精品解析：2025～2026学年人教版 八年级上册数学期末考试模拟试题一

2025~2026学年度人教新版八年级（上） 数学期末考试模拟试题（一） 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、B、C中的图案是轴对称图形，故A、B、C不符合题意． D中图案不是轴对称图形，故D符合题意；   故选：D． 2. 下列算式的运算结果为的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则分别计算，即可获得答案． 【详解】解：A．，该选项不符合题意； B．，该选项符合题意； C．，该选项不符合题意； D．，该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 3. 如图，，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，再根据角的和差即可求出的度数． 【详解】解：， ， ∵， ． 故选：A． 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意首先应通分，然后进行分式加减运算进而上下约分即可得出答案． 【详解】解： 故选：A． 【点睛】本题考查分式的化简，注意掌握分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 5. 如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，掌握三角形的中线是三角形一边的中点与对角的顶点的连线段是解题的关键． 由于是边上中线，所以，所以的周长比的周长多的部分等于，再根据即可得出的长． 【详解】解：∵是边上中线， ∴， ∴， ∵的周长比的周长大，且． ∴，即． 故选：A． 6. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线交于点．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图和直角三角形的性质，解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形.根据辅助线作法得出，然后直角三角形两个锐角互余即可求解． 【详解】解：∵根据作图法则可得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 7. 在探究“进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系”为主题的项目式学习中，创新小组将两块平面镜竖直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为，在同一平面内，用一束激光射到平面镜上，分别经过平面镜两次反射后，入射光线与反射光线形成的夹角为，如图所示，根据光的反射原理可知，，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面镜反射定律的应用，掌握平面镜反射定律中反射角等于入射角是解题的关键． 根据平面镜的反射定律及三角形内角和定理验证即可． 【详解】解：，， ∴， 同理：， ∴， ，， ， 即， ， 故选：D． 8. 已知，为实数，，，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，巧妙利用指数运算性质，将乘积关系转化为指数相加，简化计算．通过指数运算，将已知等式转化为合适的指数形式，利用指数求解． 详解】解：∵，， ，， ∴， ∴， ∴， ， 故选：B． 9. 已知，且都为正数，若满足，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，由已知可得，，，即得，再分与两种情况解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴，，， ∴， ①当时，， ∴，与已知矛盾，不合题意， ∴； ②∵，，， ∴，，， 若，则，， ∴， ∴， ∵， ∴，与已知矛盾，不合， ∴， 同理可得，， ∴，即 故选：． 10. 如图，在中，．垂足为D，是的角平分线，分别交于点P，E．其中正确的结论的个数为（ ） ①；②是等边三角形；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质、角平分线的意义与等角对等边可以判断结论①；根据等边三角形的判定可以判断结论②；根据直角三角形的性质与“同高的两个三角形面积之比等于它们的底边长之比”可以判断结论③；根据直角三角形的性质与等腰三角形的判定可以判断结论④；从而可以得到答案． 【详解】解：在中，， ， 是的角平分线， ， ， ， 故结论①正确； ， ， 同理可得：， 是等边三角形， 故结论②正确； 在，， ， ， 故结论③错误； 在中，， ， 在中，， ， ， 故结论④正确； 故正确的结论的个数为3个； 故选：B． 【点睛】此题考查了直角三角形的性质、等腰三角形与等边三角形的判定等知识，熟练掌握直角三角形的性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，11～12每小题3分，13～16每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 分解因式：_________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式的结构特征． 根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. 手机屏幕下方的“触控感应层”里，有无数根极细的导电金属丝，每根金属丝的直径大约就是米，这个数用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 如图，，与交于点O，请添加一个条件________，使．（只填一种情况即可） 【答案】或或 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法处理． 详解】∵ ∴， 若，则； 若，则； 若，则； 故答案为：或或． 【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定；掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 14. 如图，中，点在边上，连接，的角平分线与的角平分线交于点，连接．若，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积公式，利用角平分线的性质，推导点到、的距离相等是解题关键． 作到、、的垂线，可由角平分线性质得三条垂线段相等，然后通过的面积求出垂线段长度，用该长度计算的面积即可． 【详解】解：如图，过点分别作、、的垂线，交延长线于点，交延长线于点，交于点． 平分，平分， ，， ， 已知，，， ， 解得，即， ． 故答案为：． 15. 若，是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则的周长是________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，因式分解，将变形得，求得，的值，再分两种情况讨论即可． 【详解】解：将变形，得，可得，． ①若是腰长，则三角形的三边长为：、、，不能组成三角形； ②若是底边长，则三角形三边长为：、、，能组成三角形； 所以的周长． 故答案为：． 16. 