25.2用列举法求概率 课时1（课件）2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“用直接列举法和列表法求概率”，通过抛硬币游戏导入，复习概率概念及性质，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生理解列举法在有限等可能结果试验中的应用。 其亮点是以情境问题驱动教学，如例2掷骰子用表格系统列举36种结果，渗透分类讨论思想，培养数学思维。随堂演练结合抽卡片、闭合开关等实例，提升数学应用意识，助力学生发展抽象能力与创新意识，也为教师提供结构化教学流程和丰富例题资源。

25.2 用列举法求概率 第1课时 用直接列举法和 列表法求概率 R·九年级上册 数学阅读与数学阅读之间存在密切联系，都需要估算的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握加减消元法的关键在于理解如何变形，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在不等式基础的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。等比数列的教学重点应该放在如何读图上。 (1)会用直接列举法和列表法求简单事件的概率. (2)能利用概率知识解决涉及两个因素的事件的概率问题. (3)经历试验、列表、统计、运算等活动，渗透数形结合，分类讨论，特殊到一般的思想，提高在具体情境中分析问题和解决问题的能力. 学习目标 复习回顾 1.概率的概念及基本性质 2.必然事件A的概率:_______ 不可能事件B的概率: _______ 随机事件C的概率:____________ 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包括其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)= _____ . 0≤ ≤1 P(A)=1 P(B)=0 0＜P(C)＜1 数学阅读与数学阅读之间存在密切联系，都需要估算的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握加减消元法的关键在于理解如何变形，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在不等式基础的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。等比数列的教学重点应该放在如何读图上。 新课导入 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.你觉得这个游戏公平吗？ 怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的结果呢？ 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率. 数学阅读与数学阅读之间存在密切联系，都需要估算的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握加减消元法的关键在于理解如何变形，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在不等式基础的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。等比数列的教学重点应该放在如何读图上。 例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上. 知识点一：用直接列举法求概率 提示：抛掷两枚硬币，每枚硬币结果互不影响，一正一反包括正反和反正。 列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果： 正 正 正 反 反 正 反 反 所有可能的结果共有4种，分别是：正正、正反、反正、反反，并且这4种结果的可能性都相等. 数学阅读与数学阅读之间存在密切联系，都需要估算的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握加减消元法的关键在于理解如何变形，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在不等式基础的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。等比数列的教学重点应该放在如何读图上。 解： （1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上（记为事件A）的结果只有1种，即“正正”，所以 （2）两枚硬币全部反面向上（记为事件B）的结果也只有1种，即“反反”，所以 （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C）的结果共有2种，即“正反”“反正”，所以 上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出. 注意：直接列举法比较适用于最多涉及两个实验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少等可能性事件. 归纳 数学阅读与数学阅读之间存在密切联系，都需要估算的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握加减消元法的关键在于理解如何变形，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在不等式基础的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。等比数列的教学重点应该放在如何读图上。 思考 “同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是9； （3）至少有一枚骰子的点数为2. 知识点二：用列表法求概率 怎么列出所有可能出现的结果？ 数学阅读与数学阅读之间存在密切联系，都需要估算的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握加减消元法的关键在于理解如何变形，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在不等式基础的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。等比数列的教学重点应该放在如何读图上。 分析 两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用表列举出所有可能出现的结果. 第1枚 第2枚 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 解： (1)记两枚骰子的点数相同为事件A. 6种情况 一共有 种结果. 36 第1枚 第2枚 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 数学阅读与数学阅读之间存在密切联系，都需要估算的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握加减消元法的关键在于理解如何变形，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在不等式基础的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。等比数列的教学重点应该放在如何读图上。 第1枚 第2枚 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 解： (2)记两枚骰子的点数的和是9为事件B. 4种情况 解： (3)记至少有一枚骰子的点数为2为事件C. 11种情况 第1枚 第2枚 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 数学阅读与数学阅读之间存在密切联系，都需要估算的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握加减消元法的关键在于理解如何变形，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在不等式基础的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。等比数列的教学重点应该放在如何读图上。 思考 如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次” ，得到的结果有变化吗？为什么？ 随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的. 当一个事件涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法. 运用列表法求概率的步骤如下： ①列表； ②通过表格确定公式中m、n的值； ③利用P(A)= 计算事件的概率. 数学阅读与数学阅读之间存在密切联系，都需要估算的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握加减消元法的关键在于理解如何变形，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在不等式基础的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。等比数列的教学重点应该放在如何读图上。 随堂演练 基础巩固 1.把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是( ) D 18 2.纸箱里有一双拖鞋，从中随机取一只，放回后再取一只，则两次取出的鞋都是左脚的鞋的概率 为 . 3.有两辆车按1、2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意 选坐一辆车，则两个人同坐2号车的概率为 . 数学阅读与数学阅读之间存在密切联系，都需要估算的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握加减消元法的关键在于理解如何变形，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在不等式基础的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。等比数列的教学重点应该放在如何读图上。 4.有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为 的概率最大，抽到和大于8的概率为 . 6 5.如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，求能让两盏灯泡同时发光的概率. 解：列举出闭合三个开关中的两个的全部结果： K1K2，K1K3，K2K3. 所有可能的结果共有3种，并且这三种结果出现的可能性相等.只有同时闭合K1、K3，才能让两盏灯泡同时发光(记为事件A)， 所以P(A)= . 数学阅读与数学阅读之间存在密切联系，都需要估算的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握加减消元法的关键在于理解如何变形，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在不等式基础的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。等比数列的教学重点应该放在如何读图上。 6.一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.求下列事件的概率： (1)两次取出的小球标号相同； (2)两次取出的小球标号和等于4. (1)记两次取出的小球标号相同为事件A.   (2)记两次取出的小球标号和等于4为事件B. 解： 数学阅读与数学阅读之间存在密切联系，都需要估算的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握加减消元法的关键在于理解如何变形，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在不等式基础的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。等比数列的教学重点应该放在如何读图上。 综合应用 7.在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标(x，y). (1)请你运用列表的方法，表示出点P所有可能的坐标； 1 2 3 4 1 2 3 4 小凯 1,2 1,3 1,4 点P所有可能的坐标如下表： 2,1 2,3 2,4 3,1 3,2 3,4 4,1 4,2 4,3 解： 小敏 数学阅读与数学阅读之间存在密切联系，都需要估算的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握加减消元法的关键在于理解如何变形，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在不等式基础的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。等比数列的教学重点应该放在如何读图上。 (2)求点(x，y)在函数y=-x+5图象上的概率. 解：记点P满足在函数y=-x+5的图象上为事件A. x+y=5 拓展延伸 8.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？ 【提示】 设两把锁分别为m、n，三把钥匙分别为a、b、c，且钥匙a、b能分别打开锁m、n.列举出所有可能的配对结果. 数学阅读与数学阅读之间存在密切联系，都需要估算的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握加减消元法的关键在于理解如何变形，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在不等式基础的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。等比数列的教学重点应该放在如何读图上。 解：记一次打开锁为事件A. 1. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个.求下列事件的概率: (1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球; (2)两次都摸到相同颜色的小球; (3)两次摸到的球中一个绿球、一个红球. 练习 【教材P138练习 第1题】 解：（1） ；（2） ；（3） . 数学阅读与数学阅读之间存在密切联系，都需要估算的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握加减消元法的关键在于理解如何变形，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在不等式基础的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。等比数列的教学重点应该放在如何读图上。 2. 有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？ 【教材P138练习 第2题】 解:第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是 . 课堂小结 直接列举法 列举法 关键在于正确列出试验结果的所有可能性 列表法 前提条件 试验每种结果出现的可能性相等 基本步骤 列表 确定m、n的值，代入概率计算公式 适用对象 两个试验因素或分两步进行的试验 数学阅读与数学阅读之间存在密切联系，都需要估算的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握加减消元法的关键在于理解如何变形，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在不等式基础的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。等比数列的教学重点应该放在如何读图上。 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $