专题三 带电粒子在有界匀强磁场中的运动（专项训练）物理沪科版选择性必修第二册

专题三　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 考点1　单边直线边界 如图所示，进出磁场具有对称性，射入和射出磁场时，速度与边界夹角大小相等。 典例1 (多选)如图所示，两个初速度大小相同的同种粒子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力，下列说法正确的有(　　) A.a、b均带正电 B.a在磁场中运动的时间比b的短 C.a在磁场中运动的路程比b的短 D.a在P上的落点与O点的距离比b的近 答案　AD 解析　a、b粒子的运动轨迹如图所示。粒子a、b都向下偏转，由左手定则可知，a、b均带正电，故A正确；由洛伦兹力提供向心力，qvB＝m，得r＝，由此可知，两粒子运动半径相等，根据图中两粒子运动轨迹可知a的运动轨迹长度大于b的运动轨迹长度，a在磁场中运动的时间比b的长，故B、C错误；根据运动轨迹可知，a在P上的落点与O点的距离比b的近，故D正确。 考点2　平行边界 如图所示，带电粒子以不同速度进入双边平行直线边界且垂直纸面向里的匀强磁场，其运动轨迹可能不同，可能从同一侧离开磁场，也可能从另一侧离开磁场，往往存在临界条件。 典例2 (多选)(2024·山西大同高二期末)如图所示，一束电子从M点垂直于磁场左边界，射入边界平行、宽度为d、磁感应强度大小为B的匀强磁场，射入速度为v，从右边界上的N点穿出磁场时，速度方向与原来射入方向的夹角为θ＝60°，则(　　) A.电子的比荷为 B.电子的比荷为 C.电子穿越磁场的时间为 D.电子穿越磁场的时间为 答案　BC 解析　电子运动轨迹如图所示，根据几何关系有r＝＝d，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，则电子的比荷为＝＝，故A错误，B正确；电子穿越磁场的时间为t＝T＝·＝＝，故C正确，D错误。 考点3　圆形边界 1.粒子进出磁场具有对称性 在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图甲所示。 2.在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，入射速度方向与半径的夹角为θ，出射速度方向与半径的夹角也为θ，如图乙所示。 典例3 如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿直径AB方向从A点射入磁场中，分别从圆弧上的P、Q两点射出，下列说法正确的是(　　) A.两粒子分别从A到P、Q经历时间之比为3∶1 B.粒子在磁场中做匀速圆周运动周期之比为2∶1 C.粒子在磁场中速率之比为1∶3 D.粒子在磁场中运动的轨道半径之比为3∶1 答案　D 解析　作出带电粒子运动轨迹如图所示，根据几何关系可知，到达Q点的粒子在磁场中转过的角度为120°，到达P点的粒子在磁场中转过的角度为60°，而粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，两粒子比荷相同且在同一磁场中做圆周运动，因此周期相同，可得tP＝T，tQ＝，则tP∶tQ＝1∶2，故A、B错误；设圆形磁场的半径为R，根据几何关系可得＝tan 30°，＝tan 30°，解得rP∶rQ＝3∶1，而根据v＝，可得vP∶vQ＝3∶1，故C错误，D正确。 考点4　多边形边界或三角形边界 1.如图所示是等边三角形ABC区域内某带正电的粒子垂直AB方向进入磁场的临界轨迹示意图，粒子能从AC间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示。 2.多边形边界磁场对带电粒子的运动限制较多，但可以根据出射点的位置把磁场看成直线边界或三角形边界，如本题中带电粒子从b、c点离开磁场，就可以看成是直线边界磁场问题，根据直线边界磁场中粒子射入磁场和射出磁场的对称性，很容易就能得出粒子运动轨迹所对应的圆心角。 典例4 (多选)如图所示，在AB＝L，∠A＝60°的直角三角形ABC区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。从A点沿AB有一束同种粒子以不同速率射入磁场，粒子在磁场中做圆周运动。其中某一速度的粒子的运动轨迹恰好与BC边相切，最终从AC边射出，总用时为t0。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A.粒子带正电 B.运动轨迹恰好与BC边相切的粒子，它的轨道半径为L C.从BC边射出的粒子最小速度是 D.从BC边射出的粒子最小速度是 答案　BC 解析　粒子运动轨迹恰好与BC边相切，最终从AC边射出，即粒子轨迹如图所示， 根据左手定则，粒子带负电，A错误；根据几何关系，轨迹圆半径R＝L，B正确；粒子恰好不能从BC边飞出时，粒子运动轨迹与BC相切，结合几何知识可知，粒子在磁场中运动的轨迹圆弧对应的圆心角θ＝，解得此时粒子的速度v＝＝＝，若要粒子从BC边飞出，则速度v不小于，C正确，D错误。 典例5 如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场。一带电粒子从a点沿ad方向射入磁场，粒子从b点离开磁场，在磁场中的运动时间为t1；如果只改变粒子射入磁场的速度大小，粒子从c点离开磁场，在磁场中的运动时间为t2。不计粒子重力，则t1与t2之比为(　　) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶3 D.3∶1 答案　B 解析　根据周期公式T=可知，只改变速度大小，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同。粒子两次运动轨迹如图所示，粒子进入磁场时速度方向与ab方向的夹角为60°，与ac方向的夹角为30°。由几何知识知，当粒子从a点进入磁场，从b点离开磁场时，速度偏转角为θ1=2×60°=120°，所以轨迹所对应的圆心角为120°，可得粒子在磁场中的运动时间为t1=T=；同理，当粒子从a点进入磁场，从c点离开磁场时，速度偏转角为θ2=2×30°=60°，所以轨迹所对应的圆心角为60°，可得粒子在磁场中的运动时间为t2=T=，因此t1∶t2=2∶1，选项B正确。 专题巩固练 1.如图所示，在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对比荷相同的正、负离子同时从边界上的O点沿与PQ成θ(θ<)角的方向以相同的速度v射入磁场中，不计离子重力及离子间的相互作用，则正、负离子(　　) A.在磁场中的运动时间相同 B.在磁场中运动的位移相同 C.出边界时两者的速度相同 D.正离子出边界点到O点的距离更大 答案　C 解析　两离子在磁场中运动周期为T=，则知两个离子做匀速圆周运动的周期相等。根据左手定则分析可知，正离子逆时针偏转，负离子顺时针偏转，作出两离子的运动轨迹，如图所示，两离子重新回到边界时，正离子的速度偏向角为2π-2θ，轨迹的圆心角也为2π-2θ，运动时间t1=T，同理，负离子运动时间t2=T，正、负离子在磁场中的运动时间不相等，故A错误； 根据洛伦兹力提供向心力，则有qvB=，得r=，由题意可知r相同，根据几何知识可得，重新回到边界的位置与O点距离s=2rsin θ，r、θ相同，则s相同，故两离子在磁场中运动的位移大小相同，方向不同，故B、D错误；两离子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速度大小与方向相同，故C正确。 2.如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对质量与电荷量都相等的正、负粒子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，不计粒子重力，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为(　　) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶ D.1∶1 答案　B 解析　由洛伦兹力提供向心力有qvB＝，又T＝，解得T＝，则正、负粒子在磁场中的运动周期相等，运动时间t＝T，正、负粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，正粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为120°，负粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为60°，故时间之比为2∶1，B正确。 3.(多选)如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入一正方形区域的匀强磁场(未画出)，不计电子间的相互作用。下列判断正确的是(　　) A.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹越长 B.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹所对应的圆心角越大 C.在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹不一定重合 D.电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同 答案　BC 解析　由题图知，从左边界射出的电子运动时间均为半个周期，由周期公式T＝知，从左边界射出的电子在磁场中运动的时间相同，故D错误；由半径公式r＝知，轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越大，可知从左边界射出的电子运动时间相同，但轨迹不一定重合，故C正确；由t＝T知，电子在磁场中的运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹所对应的圆心角θ越大，故B正确；比较轨迹2与轨迹5结合B项分析，可知A错误。 4.如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力。则为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　设磁场区域的半径为R，根据几何关系可知，带电粒子以v1射入磁场时，在磁场中运动的轨迹半径r1＝R，带电粒子以v2射入磁场时，在磁场中运动的轨迹半径r2＝＝R，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得r＝，则＝＝，B正确。 5.(多选)如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个带电粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，不计粒子重力，则(　　) A.从P射出的粒子速度大 B.从Q射出的粒子速度大 C.从P射出的粒子在磁场中运动的时间长 D.两粒子在磁场中运动的时间一样长 答案　BD 解析　作出两带电粒子各自的运动轨迹，如图所示，根据圆周运动特点知，两粒子分别从P、Q点射出时，速度方向与AC边的夹角相等，故可判定两粒子从P、Q点射出时，半径rP<rQ，故由r＝可知从Q点射出的粒子速度大，A错误，B正确；由T＝＝知，两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，根据图示，可知两轨迹对应的圆心角相等，由t＝T得两粒子在磁场中的运动时间相等，C错误，D正确。 6.(多选)如图所示，圆柱形区域的横截面在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t；若该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了，根据上述条件可求得的物理量为(　　) A.带电粒子的初速度 B.带电粒子在磁场中运动的半径 C.带电粒子在磁场中运动的时间 D.带电粒子的比荷 答案　CD 解析　无磁场时，带电粒子做匀速直线运动，设圆柱形区域磁场的半径为R0，则v＝；而有磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，由半径公式可得r＝，由几何关系得，圆轨道半径r＝R0，可得＝；设粒子在磁场中的运动时间为t0，粒子飞出此区域时，速度方向偏转60°角，则t0＝T＝＝＝πt；由于不知横截面的半径，因此带电粒子的运动半径以及初速度无法求出，故C、D正确。 7.如图所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计粒子重力，该磁场的磁感应强度大小为 (　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　粒子的运动轨迹如图所示，粒子做匀速圆周运动的轨道半径r==R 根据洛伦兹力提供向心力得 qv0B=m，解得B=，故A正确。 8.如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。一带电粒子从a点垂直磁场射入，速度大小为v1、方向与ab成30°角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为 (　　) A.v1 B.v1 C.v1 D.v1 答案　C 解析　画出两种情况下带电粒子的运动轨迹如图所示，由题意，同一粒子在磁场中偏转时间均为t，则两种情况下带电粒子的偏转角均为60°；设圆的半径为R，由几何关系可以确定带电粒子在两种情况下做匀速圆周运动的半径分别为r1=2R，r2=Rtan 60°=R，由洛伦兹力提供向心力有qvB=m，则v=，则==，所以当粒子沿ab方向射入时，v2=v1，A、B、D错误，C正确。 9.(多选)如图所示，边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一个带电粒子静止在正方形的中心O处，某时刻分裂成两个带正电的粒子a、b，粒子a从中心O水平向左射出，粒子b从中心O水平向右射出，经一段时间a、b两粒子同时射出磁场区域，已知粒子a恰从A处飞出磁场，粒子b从CD边某处飞出，飞出磁场时速度与CD边的夹角为60°，若忽略重力和粒子间的相互作用力，则下列判断正确的是(　　) A.a、b两带电粒子的半径之比为1∶2 B.a、b两带电粒子的速度大小之比为2∶3 C.a、b两带电粒子的质量之比为2∶3 D.a、b两带电粒子的比荷之比为2∶3 答案　AC 解析　a、b两带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系知，r2＝2r1，所以a、b两带电粒子的半径之比为1∶2，A正确；由图知，两粒子的运动时间分别为ta＝Ta，tb＝Tb，由于ta＝tb，则Ta∶Tb＝1∶3，根据周期公式T＝知，a、b两带电粒子的比荷之比为3∶1，D错误；由动量守恒定律得mava＝mbvb，根据r＝知，两粒子的质量之比为2∶3，速度大小之比为3∶2，B错误，C正确。 10.如图所示， 在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为 m＝5.0×10－8 kg、电荷量为 q＝1.0×10－6 C的带电粒子。从静止开始经U0＝2.5 V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP＝16 cm(粒子重力不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求： (1) 带电粒子到达 P 点时速度v大小； (2)若要求粒子不能进入x轴上方，磁感应强度的最小值B是多大(要求画出粒子运动的轨迹)。 答案　(1)10 m/s　(2)5 T 解析　(1)对带电粒子的加速过程，由动能定理可得qU0＝mv2 代入数据得v＝10 m/s。 (2)带电粒子恰好不从x轴射出，其轨迹与x轴相切，如图所示， 由几何关系得 OP＝R＋Rcos 53° 其中OP＝16 cm＝0.16 m 根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m 联立并代入数据得B＝5 T。 11.如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为－q(q＞0)的粒子1在纸面内以速度v1＝v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α＝30°；质量为m、电荷量为＋q的粒子2在纸面内以速度v2＝v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β＝60°。已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求： (1)两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d； (2)两粒子进入磁场的时间间隔Δt。 答案　(1)　(2) 解析　(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有 qvB＝m，则r＝， 即两粒子的半径分别为r1＝，r2＝ 两粒子的运动轨迹如图所示，则 d＝OA＋OB＝2r1sin 30°＋2r2sin 60°＝。 (2)粒子1做圆周运动的圆心角θ1＝ 粒子2做圆周运动的圆心角θ2＝ 粒子做圆周运动的周期T＝＝ 粒子1在匀强磁场中运动的时间t1＝T 粒子2在匀强磁场中运动的时间t2＝T 所以Δt＝t1－t2＝。 12.如图所示，一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子从x轴正方向上的P点以速度v沿与x轴成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直y轴射出第一象限。已知OP＝a，不计带电粒子的重力。求： (1)带电粒子在磁场中运动的半径； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)带电粒子穿过第一象限所用的时间。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)作粒子通过P、Q两点速度方向的垂线，两垂线的交点即为粒子做圆周运动的圆心O′。画出粒子在第一象限运动的轨迹如图所示，可知运动半径 r＝＝。 (2)洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，即qvB＝m，解得B＝。 (3)由运动轨迹图可知，圆弧轨迹对应的圆心角θ＝120°，则粒子通过第一象限所用时间t＝，而周期T＝ 联立解得t＝。 13.带电粒子的质量m＝1.7×10－27 kg，电荷量q＝＋1.6×10－19 C，以速度v＝3.2×106 m/s 沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场的宽度L＝10 cm，如图所示(粒子重力忽略不计，结果保留2位有效数字)。求： (1)带电粒子离开磁场时的速度大小； (2)带电粒子在磁场中运动的时间； (3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d。 答案　(1)3.2×106 m/s　(2)3.3×10－8 s (3)2.7×10－2 m 解析　(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度大小仍为3.2×106 m/s。 (2)由qvB＝m得轨道半径r＝＝ m＝0.2 m 由题图可知偏转角θ满足sin θ＝＝＝0.5 所以θ＝ 带电粒子在磁场中运动的周期T＝ 所以带电粒子在磁场中运动的时间t＝T＝T 所以t＝＝ s＝3.3×10－8 s。 (3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离 d＝r(1－cos θ)＝0.2×(1－) m＝2.7×10－2 m。 14.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。 (1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 ； (2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′的大小，及此次粒子在磁场中运动所用时间t。 答案　(1)负电荷　　(2)B　 解析　(1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径为r，由qvB＝m，可得粒子的比荷＝。 (2)设粒子从D点飞出磁场，运动轨迹如图，速度方向改变了60°角，故所对圆心角为60°，由几何知识可知，粒子做圆周运动的半径r′＝＝r，又r′＝，所以B′＝B，此次粒子在磁场中运动所用时间t＝T＝×＝。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题三　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 考点1　单边直线边界 如图所示，进出磁场具有对称性，射入和射出磁场时，速度与边界夹角大小相等。 典例1 (多选)如图所示，两个初速度大小相同的同种粒子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力，下列说法正确的有(　　) A.a、b均带正电 B.a在磁场中运动的时间比b的短 C.a在磁场中运动的路程比b的短 D.a在P上的落点与O点的距离比b的近 考点2　平行边界 如图所示，带电粒子以不同速度进入双边平行直线边界且垂直纸面向里的匀强磁场，其运动轨迹可能不同，可能从同一侧离开磁场，也可能从另一侧离开磁场，往往存在临界条件。 典例2 (多选)(2024·山西大同高二期末)如图所示，一束电子从M点垂直于磁场左边界，射入边界平行、宽度为d、磁感应强度大小为B的匀强磁场，射入速度为v，从右边界上的N点穿出磁场时，速度方向与原来射入方向的夹角为θ＝60°，则(　　) A.电子的比荷为 B.电子的比荷为 C.电子穿越磁场的时间为 D.电子穿越磁场的时间为 考点3　圆形边界 1.粒子进出磁场具有对称性 在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图甲所示。 2.在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，入射速度方向与半径的夹角为θ，出射速度方向与半径的夹角也为θ，如图乙所示。 典例3 如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿直径AB方向从A点射入磁场中，分别从圆弧上的P、Q两点射出，下列说法正确的是(　　) A.两粒子分别从A到P、Q经历时间之比为3∶1 B.粒子在磁场中做匀速圆周运动周期之比为2∶1 C.粒子在磁场中速率之比为1∶3 D.粒子在磁场中运动的轨道半径之比为3∶1 考点4　多边形边界或三角形边界 1.如图所示是等边三角形ABC区域内某带正电的粒子垂直AB方向进入磁场的临界轨迹示意图，粒子能从AC间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示。 2.多边形边界磁场对带电粒子的运动限制较多，但可以根据出射点的位置把磁场看成直线边界或三角形边界，如本题中带电粒子从b、c点离开磁场，就可以看成是直线边界磁场问题，根据直线边界磁场中粒子射入磁场和射出磁场的对称性，很容易就能得出粒子运动轨迹所对应的圆心角。 典例4 (多选)如图所示，在AB＝L，∠A＝60°的直角三角形ABC区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。从A点沿AB有一束同种粒子以不同速率射入磁场，粒子在磁场中做圆周运动。其中某一速度的粒子的运动轨迹恰好与BC边相切，最终从AC边射出，总用时为t0。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A.粒子带正电 B.运动轨迹恰好与BC边相切的粒子，它的轨道半径为L C.从BC边射出的粒子最小速度是 D.从BC边射出的粒子最小速度是 典例5 如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场。一带电粒子从a点沿ad方向射入磁场，粒子从b点离开磁场，在磁场中的运动时间为t1；如果只改变粒子射入磁场的速度大小，粒子从c点离开磁场，在磁场中的运动时间为t2。不计粒子重力，则t1与t2之比为(　　) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶3 D.3∶1 专题巩固练 1.如图所示，在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对比荷相同的正、负离子同时从边界上的O点沿与PQ成θ(θ<)角的方向以相同的速度v射入磁场中，不计离子重力及离子间的相互作用，则正、负离子(　　) A.在磁场中的运动时间相同 B.在磁场中运动的位移相同 C.出边界时两者的速度相同 D.正离子出边界点到O点的距离更大 2.如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对质量与电荷量都相等的正、负粒子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，不计粒子重力，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为(　　) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶ D.1∶1 3.(多选)如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入一正方形区域的匀强磁场(未画出)，不计电子间的相互作用。下列判断正确的是(　　) A.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹越长 B.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹所对应的圆心角越大 C.在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹不一定重合 D.电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同 4.如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力。则为(　　) A. B. C. D. 5.(多选)如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个带电粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，不计粒子重力，则(　　) A.从P射出的粒子速度大 B.从Q射出的粒子速度大 C.从P射出的粒子在磁场中运动的时间长 D.两粒子在磁场中运动的时间一样长 6.(多选)如图所示，圆柱形区域的横截面在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t；若该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了，根据上述条件可求得的物理量为(　　) A.带电粒子的初速度 B.带电粒子在磁场中运动的半径 C.带电粒子在磁场中运动的时间 D.带电粒子的比荷 7.如图所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计粒子重力，该磁场的磁感应强度大小为 (　　) A. B. C. D. 8.如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。一带电粒子从a点垂直磁场射入，速度大小为v1、方向与ab成30°角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为 (　　) A.v1 B.v1 C.v1 D.v1 9.(多选)如图所示，边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一个带电粒子静止在正方形的中心O处，某时刻分裂成两个带正电的粒子a、b，粒子a从中心O水平向左射出，粒子b从中心O水平向右射出，经一段时间a、b两粒子同时射出磁场区域，已知粒子a恰从A处飞出磁场，粒子b从CD边某处飞出，飞出磁场时速度与CD边的夹角为60°，若忽略重力和粒子间的相互作用力，则下列判断正确的是(　　) A.a、b两带电粒子的半径之比为1∶2 B.a、b两带电粒子的速度大小之比为2∶3 C.a、b两带电粒子的质量之比为2∶3 D.a、b两带电粒子的比荷之比为2∶3 10.如图所示， 在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为 m＝5.0×10－8 kg、电荷量为 q＝1.0×10－6 C的带电粒子。从静止开始经U0＝2.5 V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP＝16 cm(粒子重力不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求： (1) 带电粒子到达 P 点时速度v大小； (2)若要求粒子不能进入x轴上方，磁感应强度的最小值B是多大(要求画出粒子运动的轨迹)。 11.如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为－q(q＞0)的粒子1在纸面内以速度v1＝v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α＝30°；质量为m、电荷量为＋q的粒子2在纸面内以速度v2＝v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β＝60°。已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求： (1)两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d； (2)两粒子进入磁场的时间间隔Δt。 12.如图所示，一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子从x轴正方向上的P点以速度v沿与x轴成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直y轴射出第一象限。已知OP＝a，不计带电粒子的重力。求： (1)带电粒子在磁场中运动的半径； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)带电粒子穿过第一象限所用的时间。 13.带电粒子的质量m＝1.7×10－27 kg，电荷量q＝＋1.6×10－19 C，以速度v＝3.2×106 m/s 沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场的宽度L＝10 cm，如图所示(粒子重力忽略不计，结果保留2位有效数字)。求： (1)带电粒子离开磁场时的速度大小； (2)带电粒子在磁场中运动的时间； (3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d。 14.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。 (1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 ； (2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′的大小，及此次粒子在磁场中运动所用时间t。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $