阶段性测试卷(1)-【魔力一卷通】2024-2025学年新教材七年级数学下册（北师大版2024）

数学·7年级下册(BS版) 阶段性测试卷（一） (测试内容：第一章一第二章) (考试时间：120分钟满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列运算正确的是 () A.a2=-a2 B.a2十a3=a5 C.a2·a3=a8 D.(a2)3=a5 2.如图，P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A,B,C的距离分别为4cm,6cm,3cm,则点P到 直线m的距离可能为 () A.5 cm B.4cm C.3 cm D.2 cm A B 第2题图 第3题图 3.如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC.若∠1=35°，则∠BAF的度数为 A.35 B.17.5 C.55 D.70° 4.若9x2-k.xy十4y2是关于x,y的完全平方式，则k的值是 A.6 B.6或-6 C.12或-12 D.12 5.有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图①，将A,B并列放置后构造新的正方形得图②.若图 ①和图②中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A,B的面积之和为 () A.13 B.11 C.19 D.21 B 图① 图② D 第5题图 第6题图 6.如图，AB∥CD,M为平行线之间一点，连接AM,CM,N为AB上方一点，连接AN,CN,E为NA 延长线上一点.若AM,CM分别平分∠BAE,∠DCN,则∠M与∠N的数量关系为 () A.∠M-∠C=90° B.2∠M-∠N=180 C.∠M+∠N=180° D.∠M+2∠N=180° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔的厚度为0.000000091m.数据0.000000091用科 学记数法表示为 数学·7年级下册(BS版)5-1 8.一个角的余角等于这个角的三，这个角的度数为 9.如图，已知O为直线a上一点，OM⊥a,ON⊥a,所以OM与ON重合的理由是 M N B 0 a D 第9题图 第11题图 第12题图 10.若多项式A除以2x2-3,得到的商式为3.x一4，则A= 11.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A,B分别落在点A',B的位置，再沿AD边将∠A'折 叠到∠H处.已知∠1=50°，则∠FEH的度数为 12.在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”.例如，三 个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”.如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点 A,过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB于点C(规定0°<∠OAC <90°).当三角形ABC为“灵动三角形”时，则∠OAC的度数为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：(-3.x2y2)2·6x2y3÷9x3y; (2)如右图，AB与CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线，∠AOC=30°.求 ∠COE的度数. 数学·7年级下册(BS版)5-2 14.先化简，再求值：[(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)+(2x-3y)(2.x+3y)]÷2x,其中x-2y-1=0. 15.如下图，将三角尺ABC的AC边延长且使AC固定，三角尺CDE的直角顶点与三角尺ABC的直 角顶点重合，延长DC,∠PCD与∠ACF就是一组对顶角.已知∠1=30°，求∠ACF的度数. 16.小华站在长方形操场的左侧A处. (1)若要到操场的右侧，怎样走最近？在图①中画出所走路线，并说明理由； (2)若要到操场对面的B处，怎样走最近？在图②中画出所走路线，并说明A 理由. 图① 图② 17.完成下面的解题过程. 如下图，已知EF∥CD,∠A=110°，∠EFC=35°，CF为∠ACD的平分线.试说明：AB∥CD. 解：因为CF为∠ACD的平分线， 所以∠ACD= ∠FCD(角平分线的定义). 因为EF∥CD 所以∠FCD=∠EFC=35°( 所以∠ACD= 又因为∠A=110°， 所以∠A+ =180°， 所以AB∥CD( 数学·7年级下册(BS版)5-3 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如下图，要设计一幅长为(6x十4y)cm、宽为(4.x+2y)cm的长方形图案，其中两横两竖涂上阴影，阴 影部分的宽均为xcm. (1)阴影部分的面积为多少平方厘米？ (2)空白区域的面积为多少平方厘米？ 19.若（女十x一号）x2-3x十g)的积中不含x项与x项，求： (1)p,q的值； (2)代数式(-2pq)2+(3pq)0+p2o23g224的值. 6 数学·7年级下册(BS版)6-1 20.如下图，已知AB∥EF,∠1=∠DEF. (1)试说明：AC∥DE; (2)若EC平分∠DEF,∠DEF=45°，CD⊥DE于点D,求∠DCE的度数. A21 3 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如下图，射线BD平分∠ABC,点E在射线BA上，且EF∥BC交BD于点F,G是射线BD上的一 个动点 (1)当EG平分∠BEF时，若∠BEG=60°，求∠BGE的度数； (2)当∠FEG:∠BEG=1：3时，试探究∠FEG和∠EFB之间的数量关系. A G 数学·7年级下册(BS版)6-2 22.【阅读理解】 若x满足(80-x)(x-60)=30,求(80-x)2+(x一60)2的值. 解：设80-x=a,x-60=b,则(80-x)(x-60)=ab=30,a十b=(80-x)十(x-60)=20, 所以(80-x)2+(x-60)2=a2+b=(a+b)2-2ab=202-2×30=340. 【解决问题】 (1)若x满足(30-x)(x-20)=一10，求(30-x)2十(x-20)2的值； (2)若x满足(2025-x)2+(2021-x)2=4058,求(2025-x)(2021-x)的值. 六、解答题（本大题共12分） 23.(1)如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB,CD交 于点E,G. ①若∠AFH=60°，∠CHF=50°，则∠EOF的度数为 ,∠FOH的度数为 ②若∠AFH+∠CHF=100°，求∠FOH的度数. (2)如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB,CD交 于点E,G.若∠AFH十∠CHF=a,请求出∠FOH的度数（用含a的代数式表示）. B 图① 图② 数学·7年级下册(BS版)6-3因为OE平分∠BOD, 所以∠D0E=专∠B0D=36, 所以∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-36°=54°. (2)设∠BOF=x,则∠DOE=x+24° 因为OE平分∠BOD, 所以∠BOD=2∠DOE=2x+48°. 因为∠BOD+∠BOF=∠DOF=90°， 所以2x十48°+x=90°， 解得x=14°，即∠BOF=14°， 所以∠AOF=180°-∠BOF=166. 20.解：(1)AC∥BE.理由如下： 因为AB∥CD, 所以∠BAC=∠ACD,∠ABC=∠DCF 因为BA平分∠EBC,CD平分∠ACF, 所以∠ABC=∠ABE,∠ACD=∠DCF, 所以∠BAC=∠ABE, 所以AC∥BE. (2)∠E十∠FCD=90°.推理如下： 由(1)可知，AC∥BE 所以∠E=∠ACE. 因为CD平分∠ACF, 所以∠ACD=∠FCD. 又因为DC⊥EC, 所以∠ACE+∠ACD=90°， 所以∠E+∠FCD=90°. 21.解：(1)①补全的图形如图①所示. ②∠EDF=∠A.理由如下： 因为DE∥BA,DF∥CA, 所以∠A=∠DEC,∠DEC=∠EDF, 所以∠EDF=∠A. (2)DE∥BA.理由如下： 如图②，延长BA交直线D于点G. 因为DF∥CA,所以∠2=∠3. 又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3， 所以DE∥BA. 图① 图② 22.解：(1)因为∠AOE=40°， 所以∠AOF=180°-∠AOE=140° 又因为OC平分∠AOF, 所以∠FOC=∠A0F=70, 所以∠EOD=∠FOC=70°. 因为OA⊥OB, 所以∠AOB=90°， 所以∠BOE=∠AOB-∠AOE=50°， 所以∠BOD=∠EOD-∠BOE=20°， (2)因为∠AOE=a, 所以∠AOF=180°-∠AOE=180°-a. 又因为OC平分∠AOF, 所以∠F0C=名∠A0F=00-之， 1 所以∠E0D=∠F0C=90°-2a, 因为OA⊥OB, 所以∠AOB=90°， 所以∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-a, 所以∠BOD=∠BOD-∠BOE=a (3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE=2∠BOD. 23.解：(1)如图①，分别过点E,F作EG∥AB,FH∥AB. 因为AB∥CD, 所以EG∥AB∥FH∥CD, 所以∠ABF=∠BFH,∠CDF=∠DFH,∠ABE+∠BEG =180°，∠GED+∠CDE=180°， 所以∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°. 因为∠BED=∠BEG+∠GED=80°， 所以∠ABE+∠CDE=280°. 因为∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F, 所以∠ABF+∠CDF=140°， 所以∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF =140°. 图① 图② (2)6∠M+∠E=360°.理由如下： 因为∠ABM=S∠ABF,∠CDM=号∠CDF, 所以∠ABF=3∠ABM,∠CDF=3∠CDM. 因为∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F, 所以∠ABE=6∠ABM,∠CDE=6∠CDM, 所以6∠ABM+6∠CDM+∠E=360° 如图②，过点M作MN∥AB, 所以MN∥CD,∠ABM=∠BMN, 所以∠CDM=∠DMN. 因为∠BMD=∠BMN+∠DMN, 所以∠BMD=∠ABM+∠CDM, 所以6∠BMD+∠E=360° (3)360°1m° 2n 3阶段性测试卷（一） 1.D2.D3.A 4.C【解析】因为9x2-kxy十4y2=(3x)2-kxy十(2y)2,所以 -kxy=士2X3x·2y,解得k=士12. 5.C【解析】设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b.由 题图①，得(a-b)2=3,即a2十b-2ab=3;由题图②，得(a +b)2-a2-b=16,即2ab=16,所以a2十b2=19.故正方形 A,B的面积之和为19. 下册·参考答案165人 6.B【解析】如图，过点M作MO∥AB,过 P☑N 点N作NP∥AB. 因为AB∥CD,所以MO∥AB∥CDO. ∥NP, 所以∠AMO=∠1，∠OMC=∠MCD 因为AM,CM分别平分∠BAE,∠DCN, 所以∠BAE=2∠1，∠NCD=2∠2，∠2=∠MCD, 所以∠AMC=∠1+∠2. 因为CD∥NP,所以∠PNC=∠NCD=2∠2， 所以∠CNE=2∠2-∠3. 因为NP∥AB,所以∠3=∠NAB=180°-2∠1， 所以∠CNE=2∠2-(180°-2∠1)=2（∠1+∠2）-180°= 2∠AMC-180°，所以2∠AMC-∠CNE=180° 7.9.1×10-88.67.5 9.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 10.6x3-8x2-9x十12 11.15°【解析】由折叠可知，∠BFE=∠B'FE,∠AEF= ∠A'EF,∠A'EG=∠HEG. 因为∠1+∠BFE+∠B'FE=180°，∠1=50°， 所以∠BFE=65°. 因为AD∥BC,所以∠AEF+∠BFE=180°， 所以∠AEF=115°，所以∠A'EF=115°. 如图，过点B作B'M∥AD,则∠DGB= ∠GB'M. 因为AD∥BC,所以BM∥BC 所以∠MB'F=∠1， 所以∠1+∠DGB'=∠GB'F=90°， 所以∠DGB=90°-50°=40°， 所以∠A'GE=∠DGB=40°. 因为∠A'=90°，所以∠HEG=∠A'EG=90°-40°=50°， 所以∠A'EH=2X50°=100°， 所以∠FEH=∠A'EF-∠A'EH=115°-100°=15. 12.80°或52.5°或30°【解析】因为AB⊥OM,∠MON=60°， 所以∠OAB=90°，∠ABC=30° 设∠OAC=x,则∠BAC=90°-x,∠ACB=60°+x 因为三角形ABC为“灵动三角形”，所以有以下六种情况： ①当∠ABC=3∠BAC时，30°=3(90°-x), 所以x=80°； ②当∠ABC=3∠ACB时，30°=3(60°+x), 所以x=一50°，此种情况不存在： ③当∠ACB=3∠BAC时，60°+x=3(90°-x), 所以x=52.5°： ④当∠ACB=3∠ABC时，60°十x=90°， 所以x=30°： ⑤当∠BAC=3∠ABC时，90°-x=90°， 所以x=0°，此种情况不存在： ⑥当∠BAC=3∠ACB时，90°-x=3(60°+x), 所以x=一22.5°，此种情况不存在 综上所述，∠0AC的度数为80°或52.5°或30°， 13.解：(1)原式=9xy·6x2y÷9x3y=6x3y. (2)因为∠AOC=30°， 入66数学·7年级(BS版) 所以∠AOD=180°-∠AOC=150°. 因为OE是∠AOD的平分线， 所以∠A0E=之∠A0D=75, 所以∠COE=∠AOC+∠AOE=105° 14.解：[(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)+(2x-3y)(2x+3y)]÷2x =(4x2-4zy+y-4x2-8xy十4xy+8y+4x2-9y)÷2z =(4x2-8xy)÷2x =2x-4y. 因为x-2y-1=0,所以x-2y=1, 所以原式=2(x-2y)=2×1=2. 15.解：由题意，得∠PCB=90°， 所以∠PCD=∠PCB-∠1=90°-30°=60°. 因为∠PCD=∠ACF,所以∠ACF=60°. 16.解：(1)如图①，线段AC即为所求.理由：直线外一点与直 线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. (2)如图②，线段AB即为所求.理由：两点之间线段最短 图① 图② 17.解：2两直线平行，内错角相等70∠ACD同旁内角 互补，两直线平行 18.解：(1)阴影部分的面积为(4x十2y)·2x十2x·(6x十4y 2x) =8.x2+4xy+8x2+8xy =(16x2+12xy)cm2. (2)空白区域的面积为(6x十4y-2x)(4x十2y-2x) =(4x+4y)(2x+2y) =8x2+8xy十8xy十8y =(8x2+16xy+8y2)cm2. 19.解：1(x+px-号)kx2-3x十g) =-3x2+qr2+px2-3px2+pqr-号x+x-号9 =x+(p-3)x2+(g-3p-3)x2+(9+1)x-39, 因为(2+p虹-号)2-3x+9的积中不含x项与d项， 所以pq十1=0，p-3=0, 1 所以p=3,9=-3: (2②因为力=89=一子 所以原式=4pg2+1十(pg)2023·q =4×81×号+1-1x(-吉) =86+1+号 所以代数式(-2pq)2+(3pg)°十P44的值为373. 20.解：(1)因为AB∥EF,所以∠1=∠2. 又因为∠1=∠DEF,所以∠2=∠DEF,所以AC∥DE. (2)因为EC平分∠DEF,∠DEF=45° 所以∠3=2∠DEF=合×46=2.5 因为CD⊥DE,所以∠D=90°， 所以∠DCE=180°-∠D-∠3=180°-90°-22.5°= 67.5 21.解：(1)因为EG平分∠BEF,∠BEG=60°， 所以∠BEF=2∠BEG=120°. 因为EF∥BC,所以∠BEF+∠ABC=180°， 所以∠ABC=60. 因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=专∠ABC=30, 所以∠BGE=180°-∠BEG-∠ABD=90, (2)如图①，当点G在线段BF上时，设∠FEG=x,则 ∠BEG=3x,所以∠BEF=4x. 因为EF∥BC,所以∠BEF+∠ABC =180°，∠EFB=∠CBD, 所以∠ABC=180°-4x 因为BD平分∠ABC, 所以∠CBD=号∠ABC=90-2, 图① 所以∠EFB=∠CBD=90°-2x, 所以∠FEG十∠EFB=x十(90°-2x)=90°-x, 所以2∠FEG十∠EFB=90°， 如图②，当点G在射线FD上时，设∠FEG=x,则∠BEG =3x,所以∠BEF=2x. 因为EF∥BC,所以∠BEF十 ∠ABC=180°，∠EFB=∠CBD, 所以∠ABC=180°-2x. 因为BD平分∠ABC, 1 所以∠CBD=2∠ABC=90-, 图② 所以∠EFB=∠CBD=90°-x, 所以∠FEG十∠EFB=x十(90°-x)=90°. 综上所述，∠FEG和∠EFB之间的数量关系为2∠FEG十 ∠EFB=90°或∠FEG+∠EFB=90°. 22.解：(1)设30-x=m,x-20=n,则(30-x)(x-20)=mn= -10,十n=(30-x)+(x-20)=10, 所以(30-x)2十(x-20)2=m2十n2=(m十n)2-2n=102 -2×(-10)=120 (2)设2025-x=p,2021-x=q,则(2025-x)2+(2021 -x)2=p2十g2=4058,p-q=(2025-x)-(2021-x) =4, 所以(2025-x)(2021-x)=p9=2[p2+q-(p-9)2] =7×4058-4)=2021. 23.解：(1)①30°125 ②因为FO平分∠AFH,HO平分∠CHF, 所以∠OFH=号∠AFH,∠OHF=令∠CHF. 因为∠AFH+∠CHF=100°， 所以∠OFH+∠OHF=合（∠AFH+∠CHF)=X 100°=50°， 所以∠FOH=180°-（∠OFH+∠OHF)=180°-50 =130°. (2)因为∠AFH和∠CHI的平分线交于点O, 所以∠OFH=号∠AFH,∠OHI=立∠CHL, 所以∠FOH=180°-∠OFH-∠OHF =180°-∠OFH-(180°-∠OHI) =∠OHI-∠OFH -(∠CHI-∠AFD =2(180°-∠CHF-∠AFHD =7(180°-a) =90- (4第三章测试卷 1.D2.B3.D4.A5.D 6.C【解析】如图，可以找到4个恰好能使 B 、4 △ABC的面积为1的点，则概率为4 7.58.19.不公平 10.}【解析】由题图可知，在每个交叉口都有向左或向右两 种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E,F,G,H 四个，所以最终从点G落出的概率为子 1.号【解析】P(糖果颜色为棕色)=100%-(20%+15%+ 30%+15%)=20%=5 12.2【解析】设袋子中黑球有x个.因为摸到白球的频率稳定 在0.6左右，所以从袋子中摸到白球的概率约为0.6，所以 0.6(3十x)=3,解得x=2.故袋子中黑球有2个 13.解：(1)A<BC (2)转盘设计如图（答案不唯一）. 红色红色 红色 白色 、白色 白色白色 14.解：(1)当n为1时，男生小强参加是必然事件. (2)当n为4时，男生小强参加是不可能事件. (3)当n为2或3时，男生小强参加是随机事件， 15.解：(1)①④ (2)出现5点的概率不受投挪次数的影响，始终是行 (3)出现6点大约有24×日=4（次）。 16.解：(1)a=18,b=0.55. 下册·参考答案167