第8章 实数测试卷-【魔力一卷通】2024-2025学年新教材七年级数学下册（人教版2024）

数学·7年级下册(RJ版) 第八章测试卷 (考试时间：120分钟满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.在实数√2，√3，√4，√5中，有理数是 A.√2 B.√3 C.√4 D.√5 2.√169的平方根是 A.√13 B.±√13 C.±13 D.13 3.下列关于√2025的说法中，正确的是 1 A.√/2025不是实数 B.√J2025的相反数是- √/2025 C.2025的平方根是√2025 D.√2025的绝对值是它本身 4.体积为2的正方体的边长为 A.2的平方根 B.2的立方根 C.2开平方的结果 D.2的算术平方根 5.已知实数α，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 -2a-10612 第5题图 A.a-b0 B.Va+B>0 C.ab-0 D.a+1|<b+1 6.已知a=5,√6=7，且|a+b=a十b,则a-b的值为 A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.请写出一个比2大且比4小的无理数： 8.已知/23.7≈2.872，则/0.0237≈ 9.若m,n为实数，且m十3引+n-3=0,则（四）2 n 的值为 10.若a<√30<b,且a,b是两个连续的整数，则a+b的值为 11.比较大小：否-1 1(填“>”“<”或“=”)， 3 数学·7年级下册(RJ版)3-1 12.根据如图所示的对话，式子5a十5b一c+2d的值是 老师，我的作业本有道 小华，已知条件为a与b 题被墨迹污染了，只看 (a≠b)是2025的平方 得清：请计算式子5a+ 根，c的绝对值是V7 5b-c+2d的值. d的立方等于-125. 第12题图 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)已知(x-1)2=36,求x的值； (2)已知x,y都是实数，且y=√x一3+√J3-x十4，求y的平方根. 14.把下列各数填在相应的括号里：V②西，-万，号0x,-3.14,2.9.1.30303003…(相邻两个3之 间依次多一个0). (1)整数：{ …}; (2)分数：{ …}； (3)无理数：{ …}, 15.计算： (1)√81+11-√31--64-63： 数学·7年级下册(RJ版)3-2 21易++-沙+V任- 16.比较3和2十的大小，并写出推理过程. 2 17.已知x一2的平方根是士2,2x十y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.已知(x十9)2=169，(y-1)3=-0.125,求√-√8.xy-/2y-7x的值. 数学·7年级下册(RJ版)3-3 19.如下图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A所表示的数为一√2，设点B 所表示的数为m. (1)实数m的值为 (2)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c,d,且|2c+d与√d+4互为相反数，求3c一2d的平 方根. 20.根据下表回答问题： 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 4096 4173.281 4251.528 4330.747 4410.944 4492.1254574.2964657.4634741.632 (1)272.25的平方根是 ,4251.528的立方根是 (2)√/27889= ,√/2.6244= ,84741632= (3)设√270的整数部分为a,求一4a的立方根. 4 数学·7年级下册(RJ版)4-1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(1)如图①，小明想剪一块面积为25cm的正方形纸板，请你帮他求出正方形纸板的边长； (2)如图②，若小明想将两块边长都为3c的正方形纸板沿对角线剪开拼成一个大正方形，你能帮 他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，请你求出这个大正方形的边长 的值在哪两个整数之间. 25cm2 3 cm 3 cm 图① 图② 22.我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫作“和积等数对”，即如果 a十6=ab,那么a与6就叫作“和积等数对”，记为(a,0.例如：+3=是×3，日十(-1)=)× 3 (-1),则称数对（号3小，（分，一1）是“和积等数对” (1)判断（一2,4）和（√2十2，√2）是否是“和积等数对”，并说明理由； (2)如果(m,n)(其中m,n≠1)是“和积等数对”，那么m= (用含n的代数式表示). 数学·7年级下册(RJ版)4-2 六、解答题（本大题共12分） 23.阅读下面的文字，解答下列问题： 我们规定：用Lx]表示实数x的整数部分，用<x>表示实数x的小数部分.如[3.14]=3，<3.14> =0.14,[√2]=1.因为√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以√2的小数部分小明用√2一1 来表示，即<√2>=√2一1.事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数 减去其整数部分，差就是其小数部分.同样的，2<(7)2<3，.2<√7<3，∴.[√7]=2，<√7> =√7-2. (1)[√14]= ,<√/14>= (2)如果<√5>=a,[√J4I]=b,求a十b-√5的平方根； (3)求[√/]+[√2]+[√3]+[√4]+…+[√49]的值. 数学·7年级下册(RJ版)4-3=145° (2)∠BE,C=∠BEC.理由如下： .'∠ABE和∠DCE的平分线交于点E1, .由(1)同理可得，∠CEB=∠ABE+∠DCE= 名∠ABE+∠DCE=∠BEC :∠ABE和∠DCE,的平分线交于点E, :同理可得∠BE,C=∠ABE十∠DCE:=号∠ABE,十 号∠DcE=号∠CEB=T∠BEC 3)∠BE.C=(÷) 【解析13)由(2)可知，∠BE,C=千∠BEC :∠ABE,和∠DCE,的平分线交于点E, ·∠BE,C=∠ABE,十∠DCE,=令∠ABE:+号∠DCE =号∠CE,B-S∠BEC … 以此类推，∠BE.C=云∠BEC, ·当∠BEC=a时，∠BE.C=(会)月 2第八章测试卷 1.C2.B3.D4.B 5.D【解析】由数轴可知，-2<a<-1,0<b<1,故选项A, B,C均不符合题意. D.由数轴可知，-1<a十1<0,1<b十1<2， .a+1<1,b+1|>1, ∴.a十1|<b十1|，故该选项符合题意， 6.D【解析】由a|=5,得a=土5.由√6=7，得b2=49,∴.b =士7. a十b=a十b,∴.a十b≥0，.a=5,b=7或a=-5,b=7, .a-b=5-7=-2或a-b=-5-7=-12. 7.π（答案不唯一）8.0.28729.-110.11 11.<【解析】<5<√16，∴.3<√15<4，.2<√15 -1<3号<1<1 3 12.-√7-10或√7-10【解析】.a与b(a≠b)是2025的平 方根，a十b=0.c的绝对值是7，∴c=士√7.：d的立 方等于-125，∴.d=-5.当c=√7时，5a+5b-c十2d=5(a +b)-c+2d=0-√7+2X(-5)=-√7-10；当c=-√7 时，5a+5b-c+2d=5(a+b)-c+2d=0-(-√7)+2× (-5)=√7-10. 13.解：(1).（士6）2=36，.x-1=6或x-1=-6, 解得x=7或x=-5. (2)根据题意，得x-3≥0,3一x≥0，∴.x=3, .y=4,.y=43=64, .y的平方根是士8. 14.解：(1)整数：{√/25,0，…： 2分数：号-314,2.0…： (3)无理数：{-√7，π，1.3030030003…（相邻两个3之间 依次多一个0)，…. 15.解：(1)原式=9+(3-1)-(-4)-63 =9+√3-1+4-6√3 =12-5W3. 人641数学·7年级(R刷版) (2)原式=√25 +0.2+(-2+- +日-2+ 一2 16.解：√25<√26， ∴.w25+1<√26+1， 2+1<26+1 2 2 3<26+1 2 17.解：根据题意，得x一2=（士2）2=4,2x十y十7=33=27， .x=6,y=8, .x2十y2=100,.x2十y2的平方根是士10. 18.解：根据题意，得x十9=士√169=士13，y-1=一0.125 =-0.5, x=4或-22，y=0.5. 又.当x=一22时，√(=/一22无意义， ∴.x=4, .G-√8-2y-7z=F-√8X4X0.5 3/2X0.5-7X4=√4-/16-3-27=2-4-(-3)=1. 19.解：(1)2-√2 (2).|2c十d与/d+4互为相反数， ∴.2c+d+w/d+4=0. 12c+d≥0，d+4≥0， .2c+d=0,d+4=0,.d=-4,c=2, .3c-2d=14, .3c-2d的平方根为士√4. 20.解：(1)±16.516.2 (2)1671.62168 (3)256<270<272.25,16<√270<16.5， .a=16,.-4a=-64, .一4a的立方根是一4. 21.解：(1)设正方形纸板的边长为xcm, 则x2=25,∴.x=5或x=-5(舍去)， 即正方形纸板的边长为5cm (2)能，它的边长不是整数. 设大正方形的边长为ycm, 则y2=32+32=18,∴y=√/18或y=-√18（舍去）， 即大正方形的边长为√I8cm,.它的边长不是整数. .16<W/18<√25，.4</18<5， '.这个大正方形的边长的值在4与5这两个整数之间. 22.解：(1)（一2,4）不是“和积等数对”，(W2十2，√2)是“和积等 数对”.理由如下： -2+4=2,-2×4=-8, .(一2,4)不是“和积等数对”. :√2+2+√2=22+2，(W2+2)×√E=2+2√2， (2十2，√2)是“和积等数对”. (2)”【解析】2)(m,)是“和积等数对”且m,n≠1， ∴.m十n=mn, ∴.n=mn-m=m(n-1), 23.解：(1)3/14-3 (2)22<(√5)2<32，.2<5<3， ∴.a=<5>=√5-2. .62<(41)<72, .6<41<7,.b=[/41]=6, .a+b-√5=√5-2+6-5=4. .4的平方根是士2，∴.a十b一√5的平方根是士2. (3).22-12=3,32-22=5,42-32=7,52-42=9,62-52 =11,72-62=13, .[WI]+[WE]+[W3]+[4]+…+[√49] =1×3+2×5+3×7+4×9+5×11+6×13+7 =210. (3阶段性测试卷（一） 1.B2.D3.D4.C 5.A【解折】由题意，得S。=之×2X2×2十号×2×2= 6,.a2=6.a>0,a=6.4<6<9,.2<W63,.1 <4-√6<2，∴.4-a的整数部分为x=1,小数部分为y=3 -√6，.x(x-y)=1X(1-3+√6)=-2+√6 6.C【解析】∠AOC与∠BOD是对顶角，∴.∠AOC= ∠BOD=60°.：∠AOC-2∠AOE=20°，∴.∠AOE=20°.由 题意可知，∠AOD=180°-∠BOD=120°，.∠DOE= ∠AOD-∠AOE=100.:射线OF平分∠DOE,∴∠DOF =2∠DOE=50°，∠AOF=∠AOD-∠DOF=70, 7.10°8.60°9.510.±2 11.125°【解析】由题意，得三角形ABE是直角三角形， ∠ABE=20°，∴·∠AEB=70°.由折叠的性质可知，∠BEF =∠DEF.又.∠BED=180°-∠AEB=110°，∴.∠BEF= 55.:BE∥CF,∠EFC'=180°-∠BEF=125. 12.45°或135°【解析】.OA⊥OC, ∴.∠AOC=90°. .∠AOB:∠AOC=3:2, 0 .∠A0B=135°. 如图所示，分以下两种情况讨论： ①当∠BOC是锐角时，∠BOC=135°- 90°=45°： ②当∠BOC是钝角时，∠B'0C=360°-90°-135°=135° 综上所述，∠BOC的度数为45°或135° 13.解：(1)原式=5-2+7-3-5=2. (2)证明：'∠C=∠AOC,∠D=∠BOD,∠AOC=∠BOD, .∠C=∠D, .AC∥BD, ∴.∠A=∠B. 14.解：(1)如图，PC,PD即为所求. (2).PC∥OA, .∠BCP=∠AOB=68° 又.'PD∥OB, ∴.∠CPD=∠BCP=68° 15.解：.∠1=72°，∠2=72° ·∠1=∠2，∴.a∥b, .∠3+∠4=180. 又.∠3=60°，.∠4=180°-∠3=120° 16.解：.b=√-(a-3)2十4， ∴.-(a-3)2≥0，即(a-3)2≤0 .(a-3)2=0,即a=3, .b=4. 又，c的平方根等于它本身 .c=0, ∴a十√6-c=3+√4-0=3+2=5. 17,解：设篮球场的宽为xm,则长为斧：m 根据题意，得·2=420r=25。 x为正数，.x=15. 又：(2器x+2）'=(2器×15+2)'=900<100， ∴能按规定在这块空地上建一个篮球场 18.解：一π与√⑧是无理数，且一π<√⑧， ∴数轴上已知的两个点中，左边的点表示一π，右边的点表 示√⑧. 根据题意，在数轴上分别表示各数如下： .-π<-3<0<2<W8 19.解：(1)：∠AOC=70°， ∴.∠BOD=∠AOC=70°. .OE平分∠BOD, ∠B0E=号∠B0D=号X70=35. (2)证明：：OE平分∠BOD,OF平分∠AOD, ∠DOE=∠BOD,∠DOF=安∠A0D. :∠EOF=∠DOE+∠DOF=号（∠BOD+∠AOD) =2×180=90, .∴.OE⊥OF 20.解：CD LAB.理由如下： :∠ADG=∠B, .DG∥BC, .∠1=∠BCD ∠1=∠2， .∠BCD=∠2， ∴.CD∥EF, ∴.∠CDB=∠EFB. ,EF⊥AB, .∠EFB=90°， .∠CDB=90°， .CD⊥AB. 21.解：(1)设长方形场地的长为5xm,则其宽为2xm. 根据题意，得5x·2x=810, 10x2=810,x2=81. x为正数，x=9, ∴.长方形场地的长为5×9=45(m),宽为2×9=18(m) 故改建后的长方形场地的长和宽分别为45m,18m. (2)设正方形的边长为ym,则y=900. y为正数，y=30, .原正方形的周长为30×4=120(m), 新长方形的周长为(45+18)×2=126(m). .120<126,.原来的栅栏围墙不够用. 22.解：(1)2AMD两直线平行，内错角相等角平分线的 定义 (2).l1∥L2∥L3, ∴∠AMD=∠1=28°，∠BMD=∠2=70°，（两直线平行， 内错角相等) ∴.∠AMB=∠AMD+∠BMD=28°+70°=98°. MC平分∠AMB, :∠BMC=∠AMB=合×98=49，（角平分线的定义） ∴.∠CMD=∠BMD-∠BMC=70°-49°=21°. 23.解：(1)∠EAB∠DAC (2)如图①，过点E作HE∥AB,则∠B+∠BEH=180. .AB∥CD,.HE∥CD, ∴.∠HEC=∠C, ∴∠B+∠BEH+∠HEC=180°+∠C, ∴.∠B-∠C=180°-（∠BEH+∠HEC)=180°-∠BEC =180°-80°=100°. 下册·参考答案165人