专题四 带电粒子在匀强磁场中的临界和多解问题（专项训练）物理沪科版选择性必修第二册

专题四　带电粒子在匀强磁场中的临界和多解问题 考点1　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题 解决带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据匀强磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。 (1)刚好穿出或刚好不能穿出匀强磁场的条件是带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当以一定的速率垂直射入匀强磁场时，运动的弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界匀强磁场中的运动时间越长。 (3)比荷相同的带电粒子以不同的速率v进入磁场时，圆心角越大，运动时间越长。 (4)在圆形磁场中，当带电粒子运动轨迹的半径大于磁场的半径，且入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的圆心角最大(所有弦长中直径最长)。 典例1 (多选)如图，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入一正方形匀强磁场区域，对从右边界ab离开磁场的电子，下列判断正确的是(　　) A.从a点离开的电子速度最小 B.从a点离开的电子在磁场中运动的时间最短 C.从b点离开的电子运动半径最小 D.从b点离开的电子速度偏转角最小 考点2　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 1.磁场方向不确定带来多解。如描述的磁场垂直于纸面，需分垂直纸面向外、垂直纸面向里两种情况进行讨论。 2.带电粒子电性不确定形成多解。如图甲中做匀速圆周运动的粒子可能带正电，也可能带负电，因带电性质不确定，轨迹不确定，形成多解。 甲 3.临界状态不唯一形成多解。如图乙中带电粒子不打在下极板上，粒子的速度有两种情况：v≤v1或v≥v2。 4.运动的周期性带来多解。如带电粒子在如图丙所示电磁组合场中会做周期性运动，从而形成多解。 　 乙　　　　　　　　　丙 典例2 [磁场方向不确定形成多解](多选)如图所示，A点的离子源在纸面内沿垂直OQ的方向向上射出一束负离子，重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间夹角为30°。则所加磁场的磁感应强度B应满足(　　) A.垂直纸面向里，B> B.垂直纸面向里，B> C.垂直纸面向外，B> D.垂直纸面向外，B> 典例3 [带电粒子电性不确定形成多解](多选)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN是它的下边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间可能为(　　) A. B. C. D. 典例4 [临界状态不唯一形成多解](多选)如图所示，直角三角形abc区域(包括边界)存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，ab边长为2L，∠a=30°，一粒子源固定在ac边的中点d，粒子源垂直ac边向磁场中发射不同速率的带正电的粒子，粒子均从bc边界射出，已知粒子质量为m、电荷量为q，下列说法正确的是(　　) A.粒子运动的速率可能为 B.粒子在磁场中运动的时间可能为 C.bc边界上有粒子射出的区域长度最大为L D.有粒子经过的磁场区域的面积最大为πL2 典例5 [运动的周期性形成多解](多选)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形AOC分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠OAC的角平分线发射速度大小不同的质子(不计质子重力及质子间的相互作用)，所有质子均能通过C点，质子比荷=k，则以下说法正确的是(　　) A.质子的速度可能为BkL B.质子的速度可能为BkL C.质子由A到C的时间可能为 D.质子由A到C的时间可能为 专题巩固练 1.如图所示，在区域MNQP中有一垂直纸面向里的匀强磁场。质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力。下列说法中正确的是(　　) A.射入磁场时粒子a的速率最小 B.粒子a带负电，粒子b、c带正电 C.射出磁场时粒子b的动能最小 D.粒子b在磁场中运动的时间最短 2.如图所示，正方形abcd区域(包含边界)存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的正电粒子从a点沿着ab方向射入磁场中，边长为l，不计粒子的重力，为使粒子从cd边射出磁场区域，粒子的速度可能为(　　) A. B. C. D. 3.中国环流器二号M装置(HL－2M)在成都建成并实现首次放电，该装置通过磁场将粒子约束在小范围内实现核聚变。其简化模型如图所示，半径为R和R的两个同心圆之间的环形区域存在与环面垂直的匀强磁场，核聚变原料氕核(H)和氘核(H)均以相同的速率从圆心O沿半径方向射出，全部被约束在大圆形区域内。则氕核在磁场中运动的半径最大为(　　) A.R B.R C.R D.(－1)R 4.如图所示，半径分别为R、2R的两个同心圆，圆心为O，大圆和小圆所夹的环状区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，其余区域无磁场。一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P点沿PO方向以速度v1射入磁场，其运动轨迹如图所示，图中轨迹所对应的圆心角为120°。若将该带电粒子从P点射入的速度大小变为v2，要求不论其入射方向如何，都不可能射入小圆内部区域，则v1∶v2至少为(　　) A. B. C. D. 5.如图所示，△ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值范围为(　　) A.B> B.B< C.B> D.B< 6.长度为L的水平板上方区域存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，从距水平板中心正上方的P点处以水平向右的速度v0释放一个质量为m、电荷量为e的电子，若电子能打在水平板上，速度v0应满足(　　) A.v0> B.v0< C.<v0< D.v0>或v0< 7.(多选)如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出)。一群比荷为的负离子(不计重力及离子间的相互作用)以相同速率v0(离子在磁场中的运动半径大于R)，由P点在纸面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，最终打在磁场区域右侧的荧光屏(足够大)上，则下列说法正确的是(　　) A.离子在磁场中运动时间一定相等 B.离子在磁场中的运动半径一定相等 C.由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长 D.沿PQ方向射入的离子飞出时速度的偏转角最大 8.(多选)质量为m、电荷量为q的负电荷，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的静电力是洛伦兹力的3倍，则负电荷做匀速圆周运动的角速度可能是(　　) A. B. C. D. 9.(多选)如图所示，宽度为L的有界匀强磁场，磁感应强度为B，AC和DE是它的两条边界。现有质量为m、电荷量的绝对值为q的带电粒子以θ＝45°方向射入磁场。要使粒子不能从边界DE射出，则粒子入射速度v的最大值可能是(　　) A. B. C. D. 10.(多选)如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM'和NN'是它的两条边界线，现有质量为m、电荷量为q的带电粒子在MM'边界某点沿图示方向垂直磁场射入，粒子重力不计，要使粒子不能从边界NN'射出，粒子入射速率v的最大值可能是(　　) A. B. C. D. 11.如图所示，空间存在方向垂直纸面的匀强磁场，一粒子发射源P位于足够大的绝缘平板MN的上方距离为d处，在纸面内向各个方向发射速率均为v的同种带电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小也为d，则粒子(　　) A.能打在板上的区域长度为2d B.能打在板上的点与P点的最远距离为d C.到达板上的最长时间为 D.到达板上的最短时间为 12.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内，有磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v的带电粒子。已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，ad边长为L，重力影响忽略。试求： (1)粒子能从ab边射出磁场的v的范围； (2)如果带电粒子不受上述v大小范围的限制，粒子在磁场中运动的最长时间。 13.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内存在一方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在ad边中点O，沿垂直磁场方向射入一速度方向与ad边夹角θ=30°、大小为v0(未知量)的带正电粒子，已知粒子质量为m、带电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计。 (1)若粒子恰好不能从磁场下边界射出，求粒子的入射速度大小v01； (2)若粒子恰好沿磁场上边界切线射出，求粒子的入射速度大小v02； (3)若带电粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁场中运动的最长时间。 14.如图所示，第一象限内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子，从x轴上的P点以速度大小为v、方向与x轴夹角θ=30°垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知OP=a，不计粒子重力。 (1)求匀强磁场的磁感应强度的大小B； (2)在x轴［0，2a］区域内，均有相同的粒子以原速度v射入磁场，不考虑粒子间的相互作用，求粒子在磁场中运动的时间范围和粒子打中y轴的区域范围。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题四　带电粒子在匀强磁场中的临界和多解问题 考点1　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题 解决带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据匀强磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。 (1)刚好穿出或刚好不能穿出匀强磁场的条件是带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当以一定的速率垂直射入匀强磁场时，运动的弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界匀强磁场中的运动时间越长。 (3)比荷相同的带电粒子以不同的速率v进入磁场时，圆心角越大，运动时间越长。 (4)在圆形磁场中，当带电粒子运动轨迹的半径大于磁场的半径，且入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的圆心角最大(所有弦长中直径最长)。 典例1 (多选)如图，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入一正方形匀强磁场区域，对从右边界ab离开磁场的电子，下列判断正确的是(　　) A.从a点离开的电子速度最小 B.从a点离开的电子在磁场中运动的时间最短 C.从b点离开的电子运动半径最小 D.从b点离开的电子速度偏转角最小 答案　BC 解析　对于从右边界ab离开磁场的电子，从a点离开的轨迹半径最大，从b点离开的轨迹半径最小，根据r＝知，轨迹半径越大，电子的速度越大，则从a点离开的电子速度最大，A错误，C正确；从a点离开的电子速度偏转角最小，则轨迹对应的圆心角θ最小，根据t＝T＝·＝，知运动时间与电子的速度无关，θ越小，运动的时间越短，B正确，D错误。 考点2　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 1.磁场方向不确定带来多解。如描述的磁场垂直于纸面，需分垂直纸面向外、垂直纸面向里两种情况进行讨论。 2.带电粒子电性不确定形成多解。如图甲中做匀速圆周运动的粒子可能带正电，也可能带负电，因带电性质不确定，轨迹不确定，形成多解。 甲 3.临界状态不唯一形成多解。如图乙中带电粒子不打在下极板上，粒子的速度有两种情况：v≤v1或v≥v2。 4.运动的周期性带来多解。如带电粒子在如图丙所示电磁组合场中会做周期性运动，从而形成多解。 　 乙　　　　　　　　　丙 典例2 [磁场方向不确定形成多解](多选)如图所示，A点的离子源在纸面内沿垂直OQ的方向向上射出一束负离子，重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间夹角为30°。则所加磁场的磁感应强度B应满足(　　) A.垂直纸面向里，B> B.垂直纸面向里，B> C.垂直纸面向外，B> D.垂直纸面向外，B> 答案　BC 解析　当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时，由左手定则可知负离子向右偏转，负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切，如图(大圆弧)，由几何知识知r2＝OO2sin 30°＝OO2，而OO2＝s＋r2，故r2＝s，所以当离子运动轨迹的半径小于s时满足约束条件，由牛顿第二定律可得qvB＝m，解得B>，选项A错误，B正确；当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时，由左手定则可知负离子向左偏转，负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切，如图(小圆弧)，由几何知识知r1＝，所以当离子运动轨迹的半径小于时满足约束条件；由牛顿第二定律得qvB＝，解得B>，选项C正确，D错误。 典例3 [带电粒子电性不确定形成多解](多选)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN是它的下边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间可能为(　　) A. B. C. D. 答案　AD 解析　由于带电粒子的电性不确定，其轨迹可能是如图所示的两种情况。 由qvB＝m和T＝得T＝。由图可知，若为正电荷，轨迹对应的圆心角为θ1＝300°，若为负电荷，轨迹对应的圆心角为θ2＝60°，则对应时间分别为t1＝T＝，t2＝T＝。选项A、D正确。 典例4 [临界状态不唯一形成多解](多选)如图所示，直角三角形abc区域(包括边界)存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，ab边长为2L，∠a=30°，一粒子源固定在ac边的中点d，粒子源垂直ac边向磁场中发射不同速率的带正电的粒子，粒子均从bc边界射出，已知粒子质量为m、电荷量为q，下列说法正确的是(　　) A.粒子运动的速率可能为 B.粒子在磁场中运动的时间可能为 C.bc边界上有粒子射出的区域长度最大为L D.有粒子经过的磁场区域的面积最大为πL2 答案　BC 解析　根据题意可知当粒子运动轨迹与ab边相切时，对应的速度最大，如图，根据几何知识可得半径r1=Lcd=L，根据洛伦兹力提供向心力qBv1=m，解得v1=，若粒子从c点射出，对应的速度最小，运动半径r2=Lcd=L，则速度v2=，则粒子的速率不可能为，故A错误；粒子在磁场中运动的周期为T==，当粒子垂直bc边射出时，粒子在磁场中运动的时间为t==，故B正确；根据题意可知当粒子运动轨迹与ab边相切时，打在bc上的点到c点的距离最大，即Lmax=r1=L，所以bc边界上有粒子射出的区域长度最大为L，有粒子经过的磁场区域的面积最大为S==，故C正确，D错误。 典例5 [运动的周期性形成多解](多选)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形AOC分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠OAC的角平分线发射速度大小不同的质子(不计质子重力及质子间的相互作用)，所有质子均能通过C点，质子比荷=k，则以下说法正确的是(　　) A.质子的速度可能为BkL B.质子的速度可能为BkL C.质子由A到C的时间可能为 D.质子由A到C的时间可能为 答案　BD 解析　因质子带正电，且所有质子均能经过C点，作出其可能的轨迹，如图所示，根据几何关系可知，所有圆弧所对应的圆心角均为60°，质子可能的运动半径为r=(n=1，2，3…)，质子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有qvB=m，解得v=(n=1，2，3…)，可知质子的速度可能为BkL，不可能为BkL，故A错误，B正确；质子在磁场中做匀速圆周运动的周期T==，结合上述可知，质子由A到C的时间可能为t=nT(n=1，2，3…)，解得t=(n=1，2，3…)，可知质子由A到C的时间不可能为，可能为，故C错误，D正确。 专题巩固练 1.如图所示，在区域MNQP中有一垂直纸面向里的匀强磁场。质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力。下列说法中正确的是(　　) A.射入磁场时粒子a的速率最小 B.粒子a带负电，粒子b、c带正电 C.射出磁场时粒子b的动能最小 D.粒子b在磁场中运动的时间最短 答案　D 解析　粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m，解得v＝，由题图可知，射入磁场时粒子c的半径最小，则速率最小，A错误；由题图可知，a向左偏，b、c向右偏，根据左手定则知粒子a带正电，粒子b、c带负电，B错误；粒子的动能Ek＝mv2＝，由于q、B、m都相同，因此r越大，粒子动能越大，由题图可知，b的轨迹半径r最大，则粒子b动能最大；c的半径最小，则动能最小，C错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，粒子在磁场中的运动时间t＝T＝，其中θ为转过的圆心角，由于m、q、B都相同，粒子c转过的圆心角θ最大，则在磁场中c的运动时间最长，粒子b转过的圆心角θ最小，则在磁场中粒子b的运动时间最短，D正确。 2.如图所示，正方形abcd区域(包含边界)存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的正电粒子从a点沿着ab方向射入磁场中，边长为l，不计粒子的重力，为使粒子从cd边射出磁场区域，粒子的速度可能为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，可得R＝，可知对于同一粒子或比荷相同的粒子，在同一磁场中做圆周运动的轨迹半径由速度决定，速度越大轨迹半径越大，速度越小则轨迹半径越小。因此，粒子若要从cd边射出磁场区域，则恰好从d点出射时，粒子有最小速度，且此时ad为粒子轨迹的直径，有＝，解得vmin＝，若粒子恰好从c点射出，粒子有最大速度，根据几何关系可知，此时粒子的轨迹半径为l，则有l＝，解得vmax＝，综上可知，若粒子从cd边射出磁场区域，则粒子速度的取值范围为≤v≤，故C正确。 3.中国环流器二号M装置(HL－2M)在成都建成并实现首次放电，该装置通过磁场将粒子约束在小范围内实现核聚变。其简化模型如图所示，半径为R和R的两个同心圆之间的环形区域存在与环面垂直的匀强磁场，核聚变原料氕核(H)和氘核(H)均以相同的速率从圆心O沿半径方向射出，全部被约束在大圆形区域内。则氕核在磁场中运动的半径最大为(　　) A.R B.R C.R D.(－1)R 答案　A 解析　依题意，氕核、氘核全部被约束在大圆形区域内，根据qvB＝m，得r＝，由于二者速率相同，根据半径与比荷的关系，可知氕核、氘核在磁场中的轨迹半径之比为1∶2。当氘核在磁场中运动轨迹刚好与磁场外边界相切时，氘核运动轨迹半径最大，由几何知识得(R－rmax)2＝r＋R2，求得氘核的最大半径为rmax＝R，所以，氕核在磁场中运动的最大半径为rmax′＝rmax＝R，故A正确。 4.如图所示，半径分别为R、2R的两个同心圆，圆心为O，大圆和小圆所夹的环状区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，其余区域无磁场。一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P点沿PO方向以速度v1射入磁场，其运动轨迹如图所示，图中轨迹所对应的圆心角为120°。若将该带电粒子从P点射入的速度大小变为v2，要求不论其入射方向如何，都不可能射入小圆内部区域，则v1∶v2至少为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　粒子沿PO方向以速度v1射入磁场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识得r1＝＝；洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qv1B＝m，解得v1＝。假设粒子从P点竖直向上射入磁场，如果粒子不能进入小圆区域，则所有粒子都不可能进入小圆区域；粒子从P点竖直向上射入磁场恰好不能进入小圆区域时，轨迹半径r2＝，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qv2B＝m，解得v2＝。故v1∶v2＝，选项A正确，B、C、D错误。 5.如图所示，△ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值范围为(　　) A.B> B.B< C.B> D.B< 答案　D 解析　由题意可知，电子正好经过C点时的运动轨迹如图所示，此时圆周运动的半径R==a，要想电子从BC边经过，电子做圆周运动的半径要大于a，由带电粒子在磁场中做圆周运动的半径r=，即有a<，即B<，D项正确。 6.长度为L的水平板上方区域存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，从距水平板中心正上方的P点处以水平向右的速度v0释放一个质量为m、电荷量为e的电子，若电子能打在水平板上，速度v0应满足(　　) A.v0> B.v0< C.<v0< D.v0>或v0< 答案　C 解析　电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有ev0B=m，解得R=，根据分析，当半径很小或者半径很大时，电子均不能够打在水平板上，两种情况临界点分别为轨迹恰好与水平板相切的点、轨迹恰好经过水平板的端点，如图所示，根据几何关系可知Rmin=，Rmax=，解得v0min=或v0max=，则有<v0<，故选C。 7.(多选)如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出)。一群比荷为的负离子(不计重力及离子间的相互作用)以相同速率v0(离子在磁场中的运动半径大于R)，由P点在纸面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，最终打在磁场区域右侧的荧光屏(足够大)上，则下列说法正确的是(　　) A.离子在磁场中运动时间一定相等 B.离子在磁场中的运动半径一定相等 C.由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长 D.沿PQ方向射入的离子飞出时速度的偏转角最大 答案　BC 解析　设离子轨迹所对应的圆心角为θ，则离子在磁场中运动的时间为t=T，其中T=，所有离子的运动周期相等，由于离子不一定从圆上同一点射出，轨迹所对应的圆心角不一定相同，所以离子在磁场中运动时间不一定相同，故A错误； 离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qv0B=m，解得r=，因离子的速率相同，比荷相同，故运动半径一定相同，故B正确； 由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏向角最大，而轨迹圆的弦长最长为PQ，故由Q点飞出的离子轨迹圆心角最大，即速度的偏转角最大，所对应的时间最长，此时离子一定不会沿PQ射入，故C正确，D错误。 8.(多选)质量为m、电荷量为q的负电荷，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的静电力是洛伦兹力的3倍，则负电荷做匀速圆周运动的角速度可能是(　　) A. B. C. D. 答案　AC 解析　磁场方向垂直于负电荷运动平面，其方向存在两种情形。设负电荷做匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r，当运动负电荷受到的静电力和洛伦兹力方向相同时，4qvB＝m，得v＝；根据匀速圆周运动线速度和角速度之间的关系ω＝＝；当运动负电荷受静电力和洛伦兹力方向相反时，同理得ω′＝，故A、C正确。 9.(多选)如图所示，宽度为L的有界匀强磁场，磁感应强度为B，AC和DE是它的两条边界。现有质量为m、电荷量的绝对值为q的带电粒子以θ＝45°方向射入磁场。要使粒子不能从边界DE射出，则粒子入射速度v的最大值可能是(　　) A. B. C. D. 答案　BD 解析　题目中只给出粒子“电荷量的绝对值为q”，未说明是带哪种电荷。如图所示，若q为正电荷，轨迹为如图所示的左方与DE相切的圆弧，轨道半径R1＝，又L＝R1－R1cos 45°，得v1＝，若q为负电荷，轨迹为如图所示的右方与DE相切的圆弧，则有R2＝，L＝R2＋R2cos 45°，得v2＝，则粒子入射速度v的最大值可能是(q为正电荷)或(q为负电荷)，故B、D正确。 10.(多选)如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM'和NN'是它的两条边界线，现有质量为m、电荷量为q的带电粒子在MM'边界某点沿图示方向垂直磁场射入，粒子重力不计，要使粒子不能从边界NN'射出，粒子入射速率v的最大值可能是(　　) A. B. C. D. 答案　BD 解析　设带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，粒子在磁场中做匀速圆周运动时由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得qvB=m，解得R=。带电粒子速率越大，轨迹半径越大，当轨迹恰好与边界NN'相切时，粒子恰好不能从边界NN'射出，对应的速率最大。若粒子带负电，临界轨迹如图甲所示，由几何知识得R1+R1cos 45°=d， 解得R1=(2-)d， 对应的最大速率v1=。 若粒子带正电，临界轨迹如图乙所示， 由几何知识得：R2-R2cos 45°=d， 解得R2=(2+)d 对应的最大速率v2=，故选B、D。 11.如图所示，空间存在方向垂直纸面的匀强磁场，一粒子发射源P位于足够大的绝缘平板MN的上方距离为d处，在纸面内向各个方向发射速率均为v的同种带电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小也为d，则粒子(　　) A.能打在板上的区域长度为2d B.能打在板上的点与P点的最远距离为d C.到达板上的最长时间为 D.到达板上的最短时间为 答案　C 解析　打在板上的粒子轨迹的临界状态如图甲所示，左端粒子轨迹与平板相切，右边为直径与平板的交点。根据几何关系知，带电粒子能打在板上的长度l＝r＋＝(1＋)r＝(1＋)d，A错误；由图甲可以看出打在板上最远点是B点，由几何关系知，它与P点的距离是2d，B错误； 在磁场中运动时间最长和最短粒子运动轨迹示意图如图乙中的1和2所示，由几何关系知，最长时间t1＝T(弧长最长)，最短时间t2＝T(弧长最短)。由于粒子在磁场中运动的周期T＝＝，由此可得t1＝，t2＝，故C正确，D错误。 12.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内，有磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v的带电粒子。已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，ad边长为L，重力影响忽略。试求： (1)粒子能从ab边射出磁场的v的范围； (2)如果带电粒子不受上述v大小范围的限制，粒子在磁场中运动的最长时间。 答案　(1)<v<　(2) 解析　(1)当v较小时，运动轨迹恰好与ab边相切；当v较大时，恰好与cd边相切，然后从ab边穿出，如图所示。 当速度较小为v1时，有 r＋rsin 30°＝L 解得r＝ 又由半径公式r＝可得v1＝ 当速度较大时，设为v2，由几何关系知r＝L 又由半径公式r＝得v2＝ 可得，带电粒子在磁场中从ab边射出时，其速度范围为<v<。 (2)带电粒子在磁场中运动的周期为T＝ 要使带电粒子运动时间最长，其运动轨迹对应的圆心角应最大，所以粒子在磁场中运动一段时间后从Oa边穿出时，对应的运动时间最长，即有 tmax＝T＝·＝。 13.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内存在一方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在ad边中点O，沿垂直磁场方向射入一速度方向与ad边夹角θ=30°、大小为v0(未知量)的带正电粒子，已知粒子质量为m、带电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计。 (1)(4分)若粒子恰好不能从磁场下边界射出，求粒子的入射速度大小v01； (2)(5分)若粒子恰好沿磁场上边界切线射出，求粒子的入射速度大小v02； (3)(6分)若带电粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁场中运动的最长时间。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)和(2)两种临界情况的运动轨迹如图所示， 若粒子速度大小为v0，则 qv0B=m，解得v0=。 (1)设圆心在O1处对应圆弧与cd边相切，对应速度大小为v01 由几何关系得R1sin θ=，解得R1=L 则有v01==。 (2)设圆心在O2处对应圆弧与ab边相切，对应速度大小为v02 由几何关系得R2+R2sin θ=，解得R2= 则有v02==。 (3)由t=T和T==可知，粒子在磁场中经过的圆弧所对的圆心角α越大，在磁场中运动的时间越长。当在磁场中运动的半径r<R2时，运动时间最长 则圆弧所对圆心角为α=2π-2θ= 所以最长时间为t=T=×=。 14.如图所示，第一象限内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子，从x轴上的P点以速度大小为v、方向与x轴夹角θ=30°垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知OP=a，不计粒子重力。 (1)(6分)求匀强磁场的磁感应强度的大小B； (2)(10分)在x轴［0，2a］区域内，均有相同的粒子以原速度v射入磁场，不考虑粒子间的相互作用，求粒子在磁场中运动的时间范围和粒子打中y轴的区域范围。 答案　(1)　(2)≤t≤　2a≤y≤(2+)a 解析　(1)由几何关系知R=2a 带电粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力qvB=m 解得B= (2)设x=0处入射的粒子与y轴交于y1，在磁场中运动时间为t1；x=2a处入射的粒子与y轴交于y2，在磁场中运动时间为t2；x=a 处入射的粒子与y轴交于y3。粒子运动周期为T，如图所示 根据几何关系可得y1=y2=R=2a y3=R+Rcos 30°=(2+)a t1=T，t2=T， T== 解得≤t≤ 2a≤y≤(2+)a。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $