第9章 平面直角坐标系测试卷-【魔力一卷通】2024-2025学年新教材七年级数学下册（人教版2024）

数学·7年级下册(RJ版) 4 第九章测试卷 (考试时间：120分钟满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.在平面直角坐标系中，点（一2，一2）所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.点B的坐标为(4，一5)，直线AB平行于x轴，那么点A的坐标有可能为 A.(4,-3) B.(3,5) C.(-4,3) D.(-3,-5) 3.如果点P(a十1，a一1)在x轴上，那么点P的坐标为 A.(-2,0) B.(2,0) C.(0,-2) D.(0,2) 4.在平面直角坐标系中，将点A(x,y)向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点 B(一1,2)重合，则点A的坐标是 () A.(4,5) B.(-6,-1) C.(-4,5)》 D.(-4,-1) 5.下列说法不正确的是 A.若x十y=0,则点P(x,y)一定在第二、四象限的平分线上 B.点P(一2,3)到y轴的距离为2 C.若点P的坐标为(x,y),xy=0,则点P在x轴上 D.点A(-a2-1,|b|+1)一定在第二象限 6.用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案.已 知点A的坐标为（一1,5），则点B的坐标为 ( A.(-6,4) (9) C.(-6,5) D兰 第6题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若点P(2,m)在第一象限，则m的值可以是 (写出一个即可). 8.若y轴正半轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标为 9.如图所示的是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐 标系中，表示叶片“顶部”A,B两点的坐标分别为（一1,2），（一2,0），则叶杆“底部”点C的坐标为 N(x,y) M(3,2) 第9题图 第10题图 第11题图 数学·7年级下册(RJ版) 7-1 10.如图，已知点M(3,2)与点N(x,y)在同一条垂直于x轴的直线上，且点N在点M上方，三角形 NOM的面积为4.5，那么点N的坐标是 11.如图，四边形ABCD在平面直角坐标系中，已知A(一6,2)，D(一2,2)，C(0,一1)，且AD∥BC,AD =BC,则点B的坐标为 P...4 12.点P在平面直角坐标系中的位置如图所示，将点P向下平移a个单位长度得到点P' 若点P'到x轴和y轴的距离相等，则a的值是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） -20元 13.(1)已知两点A(-3,m),B(n,4),若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围； 第12题图 (2)已知点A(3a十5，-6a-2)在第二、四象限的平分线上，求a2025-a的值. 14.某学校的平面示意图如右图所示，请用两种不同的方法表示出实验楼相 对于教学楼的位置.图中每个小方格的边长代表实际距离50m,每个小 实聆楼 →东 方格的对角线长代表实际距离70.7m. 教学楼 15.下图为某废墟示意图，已知钟楼的坐标为A(5,一2)，街口的坐标为B(5,2).资料记载阿明先生家 的祖居的坐标为(2,1)，你能建立平面直角坐标系帮助阿明先生找到他家的祖居吗？ 数学·7年级下册(RJ版)7-2 16.已知平面直角坐标系中的一点A(n+1,2m一5). (1)当n为何值时，点A到x轴的距离为1？ (2)当n为何值时，点A到y轴的距离为2？ 17.在平面直角坐标系中，我们定义：点P沿着水平和竖直方向运动到达点Q的路径长度之和叫作P, Q两点之间的“横纵距离”.如下图，点A,B,C均在格点（网格线的交点）上，点A的坐标为(2,3)， A,O两点之间的“横纵距离”为5. (1)求A,B两点之间的“横纵距离”； (2)若C,D两点之间的“横纵距离”为3，且点D在第一象限的格点上，求满足条件的点D的坐标 y↑ 5 A 32101 B -2 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.已知点P的坐标为（一3a一4,2十a),解答下列各题： (1)若点P在x轴上，则点P的坐标为 (2)若点Q的坐标为(5,8)，且PQ∥y轴，则点P的坐标为 (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求ao25+2024的值. 数学·7年级下册(RJ版)7-3 19.如下图，一个点在9×9的正方形网格（每个小方格的边长均为1）上沿着网格线运动，规定向上、向 右走均为正，向下、向左走均为负.如：从点A到点B记为A→B(十1，十4)，从点B到点A记为 B>A(一1，一4)，其中第一个数表示左右方向及运动的距离，第二个数表示上下方向及运动的距离、 (1)图中A→C( ),CD( (2)若这个点从点A到点P的行走路线依次为A→A1(+2,十2)→A2(+2,一1)→A3(-2,+3)→ P(一1，一2)，请在图中标出点P的位置； (3)若图中另有两个格点M,N,且M>A(4-a,b+2),M>N(7一a,b-2),则从点N到点A应记 为什么？ C 20.如下图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形EFGC的面积分别为64和16. (1)求出点A,E,F的坐标； (2)求三角形BDF的面积. O(D) G 8 数学·7年级下册(RJ版)8-1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如下图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与 点F分别是对应点.观察对应点坐标之间的关系，解答下列问题： (1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征； (2)若点P(a十3,4-b)与点Q(2a,2b-3)也是通过上述变换得到的对应点，求a,b的值. 22.在平面直角坐标系中，点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为x,纵坐标y的绝对值表示为y, 我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫作点P(x,y)的“勾股值”，记为[P],即[P]= 1x+y.例如：点P(1,2)的“勾股值”[P]=1|+|2=3. (1)求点A(-2,4),B(√2+√3，√2-√3)的“勾股值”[A],[B]: (2)若点M在x轴的上方，其横、纵坐标均为整数，且[M]=3,请写出所有符合题意的点M的 坐标. 数学·7年级下册(RJ版)8-2 六、解答题（本大题共12分） 23.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(3,5)，(3,0).将线段AB向下平移2个单位长 度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD,连接AC,BD. (1)点C的坐标为 ,点D的坐标为 (2)已知M,N分别是线段AB,CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位 长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度.若两点同时出发，多少秒后MN ∥x轴？ (3)若∠CAB=60°，设P是x轴上一动点（不与点B重合），则∠ACP与∠CPB存在怎样的数量 关系？ 0 B龙 B 备用图 数学·7年级下册(RJ版)8-3H 图① 图② (3)如图②，过点E作EM∥AB,过点F作FN∥CD. .'AB∥CD,∴.AB∥EM∥CD∥FN. 'BF平分∠ABE,CG平分∠DCE ∴.∠ABF=∠EBF,∠ECG=∠DCG. 设∠ABF=∠EBF=a,∠ECG=∠DCG=B. .'AB∥FN,CD∥FN, ∴∠BFN=∠ABF=a,∠CFN=∠DCG=B. .ME∥AB∥CD, ∴.∠BEM=180°-∠ABE=180°-2a,∠MEC=∠ECD =23. .∠BEM+∠MEC=∠BEC=80°， .180°-2a+28=80°， .a-B=50°， .∠BFG=∠BFN-∠CFN=a-B=50°. (4第九章测试卷 1.C2.D3.B4.A 5.C【解析】A.若x十y=0,则x,y互为相反数，点P(x,y)一 定在第二、四象限的平分线上，故此选项说法正确，不符合题 意：B.点P(一2,3)到y轴的距离为2，故此选项说法正确， 不符合题意；C.:点P(x,y)中，xy=0,∴.点P在x轴或y 轴上，故此选项说法不正确，符合题意；D.,一a2一1<0，b 十1>0，.点A(-a2一1，|b|十1)一定在第二象限，故此选 项说法正确，不符合题意， 6.D【解析】设长方形纸片的宽是x,则由题图可知，长是x +1. 依题意，得x十x十x+1=6,解得x=号十1=子， 则=-（+子）=兰=子+-号 ÷点B的坐标为（兰，号）》 7.1(答案不唯一)8.(0,3)9.(3，-3)10.(3,5) 11.(-4,-1)【解析】：A(-6,2),D(-2,2),1-6-(-2) =4,∴.AD=4.AD∥BC,AD=BC,.BC=4,∴.点B的 坐标是(0-4，-1)，即(-4，一1). 12.2或6【解析】由题图知，点P的坐标为（一2,4）. 将点P向下平移a个单位长度得到点P', ∴点P的坐标为(-2,4-a). 点P到x轴和y轴的距离相等， ∴.4-a=2,解得a=2或a=6. 13.解：(1)AB∥x轴，.m=4. 点A,B不重合，.n≠一3 (2)根据题意，得3a十5一6a一2=0，解得a=1, .a2025-a=12025-1=0. 14.解：方法一：如图，以教学楼为原点、正东为x轴正方向、正 北为y轴正方向建立平面直角坐标系，则实验楼的位置 是(-100,100). (-100100)y↑ 北 实酴楼 0 教学 方法二：.70.7×2=141.4(m), ∴.实验楼在教学楼的北偏西45°方向141.4m处. 15.解：如图，根据题意建立平面直角坐标系，阿明先生家的祖 居在点C(2,1)处. 66】数学·7年级(RJ版) 2个 654321 456x 16.解：(1)点A到x轴的距离为1，即|2n-5|=1,解得n=3 或n=2. (2)点A到y轴的距离为2，即|n十1=2，解得n=1或n=一3. 17.解：(1)由题意，得点B的坐标为（一3，-1）， ∴A,B两点之间的“横纵距离”为2-(-3)十3-（一1） =9. (2)设点D的坐标为(x,y),由题意可得点C的坐标为(0,2). C,D两点之间的“横纵距离”为3，点D在第一象限的格 点上， .x>0,y>0,x+|y-2|=3. 当x=1时，y=4;当x=2时，y=3或y=1;当x=3时，y =2, 故点D的坐标为(1,4)或(2,3)或(2,1)或(3,2). 18.解：(1)(2,0) (2)(5,-1) (3)根据题意，得-(-3a-4)=2十a,解得a=一1. a=-1,.a225+2024=2023. 19.解：(1)(+3，+4) (+1,-2) (2)点P的位置如图所示 D (3).M-→A(4-a,b+2),M→N(7-a,b-2), .4-a-(7-a)=-3,b+2-(b-2)=4, .从点N到点A应记为V→A(-3,十4). 20.解：(1).正方形ABCD和正方形EFGC的面积分别为64 和16， .正方形ABCD和正方形EFGC的边长分别为8和4， .OG=8+4=12,∴.点A,E,F的坐标分别为(0,8)， (8,4),(12,4) (2)S角形F=S三角形B0十S#形红GF一S三角形GF=乞X8X8十 是×4+8)X4-号×(8+)X4=32+24-24=32. 21.解：(1)A(2,3),D(-2,-3),B(1,2),E(-1,-2),C(3,1), F(-3,-1). 对应点的坐标的特征：横坐标和纵坐标均互为相反数， (2)由(1)可得a十3=-2a,4-b=-(2b-3), 解得a=-1,b=-1. 22.解：(1)点A的坐标为（一2,4），点B的坐标为(2十√3 √2-√3)，.[A]=|-2+|4|=2+4=6,[B]=W2+√3 +12-31=√2+3+5-√2=23. (2)设点M的坐标为(m,n). .[]=3,.|m+|n=3 由题意可知，n>0,m,n均为整数， ∴.当n=1时，m=士2；当n=2时，=士1；当n=3时，m=0, ∴.点M的坐标为(-2,1)或(2,1)或(-1,2)或(1,2)或 (0,3). 23.解：(1)(-1,3)(-1，-2) (2)设ts后MN∥x轴. 由题意可知，5-t=0.51-2,解得1=兰， 兰s后MN/x轴， (3)分四种情况讨论： ①如图①，当点P在直线AC的左侧时，延长AC交x轴于 点E. .'∠CPE+∠PEC+∠PCE=180°，且∠ACP+∠PCE= 180°，∴.∠ACP=∠CPE+∠PEC. 同理可得，∠PEC=∠EAB十∠ABE, ∴.∠ACP=∠CPE+∠PEC=∠CPE+∠EAB+∠ABE. ∠CAB=60°，A(3,5),B(3,0), ..∠ABE=90°，.∠ACP=∠CPB+150°； 图① 图② ②如图②，当点P在直线AC上时，∠ACP=180°，∠CPB =180°-∠CAB-∠ABP=30°，.∠ACP=∠CPB +150°： ③如图③，当点P在直线AC的右侧且在直线AB的左侧 时，由题意可知，∠ACP+∠CPB=360°-∠CAB-∠ABP =360°-60°-90°=210°： 图③ ④如图④，当点P在直线AB的右侧时，，∠AEC ∠BEP,.∠ACP+∠CAB=∠ABP+∠CPB, ∴.∠ACP=90°+∠CPB-60°=∠CPB+30 综上所述，∠ACP与∠CPB的数量关系为∠ACP ∠CPB+150°或∠ACP+∠CPB=210°或∠ACP=∠CPB +30°」 (5期中复习巩固测试卷 1.B2.A3.B4.C 5.C【解析】.∠FED+∠BGF=180°，∠BGF=∠EGC, .∠FED十∠EGC=180°，.BC∥ED,∴.∠B+∠BED= 180°.∠B=∠D,.∠BED+∠D=180°，.AB∥DF.设 ∠FED=x.:∠FED-∠AED=55°，∠FED-∠BEF= 65°，∴∠AED=x-55°，∠BEF=x-65°.∠AED+ ∠FED+∠BEF=180°，∴.x-55°+x+x-65°=180°，.x =100°，∴∠AED=100°-55°=45°.AB∥DF,.∠D= ∠AED=45°..BC∥ED,∴.∠BCF=∠D=45°. 6.C【解析】小明：如图，∠1=∠2 =50°， .∠3=∠1=∠2=50°， .∠5=180°-50°-50°=80° ① 由折叠的性质，得∠4=∠5=80°， .∠2≠∠4， .纸带①的边线不平行 小丽：.GD与GC重合，HF与HE重合， .∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°， ∴.∠CGH+∠EHG=180°， .纸带②的边线平行」 7.-1(答案不唯一)8.40°9.√/5+110.34° 11.80°【解析】.：∠CFP十∠DFP=180°，∠CFP=100°， ∠DFP=80°.：∠DFP+∠P+∠CDP=180°，∠P 20°，∴.∠CDP=180°-80°-20°=80°.AB∥CD, .∠ABP=∠CDP=80° 12.(0,3)或(0，-1)或(2,3)或(2，-1)【解析】点A的坐标 为(1,1)且AB∥x轴，AB=1,.点B的坐标为(0,1)或 (2,1). 如图，四边形ABCD是长方形，BC=2, .点C的坐标为(0,3)或(0，-1)或(2,3)或(2，-1). 13,解，1)原式=-2+号=一 (2)由已知，得(x-1)3=-8. (-2)3=-8,x-1=-2,x=-1. 14.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示. 汽车站的坐标为(1,1). (2)消防站的位置如图所示 乐场 汽车站 消防站 宠粉店 15.解：(1)如图所示，三角形ABC即为所求. y 0 8 1 B 54322.多456189DΠ (2)(a+4,b+3) 16.解：∠B∠B等量代换同位角相等，两直线平行 17.解：(1).a2=4,.a=土2. .b的算术平方根为3，.b=9, .a十b=-2+9=7或a十b=2十9=11. (2).x是25的平方根，.x=士5. y是16的算术平方根，∴.y=4. x<y,.x=一5， .x-y=-5-4=-9. 18.解：(1)点A,O,B在同一条直线上， .∠AOD+∠BOD=180 又.'∠AOD:∠BOD=3:1 ·∠B0D=×180=45, .OD平分∠COB,∴.∠DOC=∠BOD=45°」 (2)AB⊥OC.理由如下： ∠COB=∠DOC+∠BOD=45°+45°=90°， 根据垂直的定义，得AB⊥OC 19.解：(1)/15-3 (2)由题意，得3a-7=23=8,3a十b-1=42=16,c=3, 下册·参考答案167大