暑假作业04 水平面内的圆周运动（巩固培优）高一物理人教版

( 完成时间： 月 日 今日打卡 ： ☐ 已完成 用时： min 自评 勋章 ： ) 暑假作业04 水平面内的圆周运动专题 ( 目 录 01 知识积累 02 题型速练 一 ． 生活中水平面内的圆周运动 （共 6 小题） 二 ． 水平圆盘、圆锥摆问题 （共 6 小题） （易错★★） 三 ． 倾斜支持面上的圆周运动 （共 4 小题） （难★★） 四 ． 弹力改变的临界条件问题 （共 4 小题） （难★★） 五 ． 摩擦力改变的临界条件问题 （共 4 小题） （难★★★） 03 巩固提升练 04 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、思维导图 二、知识点填空 知识点1 向心力的来源及运动模型 1.向心力： （1）来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 （2）公式：Fn＝man＝m＝mω2r＝mr·＝mr·4π2f2＝mωv。 2．运动模型 运动模型 向心力的来源示意图 运动模型 向心力的来源示意图 飞机水平转弯 飞车走壁 圆锥摆 火车转弯 汽车在水平路面转弯 水平转台（光滑） 知识点2 几种常见的临界条件 1.物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与接触面间恰好达到最大静摩擦力。 2.物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 3.绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等。 三、常考模型——水平面内的圆盘临界模型临界规律 ①口诀：“谁远谁先飞”； ②a或b发生相对圆盘滑动的临界角速度：fm＝μmg＝mω2r；ω＝ ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：ω1＝； ③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时， 临界条件：隔离A：μmAg－T＝mAω22rA；隔离B：T＋μmBg＝mBω22rB 整体：μmAg＋μmBg＝mAω22rA＋mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条件ω2＝＝ ①口诀：“谁远谁先飞”（rB＞rA）； ②轻绳出现拉力临界条件：ω1＝； 此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。 此时隔离A：fA＋T＝mAω2rA；隔离B：T＋μmBg＝mBω2rB 消掉T：fA＝μmBg－（mBrB－mArA）ω2 ③当mBrB＝mArA时，fA＝μmBg，AB永不滑动，除非绳断； ④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 1）当mBrB＞mArA时，fA↓＝μmBg－（mBrB－mArA）ω2↑→fA＝0→反向→fA达到最大→从B侧飞出； 2）当mBrB＜mArA时，fA↑＝μmBg＋（mArA－mBrB）ω2↑→fA达到最大→ω↑→T↑→fB↓→fB＝0→反向→fB达到最大→从A侧飞出； AB相对圆盘滑动的临界条件ω2＝＝ 临界条件： ①μA＞μB，ω＝ ②μA＜μB，ω＝ 临界条件： ①ωmin＝ ②ωmax＝ ( 题型速练 一题一思，查漏补缺，轻松迎开学 ) 一．生活中圆周运动模型（共6小题） 1．（2026·江西·模拟预测）2026年3月29日，在世界超级摩托车锦标赛中，车手驾驶某款中国产赛车连续夺得两回合冠军，实现了零的突破。如图，甲、乙、丙三条虚线为赛车过水平发卡弯（又称形弯）的三种行驶线路，为获得更大的安全过弯速度，应选择的线路是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．甲、乙均可 2．（25-26高一下·甘肃·阶段检测）如图所示，质量为m的火车在拐弯时的角速度为，内外轨的高度差为h，内外轨间的距离为 L（L>>h），重力加速度为g，若拐弯时轨道对车轮没有侧向压力，已知角度很小时有。下列说法正确的是（　　） A．火车拐弯时做圆周运动所在平面与两铁轨所在的斜面平行 B．火车拐弯时的向心力为 C．火车拐弯时的线速度为 D．火车拐弯时的轨道半径为 3．（24-25高一下·贵州遵义·期末）在模拟救援演练中，一架无人机执行侦察任务，需持续监控地面上静止的模拟伤员（可视为质点）。操控员让无人机在目标正上方一水平面内做半径为、周期为的匀速圆周运动。已知无人机质量为，重力加速度为，则（　　） A．无人机受到重力、空气的作用力、向心力 B．空气对无人机的作用力方向竖直向上 C．空气对无人机的作用力大小等于 D．空气对无人机的作用力大小等于 4．（2026·河北保定·模拟预测）如图，装有一定水的圆柱形玻璃杯固定在水平转盘上，玻璃杯的竖直中心线和转盘的竖直中心线重合，现让玻璃杯随转盘绕中心线（以一定的角速度匀速旋转，则在玻璃杯纵截面中水的形状可能是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图甲所示，一艘正在进行顺时针急转弯训练的航母，运动轨迹可视作半径为的水平方向的圆周。航母在圆周运动中，船身向内侧倾斜，甲板法线与竖直方向夹角为，船体简图如图乙所示。一质量为的货物放在甲板上，两者之间的动摩擦因数为，已知，重力加速度为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若要保证货物不和甲板发生相对滑动，下列说法正确的是（　　） A．货物与甲板间一定存在摩擦力 B．货物受到甲板的支持力等于 C．航母的航速的最大值为 D．航母的航速越小，货物受摩擦力一定越小 6．（25-26高一下·辽宁·期中）当驾车过弯道时，为防止侧滑，行驶速度不能过大。图1为一弯道路段，其俯视图如图2所示，其中一中心线位于同一水平面内的圆弧形车道（虚线所示），半径，一汽车沿该车道中心线做匀速圆周运动，已知汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力等于正压力的k倍，。重力加速度g取。（计算时汽车可视为质点，且在该路段行驶过程阻力不计，结果可用根式表示） （1）若此弯道的路面设计成水平，求该汽车不发生侧滑的最大速度； （2）若此弯道的路面设计成倾斜（外高内低），路基截面可简化为图3，路面与水平面夹角，弯道半径仍为r。已知，。 ①为使汽车转弯时与路面之间恰好无摩擦，求它行驶的速度大小； ②为使汽车转弯时不发生侧滑，求它行驶的最大速度。 二．水平圆盘、圆锥摆问题（共6小题） 7．（25-26高一下·广东韶关·期中）如图所示，材料相同的甲、乙两个盘子放置在绕中心匀速旋转的餐桌上，并相对餐桌保持静止，其中甲盘比乙盘距离餐桌中心远。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．若甲、乙两个盘子的质量相等，则两盘受到的摩擦力大小相等 B．甲、乙两个盘子的向心加速度大小相等 C．盘子的质量越小，越容易相对餐桌滑动 D．若餐桌的转速逐渐增加，甲盘先相对餐桌滑动 8．（25-26高一下·四川眉山·期中）智能呼啦圈可以提供全面的数据记录，让人合理管理自己的身材。其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重随短杆在水平面内做匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程中腰带可视为静止，下列说法正确的是（     ） A．转速越大，轻绳弹力越小 B．转速越大，绳子与竖直方向夹角θ越小 C．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角θ将不变 D．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角θ将变小 9．（25-26高一下·福建厦门·期中）两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球A、B，细线上端固定在同一点，绕共同的竖直轴在同一水平面内做匀速圆周运动。球细线跟竖直方向的夹角为，B球细线跟竖直方向的夹角为，则球和球的线速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 10．（25-26高一下·贵州遵义·期中）质量的小球悬挂在轻弹簧下端，弹簧原长为，静止时弹簧的长度。如图所示，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，弹簧轴线与竖直方向的夹角为60°，弹簧拉力大小为F，周期为1s，加速度大小为a。已知重力加速度，不计空气阻力，弹簧未超出弹簧限度。下列判断正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为150N/m B．匀速圆周运动时弹簧的伸长量为0.1m C． D． 11．（24-25高一下·甘肃兰州·期中）在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，细绳的悬点刚好与一个竖直的刻度尺的零刻度线平齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心。用手带动钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径为r的圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为。 （1）用秒表记录运动n圈的总时间为t，则小球做圆周运动的周期T＝_______，那么小球做圆周运动时需要的向心力表达式为＝___________；（用已知的相关字母表示） （2）通过刻度尺测得小球运动的轨道平面距悬点的高度为h，那么小球做圆周运动时外力提供的向心力表达式为________；（用已知的相关字母表示） （3）改变小球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图像，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式k＝________。（用已知相关字母表示） 12．（25-26高一下·广东·期中）图甲为某款调速装置的结构简图，竖直光滑杆固定在水平杆的中央，套在竖直光滑杆的轻弹簧上端连接一圆环，下端固定在竖直光滑杆的底部。一细线穿过水平杆中央的光滑小孔，上端连接圆环，下端连接小球，初始时，整个装置处于静止状态。现让该装置绕竖直中心轴转动起来，角速度缓慢增大，当细线与竖直中心轴夹角θ为60°时，让小球保持匀速转动，如图乙，此时小球和小孔间细线的长度为2m。已知轻弹簧的劲度系数k＝200N/m，圆环、小球均视为质点且质量均为1kg，重力加速度g大小取10m/s2，运动过程中，细线没有发生缠绕，不计空气阻力，求： （1）该装置匀速转动的角速度ω； （2）从初始时至小球匀速转动，圆环移动的距离h。 三．倾斜支持面上的圆周运动（共4小题） 13．（多选）（25-26高一下·广东梅州·阶段检测）近些年短视频催生了许多网红游乐项目，某地开发了一种“八卦坑项目，如图主要设计成倒置的圆锥深坑，游客能在坑壁上奔跑而不掉落，合理的调整速度才能顺利出来。某次体重相同的游客A与B分别在不同高度尝试时，其重心轨迹几乎为水平面内的圆周，忽略静摩擦力对向心力的影响，简化示意图如下，下列说法合理的是（　　） A．游客A和游客B的向心加速度一定大小相等 B．游客A和游客B的向心力一定大小相等 C．游客A和游客B的线速度一定大小相等 D．游客在游玩时应该不断地减慢奔跑速度，才能逐步攀升逃离成功 14．（24-25高三下·河南·阶段检测）如图所示，倾角θ＝37°的斜面体ABC绕过C点的竖直轴转动，斜面上一可视为质点的小物块相对斜面静止。已知物块与斜面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，sin37°＝0.6。则斜面体转动的最小角速度与最大角速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 15．（25-26高一下·北京延庆·期中）如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　） A．球A的线速度小于球B的线速度 B．球A的角速度等于球B的角速度 C．球A的运动周期小于球B的运动周期 D．球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力 16．（25-26高一下·湖北鄂州·阶段检测）某同学用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。该同学将半圆轨道固定在水平面上，左、右两端等高，轨道底部安装压力传感器和光电门（图甲中未画出）。将小球从半圆轨道不同位置由静止释放，记录小球运动到最低点时通过光电门的时间Δt以及压力传感器的示数F。该同学多次实验，作出的图像如图乙所示。 （1）若半圆轨道的半径为R，小球的直径为d，且d≪R，则当地的重力加速度大小g＝________，小球的质量m＝________。（均用a、b、c、d、R表示） （2）半圆轨道对小球的摩擦力对实验________（填“有”或“无”）影响。 四．弹力改变的临界条件问题（共4小题） 17．（多选）（25-26高一下·青海西宁·阶段检测）一根轻质细线一端系一可视为质点的小球，细线另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图1所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω。当小球静止时，绳上的拉力为16N；当ω＝5rad/s，小球与圆锥顶间无弹力，且此时绳上拉力为25N，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．细线的长度为1m B．细线的长度为0.5m C．小球的质量为2kg D．小球的质量为3kg 18．（25-26高一下·四川攀枝花·期中）某同学在课后设计开发了如图所示的玩具装置。在水平圆台的中轴上O点固定一根结实的细绳，细绳的另一端连接一个小木箱，木箱里坐着一只玩具小熊，此时细绳与转轴间的夹角为，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱与玩具小熊的总质量为m，木箱与水平圆台间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水平圆台缓慢加速运动。则（　　） A．当圆台的角速度时，细绳中有弹力 B．当圆台的角速度时，细绳中有弹力，圆台对木箱没有支持力 C．当圆台的角速度时，细绳中有弹力，圆台对木箱有支持力 D．当圆台的角速度时，木箱刚好没有脱离圆台 19．（2026·河南濮阳·二模）如图所示，竖直放置的一光滑大圆环，半径为，圆心为。一根轻绳一端固定在大圆环的最高点，另一端连接质量为的小圆环，小圆环套在大圆环上。系统静止时细绳与竖直方向的夹角为。现使大圆环绕过圆心的竖直轴以角速度匀速转动，重力加速度为。在角速度从0逐渐增大，但小圆环未沿大圆环滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．时绳上拉力大小为 B．角速度增大到时，大圆环对小圆环的弹力为零 C．角速度增大到时，细绳对小圆环的拉力为零 D．细绳对小圆环的拉力比大圆环对小圆环的弹力先达到零 20．（25-26高一下·宁夏银川·期中）如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为g，则： （1）当水平转盘以角速度匀速转动时，绳上恰好有张力，求的值； （2）当水平转盘以角速度匀速转动时，求细绳拉力大小。 （3）若角速度从零开始缓慢增大，在坐标系中画出绳子的拉力F随的变化关系图像，并标出相应的坐标值。 五．摩擦力改变的临界条件问题（共5小题） 21．（多选）（25-26高一下·甘肃天水·期中）如图，两个质量均为的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上。a与转轴的距离为，b与转轴的距离为，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的倍，重力加速度大小为。则（　　） A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．是b开始滑动的临界角速度 D．当时，a所受摩擦力的大小为 22．（多选）（25-26高一下·陕西榆林·期中）如图所示，小木块、和（可视为质点）放在水平圆盘上，、的质量均为，的质量为，与转轴的距离为，、与转轴的距离为且均处于水平圆盘的边缘。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的倍，重力加速度大小为。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法中正确的是（　　） A．、所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落 B．当、和均未滑落时，、所受摩擦力的大小相等 C．和均未滑落时线速度一定相同 D．开始滑动时的角速度是 23．（25-26高一下·浙江温州·期中）游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，简化模型如图所示，魔盘侧面与水平面的夹角为θ。质量为m的游客随魔盘以角速度ω一起匀速转动，半径为r，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．魔盘对游客的作用力沿水平方向指向转轴 B．若魔盘角速度缓慢增加，质量较小的游客先发生滑动 C．若魔盘角速度缓慢增加，游客受到魔盘的支持力会缓慢增大 D．若魔盘角速度缓慢增加，游客受到魔盘的摩擦力会缓慢增大 24．（多选）（25-26高一下·河南周口·阶段检测）如图，可以绕竖直轴转动的水平转台上固定着倾角的斜面ABC，斜面最低点A在转轴上。转台以角速度匀速转动时，将质量为m的小物块（可视为质点）放置于斜面上，经过一段时间后小物块与斜面一起匀速转动且相对静止在AB线上，此时小物块到A点的距离为L。已知小物块与斜面之间动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，若最大静摩擦等于滑动摩擦力，，。则物块相对斜面静止时（　　） A．小物块受到的支持力大小恒为0.6mg B．小物块可能不受摩擦力 C．小物块受到的摩擦力方向可能沿斜面向下 D．水平转台转动角速度最小值为 1．（25-26高一下·广西河池·期中）如图所示，一质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列说法正确的是（     ） A．汽车转弯时所受的力有重力、支持力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为20m⁄s时所需的向心力为 C．汽车转弯的速度为20m⁄s时汽车会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过 2．（2025·广西·模拟预测）如图所示，一辆装满石块的货车以恒定速率安全通过一半径为R的弯道。车厢中质量为m的石块B与货箱底面接触，石块B与货车底部的弹力大小恒为10mg，货箱底面摩擦不计。下列说法正确的是（　　） A．周围石块对石块B的作用力方向斜向下 B．周围石块和货箱底面对石块B的作用力的合力方向斜向下 C．周围石块对石块B的作用力大小为 D．周围石块和货箱底面对石块B的作用力的合力大小为 3．（23-24高一下·浙江·期中）高性能赛车都安装了扰流板——尾翼，气流通过车身会对车速为v的赛车产生大小为的压力，以增加汽车的抓地力，不同角度的尾翼张角对应不同的k值。假设赛车正在半径为的水平弯道上转弯，受到的最大静摩擦力为其对地面压力的0.8倍，赛车和车手的总质量为。以下说法正确的是（　　） A．若，车速为时，车辆不会发生侧滑 B．若，车速为时，车辆会发生侧滑 C．若，车速为时，车辆会发生侧滑 D．若，车速为时，车辆会发生侧滑 4．（24-25高一下·重庆·期中）火车转弯可近似看成是在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，当火车以恒定速率转弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊猫的细线与车厢侧壁平行。同时观察到放在桌面上水杯内的水面与车厢底板平行。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．火车转弯时内轨受到侧向挤压 B．玩具小熊的向心加速度大小为 C．水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力 D．水杯与桌面间的静摩擦力为零 5．（多选）（25-26高一下·福建莆田·期中）四个小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，小球A、B完全相同在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相等（连接D球的绳较长），则下列说法正确的是（　　） A．小球A、B的周期相等 B．小球C、D所需的向心加速度大小相等 C．小球A、B的线速度大小相等 D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等 6．（多选）（25-26高一下·江西吉安·期中）如图甲光滑圆锥体固定在水平面上，其轴线竖直，母线与轴线夹角为，长为L的轻绳，一端固定在圆锥顶点P处，另一端拴着质量为m的小球（小球可看成质点，小球静止时，轻绳与母线平行），小球以角速度绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，绳子拉力T随的变化关系如图乙所示，重力加速度取，则下列正确的是（　　） A．母线与轴线夹角为 B．小球的质量为1kg C．轻绳L长为1.2m D．小球的角速度为时，小球已经离开锥面 7．（25-26高一下·山东济南·阶段检测）如图所示，水平转盘上静置有两个完全相同的小物块A、B，可视为质点，质量均为m，小物块和转盘间的动摩擦因数均为µ，小物块A、B与转盘转轴OO′的距离分别为L和2L，两物块由一不可伸长轻质细绳相连，初始时轻绳刚好伸直。t＝0时刻使转盘由静止开始做角速度缓慢增加的圆周运动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列关于小物块A、B与转盘间的摩擦力fA、fB随角速度平方ω2变化的图像正确的是（　　） A．B．C． D． 8．（2025·内蒙古包头·二模）如图所示，小木块a和b（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，开始时轻绳处于伸直状态但无拉力，a的质量为3m，b的质量为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为r和2r，a、b与盘间的动摩擦因数相同（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘始终保持相对静止，a、b所受摩擦力大小分别为随变化的图像正确的是（　　） A．  B．  C．   D．   9．（25-26高一下·安徽合肥·期中）如图所示，两个质量分别为2m、m的木块A、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上，A恰好处于圆盘中心，B到竖直转轴OO'的距离为l。已知两木块与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，两木块均可视为质点。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，ω表示圆盘转动的角速度，则下列说法正确的是（　　） A．当 时，轻绳上的拉力为零 B．当 时，木块A会相对于圆盘滑动 C．当 时，木块A受到的摩擦力大小为 D．当 时，轻绳上的拉力大小为 10．（多选）（25-26高一下·四川南充·期中）如图甲所示，两个完全相同的物块、（均可视为质点）放在水平圆盘上，它们在同一直径上分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连。两物块的质量均为0.4kg，与圆心的距离分别为和，其中。初始时圆盘静止，轻绳伸直但无形变，当圆盘以不同角速度绕轴匀速转动时，轻绳中的弹力与的变化关系如图乙所示，取重力加速度大小，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．物块与圆盘间的动摩擦因数 B．物块B与圆心的距离 C．当角速度为4rad/s时，轻绳中的弹力大小为2 N D．当角速度为5rad/s时，物块A恰好相对圆盘发生滑动 11．（多选）（25-26高一下·四川成都·期中）如图，某同学设计了如下实验装置研究向心力，质量均为m的套筒A和小球B通过长度为L的轻杆及铰链连接，套筒A套在竖直杆OP上且与原长为L的轻质弹簧连接，小球B可以沿足够长的水平槽滑动，系统静止时，轻杆与竖直方向的夹角为。现让系统从静止开始绕OP缓慢加速转动，已知重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，，。下列说法正确的是（    ） A．系统静止时，小球B受到3个力作用 B．弹簧的劲度系数为 C．系统转动的角速度为时，小球B对水平槽的压力等于零 D．系统转动的角速度为时，套筒A对弹簧的压力大于2mg 12．（多选）（2024·全国·模拟预测）如图所示，小物块A、B、C与水平转台相对静止，B、C间通过原长为、劲度系数的轻弹簧连接，已知A、B、C的质量均为，A与B之间的动摩擦因数为，B、C与转台间的动摩擦因数均为，A和B、C离转台中心的距离分别为、，逐渐增大转台角速度，先相对转台滑动的是（　　） A．逐渐增大转台角速度，B先滑动 B．当B与转台间摩擦力为零时，C受到的摩擦力方向沿半径背离转台中心 C．当B与转台间摩擦力为零时，A受到的摩擦力为 D．当A、B及C均相对转台静止时，允许的最大角速度为 13．（多选）（24-25高一下·山东济南·期末）一个“L”形支架固定在水平转台上，如图所示，支架两边与水平面的夹角分别为和，且。转台绕过支架顶点的竖直轴线以角速度匀速转动，两个小物块、随支架转动且与支架相对静止。已知、距离水平转台的高度相同，下列说法正确的是（　　） A．物块、的向心加速度大小相等 B．物块、受到的摩擦力不可能同时为零 C．当物块受到的摩擦力为零时，受到的摩擦力一定沿支架右边平面向下 D．若物块受到的摩擦力为零时，受到的摩擦力一定沿支架左边平面向下 14．（2026·陕西咸阳·模拟预测）某同学用如图甲所示的装置做“测量磁性小球质量和当地重力加速度”的实验。力传感器固定在竖直杆上的A点，磁性小球用细线a、b连接，细线a的另一端连接在力传感器上，细线b的另一端连接在竖直杆上的B点，测得细线a的长为L，细线b的长为1.25L，A、B间距离为0.75L，磁性小球的直径远小于L，力传感器的大小忽略不计。 （1）让杆绕其竖直轴线匀速转动，使细线a、b均绷紧伸直，小球经过磁传感器时，磁传感器中会产生一个磁脉冲，若磁传感器产生某个磁脉冲计数1并开始计时，数到第n个磁脉冲用时为t，则小球做匀速圆周运动的角速度______。 （2）改变杆转动的角速度（保证每次细线a、b均伸直），记录多组力传感器的示数F及对应的角速度，作出图像如图乙所示，图像是倾斜的直线且与纵轴的交点为-a，与横轴的交点为b，由图像可求磁性小球质量为______，当地重力加速度为______。 （3）要保证实验成功，小球做圆周运动的角速度至少等于______。 15．（2025·山东·模拟预测）某小组用如图甲所示的装置探究了小滑块做圆周运动时，向心力与质量、转动半径、角速度大小之间的关系。直杆水平固定在竖直转轴上，一端套有小滑块，另一端竖直固定一挡光条，在水平直杆上固定一力传感器，用轻绳将滑块与力传感器水平相连，竖直转轴由电动机带动匀速旋转。 该小组利用实验所测数据，描点作出两条力传感器示数与小滑块转动角速度的平方的关系图像分别如图乙中、所示，则： （1）测得挡光条的宽度为，到竖直转轴的距离为，某次挡光条通过光电门时的挡光时间为，则该过程中小滑块绕竖直转轴转动的角速度大小为______（用所给物理量符号表示）； （2）由图像可知，在分别测量、两图像对应数据时，测时小滑块与水平直杆间的最大静摩擦力______（选填“大于”、“等于”或“小于”）测时小滑块与水平直杆间的最大静摩擦力； （3）已知测量图像对应数据时所用小滑块的质量为200g，则由图像可知，测量图像对应数据时小滑块到竖直转轴的距离为______m（结果保留2位有效数字）。 16．（24-25高一下·四川自贡·期末）如图所示，一个内径很小的光滑圆管竖直固定，一轻质弹簧置于管内，一端固定在管底，另一端通过细绳，穿过光滑管口，与小球相连。已知小球的质量为0.2kg，弹簧的劲度系数为10N/m。让小球在水平面内做圆周运动，当绳与竖直方向的夹角为37°时，管上端管口的O点与小球之间的绳长为0.25m。忽略空气阻力，弹簧处于弹性限度内，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）小球做圆周运动的角速度大小； （2）当连接小球间的细绳与竖直方向夹角为60°时，小球在水平面内做圆周运动的角速度大小。 17．（24-25高一下·河南安阳·期末）已知模型飞机的升力的方向与飞行方向垂直，大小与速率成正比，即；调节，飞机以速度在空中距地面高度为的水平面内做匀速圆周运动，升力和竖直方向的夹角为，如图。取。求： （1）飞机的质量； （2）飞机做匀速圆周运动的半径； （3）若飞机上掉落一小螺帽，求小螺帽着地时速度方向与竖直方向的夹角正切值。 18．（25-26高一下·安徽滁州·期中）如图所示，倾角的窄斜面固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点在转轴上。转台静止不转动时，可视为质点的小物块放置在斜面上，小物块恰能静止在窄斜面上D点。小物块与点间的距离为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。重力加速度。 （1）求小物块与斜面之间的动摩擦因数的大小； （2）若转台的角速度匀速转动时，求小物块与斜面之间摩擦力大小； （3）若动摩擦因数，为了使小物块始终相对斜面静止在上，求角速度的最小值。 19．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，用一根长l＝2 m的细线，一端系一质量M＝1 kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°。小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： （1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大； （2）若小球的角速度ω1＝2 rad/s，则细线对小球的拉力FT1及锥面对小球的弹力FN1的大小分别为多少； （3）若小球的角速度，求细线对小球的拉力FT2的大小。 20．（25-26高一下·新疆伊犁·期中）如图所示的玩具转盘半径为l，角速度可以调节，转盘中心O点固定了一竖直杆。质量为m的小球用两轻绳AC和BC一起连接在竖直杆上，轻绳AC长为l，与竖直杆上A点相连，轻绳BC连接在竖直杆上的B点，。两细绳都伸直时绳AC与竖直方向夹角，绳BC与竖直方向夹角。不计摩擦阻力，重力加速度为（，） （1）当BC恰好伸直时，求转盘角速度的值； （2）当转盘角速度时，求轻绳AC、BC所受弹力、的大小； （3）当转盘转动的角速度为时，小球突然脱离，要求小球不能碰到圆盘，求的取值范围。 21．（25-26高三上·天津南开·阶段检测）如图所示的玩具转盘中心O点固定了一竖直杆，角速度可以调节。质量为m的小球用轻绳AC和轻杆BC一起连接在竖直杆上，轻绳AC长为l，与竖直杆上A点相连，轻杆BC用铰链连接在竖直杆上的B点且可绕B点自由转动。圆盘静止时轻绳AC与竖直方向夹角，轻杆BC与竖直方向夹角。不计摩擦阻力，重力加速度为g。 （1）当为零时，小球静止于图示位置，求此时轻杆弹力大小和方向； （2）要保持轻绳拉直，求的取值范围； （3）当时，求轻绳AC所受的弹力大小。 22．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图水平杆KO可绕竖直轴O＇O转动，小环A套在水平杆KO上并与小球B通过细线连接，静止时细线与竖直方向的夹角，水平细线P端固定在转轴上，已知kg，kg，AB线长L＝0.5m，BP线长d＝0.2m。（重力加速度g取10，，）。求： （1）装置静止时，KO杆对小环A的支持力和摩擦力多大； （2）若装置以角速度转动时，线AB与竖直方向的夹角仍是37°，且KO杆与小环A间的摩擦力恰好为零，求角速度和此时细线BP的张力T； （3）若小环与杆间动摩擦因数为0.6，当装置以不同的角速度匀速转动时，求出小环A受到的摩擦力f随装置转动的角速度变化的关系式，并画出f-图像。 23．（25-26高一下·四川眉山·期中）如图所示，若质量相等的A、B两物块（可视为质点）放在水平圆盘上，A与转轴OO'的距离为r，B与转轴的距离为2r，动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，若用绳子将小木块A和B相连。 （1）角速度ω为在什么范围内，绳子没有弹力？ （2）角速度ω为何值时，小木块A和B会相对圆盘滑动？ 1．（2025·江西·高考真题）为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危险（不考虑离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为L，正常直线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为D，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半径R。在很小时，。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过，则最小过弯半径R为（　　） A． B． C． D． 2．（2024·江苏·高考真题）制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将陶屑视为质点，则（    ） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越大 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在一定半径的圆内 3．（2024·江苏·高考真题）如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器在水平面a内做匀速圆周运动。缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面b内继续做匀速圆周运动。不计空气阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（ ） A．角速度不变 B．线速度减小 C．向心加速度增大 D．所受拉力大小不变 4．（江苏·高考真题）如图所示，旋转秋千中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上，不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．A的速度比B的大 B．A与B的向心加速度大小相等 C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 5．（多选）（2025·广东·高考真题）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度g取。关于该小球，下列说法正确的有（    ） A．角速度为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 6．（多选）（2021·河北·高考真题）如图，矩形金属框竖直放置，其中、足够长，且杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过杆，金属框绕轴分别以角速度和匀速转动时，小球均相对杆静止，若，则与以匀速转动时相比，以匀速转动时（　　） A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹力的大小一定不变 C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变大 7．