精品解析：2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末基础测试题

北师大版七年级数学（上）期末基础测试 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 2 026的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数；根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：∵相反数的定义是：数a的相反数为， ∴2026的相反数为． 故选A． 2. 下列几何体中，从正面看、左面看和上面看的形状图完全相同的是（ ） A. 圆锥 B. 长方体 C. 圆柱 D. 正方体 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．正方体从正面、左面和上面看都是全等的正方形，形状完全相同；圆锥、长方体、圆柱的视图在不同方向上形状不同或不完全一致． 【详解】解：∵ 正方体的所有面都是全等的正方形， ∴ 从正面、左面和上面看得到的形状图都是相同的正方形． 圆锥从正面和左面看是三角形，从上面看是圆，形状不同； 长方体从不同方向看可能都是长方形，但长方形的长宽可能不同，形状不完全相同； 圆柱从正面和左面看是长方形，从上面看是圆，形状不同． ∴ 只有正方体的三个视图完全相同． 故选：D． 3. 2025年“五一”假期，济南市图书馆推出全民阅读文化市集、集邮展销等活动，累计接待读者96110人次，数据96110用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选:C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的概念，掌握只有字母部分完全相同的项才能进行加减运算是解题的关键． 根据同类项的定义和合并法则逐项进行判断即可． 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，不符合题意； 选项B：，不符合题意； 选项C：，不符合题意； 选项D：与是同类项（∵），，计算正确，符合题意． 故选：D． 5. 下列调查中，适合采用普查（全面调查）方式的是（ ） A. 调查某品牌电视机的使用寿命 B. 调查黄河的水质情况 C. 调查某班同学对冬奥会吉祥物的喜爱情况 D. 调查全国中学生心理健康状况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是普查和抽样调查的选择．根据具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，调查无破坏性的情况下应选择普查方式，当调查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及调查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A、调查某品牌电视机的使用寿命，应采用抽样调查，该选项不符合题意； B、调查黄河的水质情况，应采用抽样调查，该选项不符合题意； C、调查某班同学对冬奥会吉祥物的喜爱情况，人数不多，应采用普查，该选项符合题意； D、调查全国中学生心理健康状况，应采用抽样调查，该选项不符合题意． 故选：C． 6. 已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，将代入方程，求解a的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴代入得，即， ∴， ∴． 故选：B． 7. 如图，点C是线段上一点，点D是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义， 根据线段的和差可说明A，B，再根据中点的定义解答D，进而说明C即可． 详解】解：根据题意可知． 因为点D是的中点， 所以． 因为点C是上一点， 所以，， 所以A，B，D成立，C不成立． 故选：C． 8. 若代数式与的值互为相反数，则 x 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数定义，根据互为相反数的定义，两个代数式的和为零，列出方程并求解即可． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ∴， 化简得：， 即， ∴． 故选：C． 9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少钱？设有x人，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系．根据题意，物品价格固定，每人出8钱时多3钱，即物品价格为；每人出7钱时少4钱，即物品价格为. 两者相等，得方程． 【详解】解：∵每人出8钱，盈3钱， ∴物价为； ∵每人出7钱，不足4钱， ∴物价为； ∴ ， 故选：B． 10. 观察下列图形和图形中点的个数规律，则第n个图形中点的个数为（ ） 图形1： 图形2： 图形3： …… A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形类规律题，解题的关键是从图形中找出点数的规律． 通过观察图形中点数的规律，发现图形1有1个点，图形2有4个点，图形3有9个点，点的个数与图形序号n的平方相等，据此即可求解． 【详解】解：图形1：点数为， 图形2：点数为， 图形3：点数为， ∴ 第n个图形中点的个数为， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11 如果上升3米记作米，那么下降2米记作_______米． 【答案】 【解析】 【分析】根据正负数表示一对相反意义的量解答． 【详解】解：∵上升3米记作米, ∴下降2米记作米, 故答案为：． 【点睛】此题考查了正负数表示一对相反意义的量，正确理解正负数的意义是解题的关键． 12. 要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是_____． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键； 根据直线性质即可求解； 【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 13. 若一个棱柱有12条棱，则这个棱柱有_______个面． 【答案】6 【解析】 【分析】设该棱柱为棱柱，则棱的条数为，面数为，由此可求得和面数． 【详解】解：设该棱柱为棱柱，由题意， 得：，解得：， ∴该棱柱有个面， 故答案为：6． 【点睛】本题考查棱柱，熟知棱柱的棱数和面数与的关系是解答的关键． 14. 某校七年级学生参与“跑步、跳绳、篮球”三个课外活动小组的人数和比例如扇形统计图所示．若参加跑步小组的人数是30人，则全校七年级参加课外活动的总人数是 ______ 人． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查了根据扇形统计图求总数，根据参加跑步小组的人数是30人，占总人数的，求出结果即可． 【详解】解：全校七年级参加课外活动的总人数是： （人）， 故答案为：100． 15. 定义新运算：，例如：，则方程的解是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题属于新定义运算题目，解一元一次方程．将原式根据新定义运算规定进行变形整理，从而根据解一元一次方程的法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 整理得， 解得． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共10小题，共90分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， （1）根据有理数加减法法则计算； （2）先算乘方，同时去掉绝对值，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 先化简，再求值：，其中， ． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简即可得出答案． 【详解】解： ． 因为化简结果为7，所以当，时，原式． 18. 如图，C是线段AB外一点，按要求画图： （1）画射线CB； （2）反向延长线段AB； （3）连接AC，并延长AC至点D，使CD＝AC． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 【解析】 【分析】按照要求作图即可． 【小问1详解】 解：如图1 【小问2详解】 解：如图2 【小问3详解】 解：如图3 【点睛】本题考查了线段、射线．解题的关键在于理解射线与线段的区别，按要求作图． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”． （1）先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 20. 一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】主视图应该有3列，看到的正方形的个数分别是2、3、4，左视图应该有2列，看到的正方形的个数分别是2、4，据此解答即可 【详解】解：正面和左面看到的几何体的形状图如图所示： 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，掌握解答的方法是解题的关键． 21. 如图，直线、相交于点O，平分，，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了和补角有关的计算，角平分线的有关计算，先根据补角的定义求出，再根据补角的定义求出，最后再根据角平分线的定义即可求出． 【详解】解：∵直线、相交于点O，，， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 22. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图： 等级 次数 频率 不合格 100≤x120 a 合格 120≤x140 b 良好 140≤x160 优秀 160≤x180 请结合上述信息完成下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是　 　； （4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数． 【答案】（1）0.1；0.35；（2）见解析；（3）108°；（4）1800名 【解析】 【分析】（1）根据频数分布直方图中不合格的数除总数即可求得a值；同理得出良好的人数，再根据扇形统计图求出优秀的人数即可得出合格的人数，再除总数即可求得b的值. （2）由（1）可得； （3）由（1）得出良好的人数除总人数，再乘360°即可． （4）先求出40个人合格及以上的人数占总人数的频率再乘2000即可解答. 【详解】解：（1）根据频数分布直方图可知：a＝4÷40＝0.1， 因为40×25%＝10， 所以b＝（40﹣4﹣12﹣10）÷40＝14÷40＝0.35， 故答案为：0.1；0.35； （2）如图，即为补全的频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×＝108°； 故答案为：108°； （4）因为2000×＝1800， 所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上人数是1800． 【点睛】本题主要考查频数与频率，解题关键是熟练掌握频率=频数÷总数. 23. 小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑，小强每秒跑． （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ （2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？ 【答案】（1）10秒后两人相遇； （2）5秒后小强追上小彬． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用：行程问题中的相遇与追及问题，找到等量关系并列出方程是关键． （1）设x秒后两人相遇，根据：两人路程之和为100，列出方程并求解即可； （2）设y秒后小强追上小彬，根据：两人路程差为10，列出方程并求解即可． 【小问1详解】 解：设x秒后两人相遇，则小强跑了米，小彬跑了米， 根据题意得：， 解得； 答：10秒后两人相遇； 【小问2详解】 解：设y秒后小强追上小彬，则小强跑了米，小彬跑了米， 根据题意得：， 解得； 答：两人同时同向起跑，5秒后小强追上小彬． 24. 直线上有一点P，点M，N分别为的中点，线段． （1）如图，若点P在线段上运动时，的长为_______； （2）若点P在直线上运动时，试说明线段的长度与点P在直线上的位置无关． 【答案】（1）7 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离，在解答此类题目时要根据题意利用数形结合求解． （1）由线段的中点的性质可求的长； （2）分点P在点A左侧，点P在线段上，点P在点B右侧，由线段的中点的性质可求． 【小问1详解】 解：因为点M，N分别为的中点， 所以， 所以， 故答案为：7； 【小问2详解】 解：当点P在点A左侧时， 因为点M，N分别为的中点， 所以， 所以； 当点P在线段上时， 因为点M，N分别为的中点， 所以， 所以； 当点P在点B右侧时， 因为点M，N分别为的中点， 所以， 所以． 综上所述：线段的长度与点P在直线上的位置无关． 25. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为一1、5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P到点A点B的距离相等，求点P对应的数是　 　； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； （3）现在点A点B分别以2个单位长度每分和1个单位长度每分的速度同时向右运动，点P以6个单位长度每分的速度向O点向左运动，当遇到A时，点P以原来的速度向右运动，并不停得往返于A与B之间，求当A遇到B重合时，P所经过的总路程． 【答案】（1）2；（2）存在x的值，当x=-2或4时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；（3）点P所经过的总路程是36个单位长度 【解析】 【分析】（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，而A、B对应的数分别为﹣1、5，根据数轴即可确定点P对应的数； （2）分两种情况讨论，①当点P在A左边时，②当点P在B点右边时，分别求出x的值即可． （3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x=6+x． 【详解】解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P是线段AB的中点． ∵点A、B对应的数分别为﹣1、5，∴点P对应的数是2； 故答案为：2； （2）①当点P在A左边时，-1-x+5-x=8， 解得：x=-2； ②点P在B点右边时，x-3+x-（-1）=6， 解得：x=4， 即存在x的值，当x=-2或4时，满足点P到点A、点B的距离之和为8； （3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得： 2x=6+x， 解得x=6，则6x=36， 答：点P所经过的总路程是36个单位长度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，比较复杂，读题是难点，所以解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版七年级数学（上）期末基础测试 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 2 026的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，从正面看、左面看和上面看的形状图完全相同的是（ ） A. 圆锥 B. 长方体 C. 圆柱 D. 正方体 3. 2025年“五一”假期，济南市图书馆推出全民阅读文化市集、集邮展销等活动，累计接待读者96110人次，数据96110用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适合采用普查（全面调查）方式的是（ ） A. 调查某品牌电视机的使用寿命 B. 调查黄河的水质情况 C. 调查某班同学对冬奥会吉祥物的喜爱情况 D 调查全国中学生心理健康状况 6. 已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，点C是线段上一点，点D是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 若代数式与的值互为相反数，则 x 的值为（ ） A B. C. 1 D. 13 9. 《九章算术》是中国传统数学重要著作，其中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少钱？设有x人，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列图形和图形中点的个数规律，则第n个图形中点的个数为（ ） 图形1： 图形2： 图形3： …… A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 如果上升3米记作米，那么下降2米记作_______米． 12. 要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是_____． 13. 若一个棱柱有12条棱，则这个棱柱有_______个面． 14. 某校七年级学生参与“跑步、跳绳、篮球”三个课外活动小组的人数和比例如扇形统计图所示．若参加跑步小组的人数是30人，则全校七年级参加课外活动的总人数是 ______ 人． 15. 定义新运算：，例如：，则方程的解是_______． 三、解答题（本大题共10小题，共90分） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中， ． 18. 如图，C是线段AB外一点，按要求画图： （1）画射线CB； （2）反向延长线段AB； （3）连接AC，并延长AC至点D，使CD＝AC． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． 21. 如图，直线、相交于点O，平分，，，求和度数． 22. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图： 等级 次数 频率 不合格 100≤x120 a 合格 120≤x140 b 良好 140≤x160 优秀 160≤x180 请结合上述信息完成下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是　 　； （4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数． 23. 小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑，小强每秒跑． （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ （2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？ 24. 直线上有一点P，点M，N分别为的中点，线段． （1）如图，若点P在线段上运动时，的长为_______； （2）若点P在直线上运动时，试说明线段的长度与点P在直线上的位置无关． 25. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为一1、5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P到点A点B距离相等，求点P对应的数是　 　； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； （3）现在点A点B分别以2个单位长度每分和1个单位长度每分的速度同时向右运动，点P以6个单位长度每分的速度向O点向左运动，当遇到A时，点P以原来的速度向右运动，并不停得往返于A与B之间，求当A遇到B重合时，P所经过的总路程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $