第10章 二元一次方程组测试卷-【魔力一卷通】2024-2025学年新教材七年级数学下册（人教版2024）

数学·7年级下(RJ版) 第十章测试卷 (考试时间：120分钟满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是 3 2X- =4, x-y=0, 2x-y=3, x+y=3, y A. B. C. D. 3x-2y=7 3.xy=8 x-x=5 3x+2y=1 6x+①y=3,① 2.在解二元一次方程组 时，若①一②可直接消去未知数y,则①和区☒ 2.x+☒y=-6② A.互为倒数 B.大小相等 C.都等于0 D.互为相反数 3.A公司的职工外出旅游，准备在B店订购房间.如果每1间客房住8人，那么有8人无房住；如果每 1间客房住9人，那么就空出1间客房.设该店客房有x间，A公司职工有y人，下列方程组正确的 是 () f8x-8=y, 8x+8=y, C. 8x-8=y, 8x+8=y, A. B. D. 9(x+1)=y 9(x+1)=y 9(x-1)=y 9(x-1)=y 2x+y=5, x-y=1, 4.已知关于x,y的方程组 与 有相同的解，则a和b的值为 ( a.x+3y=-1l4x+by=11 a=2, a=4, a=-2, a=一4， A. B. C. b=-6 b=-6 D. b=3 b=6 x十ay=5, 5.关于x,y的方程组 有正整数解，则正整数a等于 ( y-x=1 A.2或5 B.1或2 C.1或5 D.1或2或5 6.已知有若干块相同的拼图，其形状如图①所示.当4块拼图紧密拼成一行时，总长度为23cm,如图② 所示；当10块拼图紧密拼成一行时，总长度为56cm,如图③所示，则图①中的拼图长度为() 23 cm 56 cm 图① 图② 图③ 第6题图 A.5.5 cm B.5.6cm C.5.75cm D.6.5 cm 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若x十ky=2十y是关于x,y的二元一次方程，则k的值为 x=1, 8.若 ,=一是方程：一y=2的一组解，则的值为】 数学·7年级下册(RJ版)13-1 [x-2y=-2, 9.若x,y满足 则代数式x2-4y2的值为 x十2y=3, 10.下表中的每一对x,y的值都是方程x十y=3的一组解 …-2-10 12 345… y 5 4 3 2 0 -1-2… 有下列结论：①当x<0时，y>3;②当y<2时，x<1;③y的值随着x的值的增大而减小.其中正确 的是 (填序号). 11.以如图①所示的长方形和正方形纸板分别为侧面或底面，制作成如图②所示的竖式和横式两种无 盖纸盒.现在仓库里有100张正方形纸板和250张长方形纸板，如果制作这两种纸盒若干个，恰好 使仓库里的纸板用完，那么竖式和横式纸盒一共可制作 个 图① 图② 第11题图 12.若无理数m的值介于两个连续的正整数之间，即满足a<m<b(a,b为连续的正整数)，我们则称无 理数m的“博雅区间”为（α，b).如2<√5<3，所以√5的“博雅区间”为(2,3）.若某一无理数的“博雅 区间”为(a,b),且满足3<√a十b≤21，其中x=b,y=√a是关于x,y的二元一次方程bx十ay=p的 一组正整数解，则p的值为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解下列方程组： n-n=2, (1) 2m+3n=14; y=2x-7, (2)5x+3y+2x=2, 3x-4之=4. 数学·7年级下册(RJ版)13-2 mx-立v=交'的解为 1 x=2, 14.已知关于x,y的方程组 求，n的值. y=3, mx+ny=5 15.有这样一道题，题目的大意是笼子里有若干只鸡和兔子，共有25个头、80只脚，笼子里鸡和兔子各 有多少只？ 16.用8块相同的长方形地砖拼成1块大长方形地砖，地砖的拼放方式及相关数 据如右图所示.求大长方形地砖的面积. 60 cm 7x+3y=4, 17.已知方程组 的解能使等式4x一3y=7成立，求m的值. 5x-2y=m-1 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.