周周测13 (范围：5.2)-【魔力一卷通】2024-2025学年新教材七年级数学下册（北师大版2024）

13.解：(1)如图所示，BD即为所求 (2)由题意可知，BC=BD,∠NBD=∠NBC= 25°，所以∠CBD=50°. 又因为AB=BC, 所以AB=BD, 所以∠BAD=∠BDA. 因为∠ABC=90°， 所以∠ABD=∠ABC+∠CBD=140°， 所以∠BAD+∠BDA=40°，所以∠BAD=20°」 14.解：(1)由题意知，∠GCF+∠FCE=90°，∠FCE+∠BCE =90°，所以∠GCF=∠BCE. 又因为∠G=∠D=∠B=90°，GC=AD=BC, 所以△FGC≌△EBC(ASA). (2)由(1)可知，DF=BE,AE=FC 1 1 所以S用型=S边形E=2S张方影D=之X8X4=16, 15.解：(1)因为∠B=40°，∠ACB=90°，所以∠BAC=50. 因为AE平分∠BAC,所以∠EAC=号∠BAC=25 因为将△APC沿AP翻折得到△APD,点P与点E重合， 所以AE⊥CD, 所以∠ACD=65°，所以a=∠ACB-∠ACD=25°. (2)分以下两种情况讨论： ①如图①，当点P在线段BE上时，∠ADC=∠ACD=90 -a,∠ADC+∠BAD=∠B+∠BCD, 所以90°-a十B=40°+a, 所以2a-3=50°； 图① 图② ②如图②，当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F 因为∠ADC=∠ACD=90°-a,∠ADC=∠180°-∠CDF =AFC+a=180°-∠AFB+a=∠B+∠BAD+a=40°+3 十a, 所以90°-a=40°+a十B,所以2a十B=50°. 综上所述，a与B的数量关系为2a-B=50°或2a十B=50°. 周周测13 1.D2.B3.B4.C 5.B【解析】如图，过点P作PE⊥BC于点 E.因为AB∥CD, 所以∠BAP+∠CDP=180° 因为AD⊥AB,所以∠BAP=90°， 所以∠CDP=90°，即AD⊥CD. 又因为PE⊥BC,BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD, 所以PA=PE,PE=PD, 所以PA=PD. 因为AD=8, 所以PE=PD=PA=4. 因为BC=10, 所以△CP的面积为号BC,PE=号X10X4=20, 6.C【解析】如图，连接AD,MA 因为△ABC是等腰三角形，D是边BC的 中点， 所以AD⊥BC, 所以Sae=合BC·AD=X4·AD=16, 解得AD=8. 因为EF是线段AC的垂直平分线，M为线段EF上的点， 所以MA=MC, 所以MC+DM=MA+DM≥AD, 所以AD的长为CM+MD的最小值， 所以△CDM周长的最小值为(CM+MD)十CD=AD+ 号BC=8+号×4=8+2=10， 7.38.89.110.1 11.2【解析】如图，过点E作EG⊥AC于点 G.因为AE是∠BAC的平分线，EF⊥ AB于点F, 所以EF=EG. 设EF=EG=x. 因为BD是△ABC的中线， 所以SAD=Saac=20,AD=2AC=6, 所以SAABE十S△ADE=20, 即宁×14x十宁×6x=20,解得x=2, 所以EF=2. 12.108或72°【解析】因为AB=AC, 所以∠B=∠C=36°. 分以下三种情况讨论： ①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=36°.因为∠AED= ∠C,与∠AED>∠C矛盾，所以此时不符合题意； ②当DA=DE时，∠DAE=∠DEA=号×(180°-36)= 72°.因为∠BAC=180°-36°-36°=108°，所以∠BAD= 108°-72°=36°，所以∠BDA=180°-36°-36°=108°： ③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=36°，所以∠BAD= 108°-36°=72°，所以∠BDA=180°-72°-36°=72. 综上所述，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是 108°或72°. 13.解：如图，点C即所求. -B 14.解：因为AB=AC,∠ABC=72°， 所以∠ACB=∠ABC=72°. 因为CD∥AB,所以∠BCD=180°-∠ABC=108°， 所以∠ACD=∠BCD-∠ACB=36°. 因为CE=DE,所以∠D=∠ACD=36. 15.解：(1)如图①，过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC 的延长线于点F, 下册·参考答案193大 因为AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, 所以DE=DF 因为∠DCA=135° 所以∠DCF=180°-∠DCA=45°=∠B. 在△DCF和△DBE中， 「∠F=∠DEB, ∠DCF=∠B, DF=DE, 所以△DCF≌△DBE(AAS), 所以DC=DB. 图① ② (2)成立.理由如下： 如图②，过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC交AC的延 长线于点N. 因为AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC, 所以DM=DN. 因为∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠NCD=180°， 所以∠B=∠NCD. 在△NCD和△MBD中， ∠V=∠BMD, ∠NCD=∠B, DN-DM, 所以△VCD≌△MBD(AAS),所以DC=DB. 周周测14 1.A2.C3.C4.B5.B 6.B【解析】如图，设AC,BD交于点P 因为AC+BD=10,AC=x, 所以BD=10-x. 因为AC⊥BD, 所以y=SD十S=子AC: PD+号AC·PB=号AC·(PD+PB)=AC·BD= 是00-0 即y=x(10-x). 7.冰的厚度8.79.y=-3x十510.y=6x 11.2n(十1)【解析】当边长为1根火柴棒的长度时，摆出的 正方形所用的火柴棒的根数为4=2×1×(1+1)；当边长 为2根火柴棒的长度时，摆出的正方形所用的火柴棒的根 数为12=2×2×(2十1)；当边长为3根火柴棒的长度时， 摆出的正方形所用的火柴棒的根数为24=2×3×(3十1)； …:所以当边长为根火柴棒的长度时，摆出的正方形所 用的火柴棒的根数为S=2n(n十1). 12.解：(1)常量：6；变量：n,t. (2)常量：40；变量：st, 13.解：(1)根据题意，得长方形的长为(x+2)cm,则S=x(x十 人94数学·7年级(BS版) 2)=x2十2x,即S与x之间的关系式为S=x2+2x. (2)把x=8代入S=x2+2x,得S=82十2X8=80, 所以当x=8时，长方形的面积为80cm. 14.解：(1)由题意，得y=50十3(x-1)=3x+47 (2)该剧院观众席不可能有某一排的座位个数为90.理由 如下： 令3x十47=90，解得x=号 因为x是正整数， 所以不可能有某一排的座位个数为90， 15.解：(1)y=3x+1 (2)由(1)知，y=3x+1,令y=2023, 得3x+1=2023,解得x=674, 所以这个图形的序号是674. 周周测15 1.A2.D3.D 4.D【解析】当0≤x≤2时，y=2AD·AB=2×2×2=2: 当2<x<4时，如图y=AD,PD=之×2X(2+2-) =4一x,此时y随着x的增大而减小. A D 5.10697.②08.2 9.120【解析】从图象可以看出，汽车出发3h到达C地，摩托 车出发4h到达C地，A,C两地相距180km,A,B两地相距 20km,则汽车的行驶速度为180÷3=60(km/h),摩托车的 行驶速度为(180一20)÷4=40(km/h).设出发xh汽车追上 摩托车，根据题意，得20十40x=60x,解得x=1,即出发1h 汽车追上摩托车，此时两车距离C地还有180一60 120(km). 10.解：(1)当t=0.7时，h的值是0.5，它的实际意义是当秋千 摆动时间为0.7s时，离地面的高度为0.5m. (2)秋千摆动第一个来回需2.8s. 11.解：(1)10003 (2)12250 3 (3)设动车的速度为akm/h. 根据题意，得3a十3×250-100， 解得a=250. 故动车的速度为250km/h. (4)1000÷250=4(h), 4×250=-1000(km), 3 3 100-1g00-202(km. 3 故此时音通列车还需行驶20km到达西安。周周测13 (限时：45分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.若等腰三角形的底角为50°，则它的顶角为 A.50° B.60 C.70 D.80 2.如图，AB∥CD,点E在线段BC上，CD= CE.若∠B=30°，则∠D的度数为( A.85° B.75 C.65° D.30° B D 第2题图 第3题图 3.如图，AD,CE分别是△ABC的中线和角平 分线.若AB=AC,∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是 A.20° B.35° C.40° D.70 4.如图，AB∥CD,△ACE为等边三角形， ∠DCE=40°，则∠EAB的度数为 ( A.40° B.30° C.20° D.15 D 第4题图 第5题图 5.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC 和∠BCD,AD过点P且与AB垂直.若AD =8,BC=10,则△BCP的面积为() A.16 B.20 C.40 D.80 6.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4， 面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交 （范围：5.2) 满分：100分) 边AC,AB于E,F两点.若D 为边BC的中点，M为线段EF 上的一动点，则△CDM周长的 A 最小值为 ( 第6题图 A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题（每小题5分，共30分）】 7.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点 D.若BC=6,则CD的长为 D 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线与BC 的垂直平分线的交点M恰好在AC上.若AC =16cm,则BM的长为 cm. 9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB. 若AC=2,DE=1,则S△AcD= B D A-M B 第9题图 第10题图 10.如图，AB的垂直平分线I交AB于点M,P 是L上一点，PB平分∠MPN.若AB=2,则 点B到直线PN的距离为 11.如图，AE是∠BAC的平分线，BD是AC 边上的中线，AE,BD相交于点E,EF⊥AB 于点F.若AB=14,AC=12,S△Bc=20,则 EF的长为 B 第11题图 下册·周周测157大 12.如图，在△ABC中，AB AC,∠B=36°，点D在线 段BC上运动（点D不与点 B D 第12题图 B,C重合)，连接AD,作∠ADE=36°，DE 交线段AC于点E.在点D运动过程中，若 △ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为 三、解答题（第13,14小题每小题12分，第15 小题16分，共40分) 13.如下图，请使用无刻度直尺与圆规在直线 AB上找一点C,使点C到点M,N的距离 相等（保留作图痕迹，不写作法）. M A -B 14.如下图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC= 72°，CD∥AB,BD交AC于点E.若CE= DE,求∠D的度数. 人58】数学·7年级(BS版) 15.【感知】如图①，AD平分∠BAC,∠B=∠C =90°，由此可知，DB=DC. 【探究】(1)如图②，在四边形ABDC中，AD 平分∠BAC,∠B=45°，∠C=135°.试探究 DB与DC的数量关系； 【应用】(2)如图③，在四边形ABDC中，AD 平分∠BAC,∠B+∠C=180°，∠B<90°， DB与DC的上述关系还成立吗？请说明 理由. 图① 图② 图③