： ； ②是整数， ， 若，则， ， ， 此时符合题意． 若，则， ， ． 此时符合题意． 的值是12或． 18. 在一个圆形跑道上，小华与小明分别从一条直径的两端同时出发，相向而行．第一次相遇时，小华走了80米．相遇后，两人继续向前行走，在小明还差55米就走完一圈时，与小华再次相遇，这个圆形跑道的周长是 ___________米． 【答案】370 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据两次相遇两人的路程之和间的关系，可得出第二次相遇的时间是第一次相遇的时间的3倍，设这个圆形跑道的周长是x米，利用第二次相遇两人的路程之和为一个半圆形跑道的周长，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵第一次相遇，两人的路程之和为半个圆形跑道的周长，第二次相遇，两人的路程之和为一个半圆形跑道的周长， ∴第二次相遇的时间是第一次相遇的时间的3倍． 设这个圆形跑道的周长是x米， 根据题意得：， 解得：， ∴这个圆形跑道的周长是370米． 故答案为：370． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出结果； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可得出结果； （3）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是解此题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果； （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果； （3）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：； 【小问2详解】 解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：； 【小问3详解】 解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；3 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后再合并同类项，最后代入数字求解即可． 【详解】解： 当， 则原式 22. 某同学在解方程时，方程右边的没有乘6，其他步骤正确，结果方程的解为．求a的值，并求出该方程正确的解． 【答案】，该方程正确的解为 【解析】 【分析】根据错误步骤得到，为方程的解，求出，将代入原方程，依次去分母、去括号、移项、合并同类项，即可解方程． 【详解】解：由题意可知，为方程的解， ， 解得：， 将代入原方程，得：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 该方程正确的解为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键． 23. 如图，已知点C是线段上一点，点D是线段的中点，若，． （1）求线段的长； （2）若点E是直线上一点，且，点F是的中点，求线段的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1） 根据点D是线段的中点，可得，再由，即可求解； （2）分两种情况：当点E在的延长线上时；当点E在线段上时，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点D是线段的中点，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：当点E在的延长线上时，如图， ∵，点F是的中点， ∴， ∴； 当点E在线段上时，如图， ∵，点F是的中点， ∴， ∴； 综上所述，线段的长为或． 【点睛】本题考查了线段中点以及线段和差的计算，数形结合是解题的关键． 24. 定义：如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； （2）若无论取任何有理数，关于的方程（、为常数）与方程为“美好方程”，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法，理解“美好方程”的定义是解题的关键． （1）表示出和的解，再根据“美好方程”的定义列式即可． （2）先求出两个方程的解，再根据“美好方程”的定义得到，根据题意可得，可求出，进而求出，即可求解． 【小问1详解】 解： 解得， 解得， 关于的方程与方程是“美好方程”， ， 解得； 【小问2详解】 解得， 解得， 关于的方程（、为常数）与方程为“美好方程”， ，即， 无论取任何有理数，关于的方程（、为常数）与方程为“美好方程”， ， 解得， ， 解得， ． 25. 元旦期间，某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件． （1）甲、乙两种商品每件进价各多少元？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完，可获得多少利润？ （3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品，其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品每件的进价少3元．甲种商品按原售价提价销售，乙种商品按原售价降价销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，求的值． 【答案】（1）甲15元/件，乙20元/件 （2）1000元 （3） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意、搞清楚进价、销售量、利润之间的关系，属于中考常考题型． （1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件y元．由题意可得：，求解即可解决问题． （2）求出甲、乙两种商品的利润和即可． （3）根据第二次的利润元，列出方程即可． 【小问1详解】 解：设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价y元， 由题意可得：， 解得：， 答：甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价20元； 【小问2详解】 该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润元． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1000元的利润． 【小问3详解】 由题意， 解得． 答：m的值是10． 26. 【提出问题】 小涵把长方体纸盒展开，得到图1，可以看成由长方形纸片和长方形纸片按照一定要求．拼接成的“”型图．小涵尝试了反向思考，对“两长方形纸片需满足什么条件，拼接成的“”型图可以是长方体的展开图．”进行了思考． 【探索问题】 探索一：两张相同长方形纸片拼接成的“”型图． 经过尝试，发现两张相同长方形纸片拼接成的“”型图都是长方体的展开图． （1）如图2，当长方形纸片和长方形纸片的长都是，宽都是时，求的长． （2）现有一张长为，宽为的长方形纸片，如果将它先剪成两个相同长方形，再拼接成“”型图，则该展开图折叠成的长方体的体积是_____． 探索二：两张不同长方形纸片拼接成的“”型图 再次尝试，发现两张不同长方形纸片拼接成的“”型图不一定是长方体的展开图，两长方形的长和宽需满足某种条件． （3）如图1，若长方形纸片和长方形纸片拼接成的“”型图是某长方体的展开图，设，，，，，则、、、之间满足的关系是_____． 【结论应用】 对于（3）中的结论，反之亦成立，请解决下面的问题． （4）甲、乙两张长方形纸片的宽分别是和，拼接成的“”型图是表面积是的长方体展开图，求甲长方形纸片的长． 【答案】（1）；（2）或；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查长方体的展开图，一元一次方程的应用， （1）根据题意，得：，，，设，则，求解即可； （2）分两种情况求解：①剪成长为，宽为的两个长方形；②剪成长为，宽为的两个长方形； （3）根据题意，得：，，继而得到，代入数据可得结论； （4）利用（3）的结论：设甲长方形纸片的长为，则乙长方形纸片的长为，根据“拼接成的“”型图是表面积是的长方体展开图”列出方程求解即可； 掌握长方体的展开图是解题的关键． 【详解】解：（1）如图2， ∵两张相同长方形纸片拼接成的“”型图是长方体的展开图，且长方形纸片和长方形纸片的长都是，宽都是， ∴，，， 设，则， 依题意，得：， 解得：， ∴， 即的长为； （2）①剪成长为，宽为的两个长方形，拼成“”型图如下图， 此时长方体的体积为：； ②剪成长为，宽为的两个长方形，拼成“”型图如下图， 此时长方体的体积为：； 综上所述，该展开图折叠成的长方体的体积是或， 故答案为：或； （3）∵长方形纸片和长方形纸片拼接成的“”型图是某长方体的展开图，且，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （4）设甲长方形纸片的长为，则乙长方形纸片的长为， 依题意，得：， 解得：， ∴甲长方形纸片的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $