【解题模型】专题37电磁感应中的电路模型-2026高考物理

专题37电磁感应中的电路模型 模型总结 模型1 法拉第电磁感应定律 1 模型2 电磁感应中的电路问题 16 模型3 自感互感 29 模型1 法拉第电磁感应定律 1.感应电动势 (1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。 (2)产生条件：穿过电路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。 2.法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。 ①若已知Φ－t图像，则图线上某一点的切线斜率为。 ②当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝nS，其中S为线圈在磁场中的有效面积。若B＝B0＋kt，则＝k。 ③当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nB。 ④当B、S同时变化时，则＝n≠n。求瞬时值时，分别求出动生电动势E1和感生电动势E2并进行叠加。 (3)感应电流与感应电动势的关系：I＝。 (4)说明：E的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率。 3.导体平动切割磁感线产生感应电动势的算式E＝Blv的理解 适用条件 在匀强磁场中，B、l、v三者互相垂直。如果不相互垂直，应取垂直分量进行计算 有效长度 公式E＝Blv中的l为有效长度，即为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度。如图，导体的有效长度分别为： 图甲：l＝sin β 图乙：沿v方向运动时，l＝ 图丙：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝R 相对速度 E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系 4.导体转动切割磁感线 如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝l2ωΔt，则E＝Bl2ω(或E＝Bl＝BlBl2ω)。 1．（2025·河南洛阳·模拟预测）如图甲，在光滑的绝缘水平面上，建立水平向右的x轴，整个空间存在竖直方向的非均匀的恒定磁场，磁感应强度随位置坐标的变化规律为，图像如图乙。为已知量，在处磁场方向向上，在处磁感应强度为0。一边长为L的正方形金属框abcd质量为m，总电阻为R。在水平外力作用下以速度在水平面上沿x轴正方向匀速运动，在时刻，金属框ab边恰好运动到处。忽略线圈的自感。 (1)求时刻，金属框中磁通量的变化率的大小； (2)求金属框中电流的热功率P； (3)求从到过程中拉力所做的功W； (4)若在时撤去拉力，计算金属框继续运动的最远距离。 2．（2025·江苏南京·模拟预测）如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕 b、e所在直线以角速度顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。t=0时，abef与水平面平行，则（　　） A．t=0时，电流方向为afedcba B．t=0时，感应电动势为 C．时，感应电动势为0 D．t=0到过程中，感应电动势平均值为0 3．（2025·北京丰台·二模）利用电磁学原理能够方便准确地探测地下金属管线的位置、走向和埋覆深度。如图所示，在水平地面下埋有一根足够长的走向已知且平行于地面的金属管线，管线中通有正弦式交变电流。已知电流为i的无限长载流导线在距其为r的某点处产生的磁感应强度大小，其中k为常数，r大于导线半径。在垂直于管线的平面上，以管线正上方地面处的O点为坐标原点，沿地面方向为x轴方向，垂直于地面方向为y轴方向建立坐标系。在x轴上取两点M、N，y轴上取一点P。利用面积足够小的线框（线框平面始终与xOy平面垂直），仅通过测量以下物理量金属管线截面无法得到管线埋覆深度h的是（　　） A．M、N的距离，线框在M、N两点水平放置时的感应电动势 B．O、P的距离，线框在O、P两点竖直放置时的感应电动势 C．O、M的距离，线框在M点水平放置和竖直放置时的感应电动势 D．O、M的距离，线框在M点感应电动势最大时与水平面的夹角 4．（2025·新疆喀什·模拟预测）如图所示，KLMN是一个竖直的匝数为n的矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R，MN边水平，线框绕竖直固定轴以角速度ω匀速转动（俯视逆时针）。当MN边与磁场方向的夹角为30°时（图示位置），下列说法正确的是（　　） A．导线框中产生的瞬时电动势的大小是 B．导线框中电流的方向是 C．导线框再转过60°时导线框中产生的电流达到最大值 D．导线框旋转过程中穿过导线框的磁通量的变化率恒定 5．（2025·天津和平·二模）如图所示，匝数为N、电阻为R的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀变化的匀强磁场，线圈通过开关S连接两根间距为L、倾角为的足够长平行光滑金属导轨，导轨下端连接阻值为R的电阻。一根阻值也为R、质量为m的导体棒ab垂直放置于导轨上。在平行金属导轨区域内仅有垂直于导轨平面向上的恒定匀强磁场，磁感应强度大小为。接通开关S后，导体棒ab恰好能静止在金属导轨上。假设导体棒ab与导轨接触良好，不计导轨电阻。求： (1)磁场穿过线圈磁通量的变化率； (2)开关S断开后，ab从静止开始下滑到速度大小为v时，此过程ab上产生的热量为其获得动能的，求此过程通过ab的电荷量q。 6．（2025·河南·二模）间距为的平行导轨水平放置，处在竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，俯视图如图所示。导轨左端接有电阻为的定值电阻，将一质量为的导体棒垂直导轨放置，导体棒接入闭合回路的电阻为，现给导体棒一个水平向右的初速度，导体棒向右运动一段时间后速度减为零，导体棒运动过程通过导体棒的电荷量为且始终和导轨垂直。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度大小为。 (1)求导体棒的运动时间； (2)求导体棒运动过程中导体棒上产生的焦耳热； (3)若导体棒的初始位置距导轨左端为，为保证导体棒以加速度做匀减速运动，所加的磁场就要从开始变化，请写出磁感应强度的倒数与导体棒运动时间的关系式。 7．（2025·广西·模拟预测）如图（a）所示，光滑金属导轨由半圆形金属导轨和直线金属导轨、构成，金属导轨与平行，长度相等，金属导轨的电阻均不计。间连接阻值为的定值电阻。时刻，电阻为的导体棒从图示位置开始绕点沿圆弧顺时针转动，其角速度恒定，经由转到。半圆形区域内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场，矩形区域内存在磁场方向垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小随时间变化的图像如图（b）所示。已知半圆形金属导轨的半径为为其圆心，内，电阻中的电流恒为零，下列说法正确的是（　　） A．内导体棒上点的电势高于点 B．内导体棒两端的电压的绝对值为 C．内导体棒克服安培力做功 D．边界的间距为 8．（2025·广西·模拟预测）如图，一半径为r=0.5m的水平固定金属圆环内存在竖直向上的磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，长为0.5m的金属棒ab可绕着圆环圆心转动。从圆环边缘和圆心所在竖直轴用细导线连接足够长的水平固定平行金属导轨P、Q，两导轨间存在垂直导轨平面向上的磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，在两导轨间接有电容为C=0.06F的电容器。质量m=0.1kg的金属棒cd垂直放在导轨上处于静止状态，导轨的宽度和金属棒cd的长度均为l=1m，金属棒cd与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.5，金属棒cd的电阻R1=1Ω，金属棒ab的电阻R2 =1Ω，其余电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。开关S1、S2、S3均断开，金属棒ab始终以恒定的角速度ω= 10rad/s逆时针（俯视）转动。现闭合开关S1、S2，断开开关S3，求： (1)金属棒ab中的电流方向； (2)电容器的最大电荷量； (3)当电容器电荷量达到最大值后，立即断开开关S2，闭合开关S1、S3，此后经t1=0.08s金属棒cd达到最大速度，求金属棒cd的最大速度。 9．（25-26高三上·河北保定·月考）用材料相同粗细均匀的导线做成如图所示的单匝线圈，线圈构成一个闭合回路，中间大圆的半径为2d，左右两侧小圆的半径均为d，导线单位长度的电阻为r，将线圈固定在与线圈平面垂直的磁场中，磁场随时间发生变化，磁感应强度大小为，式中的和k为常量，且k>0，则线圈中感应电流的大小为（　　） A． B． C． D．0 10．（2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，在半径为R的圆柱形区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀增强，变化率为。现将一根长为2R的细导体棒ab按图示位置放置，a、c两点在磁场边界上，b在磁场外，其中c为ab的中点，则（　　） A．该磁场不会向外辐射电磁波 B．a、c两点感生电场的电场强度相同 C．ac的电动势 D．ab的电动势 模型2 电磁感应中的电路问题 1．分析电磁感应中电路问题的基本思路 2．电磁感应中电路问题的误区 电源两端电压U＝E－Ir＝IR，不是感应电动势E，也不是内电压Ir。 11．（2025·广东·模拟预测）如图，水平面上有两根固定的光滑平行金属导轨，导轨左侧接了一个阻值为R的定值电阻，两根导轨间距为L，一个质量为m，总电阻为2R，直径为L的均匀金属圆环放置在导轨之间，与两根导轨良好接触，整个空间存在磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场，某时刻开始，给圆环一个向右的初速度v0，导轨足够长，下列说法正确的是（　　） A．圆环运动初始时刻，流过电阻R的电流方向为a→b，大小为 B．圆环运动的整个过程中，流过电阻的电荷量为 C．圆环运动过程的总位移大小为 D．整个过程中，电阻上产生的焦耳热为 12．（2025·湖南·模拟预测）物理兴趣小组设计了一台自制发电机，其原理图如图所示，正方形线框置于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场中，当线框绕轴以角速度匀速转动时，闭合开关，小灯泡发光。设线框的边长为，每边电阻均为，小灯泡的电阻恒为，导线电阻不计，则下列说法正确的是（　　） A．当S断开时，两端的电压为 B．当S断开时，两端的电压为 C．当S闭合时，流过灯泡的电流为 D．当S闭合时，流过灯泡的电流为 13．（2025·甘肃白银·模拟预测）某新能源汽车有一个利用汽车制动回收电能的系统。汽车质量，以某一速度匀速行驶。当汽车刹车时，车轮与刹车装置之间的特殊构造可将汽车的动能转化为电能。若刹车时车轮处充满磁感应强度大小、方向垂直于车轮平面的匀强磁场，车轮可等效为由若干根长度的导体棒组成的圆盘，如图，每根导体棒都随车轮的转动而切割磁感线。已知重力加速度，空气阻力忽略不计。 (1)若汽车刹车时，车轮边缘相对磁场的线速度为，求此时一根导体棒产生的感应电动势大小； (2)若汽车的刹车过程可视为汽车以的初速度做匀减速直线运动，汽车受到的制动力一部分用于克服安培力做功转化为电能，另一部分用于克服摩擦力做功转化为内能。在内汽车速度减小到，汽车受到的摩擦力恒为汽车重力的，求此过程中回收的电能（设刹车过程中制动力恒定）。 14．（2025·河南信阳·模拟预测）如图，一硬质导线折成一个不闭合的五角星形线框，在纸面内绕b点逆时针转动。边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，当线框转至图中位置时，a、b、c、d各点的电势大小关系为（　　） A． B． C． D． 15．（2025·重庆·三模）如图所示，三根完全相同的电阻丝一端连在一起并固定在转轴O上，另一端分别固定于导体圆环上的A、C、D点，并互成120°角，导体圆环的电阻不计。转轴的右侧空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，范围足够大，现让圆环绕转轴O顺时针匀速转动，在连续转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势可能低于O点的电势 B．流过OA的电流方向始终不变 C．流过OA的电流大小始终不变 D．流过OA的电流大小有2个不同值 16．（2025·福建泉州·模拟预测）如图甲所示，在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图乙所示，周期为。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有以O为圆心的半径为2r的导电圆环Ⅰ，与磁场边界相切的半径为的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角；导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则（　　） A．时刻圆环Ⅰ中电流为 B．时刻圆环Ⅱ中电流为 C．时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为0 D．圆环Ⅰ中电流的有效值为 17．（2025·福建·模拟预测）如图，水平面固定一个“L”形双轨ABCD−A′B′C′D′，其余都是直线导轨，AB−A′B′部分无磁场且，其余都处于竖直向下的磁场中，其中BB′−CC′段为圆弧，BC半径r=1m、B′C′半径R=2m，其他部分接触良好、唯独紧靠CC′处右侧有一段长度忽略不计的绝缘连接点，导轨宽度都为l=1m，导轨上放置三根与之接触良好的导体棒a、b、c，三根导体棒长度与导轨宽度均相同，且与导轨的动摩擦因数均为μ=0.4，a、b、c的质量和电阻分别为ma=mb=m0=0.5kg、mc=m=1kg，Ra=Rb=R0=2Ω、Rc=R=1Ω；开始时，c棒静止于CD−C′D′水平部分，与CC′端相距x=1m，b棒置于紧靠CC′端左侧锁定，现用大小恒定F=14N、方向始终平行导轨该处切线方向作用于a棒，到达BB′端时B′C′段保持原有速度v，微调BC段速度且继续保持F平行导轨该处切线方向，使其在BC−B′C′段恰好做匀速圆周运动；与b棒碰前a棒速度依然为v，a、b棒碰撞前瞬间，解除b棒锁定，同时撤去力F，碰后a、b棒粘在一起，求： (1)a棒到达BB′端时的速度v； (2)磁感应强度B； (3)a、b棒最终与c棒的距离。 18．（2025·山西晋中·三模）如图所示，半径分别为和的同心圆形光滑导轨固定在同一水平面上，一长为、电阻为的直导体棒置于圆导轨上面，的延长线通过圆导轨的中心，直径左侧的半圆环区域内存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度的大小为，方向垂直水平面向上。在内圆导轨的点和外圆导轨的点之间接有定值电阻、，，。直导体棒在水平外力作用下以较大角速度绕匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，其他电阻忽略不计。以下说法正确的是（　　） A．外电路两端电压的有效值为 B．导体棒转动一周外力做功的平均功率为 C．导体棒转动一周流过的电荷量为 D．导体棒转动一周上产生的焦耳热为 19．（2025·河南郑州·三模）如图，水平面（纸面）内固定有两足够长、光滑平行金属导轨，间距为l，其左端接有阻值为R的定值电阻。一质量为m的金属杆（长度略大于l）垂直放置在导轨上。在电阻和金属杆间，有两个垂直于纸面向里的匀强磁场，圆形磁场面积为S，磁感应强度大小随时间的变化关系为（k为大于零的常量）；矩形磁场磁感应强度大小。从时刻开始，矩形磁场以速度向右匀速运动；时，边恰好到达金属杆处。之后，金属杆跟随磁场向右运动；时，系统达到稳定状态。已知金属杆与导轨始终垂直且接触良好，整个过程金属杆未离开矩形磁场区域，不计金属杆和导轨电阻，磁场运动产生的其他影响可忽略，求： (1)到时间内，流经电阻R的电荷量； (2)时刻，加速度的大小； (3)到时间内与矩形磁场的相对位移。 20．（2025·四川成都·三模）如图所示，圆心为O、直径d=2m的圆形金属导轨内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场。金属杆PQ长度与导轨直径相等，单位长度电阻，PQ绕O点以角速度逆时针匀速转动并与导轨保持良好接触。O、M两点用导线相连，A是理想电流表，阻值R=8Ω的电阻和电容的电容器并联在电路中，圆形导轨与导线电阻不计。下列说法正确的是（    ） A．流过电阻R的电流方向为 B．电流表的读数为2.5A C．电容器的电荷量为9.6×10-10C D．为了维持金属杆匀速转动，外力做功的功率为6.25W 模型3 自感互感 1．通电自感和断电自感的比较 电路图 器材要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯) 通电时 在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮 灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定 断电时 回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向 ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗； ②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗. 两种情况下灯泡中电流方向均改变 总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化 2．分析自感问题的三个技巧 21．（2025·河南·模拟预测）某同学利用电压传感器来研究电感线圈工作时的特点。图1中三个灯泡完全相同，不考虑温度对灯泡电阻的影响。在闭合开关的同时开始采集数据，当电路达到稳定状态后断开开关。图2是由传感器得到的电压随时间变化的图像。电感线圈自感系数较大，不计线圈的电阻及电源内阻。下列说法正确的是（　　） A．开关S闭合瞬间，灯、的瞬时功率相等 B．开关S断开瞬间，灯闪亮一下再熄灭 C．根据题中信息可推出与的比值为2∶3 D．根据题中信息可推出与的比值为 22．（2025·浙江·一模）如图所示，线圈的自感系数L=0.2H，直流电阻为零，电容器的电容C=20μF，二极管D的正向电阻R=3Ω，电源电动势E=3.0V，内阻不计。闭合开关S，待电路达到稳定状态后断开开关S，LC电路中将产生电磁振荡。断开开关S瞬间t=0，则电容器左极板A的带电量q随时间t变化和通过L的电流i（a→b通过L为正）随时间t变化图像正确的是（　　） A． B． C． D． 23．（2025·河南信阳·模拟预测）心脏除颤器是目前临床上广泛使用的抢救设备之一。图甲是某种除颤器的简化电路，由低压直流电源经过电压变换器和高压整流变成直流高压电，对电容器充电。除颤时，经过电感等元件将图乙所示的脉冲电流作用于心脏，使心脏恢复正常跳动。已知某型号除颤仪能将电容为的电容器充电至6.0kV，电容器在几毫秒内放电至两极板间的电压为0，完成一次电击，则（　　） A．本次放电通过人体的电荷量为0.09C B．电容器充电至3.0kV时，电容为 C．放电时，通过线圈L的电流方向自右向左 D．线圈的自感系数越大，放电脉冲电流的放电时间越短 24．（2025·甘肃白银·三模）随着中国大力发展电动汽车行业，固定充电桩已经无法满足用户需求，某公司研究出了无线充电技术。其工作原理为在停车位地面下放置充电线圈，受电线圈固定在汽车底盘上，当车辆停在车位上时，接通电路即可实现无线充电。充电时汽车的电池系统可视为一个存在恒定电阻的电动机，下列说法正确的是（　　） A．增大受电线圈连接电池系统的电阻可以提高充电效率 B．该无线充电技术与磁电式电流表的原理相同 C．可通过减小充电线圈的匝数以增大受电线圈两端电压 D．由于电池系统为稳恒电源，故充电线圈所加电压应为稳恒电压 25．（2025·安徽合肥·模拟预测）某同学利用如图所示的电路演示电容器的充、放电过程，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出不同阶段电流随时间变化的图像。时刻让开关与端相连，稳定后把开关掷向端，以初始充电电流方向为电流正方向，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 26．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示电路中，L为电感线圈，C为电容器，当开关S由断开变为闭合时，则（　　） A．A灯有电流通过，方向由a到b B．A灯中无电流通过，不可能变亮 C．B灯立即熄灭，c点电势低于d点电势 D．B灯逐渐熄灭，c点电势低于d点电势 27．（2025·江苏宿迁·模拟预测）如图所示电路中，电阻阻值相同，电源电动势为E，内阻不计，电容为C，电感线圈直流电阻为零。闭合开关S（　　） A．电路稳定后，R1和R2中的电流一样大 B．电路稳定后，电容器带电量为CE C．断开S瞬间，R1和R2中电流方向相同 D．断开S瞬间，R1中的电流较大 28．（2025·海南·模拟预测）某同学用如图所示的电路，借助电流传感器研究不同元件通电时的电流变化情况，实验室提供的元件有小灯泡、定值电阻、电感线圈和电容器。时刻闭合开关S，测得通过不同元件的电流随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．图甲对应的元件为电感线圈 B．图乙对应的元件为定值电阻 C．图丙对应的元件为小灯泡 D．图丁对应的元件为电容器 29．（2025·江苏扬州·模拟预测）涡流检测是工业上无损检测的方法之一。如图所示，线圈中通以一定频率的正弦交变电流，靠近待测工件时，工件内会产生涡流，同时线圈中的电流受涡流影响也会发生变化。下列说法中正确的是（　　） A．涡流的磁场总是要阻碍穿过工件磁通量的变化 B．涡流的频率小于通入线圈的交变电流频率 C．通电线圈和待测工件间存在恒定的作用力 D．待测工件可以是塑料或橡胶制品 30．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，线圈L的自感系数很大、电阻不计，电阻的阻值大于电阻的阻值，在时刻闭合开关S，经过一段时间后，在时刻断开S，下列表示电阻的电流、电阻的电流随时间t变化的图像中，正确的是（　　） A． B． C． D． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题37电磁感应中的电路模型 模型总结 模型1 法拉第电磁感应定律 1 模型2 电磁感应中的电路问题 16 模型3 自感互感 29 模型1 法拉第电磁感应定律 1.感应电动势 (1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。 (2)产生条件：穿过电路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。 2.法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。 ①若已知Φ－t图像，则图线上某一点的切线斜率为。 ②当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝nS，其中S为线圈在磁场中的有效面积。若B＝B0＋kt，则＝k。 ③当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nB。 ④当B、S同时变化时，则＝n≠n。求瞬时值时，分别求出动生电动势E1和感生电动势E2并进行叠加。 (3)感应电流与感应电动势的关系：I＝。 (4)说明：E的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率。 3.导体平动切割磁感线产生感应电动势的算式E＝Blv的理解 适用条件 在匀强磁场中，B、l、v三者互相垂直。如果不相互垂直，应取垂直分量进行计算 有效长度 公式E＝Blv中的l为有效长度，即为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度。如图，导体的有效长度分别为： 图甲：l＝sin β 图乙：沿v方向运动时，l＝ 图丙：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝R 相对速度 E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系 4.导体转动切割磁感线 如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝l2ωΔt，则E＝Bl2ω(或E＝Bl＝BlBl2ω)。 1．（2025·河南洛阳·模拟预测）如图甲，在光滑的绝缘水平面上，建立水平向右的x轴，整个空间存在竖直方向的非均匀的恒定磁场，磁感应强度随位置坐标的变化规律为，图像如图乙。为已知量，在处磁场方向向上，在处磁感应强度为0。一边长为L的正方形金属框abcd质量为m，总电阻为R。在水平外力作用下以速度在水平面上沿x轴正方向匀速运动，在时刻，金属框ab边恰好运动到处。忽略线圈的自感。 (1)求时刻，金属框中磁通量的变化率的大小； (2)求金属框中电流的热功率P； (3)求从到过程中拉力所做的功W； (4)若在时撤去拉力，计算金属框继续运动的最远距离。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）在处磁感应强度为0，有 可得 时刻，处磁感应强度 处磁感应强度 又经过极短时间，导体框移动距离 回路中磁通量的变化率 可知与金属框位置无关，所以时刻金属框中磁通量的变化率为。 （2）由法拉第电磁感应定律，回路中感应电动势 回路中感应电流 电流的热功率 （3）时刻，金属框所受安培力 金属框匀速运动，拉力 故拉力为恒力，不随时间变化，从到过程，金属框前进距离 拉力做的功 （4）撤去拉力后，设时刻速度为，由（2）可知金属框所受安培力的大小 再经过极短时间，导体框移动距离，速度变化量，由动量定理，有 可得 对减速的整个过程求和，有 可得 2．（2025·江苏南京·模拟预测）如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕 b、e所在直线以角速度顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。t=0时，abef与水平面平行，则（　　） A．t=0时，电流方向为afedcba B．t=0时，感应电动势为 C．时，感应电动势为0 D．t=0到过程中，感应电动势平均值为0 【答案】B 【详解】AB．线框旋转切割磁场产生电动势的两条边为cd 和af，t = 0时刻cd边速度与磁场方向平行，不产生电动势，因此此时只有af 边切割产生电动势，由右手定则可知电流方向为 abcdefa，电动势为，故A错误，B正确； C．时，线框旋转180°，此时依旧只有af 边切割磁场产生电动势，感应电动势仍为，故C错误； D．t=0到时，线框abef的磁通量变化量为零，线框bcde的磁通量变化量为 由法拉第电磁感应定律，可得平均电动势为，故D错误。 故选B。 3．（2025·北京丰台·二模）利用电磁学原理能够方便准确地探测地下金属管线的位置、走向和埋覆深度。如图所示，在水平地面下埋有一根足够长的走向已知且平行于地面的金属管线，管线中通有正弦式交变电流。已知电流为i的无限长载流导线在距其为r的某点处产生的磁感应强度大小，其中k为常数，r大于导线半径。在垂直于管线的平面上，以管线正上方地面处的O点为坐标原点，沿地面方向为x轴方向，垂直于地面方向为y轴方向建立坐标系。在x轴上取两点M、N，y轴上取一点P。利用面积足够小的线框（线框平面始终与xOy平面垂直），仅通过测量以下物理量金属管线截面无法得到管线埋覆深度h的是（　　） A．M、N的距离，线框在M、N两点水平放置时的感应电动势 B．O、P的距离，线框在O、P两点竖直放置时的感应电动势 C．O、M的距离，线框在M点水平放置和竖直放置时的感应电动势 D．O、M的距离，线框在M点感应电动势最大时与水平面的夹角 【答案】A 【详解】由题意知 设电流（为电流最大值） 在距离管线为r处，磁感强度 当线圈放在O、P位置，线圈竖直放置时，线圈平面与磁场方向垂直，在O位置产生的感应电动势 在P点产生的感应电动势 设M点到坐标（xM，0）线框放在点时，当线圈竖直放置时，线框平面与半径方向夹角为，如图所示 则 感应电动势 同理N点的感应电动势 当线圈水平放置在M、N位置时，线圈平面与磁场之间的夹角为，在M点产生的感应电动势 在N点产生的感应电动势 A．若已知线框在M、N两点水平放置时的感应电动势和，可以求得 如果已知 可以求得，的值，但无法求得h，A正确； B．若已知线框在O、P两点竖直放置时的感应电动势，，可以求得 如果再知道O、P的距离，可求得h值，B正确； C．若知道线框在M点水平放置和竖直放置时的感应电动势和，可以求得 若再知道O、M的距离，可以求得h值，C正确； D．若线框在M点感应电动势最大时与水平面的夹角，线圈方向与半径方向相同，可求的 若再知道O、M的距离，可以求得h值，D正确。 故无法求得管线深度的为A。 4．（2025·新疆喀什·模拟预测）如图所示，KLMN是一个竖直的匝数为n的矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R，MN边水平，线框绕竖直固定轴以角速度ω匀速转动（俯视逆时针）。当MN边与磁场方向的夹角为30°时（图示位置），下列说法正确的是（　　） A．导线框中产生的瞬时电动势的大小是 B．导线框中电流的方向是 C．导线框再转过60°时导线框中产生的电流达到最大值 D．导线框旋转过程中穿过导线框的磁通量的变化率恒定 【答案】A 【详解】A．导线框中产生的瞬时电动势的大小是 故A正确； B．由楞次定律可知，导线框中电流的方向是，故B错误； C．导线框再转过60°时，导线框磁通量最大，磁通量变化量为零，电流为零，故C错误； D．导线框旋转过程中由于感应电动势不断变化，根据可知，穿过导线框的磁通量的变化率不断变化，故D错误。 故选A。 5．（2025·天津和平·二模）如图所示，匝数为N、电阻为R的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀变化的匀强磁场，线圈通过开关S连接两根间距为L、倾角为的足够长平行光滑金属导轨，导轨下端连接阻值为R的电阻。一根阻值也为R、质量为m的导体棒ab垂直放置于导轨上。在平行金属导轨区域内仅有垂直于导轨平面向上的恒定匀强磁场，磁感应强度大小为。接通开关S后，导体棒ab恰好能静止在金属导轨上。假设导体棒ab与导轨接触良好，不计导轨电阻。求： (1)磁场穿过线圈磁通量的变化率； (2)开关S断开后，ab从静止开始下滑到速度大小为v时，此过程ab上产生的热量为其获得动能的，求此过程通过ab的电荷量q。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）接通开关S后，导体棒ab恰好能静止在金属导轨上；线圈中产生的电动势为 回路电流为 回路总电阻为 对于导体棒ab，根据受力平衡可得 联立解得 （2）开关S断开后，ab从静止开始下滑到速度大小为v时，此过程ab上产生的热量为其获得动能的，设此过程ab下滑的距离为，根据能量守恒可得 其中 又 联立解得 6．（2025·河南·二模）间距为的平行导轨水平放置，处在竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，俯视图如图所示。导轨左端接有电阻为的定值电阻，将一质量为的导体棒垂直导轨放置，导体棒接入闭合回路的电阻为，现给导体棒一个水平向右的初速度，导体棒向右运动一段时间后速度减为零，导体棒运动过程通过导体棒的电荷量为且始终和导轨垂直。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度大小为。 (1)求导体棒的运动时间； (2)求导体棒运动过程中导体棒上产生的焦耳热； (3)若导体棒的初始位置距导轨左端为，为保证导体棒以加速度做匀减速运动，所加的磁场就要从开始变化，请写出磁感应强度的倒数与导体棒运动时间的关系式。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对导体棒应用动量定理 通过导体棒的电荷量为 联立解得导体棒的运动时间 （2）设导体棒运动的位移为，可得 通过导体棒的电流为 其中 联立可得 根据能的转化和守恒，回路产生的焦耳热 导体棒运动过程中产生的焦耳热 解得 （3）为保证导体棒以加速度做匀减速运动，闭合回路中的磁通量不随时间变化，满足 可得 7．（2025·广西·模拟预测）如图（a）所示，光滑金属导轨由半圆形金属导轨和直线金属导轨、构成，金属导轨与平行，长度相等，金属导轨的电阻均不计。间连接阻值为的定值电阻。时刻，电阻为的导体棒从图示位置开始绕点沿圆弧顺时针转动，其角速度恒定，经由转到。半圆形区域内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场，矩形区域内存在磁场方向垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小随时间变化的图像如图（b）所示。已知半圆形金属导轨的半径为为其圆心，内，电阻中的电流恒为零，下列说法正确的是（　　） A．内导体棒上点的电势高于点 B．内导体棒两端的电压的绝对值为 C．内导体棒克服安培力做功 D．边界的间距为 【答案】BD 【详解】A．根据右手定则，可知内通过导体棒的电流方向从O到P，所以导体棒上O点的电势低于P点，故A错误； B．内矩形abcd区域磁感应强度不变，不会产生感应电动势，所以整个电路只有导体棒产生电动势，则导体棒产生电动势为 OP两端的电压的绝对值为，故B正确； C．根据能量守恒可知内导体棒OP克服安培力做功，故C错误； D．内，电阻R中的电流恒为零，所以有 解得，故D正确。 故选BD。 8．（2025·广西·模拟预测）如图，一半径为r=0.5m的水平固定金属圆环内存在竖直向上的磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，长为0.5m的金属棒ab可绕着圆环圆心转动。从圆环边缘和圆心所在竖直轴用细导线连接足够长的水平固定平行金属导轨P、Q，两导轨间存在垂直导轨平面向上的磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，在两导轨间接有电容为C=0.06F的电容器。质量m=0.1kg的金属棒cd垂直放在导轨上处于静止状态，导轨的宽度和金属棒cd的长度均为l=1m，金属棒cd与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.5，金属棒cd的电阻R1=1Ω，金属棒ab的电阻R2 =1Ω，其余电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。开关S1、S2、S3均断开，金属棒ab始终以恒定的角速度ω= 10rad/s逆时针（俯视）转动。现闭合开关S1、S2，断开开关S3，求： (1)金属棒ab中的电流方向； (2)电容器的最大电荷量； (3)当电容器电荷量达到最大值后，立即断开开关S2，闭合开关S1、S3，此后经t1=0.08s金属棒cd达到最大速度，求金属棒cd的最大速度。 【答案】(1)金属棒ab中电流方向由a到b (2) (3) 【详解】（1）由右手定则可知，金属棒ab中电流方向由a到b （2）金属棒ab中的电动势为 当电容器电荷量最大时，电容器电压 则电容器的最大电荷量为 （3）金属棒cd达到最大速度时，有 解得 此时金属棒cd的电动势为 对电容器和金属棒cd构成的回路 从开始放电到金属棒cd达到最大速度，电容器放出的电荷量为 对金属棒cd，由动量定理 又 联立得 解得 代入数据得 9．（25-26高三上·河北保定·月考）用材料相同粗细均匀的导线做成如图所示的单匝线圈，线圈构成一个闭合回路，中间大圆的半径为2d，左右两侧小圆的半径均为d，导线单位长度的电阻为r，将线圈固定在与线圈平面垂直的磁场中，磁场随时间发生变化，磁感应强度大小为，式中的和k为常量，且k>0，则线圈中感应电流的大小为（　　） A． B． C． D．0 【答案】B 【详解】根据楞次定律可知，左侧小圆和中间大圆产生的感应电流方向相同，而右侧小圆产生的感应电流方向与左侧小圆和中间大圆的相反，根据法拉第电磁感应定律可得线圈中感应电动势的大小为 即 导线单位长度的电阻为r，则电路总电阻为 可得线圈中感应电流的大小 故选B。 10．（2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，在半径为R的圆柱形区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀增强，变化率为。现将一根长为2R的细导体棒ab按图示位置放置，a、c两点在磁场边界上，b在磁场外，其中c为ab的中点，则（　　） A．该磁场不会向外辐射电磁波 B．a、c两点感生电场的电场强度相同 C．ac的电动势 D．ab的电动势 【答案】AD 【详解】A．磁感应强度随时间均匀变化，感生稳定的电场，该磁场不会向外辐射电磁波，故A正确； B．磁感应强度随时间均匀增强，电场线为逆时针方向的同心圆，a、c两点感生电场的电场强度方向不同，故B错误； C．连接Oa和Oc，Oac构成等边三角形，电场线垂直于Oa和Oc，电子不发生定向移动，由法拉第电磁感应定律可得ac的电动势，故C错误； D．连接Ob，三角形Oab中，Ob和Oc所围磁场区域为圆心角30°的扇形，根据法拉第电磁感应定律可得，故D正确。 故选AD。 模型2 电磁感应中的电路问题 1．分析电磁感应中电路问题的基本思路 2．电磁感应中电路问题的误区 电源两端电压U＝E－Ir＝IR，不是感应电动势E，也不是内电压Ir。 11．（2025·广东·模拟预测）如图，水平面上有两根固定的光滑平行金属导轨，导轨左侧接了一个阻值为R的定值电阻，两根导轨间距为L，一个质量为m，总电阻为2R，直径为L的均匀金属圆环放置在导轨之间，与两根导轨良好接触，整个空间存在磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场，某时刻开始，给圆环一个向右的初速度v0，导轨足够长，下列说法正确的是（　　） A．圆环运动初始时刻，流过电阻R的电流方向为a→b，大小为 B．圆环运动的整个过程中，流过电阻的电荷量为 C．圆环运动过程的总位移大小为 D．整个过程中，电阻上产生的焦耳热为 【答案】BCD 【详解】A．两个半圆弧均切割磁感线，等效长度为L，等效电路图如图所示，相当于两个相同的电源并联，每一个半圆弧产生的电动势，总电动势也为，每一个半圆弧的内阻，总内阻，整个电路的总电阻 根据闭合电路欧姆定律，有，圆环的左右两个半圆弧均切割磁感线，效果一样，根据右手定则，可判断通过定值电阻的电流方向为a→b，故A错误； B．对整个圆环受安培阻力做变加速直线运动最后停下来，根据动量定理有，解得，故B正确； C．对圆环减速的过程有，联立解得圆环运动过程的总位移大小为，故C正确； D．对整个电路，根据能量守恒定律有，其中，故D正确。 故选BCD。 12．（2025·湖南·模拟预测）物理兴趣小组设计了一台自制发电机，其原理图如图所示，正方形线框置于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场中，当线框绕轴以角速度匀速转动时，闭合开关，小灯泡发光。设线框的边长为，每边电阻均为，小灯泡的电阻恒为，导线电阻不计，则下列说法正确的是（　　） A．当S断开时，两端的电压为 B．当S断开时，两端的电压为 C．当S闭合时，流过灯泡的电流为 D．当S闭合时，流过灯泡的电流为 【答案】D 【详解】AB．线框abcd绕着垂直于磁场的轴匀速转动，产生交流电的电动势最大值为 则电动势的有效值为 当S断开时，MN两端的电压等于cd两端的电压 ，则有，故AB错误； CD．当S闭合时，电路总电阻为 流过灯泡L的电流为，故D正确，C错误。 故选D。 13．（2025·甘肃白银·模拟预测）某新能源汽车有一个利用汽车制动回收电能的系统。汽车质量，以某一速度匀速行驶。当汽车刹车时，车轮与刹车装置之间的特殊构造可将汽车的动能转化为电能。若刹车时车轮处充满磁感应强度大小、方向垂直于车轮平面的匀强磁场，车轮可等效为由若干根长度的导体棒组成的圆盘，如图，每根导体棒都随车轮的转动而切割磁感线。已知重力加速度，空气阻力忽略不计。 (1)若汽车刹车时，车轮边缘相对磁场的线速度为，求此时一根导体棒产生的感应电动势大小； (2)若汽车的刹车过程可视为汽车以的初速度做匀减速直线运动，汽车受到的制动力一部分用于克服安培力做功转化为电能，另一部分用于克服摩擦力做功转化为内能。在内汽车速度减小到，汽车受到的摩擦力恒为汽车重力的，求此过程中回收的电能（设刹车过程中制动力恒定）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据动生电动势公式得 （2）根据动能定理有 汽车受到的摩擦力大小 根据加速度公式有 根据运动学公式有 汽车克服摩擦力做的功 根据能量守恒定律，汽车回收的电能 代入数据联立解得 14．（2025·河南信阳·模拟预测）如图，一硬质导线折成一个不闭合的五角星形线框，在纸面内绕b点逆时针转动。边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，当线框转至图中位置时，a、b、c、d各点的电势大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在磁场中切割磁感线会产生感应电动势，大小为，方向利用右手定则来分析； 在本题中，若线框是闭合的，感应电流应为逆时针方向，所以可知且是最大的； 间的等效长度小于间的等效长度，所以，即 可推导出，即 故选A。 15．（2025·重庆·三模）如图所示，三根完全相同的电阻丝一端连在一起并固定在转轴O上，另一端分别固定于导体圆环上的A、C、D点，并互成120°角，导体圆环的电阻不计。转轴的右侧空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，范围足够大，现让圆环绕转轴O顺时针匀速转动，在连续转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势可能低于O点的电势 B．流过OA的电流方向始终不变 C．流过OA的电流大小始终不变 D．流过OA的电流大小有2个不同值 【答案】D 【详解】A．当OA在磁场中时，A为电源正极，O为电源负极，A点的电势高于O点的电势，当OA在磁场外时，电流从A到O，A点的电势高于O点的电势，故A错误； B．当OA在磁场中时，根据右手定则可知，电流从O到A，当OA在磁场外时，电流从A到O，故B错误； CD．如图所示 对于连续转动的不同时刻，电路有两种不同情形，图甲为只有一根电阻丝在磁场中的情形，图乙为两根电阻丝在磁场中的情形。两电路中的电动势相同，总电阻相同，所以总电流相同，但流过图甲中的一个电阻和图乙中的一个电源的电流均为总电流的一半，故流过OA中的电流大小有两个不同值，故C错误，D正确。 故选D。 16．（2025·福建泉州·模拟预测）如图甲所示，在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图乙所示，周期为。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有以O为圆心的半径为2r的导电圆环Ⅰ，与磁场边界相切的半径为的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角；导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则（　　） A．时刻圆环Ⅰ中电流为 B．时刻圆环Ⅱ中电流为 C．时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为0 D．圆环Ⅰ中电流的有效值为 【答案】AD 【详解】A．在时间内磁感应强度的变化率为 所以在时刻圆环Ⅰ中产生的感应电动势大小为 则圆环Ⅰ中的感应电流大小为，故A正确； B．圆环Ⅱ中没有磁场，磁通量恒为零无变化，且圆环Ⅰ与圆环Ⅱ绝缘，又不受其影响，因此圆环Ⅱ中一直没有电流，故B错误； C．假设有一金属圆环与PQ所在的感生电场线上重合，则沿着圆环感生电场线转一圈，电势差即为感生电动势的大小。时，假设圆环的感应电动势大小 则，故C错误； D．在和时间内圆环Ⅰ产生的感应电动势大小相等均为 在时间内圆环Ⅰ产生的感应电动势大小为 设感应电动势的有效值为 所以圆环Ⅰ中电流的有效值为 解得，故D正确。 故选AD。 17．（2025·福建·模拟预测）如图，水平面固定一个“L”形双轨ABCD−A′B′C′D′，其余都是直线导轨，AB−A′B′部分无磁场且，其余都处于竖直向下的磁场中，其中BB′−CC′段为圆弧，BC半径r=1m、B′C′半径R=2m，其他部分接触良好、唯独紧靠CC′处右侧有一段长度忽略不计的绝缘连接点，导轨宽度都为l=1m，导轨上放置三根与之接触良好的导体棒a、b、c，三根导体棒长度与导轨宽度均相同，且与导轨的动摩擦因数均为μ=0.4，a、b、c的质量和电阻分别为ma=mb=m0=0.5kg、mc=m=1kg，Ra=Rb=R0=2Ω、Rc=R=1Ω；开始时，c棒静止于CD−C′D′水平部分，与CC′端相距x=1m，b棒置于紧靠CC′端左侧锁定，现用大小恒定F=14N、方向始终平行导轨该处切线方向作用于a棒，到达BB′端时B′C′段保持原有速度v，微调BC段速度且继续保持F平行导轨该处切线方向，使其在BC−B′C′段恰好做匀速圆周运动；与b棒碰前a棒速度依然为v，a、b棒碰撞前瞬间，解除b棒锁定，同时撤去力F，碰后a、b棒粘在一起，求： (1)a棒到达BB′端时的速度v； (2)磁感应强度B； (3)a、b棒最终与c棒的距离。 【答案】(1)v=4m/s (2)B=4T (3) 【详解】（1）由动能定理 解得 （2）导体棒a在BB′−CC′段做匀速圆周运动，其上每个质点的ω相同 由B′C′上端点线速度 可得BC上端点线速度 a棒切割B产生 由切线方向 得 解得 （3）对ab，根据动量定理有 对c，根据动量定理有 联立可得 解得 18．（2025·山西晋中·三模）如图所示，半径分别为和的同心圆形光滑导轨固定在同一水平面上，一长为、电阻为的直导体棒置于圆导轨上面，的延长线通过圆导轨的中心，直径左侧的半圆环区域内存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度的大小为，方向垂直水平面向上。在内圆导轨的点和外圆导轨的点之间接有定值电阻、，，。直导体棒在水平外力作用下以较大角速度绕匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，其他电阻忽略不计。以下说法正确的是（　　） A．外电路两端电压的有效值为 B．导体棒转动一周外力做功的平均功率为 C．导体棒转动一周流过的电荷量为 D．导体棒转动一周上产生的焦耳热为 【答案】AB 【详解】A．导体棒在磁场中转动切割磁感线产生电动势为 由于导体棒转动一周的时间内只有半个周期有感应电动势，设电动势有效值为，则有 解得 、并联后的电阻为 则外电路两端电压的有效值为 故A正确； B．根据能量守恒可知，导体棒转动一周外力做功的平均功率为 故B正确； CD．导体棒在磁场中转动时，回路的总电流为 通过的电流为 则导体棒转动一周流过的电荷量为 通过的电流为 则导体棒转动一周上产生的焦耳热为 故CD错误。 故选AB。 19．（2025·河南郑州·三模）如图，水平面（纸面）内固定有两足够长、光滑平行金属导轨，间距为l，其左端接有阻值为R的定值电阻。一质量为m的金属杆（长度略大于l）垂直放置在导轨上。在电阻和金属杆间，有两个垂直于纸面向里的匀强磁场，圆形磁场面积为S，磁感应强度大小随时间的变化关系为（k为大于零的常量）；矩形磁场磁感应强度大小。从时刻开始，矩形磁场以速度向右匀速运动；时，边恰好到达金属杆处。之后，金属杆跟随磁场向右运动；时，系统达到稳定状态。已知金属杆与导轨始终垂直且接触良好，整个过程金属杆未离开矩形磁场区域，不计金属杆和导轨电阻，磁场运动产生的其他影响可忽略，求： (1)到时间内，流经电阻R的电荷量； (2)时刻，加速度的大小； (3)到时间内与矩形磁场的相对位移。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由电流定义式 欧姆定律 法拉第电磁感应定律 得 累加求和，可知流过电阻R电荷量的绝对值 （2）时，由法拉第电磁感应定律 由闭合电路欧姆定律 由牛顿第二定律 联立求解得时刻，的加速度 （3）当时，系统达到稳定状态，回路中电流为零，设此时金属杆的速度为，则 求解得 设在到时间内，与矩形磁场的相对位移为 由 得 对金属杆，由动量定理 联立求解得 20．（2025·四川成都·三模）如图所示，圆心为O、直径d=2m的圆形金属导轨内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场。金属杆PQ长度与导轨直径相等，单位长度电阻，PQ绕O点以角速度逆时针匀速转动并与导轨保持良好接触。O、M两点用导线相连，A是理想电流表，阻值R=8Ω的电阻和电容的电容器并联在电路中，圆形导轨与导线电阻不计。下列说法正确的是（    ） A．流过电阻R的电流方向为 B．电流表的读数为2.5A C．电容器的电荷量为9.6×10-10C D．为了维持金属杆匀速转动，外力做功的功率为6.25W 【答案】C 【详解】A．PQ绕O点逆时针匀速转动，根据右手定则可知，电流从PQ两点流向O点，所以流过电阻R的电流方向为a→b，故A错误； B．电流从PQ两点流向O点，则PO与QO并联，则产生的电动势为 PO与QO并联产生的等效内阻 电流表的读数为 故B错误； C．电容器两端电压 电容器的电荷量为 故C正确； D．为了维持金属杆匀速转动，外力做功的功率为 故D错误。 故选C。 模型3 自感互感 1．通电自感和断电自感的比较 电路图 器材要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯) 通电时 在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮 灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定 断电时 回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向 ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗； ②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗. 两种情况下灯泡中电流方向均改变 总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化 2．分析自感问题的三个技巧 21．（2025·河南·模拟预测）某同学利用电压传感器来研究电感线圈工作时的特点。图1中三个灯泡完全相同，不考虑温度对灯泡电阻的影响。在闭合开关的同时开始采集数据，当电路达到稳定状态后断开开关。图2是由传感器得到的电压随时间变化的图像。电感线圈自感系数较大，不计线圈的电阻及电源内阻。下列说法正确的是（　　） A．开关S闭合瞬间，灯、的瞬时功率相等 B．开关S断开瞬间，灯闪亮一下再熄灭 C．根据题中信息可推出与的比值为2∶3 D．根据题中信息可推出与的比值为 【答案】AD 【详解】A．开关S闭合瞬间，由于电感线圈自感系数较大，电感线圈的阻碍作用比较大，电路电流流经D2和D1，之后灯D3才逐渐变亮，所以开关S闭合瞬间，流经D2和D1的电流相同，灯、的瞬时功率相等，故A正确； B．开关S断开瞬间，灯D1所在回路为断路，故灯D1立刻熄灭，而灯D2、D3和电感线圈形成闭合回路，由于电感线圈阻碍电流的减小，电感线圈充当电源，产生的感应电动势与流过D3原电流的方向相同，继续为灯D2和D3提供电流，所以D2和D3逐渐熄灭，故B错误； CD．设电源电动势为E，灯泡电阻为R，S闭合瞬间，灯D1、D2与电源串联，电压传感器所测电压为D2两端电压，有 电路稳定后，流过D3的电流为 开关S断开瞬间，电感线圈能够提供与之前等大电流，故其两端电压为 则，故C错误，D正确。 故选AD。 22．（2025·浙江·一模）如图所示，线圈的自感系数L=0.2H，直流电阻为零，电容器的电容C=20μF，二极管D的正向电阻R=3Ω，电源电动势E=3.0V，内阻不计。闭合开关S，待电路达到稳定状态后断开开关S，LC电路中将产生电磁振荡。断开开关S瞬间t=0，则电容器左极板A的带电量q随时间t变化和通过L的电流i（a→b通过L为正）随时间t变化图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当S闭合稳定时，电流沿通过线圈L，由于线圈直流电阻为零，则两端的电压为零，此时电容器C所带的电量为零，当S断开的瞬间，由楞次定律知，线圈中的电流仍沿方向，LC组成一个振荡电路，第1个内，电容器先是B板带正电，电量逐渐增加，线圈L中电流逐渐减小，故ABC错误，D正确。 故选D。 23．（2025·河南信阳·模拟预测）心脏除颤器是目前临床上广泛使用的抢救设备之一。图甲是某种除颤器的简化电路，由低压直流电源经过电压变换器和高压整流变成直流高压电，对电容器充电。除颤时，经过电感等元件将图乙所示的脉冲电流作用于心脏，使心脏恢复正常跳动。已知某型号除颤仪能将电容为的电容器充电至6.0kV，电容器在几毫秒内放电至两极板间的电压为0，完成一次电击，则（　　） A．本次放电通过人体的电荷量为0.09C B．电容器充电至3.0kV时，电容为 C．放电时，通过线圈L的电流方向自右向左 D．线圈的自感系数越大，放电脉冲电流的放电时间越短 【答案】A 【详解】A．本次放电通过人体的电荷量为，故A正确； B．电容由电容器本身的性质决定，与电压无关，故电容器充电至3.0kV时，电容仍为，故B错误； C．由图可知，电容器上极板带正电，下极板带负电，故放电时，通过线圈L的电流方向自左向右，故C错误； D．线圈的自感系数越大，线圈阻碍电流变化的能力越强，电流变化越慢，放电脉冲电流的放电时间越长，故D错误。 故选A。 24．（2025·甘肃白银·三模）随着中国大力发展电动汽车行业，固定充电桩已经无法满足用户需求，某公司研究出了无线充电技术。其工作原理为在停车位地面下放置充电线圈，受电线圈固定在汽车底盘上，当车辆停在车位上时，接通电路即可实现无线充电。充电时汽车的电池系统可视为一个存在恒定电阻的电动机，下列说法正确的是（　　） A．增大受电线圈连接电池系统的电阻可以提高充电效率 B．该无线充电技术与磁电式电流表的原理相同 C．可通过减小充电线圈的匝数以增大受电线圈两端电压 D．由于电池系统为稳恒电源，故充电线圈所加电压应为稳恒电压 【答案】C 【详解】A．增大受电线圈连接电池系统的电阻时，电路损耗增大，电池系统的电流减小，充电效率会降低，故A错误； B．无线充电技术利用电磁感应的原理，磁电式电流表利用电流的磁效应，故B错误； C．根据变压器的原理，可减小充电线圈的匝数以增大受电线圈两端电压，故C正确； D．无线充电技术只适用于变化的电流，若用稳恒电压，则无法达到充电的目的，故D错误。 故选C。 25．（2025·安徽合肥·模拟预测）某同学利用如图所示的电路演示电容器的充、放电过程，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出不同阶段电流随时间变化的图像。时刻让开关与端相连，稳定后把开关掷向端，以初始充电电流方向为电流正方向，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．如题图所示，开关置于1时，闭合电路对电容器进行充电，时刻电容器两端的电压为零，此时充电电流比较大，随着电容器的电量增加，根据 可知，电容器两端的电压升高，充电电阻R两端的电势差减小，充电电流减小，A错误，B正确； CD．将开关置于2时，闭合电路组成振荡电路，由于线圈的自感作用，振荡电流逐渐增大，电容器中的电场能全部转化为线圈中的磁场能，电流增加至最大；随之线圈将磁场能转化为电场能，由于线圈的自感作用，电流并不会立即减小为0，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，C正确，D错误。 故选BC。 26．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示电路中，L为电感线圈，C为电容器，当开关S由断开变为闭合时，则（　　） A．A灯有电流通过，方向由a到b B．A灯中无电流通过，不可能变亮 C．B灯立即熄灭，c点电势低于d点电势 D．B灯逐渐熄灭，c点电势低于d点电势 【答案】D 【详解】AB．当开关S由断开变为闭合时，电容器放电，因电容器右极板带正电，则A灯有电流通过，方向由b到a，故AB错误； CD．因电键S断开时，通过线圈有向左的电流，则当S闭合时，线圈与B灯以及电键S组成回路，线圈中产生自感电动势阻碍电流减小，使得该回路电流逐渐减小，则B灯逐渐熄灭，因线圈L相当电源，电流由c流向d，可知c点电势低于d点电势，故C错误，D正确。 故选D。 27．（2025·江苏宿迁·模拟预测）如图所示电路中，电阻阻值相同，电源电动势为E，内阻不计，电容为C，电感线圈直流电阻为零。闭合开关S（　　） A．电路稳定后，R1和R2中的电流一样大 B．电路稳定后，电容器带电量为CE C．断开S瞬间，R1和R2中电流方向相同 D．断开S瞬间，R1中的电流较大 【答案】B 【详解】A．电路稳定后，被短路，流过的电流为0，可知R1和R2中的电流不一样大，故A错误； B．电路稳定后，电容器电压为路端电压，由于电源内阻不计，可知路端电压为E，则电容器带电量为 故B正确； C．断开S瞬间，电容器与构成回路，电容器放电，电流从左向右流过；断开S瞬间，电感线圈与构成回路，在自感作用下，电流从左向右流过电感线圈，即电流从右向左流过，故C错误； D．断开S前，流过和电感的电流相同，断开S瞬间电感电流从原电流减小，而两端电压等于电容电压等于电动势，则电流大小不变，两者电流大小相等，故D错误。 故选B。 28．（2025·海南·模拟预测）某同学用如图所示的电路，借助电流传感器研究不同元件通电时的电流变化情况，实验室提供的元件有小灯泡、定值电阻、电感线圈和电容器。时刻闭合开关S，测得通过不同元件的电流随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．图甲对应的元件为电感线圈 B．图乙对应的元件为定值电阻 C．图丙对应的元件为小灯泡 D．图丁对应的元件为电容器 【答案】D 【详解】闭合开关后，通过定值电阻的电流不变，应该对应图甲。由于小灯泡的电阻率会随温度的升高而升高，所以通过小灯泡的电流会逐渐减少，但不会为0，应该对应图乙。电阻线圈由于自感，所以闭合开关瞬间电流为0，然后慢慢增大，对应图丙。电容器在闭合开关瞬间处于充电状态，然后慢慢减少，充电结束，电流为0，对应图丁。 故选D。 29．（2025·江苏扬州·模拟预测）涡流检测是工业上无损检测的方法之一。如图所示，线圈中通以一定频率的正弦交变电流，靠近待测工件时，工件内会产生涡流，同时线圈中的电流受涡流影响也会发生变化。下列说法中正确的是（　　） A．涡流的磁场总是要阻碍穿过工件磁通量的变化 B．涡流的频率小于通入线圈的交变电流频率 C．通电线圈和待测工件间存在恒定的作用力 D．待测工件可以是塑料或橡胶制品 【答案】A 【详解】A．根据楞次定律得可知感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，故涡流的磁场总是要阻碍穿过工件磁通量的变化， A正确； B．感应电流的频率与原电流的频率是相同的，涡流的频率等于通入线圈的交流电频率， B错误； C．因为线圈交流电是周期变化的，故在工件中引起的交流电也是周期性变化的，可知通电线圈和待测工件间存在周期性变化的作用力， C错误； D．电磁感应只能发生在金属物体上，故待测工件只能是金属制品， D错误。 故选A。 30．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，线圈L的自感系数很大、电阻不计，电阻的阻值大于电阻的阻值，在时刻闭合开关S，经过一段时间后，在时刻断开S，下列表示电阻的电流、电阻的电流随时间t变化的图像中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】开关闭合时，线圈由于自感对电流的阻碍作用，可看作电阻，当电路逐渐稳定，通过线圈所在支路的电流逐渐增大，故电阻的电流逐渐减小；在时刻断开S，线圈的感应电流与原电流方向相同，形成回路，通过电阻的电流与原电流方向相反，并逐渐减小到0，又由于电阻的阻值大于电阻的阻值，当开关闭合稳定时，线圈所在支路的电流大于流过电阻的电流，故当开关断开瞬间，线圈产生的感应电流也大于原来流过电阻的电流。 故选D。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $