第2章 相交线与平行线测试卷-【魔力一卷通】2024-2025学年新教材七年级数学下册（北师大版2024）

数学·7年级下册(BS版) 第二章测试卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名：」 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.若∠A=23°，则∠A的余角大小是 A.57 B.67° C.77 D.157° 2.如图，AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点M,N,将一块含有45°角的直角三角尺按如图所示的 方式摆放.若∠EMB=80°，则∠PNM的度数为 () A.15° B.25° C.35° D.45° A ME D D 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，下列说法正确的是 A.∠A与∠C是对顶角 B.∠EDC与∠ABC是内错角 C.∠ABF与∠ADC是同位角 D.∠A与∠ABC是同旁内角 4.如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内的B处，这次小明的跳远成绩是2.1，则小明 从起跳点到落脚点之间的距离 A.大于2.1m B.等于2.1m C.小于2.1m D.不能确定 5.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是 () A.∠A=∠3 B.∠A+∠2=180° C.∠1=∠4 D.∠1=∠A B D G 第5题图 第6题图 6.如图，若∠1=∠2，DE∥BC,则下列结论正确的有 ①FG∥DC;②∠AED=∠ACB;③CD平分∠ACB;④∠1+∠B=90°；⑤∠BFG=∠BDC. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 数学·7年级下册(BS版) 3-1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.如果∠a的余角比它的补角的大30°，那么∠a= 8.如图，为了测量塔外墙底部的底角∠AOB的度数，小明同学设计了如下测量方案：作AO,BO的延长线 OD,OC,量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数.这个测量方案的依据是 第8题图 第9题图 9.如图，AB∥CD∥EF,且FC平分∠AFE.若∠C=20°，则∠A的度数是 10.将一副三角尺按如图所示的方式放置，使点A落在DE上.若BC∥DE,则∠AFC的度数为 60C 45 第10题图 第11题图 11.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'的位置上.若 ∠BFE=67°，则∠ABE的度数为 12.已知∠AOB和∠BOC互为补角(A,O,C三点共线)，且∠AOB<∠BOC,OD平分∠BOC,射线OE在 ∠AOB内部，且4∠BOE+∠BOC=180°，∠DOE=70°，OM⊥OB,则∠MOE的度数为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)如下图，直线AB,CD相交于点O,射线OFCD于点O,∠BOF=30°.求∠AOD的度数； (2)如下图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD,∠ACE=∠AEC,试说明：AB∥CD. 数学·7年级下册(BS版)3-2 14.如下图，AB⊥BC,∠1+∠2=90°，∠2=∠3.试说明：BE∥DF. 15.如下图，AB∥CD,∠ABE=∠DCF,连接BC.试说明：∠E=∠F. 16.如下图，MN∥PQ,点A在MN上，点B在PQ上，连接AB.过点A作AC⊥AB交PQ于点C,过 点B作BD平分∠ABC交AC于点D.若∠NAC=32°，求∠ADB的度数. M D 17.如下图，点A,B,C,D在一条直线上，CE与BF相交于点G,∠A=∠1，CE∥DF.试说明：∠E= ∠F(每一步推理后面写出理由). E 2 G 数学·7年级下册(BS版)3-3 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）】 18.如下图，DA平分∠BDC,∠1=∠2，∠B+∠F=180°. (1)若∠B=105°，求∠ADC的度数； (2)试说明：CD∥EF. 19.如下图，直线AB,CD相交于点O,CD⊥OF,OE平分∠BOD. (1)若∠AOC=72°，求∠EOF的度数； (2)若∠DOE比∠BOF大24°，求∠AOF的度数. 20.如下图所示，已知BA平分∠EBC,CD平分∠ACF,且AB∥CD. (1)试判断AC与BE的位置关系，并说明理由； (2)若DC⊥EC,垂足为C,猜想∠E与∠FCD之间的数量关系，并推理判断你的猜想. 数学·7年级下册(BS版)4-1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.已知三角形ABC和在同一平面内的点D, (1)如图①，点D在边BC上，过点D作DE∥BA交AC于点E,DF∥CA交AB于点F. ①根据题意，在图①中补全图形； ②判断∠EDF与∠A之间的数量关系，并说明理由. (2)如图②，点D在BC的延长线上，DF∥CA,∠EDF=∠A.判断DE与BA之间的位置关系，并 说明理由， C D 图① 图② 22.如右图，直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF. (1)若∠AOE=40°，求∠BOD的度数； (2)若∠AOE=a,求∠BOD的度数（用含a的代数式表示）； (3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何数量关系？ 数学·7年级下册(BS版)4-2 六、解答题（本大题共12分） 23.如图，已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的平分线相交于点F. (1)如图①，若∠E=80°，求∠BFD的度数； (2)如图@，若∠ABM=号∠ABF,∠CDM=号∠CDF,猜想∠M和∠E之间的数量关系，并说明 理由； (3)如图@，若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,设∠E=m,直接用含有，m的代数式写 出∠M的度数为 D 图① 图② 数学·7年级下册(BS版)4-323.解：(1)a-(2)(a+b)(a-b) (3)(a十b)(a-b)=a2-b2 (4)原式=[(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)(28+1)(26+ 1)(232+1)+1]÷23 =[(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(26+1)(22+1)+1] ÷23 =[(2-1)(24+1)(28+1)(26+1)(22+1)+1]÷28 =[(24-1)十1]÷28 =24÷23 =2. (2第二章测试卷 1.B2.C3.D4.A 5.D【解析】A.因为∠A=∠3，所以AB∥DF(同位角相等， 两直线平行)，故本选项不符合题意；B.因为∠A十∠2= 180°，所以AB∥DF(同旁内角互补，两直线平行)，故本选项 不符合题意；C.因为∠1=∠4，所以AB∥DF(内错角相等， 两直线平行)，故本选项不符合题意：D.因为∠1=∠A,所以 AC∥DE(同位角相等，两直线平行)，不能判定AB∥DF,故 本选项符合题意. 6.C【解析】因为DE∥BC,所以∠DCB=∠1，∠AED= ∠ACB,故②正确；因为∠1=∠2，所以∠2=∠DCB,所以 FG∥DC,所以∠BFG=∠BDC,故①⑤正确.对于③④无法 说明其正确，所以结论正确的有3个. 7.20°8.对顶角相等9.40°10.75 11.44°【解析】因为四边形ABCD为长方形， 所以AD∥BC, 所以∠DEF=∠BFE=67. 由折叠得∠BEF=∠DEF=67°， 所以∠AEB=180°-∠BEF-∠DEF=180°-67°-67° =46°. 因为∠A=90°， 所以∠ABE=90°-46°=44°， 12.110°或70°【解析】分两种情况讨论：①如图①，若OM在 AC上方，由OD平分∠BOC,得∠COD=∠BOD.因为 4∠BOE+∠BOC=180°，∠AOB+∠BOC=180°，所以 ∠AOB=4∠BOE,即∠AOE=3∠BOE.设∠BOE=a,则 ∠AOE=3a,∠BOD=70°-a=∠COD.因为∠AOC为平 角，所以∠AOE+∠DOE+∠COD=180°，即3a+70°+70 一a=180°，解得a=20°，所以∠BOE=20°.又因为OM⊥ OB,所以∠MOB=90°，所以∠MOE=∠BOE+∠MOB= 20°+90°=110°；②如图②，若OM在AC下方，同理可得 ∠BOE=20°.又因为OM⊥OB,所以∠MOB=90°，所以 ∠MOE=∠MOB-∠BOE=90°-20°=70°.综上所述， ∠MOE的度数为110°或70°. 图① 图② 13.解：(1)因为OF⊥CD, 人64」数学·7年级(BS版) 所以∠COF=90°， 因为∠BOF=30, 所以∠AOD=∠BOC=∠COF+∠BOF=120°. (2)因为CE平分∠ACD, 所以∠ACE=∠DCE. 又因为∠ACE=∠AEC, 所以∠DCE=∠AEC, 所以AB∥CD 14.解：因为AB⊥BC 所以∠ABC=90°，即∠3+∠4=90° 又因为∠1+∠2=90°，且∠2=∠3， 所以∠1=∠4， 所以BE∥DF 15.解：因为AB∥CD,所以∠ABC=∠BCD. 因为∠ABE=∠DCF, 所以∠ABC-∠ABE=∠BCD-∠DCF, 即∠EBC=∠FCB, 所以BE∥CF,所以∠E=∠F 16.解：因为MN∥PQ, 所以∠ACB=∠NAC=32. 因为AC⊥AB, 所以∠BAC=90, 所以∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=58 因为BD平分∠ABC, 所以∠ABD=号∠ABC=29, 所以∠ADB=180°-∠BAC-∠ABD=61° 17.解：因为CE∥DF(已知)， 所以∠2=∠F(两直线平行，内错角相等). 因为∠A=∠1（已知）， 所以AE∥BF(同位角相等，两直线平行)， 所以∠E=∠2（两直线平行，内错角相等）， 所以∠E=∠F(等量代换)， 18.解：(1)因为DA平分∠BDC 所以∠ADC=∠2=号∠BDC. 因为∠1=∠2， 所以∠1=∠ADC, 所以AB∥CD, 所以∠B+∠BDC=180° 因为∠B=105°， 所以∠BDC=180°-∠B=75°， 所以∠ADC=号×75=37.5 (2)因为∠B+∠F=180°， 所以AB∥EF 由(1)，得AB∥CD 所以CD∥EF 19.解：(1)因为CD⊥OF 所以∠DOF=90°. 因为∠AOC=72°， 所以∠BOD=72. 因为OE平分∠BOD, 所以∠D0E=专∠B0D=36, 所以∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-36°=54°. (2)设∠BOF=x,则∠DOE=x+24° 因为OE平分∠BOD, 所以∠BOD=2∠DOE=2x+48°. 因为∠BOD+∠BOF=∠DOF=90°， 所以2x十48°+x=90°， 解得x=14°，即∠BOF=14°， 所以∠AOF=180°-∠BOF=166. 20.解：(1)AC∥BE.理由如下： 因为AB∥CD, 所以∠BAC=∠ACD,∠ABC=∠DCF 因为BA平分∠EBC,CD平分∠ACF, 所以∠ABC=∠ABE,∠ACD=∠DCF, 所以∠BAC=∠ABE, 所以AC∥BE. (2)∠E十∠FCD=90°.推理如下： 由(1)可知，AC∥BE 所以∠E=∠ACE. 因为CD平分∠ACF, 所以∠ACD=∠FCD. 又因为DC⊥EC, 所以∠ACE+∠ACD=90°， 所以∠E+∠FCD=90°. 21.解：(1)①补全的图形如图①所示. ②∠EDF=∠A.理由如下： 因为DE∥BA,DF∥CA, 所以∠A=∠DEC,∠DEC=∠EDF, 所以∠EDF=∠A. (2)DE∥BA.理由如下： 如图②，延长BA交直线D于点G. 因为DF∥CA,所以∠2=∠3. 又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3， 所以DE∥BA. 图① 图② 22.解：(1)因为∠AOE=40°， 所以∠AOF=180°-∠AOE=140° 又因为OC平分∠AOF, 所以∠FOC=∠A0F=70, 所以∠EOD=∠FOC=70°. 因为OA⊥OB, 所以∠AOB=90°， 所以∠BOE=∠AOB-∠AOE=50°， 所以∠BOD=∠EOD-∠BOE=20°， (2)因为∠AOE=a, 所以∠AOF=180°-∠AOE=180°-a. 又因为OC平分∠AOF, 所以∠F0C=名∠A0F=00-之， 1 所以∠E0D=∠F0C=90°-2a, 因为OA⊥OB, 所以∠AOB=90°， 所以∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-a, 所以∠BOD=∠BOD-∠BOE=a (3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE=2∠BOD. 23.解：(1)如图①，分别过点E,F作EG∥AB,FH∥AB. 因为AB∥CD, 所以EG∥AB∥FH∥CD, 所以∠ABF=∠BFH,∠CDF=∠DFH,∠ABE+∠BEG =180°，∠GED+∠CDE=180°， 所以∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°. 因为∠BED=∠BEG+∠GED=80°， 所以∠ABE+∠CDE=280°. 因为∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F, 所以∠ABF+∠CDF=140°， 所以∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF =140°. 图① 图② (2)6∠M+∠E=360°.理由如下： 因为∠ABM=S∠ABF,∠CDM=号∠CDF, 所以∠ABF=3∠ABM,∠CDF=3∠CDM. 因为∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F, 所以∠ABE=6∠ABM,∠CDE=6∠CDM, 所以6∠ABM+6∠CDM+∠E=360° 如图②，过点M作MN∥AB, 所以MN∥CD,∠ABM=∠BMN, 所以∠CDM=∠DMN. 因为∠BMD=∠BMN+∠DMN, 所以∠BMD=∠ABM+∠CDM, 所以6∠BMD+∠E=360° (3)360°1m° 2n 3阶段性测试卷（一） 1.D2.D3.A 4.C【解析】因为9x2-kxy十4y2=(3x)2-kxy十(2y)2,所以 -kxy=士2X3x·2y,解得k=士12. 5.C【解析】设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b.由 题图①，得(a-b)2=3,即a2十b-2ab=3;由题图②，得(a +b)2-a2-b=16,即2ab=16,所以a2十b2=19.故正方形 A,B的面积之和为19. 下册·参考答案165人