（2023·福建·高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 8．（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中， （1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小； （2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小； （3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、） 9．（2024·江西·高考真题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为的匀速圆周运动。求与之间夹角的正切值。 （2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳子在水平雪地上的投影与的夹角为。求此时圆盘的角速度。 10．（重庆·高考真题）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g。 （1）若，小物块受到的摩擦力恰好为零，求； （2），且，求小物块受到的摩擦力大小和方向。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 完成时间： 月 日 今日打卡 ： ☐ 已完成 用时： min 自评 勋章 ： ) 暑假作业04 水平面内的圆周运动专题 ( 目 录 01 知识积累 02 题型速练 一 ． 生活中水平面内的圆周运动 （共 6 小题） 二 ． 水平圆盘、圆锥摆问题 （共 6 小题） （易错★★） 三 ． 倾斜支持面上的圆周运动 （共 4 小题） （难★★） 四 ． 弹力改变的临界条件问题 （共 4 小题） （难★★） 五 ． 摩擦力改变的临界条件问题 （共 4 小题） （难★★★） 03 巩固提升练 04 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、思维导图 二、知识点填空 知识点1 向心力的来源及运动模型 1.向心力： （1）来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 （2）公式：Fn＝man＝m＝mω2r＝mr·＝mr·4π2f2＝mωv。 2．运动模型 运动模型 向心力的来源示意图 运动模型 向心力的来源示意图 飞机水平转弯 飞车走壁 圆锥摆 火车转弯 汽车在水平路面转弯 水平转台（光滑） 知识点2 几种常见的临界条件 1.物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与接触面间恰好达到最大静摩擦力。 2.物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 3.绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等。 三、常考模型——水平面内的圆盘临界模型临界规律 ①口诀：“谁远谁先飞”； ②a或b发生相对圆盘滑动的临界角速度：fm＝μmg＝mω2r；ω＝ ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：ω1＝； ③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时， 临界条件：隔离A：μmAg－T＝mAω22rA；隔离B：T＋μmBg＝mBω22rB 整体：μmAg＋μmBg＝mAω22rA＋mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条件ω2＝＝ ①口诀：“谁远谁先飞”（rB＞rA）； ②轻绳出现拉力临界条件：ω1＝； 此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。 此时隔离A：fA＋T＝mAω2rA；隔离B：T＋μmBg＝mBω2rB 消掉T：fA＝μmBg－（mBrB－mArA）ω2 ③当mBrB＝mArA时，fA＝μmBg，AB永不滑动，除非绳断； ④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 1）当mBrB＞mArA时，fA↓＝μmBg－（mBrB－mArA）ω2↑→fA＝0→反向→fA达到最大→从B侧飞出； 2）当mBrB＜mArA时，fA↑＝μmBg＋（mArA－mBrB）ω2↑→fA达到最大→ω↑→T↑→fB↓→fB＝0→反向→fB达到最大→从A侧飞出； AB相对圆盘滑动的临界条件ω2＝＝ 临界条件： ①μA＞μB，ω＝ ②μA＜μB，ω＝ 临界条件： ①ωmin＝ ②ωmax＝ ( 题型速练 一题一思，查漏补缺，轻松迎开学 ) 一．生活中圆周运动模型（共6小题） 1．（2026·江西·模拟预测）2026年3月29日，在世界超级摩托车锦标赛中，车手驾驶某款中国产赛车连续夺得两回合冠军，实现了零的突破。如图，甲、乙、丙三条虚线为赛车过水平发卡弯（又称形弯）的三种行驶线路，为获得更大的安全过弯速度，应选择的线路是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．甲、乙均可 【答案】B 【详解】摩托车做圆周运动的向心力由摩擦力提供，则由，可得 因摩擦系数相同，则线路乙的半径越大，越能获得更大的安全转弯速度，应选择线路乙。 故选B。 2．（25-26高一下·甘肃·阶段检测）如图所示，质量为m的火车在拐弯时的角速度为，内外轨的高度差为h，内外轨间的距离为 L（L>>h），重力加速度为g，若拐弯时轨道对车轮没有侧向压力，已知角度很小时有。下列说法正确的是（　　） A．火车拐弯时做圆周运动所在平面与两铁轨所在的斜面平行 B．火车拐弯时的向心力为 C．火车拐弯时的线速度为 D．火车拐弯时的轨道半径为 【答案】C 【详解】A．火车拐弯时，圆弧轨道所在圆面在水平面内，故A错误； B．设两铁轨所构成的斜面与水平面的夹角为θ，由几何关系可得 支持力与重力的合力充当向心力，则有，解得，故B错误； C．由，解得，故C正确； D．拐弯时的轨道半径为，故D错误。故选C。 3．（24-25高一下·贵州遵义·期末）在模拟救援演练中，一架无人机执行侦察任务，需持续监控地面上静止的模拟伤员（可视为质点）。操控员让无人机在目标正上方一水平面内做半径为、周期为的匀速圆周运动。已知无人机质量为，重力加速度为，则（　　） A．无人机受到重力、空气的作用力、向心力 B．空气对无人机的作用力方向竖直向上 C．空气对无人机的作用力大小等于 D．空气对无人机的作用力大小等于 【答案】D 【详解】A．向心力是效果力，不是实际受到的力，无人机实际受到重力和空气的作用力，故A错误； B．分析可知无人机受到的重力和空气作用力的合力提供其向心力，向心力方向指向圆心。无人机受重力竖直向下，由平行四边形定则可知空气对无人机的作用力应该斜向上，故B错误； CD．由平行四边形定则可知空气对无人机的作用力大小为，故C错误，D正确。 故选D。 4．（2026·河北保定·模拟预测）如图，装有一定水的圆柱形玻璃杯固定在水平转盘上，玻璃杯的竖直中心线和转盘的竖直中心线重合，现让玻璃杯随转盘绕中心线（以一定的角速度匀速旋转，则在玻璃杯纵截面中水的形状可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当水面稳定时，从水面上某位置取一小部分水，看作质点，设该质点的质量为，圆周运动的半径为，过该位置的水面的切线与水平方向的夹角为θ，对该质点受力分析如图所示 根据合外力提供向心力有，求得 水面上离越远的点，圆周运动的半径越大，根据该式可知，tanθ越大，即θ越大。 故选C。 5．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图甲所示，一艘正在进行顺时针急转弯训练的航母，运动轨迹可视作半径为的水平方向的圆周。航母在圆周运动中，船身向内侧倾斜，甲板法线与竖直方向夹角为，船体简图如图乙所示。一质量为的货物放在甲板上，两者之间的动摩擦因数为，已知，重力加速度为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若要保证货物不和甲板发生相对滑动，下列说法正确的是（　　） A．货物与甲板间一定存在摩擦力 B．货物受到甲板的支持力等于 C．航母的航速的最大值为 D．航母的航速越小，货物受摩擦力一定越小 【答案】C 【详解】ABD．根据题意，物体做水平方向的圆周运动，受力分析如图所示 竖直方向，水平方向 解得， 可以看出当航母的速度较小时，航速越大，摩擦力越小，即速度增大到某值时，货物可能不受摩擦力，即只受重力和支持力，故ABD错误； C．当静摩擦力方向沿甲板向下且达到最大静摩擦力时，货物受力分析如图所示 竖直方向，水平方向 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，解得最大速度，故C正确。 故选C。 6．（25-26高一下·辽宁·期中）当驾车过弯道时，为防止侧滑，行驶速度不能过大。图1为一弯道路段，其俯视图如图2所示，其中一中心线位于同一水平面内的圆弧形车道（虚线所示），半径，一汽车沿该车道中心线做匀速圆周运动，已知汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力等于正压力的k倍，。重力加速度g取。（计算时汽车可视为质点，且在该路段行驶过程阻力不计，结果可用根式表示） （1）若此弯道的路面设计成水平，求该汽车不发生侧滑的最大速度； （2）若此弯道的路面设计成倾斜（外高内低），路基截面可简化为图3，路面与水平面夹角，弯道半径仍为r。已知，。 ①为使汽车转弯时与路面之间恰好无摩擦，求它行驶的速度大小； ②为使汽车转弯时不发生侧滑，求它行驶的最大速度。 【答案】（1） （2）①；② 【详解】（1）此弯道的路面设计成水平，该汽车不发生侧滑，此 时由最大静摩擦力提供向心力，则有，解得。 （2）①汽车转弯时与路面之间恰好无摩擦，对汽车受力分析，如图所示 可知由重力与支持力的合力提供向心力，则有，解得。 ②汽车以最大速度转弯时不发生侧滑，对汽车受力分析，如图所示 在水平方向上，根据牛顿第二定律有 在竖直方向上，根据平衡条件有，又，联立解得。 二．水平圆盘、圆锥摆问题（共6小题） 7．（25-26高一下·广东韶关·期中）如图所示，材料相同的甲、乙两个盘子放置在绕中心匀速旋转的餐桌上，并相对餐桌保持静止，其中甲盘比乙盘距离餐桌中心远。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．若甲、乙两个盘子的质量相等，则两盘受到的摩擦力大小相等 B．甲、乙两个盘子的向心加速度大小相等 C．盘子的质量越小，越容易相对餐桌滑动 D．若餐桌的转速逐渐增加，甲盘先相对餐桌滑动 【答案】D 【详解】A．两盘子绕同一转轴转动，则角速度相等；若两个盘子的质量相等，根据，因r甲＞r乙则两盘受到的摩擦力f甲＞f乙，A错误； B．根据可知，甲、乙两个盘子的向心加速度大小a甲＞a乙，B错误； C．当盘子相对餐桌将要产生滑动时满足，可知，与盘子的质量无关，C错误； D．因r甲＞r乙，根据可知，甲盘产生相对滑动的临界角速度较小，则餐桌的转速逐渐增加，甲盘先相对餐桌滑动，D正确。 故选D。 8．（25-26高一下·四川眉山·期中）智能呼啦圈可以提供全面的数据记录，让人合理管理自己的身材。其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重随短杆在水平面内做匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程中腰带可视为静止，下列说法正确的是（     ） A．转速越大，轻绳弹力越小 B．转速越大，绳子与竖直方向夹角θ越小 C．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角θ将不变 D．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角θ将变小 【答案】C 【详解】A．对配重做受力分析：配重受重力、轻绳拉力，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供匀速圆周运动的向心力，设轻绳长为，角速度（为转速），圆周运动半径 竖直方向平衡： 水平方向向心力： 整理得： 。转速越大，越大，越小，由，可知拉力越大，A错误； B．转速越大，越大，越小，夹角θ越大，B错误； CD．由可知，θ与配重质量无关；转速不变（不变）时，增加配重，θ保持不变，C正确，D错误。 故选C。 9．（25-26高一下·福建厦门·期中）两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球A、B，细线上端固定在同一点，绕共同的竖直轴在同一水平面内做匀速圆周运动。球细线跟竖直方向的夹角为，B球细线跟竖直方向的夹角为，则球和球的线速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设悬点到圆周平面的距离为h，对小球受力分析可知，解得，可知。 故选B。 10．（25-26高一下·贵州遵义·期中）质量的小球悬挂在轻弹簧下端，弹簧原长为，静止时弹簧的长度。如图所示，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，弹簧轴线与竖直方向的夹角为60°，弹簧拉力大小为F，周期为1s，加速度大小为a。已知重力加速度，不计空气阻力，弹簧未超出弹簧限度。下列判断正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为150N/m B．匀速圆周运动时弹簧的伸长量为0.1m C． D． 【答案】B 【详解】A．小球悬挂在轻弹簧下端，弹簧原长为，静止时弹簧的长度，则有 解得弹簧的劲度系数为，故A错误； BC．小球做匀速圆周运动时，竖直方向由平衡条件可得，解得，，故B正确，C错误； D．小球做匀速圆周运动时，水平方向根据牛顿第二定律可得，解得，故D错误。 故选B。 11．（24-25高一下·甘肃兰州·期中）在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，细绳的悬点刚好与一个竖直的刻度尺的零刻度线平齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心。用手带动钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径为r的圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为。 （1）用秒表记录运动n圈的总时间为t，则小球做圆周运动的周期T＝_______，那么小球做圆周运动时需要的向心力表达式为＝___________；（用已知的相关字母表示） （2）通过刻度尺测得小球运动的轨道平面距悬点的高度为h，那么小球做圆周运动时外力提供的向心力表达式为________；（用已知的相关字母表示） （3）改变小球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图像，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式k＝________。（用已知相关字母表示） 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）[1]周期即转一圈所用时间，则，[2]向心力。 （2）拉力和重力的合力提供小球做圆周运动的向心力，设拉力与水平方向的夹角为，则有 （3）将上述式子联立，得，因此图像的斜率。 12．（25-26高一下·广东·期中）图甲为某款调速装置的结构简图，竖直光滑杆固定在水平杆的中央，套在竖直光滑杆的轻弹簧上端连接一圆环，下端固定在竖直光滑杆的底部。一细线穿过水平杆中央的光滑小孔，上端连接圆环，下端连接小球，初始时，整个装置处于静止状态。现让该装置绕竖直中心轴转动起来，角速度缓慢增大，当细线与竖直中心轴夹角θ为60°时，让小球保持匀速转动，如图乙，此时小球和小孔间细线的长度为2m。已知轻弹簧的劲度系数k＝200N/m，圆环、小球均视为质点且质量均为1kg，重力加速度g大小取10m/s2，运动过程中，细线没有发生缠绕，不计空气阻力，求： （1）该装置匀速转动的角速度ω； （2）从初始时至小球匀速转动，圆环移动的距离h。 【答案】（1） （2） 【详解】（1）对小球受力分析，由牛顿第二定律，解得。 （2）初始时，对圆环、小球整体受力分析， 整个装置以角速度匀速转动时，设弹簧的形变量为，细线中的拉力大小为T 对圆环受力分析， 对小球受力分析，竖直方向， 根据几何关系，解得。 三．倾斜支持面上的圆周运动（共4小题） 13．（多选）（25-26高一下·广东梅州·阶段检测）近些年短视频催生了许多网红游乐项目，某地开发了一种“八卦坑项目，如图主要设计成倒置的圆锥深坑，游客能在坑壁上奔跑而不掉落，合理的调整速度才能顺利出来。某次体重相同的游客A与B分别在不同高度尝试时，其重心轨迹几乎为水平面内的圆周，忽略静摩擦力对向心力的影响，简化示意图如下，下列说法合理的是（　　） A．游客A和游客B的向心加速度一定大小相等 B．游客A和游客B的向心力一定大小相等 C．游客A和游客B的线速度一定大小相等 D．游客在游玩时应该不断地减慢奔跑速度，才能逐步攀升逃离成功 【答案】AB 【详解】A．设游客受到的支持力与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律有 解得。由几何关系可知，两个游客受到的支持力与竖直方向的夹角θ相等，所以游客A和游客B的向心加速度一定大小相等，故A正确； B．结合上述的分析，根据牛顿第二定律有，由于两个游客的质量相等，所以游客A和游客B的向心力大小相等，故B正确； C．根据向心力的表达式结合上述分析可知，解得 由于两个游客做圆周运动的半径不同，所以游客A和游客B的线速度大小不相等，故C错误； D．结合上述分析以及题意可知，越往上，则游客做圆周运动的半径越大，所以游客的线速度应该变大，即游客在游玩时应该不断地增加奔跑速度，才能逐步攀升逃离成功，故D项错误。 