第8章整式乘法与因式分解综合测试卷 2024—2025学年沪科版数学七年级下册

第8章整式乘法与因式分解综合测试卷 时间:150分钟 满分:150分 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1. 等式 成立的条件是 ( ) A. x≠-2 B. x≠2 C. x≤2 D. x≥2 2. 化简:a(a-2)+4a= ( ) 3. 多项式3x-9,x²-9. 与 的公因式为 ( ) A. x+3 C. x-3 4. 长方形的长为3x²y，宽为2xy³，则它的面积为 ( ) 5. 选择计算 的最佳方法是 ( ) A. 运用多项式乘多项式法则 B. 运用平方差公式 C. 运用单项式乘多项式法则 D. 运用完全平方公式 6. 若 则m+n的值为 ( ) A. - 9 B. 9 C. - 3 D. 1 7. 对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x²+2x-3,从左到右的变形，表述正确的是 ( ) A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 8. 已知 则 的值为 ( ) A. 4 B. 2 C. - 2 D. - 4 9. 已知 若9n=x,则x的值为 ( ) A. 64 B. 8 C. 2 10. 如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个长方形两边长(x>y),则以下关系式:①x﹣y=n;②xy=m²﹣n²;③x²﹣y²= mn;④x²+ 其中正确的是 ( ) A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 分解因式: 12. 若 则x+y= . 13. 小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以 错抄成乘以 结果得到 则正确的计算结果是 . 14. 已知 且m≠n,则 的值为 . 三、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分) 15. 计算: 16. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： (1)求所捂的多项式. (2)若 求所捂多项式的值. 四、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分) 17. 已知, 求下列各式的值： (2)a-b. 18. 根据现有知识，当已知 时，不能分别求出a和b的值，但是小红却利用它们求出了 的值，你知道她是怎样计算的吗? 请写出计算过程. 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 对于任意自然数n，代数式 的值都能被4整除吗? 请说明理由. 20. 甲、乙二人共同计算 ，由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了 “-”，得到的结果为 由于乙漏抄了2，得到的结果为 (1)求a,b的值. (2)求出正确的结果. 六、(本题满分12分) 21. 阅读材料，解决问题： 对于形如 的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成( 的形式.但对于二次三项式. 就不能直接用完全平方公式分解了.对此，我们可以添上一项4，使它与 的和构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即 4x1).像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法. 请用配方法求解下列问题： (1)已知: 求 的值. (2)求 的最小值. (3)分解因式： 七、(本题满分12分) 22. 数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形纸片A、1张边长为b 的正方形纸片B和2 张宽和长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图②中的大正方形. 观察图形并解答下列问题. (1)由图①和图②可以得到的等式为 .(用含a，b的代数式表示) (2)嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为( )的大长方形，求需要A，B，C三种纸片各多少张? (3)如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC，BC为边在AB的两侧作正方形 ACDE和正方形 BCFG.若 ，且两正方形的面积之和 利用(1)中得到的结论求图中阴影部分的面积. 八、(本题满分14分) 23. 观察下列等式： … 利用你发现的规律解决下列问题： (1)计算:( . (2)计算:( (3)利用(2)中结论,求 的值. (4)已知: 求 的值. 第8章整式乘法与因式分解综合测试卷 1. B 2. A 3. C 4. C 5. B 6. D 7. C 8. A 9. A 10. C11.(2a-b)(2a-b-1) 12. 5 13. x²-y² 15. 解:(1)原式 (2)原式 16. 解：(1)设所捂的多项式为A，则 (2)当 时， 17. 解:(1)因为 所以 . (2)因为 所以 所以 17,所以 18. 解:由 得 所以 所以 19. 解:都能被4 整除. 理由：原式 因为n为自然数，所以n与 两数必有一数为偶数，所以 是4的倍数，所以对于任意自然数n，代数式 的值都能被4整除. 20. 解：(1)因为甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“-”，得到的结果为 所以 所以2b-2a ，因为乙漏抄了2，得到的结果为 所以 (x+b)=x² + bx+ ax + ab=x²+(a+b)x+ ab =x²+8x+15,所以a+b=8，联立方程组 解得 (2)2(x+3)(x+5)=2x²+10x+6x+30=2x²+16x+30. 21. 解:(1)由 得 12y+36)=0,所以( 所以 且y+6=0.解得x=4且y=-6.所以 因为 所以 所以 的最小值是-9. ( - 22. 解: (2)因为所以 A，B两种纸片各2张，C种纸片5张. (3)设 则a+b=6,[因为 所以 因为 所以 所以 所以 23. 解:(1)由规律可得: (2)由规律可得： (3)由(2)可得: 所以 (4)因为 所以 即 所以 当 时， 所以x= 所以 学科网（北京）股份有限公司 $$