第8章 整式乘法与因式分解测试卷-【魔力一卷通】2024-2025学年新教材七年级数学下册（沪科版2024）

数学·7年级下册(HK版) 第8章测试卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.计算(2ab)3的结果是 A.2ab B.6ab C.8ab3 D.8ab 2.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写道：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”苔花的花 粉直径约为0.0000084m.数据0.0000084用科学记数法表示为 A.8.4×10-5 B.8.4×10-6 C.8.4×107 D.8.4×106 3.下列四个多项式中，能分解因式的是 A.a2+62 B.a2-6a C.x2+5y D.x2-5y 4.下列各式运算正确的是 A.x2·x5=x10 B.(xy)3=xy3 C.(x3)3=x9 D.x8-x2=x6 5.若2÷23x·2r=25,则x的值为 A.5 B.4 C.3 D.2 6.将()，（一3）°，（一2）这三个数按从小到大的顺序排列正确的是 A.()<(-3)°<(-2) B.(-3)°<( 2<() C.(-2<() <(-3)0 D.(-2)<(-3<() 7.已知x2十kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为 A.-6 B.3 C.6 D.±6 8.若(x+1)(3.x十a)的乘积中不含x的一次项，则a的值为 A.3 B.-3 c D-号 9.已知x十y=3,xy=1,则x2-xy十3y的值是 A.7 B.8 C.9 D.12 10.如图①，将一个大长方形沿虚线剪开，得到两个小长方形，再将这两个小长方形拼成如图②所示的 图形，正好是边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）.下列等式中，能表示 这两个图形面积关系的是 () 数学·7年级下册(HK版)7一1 图① 1 图② 第10题图 A.(x-1)2=x2-2x+1 B.(x+1)(x-1)=x2-1 C.(x+1)2=x2+2x+1 D.x(x-1)=x2-x 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.分解因式：x-4x3= 12.如果单项式一3xy与3xy是同类项，那么这两个单项式的积是 13.卫知a=6+3b=1+36=3+3则。+8+-abac一c= 14.如图①，将一个长为4、宽为2b的大长方形沿图中虚线平均分成四个小长方形，然后将这四个长 方形拼成一个如图②所示的正方形. (1)图②中阴影部分的边长为 (用含a,b的式子表示)； (2)观察图②，用等式表示出(2a一b)2,ab,(2a十b)的数量关系为 图① 图② 第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：-(3×2)°+(-)-41×(-是）。 16.先化简，再求值：(a-3b)(a+36)十(a-36)2,其中a=-2,6=一2 数学·7年级下册(HK版)7一2 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.用简便方法计算： (1)3.14+6.28×0.86+0.862; (2)(-0.125)5×(-1号)×(-8)4×(-号). 18.已知整式A=x(x+3)十5，B=ax-1. (1)若A十B=(x-2)2,求a的值； (2)若A一B可以因式分解为(x一2)(x一3)，求a的值. 数学·7年级下册(HK版)7-3 7 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.甲、乙两个同学在对m.x2+ax十b分解因式时，甲仅看错了a,分解结果为2(x一1)(x一-9)，乙仅看 错了b,分解结果为2(x一2)(x一4). (1)求m,a,b的值； (2)将m,x2+ax+b分解因式. 20.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方的差，那么称这个正整数为“神秘数”.如4=22一02， 12=42一2,20=62-4，因此4,12,20都是“神秘数”. (1)请说明28是否为“神秘数”； (2)下面是两个同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由. ①嘉嘉发现：两个连续偶数2k十2和2k(k取非负整数)构造的“神秘数”也是4的倍数； ②洪淇发现：2024是“神秘数”. 8 数学·7年级下册(HK版)8-1 六、（本题满分12分） 21.本学期我们学习了形如a2+2ab+b2及a一2ab+b的式子，我们把这样的多项式叫作完全平方 式.把一个多项式进行部分因式分解可以解决代数式的最大（或最小）值问题.例如：x2十2x十3= (x2+2x+1)+2=(x+1)2+2.因为(x十1)2≥0，所以(x+1)2+2≥2，所以这个代数式x2+2x+3 有最小值，最小值是2，此时x的值是一1. (1)4x2-12x+13的最小值是 (2)求出代数式一x2一2x十3的最值（请说明“最大值”或“最小值”），并求出此时相应的x的值. 七、（本题满分12分） 22.我们知道某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式.当遇到相同形式的多项式相乘时，就 可以直接运用公式写出结果.下面我们就来探究一个公式并应用这个公式解决问题， (1)计算：(x十1)(x2-x+1)= ； (m十2)(m2-2+4)= (2a+1)(4a2-2a+1)= (2)上面的乘法运算结果很简洁，观察上面的运算你发现了什么规律？用字母α，b表示这个规律， 并加以说明； (3)已知x+y=2,xy=-3,求x3+y3. 数学·7年级下册(HK版)8-2 八、（本题满分14分） 23.两个边长分别为α和b的正方形按如图①所示的方法摆放，其未叠合部分（阴影部分）的面积为S1. 若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分 (阴影部分)的面积为S2 (1)用含a,b的代数式分别表示S1,S2: (2)若a十b=10,ab=20,求S1十S2的值； (3)当S1十S2=30时，求出图③中阴影部分的面积Sg. 图① 图② 图③ 数学·7年级下册(HK版)8-320.解：(1)-6 (2)4≤5 (3)若[5n-2]=3n+1, 则0≤5n-2-(3n十1)<1， 解得号<n<2。 因为3n十1是整数， 所以n=号 21.解：(1)设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为 y元， (3x+4y=580, /x=60, 由题意，得 解得 16x+5y=860, y=100. 故A型垃圾桶的单价为60元，B型垃圾桶的单价为 100元 (2)设购买A型垃圾桶a个，则购买B型垃圾桶(200 -a)个 由题意，得60a十100(200-a)≤15000，解得a≥125， 所以至少需购买A型垃圾桶125个. 2x+y=1+2m,① 22.解：(1) lx+2y=2-m,② 由①+@，得3x十3y=3十m,即x十3y=3+m 3 由①-②，得x-y=3m-1. 因为<8， （3m-1<8, 解得0<m<3. x+y>1, (2)不存在，理由如下： 因为2x-m.x<2-m的解集为x>1,即(2-m)x<2-m 的解集为x>1, 所以2-<0，解得m>2. 由(1)，得0<m<3,所以2<m<3, 所以不存在整数使不等式2x一x<2一m的解集为x >1. 23.解：(1)设该商店购进A种纪念品每件需a元，购进B种纪 念品每件需b元 110a+5b=1000, a=25, 由题意，得 解得 14a+3b=550, 1b=150. 故该商店购进A种纪念品每件需25元，购进B种纪念品 每件需150元 (2)设该商店购进A种纪念品x件，购进B种纪念品y件 25x+150y=10000, 由题意，得 6yx<8y, 解得=400-6， 6y≤400-6y≤8y, 解得28号<<3宁 因为y为正整数， 所以y的值为29或30或31或32或33. 人66」数学·7年级(HK版) 故该商店共有5种进货方案」 (3)方案1的利润为226×20+29×30=5390（元）： 方案2的利润为220×20+30×30=5300（元）： 方案3的利润为214×20+31×30=5210（元）： 方案4的利润为208×20+32×30=5120（元）： 方案5的利润为202×20十33×30=5030（元）. 故购进A种纪念品226件，B种纪念品29件的方案获利最 大，最大利润是5390元. (4第8章测试卷 1.C2.B3.B4.C5.B6.D 7.D【解析】由题意，得x2十kx十9=(x士3)2=x士6x十9，所 以k=士6. 8.B【解析】原式=3x2十ax十3x十a=3x2十(a十3)x十a.因 为乘积中不含x的一次项，所以a十3=0，解得a=一3. 9.A【解析】因为x十y=3,所以x=3-y.因为xy=1,所以 原式=(3-y)x-xy+3y=3x-xy-xy+3y=3(x十y) 2xy=3×3-2×1=9-2=7. 10.B【解析】题图①的面积为(x十1)(x-1),题图②白色部 分的面积为x2-1,所以(x十1)(x-1)=x2-1. 11.x(1+2x)(1-2x)12.-xy 13.19【解析】因为d2++e2-a6-ac-c=号(a-2a6+ 6+a2-2ac+c2+bB-2bc+c2)=2[(a-b)2+(a-c)9+ (6-c)]=2[5+3+(-2)]=号×38=19. 14.(1)2a-b(2)(2a-b)2=(2a十b)2-8ab【解析】(1)将一 个长为4a、宽为2b的大长方形，沿图中虚线平均分成四个 小长方形，则每个小长方形的长为2a,宽为b.拼成题图② 后，可得阴影部分的边长为(2a一b).(2)观察题图②可知， 正方形的面积为(2a十b)2,阴影部分的面积为(2a一b)2,四 个小长方形的面积为8ab,所以(2a一b)2=(2a十b)2-8ab. 15.解：原式=-1-8-十×16 =-9-4 =-13. 16.解：原式=a2-9b2+a2-6ab+9b2 =2a2-6ab. 当a=-2,6=-号时，原式=2×(-2)2-6×(-2)× （-2)=2. 17.解：(1)原式=3.142十2×3.14×0.86十0.86 =(3.14+0.86) =48 =16: (2)原式=(-0.125)4×(-8)“×(-号)）“×(-3)“× (-0.125)×(-3)】 =[(-0.125)×(-8)]×[(-)×(-3)]"× (-0.125)×(-号) =1×1×(-0.125)×(-号) 品 18.解：(1)因为A=x(x十3)十5=x2十3x十5， 所以A+B=x2+3x+5十ax-1=x2+(3十a)x十4. 因为A十B=(x-2)2=x2-4x十4， 所以x2十(3十a)x十4=x2-4x十4， 所以3十a=-4,所以a=-7. (2)由题意，得A-B=(x-2)(x-3)=x2-5x十6. 因为A-B=x2+3x+5-(ax-1)=x2十3x+5-ax+1= x2+(3-a)x+6, 所以x2十(3-a)x+6=x2-5x十6， 所以3-a=-5,所以a=8. 19.解：(1)由题意，得2(x-1)(x-9)=2x2-20x十18,2(x 2)(x-4)=2x2-12.x+16, 所以m=2,a=-12,b=18. (2)由(1)，得mx2+ax+b=2x2-12x+18=2(x2-6x+9) =2(x-3)2. 20.解：(1)假设28是“神秘数”，则28=x2一(x一2)2，解得x =8, 所以x-2=6, 所以28=82-62， 所以28是“神秘数” (2)①嘉嘉的发现是真的.理由如下： (2k+2)2-(2k)2=(2k十2+2k)(2k+2-2k)=4(2k+1). 因为4(2k十1)÷4=2k十1，k为非负整数， 所以两个连续偶数2k十2和2k构造的“神秘数”也是4的 倍数 ②洪淇的发现是假的.理由如下： 假设2024是“神秘数”，则4(2k+1)=2024,解得= 252.5. 因为k不是整数， 所以假设不成立，2024不是“神秘数” 21.解：(1)4 (2)-x2-2x+3=-(x+1)2+4. 因为-(x十1)≤0， 所以-(x十1)2+4≤4， 所以当x=-1时，代数式-x2-2x十3有最大值，最大值 是4. 【解析】(1)4x2-12x+13 =4(x-3x+是-9）+13 =4(x-2)广+4. 因为4(x一)≥0， 所以4(x-)广+4≥4， 所以4x2-12x十13的最小值是4. 22.解：(1)x3十1m3+88a3十1 (2)规律：(a十b)(a2-ab十b2)=a3十b3. 左边=(a十b)(a2-ab十6) =a-a2b+ab +a'b-ab+b =a3+b2=右边. (3)因为x十y=2,xy=-3, 所以x2+y2=(x十y)2-2xy=10, 所以x3+y2=(x十y)(x2-xy十y)=26. 23.解：(1)由题意，得S1=a2-, S:=a2-a(a-b)-b(a-b)-b(a-b)=262-ab. (2)S1+S2=a2-b+2b2-ab=a2+b2-ab. 因为a十b=10,ab=20, 所以S1+S2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=100-3×20 =40. (3)由题意，得S,=a+6-合6(a十0-号a=之(d+6 -ab). 因为S1十S2=a2十b2-ab=30, 所以S,=号×30=15. 5期中复习巩固测试卷 1.A2.D3.C4.C 5.D【解析】因为x2十(4p-6)x十4是完全平方式，所以x2十 (4p-6)x+4=(x±2)2=x2士4x+4,所以4p-6=士4，所 以=或宁 。1 6.C【解析】原式=5+”=52-.因为x2-y2=2,所以 原式=52=25， 2x-1>1,fx>1, 7.D【解析】解不等式组《 得 因为不等式组 I<m, x<m. 无解，所以1≤1. 8.A【解析】解不等式3x-m十2>0，得x>”.因为不等 式的最小整数解为2，所以1≤m,2<2,解得5≤m<8. 3 9.C【解析】设租用甲型车x辆，则租用乙型车(10一x)辆， 140x+30(10-x)≥340， 由题意，得 解得4x7.5. 16x+20(10-x)≥170， 因为x为正整数，所以x=4或5或6或7， 所以有4种租车方案. 10.B【解析】设标号为③的正方形的边长为x,标号为②的正 下册·参考答案167大