如图，在中，，以为边作，满足，E为上的一点，连接，． （1）若，则的度数为_____． （2）若，则的长为_________． 【答案】 ①. ##60度 ②. 9 【解析】 【分析】（1）先通过三角形的外角定理求出，然后即可求解，再由求解即可； （2）延长至，使，从而得到，进一步证明，接着证明，则，再根据线段和差计算求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：如图，延长至，使，设与交于点， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，9． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 三、解答题（本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算积的乘方，同底数幂相乘，然后运算同底数幂相除，即可作答． （2）先运算完全平方公式，平方差公式，再去括号，合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）分别计算负整数指数幂、绝对值、零指数幂，立方根，有理数的乘方，再进行加减计算； （2）先进行分式的混合运算，然后化为最简分式，再代入求值． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解： ， 时，原式． 19. 如图，，，E是上的一点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用证明，得到，，再利用证明，即可得到结论． 【详解】解：∵， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，解题的关键是灵活运用三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 20. 已知a是大于1的实数，且有，成立． （1）若，求的值； （2）当（，且n是整数）时，比较p与的大小，并说明理由． 【答案】（1）1； （2）当时，；当时，；当时，，见解析． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件可得，代入可求的值； （2）根据作差法得到，分三种情况：当时；当时；当时进行讨论即可求解． 【小问1详解】 解：（1）∵①，②， ∴得，， ∴； 得，． 【小问2详解】 ∵（，且n是整数）， ∴， ∴， 又由（1）中得，， 得，， ∴， ， ∴， ∴③， ④， ∴得， ∴， ∴， 当时，即； 当时，即； 当时，即． 【点睛】本题考查了负整数指数幂：（，p为正整数），关键是加减消元法和作差法的熟练掌握． 21. 如图，在中，D是的中点，平分，，交的延长线于点F． （1）若，，求的度数． （2）若，，求的面积． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理可得，则可得，根据角平分线的定义可得，再根据三角形内角和定理可得的度数． （2）先求出的面积，由D是的中点可得的面积是面积的一半，进而可求得的面积． 本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形中线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵BE平分， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴． ∴D是的中点， ∴． 22. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观、形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． 例如图1得到：，基于此，请回答下列问题： 【类比】 （1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式： _______； 【应用】 （2）小南同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为a、b的长方形，z张边长为b的正方形，拼出一个面积为的长方形，求的值． 【拓展】 （3）已知：，求的值． 【答案】（1）（2）16；（3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，多项式乘多项式与几何图形的面积，完全平方公式的应用： （1）用两种方法表示大正方形的面积即可得出结论； （2）计算多项式乘以多项式，进而求得x、y、z的值，代入所求代数式求解即可； （3）设，，利用完全平方公式的变形求解即可． 【详解】解：（1）根据图形可得：， 故答案：； （2）∵， ∴可以用图3中的2张边长为a的正方形，7张边长为a、b的长方形，3张边长为b的正方形，拼出一个面积为的长方形， ∴，，， ∴； （3）设，， ∴， 由得：； ∴， ∴． 23. 材料：由多项式乘法，，将该式子从右到左使用，即可对形如的多项式进行因式分解：多项式的特征是二次项系数为，常数项为某两数之积，一次项系数为这两数之和． 材料：因式分解：，将“”看成一个整体，令，则原式，再将“”还原得：原式． 上述用到整体思想，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法． 请你根据以上阅读材料解答下列问题： （1）根据材料将因式分解； （2）根据材料将因式分解； （3）结合材料和材料，将因式分解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用公式，直接进行因式分解即可； （2）令，原式可化为，再分解因式即可； （3）把看作是整体，再分解因式即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 令， 则 【小问3详解】 8 ． 【点睛】本题考查的是利用十字乘法分解因式，理解题意，熟练的利用整体进行因式分解是解本题的关键． 24. 下面是嘉淇学习“分式方程的应用”时的课堂笔记，请认真阅读并解决相应的问题． 题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？ 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…… 等量关系：甲商品数量乙商品数量 解法二 设…… 等量关系：甲商品进价乙商品进价 （1）解法一所列方程中的x表示 （填序号），解法二所列方程中的x表示 （填序号）； ①甲种商品每件进价x元；②乙种商品每件进价x元；③甲种商品购进x件． （2）请你选择其中的一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】（1）①，③ （2）甲种商品每件的进价为50元，乙种商品每件的进价为30元，过程见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所列方程和题意即可得到答案； （2）解法一，设甲种商品每件进价x元，则乙种商品每件进价元，根据用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同，建立方程求解即可；解法二，设甲种商品购进x件，根据每种商品的单价等于总价除以数量，再结合甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，解法一中x表示甲种商品每件进价x元， 解法二中x表示甲种商品购进x件， 故答案为：①，③； 【小问2详解】 解：解法一，设甲种商品每件进价x元，则乙种商品每件进价元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲种商品每件的进价为50元，乙种商品每件的进价为30元； 解法二，设甲种商品购进x件， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲种商品每件的进价为50元，乙种商品每件的进价为30元． 