第1章 整式的乘除测试卷-【魔力一卷通】2024-2025学年新教材七年级数学下册（北师大版2024）

数学·7年级下册(BS版) 第一章测试卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.计算a·a的结果是 A.a B.3a C.2a2 D.a 2.某科学家研制出世界上首个“分子机器人”，组成“分子机器人”的碳、氢、氧和氨等原子总共150个， 大小只有0.0000011mm.数据0.0000011用科学记数法表示为 () A.1.1×105 B.1.1×10-6 C.0.11×10-5 D.11×10-6 3.下列运算正确的是 A.a5÷a2=a3 B.a3+a3=a5 C.(a3)2=a5 D.(a-b)2=a2-b 4.当x=1时，ax+b+1的值为-2，则(a+b-1)(1-a-b)的值为 A.-16 B.-8 C.8 D.16 5.已知a=(分)，0=(-2，e=(x一2)°(x≠2)，则a,c的大小关系是 A.b<a<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<c<b 6.将一个正方形按如图所示的方式分成个完全相同的长方形，上、下各横排三个，中间两行各竖排若 干个，则n的值为 () A.12 B.16 C.18 D.20 客卧 主卧 第6题图 第12题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7计算：(-3.14°-(-2》- 8.3.18×10-5用小数表示为 9.若2025m=6,2025”=4,则20252m-"= 10.如果x2+3x=2025,那么代数式x(2x+1)一(x-1)2的值为 11.如果 a c 表示3.xyz n m b 表示-2，那么但3 ÷3mn2 数学·7年级下册(BS版)1一1 12.如图所示的是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都为正方形，其面积之和比其余部分（阴 影部分)的面积多6.25m,则主卧与客卧的周长差为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13(1)计算：-(3×2)°+(-2)-4×(-寻)； (2)化简：(-3a3bc)3·2ac3÷(-18ab)÷(3a2c2)3. 14.已知xm=2,x”=3,求x3m-"的值. 数学·7年级下册(BS版)1-2 15.先化简，再求值：(3x十1)(2x-3)-(8.xy-4x2y)÷(-2xy)2+7x,其中x=2,y=-1. 16.先化简，再求值：(2+a)(2-o)十a(a-5b+3a6÷(-ab2,其中a,6满足a+1十(b号)广=0. 17.试说明：对于任意自然数n,代数式n(n-7)-n(n十5)+6的值都能被6整除. 数学·7年级下册(BS版)1-3 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如下图，从一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如下图所示），留下一个“T”形图 形（阴影部分） (1)用含x,y的代数式表示“T”形图形的面积并化简； (2)若y=3x=21m,“T”形区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的2 造价. yx-y→ 19.甲、乙两人共同计算一道整式乘法算式：(2x十a)(3x十b).由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得 到的结果为6x2+11x一10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x一9x+10. (1)求a,b的值； (2)请计算出这道整式乘法算式的正确结果. 2 数学·7年级下册(BS版)2-1 20.已知(x2+mx十3)(x2一3.x十n)的展开式中不含x2项和x3项，求： (1)m,n的值； (2)(m十n)(m2-mn十n)的值. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.所谓完全平方式，就是对于一个整式A,如果存在另一个整式B,使得A=B,则称A是完全平方式. 例如：a=(a2)2,4a2-4a十1=(2a-1)2. (1)下列各式中，是完全平方式的有 (填序号)； ①a;②x2+4x+4y;③4a2-2ab+4;④a2-ab+f;⑤z2-6x+9;⑥a2+a-0.25. (2)若4r2+5zy十my和2-y+子y都是完全平方式（其中m,n都是常数），求(m-)厂的值. 数学·7年级下册(BS版)2-2 22.观察以下等式： (x+1)(x2-x+1)=x3+1; (x+3)(x2-3x十9)=x3+27; (x+6)(x2-6.x+36)=x3+216; … (1)按以上等式的规律填空：(a十b)( )=a3+b3; (2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立； (3)利用(1)中的公式化简：(x+y)(x2-xy+y2)-(x+2y)(x2-2xy十4y2). 六、解答题（本大题共12分） 23.乘法公式的探究及应用， (1)如图①所示，阴影部分的面积是 (写成平方差的形式)； b 图① 图② (2)若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②所示的长方形，则长方形的面积是 (写成多项式相乘的形式)； (3)比较两图中阴影部分的面积，可以得到乘法公式： (4)应用所得的公式计算：[(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1]÷263 数学·7年级下册(BS版)2-3参考答亲 (①第一章测试卷 =-12n+6. 因为(-12n十6)÷6=一2n十1，且n为自然数， 1.D2.B3.A4.A 所以一2n十1是整数， 5.B【解析1a=()】 =8,b=(-2)3=-8,c=(x-2)°=1(x 所以对于任意自然数，代数式n(n-7)-n(n十5)十6的 值都能被6整除. ≠2). 18.解：(1)(2x十y)(x十2y)-2y2=2x2+4xy十xy+2y2-2y 因为-8<1<8，所以bc<a. =2x2+5xy. 6.C【解析】设长方形的长为a,宽为b. (2)因为y=3x=21m, 根据题意，得2a十2b=3a.整理，得a=2b, 所以x=7m. 所以竖排的一行的长方形的个数为3a÷b=(3×2b)÷b=6, 故草坪的面积为2×72+5×7×21=833(m),草坪的造价 所以n=3×2+6×2=6+12=18. 为20×833=16660（元）. 7.-38.0.00003189.910.2024 19.解：(1)由题意，得甲得到的算式为(2x-a)(3x十b)=6x2十 11.一4m3n【解析】根据题意，得原式=6mn·(一2nm3)÷ (2b-3a)x-ab=6x2+11x-10, 3mn2=-4m3n. 所以2b-3a=11,ab=10. 12.10m【解析】设主卧的边长为am,客卧的边长为bm,根 由题意，得乙得到的算式为(2x十a)(x十b)=2x2+(2b+ 据题意，得(a2十b2)-[(a十b)2-(a2十b)门=6.25，解得a a)x+ab=2x2-9x+10, 一b=2.5(负值已舍去)，所以主卧与客卧的周长差为 所以2b十a=-9,ab=10,所以a=-9-2b, 4(a-b)=10(m). 所以2b-3(-9-2b)=11,解得b=-2,所以a=-5. 13.解：(1)原式=-1-8十4=-5. (2)由(1)，得(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10. (2)原式=-27a'6e·2ac2÷(-18a'b)÷27ac 20.解：(1)原式=x-3x3+nx2+mx3-3mx2+mx+3x2 =-54a°bci÷(-18a5)÷27a°c° 9x+3n=x+(m-3)x3+(n-3m+3)x2+(mn-9)x =3abc8÷27a°c +3n. =g 因为展开式中不含x2项和x3项， 14.解：xm-=xm÷x”=(xm)3÷x“. 所以m-3=0且-3m十3=0， 因为xm=2,x"=3, 解得m=3,n=6. 所以原式-公3-8宁3=号 (2)将m=3,n=6代入，得 原式=(3十6)×(32-3×6+6) 15.解：原式=6x2-7x-3-(8xy2-4x2y)÷4x2y+7x =9×27 =6x2-7x-3-(2x2-y)+7x =243. =6x2-7x-3-2x2+y十7x 21.解：(1)①③⑤ =4x2+y-3. 当x=2,y=-1时，原式=4×2+(-1)-3=16-1-3 (2)因为4x+5xy十my和2-y十y都是完全平方 =12. 式（其中m,n都是常数）， 16.解：原式=4-a2十a2-5ab十3aib÷ab2 所以4r+5y十my2=(2x士m),x2-y十青y =4-5ab+3ab=4-2ab. 因为1a+1+(6合)》'=0， =(x±2) 所以a+1=0,6号=0， 解得m=士子a=士1， 所以a=-1,6=之， 则(m-)厂=士4或士号 则原式=4-2X(-D×号-4+1-5. 22.解：(1)a2-ab+b (2)(a+b)(a2-ab+b2)=a*-a'b+ab2+a'b-ab2+b= 17.解：n(n-7)-n(n+5)+6 a+b =n2-7n-n2-5n+6 (3)原式=(x2+y2)-(x3+8y2)=-7y2 下册·参考答案163大 23.解：(1)a-(2)(a+b)(a-b) 所以∠COF=90° (3)(a十b)(a-b)=a2-b 因为∠BOF=30°， (4)原式=[(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)(2+1)(26+ 所以∠AOD=∠BOC=∠COF+∠BOF=120°. 1)(22+1)+1□÷23 (2)因为CE平分∠ACD =[(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(2+1)(22+1)+1] 所以∠ACE=∠DCE. ÷26 又因为∠ACE=∠AEC, =[(2-1)(2+1)(28十1)(26十1)(22+1)+1]÷28 所以∠DCE=∠AEC, =[(24-1)+1]÷23 所以AB∥CD =2i4÷26 14.解：因为AB⊥BC, =2. 所以∠ABC=90°，即∠3+∠4=90°. 又因为∠1+∠2=90°，且∠2=∠3， (2第二章测试卷 所以∠1=∠4， 1.B2.C3.D4.A 所以BE∥DF, 5.D【解析】A.因为∠A=∠3，所以AB∥DF(同位角相等， 15.解：因为AB∥CD,所以∠ABC=∠BCD 两直线平行)，故本选项不符合题意；B.因为∠A十∠2= 因为∠ABE=∠DCF, 180°，所以AB∥DF(同旁内角互补，两直线平行)，故本选项 所以∠ABC-∠ABE=∠BCD-∠DCF, 不符合题意；C.因为∠1=∠4，所以AB∥DF(内错角相等， 即∠EBC=∠FCB, 两直线平行)，故本选项不符合题意；D.因为∠1=∠A,所以 所以BE∥CF,所以∠E=∠F AC∥DE(同位角相等，两直线平行)，不能判定AB∥DF,故 16.解：因为MN∥PQ, 本选项符合题意. 所以∠ACB=∠NAC=32°， 6.C【解析】因为DE∥BC,所以∠DCB=∠1，∠AED= 因为AC⊥AB, ∠ACB,故②正确；因为∠1=∠2，所以∠2=∠DCB,所以 所以∠BAC=90°， FG∥DC,所以∠BFG=∠BDC,故①⑤正确.对于③④无法 所以∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=58°. 说明其正确，所以结论正确的有3个 因为BD平分∠ABC, 7.20°8.对顶角相等9.40°10.75 所以∠ABD=令∠ABC=29 11.44°【解析】因为四边形ABCD为长方形， 所以AD∥BC, 所以∠ADB=180°-∠BAC-∠ABD=61°. 所以∠DEF=∠BFE=67°. 17.解：因为CE∥DF(已知)， 由折叠得∠BEF=∠DEF=67, 所以∠2=∠F(两直线平行，内错角相等). 所以∠AEB=180°-∠BEF-∠DEF=180°-67°-679 因为∠A=∠1（已知）， =46°. 所以AE∥BF(同位角相等，两直线平行)， 因为∠A=90°， 所以∠E=∠2（两直线平行，内错角相等）， 所以∠ABE=90°-46°=44. 所以∠E=∠F(等量代换)， 12.110°或70°【解析】分两种情况讨论：①如图①，若OM在 18.解：(1)因为DA平分∠BDC, AC上方，由OD平分∠BOC,得∠COD=∠BOD.因为 所以∠ADC=∠2=∠BDC 4∠BOE+∠BOC=180°，∠AOB+∠BOC=180°，所以 因为∠1=∠2， ∠AOB=4∠BOE,即∠AOE=3∠BOE.设∠BOE=a,则 所以∠1=∠ADC, ∠AOE=3a,∠BOD=70°-a=∠COD.因为∠AOC为平 所以AB∥CD, 角，所以∠AOE+∠DOE+∠COD=180°，即3a+70°+70 所以∠B+∠BDC=180° 一a=180°，解得a=20°，所以∠BOE=20°.又因为OML 因为∠B=105°， OB,所以∠MOB=90°，所以∠MOE=∠BOE+∠MOB= 所以∠BDC=180°-∠B=75°， 20°+90°=110°；②如图②，若OM在AC下方，同理可得 ∠BOE=20°.又因为OM⊥OB,所以∠MOB=90°，所以 所以∠ADC=号×75°-37.5. ∠MOE=∠MOB-∠BOE=90°-20°=70°.综上所述， (2)因为∠B+∠F=180°， ∠M0E的度数为110°或70°， 所以AB∥EF 由(1)，得AB∥CD 所以CD∥EF 19.解：(1)因为CD⊥OF, 所以∠DOF=90°. 图① 图② 因为∠AOC=72°， 13.解：(1)因为OF⊥CD, 所以∠BOD=72. 人64」数学·7年级(BS版)