周周测3 (范围：1.3)-【魔力一卷通】2024-2025学年新教材七年级数学下册（北师大版2024）

周周测(3 (限时：45分钟 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.下面运算正确的是 A.(x+2)2=x2+4x+4 B.(x-1)(-1-x)=x2-1 C.(-2x+1)2=4x2+4x+1 D.(x-1)(x-2)=x2-2 2.若(3b十a)■=a2-9b,则“■”表示的代数 式为 ( A.-a-36 B.a+3b C.-3b+a D.3b-a 3.计算5a(2-5a)-(5a+1)(-5a+1)的结果 是 A.1-10a+50a B.1-10a C.10a-50a2-1 D.10a-1 4.如果m=1,那么代数式(m+2)(2-m)+(m +2)2的值是 A.14 B.12 C.10 D.6 5.对于任意有理数a,b,现用“☆”定义一种运 算：a☆b=a2一b.根据这个定义，代数式 (x十y)☆y可以化简为 A.xy+y2 B.xy-y C.x2+2xy D.z2 6.小宇将(2024x十2025)展开后得到a1x2+ b1x十C1,小磊将(2025x一2024)2展开后得 到a2x2十b2x十c2.若两人计算过程无误，则 c1一c2的值为 ( A.4049B.2025C.2024D.1 二、填空题（每小题4分，共24分）】 7.若m2-n2=3,则2(m十n)(m一n) 830号×29号=(30+3)(30 3030-(3)=90日-8998 (范围：1.3) 满分：100分) 9.若(x十k)2=x2十24x十k,则k= 10.如果(a十b)(a-b)=a十b,且a+b≠0，那 么代数式a2-b-2b的值为 11.有长度分别为三个连续整数的木棒若干根， 小宇取4根中等长度的木棒摆出了一个正 方形.小恒用其余两种长度的木棒各2根摆 出了一个长方形，则 (填“小 宇”或“小恒”)摆的图形的面积较大。 12.如图所示的是A型卡片（边长为a的正方 形)、B型卡片（长为a、宽为b的长方形）、C 型卡片（边长为b的正方形）.现有4张A 型卡片，11张B型卡片，7张C型卡片，选 用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方 形.下列说法正确的是 (填 序号) ①可拼成边长为a十2b的正方形； ②可拼成边长为2a十3b的正方形； ③可拼成长、宽分别为2a+b,2a一b的长 方形： 第12题图 三、解答题（第13小题8分，第14,17小题每小 题12分，第15,16小题每小题10分，共 52分) 13.计算： (1)(x-2)(x+2)(x2+4)(x+16); 下册·周周测137 (2)(2m十n)(2m-n)+(2m-n)2. 14.用简便方法计算. a88); (2)90×89 8 (3)23.142-23.14×6.28+3.142. 15.先化简，再求值. (1)(x+1)2+(2+x)(2-x),其中x=1; (2)已知x=6,求(3x-1)+(1+3x)(1 3x)的值. 人38」数学·7年级(BS版) 16.某中学建了一个长方体游泳池.若游泳池 的长为(4a2+9b)m,宽为(2a+3b)m,深为 (2a一3b)m,则这个游泳池的容积是多少？ 17.对于一个平面图形，用两种不同的方法计 算它的面积，可以得到一个关于整式乘法 的等式.例如：根据图①中大正方形的面积 可以得到完全平方公式(a十b)2=a2+2ab 十b.请利用这一方法解决问题. bb a 图① 图② 图③ (1)观察图②，写出图形所表示的等式： (2)观察图③，写出图形所表示的等式： (3)已知(2)的等式中的三个字母可以取任 何正数，若a=7x-5,b=-4x+2,c=-3x +9且a2+b+c2=14,请利用(2)中的等 式求ab+bc+ac的值.=是，所以@结误：(-a)÷&=(-1)a- (一1)”a2m,所以⑤正确.综上所述，正确的有②⑤. 13.解：(1)原式=32-1-1 =7. (2)原式=a-8a+4a1 =-3a°. (3)原式=-(x-y)3(x-y)m(x-y) =一(x一y)m+5. 14.解：1瓶葡萄糖溶液中大约有葡萄糖分子2×103×6.02× 1015=1.204×1020(个)， 5×1.204×1020=6.02×1020(个). 故5瓶这样的葡萄糖溶液中大约有6.02×100个葡萄糖 分子. 15.解：(2x-y)3÷[(2x-y)3]÷[(y-2x)2]3 =(2x-y)1÷[(2x-y)3]2÷[(2x-y)2]3 =(2x-y)13÷(2x-y)÷(2x-y) =(2x-y)13=6=6 =2x-y 当x=2,y=1时，原式=2×2-1=3. 16.解：因为m-2十(n-2025)2=0, 所以|m-2|=0,(-2025)2=0, 即m-2=0,n-2025=0, 所以=2，n=2025, 所以m+m=2+2025°=令+1=是 17.解：(1)1-2 (2)①3 ②因为d(2)=0.301, 所以d0=2d(2)=0.602,d6)=d()=d10)-d2) =1-0.301=0.699,d(0.08)=d(8×10-2)=d(8)+ d(10-2)=3d(2)-2=0.903-2=-1.097. 周周测2 1.C2.B3.B 4.A【解析】因为x2十x一2=0，所以x2十x=2,所以(x一6)(x +3)-2x(x-1)=-x2-x-18=-(x2+x)-18=-2-18= -20. 5.C【解析】因为a-b=3,所以a=b十3，所以ab=(b十3)b= b2+3b=273,所以b2+3b+3=273+3=276. 6.A【解析】如图①所示，阴影部分的面积为at十(b一t)t,故 ①正确：如图②所示，阴影部分的面积为at十bt一t,也可以 表示为(a一t)t十(b-t)t十：故②④正确；如图③所示，阴影 部分的面积为ab一(a一t)(b-t),故③正确 图① 图② 图③ 7.27x5y38.-4159.-12 10.-7【解析】当a-b=4,ab=12时，(1+a)(1-b)=1十a 人86」数学·7年级(S版) -b-ab=1+4-12=-7. 11.2x3十6x2【解析】x十1,2x)=2x[(x+1)x十2x]=2x(x2 +x+2x)=2x(x2+3x)=2x3+6x2 12.(10m+n)(10m+10-n)=100m(m+1)+n(10-n) 【解析】由题意，得另一个数的十位数字为m,个位数字为 (10-n),所以(10m+n)(10m+10-n)=100m(+1)+n (10-n). 13.解：(1)原式=mn2·(m十n) =m3n2+m2n2. (2原式-吉aBc (3)原式=2(x2-x-12)-(2x2十x-6》 =2x2-2x-24-2x2-x十6 =-3x-18. (4原式=号ry(2xy-xy+xy) -try2ry =号. 14.解：原式=2x2-10x+x-5-(15x2-6x+5x-2) =2x2-9x-5-15x2+x+2 =-13x2-8x-3. 当x=-1时，原式=-13十8-3=-8. 15.解：1)防洪堤坝的横断面的面积为[a十(a+2b)]×2a =a(2a+2b)=(2a+2ab)m. 故防洪提摸的横断面的面积为（合。十之）m。 (2)防洪堤坝的体积为（合。2+ab）×10=(50a+ 50ab)m3. 故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)m3 16.解：(1)由题意，得铁片剩余部分的面积=(3a十2)(2b-1) (2a+4)b=6ab-3a+4b-2-2ab-4b=4ab-3a-2. (2)当a=3,b=2时，铁片剩余部分的面积为4ab-3a一2= 4×3×2-3×3-2=24-9-2=13. 17.解：(1)由题意，得S1=(x十5)(y十5)=xy十5(x十y)+25, S2=(x-2)(y-2)=xy-2(x+y)+4, 所以S1-S2=xy十5(x+y)+25-xy+2(x+y)-4=7(x +y)+21=7(x+y+3), 所以S,与S2的差一定是7的倍数 (2)由题意，得S-S=196,即7(x十y十3)=196， 所以x+y十3=28，所以x+y=25, 所以2(x十y)=2X25=50, 所以原长方形的周长为50cm (3)x一y=5.理由：由题意可知，这两个长方形必有一条边 相等，则只能是面积为S,的长方形的宽和原长方形的长相 等，则有y十5=x,即x一y=5. 周周测3 1.A2.C3.D4.B 5.C【解析】(x十y)☆y =(x+y)2-y2 =(x十y十y)(x十y-y) =(x+2y)x =x2+2xy. 6.A【解析】因为(2024x十2025)2展开后得到a1x2十bx 十G1, 所以c1=20252 因为(2025x-2024)2展开后得到a2x2十b2x十c2, 所以c2=2024, 所以c1-c2=20252-2024=(2025+2024)×(2025 2024)=4049. 7.68号9.1210.1 11,小宇【解析】设三种木棒的长度分别为x-1,x和x十1， 则小宇所摆的正方形的面积为x2,小恒所摆的长方形的面 积为(x+1)(x-1).因为x2-(x+1)(x-1)=x2-(x2 1)=x2-x2+1=1>0,所以x2>(x+1)(x-1),所以小宇 摆的图形的面积较大， 12.①【解析】①(a十2b)2=a十4ab十4b,要用A型卡片1 张，B型卡片4张，C型卡片4张，所以可拼成边长为a十2b 的正方形. ②(2a十3b)2=4a2+12ab十9b,要用A型卡片4张，B型卡 片12张，C型卡片9张.因为B型卡片只有11张，C型卡 片只有7张，所以不能拼成边长为2a十3b的正方形. ③(2a十b)(2a-b)=4a2-,所以不能拼成长、宽分别为 2a十b,2a-b的长方形. 13.解：(1)原式=(x2-4)(x2十4)(x+16) =(x1-16)(x+16) =x8-256. (2)原式=4m2-n十4m2-4n+n2 =8m2-4mn, 14解：(1)原式=(9-合)月 =81-2+司 =7981 (2)原式=(90+号)×(90-号】 =90-(号）月 =809980 811 (3)原式=23.14-2×23.14×3.14+3.14 =(23.14-3.14)2 =202 =400. 15.解：(1)(x+1)2+(2+x)(2-x) =x2+2x十1+4-x2 =2x+5. 当x=1时，原式=2×1十5=7. (2)(3x-1)2+(1+3x)(1-3x) =9x2-6x+1+1-9x2 =-6x十2. 当x=合时，原式=-6×合+2=-1十2=1. 16.解：(4a2+96)(2a十3b)(2a-3b) =(4a2+96)(4a2-9b2) =(16a-81b)m3. 故这个游泳池的容积是(16a一81b)m3 17.解：(1)(a+b)(a十2b)=a2+3ab十2b2 (2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (3)因为a=7x-5,b=-4x+2,c=-3x十9， 所以a十b+c=7x-5-4x+2-3x十9=6. 因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,a2+b+c2 =14, 所以2ab+2ac+2bc=(a十b+c)2-(a2+b+c2)=62-14 =22, 所以ab+bc+ac=11. 周周测4 1.D2.B3.B4.D 5.D【解析】因为A十B=2x2-x,A=2x, 所以2x十B=2x2-x,所以B=2x2-3x, 所以B÷A=(2x2-3x)÷2x=x-2 3 6.C【解析】因为(6x3y-3x2y)÷3xy=2x2-xy, (6x3y+3xy2)÷3xy=2x2+xy, 所以(2x2-xy)(2x2+xy)=4x-x2y2. 7.2x2x8.2-y9.x2+3x 10.一号【解折】由题意，得a2+a=a+3a十2， 所以-号a=2。 所以a=一5 4 11.120【解析】n=(4a2b-2a3)÷(-2a)=(4ab-2a3)÷ dd-b-7a. 当a=2,6=4时，m=a2+a6+子8=2+2X4+子×4 =4+32+4=40m=62a=4-号×2=3， 1 所以mn=40×3=120. 12.6十晋。【解折】原窗框面积为6叶之×琴-ab+g由 于新的长方形窗框的面积保持不变，且底边长仍为a,所以 窗框的高度为(ab叶g)÷a=b+君a 13.解：(1)原式=9a2-6b. (2)原式=8x3y·y÷16x3y2 =8x3y÷16x3y2 = (3)原式=4x2y2十xy÷(-xy) =4x2y2-x2y2 =3x2y2. 14.解：(1)原式=x2-y2+y2-2y=x2-2y. 下册·参考答案187