25. 已知是边长为的等边三角形，点在射线上运动，点在线段上运动，连接，以为边向右作等边，连接． （1）如图，当点与点重合，点在点右侧时，求证； （2）如图，在（1）的条件下，过点作于，且，求线段的长； （3）如图，当点与点不重合，点在点左侧，且时，求线段的最小值． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质证明，再根据全等三角形的性质即可得证； （2）如图，过点作于点，交于点，证明得，进而得出，进而得出的长； （3）如图，过点作于，作射线，过点作于，证明得，从而得出，则点在与成的定直线上运动，进一步得出结果． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形，点与点重合， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，交于点， ∴， ∵，， ∴， 由（1）知：，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是边长为的等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵∠BPO=∠ABC-∠POB=60°-30°， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图，过点作于，作射线，过点作于， ∴，， ∵是边长为的等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点在与成的定直线上运动， ∴当点在处时，最小， ∵，，， ∴， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余，等角对等边、垂线段最短等知识，通过作辅助线构造全等三角形、确定点的运动路径是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度人教新版八年级（上） 数学期末考试模拟试题（一） 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列算式的运算结果为的是（　 　） A. B. C. D. 3. 如图，，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线交于点．则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在探究“进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系”为主题的项目式学习中，创新小组将两块平面镜竖直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为，在同一平面内，用一束激光射到平面镜上，分别经过平面镜两次反射后，入射光线与反射光线形成的夹角为，如图所示，根据光的反射原理可知，，则与的数量关系为（ ） A B. C. D. 8. 已知，为实数，，，则（ ） A. B. 1 C. D. 9. 已知，且都为正数，若满足，，，则（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，．垂足为D，是的角平分线，分别交于点P，E．其中正确的结论的个数为（ ） ①；②是等边三角形；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，11～12每小题3分，13～16每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 分解因式：_________________ ． 12. 手机屏幕下方的“触控感应层”里，有无数根极细的导电金属丝，每根金属丝的直径大约就是米，这个数用科学记数法表示为__________． 13. 如图，，与交于点O，请添加一个条件________，使．（只填一种情况即可） 14. 如图，中，点在边上，连接，的角平分线与的角平分线交于点，连接．若，，，则_____． 15. 若，是等腰三角形两边长，且满足关系式，则的周长是________． 16. 如图，在中，，以为边作，满足，E为上的一点，连接，． （1）若，则的度数为_____． （2）若，则的长为_________． 三、解答题（本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 19. 如图，，，E是上的一点．求证：． 20. 已知a是大于1的实数，且有，成立． （1）若，求的值； （2）当（，且n是整数）时，比较p与的大小，并说明理由． 21. 如图，在中，D是的中点，平分，，交的延长线于点F． （1）若，，求的度数． （2）若，，求的面积． 22. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观、形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． 例如图1得到：，基于此，请回答下列问题： 【类比】 （1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式： _______； 【应用】 （2）小南同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为a、b的长方形，z张边长为b的正方形，拼出一个面积为的长方形，求的值． 【拓展】 （3）已知：，求值． 23. 材料：由多项式乘法，，将该式子从右到左使用，即可对形如的多项式进行因式分解：多项式的特征是二次项系数为，常数项为某两数之积，一次项系数为这两数之和． 材料：因式分解：，将“”看成一个整体，令，则原式，再将“”还原得：原式． 上述用到整体思想，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法． 请你根据以上阅读材料解答下列问题： （1）根据材料将因式分解； （2）根据材料将因式分解； （3）结合材料和材料，将因式分解． 24. 下面是嘉淇学习“分式方程的应用”时的课堂笔记，请认真阅读并解决相应的问题． 题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？ 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…… 等量关系：甲商品数量乙商品数量 解法二 设…… 等量关系：甲商品进价乙商品进价 （1）解法一所列方程中x表示 （填序号），解法二所列方程中的x表示 （填序号）； ①甲种商品每件进价x元；②乙种商品每件进价x元；③甲种商品购进x件． （2）请你选择其中的一种解法，写出完整的解答过程． 25. 已知是边长为等边三角形，点在射线上运动，点在线段上运动，连接，以为边向右作等边，连接． （1）如图，当点与点重合，点在点右侧时，求证； （2）如图，在（1）的条件下，过点作于，且，求线段的长； （3）如图，当点与点不重合，点在点左侧，且时，求线段的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $