第7章 相交线与平行线测试卷-【魔力一卷通】2024-2025学年新教材七年级数学下册（人教版2024）

参考答亲 (①第七章测试卷 .a∥b,.DG∥a, 1.C2.D3.D4.C .∠1=∠CDG=25 5.A【解析】：∠1=∠B,∴DE∥BC,∠2+∠3=180°， DE⊥b,.∠3=90° G ∠C=∠4=75.：∠2=∠C,∴.∠3=180°-75°=105. .DG∥b,.∠GDE+∠3=180°， 6.C【解析】0×∠1=∠3，∴若∠1=∠2，则∠3=∠2，∴DB ∴.∠GDE=180°-90°=90°， ∥EC,∴.∠D=∠4，故命题①正确：②由∠C=∠D,并不能 ∴.∠2=∠CDG+∠GDE=25°+90°=115°. 得到DF∥AC,则不能得到∠4=∠C,故命题②错误：③若 18.解：(1)如图，直线即为所求. ∠A=∠F,则DF∥AC,但不能得到DB∥EC,则不能得到 (2)如图，直线n即为所求，CD ∠1=∠2，故命题③错误；④∠1=∠3，.若∠1=∠2，则 ∠3=∠2，∴.DB∥EC,.∠4=∠D.又：∠C=∠D,∠4 =∠C,∴.DF∥AC,∴∠A=∠F,故命题④正确；⑤若∠A ∠F,则DF∥AC,∴.∠4=∠C.又∠C=∠D,.∠4= ∠D,.DB∥EC,.∠3=∠2.∠1=∠3，.∠1=∠2，故 命题⑤正确.综上所述，命题正确的有①④⑤，共3个. 7.假8.40°9.③10.18 19.解：(1)垂直.理由如下： 11,155°【解析】如图，连接EF,由题 由折叠可知，∠1十∠3=∠2. 意可知，AB∥GH∥EF∥IJ∥CD. 又：∠1+∠2+∠3=180°， :AE∥BF,.∠A+∠B=180°，A .∠2=90°，.AE⊥EF. ∠A十∠AEF=180°，∴.∠B= (2)由(1)知，∠1+∠3=90°，故∠1与∠3互余. ∠AEF.,∠B=65°，∴.∠AEF= H (3)∠1与∠AEC互为邻补角，∠3与∠BEF也互为邻补角. 65°..DC⊥EC,.∠C=90°..EF 20.解：(1)证明：∠CED=∠GHD,.CE∥GF CD,∴∠CEF+∠C=180°，.∠CEF=90°，.∠AEC= (2)∠AED+∠D=180°.理由如下： ∠AEF+∠CEF=155°. 由(1)知，CE∥GF,.∠C=∠FGD. 12.12°或51°【解析】.∠a与∠B的两边分别平行，∴.∠a与 ∠C=∠EFG, ∠B相等或互补.由题意可得∠a=3∠B-24°，∴.①当∠a与 ∴.∠FGD=∠EFG.∴.AB∥CD. ∠3相等时，3∠B-24°=∠B,解得∠B=12°；②当∠a与∠3 .∠AED+∠D=180°. 互补时，∠a十∠B=3∠B-24°十∠B=180°，解得∠B=51°. 21.解：(1)AB∥CD,∠B=20°， 综上所述，∠β的度数是12°或51°. ∠BFD=∠B=20°， 13.证明：(1)：∠1=∠3，∠1十∠2=180°， FH⊥FB,∴.∠BFH=90°， .∠3+∠2=180°，.a∥b. .∠DFH=∠BFH-∠BFD=90°-20°=70° (2).∠1=∠2，∴.BD∥CE,∴.∠4=∠E (2)证明：∠EFB=∠B,∠BFD=∠B, ,∠3=∠E,.∠4=∠3，∴AD∥BE, ∴.∠EFB=∠BFD. .∠A=∠CBE. .FH⊥FB,∴.∠BFD+∠DFH=90°， 14.解：(1)如图，直线EF即为所求 .∠EFB+∠GFH=90°， (2)EF∥CD.理由：同位角相等，两直线平行（理由不 ∴.∠DFH=∠GFH,.FH平分∠GFD 唯一). (3)∠EFB=∠BFD=∠B,∠CFE:∠B=4:1, ∴.∠CFE:∠EFB:∠BFD=4:1:1. 设∠EFB=x,则∠CFE=4x,∠BFD=x. ,∠CFE+∠EFB+∠BFD=180°， ∴.4x十x十x=180°，解得x=30°，∴.∠EFB=30°， ∴.∠GFH=180°-90°-30°=60°. 15.证明：：EM∥FV, 22.解：(1)等角的余角相等AB∥CD ∴∠FEM=∠EFN. (2)依题意，得∠2=∠1=48°， :EM平分∠BEF,FN平分∠CFE, ∴.∠5=180°-∠1-∠2=84 ∥n,∴.∠5+∠6=180°， ∴∠FEM=∠BEF,∠EFN=∠CFE, ∴.∠6=180°-∠5=96°. .∠BEF=∠CFE,.AB∥CD. 23.解：(1)如图，过点E作EF∥AB. 16.解：，DE∥AC,∴.∠DEF=∠EFC .AB∥CD,.AB∥EF∥CD. EF∥AB,∴.∠A=∠EFC, .∠B=∠1，∠C=∠2 .∠DEF=∠A=74°. ∠BEC=∠1+∠2， 17.解：过点D作DG∥b,如图. ∴.∠BEC=∠B+∠C=75°+70 下册·参考答案163大 =145° (2)∠BE,C=十∠BEC.理由如下： :∠ABE和∠DCE的平分线交于点E1, + 1 一2+2 ∴·由(1)同理可得，∠CEB=∠ABE+∠DCE= =2 ∠ABE+∠DCE=∠BEC, 16.解：√25<√26， :∠ABE:和∠DCE的平分线交于点E, .√/25+1<√26+1， 同理可得∠BE,C=∠ABE十∠DCE=合 ∠ABE+ 因+1+1 2 2 合∠DCE=∠CEB=∠BEC 3<26+1 2 8)∠BE.C=(会) 17.解：根据题意，得x-2=(士2)2=4,2x十y十7=33=27， .x=6,y=8, 【解析】水3)由(2)可知，∠BE,C=∠BEC .x2+y2=100,.x2十y2的平方根是士10. :∠ABE和∠DCE,的平分线交于点E, 18.解：根据题意，得x十9=士√169=士13，y-1=一0.125 1 ·∠BEC=∠ABE:十∠DCE,=2∠ABE:+∠DCE =-0.5, .x=4或-22，y=0.5. =吉∠CE,B=S∠BEC 又：当x=一22时，√F=√一22无意义， .x=4, .G-√8-2y-7z=√F-√8X4X0.5 以此类推，∠BE.C=2六∠BEC, /2×0.5-7×4=√4-√/16-9-27=2-4-(-3)=1. ·当∠BEC=a时，∠BE.C=（受）月 19.解：(1)2-√2 (2).|2c十d与/d十4互为相反数， 2第八章测试卷 .2c+d+d+4=0. 1.C2.B3.D4.B |2c+d≥0，√+4≥0， 5.D【解析】由数轴可知，-2<a<-1,0<b<1,故选项A, .2c+d=0,d+4=0,.d=-4,c=2, B,C均不符合题意. .3c-2d=14, D.由数轴可知，-1<a十1<0,1<b十1<2 .3c-2d的平方根为土√14. .a+1<1,b+1>1, 20.解：(1)±16.516.2 ∴.a十11<b十1|，故该选项符合题意. (2)1671.62168 6.D【解析】由a=5,得a=土5.由√6=7，得b2=49,.b (3)256<270<272.25,16<√270<16.5， =士7. .a=16,.-4a=-64, |a+bl=a十b,.a十b≥0，∴a=5,b=7或a=-5,b=7, ∴.一4a的立方根是一4. .a-b=5-7=-2或a-b=-5-7=-12. 21.解：(1)设正方形纸板的边长为xcm, 7.π（答案不唯一）8.0.28729.-110.11 则x2=25,.x=5或x=-5(舍去)， 11<【解析】<√5<√16，.3<√15<4,2<√15 即正方形纸板的边长为5cm -18…<11 (2)能，它的边长不是整数， 3 设大正方形的边长为ycm, 12.-√7-10或/7-10【解析】：a与b(a≠b)是2025的平 则y=32+32=18,y=√/18或y=-√18（舍去）， 方根，∴a十b=0.:c的绝对值是√7，∴c=±√7.：d的立 即大正方形的边长为18cm,.它的边长不是整数. 方等于-125，∴.d=-5.当c=√7时，5a+5b-c+2d=5(a .√16<√18<25，.4<√18<5， +b)-c+2d=0-√7+2X(-5)=-√7-10；当c=-7 .这个大正方形的边长的值在4与5这两个整数之间. 时，5a+5b-c+2d=5(a+b)-c+2d=0-(-√7)+2× 22.解：(1)（一2,4）不是“和积等数对”，（√2十2，√2）是“和积等 数对”.理由如下： (-5)=√7-10. -2+4=2,-2×4=-8, 13解：(1)（士6）2=36，.x-1=6或x-1=-6, .(一2,4)不是“和积等数对” 解得x=7或x=-5. 2+2+√2=22+2，(W2+2)X2=2+22, (2)根据题意，得x一3≥0,3一x≥0，∴.x=3, y=4,.y=43=64, .(W2十2，√2)是“和积等数对”. y的平方根是±8. (2)n”【解标】2)：(mm是“和积等数对”且m,n≠1， 14.解：(1)整数：{√/25,0，…： .m十n=m, ②)分数： ,-3.14,2.9,… ∴.n=mn-m=m(n-1), (3)无理数：{一√7，π，1.3030030003…（相邻两个3之间 :.m=n-了 依次多一个0)，…. 23.解：(1)314-3 15.解：(1)原式=9十(3-1)-(-4)-65 (2)2<(5)2<32,.2<5<3, =9+V3-1+4-65 ∴.a=<√/5>=√5-2 =12-53. 62<(4I)2<7, 人64数学·7年级(RJ版)数学·7年级下(RJ版) 第七章测试卷 (考试时间：120分钟。满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列各组中的图形可以通过相互平移得到的是 2.下列属于定义的是 A.垂线段最短 B.你吃饭了 C.正方形的四条边相等 D.含有未知数的等式叫作方程 3.A是直线a外一点，点A到a的距离为15cm,M是a上任意一点，则MA的最小值为 A.12 cm B.13 cm C.14 cm D.15 cm 4.滑雪项目图标抽象出的几何图形如图所示.有下列判断：①∠1与∠2是对顶角；②∠3与∠4是同旁 内角；③∠5与∠6是同旁内角；④∠1与∠4是内错角.其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 56 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，点D,E,F分别在三角形ABC的AC,AB,BC边上，连接DE,EF.若∠1=∠B,∠2=∠C,∠4 =75°，则∠3的度数为 () A.105° B.95 C.85 D.75° 6.如图，有下列命题：①若∠1=∠2，则∠D=∠4；②若∠C=∠D,则∠4=∠C;③若∠A=∠F,则∠1 =∠2；④若∠1=∠2，∠C=∠D,则∠A=∠F;⑤若∠C=∠D,∠A=∠F,则∠1=∠2.其中正确 的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.“内错角相等”是 命题（填“真”或“假”）. 8.如图，已知直线a,b被直线c所截，且a∥b.若∠a=40°，则∠3的度数为 B H MNA 6 ① ② 第8题图 第9题图 数学·7年级下册(RJ版)1-1 9.在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角和同旁内角.在如图所示的几个字母中，含有内 错角最少的字母是 (填序号). 10.如图，将周长为12的三角形ABC沿BC边向右平移3个单位长度得到三角形DEF,则四边形 ABFD的周长为 B E 图①① 图② 第10题图 第11题图 11.图①是某学校办公楼的楼梯拐角处，从图①中抽象出如图②所示的几何图形.已知AB∥GH∥IJ ∥CD,AE∥BF,EC∥FD,DC⊥EC,∠B=65°，则∠AEC的度数为 12.如果∠a与∠3的两边分别平行，∠α比∠3的3倍少24°，那么∠3的度数是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)如右图，∠1+∠2=180°.求证：a∥b; (2)如右图，已知∠1=∠2，∠3=∠E,求证：∠A=∠CBE. 14.如右图，直线AC⊥CD,垂足是C. (1)过点E画直线EF,使EF⊥AC于点F: (2)写出EF与CD之间的位置关系，并说明理由. 数学·7年级下册(RJ版)1-2 15.如右图，直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F,EM平分∠BEF,FN平分A ∠CFE,且EM∥FN.求证：AB∥CD. 16.如右图，D,E,F分别是三角形ABC的边AB,BC,AC上的点，DE∥AC,EF∥AB. 若∠A=74°，求∠DEF的度数. 17.如右图，直线a∥b,射线DF与直线a相交于点C,过点D作DE⊥b于点E.已 知∠1=25°，求∠2的度数. 3d 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如下图所示的是一个由边长均为1的小正方形组成的8×8的网格纸，三角形ABC的三个顶点均 在格点上，根据下列要求解决问题 (1)过点A作BC的平行线m; (2)过点C作直线AB的垂线，垂足为D,则点C到直线AB的距离为线段 的长度. C A B 数学·7年级下册(RJ版)1-3 1 19.按如下图所示的方法折纸，然后回答下列问题： (1)AE与EF垂直吗？为什么？ 沿某直线折叠 (2)∠1与∠3有何关系？ ]使EC与EB重合 (3)∠1与∠AEC,∠3与∠BEF分别有何关系？ 恢复原形 留下折痕 B 20.如右图，已知点E,F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H, AE/M F B ∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD. (1)求证：CE∥GF; (2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）】 21.如下图，已知AB∥CD,直线EG分别交AB,CD于点E,F,∠EFB=∠B,FH⊥FB. (1)若∠B=20°，求∠DFH的度数： (2)求证：FH平分∠GFD: (3)若∠CFE:∠B=4:1,求∠GFH的度数， 2 数学·7年级下册(RJ版)2-1 22.阅读材料，并回答下列问题： 如图①，物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫作法线，入射光线与法线的夹角i 叫作入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角.在反射现象中，反射角等于入射角.因为法线 ON垂直于反射面，且反射角r=入射角i,以∠1=∠2（依据）.利用这个规律，人们制造了潜望 镜，如图②所示的是潜望镜的工作原理示意图，AB,CD是平面镜，是射入潜望镜的光线，n是经 平面镜两次反射后离开潜望镜的光线 A人 m B(D) 63 1.】 12 n 49 0 D 图① 图② 图③ (1)上述材料中的“依据”指的是 ;如图②，若入射光线m与反射光线n平 行，则AB与CD的位置关系是 (2)改变平面镜AB,CD之间的位置关系，经过两次反射后，人射光线m与反射光线n之间的位置 关系会随之改变.如图③，将平面镜AB与CD在B处相接，一束光线m射到平面镜AB上，被AB 反射到平面镜CD上，又被CD反射.若被CD反射出的光线n和光线m平行，且∠1=48°，求∠6 的度数. 数学·7年级下册(RJ版)2-2 六、解答题（本大题共12分） 23.如图，AB∥CD,E是位于AB,CD之间的一点，现作如下操作： ①分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交于点E1; ②分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交于点E2; ③分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交于点E3; …… D分别作∠ABEm-1和∠DCEm-1的平分线，交于点Em. 一A A.… >E2 E3… D 图① 图② (1)如图①，若∠B=75°，∠C=70°，求∠BE℃的度数； (2)如图②，试探究∠BE2C与∠BEC之间的数量关系，并说明理由； (3)若∠BEC=a°，直接写出∠BE,C的度数（用含a的式子表示）. 数学·7年级下册(RJ版)2-3