广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1. 已知向量，，若，则（    ）

A.  B. 2 C.  D. 0

2. 已知平行四边形的顶点在椭圆上，顶点分别为的左、右焦点，则该平行四边形的周长为（    ）

A.  B. 4 C.  D. 8

3. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 已知双曲线的虚轴长为，两个顶点分别为椭圆的两个焦点，则的标准方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则点关于点的对称点的轨迹方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在棱长为的正方体中，点是的中点．设在上的投影向量为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知甲、乙两人射击的命中率分别是和．现二人同时向同一猎物射击，发现猎物只中一枪，则甲、乙分配猎物的比例应该是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 设双曲线的左、右焦点分别为、，过且倾斜角为的直线分别交的左、右两支于、两点，若，则的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）.

9. 已知三条直线，，，下列结论正确的是（    ）

A.

B. 三条直线的斜率之积为1

C. 三条直线的倾斜角之和为

D. 三条直线在轴上的截距之和为12a

10. 有个相同的球，分别标有数字、、、、，从中有放回的随机取两次，每次取个球．记事件为“第一次取出的球的数字是奇数”，事件为“两次取出的球的数字相同”，事件为“两次取出的球的数字之和是”，则（    ）

A. 与相互独立 B. 与相互独立

C. 与相互独立 D. 与相互独立

11. 已知为数列的前项和，且，则（    ）

A. 存在，使得 B. 可能是常数列

C. 可能是递增数列 D. 可能是递减数列

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）.

12. 曲线与直线l：y＝k（x－2）＋4有两个交点，则实数k的取值范围是________．

13. 已知等差数列的前项和为，，，则____.

14. 点 在 所在的平面 外，且，，，当到平面 的距离最大时，的面积为_____________.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

15. 在平面直角坐标系中，圆的圆心为，半径为.

（1）过点作圆的两条切线，求这两条切线的斜率之和；

（2）若过点的直线与圆相交于、两点，且，求直线的方程.

16. 甲、乙两人进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）.

（1）用抛掷骰子的方式决定比赛方案，抛掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚骰子向上的点数，若两枚骰子向上的点数之差的绝对值不大于1，则选择方案一，否则选择方案二.试判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由；

（2）若选择方案一，求甲获胜的概率.

17. 记等差数列的前项和为，已知

（1）求的通项公式；

（2）求的最大值以及取得最大值时的的值；

（3）求的前项和．

18. 如图，在三棱锥中，平面平面．

（1）在线段上是否存在点使得平面？并说明理由．

（2）设线段和的中点分别为和，求平面与平面夹角的余弦值．

19. 已知椭圆的两个焦点分别为，过的直线与相交手两点.当平行轴时，.