期中测试卷-【魔力一卷通】2024-2025学年新教材七年级数学下册（北师大版2024）

(2)估计这个概率的值为0.55， (3)2000×0.55=1100(次). 17.解：(1)不可能事件 (2)P(从口袋中随机摸出1个球是红球)=4十8=3： 4 。1 (3)设取走了x个白球 根据题意，相什骨解得=6 答：取走了6个白球. 18.解：(1)因为转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占 6份， 所以小明获得奖品的概率是高=是。 (2)因为转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份， 所以小明获得童话书的概率是品合 19.解：(1)15 (2)当指定2名男生参会后，则需从4名女生中选出3名女 生参会，所以女生中选到小清参会的概率是子 20.解：(1)甲同学获胜的概率为，乙同学获胜的概率为 16-35-品0 16 因为是<： 所以当x=3时，乙同学获胜的可能性大， (2)游戏对双方公平必须满足言-16.2严。 解得x=4. 故当x=4时，游戏对双方是公平的 21,解：(1)若小亮的妈妈购物满100元，则有1次转动转盘的 机会，所以她获得购物券的概率是1 (2)若小亮的妈妈购物满150元，则有1次转动转盘的 机会. 因为转盘被等分成16份，黄色区域占1份，白色区域占 11份， 所以地获得50元5元购物券的概率分别是六。 （3)16×音=6（份），要使指针对准红色区域的藏率是受 3 只要使转盘上共有6份为红色区域即可.自己涂一涂. 22解：(1)根据题意，得10×品=30（个）。 故袋中红球的个数是30. (2)设白球有x个，则黄球有(3x+10)个. 根据题意，得x十3x十10=100-30， 解得x=15, 则从袋中摸出1个球是白球的概宰是品-品 (3)因为取走5个球后，还剩95个球，其中红球的个数设没有 变，所以从羽余的球巾摸出1个球是红球的概率是沿 23.解：(1)若甲先摸，则共有15张卡片可供选择，其中写有“石 人68」数学·7年级(BS版) 头”的卡片有3张 故甲摸出“石头“的版率是号=弓 (2)若甲先摸出了“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张， 其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片 共有8张 故乙获胜的概率是普一号， (3)若甲先摸，则“锤子”“石头”“剪刀”“布”四种卡片都有可 能被摸出， 若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（乙摸出“石头”或“剪刀”）的 71 概率是立 若甲先摸出“石头”，则甲获胜（乙摸出“剪刀”）的概率是 若甲先换出“剪刀”，则甲获胜（乙摸出“布）的概率是号 3 7； 若甲先摸出“布”，则甲获胜（乙摸出“锤子”或“石头”）的概 率是 因为宁>号>>号 所以甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大. (5期中测试卷 1.B2.B3.A4.D 5.D【解析】S,=2b(a+)×2+ab×2+(a-b2=a+ 2b,S2=(a十b)2-S1=(a+b)2-(a2+26)=2ab-b2.因 为S1=2S2,所以a2+2b=2(2ab-b2),整理，得(a-2b)2= 0,所以a-2b=0,所以a=2b. 6.B【解析】观察题图②可知，随着转动次数的增加，频率逐 渐稳定在0.3左右，所以估计试验的概率为0.3.A.转动转 盘后，出现偶数的概率为品=05，该选项不符合题意：B转 动转盘后，出现能被3整除的数的概率为品=0,3，该选项 符合题意：C转动转盘后，出现比6大的数的概率为高 0.4,该选项不符合题意：D.转动转盘后，出现能被5整除的 数的概率为品=0.2，该选项不符合题意。 7.号8.1.1×1059.10.5x-15xr+30x 11.115°【解析】因为∠D=90°，∠3=65°，所以∠1=90°-65° =25°.因为∠FEG=90°，所以∠AEF=180°-∠FEG-∠1 =65°.因为AD∥BC,所以∠2=180°-∠AEF=115. 12.号或2或-专【解析】当3a-7=1,即a=号时，3a十4= 12,(3a-7)+4=12=1:当3a-7=-1,即a=2时，3a十4 =10,(3a-7)4=(-1)=1:当3a十4=0，即a=-号 时，3a-7=-11,(3a-7)3a+4=(-11)°=1.综上所述，a= 号或2或-子 13.解：(1)原式=-27xy·6xy2÷9x3y =-27xy3÷9x2y·6xy =-3x3y1·6xy3=-18xy. (2)因为AD∥BC,∠B=25°， 所以∠ADB=∠B=25° 因为DB平分∠ADE, 所以∠ADE=2∠ADB=50° 因为AD∥BC, 所以∠DEC=∠ADE=50°. 14.解：原式=x2-4xy+4y2-x2-3xy-4y =-7xy. 当x=一4=时， 原式=-7X(-0×=7, 15.解：(1)如图①，直线b即为所求。 (2)如图②，∠EDB即为所求（答案不唯一）， d 图① 图② 16.解：垂直定义CD同旁内角互补，两直线平行EF同 旁内角互补，两直线平行平行于同一条直线的两条直线 平行 17.解：(1)该长方形的面积为(2a十6b)(8a十4b)=(16a+ 56ab+24b2)m2. (②)由题意，得AF=AD-DF=BC-十BC=BC= 是(8a十4h=(6a+36m,AE=合AB=号(2a+6b)=(a +3b)m, 则三角形AEF的面积为2AE·AF=交(a十3b)(6a+3b) =(3a+cb+）m, 所以草坪的面积为号(16a2+56ab+24)-(3a+号ab+ 号6s）=(5d+2b+6)m 18.解：(1)因为白球有3a个，黄球有4a个， 所以一共有7a个球， 所以P(摸出白球)=a=7· _3a=3 P(摸出黄球)=铝=号 因为号>号，所以这个游戏不公平， (2)取出2个黄球后，则白球有3a个，黄球有(4a一2)个. 因为要让摸出黄球和白球的概率相等， 所以3a=4a-2,解得a=2. 19.解：(1)(m十n)2-4m1(m-) (2)(m十n)2-4n=(m-n)2. (3)由(2)易知(a-b)2=(a十b)2-4ab 因为a十b=8,ab=5, 所以(a一b)2=64-20=44. 20.解：(1)①因为BD⊥AC,EF⊥AC,E是边BC延长线上一 点，点F在直线AC上， 所以∠BDC=∠CFE=90°， 所以BD∥EF, 所以∠BEF=∠DBC. 因为∠DBC=36, 所以∠BEF=36°. ②∠BDG=∠BEF.理由如下： 因为∠AGD=∠ABC, 所以DG∥BC, 所以∠BDG=∠DBC 由①知∠DBC=∠BEF, 所以∠BDG=∠BEF. (2)∠BDG=∠BEF或∠BDG+∠BEF=180°. 21.解：1)抽到“手机”奖品的概率是号 (2)由题意可得，第二次抽到的结果一共有8种，第二次抽 到“手机”奖品的结果有2种，所以第二次抽到“手机”奖品 的概率是号 (3)示例：9张翻奖牌的反面有“球拍”4张，“手机”“微波炉” “电影票”各1张，“谢谢参与”2张 22.解：(1)①x1-1 ②x+1-1 (2)(-2)0十(-2)4#十(-2)8+…十(-2)+1 =(-2-1)X[(-2)0十(-2)”+(-2)8十…十(-2)+ 1]÷(-2-1) =[(-2)1-1]÷(-3) =(-21-1)÷(-3) 21+1 3 23.解：(1)过点P作PE∥AB,如图①所示. 因为AB∥CD, 所以AB∥PE,PE∥CD, 所以∠B=∠BPE,∠D=∠DPE, 所以∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠B+∠D, A— B P…E 0 D ---E 图② (2)过点P作PE∥CD,如图②所示， 因为AB∥CD, 所以AB∥PE, 所以∠B=∠BPE,∠D=∠DPE. 因为∠BPE=∠BPD+∠DPE, 所以∠B=∠BPD十∠D, 即∠BPD=∠B-∠D. 下册·参考答案 169 (3)∠BPD=∠B十∠BQD十∠D.理由如下 过点P作PE∥CD,过点B作BF∥ B PE,如图③所示，则BF∥CD, 所以∠FBQ+∠BQD=180°，∠FBP +∠BPE=180°，∠D=∠DPE. 因为∠FBQ=∠FBP+∠ABP, 图③ 所以∠BPE=∠BQD+∠ABP, 所以∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠ABP+∠BQD+∠D. (6第四章测试卷 1.B2.D3.D4.C 5.D【解析】因为AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD, 所以∠AFB=∠CED=90°，∠A十∠D=∠A十∠B=90°， 所以∠B=∠D. 因为AB=CD, 所以△ABF≌△CDE(AAS), 所以AF=CE=a,BF=DE=b. 因为EF=c, 所以AD=AF+DF=AF+DE-EF=Q十b-c, 6.D【解析】因为CD是AB边的中线， 所以DA=DB. 因为CF⊥AB,CF为△ACD和△BCD的高， 所以S△MD=S△D,所以①成立； 因为CF⊥AB, 所以∠AFC=90°. 因为∠CAF+∠ACF=90°，∠CAF+∠B=180°-∠ACB =90°， 所以∠ACF=∠B,所以②成立； 因为AC>CF, 所以△ACE≌△CFD错误，所以③不成立： 因为AE平分∠CAB, 所以∠CAE=∠BAE 因为∠ACB=90°，∠AFC=90°， 所以∠CEG+∠CAE=90°，∠BAE+∠AGF=90°， 所以∠AGF=∠CEG. 因为∠AGF=∠CGE,所以∠CGE=∠CEG, 所以④成立 综上所述，结论一定成立的是①②④： 7.三角形的稳定性8.锐角9.AB=DC(答案不唯一) 10.4【解析】因为AB∥DE,AC∥DF, 所以∠B=∠E,∠ACB=∠DFE. ∠ACB=∠DFE, 在△ABC和△DEF中，∠B=∠E, AB=DE. 所以△ABC≌△DEF(AAS), 所以BC=EF, 所以BC-FC=EF-FC, 即BF=CE=5m, 所以FC=BE-BF-CE=14-5-5=4(m). 1.8【解析J因为DF=2AF,所以AD=3AF,DF=号AD, 3 天70数学·7年级(BS版) 所以S△DE=3S△AEF=3X2=6.因为E是AB的中点，所 以SABDE=SADE=6,所以S△BD=12.因为AD是中线，所 以5am=Sam=12,所以5所=号5AD=12X号 =8. 12.3或号 【解析】由题意知，BE=之AB=6cm 设点P运动的时间为ts,则BP=3tcm,CP=(8一3t)cm. 分以下两种情况讨论： ①当BE=CP=6cm,BP=CQ=2cm时，△BPE≌ △CQP,此时6=8-3，解得1=号，此时点Q的运动速度 为2÷号=3(m/s0: ②当BE=CQ=6cm,BP=CP时，△BPE≌△CPQ,此时 3=8-3,解得t=专，此时点Q的运动速度为6÷号 号(cm/o. 综上所述，当点Q的运动速度为3或号cm/s时，△BPE与 C,P,Q三点所构成的三角形全等. (AC=BC, 13.解：(1)在△ACE和△BCE中，∠1=∠2， CE-CE, 所以△ACE≌△BCE(SAS). (2)因为AD是BC边上的中线， 所以BD=DC=号BC, 所以△ABD和△ADC的周长的差=(AB+BC+AD) -(AC+BC+AD)=AB-AC=6-5=1(cm). 14.解：因为AC平分∠BAD, 所以∠BAC=∠DAC. 在△ABC和△ADC中， (AB=AD, ∠BAC=∠DAC, LAC-AC. 所以△ABC≌△ADC(SAS). 15.解：因为AM⊥CD, 所以∠AMD=90°. 因为∠DAM=8°， 所以∠ADM=82°， 所以∠BDC=180°-82°=98 因为∠B=46°， 所以∠DCB=180°-98°-46°=36°. 因为CD平分∠ACB, 所以∠ACB=2X36°=72°. 16.解：如图，△ABC即为所求。数学·7年级下册(BS版) 期中测试卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列各图中，∠1与∠2是同位角的是 2.下列运算正确的是 A.a3-a2=a B.a3·a2=a C.a3÷a2=1 D.(a3)2=a 3.如图，O是∠ABE的边BA上的一点，过点O的直线CD∥BE.若∠AOC=40°，则∠B的度数为 A.140° B.120° C.60° D.50° 10 小频率 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 100200300400500600转动次数 图① 图② 第3题图 第5题图 第6题图 4.有5张背面完全相同的卡片，正面分别标有成语故事：瓜熟蒂落、水中捞月、一步登天、水涨船高、刻 舟求剑.将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取1张.为了使抽到的卡片正面的成语故事中不可能事 件和必然事件的可能性相等，小明增加了1张卡片，则这张卡片正面的成语故事可能为 () A.大海捞针 B.守株待兔 C.百步穿杨 D.瓮中捉鳖 5.4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为a十b的正方形，图中空 白部分的面积为S1,涂色部分的面积为S2.若S=2S2,则a,b满足 () A.2a=5b B.2a=36 C.a=3b D.a=26 6.如图①，一个质地均匀的转盘被平均分成了10份，分别标上1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.小凯转动转盘 做用频率估计概率的试验，转盘停止转动后，记下指针指向的数字（若指针指向分界线，则重转）.图 ②是小凯记录的试验结果的情况，那么小凯记录的试验是 () A.转动转盘后，出现偶数 B.转动转盘后，出现能被3整除的数 C.转动转盘后，出现比6大的数 D.转动转盘后，出现能被5整除的数 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.计算(3)°÷(-3) 的结果是 数学·7年级下册(BS版)9-1 8.蚕丝是古代中国文明产物之一，也是最细的天然纤维，它的截面可以近似地看成圆，直径约为 0.000011m.数据0.000011用科学记数法表示为 9.如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格 点.假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的，任意投掷一枚飞镖（若击中边界或没有击中游戏板， 则重投一次)，飞镖击中阴影部分的概率是 ÷5x=x2-3x+6 2 第9题图 第10题图 第11题图 10.调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目.如图，请你帮她推测出被除式 是 11.如图，将一块含有30°角的直角三角尺的两个顶点E,F放在一个长方形的对边上，E为直角顶点， ∠EFG=30°，延长EG交CD于点P.如果∠3=65°，那么∠2的度数是 12.若(3a-7)3a+4=1,则a= 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：(-3x2y)3·6xy3÷9x3y; (2)如右图，AD∥BC,∠B=25°，DB平分∠ADE.求∠DEC的度数. 14.先化简，再求值：(x-2)2-x(x+3)-4y,其中x=-4,y= 数学·7年级下册(BS版)9-2 15.请仅用无刻度直尺完成下列作图. (1)在图①的方格纸中过格点A作直线b,使b∥a; (2)在图②的方格纸中，点A,B,C,D,H均在格点上，作∠EDB=∠HCA. D 图① 图② 16.如右图，AB⊥BD,CD⊥BD,∠A+∠AEF=180°，以下是小明同学说明CD∥EF的 推理过程及理由.请你在横线上补充完整其推理过程或理由， A 解：因为AB⊥BD,CD⊥BD(已知)， 所以∠B=∠D=90°( 所以∠B+∠D=180°， 所以AB∥ 因为∠A+∠AEF=180°（已知）， 所以AB∥ ( 所以CD∥EF( 17.如下图，长方形ABCD是某小区内的一块空地，AB=(2a+6b)m,BC=(8a+4b)m. (1)该长方形的面积为多少平方米？ (2)若E为边AB的中点，DF=子BC,现打算在涂色部分种植一片草坪，则这片草坪的面积为多少 平方米？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.某市举办钢琴演奏会，小晨和弟弟都想去听，但只有一张门票，爸爸提议用摸球游戏的方式决定谁 去.从一个装有3a个白球和4a个黄球（白球和黄球除颜色外均相同）的不透明箱子中随机摸出1 个球，如果摸出的是黄球，那么小晨去演奏会；如果摸出的是白球，那么弟弟去演奏会， (1)弟弟说这个游戏不公平，请你用学过的概率知识说明原因； 数学·7年级下册(BS版)9-3 (2)从箱子中拿出2个黄球，再用爸爸提出的规则决定谁去演奏会，此时可以使得游戏是公平的.求 a的值. 19.如图①所示的是一个长为2、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四个小长方形，然后 按图②的形状拼成一个正方形， (1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积； 方法一： ;方法二： (2)观察图②，直接写出(m十n)2,(m一n)2,mn这三个代数式之间的等量关系； (3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：若a十b=8,ab=5,求(a一b)2的值. 图① 图② 20.如下图，在三角形ABC中，BD⊥AC于点D,G是边AB上一点，且∠AGD=∠ABC,E是直线BC 上一点，过点E作EF⊥AC交直线AC于点F. (1)若E是边BC延长线上一点， ①当∠DBC=36°时，求∠BEF的度数； ②判断∠BDG与∠BEF的关系，并说明理由. (2)若E是射线CB上一点，请直接写出∠BDG与∠BEF的关系. 10 数学·7年级下册(BS版)10-1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.一次抽奖活动制作了如下图所示的翻奖牌，翻奖牌的正面印有1~9的数字，反面是对应的奖品.将 翻奖牌反面朝上，规定只能在9个数字中选中1个翻牌，请解决下面的问题： (1)直接写出抽到“手机”奖品的概率； (2)每张奖牌只能翻一次，翻过的奖牌不能再翻.若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到 “手机”奖品的概率； (3)请你根据上述规定重新设计翻奖牌反面的奖品，包含“手机”“微波炉”“球拍”“电影票”“谢谢参 与”，并使得第一次抽到“球拍”的概率是专 笔记本电影票 谢谢 参与 手机 球拍 微波炉 > 球拍 手机 球拍 翻奖牌正面 翻奖牌反面 22.探索题： (x-1)(x+1)=x2-1, (x-1)(x2+x+1)=x3-1, (x-1)(x3+x2+x+1)=x-1, (x-1)(x+x3+x2+x+1)=x5-1. (1)观察以上各式并猜想： ①(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= ②(x-1)(.x”十x”-1+x”-2+…十x3+x2+x+1)= (2)请利用上面的猜想回答下面的问题： 计算：(-2)50+(-2)9十(-2)8+…十(-2)十1. 数学·7年级下册(BS版)10-2 六、解答题（本大题共12分） 23.如图，平面内的直线有相交和平行两种位置关系 (1)如图①，已知AB∥CD,试说明：∠BPD=∠B+∠D; (2)如图②，已知AB∥CD,试说明：∠BPD=∠B-∠D; (3)根据图③，试判断∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间的数量关系，并说明理由. 义 /Q 图① 图② 图③ 数学·7年级下册(BS版)10-3