28.1.3 锐角三角函数（第三课时） 导学案2025-2026学年人教版九年级下册数学

28.1.3 锐角三角函数

（第三课时：特殊角的三角函数值）

导学案

学习目标

1.  理解30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据三角函数值说出对应锐角度数；

2.  能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式；

3.  结合锐角三角函数概念和含特殊角的直角三角形的性质，推导特殊角的三角函数值，了解知识之间的关系，学会综合运用，认识到三角函数也属于数的运算系列，掌握由角到边和由边到角的转换.

核心知识

30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

知识回顾

如图 ，在 Rt△ABC中，∠C=90°，

•               锐角A的                                 叫做∠ A的正弦，

记作 sin A，即sin A=                                  .

•               锐角A的                                 叫做∠ A的余弦，

记作 cos A，即cos A=                                  .

•               锐角A的                                 叫做∠ A的正切，

记作 tan A，即tan A=                                  .

新知探究

下面两块三角尺有几个不同的锐角?

【问题】 如图，在Rt△ABC中，其中∠C=90°，求sin30°，cos30°，tan30°

【问题】如图，在Rt△ABC中，其中∠C=90°，求sin60°，cos60°，tan60°.

【问题】如图，在Rt△ABC中，其中∠C=90°， ∠A=45°，求:sin45°，cos45°，tan45°

由此我们得出:30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表:

【问题】观察特殊角的三角函数值，你发现了什么?

 

 

 

 

 

【巩固练习】

1.已知∠A是锐角，且满足3tanA-=0，则∠A的大小为(      )

A.30°                B.45°               C.60°             D.无法确定

2.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是(      )

A.cos43°>cos16°>sin30°               B.cos16°>sin30°>cos43 °

C.cos16°>cos43°>sin30°               D.cos43°>sin30°>cos16°

3. 已知 = · sin，则锐角的取值范围是                    .

4. 已知 sin<cos，则锐角的取值范围是                             .

【典例解析】

例3 求下列各式的值：

(1) cos 2 60°+ sin 2 60°；

 

 

 

 

(2) －tan45°