广东省广州市第四中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

广州市第四中学2025学年第一学期12月月考

高一数学

一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集,且,则集合的真子集的个数为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

2. 已知命题，则为（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 若，且角的终边经过点，则P点的横坐标x是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若是方程的两个根，则（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

5. 下列4个选项中，p是q的充分不必要条件的是（    ）

A.  B.

C.  D. 中至少有一个不为零

6. 已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知，，则等于（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 若定义在上的偶函数，对任意的，且，都有且，则满足的x的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分）

9. 已知，且，则下列不等式恒成立的有（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 下列各式结果为1的有（    ）

A.

B.

C.

D.

11. 已知函数，其中，下列命题中正确的是（    ）

A. 若，函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到

B. 若，曲线与曲线在区间上的交点个数为6

C. 若在上有且仅有5个零点，则的取值范围是

D. 若在上有且仅有5个零点，则在单调递增

三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.

12. __________．

13. 已知，且，若恒成立，则实数的最大值是__________.

14. 若函数存在最大值和最小值，记，侧____________．

四､解答题：（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.）

15. 已知集合.

（1）若时，求；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

16. 已知.

（1）求与的值；

（2）求的值.

17. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和茶水的温度有关.经验表明，某种绿茶，用一定温度的水泡制，再等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感.某研究员在泡制茶水的过程中，每隔测量一次茶水温度，收集到以下数据：

时间	0	1	2	3	4	5
水温	85.00	79.00	73.60	68.74	64.36	60.42

设茶水温度从开始，经过后温度为，为了刻画茶水温度随时间变化的规律，现有以下两种函数模型供选择：①；②

（1）选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式；

（2）若茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感，根据（1）中的函数模型，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（参考数据：）

18. 已知函数．

（1）求函数的单调递增区间；