【解题模型】专题38电磁感应中的图像模型-2026高考物理

专题38电磁感应中的图像模型 模型总结 模型1 电磁感应中的图像问题 1 模型2 电磁感应中电荷量的计算 13 模型1 电磁感应中的图像问题 1．电磁感应中的图像问题 图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等 2.解决此类问题的一般步骤 (1)明确图像的类型，是B－t图像、Φ－t图像、E－t图像还是I－t图像等； (2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律分析感应电流(或感应电动势)方向； (3)由欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等； (4)画图像或判断图像。 1．（24-25高二下·山东·月考）如图所示，三个有界匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直。现用垂直磁场边界的水平力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的感应电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时的磁通量为正值，水平力F向右为正。下列能反映线框中的磁通量、感应电动势E、水平力F和线框消耗的电功率P随时间t的变化规律的图像是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）将一均匀导线围成一闭合的环状扇形线框MNPQ，其中，，圆弧MN和PQ的圆心均为O点，O点为直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。从时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度沿逆时针方向做匀速圆周运动，规定沿QMNP方向的电流为正，则导线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·陕西西安·二模）如图，PQ和MN是两根互相平行、竖直固定的光滑金属导轨，匀强磁场垂直于两导轨所在的平面，即图中垂直于纸面向里。PM间接一电阻R，ab是一根与导轨始终垂直且接触良好的金属杆。现让ab由静止开始自由下落，导轨足够长，导轨及金属杆的电阻忽略不计，设从a流向b为电流的正方向，则金属杆ab下落过程中流过金属杆ab的电流图像可能是（　　） A． B． C． D． 4．（2025·安徽·模拟预测）已知长直导线在其周围空间产生的磁场大小，其中是常量。是导线中的电流，是空间某点到导线的垂直距离。如图所示，在水平面上固定间距为的光滑导轨，左端接有阻值为的电阻。一质量为、阻值也为的导体棒在水平拉力作用下沿导轨运动，已知运动过程中电阻上的电功率恒为，不计导轨电阻，导体棒的速度和加速度随导体棒到直导线的距离关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025·江苏徐州·二模）某游乐园中过山车从倾斜轨道最高点无动力静止滑下后到水平直轨道停下。为保证安全，水平轨道上安装有磁力刹车装置，其简化示意图如图所示。水平直轨道右侧与定值电阻相连，虚线的右侧有竖直向上的匀强磁场，左侧无磁场。过山车的刹车金属片可等效为一根金属杆，其从倾斜轨道上某一位置由静止释放，最终静止在水平轨道某一位置，忽略摩擦力和空气阻力。下列关于金属棒运动过程中速率、加速度大小与运动时间或运动路程的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高二下·广东湛江·期中）如图甲所示，圆形线圈置于垂直线圈平面向外的匀强磁场中，阻值为的电阻两端分别与线圈两端、相连，其他电阻忽略不计。磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，不考虑线圈缺口对感应电动势的影响，下列关于感应电流、通过电阻的电荷量、电阻中产生的热量、线圈的张力随时间变化的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（23-24高二下·山东菏泽·期中）如图甲，虚线框内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，一固定的金属线圈abcd有部分处于磁场中。则线圈中产生的电动势e、电流i、焦耳热Q、线框受到的安培力F与时间t的关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2024高三·全国·专题练习）如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数，边长，线圈总电阻，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，电动势顺时针为正，则下列有关线圈的感应电流i、电动势e、焦耳热Q以及ab边的安培力F（取向下为正方向）随时间t的变化图像正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2025·吉林长春·二模）如图，固定于水平面上的金属架处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒沿框架以速度向右做匀速运动。时，磁感应强度为，此时到达的位置恰好使构成一个边长为的正方形。为使棒中不产生感应电流，磁感应强度变化规律的图像为（　　） A． B． C． D． 10．（24-25高二上·辽宁大连·期末）如图甲所示，在水平绝缘的桌面上，一个用电阻丝构成的闭合矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，规定磁场的方向垂直于桌面向下为正，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。下列关于线框中的感应电流i（规定逆时针为正）随时间t变化的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 模型2 电磁感应中电荷量的计算 1．电磁感应中电荷量的计算 计算电荷量的导出公式：q＝n 在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式＝及法拉第电磁感应定律＝n，得q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即q＝n. 2．推导电磁感应中电荷量的表达式时用到以下三个公式 电流的定义式＝ 闭合电路的欧姆定律＝ 法拉第电磁感应定律＝n 由以上三式可得q＝n 特别提醒：通过导体横截面的电荷量q只决定于n、ΔΦ、R＋r，与发生磁通量变化的时间无关。 11．（2025·广西·模拟预测）如图，一半径为r=0.5m的水平固定金属圆环内存在竖直向上的磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，长为0.5m的金属棒ab可绕着圆环圆心转动。从圆环边缘和圆心所在竖直轴用细导线连接足够长的水平固定平行金属导轨P、Q，两导轨间存在垂直导轨平面向上的磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，在两导轨间接有电容为C=0.06F的电容器。质量m=0.1kg的金属棒cd垂直放在导轨上处于静止状态，导轨的宽度和金属棒cd的长度均为l=1m，金属棒cd与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.5，金属棒cd的电阻R1=1Ω，金属棒ab的电阻R2 =1Ω，其余电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。开关S1、S2、S3均断开，金属棒ab始终以恒定的角速度ω= 10rad/s逆时针（俯视）转动。现闭合开关S1、S2，断开开关S3，求： (1)金属棒ab中的电流方向； (2)电容器的最大电荷量； (3)当电容器电荷量达到最大值后，立即断开开关S2，闭合开关S1、S3，此后经t1=0.08s金属棒cd达到最大速度，求金属棒cd的最大速度。 12．（2025·福建·模拟预测）我国第三艘航母“福建号”已装备最先进的电磁弹射技术。某兴趣小组对其加速和减速阶段简化为下述过程。两根足够长的平直轨道AB和CD固定在水平面上，其中PQ左侧为光滑金属轨道，轨道电阻忽略不计，AC间接有定值电阻R，PQ右侧为粗糙绝缘轨道。沿CD轨道建立x轴、Q点为坐标原点；PQ左侧分布有垂直于轨道平面向下的匀强磁场B0，PQ右侧为沿x轴渐变的磁场，垂直于x轴方向磁场均匀分布。现将一质量为m，长度为L，电阻为R的金属棒ab垂直放置在轨道上，与PQ距离为s。PQ的右方还有质量为3m，各边长均为L的U形框cdef，其电阻为3R，且与左边金属轨道绝缘。ab棒在恒力F作用下向右运动，到达PQ前已匀速，运动到PQ处时撤去恒力F，随后与U形框发生碰撞，碰后连接成“口”字形闭合线框，并一起运动，后续运动中受到摩擦阻力f大小与速度满足。已知m=1kg，F=2N，s=5m，L=1m，R=1Ω，B0=1T，k=1T/m，求： (1)棒ab与U形框碰撞前速度的大小v0； (2)棒ab与U形框碰撞前通过电阻R的电量； (3)“口”字形线框停止运动时，fc边的坐标xfc； (4)U形框在运动过程中产生的焦耳热。 13．（2025·湖南湘潭·模拟预测）我国自主研发的“电磁阻尼器”广泛应用于高速列车制动系统。其简化模型如图所示，水平平行光滑金属导轨间距为L，导轨间接有阻值为R的定值电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。一质量为m的金属棒垂直置于导轨上.现给金属棒一个水平向右的初速度，运动过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和金属棒的电阻，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．金属棒运动过程中，通过定值电阻的感应电流方向由b到a B．金属棒运动过程中，加速度大小随速度减小而增大 C．金属棒从开始运动到停止，通过定值电阻的电荷量为 D．金属棒运动的最大距离为 14．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示为研究电容进行动能回收的实验装置，水平面内足够长的两光滑平行金属直导轨，左侧有C=0.1F的电容器和R=0.1Ω的定值电阻组成的电路。右端和竖直面内两半径r=0.45m的光滑圆弧轨道在P、Q处平滑连接，PQ与直导轨垂直，轨道仅在PQ左侧空间存在竖直向上，磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场。将质量为m1=0.1kg、电阻为R0=0.1Ω的金属棒M静置在PQ处，另一质量为m2=0.2kg的绝缘棒N静置于圆弧轨道最高点，图中棒长和导轨间距均为L=1m，M距R足够远，金属导轨电阻不计。开始时，单刀双掷开关S接“1”，择机释放绝缘棒N，M、N在PQ处发生弹性碰撞（碰撞时间极短），随后M在磁场中向左运动并给电容器充电，M、N始终与导轨垂直且接触良好，当M速度稳定时触发单刀双掷开关S接“2”，并锁定N使之停止，取重力加速度g=10m/s2，求： (1)M、N在PQ处碰撞结束瞬间各自的速度大小； (2)M稳定时的速度大小v0和电容器的电荷量q； (3)单刀双掷开关S接“2”后金属棒M向左运动的最大距离的d和R产生的焦耳热。 15．（2025·四川达州·模拟预测）如图甲所示，水平面上固定一半径的光滑金属圆环（电阻不计），一根长为、阻值的均匀金属棒沿半径放置在光滑金属圆环上，一端固定在过圆心的竖直导电转轴上。电阻不计的宽度为的足够长的水平光滑金属轨道、通过开关S分别与金属圆环及竖直导电转轴连接，垂直导轨放置着长也为、质量、阻值的金属棒de，光滑金属圆环及两轨间存在磁感应强度大小、方向竖直向上的匀强磁场（图中未画出）。另有相同的金属轨道、通过位于、左侧一小段光滑的绝缘件与、相连。以为原点，沿直线为轴，连线为轴建立平面直角坐标系，磁感应强度沿轴按照图乙分布，沿轴均匀分布，其方向与导轨平面垂直向上，导轨右端与阻值的电阻相连。闭合开关S，使金属棒以角速度顺时针匀速转动，棒de向右加速达最大速度后，越过绝缘件，又立即对棒施加外力，使其在向右运动过程中受到的安培力大小不变，棒运动中与轨道接触良好。求： (1)刚闭合开关S时导体棒de的加速度大小及它的最大速度大小； (2)越过绝缘件后，金属棒de从运动到的过程中，外力所做的功； (3)金属棒de从运动到的过程中，流过金属棒的电荷量。 16．（2025·河北·三模）如图所示，MN与PQ为在同一水平面内的平行光滑金属导轨，间距l=0.5m，电阻不计，在导轨左端接阻值为R=0.6Ω的电阻。整个金属导轨置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=1T。将质量m=2kg，电阻的金属杆 ab垂直放置在导轨上。金属杆 ab在水平拉力F 的作用下由静止开始向右做匀加速运动，开始时，水平拉力为，运动过程中金属杆始终垂直导轨并与导轨接触良好，则下列说法正确的是（　　） A．4s末回路中的电流为2A B．回路中有顺时针方向的感应电流 C．若4s内电阻R上产生的热量为6J，则水平拉力F做的功为14J D．4s内通过电阻R电荷量为2C 17．（2025·浙江台州·一模）如图所示，日字形金属框长、宽L，放置在光滑绝缘水平面上，左侧接一个阻值为的定值电阻，中间位置和右端接有阻值为的金属棒和金属棒，其它电阻不计，线框总质量为m。金属框右侧有宽为的匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B。已知金属框以初速度进入匀强磁场，最终棒恰好没从磁场中穿出。下列说法正确的是（　　） A．在棒进入磁场前，通过棒间定值电阻的总电荷量为 B．在棒进入磁场后，通过间定值电阻的总电荷量为 C．棒刚进入磁场时的速度为 D．整个过程中间定值电阻产生的焦耳热为 18．（2025·河北·模拟预测）如图所示，正方形线框abcd放在光滑的绝缘水平面上，为正方形线框的对称轴，在的左侧存在竖直向下的匀强磁场。第一次以速度使正方形线框匀速向右运动，直到ab边刚好与重合；第二次以速度使正方形线框匀速向右运动，直到ab边刚好与重合。下列说法正确的是（　　） A．从上往下看，两次线框中均产生顺时针方向的感应电流 B．两次线框中产生的感应电动势之比为 C．两次线框中产生的焦耳热之比为 D．两次流过线框某一横截面的电荷量之比为 19．（2025·江苏徐州·一模）作为高速交通的有益补充，高速磁悬浮列车可以满足人们多元化的出行需求（如图甲所示），图乙为磁悬浮列车系统的简化模型：水平光滑的绝缘平行直导轨间，等距离分布方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，导轨的间距为L，每个磁场分布区间的长度也为L。现导轨上有一边长为L、质量为m的单匝正方形金属线框，电阻为R。线框从如图乙所示位置以速度开始向右滑行，下列说法正确的是（　　） A．此时线框中的感应电流方向是顺时针方向 B．线框中产生的电流最大值为 C．线框运动过程中的最大加速度为 D．当线框停止滑行时，通过线框截面的电荷量为 20．（2025·陕西延安·模拟预测）如图所示，纸面内存在相邻的两磁场区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为d，区域Ⅰ内磁场方向垂直纸面向外，区域Ⅱ内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B。纸面内有一直径为d，总阻值为R的圆形闭合金属线圈，线圈在外力作用下以速度匀速通过两磁场区域。速度的方向与磁场边界始终垂直，下列说法正确的是（　　） A．线圈内的电流方向始终为顺时针方向 B．线圈内电流的最大值为 C．线圈受到的最大安培力为 D．线圈从区域Ⅰ进入到区域Ⅱ的过程，通过线圈某截面的电荷量为 21．（2025·安徽·模拟预测）光滑绝缘的水平面内有竖直向下的足够大的磁场，磁场左边界为轴，磁场的磁感应强度的空间分布随坐标的变化满足，一边长为、电阻为、质量为的正方形线框，以一定的初速度进入磁场，求： (1)线框右边界进入磁场瞬间的电流、加速度； (2)线框从开始到完全进入磁场的过程中，通过线框导线截面的电荷量； (3)若线框完全进入磁场时速度为，在磁场中滑行一段时间后停止，然后用平行x轴的水平恒力拉线框，经时间线框左边运动到轴，此往返过程线框中产生的总焦耳是多少？ 22．（2025·湖北·三模）如图，在光滑的水平面内有宽度为4l的匀强磁场，磁场两边界平行，磁场区域足够长，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，磁场上方有一菱形的导线框abcd，导线框边长为5l，导线框ab边与ad边的夹角为53°，导线框的电阻为R，导线框在纸面内，ab边与磁场边界平行。导线框以恒定的速度v通过磁场区域，速度v方向始终与导线框ad边平行，在导线框通过磁场区域过程中，下列说法正确的是（　　） A．导线框进入磁场过程中感应电流方向为a-d-c-b-a B．导线框进入磁场过程中受到的安培力方向与速度v方向相反 C．导线框进入磁场过程中受到的安培力大小为 D．导线框从ab边运动到磁场上边界至ab边运动到磁场下边界过程中通过导线框导体横截面的电荷量为 23．（2025·甘肃武威·模拟预测）某列车制动器的简化图如图所示。在列车的底座上固定一个边长为L的正方形单匝线圈abcd，在轨道间存在两个宽度均为L的匀强磁场，边界1、2间磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上，边界2、3间磁场的磁感应强度大小为2B、方向竖直向下。已知列车（包含线圈）的质量为m，运动过程中列车关闭动力，当线圈的ab边运动到磁场边界1时的速度为，ab边穿过磁场边界2后，再向右运动速度恰好减为0。忽略运动过程中受到的摩擦阻力，下列说法正确的是（　　） A．线圈ab边经过边界2时的速度大小为 B．线圈ab边刚进入磁场时与线圈ab边刚通过边界2时的加速度大小之比为4∶1 C．线圈ab边从刚进入磁场到刚穿过边界2的过程中线圈产生的热量为 D．从线圈cd边刚通过边界1到线圈停止运动的过程中，流过线圈某一截面的电荷量为 24．（2025·浙江·一模）如图所示，水平面内两根足够长的光滑金属导轨相距，左侧分别接入内阻不计、电动势的电源和电容的电容器（初始不带电）。质量、长度略长于、电阻的导体棒静置于导轨上，且导体棒始终与导轨垂直。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度。不计导轨电阻以及回路自感，开关1、2断开。 (1)仅闭合1，求稳定后电容器所带电荷量； (2)先闭合1，稳定后断开1，再闭合2，求导体棒最终的速度； (3)若同时闭合1、2，求导体棒从开始运动到速度恒定的过程中电源输出的电能； (4)仅闭合2，给导体棒一个向右的初速度的同时，对导体棒施加向右的外力，恰好使回路中电流恒定且导体棒做匀加速运动，求加速度的大小。 25．（2025·海南海口·模拟预测）如图所示，在水平面上固定光滑导轨、，之间用导线连接，两导轨间距是。两导轨间有磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场，虚线是匀强磁场的左、右边界，在磁场左边导轨上有一根质量为、有效电阻为的导体棒，导体棒以初速度向右进入磁场，并以速度从右边穿出磁场，其余电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．导体棒在磁场中做匀减速直线运动 B．通过导体棒的电量是 C．导体棒穿过磁场的过程中产生的热量是 D．匀强磁场左、右边界之间的距离是 26．（25-26高三上·河北秦皇岛·月考）如图所示，绝缘水平面内两光滑导轨平行固定放置，导轨间距为，在导轨上垂直导轨放置一质量为、长度略大于、电阻不计的导体棒，导轨左侧通过导线连接电动势为、内阻为的电源，整个装置处于竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。闭合开关，导体棒开始运动，最终匀速运动，导轨电阻可忽略。 (1)求从开始到恰匀速运动过程通过导体棒某一横截面的电荷量； (2)求从开始到恰匀速运动过程回路产生的焦耳热； (3)若导体棒恰达到匀速状态时的位移，求从开始到恰匀速运动所用的时间。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题38电磁感应中的图像模型 模型总结 模型1 电磁感应中的图像问题 1 模型2 电磁感应中电荷量的计算 13 模型1 电磁感应中的图像问题 1．电磁感应中的图像问题 图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等 2.解决此类问题的一般步骤 (1)明确图像的类型，是B－t图像、Φ－t图像、E－t图像还是I－t图像等； (2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律分析感应电流(或感应电动势)方向； (3)由欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等； (4)画图像或判断图像。 1．（24-25高二下·山东·月考）如图所示，三个有界匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直。现用垂直磁场边界的水平力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的感应电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时的磁通量为正值，水平力F向右为正。下列能反映线框中的磁通量、感应电动势E、水平力F和线框消耗的电功率P随时间t的变化规律的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A．当线框运动时间为时，磁通量向外均匀增加直至最大；时，向里的磁通量均匀增加，向外的磁通量均匀减小，总磁通量向外均匀减小直至零，时，总磁通量向里均匀增加直至最大；时，向外的磁通量均匀增加，向里的磁通量均匀减小，总磁通量向里减小直至零，时，总磁通量向外均匀增加至最大；时，向外的磁通量均匀减小直至零，故A正确； B．当线框运动时间为时，仅右侧边切割磁感线，感应电动势为，感应电流沿顺时针方向，感应电动势为负值；时，左右两侧边同时切割磁感线，感应电动势，感应电流沿逆时针方向，感应电动势为正值；时，左右两侧边同时切割磁感线，感应电动势，电流沿顺时针方向，感应电动势为负值；时，仅左侧边切割磁感线，感应电动势，电流沿逆时针方向，感应电动势为正值，故B错误； C．线框受到的安培力的方向一直与运动方向相反，故外力F一直向右，又匀速运动，则外力F大小与安培力大小相同，当线框运动时间为时，安培力，时，两边同时切割磁感线，感应电动势变为两倍，由可知，电流变为原来的两倍，同时有两根导线受到安培力，线框受到的总安培力；时，安培力，故C正确； D．线框消耗的电功率，根据上述分析可知，线框在运动时间为、时，，时，，故D错误。 故选AC。 2．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）将一均匀导线围成一闭合的环状扇形线框MNPQ，其中，，圆弧MN和PQ的圆心均为O点，O点为直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。从时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度沿逆时针方向做匀速圆周运动，规定沿QMNP方向的电流为正，则导线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在时间内，线框从图示位置开始(t=0)转过90°的过程中产生的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律得，回路中的电流为 根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针方向，为负方向。 在时间内，线框进入第三象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向，为正方向。回路中产生的感应电动势为 感应电流为 在时间内，线框进入第四象限的过程中，回路中的电流方向为逆时针方向，为负方向，回路中产生的感应电动势为 感应电流为 在时间内，线框出第四象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向，为正方向，回路中产生的感应电动势为 回路电流为 故选B。 3．（2025·陕西西安·二模）如图，PQ和MN是两根互相平行、竖直固定的光滑金属导轨，匀强磁场垂直于两导轨所在的平面，即图中垂直于纸面向里。PM间接一电阻R，ab是一根与导轨始终垂直且接触良好的金属杆。现让ab由静止开始自由下落，导轨足够长，导轨及金属杆的电阻忽略不计，设从a流向b为电流的正方向，则金属杆ab下落过程中流过金属杆ab的电流图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】金属杆切割磁感线，根据右手定则可知，感应电流的方向从a流向b，与规定的正方向相同，为正值，设导轨间距为L，金属杆下落过程中回路中的感应电流为 金属杆受到安培力为 根据牛顿第二定律，金属杆的加速度为 则金属杆做加速度减小的加速运动，导轨足够长，则金属杆最终做匀速直线运动，感应电流I的变化规律与v相同。 故选B。 4．（2025·安徽·模拟预测）已知长直导线在其周围空间产生的磁场大小，其中是常量。是导线中的电流，是空间某点到导线的垂直距离。如图所示，在水平面上固定间距为的光滑导轨，左端接有阻值为的电阻。一质量为、阻值也为的导体棒在水平拉力作用下沿导轨运动，已知运动过程中电阻上的电功率恒为，不计导轨电阻，导体棒的速度和加速度随导体棒到直导线的距离关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．由电功率公式可得 由闭合电路欧姆定律可得 由导体棒切割磁感线得电动势 解得 即导体棒的速度和距离成正比，故AB错误； CD．加速度 联立解得 即加速度和距离成正比，故C正确，D错误。 故选C。 5．（2025·江苏徐州·二模）某游乐园中过山车从倾斜轨道最高点无动力静止滑下后到水平直轨道停下。为保证安全，水平轨道上安装有磁力刹车装置，其简化示意图如图所示。水平直轨道右侧与定值电阻相连，虚线的右侧有竖直向上的匀强磁场，左侧无磁场。过山车的刹车金属片可等效为一根金属杆，其从倾斜轨道上某一位置由静止释放，最终静止在水平轨道某一位置，忽略摩擦力和空气阻力。下列关于金属棒运动过程中速率、加速度大小与运动时间或运动路程的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．金属棒在倾斜轨道上受重力和支持力作用，加速度恒定不变，由知，速度随时间均匀增大；由知，速度与运动路程的关系图像为开口向右的抛物线，故A正确，B错误； C．金属棒进入水平轨道后，切割磁感线产生感应电流，受到向左的安培力作用，由知，金属棒在水平轨道上做加速度减小的减速运动，由于加速度与速度成正比，因此加速度随时间变化的趋势与速率随时间变化的趋势相同，故C错误； D．在极短时间内，对金属棒由动量定理有，即，则速度随运动路程均匀减小，因此加速度随运动路程也均匀减小，故D错误。 故选A。 6．（24-25高二下·广东湛江·期中）如图甲所示，圆形线圈置于垂直线圈平面向外的匀强磁场中，阻值为的电阻两端分别与线圈两端、相连，其他电阻忽略不计。磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，不考虑线圈缺口对感应电动势的影响，下列关于感应电流、通过电阻的电荷量、电阻中产生的热量、线圈的张力随时间变化的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得，感应电动势 结合图乙可知感应电动势恒定不变，感应电流恒定不变，故A错误； B．通过电阻的电荷量，则图像为正比例函数，故B错误； C．电阻中产生的热量，则图像为正比例函数，故C正确； D．线圈的张力 为线圈的周长，B增大，张力随时间逐渐增大，故D错误。 故选C。 7．（23-24高二下·山东菏泽·期中）如图甲，虚线框内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，一固定的金属线圈abcd有部分处于磁场中。则线圈中产生的电动势e、电流i、焦耳热Q、线框受到的安培力F与时间t的关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．设线圈处于磁场中的面积为S，根据法拉第电磁感应定律得 可知在图像中，前半个周期与后半个周期内，磁感应强度的变化率均为一个定值，一负一正，表明感应电动势的方向相反，故A错误； B．结合上述可知，前半个周期与后半个周期内，感应电动势的大小相等，方向相反，根据闭合电路欧姆定律可知，前半个周期与后半个周期内，感应电流的大小相等，根据楞次定律可知，感应电流方向先沿顺时针，后沿逆时针，方向相反，故B正确； C．结合上述可知，感应电流的大小一定，根据 可知焦耳热与时间成正比，故C错误； D．前半个周期与后半个周期内，感应电动势的大小相等，方向相反，根据 可知安培力大小与磁感应强度大小成正比，根据左手定则可知，在一个周期内安培力方向先向左后向右，再向左最后向右，故D正确。 故选BD。 8．（2024高三·全国·专题练习）如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数，边长，线圈总电阻，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，电动势顺时针为正，则下列有关线圈的感应电流i、电动势e、焦耳热Q以及ab边的安培力F（取向下为正方向）随时间t的变化图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AC．在0-1s内感应电动势 方向为逆时针方向（负方向）； 感应电流 方向为逆时针方向（负方向）； 在1-5s内感应电动势 方向为顺时针方向（正方向）； 感应电流 方向为顺时针方向（正方向），选项AC错误； B．在0-1s内安培力 在1-5s内安培力 选项B正确； D．在0-1s内焦耳热 在1-5s内焦耳热 选项D正确。 故选CD。 9．（2025·吉林长春·二模）如图，固定于水平面上的金属架处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒沿框架以速度向右做匀速运动。时，磁感应强度为，此时到达的位置恰好使构成一个边长为的正方形。为使棒中不产生感应电流，磁感应强度变化规律的图像为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】为使棒中不产生感应电流，即经过时间线圈的磁通量不变，有 可得 即磁感应强度与构成正比例函数关系。 故选D。 10．（24-25高二上·辽宁大连·期末）如图甲所示，在水平绝缘的桌面上，一个用电阻丝构成的闭合矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，规定磁场的方向垂直于桌面向下为正，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。下列关于线框中的感应电流i（规定逆时针为正）随时间t变化的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在0~1s内，磁感应强度B向里均匀增加，则线框中产生感应电流，由楞次定律可得电流方向为逆时针，由法拉第电磁感应定律可得 恒定，则感应电流大小恒定；1~2s内，磁场不变，则线框中磁通量恒定，所以没有感应电流；2~4s内，图像斜率不变，感应电流不变，电流方向为顺时针；4~5s感应电流为零；5~6s感应电流与0~1s感应电流相同。 故选B。 模型2 电磁感应中电荷量的计算 1．电磁感应中电荷量的计算 计算电荷量的导出公式：q＝n 在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式＝及法拉第电磁感应定律＝n，得q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即q＝n. 2．推导电磁感应中电荷量的表达式时用到以下三个公式 电流的定义式＝ 闭合电路的欧姆定律＝ 法拉第电磁感应定律＝n 由以上三式可得q＝n 特别提醒：通过导体横截面的电荷量q只决定于n、ΔΦ、R＋r，与发生磁通量变化的时间无关。 11．（2025·广西·模拟预测）如图，一半径为r=0.5m的水平固定金属圆环内存在竖直向上的磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，长为0.5m的金属棒ab可绕着圆环圆心转动。从圆环边缘和圆心所在竖直轴用细导线连接足够长的水平固定平行金属导轨P、Q，两导轨间存在垂直导轨平面向上的磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，在两导轨间接有电容为C=0.06F的电容器。质量m=0.1kg的金属棒cd垂直放在导轨上处于静止状态，导轨的宽度和金属棒cd的长度均为l=1m，金属棒cd与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.5，金属棒cd的电阻R1=1Ω，金属棒ab的电阻R2 =1Ω，其余电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。开关S1、S2、S3均断开，金属棒ab始终以恒定的角速度ω= 10rad/s逆时针（俯视）转动。现闭合开关S1、S2，断开开关S3，求： (1)金属棒ab中的电流方向； (2)电容器的最大电荷量； (3)当电容器电荷量达到最大值后，立即断开开关S2，闭合开关S1、S3，此后经t1=0.08s金属棒cd达到最大速度，求金属棒cd的最大速度。 【答案】(1)金属棒ab中电流方向由a到b (2) (3) 【详解】（1）由右手定则可知，金属棒ab中电流方向由a到b （2）金属棒ab中的电动势为 当电容器电荷量最大时，电容器电压 则电容器的最大电荷量为 （3）金属棒cd达到最大速度时，有 解得 此时金属棒cd的电动势为 对电容器和金属棒cd构成的回路 从开始放电到金属棒cd达到最大速度，电容器放出的电荷量为 对金属棒cd，由动量定理 又 联立得 解得 代入数据得 12．（2025·福建·模拟预测）我国第三艘航母“福建号”已装备最先进的电磁弹射技术。某兴趣小组对其加速和减速阶段简化为下述过程。两根足够长的平直轨道AB和CD固定在水平面上，其中PQ左侧为光滑金属轨道，轨道电阻忽略不计，AC间接有定值电阻R，PQ右侧为粗糙绝缘轨道。沿CD轨道建立x轴、Q点为坐标原点；PQ左侧分布有垂直于轨道平面向下的匀强磁场B0，PQ右侧为沿x轴渐变的磁场，垂直于x轴方向磁场均匀分布。现将一质量为m，长度为L，电阻为R的金属棒ab垂直放置在轨道上，与PQ距离为s。PQ的右方还有质量为3m，各边长均为L的U形框cdef，其电阻为3R，且与左边金属轨道绝缘。ab棒在恒力F作用下向右运动，到达PQ前已匀速，运动到PQ处时撤去恒力F，随后与U形框发生碰撞，碰后连接成“口”字形闭合线框，并一起运动，后续运动中受到摩擦阻力f大小与速度满足。已知m=1kg，F=2N，s=5m，L=1m，R=1Ω，B0=1T，k=1T/m，求： (1)棒ab与U形框碰撞前速度的大小v0； (2)棒ab与U形框碰撞前通过电阻R的电量； (3)“口”字形线框停止运动时，fc边的坐标xfc； (4)U形框在运动过程中产生的焦耳热。 【答案】(1)4m/s (2)2.5C (3) (4)0.5J 【详解】（1）由题意可知棒ab到达PQ前已匀速，则有，， 联立解得 （2）通过电阻的电量为，， 联立可得 （3）设碰后瞬间金属框的速度为v1，根据动量守恒可得 解得 此后任意时刻闭合线框的速度为v，ab边处磁场为B1，de边处磁场为B2，则回路中的电动势为， 回路总电阻为4R，根据闭合电路欧姆定律可得 此时回路受到的安培力大小为 根据动量定理可得 联立解得“口”字形线框停止运动时，fc边的坐标为 （4）根据功能关系可知，U形框在运动过程中产生的总热量为 因任意时刻安培力与摩擦力之比为1:2，所以焦耳热与摩擦热之比也为1:2，可得回路产生的总焦耳热为 则U形框在运动过程中产生的焦耳热为 13．（2025·湖南湘潭·模拟预测）我国自主研发的“电磁阻尼器”广泛应用于高速列车制动系统。其简化模型如图所示，水平平行光滑金属导轨间距为L，导轨间接有阻值为R的定值电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。一质量为m的金属棒垂直置于导轨上.现给金属棒一个水平向右的初速度，运动过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和金属棒的电阻，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．金属棒运动过程中，通过定值电阻的感应电流方向由b到a B．金属棒运动过程中，加速度大小随速度减小而增大 C．金属棒从开始运动到停止，通过定值电阻的电荷量为 D．金属棒运动的最大距离为 【答案】D 【详解】A．当金属棒向右运动时，切割磁感线产生感应电动势，由右手定则（或楞次定律）可知，感应电流方向为顺时针（俯视），则通过定值电阻的感应电流方向由a到b，故A错误； B．安培力大小为，其中电流，代入得 根据牛顿第二定律，加速度，可见加速度与速度成正比随着v减小，加速度逐渐减小，故B错误； C．对金属棒应用动量定理得 通过电阻的电荷量为 联立解得，故C错误； D．由 联立解得，故D正确。 故选D。 14．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示为研究电容进行动能回收的实验装置，水平面内足够长的两光滑平行金属直导轨，左侧有C=0.1F的电容器和R=0.1Ω的定值电阻组成的电路。右端和竖直面内两半径r=0.45m的光滑圆弧轨道在P、Q处平滑连接，PQ与直导轨垂直，轨道仅在PQ左侧空间存在竖直向上，磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场。将质量为m1=0.1kg、电阻为R0=0.1Ω的金属棒M静置在PQ处，另一质量为m2=0.2kg的绝缘棒N静置于圆弧轨道最高点，图中棒长和导轨间距均为L=1m，M距R足够远，金属导轨电阻不计。开始时，单刀双掷开关S接“1”，择机释放绝缘棒N，M、N在PQ处发生弹性碰撞（碰撞时间极短），随后M在磁场中向左运动并给电容器充电，M、N始终与导轨垂直且接触良好，当M速度稳定时触发单刀双掷开关S接“2”，并锁定N使之停止，取重力加速度g=10m/s2，求： (1)M、N在PQ处碰撞结束瞬间各自的速度大小； (2)M稳定时的速度大小v0和电容器的电荷量q； (3)单刀双掷开关S接“2”后金属棒M向左运动的最大距离的d和R产生的焦耳热。 【答案】(1)， (2)， (3)， 【详解】（1）绝缘棒N下降过程中，根据动能定理可得 代入数据，解得 设M、N在PQ处碰撞结束瞬间各自的速度大小分别为、。M、N碰撞过程中，根据动量守恒 根据动能守恒 联立，解得， （2）当M在磁场中产生的感应电动势与电容器两极板间的电势差相等时，回路中没有感应电流，M的速度达到稳定，此时 其中 此过程，对M，根据动量定理 其中 联立，解得， （3）因为 所以，单刀双掷开关S接“2”后，M、N未发生第二次碰撞。对金属棒M，根据动量定理 又 解得 根据能量守恒，金属棒M和产生的总焦耳热为 则产生的总焦耳热为 15．（2025·四川达州·模拟预测）如图甲所示，水平面上固定一半径的光滑金属圆环（电阻不计），一根长为、阻值的均匀金属棒沿半径放置在光滑金属圆环上，一端固定在过圆心的竖直导电转轴上。电阻不计的宽度为的足够长的水平光滑金属轨道、通过开关S分别与金属圆环及竖直导电转轴连接，垂直导轨放置着长也为、质量、阻值的金属棒de，光滑金属圆环及两轨间存在磁感应强度大小、方向竖直向上的匀强磁场（图中未画出）。另有相同的金属轨道、通过位于、左侧一小段光滑的绝缘件与、相连。以为原点，沿直线为轴，连线为轴建立平面直角坐标系，磁感应强度沿轴按照图乙分布，沿轴均匀分布，其方向与导轨平面垂直向上，导轨右端与阻值的电阻相连。闭合开关S，使金属棒以角速度顺时针匀速转动，棒de向右加速达最大速度后，越过绝缘件，又立即对棒施加外力，使其在向右运动过程中受到的安培力大小不变，棒运动中与轨道接触良好。求： (1)刚闭合开关S时导体棒de的加速度大小及它的最大速度大小； (2)越过绝缘件后，金属棒de从运动到的过程中，外力所做的功； (3)金属棒de从运动到的过程中，流过金属棒的电荷量。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）金属棒ab产生的电动势 电流 由牛顿第二定律得 得 当de到达最大速度时，de切割磁感线产生的电动势与相等，所以有 得 （2）金属棒de在处的安培力大小为 而根据题意金属棒de所受的安培力大小不变，处与处安培力大小相等，有 解得 在金属棒de从运动到过程中，根据动能定理有 代入数据解得 （3）根据法拉第电磁感应定律，有 根据欧姆定律，有， 由图乙可知 联立以上各式并代入数据得 16．（2025·河北·三模）如图所示，MN与PQ为在同一水平面内的平行光滑金属导轨，间距l=0.5m，电阻不计，在导轨左端接阻值为R=0.6Ω的电阻。整个金属导轨置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=1T。将质量m=2kg，电阻的金属杆 ab垂直放置在导轨上。金属杆 ab在水平拉力F 的作用下由静止开始向右做匀加速运动，开始时，水平拉力为，运动过程中金属杆始终垂直导轨并与导轨接触良好，则下列说法正确的是（　　） A．4s末回路中的电流为2A B．回路中有顺时针方向的感应电流 C．若4s内电阻R上产生的热量为6J，则水平拉力F做的功为14J D．4s内通过电阻R电荷量为2C 【答案】CD 【详解】A．初始时刻由牛顿第二定律，4s末金属杆 ab的速度为 4s末回路中的电流为，故A错误； B．导体棒向右运动，根据右手定则可知电流从b流向a，回路中的感应电流为逆时针方向，故B错误； C．根据，若4s内电阻R上产生的热量为6J，故r产生的热量为 根据能量守恒，故C正确； D．4s内导体棒通过的位移为 通过电阻R电荷量为，故D正确。 故选CD。 17．（2025·浙江台州·一模）如图所示，日字形金属框长、宽L，放置在光滑绝缘水平面上，左侧接一个阻值为的定值电阻，中间位置和右端接有阻值为的金属棒和金属棒，其它电阻不计，线框总质量为m。金属框右侧有宽为的匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B。已知金属框以初速度进入匀强磁场，最终棒恰好没从磁场中穿出。下列说法正确的是（　　） A．在棒进入磁场前，通过棒间定值电阻的总电荷量为 B．在棒进入磁场后，通过间定值电阻的总电荷量为 C．棒刚进入磁场时的速度为 D．整个过程中间定值电阻产生的焦耳热为 【答案】C 【详解】A．在PQ棒进入磁场前，回路总电阻 通过CF的总电量 通过棒间定值电阻的总电荷量为，A错误； BC．设PQ棒刚进入磁场时的速度为v1，则从CF进入磁场到PQ棒刚进入磁场的过程，由动量定理 其中 从PQ进入磁场到DE刚进入磁场的过程，由动量定理 其中 联立解得 在棒进入磁场后，通过间定值电阻的总电荷量为，B错误，C正确； D．金属棒PQ刚进入磁场时，整体产生的焦耳热为 其中间定值电阻产生的焦耳热为 金属棒PQ进入磁场后整体产生的焦耳热 D、E间定值电阻产生的焦耳热为 所以整个过程中D、E间定值电阻产生的焦耳热为Q=Q1+Q2=，D错误。 故选C。 18．（2025·河北·模拟预测）如图所示，正方形线框abcd放在光滑的绝缘水平面上，为正方形线框的对称轴，在的左侧存在竖直向下的匀强磁场。第一次以速度使正方形线框匀速向右运动，直到ab边刚好与重合；第二次以速度使正方形线框匀速向右运动，直到ab边刚好与重合。下列说法正确的是（　　） A．从上往下看，两次线框中均产生顺时针方向的感应电流 B．两次线框中产生的感应电动势之比为 C．两次线框中产生的焦耳热之比为 D．两次流过线框某一横截面的电荷量之比为 【答案】AB 【详解】A．两次穿过线框的磁通量均向下减小，根据楞次定律可知，从上往下看，两次线框中均产生顺时针方向的感应电流，故A正确； B．根据，可知两次线框中产生的感应电动势之比为，故B正确； C．根据，， 可知两次线框中产生的焦耳热之比为，故C错误； D．流过线框某一横截面的电荷量 可知两次流过线框某一横截面的电荷量之比为，故D错误。 故选AB。 19．（2025·江苏徐州·一模）作为高速交通的有益补充，高速磁悬浮列车可以满足人们多元化的出行需求（如图甲所示），图乙为磁悬浮列车系统的简化模型：水平光滑的绝缘平行直导轨间，等距离分布方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，导轨的间距为L，每个磁场分布区间的长度也为L。现导轨上有一边长为L、质量为m的单匝正方形金属线框，电阻为R。线框从如图乙所示位置以速度开始向右滑行，下列说法正确的是（　　） A．此时线框中的感应电流方向是顺时针方向 B．线框中产生的电流最大值为 C．线框运动过程中的最大加速度为 D．当线框停止滑行时，通过线框截面的电荷量为 【答案】C 【详解】A．线框向右运动，根据右手定则可知此时线框中的感应电流方向是逆时针方向，故A错误； B ．线框左、右两个边产生的感应电动势顺次相加，根据法拉第电磁感应定律，知此时有最大感应电动势 线框中的电流，故B错误； C．线框所受安培力为 根据牛顿第二定律得线框的最大加速度，故C正确； D．在线框滑行过程中，其左、右两条边均受到安培力作用，由左手定则可知安培力水平向左，对线框从速度为到停止的过程，由动量定理有 且，联立解得通过线框截面的电荷量，故D错误。 故选C。 20．（2025·陕西延安·模拟预测）如图所示，纸面内存在相邻的两磁场区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为d，区域Ⅰ内磁场方向垂直纸面向外，区域Ⅱ内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B。纸面内有一直径为d，总阻值为R的圆形闭合金属线圈，线圈在外力作用下以速度匀速通过两磁场区域。速度的方向与磁场边界始终垂直，下列说法正确的是（　　） A．线圈内的电流方向始终为顺时针方向 B．线圈内电流的最大值为 C．线圈受到的最大安培力为 D．线圈从区域Ⅰ进入到区域Ⅱ的过程，通过线圈某截面的电荷量为 【答案】BD 【详解】A．根据楞次定律可知，线圈内的电流方向先顺时针，后逆时针，再顺时针，故A错误； B．线圈圆心运动到两磁场区域分界线时，电动势为 线圈内的电流最大 故B正确； C．此时线圈受到的安培力 故C错误； D．线圈从区域Ⅰ进入区域Ⅱ的过程，线圈磁通量的变化量大小 所以通过线圈某截面的电荷量 故D正确。 故选BD。 21．（2025·安徽·模拟预测）光滑绝缘的水平面内有竖直向下的足够大的磁场，磁场左边界为轴，磁场的磁感应强度的空间分布随坐标的变化满足，一边长为、电阻为、质量为的正方形线框，以一定的初速度进入磁场，求： (1)线框右边界进入磁场瞬间的电流、加速度； (2)线框从开始到完全进入磁场的过程中，通过线框导线截面的电荷量； (3)若线框完全进入磁场时速度为，在磁场中滑行一段时间后停止，然后用平行x轴的水平恒力拉线框，经时间线框左边运动到轴，此往返过程线框中产生的总焦耳是多少？ 【答案】(1)，方向为逆时针；，方向水平向左 (2) (3) 【详解】（1）初始时刻的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律可得 由右手定则可知线框右边界进入磁场瞬间的电流的方向为逆时针； 此时线框受到的安培力大小为 由牛顿第二定律 可得此时加速度的大小为 方向水平向左。 （2）由法拉第电磁感应定律 由闭合电路欧姆定律 由电流定义式得 联立可得线框从开始到完全进入磁场的过程中，通过线框导线截面的电荷量为 （3）设t时刻速度为，则 由闭合电路欧姆定律可得感应电流 安培力 由动量定理得 联立可得 其中 解得 设返回过程中某时刻的速度为，则感应电动势为 由闭合电路欧姆定律可得感应电流 安培力 由动量定理得 代入可得 即返回到y轴时的速度大小为 由能量守恒定律 解得返回过程中产生的焦耳热为 其中向右运动过程中产生的焦耳热 即往返过程中产生的总焦耳热为 22．（2025·湖北·三模）如图，在光滑的水平面内有宽度为4l的匀强磁场，磁场两边界平行，磁场区域足够长，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，磁场上方有一菱形的导线框abcd，导线框边长为5l，导线框ab边与ad边的夹角为53°，导线框的电阻为R，导线框在纸面内，ab边与磁场边界平行。导线框以恒定的速度v通过磁场区域，速度v方向始终与导线框ad边平行，在导线框通过磁场区域过程中，下列说法正确的是（　　） A．导线框进入磁场过程中感应电流方向为a-d-c-b-a B．导线框进入磁场过程中受到的安培力方向与速度v方向相反 C．导线框进入磁场过程中受到的安培力大小为 D．导线框从ab边运动到磁场上边界至ab边运动到磁场下边界过程中通过导线框导体横截面的电荷量为 【答案】CD 【详解】A．导线框进入磁场过程中，根据楞次定律可判定导线框中感应电流的方向为，故A错误； B．根据安培定则可以判定ab边受的安培力方向垂直于上边界向上，cd边在磁场外不受力，ad边和bc边受到的安培力方向大小相等，方向相反，所以导线框进入磁场过程中受到的安培力方向垂直于上边界向上，故B错误； C．导线框穿过磁场整个过程中导线框产生的感应电动势为，回路的感应电流为，ab边受的安培力，故C正确； D．根据几何关系可知菱形的导线框的面积为 导线框进入磁场过程中通过导线框导体横截面上的电荷量为，故D正确。 故选CD。 23．（2025·甘肃武威·模拟预测）某列车制动器的简化图如图所示。在列车的底座上固定一个边长为L的正方形单匝线圈abcd，在轨道间存在两个宽度均为L的匀强磁场，边界1、2间磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上，边界2、3间磁场的磁感应强度大小为2B、方向竖直向下。已知列车（包含线圈）的质量为m，运动过程中列车关闭动力，当线圈的ab边运动到磁场边界1时的速度为，ab边穿过磁场边界2后，再向右运动速度恰好减为0。忽略运动过程中受到的摩擦阻力，下列说法正确的是（　　） A．线圈ab边经过边界2时的速度大小为 B．线圈ab边刚进入磁场时与线圈ab边刚通过边界2时的加速度大小之比为4∶1 C．线圈ab边从刚进入磁场到刚穿过边界2的过程中线圈产生的热量为 D．从线圈cd边刚通过边界1到线圈停止运动的过程中，流过线圈某一截面的电荷量为 【答案】CD 【详解】A．设线圈ab边经过边界2时的速度大小为，则线圈ab边在边界1到边界2运动过程中，根据动量定理 其中 线圈ab边由边界2到停止过程，根据动量定理 其中 联立，解得，故A错误； B．线圈ab边刚进入磁场时，安培力为 ab边刚通过边界2时，安培力为 则线圈ab边刚进入磁场时与线圈ab边刚通过边界2时的安培力之比为 根据牛顿第二定律可知，线圈ab边刚进入磁场时与线圈ab边刚通过边界2时的加速度之比为，故B错误； C．根据能量守恒可知，线圈ab边从刚进入磁场到刚穿过边界2的过程中线圈产生的热量为，故C正确； D．从线圈cd边刚通过边界1到线圈停止运动的过程中，即线圈ab边由边界2到停止过程，因为 且 则，故D正确。 故选CD。 24．（2025·浙江·一模）如图所示，水平面内两根足够长的光滑金属导轨相距，左侧分别接入内阻不计、电动势的电源和电容的电容器（初始不带电）。质量、长度略长于、电阻的导体棒静置于导轨上，且导体棒始终与导轨垂直。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度。不计导轨电阻以及回路自感，开关1、2断开。 (1)仅闭合1，求稳定后电容器所带电荷量； (2)先闭合1，稳定后断开1，再闭合2，求导体棒最终的速度； (3)若同时闭合1、2，求导体棒从开始运动到速度恒定的过程中电源输出的电能； (4)仅闭合2，给导体棒一个向右的初速度的同时，对导体棒施加向右的外力，恰好使回路中电流恒定且导体棒做匀加速运动，求加速度的大小。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）根据电容定义式可知，电容器所带电荷量 （2）设最终电容器两端电压为，则经过导体棒的电荷量为 对棒列动量定理 且终态满足 故 （3）假设全过程经过电容器和导体棒的电荷量分别为和，则，，， 得 （4）电流 初始时刻电流 因为恰好使回路中电流恒定且导体棒做匀加速运动，所以联立得 25．（2025·海南海口·模拟预测）如图所示，在水平面上固定光滑导轨、，之间用导线连接，两导轨间距是。两导轨间有磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场，虚线是匀强磁场的左、右边界，在磁场左边导轨上有一根质量为、有效电阻为的导体棒，导体棒以初速度向右进入磁场，并以速度从右边穿出磁场，其余电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．导体棒在磁场中做匀减速直线运动 B．通过导体棒的电量是 C．导体棒穿过磁场的过程中产生的热量是 D．匀强磁场左、右边界之间的距离是 【答案】BCD 【详解】A．根据牛顿第二定律有，其中 解得，即导体棒在磁场中做加速度随速度减小而减小的减速运动，选项A错误； BD．导体棒穿过磁场的过程，由动量定理有 解得 由、和可得 解得匀强磁场左、右边界之间的距离，故BD正确； C．根据题意，由能量守恒定律可知，导体棒穿过磁场的过程中产生的热量，故C正确。 故选BCD。 26．（25-26高三上·河北秦皇岛·月考）如图所示，绝缘水平面内两光滑导轨平行固定放置，导轨间距为，在导轨上垂直导轨放置一质量为、长度略大于、电阻不计的导体棒，导轨左侧通过导线连接电动势为、内阻为的电源，整个装置处于竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。闭合开关，导体棒开始运动，最终匀速运动，导轨电阻可忽略。 (1)求从开始到恰匀速运动过程通过导体棒某一横截面的电荷量； (2)求从开始到恰匀速运动过程回路产生的焦耳热； (3)若导体棒恰达到匀速状态时的位移，求从开始到恰匀速运动所用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）第一步：提取关键信息 导体棒匀速时，通过导体棒的电流为0，导体棒切割磁场产生的感应电动势等于电源的电动势。 第二步：应用物理规律 设导体棒匀速运动时的速度为，由法拉第电磁感应定律有 设某一时刻通过导体棒的电流为，可认为之后极短时间内通过导体棒的电流不变，则时间内导体棒所受安培力 由动量定理有 时间内通过导体棒的电荷量 累加有 可得 （2）导体棒增加的动能、系统产生的焦耳热之和等于电源释放的能量，结合（1）中的假设和功率知识可得，时间内电源释放的能量 累加可得，从开始到恰匀速运动过程电源释放的总能量 则该过程回路产生的总焦耳热 （3）设某一时刻导体棒的速度为，并在之后时间内近似不变，回路中的电动势 回路中的电流 之后时间内通过导体棒的电荷量 又 累加可得 结合题给信息可得 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $