周周测4 (范围：1.4)-【魔力一卷通】2024-2025学年新教材七年级数学下册（北师大版2024）

周周测(4 （限时：45分钟 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.计算(-2a3)2b÷a的结果是 A.-2ab B.-2a'b C.4ab D.4a'b 2.若-个多项式A与a的积为号a+a,则 该多项式为 A.2a+1 B.2a+3a2 C.a2+a D.a2+3a2 3.下列计算中，错误的是 A.(6a+3a)÷2a=12a2+6a B.(6a3-4a2+2a)÷2a=3a2-2a C.(9a-3a)÷(-3a3)=-27a+9 D.(4a2+a）)÷(-ga)= 2a2 4.一个长方体的体积为x2一2xy十x,高为x, 则这个长方体的底面积为 A.x-2y B.x+2y C.x-2y-1 D.x-2y+1 5.已知A=2x,B是多项式，且A十B的结果是 2x2一x,则B÷A的结果是 ( A.2x2+x B.2x2-3x cx+号 D.z 6.小宇在计算(6x3y-3x2y2)÷3xy时，错把括 号内的减号写成了加号，那么正确结果与错 误结果的乘积是 ( A.2x2-xy B.2x2+xy C.4x-x2y2 D.无法计算 二、填空题（每小题4分，共24分） 67.计算：-6x+3yx2÷(-3x+1yz)= (范围：1.4) 满分：100分) 8.计算4xy2(2x-xy)÷（-2xy)2的结果是 9.已知被除式为x3+3.x2-1,商式为x,余式 为一1，则除式为 10.若(6a3+3a2)÷6a=(a+1)(a+2),则a的 值为 11.信息时代确保信息的安全很重要，所以在传输 信息的时候有时需要加密传输.发送方将明文 加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后 解密还原为明文.已知某种加密规则如图所 示，若发送方发出a=2,b=4,接收方解密后得 到m,n,则mn的值为 发送出ab m=dtab'+Ib n=(4a2b-2a)÷-2a2 4 解密出m,n 第11题图 12.如图，某个窗框由一个长方形和 一个半圆组成.若要把窗框设计 成一个新的长方形，面积保持不 变，且底边长仍为a,则窗框的高 第12题图 度应为 三、解答题（第1315小题每小题12分，第16 小题16分，共52分) 13.计算： (1)(-18a2b+12b2)÷(-2b); 下册·周周测139 (2)(2xy2)3·y3÷16x3y2; (3)(-2xy)2+(x2y)3÷(-x4y). 14.化简求值. (1)(x十y)(x-y)+(xy2-2xy)÷x,其中 x=1y= (2)[(x-2y)2-(2.x+y)(x-4y)一(-x +3(x+3]÷(-号)，其中x+2y+ (x-2)2=0. 人40】数学·7年级(BS版) 15.下面是一道例题及其解答过程的一部分， 其中A是关于m的多项式.请写出多项式 A,并将该例题的解答过程补充完整， 例：先去括号，再合并同类项：m(A)一6(m十1). 解：m(A)-6(m十1) =m2+6m-6m-6 16.观察下列给出的一系列单项式：xy2, -3x2y3,9x3y,-27x4y5,81x5y6,… (1)任选两个连续的单项式，用后面的单项 式除以前面的单项式组成一个算式，计算 其结果，你能得出什么规律？ (2)如果第2024个单项式记为M,第2025 个单项式记为N,计算N÷(M·xy)的值.=(x+y)2-y2 =(x十y十y)(x十y-y) =(x+2y)x =x2+2xy. 6.A【解析】因为(2024x十2025)2展开后得到a1x2十bx 十G1, 所以c1=20252 因为(2025x-2024)2展开后得到a2x2十b2x十c2, 所以c2=2024, 所以c1-c2=20252-2024=(2025+2024)×(2025 2024)=4049. 7.68号9.1210.1 11,小宇【解析】设三种木棒的长度分别为x-1,x和x十1， 则小宇所摆的正方形的面积为x2,小恒所摆的长方形的面 积为(x+1)(x-1).因为x2-(x+1)(x-1)=x2-(x2 1)=x2-x2+1=1>0,所以x2>(x+1)(x-1),所以小宇 摆的图形的面积较大， 12.①【解析】①(a十2b)2=a十4ab十4b,要用A型卡片1 张，B型卡片4张，C型卡片4张，所以可拼成边长为a十2b 的正方形. ②(2a十3b)2=4a2+12ab十9b,要用A型卡片4张，B型卡 片12张，C型卡片9张.因为B型卡片只有11张，C型卡 片只有7张，所以不能拼成边长为2a十3b的正方形. ③(2a十b)(2a-b)=4a2-,所以不能拼成长、宽分别为 2a十b,2a-b的长方形. 13.解：(1)原式=(x2-4)(x2十4)(x+16) =(x1-16)(x+16) =x8-256. (2)原式=4m2-n十4m2-4n+n2 =8m2-4mn, 14解：(1)原式=(9-合)月 =81-2+司 =7981 (2)原式=(90+号)×(90-号】 =90-(号）月 =809980 811 (3)原式=23.14-2×23.14×3.14+3.14 =(23.14-3.14)2 =202 =400. 15.解：(1)(x+1)2+(2+x)(2-x) =x2+2x十1+4-x2 =2x+5. 当x=1时，原式=2×1十5=7. (2)(3x-1)2+(1+3x)(1-3x) =9x2-6x+1+1-9x2 =-6x十2. 当x=合时，原式=-6×合+2=-1十2=1. 16.解：(4a2+96)(2a十3b)(2a-3b) =(4a2+96)(4a2-9b2) =(16a-81b)m3. 故这个游泳池的容积是(16a一81b)m3 17.解：(1)(a+b)(a十2b)=a2+3ab十2b2 (2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (3)因为a=7x-5,b=-4x+2,c=-3x十9， 所以a十b+c=7x-5-4x+2-3x十9=6. 因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,a2+b+c2 =14, 所以2ab+2ac+2bc=(a十b+c)2-(a2+b+c2)=62-14 =22, 所以ab+bc+ac=11. 周周测4 1.D2.B3.B4.D 5.D【解析】因为A十B=2x2-x,A=2x, 所以2x十B=2x2-x,所以B=2x2-3x, 所以B÷A=(2x2-3x)÷2x=x-2 3 6.C【解析】因为(6x3y-3x2y)÷3xy=2x2-xy, (6x3y+3xy2)÷3xy=2x2+xy, 所以(2x2-xy)(2x2+xy)=4x-x2y2. 7.2x2x8.2-y9.x2+3x 10.一号【解折】由题意，得a2+a=a+3a十2， 所以-号a=2。 所以a=一5 4 11.120【解析】n=(4a2b-2a3)÷(-2a)=(4ab-2a3)÷ dd-b-7a. 当a=2,6=4时，m=a2+a6+子8=2+2X4+子×4 =4+32+4=40m=62a=4-号×2=3， 1 所以mn=40×3=120. 12.6十晋。【解折】原窗框面积为6叶之×琴-ab+g由 于新的长方形窗框的面积保持不变，且底边长仍为a,所以 窗框的高度为(ab叶g)÷a=b+君a 13.解：(1)原式=9a2-6b. (2)原式=8x3y·y÷16x3y2 =8x3y÷16x3y2 = (3)原式=4x2y2十xy÷(-xy) =4x2y2-x2y2 =3x2y2. 14.解：(1)原式=x2-y2+y2-2y=x2-2y. 下册·参考答案187 当x=1y=分时，原式=1-2×分=0， (2)原式=(x2-4xy十4y2-2x2+7xy+4y2-9y2十x2)÷ (-号) =3xy)÷(-号y) 因为x十2y+(x-2)2=0, 所以x十2y=0,x-2=0, 所以x=2,y=-1, 所以原式=一号×2+2×(-1D=-9名=一号 15.