对于有理数，规定新运算：x※y=ax十by十xy,其中a,b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法 运算.已知2※1=7，(-3)※3=3，求号※b的值. 数学·7年级下册(RJ版)13-3 3 [4x-by=-1, [x=2, 19.甲、乙两人解关于x,y的方程组 甲因看错a,解得{乙将其中一个方程的b看 a.x+2by=4, y=3, x=-1, 成了它的相反数，解得{ 求a,b的值. y=-1. 3x+7y=5m-3, 20.甲、乙、丙三名同学在探讨问题“已知x,y满足x十2y=5,且 求m的值”的解题 2x+3y=8, 3x+7y=5m-3, 思路时，甲同学说：“可以先解关于x,y的方程组 再求m的值.”乙、丙两名同学 2x+3y=8, 听了甲同学的说法后，都认为自己的解题思路比甲同学的更简单，乙、丙两名同学的解题思路如下： 3x+7y=5m-3, 乙同学：先将方程组 中的两个方程相加，再求m的值； 2x+3y=8 x+2y=5, 丙同学：先解方程组 再求m的值. 2x+3y=8, 你更欣赏乙、丙哪名同学的解题思路？先根据你最欣赏的思路解答此题，再简要说明你选择这种思 路的理由. 74 数学·7年级下册(RJ版)14-1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项都有联系，通过对系数和常数项进行一 系列变形和运算就可以求出方程组的解.因此，现代数学中的高等代数将系数和常数项排成一个表 (ax+biy=c1, 的形式，规定：关于x,y的二元一次方程组 ’可以写成矩阵 [ar br ci 的形式.例 azx+b2y=c2 az b2 C2 (3x十4y=16, 34 16 如： 可以写成矩阵 的形式 (5x-6y=33 5-633 a)/-5=4x, 可以写成矩阵 的形式； 3.x-2y-3=0 -5-3 x=1, (2)若矩阵 所对应的方程组的解为{ 求a与b的值. -4b-3 y=1, 22.某公园的门票价格如下表所示： 购票人数 150 51~100 100以上 每人门票价/元 13 11 9 某天某旅行社的两个旅行团刚好同时去游览该公园，其中一个旅行团人数较少，不足50人，另一个 旅行团人数较多，超过50人，但是不超过100人.如果两个旅行团都以团为单位分别购票，那么一 共应付1240元；如果两个旅行团联合起来，作为一个团体购票，那么只需付936元. (1)求出两个旅行团的人数； (2)你认为51人到100人之间买票花费的钱数与100人以上买票花费的钱数是否有可能相等？如 果有，请求出分别有多少人时买票花费的钱数相等；如果没有，请说明理由. 数学·7年级下册(RJ版)14-2 六、解答题（本大题共12分） 23.阅读下列材料： 《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿，其中提出并解决了一个在 数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏 三值钱一.凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何. 译文：每一只公鸡值五文钱，每一只母鸡值三文钱，每三只小鸡值一文钱.现在用一百文钱买一 百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只. 结合你学过的知识，解决下列问题： (1)设母鸡有x只，公鸡有y只， ①小鸡有 只，买小鸡一共花费 文钱；（用含x,y的式子表示） ②根据题意，列出一个含有x,y的方程： (2)若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量比公鸡数量的4倍多2只.此时公鸡、母鸡、小鸡各有 多少只？ (3)除了(2)中的解之外，请你结合(1)再直接写出两组符合“百鸡问题”的解. 数学·7年级下册(RJ版)14-3(7第十章测试卷 1.A2.B3.D4.C 6 a+7>1, x= 5.B【解析】解关于x,y的方程组工十a5·得 y-x=1, 6 y= a+1 x,y,a为正整数， ∴.a十1=2或3，解得a=1或2. 6.D【解析】设题图①中的拼图去掉右边半圆后的宽度为 xcm,半圆的半径为ycm. 由题在，和6解i5 y=1. 5.5+1=6.5(cm),即题图①中的拼图长度为6.5cm. 7.-18.19.-610.①③ 11.70【解析】设分别制作竖式和横式两种无盖纸盒x个、 y个. 根累酒意，得好得织 y=30. 40十30=70（个），∴.竖式和横式纸盒一共可制作70个， 12.33或127或353【解析】由题意可知，a,b为连续的正整 数..3<√a十b21,且x=b,y=√a是关于x,y的二元 次方程bx十ay=p的一组正整数解，∴.符合条件的a,b有 ①a=4,b=5,Wa=2;②a=9,b=10,Wa=3;③a=16,b 17,Wa=4.①当a=4,b=5,Wa=2时，x=5,y=2,.5×5 +4×2=p,解得p=33;②当a=9,b=10,√a=3时，x= 10,y=3,∴.10×10十9×3=p,解得p=127:③当a=16,b =17Wa=4时，x=17,y=4,∴.17×17+16×4=p,解得p =353.故p的值为33或127或353. 13.解：(1){m-n=2,① 12m+3n=14.② 由①，得m=2+n.③ 把③代入②，得2(2+n)+3n=14,解得n=2. 把n=2代入③，得m=4. 故方程组的解为m=4, (n=2. fy=2x-7,① (2)5x+3y+2x=2,② 3x-4x=4.③ 将①代入②，得11x+2x=23.④ ④×2，得22x+4x=46.⑤ ③十⑤，得25x=50,解得x=2. 将x=2代入①，得y=一3. 将x=2代入③，得=2 1 x=2, 故方程组的解为y=一3， x=2 31 14.解：将=2代入方程组，得2m一之n=之0 v=3 21十3n=5.② 由②-①，得号1=号，解得m=1. 将n=1代入②，得m=1. 故m=1,n=1. 15.解：设笼子里有x只鸡，y只兔子， 发题意限 解得/x10, y=15. 故笼子里有10只鸡，15只兔子. 16.解：设每块地砖的长为xcm,宽为ycm. 人70」数学·7年级(RJ版) 根据题意，得十y=60, x=3y, 解相18 .45×2×60=5400(cm2). 故大长方形地砖的面积是5400cm. 17.解：方程组的解能使等式4x一3y=7成立， :(7z+3y=4解得=1. 4x-3y=7, y=-1. 把二1代人5x-2y=m-1,得5-2X(-1D=m1, 解得m=8. 12a+b+2=7, 18.解：由题意，得 -3a+3b-9=3, 解得 x※y=号十号y十， 则装6=*号=号×号+号×号+×号=号十 3-9 169+13=183=61 91993 19,解：将3，代入4红一by=-1,得8-36=三1， 解得b=3. 假设乙将第一个方程中的b看成了它的相反数. 当x=一1，y=一1时，方程4x十3y=一1的左边=4× (一1)十3×（一1）=一7，右边=一1，左、右两边不相等，假 设不成立， 故乙是将第二个方程中的b看成了它的相反数. 将1代入ax=6y=4,得-a+6=4, 解得a=2. 故a=2,b=3. 20.解：示例：我更欣赏乙同学的解题思路。 (3x十7y=5m-3,① 2x+3y=8.② ①+②，得5x+10y=5m十5， 整理，得x十2y=m十1， 代入x+2y=5,得m十1=5，解得m=4. 理由：这样解题采用了整体代入的思想，简化了运算. 21解，0（写4-8》 (2)根据矩阵 可得到方程 组/ax-5y=-3, 1-4x十by=-3, 将一代人上述方程粗 相仁年8解用8- 22.解：(1)如果两个旅行团的人数之和不大于100，那么936÷ 11=85,结果不是整数，不符合题意， .两个旅行团的人数之和一定大于100. 设人数较少的旅行团有x人，另一个旅行团有y人. 象恩在，阳计，2原得；一 y=56. 故人数较少的旅行团有48人，另一个旅行团有56人. (2)有可能相等.设分别有人和n人时买票花费的钱数 相等，且满足51≤m≤100，n>100. 100X9÷11=811 9 ,.82≤m≤100， 依题意，得11m=9n, ∴.m为9的整数倍，n为11的整数倍， ÷%该 故分别有90人和110人或99人和121人时买票花费的钱 数相等， 23.解：(1)①(100-x-y)100-x二y 3 ②3x+5y+100-x-y=100 3 (2)设母鸡有a只，公鸡有b只，则小鸡有(100-a一b)只. (a=4b+2, 根据题意，得 +56+-1n.e得88. 3 .100-a-b=78. 故此时公鸡有4只，母鸡有18只，小鸡有78只 (3)(答案不唯一)①公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75 只；②公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只. 【解析1K3)根据题意，得3x十5y十100，一y=100, 3 化简，得1=25-子y x,y均为非负整数，共有四种情况： ①当y=0时，x=25,100-x-y=75; ②当y=4时，x=18,100-x-y=78(舍去)； ③当y=8时，x=11,100-x-y=81: ④当y=12时，x=4,100-x-y=84. 故除了(2)中的解之外，还有三组解：①公鸡有0只，母鸡有 25只，小鸡有75只；②公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有 81只：③公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只.写出其中 任意两组即可」 (8第十一章测试卷 1.D2.B3.D4.A 5.B【解析】当x为奇数时，5x>100,解得x>20,则最小正整 数x的值为21；当x为偶数时，4x十13>100，解得x> 2】子，则最小正整数x的值为2综上所述，输入的最小正 整数x的值为21. 6.C【解析】设该诵读兴趣小组共有x名成员，则共购进(4x 十8)本经典读本. 俊题意，阳8十解袋10C≤12 x为正整数，.x=11或x=12.当x=11时，4x十8=52： 当x=12时，4x十8=56.故这批书有52本或56本. 7.x-2<0(答案不唯一)8.19.-610.0（答案不唯一） 11.12≤b≤16【解析】，18≤a≤26，a=50-2b, ·50-26≥8解得12≤b≤16. 150-2b26, 12.31或20【解析】设个位上的数字为x,则十位上的数字为 x+2. 根据题意，得10(x十2)十x<40, 解得x<器 x是自然数，∴x=0或1， .个位上的数字为0，十位上的数字为2或个位上的数字 为1，十位上的数字为3. 故这个两位数是31或20： 13.解：(1)去分母，得8-(7x-1)>2(3x-2), 去括号，得8-7x十1>6x一4， 移项，得-7x-6x>-4-1-8, 合并同类项，得-13x>-13, 系数化为1，得x<1. (2)解不等式①，得x≥一2， 解不等式②，得x<4. 故不等式组的解集为一2≤x<4. 14.解：解不等式①，得x<4, 解不等式②，得x≥-15 4· 故不等式组的解集为一日≤<4， ∴.x的所有负整数解为一3，-2，一1. xm+1>0,① 2 15.解： 1-号”>0@ 解不等式①，得x>m-2, 解不等式②，得x<n十5. .不等式组的解集为1<x<3, ∴.m-2=1,n十5=3， 解得m=3,n=-2, 则m十n=1.故m十n的平方根为士1. 16据，由意，阳10 解不等式①，得x>2, 解不等式②，得x>一a. :不等式组的解集为x>2, ∴.-a2, ∴.a≥-2. 17.解：(1)移项，得(2a-b)x>5b-a, “该不等式的解集为<1，<治号 08=1… 整理，得a=2b. (2)由题意，得2a-b<0,∴.2a<b, “2a<2a,解得a<0, 当a<0时，不等式ar>b的解集为x<名，即x< 18.解：设共到x个小区服务，则共选派了(4x十78)名志愿者. 依金海D 解得19.5<x20.5. :x为正整数， .x=20, 则4x+78=158. 故这个街道共选派了158名志愿者. 19.解：(1)解不等式组，得a十1≤x<4. 不等式组有且只有4个整数解， .整数解为0,1,2,3， ∴.一1<a十1≤0，解得-2<a≤一1. (2)不等式组有解，.a十1<4， 解得a<3. 不等式组的解集中的任何一个x值均不在x≤2的范 围内， ∴.a十1>2，解得a>1. 故a的取值范围为1<a<3. 20.解：(1)③④ (2).关于x的不等式3x一m>5x一4的解集为x< 3 n, ∴由题意可知，2m<3,解得m<2. (3)m≤-5或m≥-3 下册·参考答案171人