第4章 三角形测试卷-【魔力一卷通】2024-2025学年新教材七年级数学下册（北师大版2024）

数学·7年级下册(BS版) 第四章测试卷 (考试时间：120分钟满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.以下列各组数据为三角形的三边长，不能构成三角形的是 A.4,8,7 B.3,4,7 C.2,3,4 D.13,12,5 2.如图，在△ABC中，AB边上的高是 A.AG B.BD C.BE D.CF B E F E 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，在△ABF和△DCE中，E,F是BC上两点，BE=CF,∠B=∠C.添加下列条件仍无法证明 △ABF≌△DCE的是 () A.∠AFB=∠DEC B.AB-DC C.∠A=∠D D.AF-DE 4.如图，在△ABC和△DEF中，∠F=∠ACB=90°，∠D=45°，∠B=60°，AB∥DC,则∠CAE的度数 为 () A.25° B.20° C.15 D.10° 5.如图，AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点，CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则 AD的长为 () A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c A E 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边的中线，AE平分∠CAB,CF⊥AB.下列结论一定 成立的是 () ①△ACD与△BCD的面积相等；②∠ACF=∠B;③△ACE≌△CFD;④∠CEG=∠CGE. A.①② B.②③ C.①③④ D.①②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.每年的6月18日是鄂伦春族的传统节日一篝火节，篝火就是在野外营地里配上三角竹架的火堆， 如图所示的是一款户外露营便携篝火架，这样设计的原理是 数学·7年级下册(BS版)11-1 8.一名同学符合要求的读写姿势如图所示.若以她的眼睛B,肘关节C和笔尖A为顶点的△ABC的三 个内角的度数比为2：3：4，则此三角形是 (填“锐角”“直角”或“钝角”)三角形 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，AC,BD相交于点O,∠A=∠D.若要使△AOB≌△DOC,且以“AAS”为依据，可以补充的条件是 (写出一种情况即可) 10.如图，点B,F,C,E在同一条直线上，AB=DE,AB∥DE,AC∥DF.若BE=14m,BF=5m,则FC的 长度为 m. 11.如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AB的中点，且DF=2AF.若△AEF的面积是2，则 △CDF的面积为 B P 第11题图 第12题图 12.如图，在四边形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm,CD=14cm,∠B=∠C,E为线段AB的中点.点 P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动. 当点Q的运动速度为 cm/s时，能够使△BPE与C,P,Q三点所构成的三角形全等. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)如右图，已知CE与AB交于点E,AC=BC,∠1=∠2.试说明：△ACE≌△BCE; (2)如下图，在△ABC中，AD是BC边上的中线.若AB=6cm,AC=5cm,求△ABD和△ADC的 周长的差。 数学·7年级下册(BS版)11-2 14.如下图，AC平分∠BAD,AB=AD.试说明：△ABC≌△ADC. 15.如右图，已知CD为∠ACB的平分线，AM⊥CD于点M.若∠B=46°，∠BAM=8°， 求∠ACB的度数. 16.如下图，已知线段a和∠a,求作△ABC,使∠A=∠a,AB=AC=2a(保留作图痕迹，不写作法). a 17.如右图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B. (1)试说明：CD是△ABC的高； (2)如果AC=8,BC=6,AB=10,求CD的长. 数学·7年级下册(BS版)11-3 1 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如右图，已知C是线段AE上一点，DC⊥AE,DC=AC,B是CD上一点，CB=CE. (1)试说明：△ACB≌△DCE; (2)若∠E=65°，求∠A的度数； (3)若AE=11,BC=3,求BD的长. 19.如下图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线 于点E (1)若∠B=35°，∠ACB=85°，则∠E的度数为 (2)若∠B=a,∠ACB=(B>α)，求∠E的大小（用含a,B的代数式表示）. 20.小明和爸爸妈妈在公园里荡秋千.如下图，小明坐在秋千的起始位置A处（秋千与地面的距离忽略 不计，OA与地面垂直)蹬秋千，妈妈在距地面1.2m高的B处接住他后推秋千，爸爸在C处接住 他.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.6m和2m,∠BOC=90°. (1)△OBD与△COE全等吗？请说明理由； (2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ e0----------G D 12 数学·7年级下册(BS版)12-1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.已知a,b,c是△ABC的三边长，a=4,b=6.设三角形的周长是x. (1)直接写出c和x的取值范围； (2)若x是小于18的偶数， ①求c的长； ②试判断△ABC的形状. 22.已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形. (1)如图①，连接AE,BD,试判断线段AE和BD的数量关系和位置关系，并说明理由； (2)如图②，连接BD,过点D作DF⊥BD,且DF=BD,连接AF.试判断线段ED和AF的数量关 系和位置关系，并说明理由. 图① 图② 数学·7年级下册(BS版)12-2 六、解答题（本大题共12分） 23.如图，∠MON=90°，点A,B分别在OM,ON上运动（不与点O重合）. (1)如图①，若AE,BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，则∠AEB的度数是 (2)如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D. ①若∠BAO=60°，则∠D的度数是 ②随着点A,B的运动，∠D的大小会变吗？请说明理由. (3)如图③，延长MO至点Q,延长BA至点G,已知∠BAO,∠OAG的平分线与∠BOQ的平分线及 其反向延长线相交于点E,F.在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO的度数. AM A M 图① 图② 图③ 数学·7年级下册(BS版)12-3(3)∠BPD=∠B十∠BQD十∠D.理由如下 过点P作PE∥CD,过点B作BF∥ B PE,如图③所示，则BF∥CD, 所以∠FBQ+∠BQD=180°，∠FBP +∠BPE=180°，∠D=∠DPE. 因为∠FBQ=∠FBP+∠ABP, 图③ 所以∠BPE=∠BQD+∠ABP, 所以∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠ABP+∠BQD+∠D. (6第四章测试卷 1.B2.D3.D4.C 5.D【解析】因为AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD, 所以∠AFB=∠CED=90°，∠A十∠D=∠A十∠B=90°， 所以∠B=∠D. 因为AB=CD, 所以△ABF≌△CDE(AAS), 所以AF=CE=a,BF=DE=b. 因为EF=c, 所以AD=AF+DF=AF+DE-EF=Q十b-c, 6.D【解析】因为CD是AB边的中线， 所以DA=DB. 因为CF⊥AB,CF为△ACD和△BCD的高， 所以S△MD=S△D,所以①成立； 因为CF⊥AB, 所以∠AFC=90°. 因为∠CAF+∠ACF=90°，∠CAF+∠B=180°-∠ACB =90°， 所以∠ACF=∠B,所以②成立； 因为AC>CF, 所以△ACE≌△CFD错误，所以③不成立： 因为AE平分∠CAB, 所以∠CAE=∠BAE 因为∠ACB=90°，∠AFC=90°， 所以∠CEG+∠CAE=90°，∠BAE+∠AGF=90°， 所以∠AGF=∠CEG. 因为∠AGF=∠CGE,所以∠CGE=∠CEG, 所以④成立 综上所述，结论一定成立的是①②④： 7.三角形的稳定性8.锐角9.AB=DC(答案不唯一) 10.4【解析】因为AB∥DE,AC∥DF, 所以∠B=∠E,∠ACB=∠DFE. ∠ACB=∠DFE, 在△ABC和△DEF中，∠B=∠E, AB=DE. 所以△ABC≌△DEF(AAS), 所以BC=EF, 所以BC-FC=EF-FC, 即BF=CE=5m, 所以FC=BE-BF-CE=14-5-5=4(m). 1.8【解析J因为DF=2AF,所以AD=3AF,DF=号AD, 3 天70数学·7年级(BS版) 所以S△DE=3S△AEF=3X2=6.因为E是AB的中点，所 以SABDE=SADE=6,所以S△BD=12.因为AD是中线，所 以5am=Sam=12,所以5所=号5AD=12X号 =8. 12.3或号 【解析】由题意知，BE=之AB=6cm 设点P运动的时间为ts,则BP=3tcm,CP=(8一3t)cm. 分以下两种情况讨论： ①当BE=CP=6cm,BP=CQ=2cm时，△BPE≌ △CQP,此时6=8-3，解得1=号，此时点Q的运动速度 为2÷号=3(m/s0: ②当BE=CQ=6cm,BP=CP时，△BPE≌△CPQ,此时 3=8-3,解得t=专，此时点Q的运动速度为6÷号 号(cm/o. 综上所述，当点Q的运动速度为3或号cm/s时，△BPE与 C,P,Q三点所构成的三角形全等. (AC=BC, 13.解：(1)在△ACE和△BCE中，∠1=∠2， CE-CE, 所以△ACE≌△BCE(SAS). (2)因为AD是BC边上的中线， 所以BD=DC=号BC, 所以△ABD和△ADC的周长的差=(AB+BC+AD) -(AC+BC+AD)=AB-AC=6-5=1(cm). 14.解：因为AC平分∠BAD, 所以∠BAC=∠DAC. 在△ABC和△ADC中， (AB=AD, ∠BAC=∠DAC, LAC-AC. 所以△ABC≌△ADC(SAS). 15.解：因为AM⊥CD, 所以∠AMD=90°. 因为∠DAM=8°， 所以∠ADM=82°， 所以∠BDC=180°-82°=98 因为∠B=46°， 所以∠DCB=180°-98°-46°=36°. 因为CD平分∠ACB, 所以∠ACB=2X36°=72°. 16.解：如图，△ABC即为所求。 17.解：(1)因为∠1+∠BCD=∠ACB=90°，∠1=∠B, 所以∠B+∠BCD=90°， 所以∠CDB=180°-∠B-∠BCD=90°， 所以CD⊥AB, 即CD是△ABC的高. (2)因为∠ACB=∠CDB=90°， 所以SAc=分AC.BC=号AB,CD 因为AC=8,BC=6,AB=10, 所以CD=AC:BC=8X6=4.8 AB 10 18.解：(1)由题意，得AC=DC,∠ACB=∠DCE=90°，CB =CE, 所以△ACB≌△DCE(SAS) (2)因为△ACB≌△DCE, 所以∠E=∠ABC=65°， 所以∠A=90°-∠ABC=25 (3)因为△ACB≌△DCE, 所以CB=CE=3, 所以DC=AC=AE-CE=11-3=8, 所以BD=DC-CB=8-3=5. 19.解：(1)25 (2)因为∠B=a,∠ACB=B,∠BAC+∠B+∠ACB =180°， 所以∠BAC=180°-a-R. 因为AD平分∠BAC, 所以∠BAD=合∠BAC=号×180-8-B)=90 -ta 因为∠BAD+∠B+∠BDA=∠BDA+∠ADC=180°， 所以∠ADC-∠B+∠BAD=a+90°-合a-合月=90+ to-ta 因为PE⊥AD, 所以∠DPE=90°， 所以∠PDE+∠E=90°， 所以∠E=90°-∠PDE=90°-(90+号a-）=- +g=2g-a. 20.解：(1)△OBD与△COE全等.理由如下： 由题意可知，∠CEO=∠ODB=90°，OB=OC. 因为∠BOC=90°， 所以∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°， 所以∠COE=∠OBD. 在△COE和△OBD中， ∠COE=∠OBD, ∠CEO=∠ODB, OC=BO, 所以△COE≌△OBD(AAS) (2)因为△COE≌△OBD, 所以CE=OD,OE=BD. 因为BD,CE分别为1.6m和2m, 所以DE=OD-OE=CE-BD=2-1.6=0.4(m) 因为AD=1.2m, 所以AE=AD+DE=1.6m. 故爸爸是在距离地面1.6m高的地方接住小明的， 21.解：(1)2<c<10,12<x<20. (2)①因为周长是小于18的偶数， 所以x=16或x=14. 当x=16时，c=6: 当x=14时，c=4. 综上所述，若x是小于18的偶数，c的长为6或4， ②当c=6时，b=c,△ABC是等腰三角形； 当c=4时，a=c,△ABC是等腰三角形. 综上所述，若x是小于18的偶数，△ABC是等腰三角形. 22.解：(1)AE=BD,AE⊥BD.理由如下： 如图①，延长DB交AE于点M. 由题意，得AC=BC,∠ACE=∠BCD=90°，CE=CD. 在△ACE和△BCD中， (AC=BC, ∠ACE=∠BCD, CE-=CD, 所以△ACE≌△BCD(SAS), 所以AE=BD,∠AEC=∠BDC. 因为∠AEC+∠EAC=90°， 所以∠BDC+∠EAC=90°， 所以在△AMD中，∠AMD=180°-（∠BDC+∠EAC)= 90°，所以AE⊥BD. 图① 图② (2)ED=AF,ED⊥AF.理由如下： 如图②，设ED与AF相交于点N. 由题意，得EC=CD,BC=AC, 所以EC-BC=CD-AC, 即EB=AD. 因为∠CBD=180°-∠C-∠BDC, 所以∠EBD=180°-∠CBD=∠C+∠BDC=90° +∠BDC. 因为DF⊥BD, 所以∠BDF=90°， 所以∠ADF=∠BDF+∠BDC=90°+∠BDC, 所以∠EBD=∠ADF. 在△EBD和△ADF中， EB=AD, ∠EBD=∠ADF BD=DF, 所以△EBD≌△ADF(SAS), 所以ED=AF,∠E=∠FAD 由题意，得∠E=∠EDC=45°， 下册·参考答案171 所以∠FAD=∠E=45, 所以∠AND=180°-∠FAD-∠EDC=180°-45°-45 =90°， 所以ED⊥AF 23.解：(1)135 (2)①45 ②∠D的大小不会随着点A,B的运动而发生变化.理由 如下： 设∠BAD=a. 因为AD平分∠BAO, 所以∠BAO=2a. 因为∠AOB=90°， 所以∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=90°+2a. 因为BC平分∠ABN, 所以∠ABC=45°+a. 又因为∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD, 所以∠D=∠ABC-∠BAD=45°+a-a=45. (3)因为OE是∠BOQ的平分线，∠MON=90, 所以∠A0E=合∠B0Q+∠M0N=135, 所以∠E=180°-∠AOE-∠EAO=45°-∠EAO=45° 合∠BA0=45°-180-90-∠AB0)=3∠AB0. 因为AE,AF分别是∠BAO和∠OAG的平分线， 所以∠EAF=∠BA0+号∠GA0=合×180=90 在△AEF中，若有一个角是另一个角的3倍，则分4种情 况讨论： 当∠EAF=3∠E时，∠E=号∠EAF=30,此时∠AB0 =60°； 当∠EAF=3∠F时，∠E=90°-号∠EAF=60,此时 ∠AB0=120°>90°，舍去： 当∠F=3∠E时，∠E=子×90=2.5，此时∠AB0 =45°； 当∠E=3∠F时，∠E=￥×90=67.5，此时∠AB0 135>90°，舍去 综上所述，∠ABO的度数为60°或45°. 【解析】(2)①如图所示，设AD与BO 交于点E 因为∠BAO=60°， 所以∠OBA=90°-60°=30°， 所以∠DB0=∠NBC=合X(180- 0 30)=75° 因为∠DEB=∠0EA=90°-3∠0AB=90°-30°=60. 所以∠D=180°-∠DBE-∠DEB=180°-75°-60°=45°. 人72数学·7年级(BS版) (⑦第五章测试卷 1.B2.C3.A4.B 5.D【解析】如图，连接PC.因为△ABC为 等边三角形，AH⊥BC,所以AH垂直平 分BC,所以PB=PC,所以PD+PB=PD 十PC.当点D,P,C在一条直线上时，PD +PC的值最小，此时，因为D为AB的中B 点，所以CD⊥AB,所以CD=AH=10cm.故PD+PB的最 小值为10cm. 6.D【解析】①由翻折可知，△ABC≌△ABC,△AB'C≌ △AB'C',所以△ABC≌△AB'C',故①正确；②由翻折可知， 点B与点B'关于AC对称，所以AC⊥BB',故②正确；③由 翻折可知，∠BAC'=∠BAC=∠BAC=a,∠ABC'= ∠AB'C.又因为AC⊥BB,所以∠ABB=90°-∠BAC= 90°-a,所以∠AB'C'=180°-∠AB'B=180°-(90°-a)= 90°+a,所以∠ABC=90°+a,所以∠CB'B=∠AB'C ∠ABB=90°十a一(90°-a)=2a,故③正确.综上所述，正确 的说法是①②③. 7.90°8.249.68 10.70°【解析】因为CD与BE互相垂直平分，∠BDE=70°， 所以∠ABD=∠DEB=180°，70=55°，因为AD⊥DB,所 2 以∠ADB=90°，所以∠BAD=90°-55°=35°.根据轴对称 性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称，所以∠BAC= ∠BAD=35°，所以∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35 =70°. 1.(号）·80°【解析】因为在△ABA中，∠B=20,AB =A B, 所以∠BA,A=180°，∠B=18020°=80. 2 因为AA2=AC,∠BA1A十∠CAA2=180°，∠CAA1+ ∠A1CA2+∠CA1A2=180°， 所以∠CA,A,=∠ACA,=∠BAA-g=40 2 同理可得，∠DAA,=20°，∠EA,A,=10°， 所以第n个三角形底角的度数为(）·80， 12.30°或70°【解析】如图①，当点A,B在线段EF的同侧时， 因为∠EAC=70°，∠EBC=40°，所以∠AEB=180° ∠EBC-∠EAB=180°-∠EBC-(180°-∠EAC)= ∠EAC-∠EBC=30°.如图②，当点A,B在线段EF的异 侧时，因为∠EAC=70°，∠EBC=40°，所以∠AEB=180°- ∠EAC-∠EBC=70°.综上所述，∠AEB=30°或70°. 图① 图② 13.解：(1)因为AB=AC,AD⊥BC,所以AD平分∠BAC, 所以∠CAD=∠BAD=40°.