解：观察第一步可知，A=(m2十6m)÷m, 所以A=m十6. 将该例题的解答过程补充完整如下： m(m+6)-6(m+1)=m2+6m-6m-6=m2-6. 16.解：(1)-3xy2÷xy2=-3xy,9x3y÷（-3xy3)= -3xy,-27xy5÷9x3y=-3xy,81x5y÷(-27xy5)= -3xy. 规律：任选两个连续的单项式，用后面的单项式除以前面的 单项式，计算的结果为定值一3xy (2)观察可得，第n个单项式为(-3)”-1xy"+1, 所以M=(-3)202ax2024y2025,V=(-3)2024x2025y2026, 所以N÷(M·xy) =(-3)2024x2025y2025÷[(-3)2023x2024y2025·xy] =(-3)202x2025y202s÷(-3)2023x2025y2026 =-3. 周周测5 1.B2.B3.C 4.C【解析】如图所示，4条两两相交的直线最多有6个交点， 最少有1个交点，所以m-n=6-1=5. 米关关 5.C【解析】设∠1的度数为x,则∠2的度数为3x 因为OP平分∠AOC, 所以∠AOC=2x,所以∠BOD=∠AOC=2x. 因为OE⊥AB, 所以∠AOE=90°，所以∠AOC+∠2=90°， 所以2x十3x=90°，所以5x=90°， 所以x=18°，所以∠BOD=2x=36. 因为OF⊥CD, 所以∠DOF=90°， 所以∠3=∠DOF-∠BOD=90°-36°=54°. 6.40°7.108°8.78° 9.75°【解析】因为OE⊥OF,所以∠EOF=90°. 因为∠BOF=2∠BOE,∠BOF+∠BOE=∠EOF, 所以3∠BOE=90°，所以∠BOE=30°， 入88数学·7年级(BS版) 所以∠AOE=180°-∠B0E=180°-30°=150°， 因为OC平分∠AOE, 所以∠A0C=∠A0E=×150=75. 因为∠BOD与∠AOC互为对顶角 所以∠BOD=∠AOC=75 10.65°或115°【解析】当OD在直线AB上方时，如图①.因为 OD⊥OC,所以∠DOC=90°.因为∠COB=25°，所以 ∠AOD=180°-90°-25°=65°； 当OD在直线AB下方时，如图②.因为OD⊥OC,所以 ∠DOC=90°.因为∠COB=25°，所以∠BOD=90°-25°= 65°，所以∠A0D=180°-65°=115°. 综上所述，∠AOD的度数为65°或115° B 0 图① 图② 11.解：因为∠AOC+∠BOC=180°，∠BOC=2∠AOC+30°， 所以∠AOC+2∠AOC+30°=180°， 所以∠AOC=50°， 所以∠E0C=∠AOC-∠AOE=50°-30°=20°， 所以∠DOF=∠EOC=20°. 12.解：因为∠1和∠D互余，∠2和∠D互余， 所以∠1=∠2. 因为∠C=∠1， 所以∠C=∠2， 所以AB∥CD. 13.解：1)因为∠A0C=子∠0C,∠A0C+∠0C=180. 所以∠AOC=45°. 因为OC平分∠AOD, 所以∠COD=∠AOC=45 (2)DO⊥AB.理由如下： 由(1)可知，∠COD=∠AOC=45°，所以∠AOD=∠AOC +∠COD=90°，所以DO LAB. 14.解：(1)0150° (2)对顶 ∠1=∠2.理由如下： 因为∠3=∠4，∠2十∠3=90°，∠1+∠4=90°， 所以∠1=∠2. (3)示例：如图，∠1=∠2. 正确的结论：如果两个角的两边分别互 相垂直，那么这两个角相等或互补 15.解：(1)因为∠BCA=∠ECD=90°，∠BCD=150°， 所以∠DCA=∠BCD-∠BCA=150°-90°=60°， 所以∠ACE=∠ECD-∠DCA=90°-60°=30°. (2)∠BCD+∠ACE=180°.理由如下： 因为∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD,∠ACE= ∠DCE-∠ACD=90°-∠ACD, 所以∠BCD+∠ACE=180°. (3)120°或60°