故选AB。 14．（24-25高三下·河南·阶段检测）如图所示，倾角θ＝37°的斜面体ABC绕过C点的竖直轴转动，斜面上一可视为质点的小物块相对斜面静止。已知物块与斜面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，sin37°＝0.6。则斜面体转动的最小角速度与最大角速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小物块做水平面内的圆周运动，设半径为r，最小角速度为，最大角速度为，对应的支持力和摩擦力分别为、和、，根据牛顿第二定律得， 竖直方向有，，而，，整理得。 故选D。 15．（25-26高一下·北京延庆·期中）如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　） A．球A的线速度小于球B的线速度 B．球A的角速度等于球B的角速度 C．球A的运动周期小于球B的运动周期 D．球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力 【答案】D 【详解】AD．设圆锥半顶角为θ，小球受重力mg、筒壁的支持力N，竖直方向平衡Nsinθ＝mg，整理得。两小球质量m相同，θ相同，因此支持力N大小相等；根据牛顿第三定律，小球对筒壁的压力等于支持力，因此两球对筒壁的压力相等。 水平方向合力提供匀速圆周运动的向心力，水平方向合力提供向心力，可知两球向心力大小相等，且由图得转动半径。由，得，越大越大，因此，故A错误，D正确； B．由，得，越大越小，因此，故B错误； C．由周期，且，得，故C错误。 故选D。 16．（25-26高一下·湖北鄂州·阶段检测）某同学用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。该同学将半圆轨道固定在水平面上，左、右两端等高，轨道底部安装压力传感器和光电门（图甲中未画出）。将小球从半圆轨道不同位置由静止释放，记录小球运动到最低点时通过光电门的时间Δt以及压力传感器的示数F。该同学多次实验，作出的图像如图乙所示。 （1）若半圆轨道的半径为R，小球的直径为d，且d≪R，则当地的重力加速度大小g＝________，小球的质量m＝________。（均用a、b、c、d、R表示） （2）半圆轨道对小球的摩擦力对实验________（填“有”或“无”）影响。 【答案】（1） （2）无 【详解】（1）[1][2]小球运动到最低点时，速度为 根据牛顿第二定律有F－mg＝m＝·，整理得F＝mg＋·。 结合题图乙有mg＝a，＝，解得g＝，m＝。 （2）本实验中，小球到达最低点的速度 v 由光电门直接测量，压力 F 也直接测量，推导过程仅利用最低点的受力和速度关系，与下滑过程摩擦力是否存在无关，因此摩擦力对实验无影响。 四．弹力改变的临界条件问题（共4小题） 17．（多选）（25-26高一下·青海西宁·阶段检测）一根轻质细线一端系一可视为质点的小球，细线另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图1所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω。当小球静止时，绳上的拉力为16N；当ω＝5rad/s，小球与圆锥顶间无弹力，且此时绳上拉力为25N，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．细线的长度为1m B．细线的长度为0.5m C．小球的质量为2kg D．小球的质量为3kg 【答案】BC 【详解】设线长为L，锥体母线与竖直方向的夹角为α，当小球静止时，有 当ω＝5rad/s，小球与圆锥顶间无弹力，则， 联立解得，，故选BC。 18．（25-26高一下·四川攀枝花·期中）某同学在课后设计开发了如图所示的玩具装置。在水平圆台的中轴上O点固定一根结实的细绳，细绳的另一端连接一个小木箱，木箱里坐着一只玩具小熊，此时细绳与转轴间的夹角为，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱与玩具小熊的总质量为m，木箱与水平圆台间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水平圆台缓慢加速运动。则（　　） A．当圆台的角速度时，细绳中有弹力 B．当圆台的角速度时，细绳中有弹力，圆台对木箱没有支持力 C．当圆台的角速度时，细绳中有弹力，圆台对木箱有支持力 D．当圆台的角速度时，木箱刚好没有脱离圆台 【答案】C 【详解】A．当木箱与圆台之间的摩擦力刚好达到最大时，细绳恰好无张力，设此时的角速度为，根据牛顿第二定律有，解得。即角速度大于时，绳子开始有弹力，故A错误； BCD．当圆台对木箱的支持力恰好为0时，设此时圆台的角速度为，根据牛顿第二定律有，解得。即角速度大于时，圆台对木箱的支持力为0，木箱开始离开圆台；综上分析，可知当时，细绳中有弹力，圆台对木箱有支持力，故BD错误，C正确。 故选C。 19．（2026·河南濮阳·二模）如图所示，竖直放置的一光滑大圆环，半径为，圆心为。一根轻绳一端固定在大圆环的最高点，另一端连接质量为的小圆环，小圆环套在大圆环上。系统静止时细绳与竖直方向的夹角为。现使大圆环绕过圆心的竖直轴以角速度匀速转动，重力加速度为。在角速度从0逐渐增大，但小圆环未沿大圆环滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．时绳上拉力大小为 B．角速度增大到时，大圆环对小圆环的弹力为零 C．角速度增大到时，细绳对小圆环的拉力为零 D．细绳对小圆环的拉力比大圆环对小圆环的弹力先达到零 【答案】C 【详解】转速较慢时，大圆环对小圆环的弹力垂直于接触面向外，如图所示 对小圆环进行受力分析可知，竖直方向有 水平方向有 联立解得， A．当时绳上拉力大小为，故A错误； B．设角速度增大到时，大圆环对小圆环的弹力为零，则，解得，故B错误； C．角速度增大到时，细绳对小圆环的拉力为零，则，解得，故C错误； D．由于，大圆环对小圆环的弹力比细绳对小圆环的拉力先达到零，故D错误。 故选C。 20．（25-26高一下·宁夏银川·期中）如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为g，则： （1）当水平转盘以角速度匀速转动时，绳上恰好有张力，求的值； （2）当水平转盘以角速度匀速转动时，求细绳拉力大小。 （3）若角速度从零开始缓慢增大，在坐标系中画出绳子的拉力F随的变化关系图像，并标出相应的坐标值。 【答案】（1） （2） （3）见解析 【详解】（1）当水平转盘以角速度匀速转动时，绳上恰好有张力，此时物块受到的静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律得，代入数据解得 （2）当支持力为零时，物块所需要的向心力由重力和细绳拉力的合力提供，由牛顿第二定律得，解得 当水平转盘以角速度匀速转动时，由于，物块已经离开转台在空中做圆周运动；设细绳与竖直方向夹角为，则有，解得绳上的拉力大小为 （3）如图 五．摩擦力改变的临界条件问题（共5小题） 21．（多选）（25-26高一下·甘肃天水·期中）如图，两个质量均为的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上。a与转轴的距离为，b与转轴的距离为，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的倍，重力加速度大小为。则（　　） A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．是b开始滑动的临界角速度 D．当时，a所受摩擦力的大小为 【答案】AC 【详解】AB．a、b两木块在水平圆盘上做圆周运动时，属于同轴转动，其角速度相等。两木块做圆周运动的向心力都由其受到的静摩擦力提供，则根据牛顿第二定律有， 由于两木块的最大静摩擦力均为，则当圆盘的转速增加时，木块b首先达到最大静摩擦力，所以b一定比a先开始滑动，故A正确，B错误； C．当木块b将要产生滑动时，根据牛顿第二定律有，解得木块b开始滑动的临界角速度为，故C正确； D．根据牛顿第二定律可知，当时，木块a所受静摩擦力的大小为，故D错误。故选AC。 22．（多选）（25-26高一下·陕西榆林·期中）如图所示，小木块、和（可视为质点）放在水平圆盘上，、b的质量均为，c的质量为，与转轴的距离为，b、c与转轴的距离为且均处于水平圆盘的边缘。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的倍，重力加速度大小为。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法中正确的是（　　） A．、所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落 B．当、和均未滑落时，、所受摩擦力的大小相等 C．和均未滑落时线速度一定相同 D．开始滑动时的角速度是 【答案】BD 【详解】AD．圆盘上各点角速度大小相同，对每个木块，由静摩擦力提供向心力。对，；对， 因此两者所受摩擦力大小不同，方向由各自所处位置指向圆心，方向也不相同。 滑动的临界条件为向心力等于最大静摩擦力，即，分别代入、，可解得，因此会同时滑落，但摩擦力不相等，故A错误，D正确； B．对，，因此、大小相等，故B正确； C．线速度，由于，可知、线速度大小相同，但实际方向二者均沿各自切线方向，方向相反，故C错误。 故选BD。 23．（25-26高一下·浙江温州·期中）游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，简化模型如图所示，魔盘侧面与水平面的夹角为θ。质量为m的游客随魔盘以角速度ω一起匀速转动，半径为r，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．魔盘对游客的作用力沿水平方向指向转轴 B．若魔盘角速度缓慢增加，质量较小的游客先发生滑动 C．若魔盘角速度缓慢增加，游客受到魔盘的支持力会缓慢增大 D．若魔盘角速度缓慢增加，游客受到魔盘的摩擦力会缓慢增大 【答案】D 【详解】A．游客受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用，这三个力的合力沿水平方向指向转轴；其中支持力和摩擦力的合力的方向不是水平方向，故A错误； CD．对游客受力分析，如图所示 在水平方向，根据牛顿第二定律可得 在竖直方向，根据平衡条件可得 联立，解得， 由于游客的重力保持不变，魔盘的倾斜角度不变，魔盘角速度缓慢增大，游客所需向心力增大，因此摩擦力f增大，N减小，故C错误，D正确； B．当游客发生滑动时，摩擦力为滑动摩擦力，即可得游客发生滑动的先后与游客的质量无关，故B错误。 故选D。 24．（多选）（25-26高一下·河南周口·阶段检测）如图，可以绕竖直轴转动的水平转台上固定着倾角的斜面ABC，斜面最低点A在转轴上。转台以角速度匀速转动时，将质量为m的小物块（可视为质点）放置于斜面上，经过一段时间后小物块与斜面一起匀速转动且相对静止在AB线上，此时小物块到A点的距离为L。已知小物块与斜面之间动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，若最大静摩擦等于滑动摩擦力，，。则物块相对斜面静止时（　　） A．小物块受到的支持力大小恒为0.6mg B．小物块可能不受摩擦力 C．小物块受到的摩擦力方向可能沿斜面向下 D．水平转台转动角速度最小值为 【答案】BCD 【详解】ACD．当角速度最小时，物块恰好不下滑，受力分析如图甲所示 y轴方向根据平衡条件有，，x轴方向 解得，。当角速度最大时，物块恰好不上滑，受力分析如图乙所示， y轴方向根据平衡条件，，x轴方向 解得，，由上分析可知，角速度取值范围为。 小物块受到的支持力取值范围为，故A错误，CD正确； B．若小物块不受摩擦力，则小物块只受支持力和重力，在竖直方向根据平衡条件 水平方向，根据牛顿第二定律可得，解得。当水平转台转动角速度时，小物块恰好不受摩擦力，故B正确。故选BCD。 1．（25-26高一下·广西河池·期中）如图所示，一质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列说法正确的是（     ） A．汽车转弯时所受的力有重力、支持力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为20m⁄s时所需的向心力为 C．汽车转弯的速度为20m⁄s时汽车会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过 【答案】D 【详解】A．汽车转弯时受到重力、支持力、摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误； BC．当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得，解得。所以汽车转弯的速度为20m/s时，所需的向心力小于，汽车不会发生侧滑，BC错误； D．汽车能安全转弯的向心加速度，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过，D正确。 故选D。 2．（2025·广西·模拟预测）如图所示，一辆装满石块的货车以恒定速率安全通过一半径为R的弯道。车厢中质量为m的石块B与货箱底面接触，石块B与货车底部的弹力大小恒为10mg，货箱底面摩擦不计。下列说法正确的是（　　） A．周围石块对石块B的作用力方向斜向下 B．周围石块和货箱底面对石块B的作用力的合力方向斜向下 C．周围石块对石块B的作用力大小为 D．周围石块和货箱底面对石块B的作用力的合力大小为 【答案】A 【详解】石块B受到自身的重力mg，货车底部的支持力FN和周围石块的作用力F其，这些力的合力充当石块圆周运动的向心力，向心力指向圆心O，如图所示 其中货车底部的支持力FN与石块B受到自身的重力mg的合力大小为9mg，方向竖直向上，则由平行四边形定则可知，其他石块对石块B的作用力斜向下方，大小为 故选A。 3．（23-24高一下·浙江·期中）高性能赛车都安装了扰流板——尾翼，气流通过车身会对车速为v的赛车产生大小为的压力，以增加汽车的抓地力，不同角度的尾翼张角对应不同的k值。假设赛车正在半径为的水平弯道上转弯，受到的最大静摩擦力为其对地面压力的0.8倍，赛车和车手的总质量为。以下说法正确的是（　　） A．若，车速为时，车辆不会发生侧滑 B．若，车速为时，车辆会发生侧滑 C．若，车速为时，车辆会发生侧滑 D．若，车速为时，车辆会发生侧滑 【答案】B 【详解】车辆转弯时，摩擦力提供向心力；要使车辆不打滑，则应满足 当车速时，代入可得k≥4 当车速时，代入可得 故B正确、ACD错误。 故选B。 4．（24-25高一下·重庆·期中）火车转弯可近似看成是在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，当火车以恒定速率转弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊猫的细线与车厢侧壁平行。同时观察到放在桌面上水杯内的水面与车厢底板平行。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．火车转弯时内轨受到侧向挤压 B．玩具小熊的向心加速度大小为 C．水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力 D．水杯与桌面间的静摩擦力为零 【答案】D 【详解】B。设玩具小熊的质量为m，则玩具受到的重力mg、细线的拉力T的合力提供玩具小熊随车做水平面内圆弧运动的向心力F（如图），有mgtanθ＝ma，得玩具小熊的向心加速度a＝gtanθ，故B错误； A．列车的向心加速度与小熊相同，为a＝gtanθ，由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车与轨道均无侧向挤压作用，故A错误； C．水杯的向心加速度也为a＝gtanθ，由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，水杯与桌面间的静摩擦力为零，故C错误，D正确。 故选D。 5．（多选）（25-26高一下·福建莆田·期中）四个小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，小球A、B完全相同在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相等（连接D球的绳较长），则下列说法正确的是（　　） A．小球A、B的周期相等 B．小球C、D所需的向心加速度大小相等 C．小球A、B的线速度大小相等 D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等 【答案】AB 【详解】A C．甲图中，设绳与竖直方向的夹角为θ，则有，根据牛顿第二定律有，解得圆锥摆的周期公式，A、B两球高度h相同，故周期相同；而线速度，小球B的半径大，则小球B的线速度大，故C错误、A正确； B．乙图中，设绳与竖直方向的夹角为θ，绳长为l，小球的质量为m，则对做圆锥摆运动的小球进行受力分析，如图所示： 小球在水平面内做匀速圆周运动，则由合外力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得小球做匀速圆周运动的加速度大小为 由于连接小球C、D的绳与竖直方向的夹角相等，所以小球C、D所需的向心加速度大小相等，故B正确； D．乙图中，设绳的拉力为F，由于做圆锥摆运动的小球在竖直方向受力平衡，则有Fcosθ＝mg，解得。虽然连接小球C、D的绳与竖直方向的夹角相等，但由于不知道两球的质量关系，所以不能确定小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小是否相等，故D错误。 故选AB。 6．（多选）（25-26高一下·江西吉安·期中）如图甲光滑圆锥体固定在水平面上，其轴线竖直，母线与轴线夹角为，长为L的轻绳，一端固定在圆锥顶点P处，另一端拴着质量为m的小球（小球可看成质点，小球静止时，轻绳与母线平行），小球以角速度绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，绳子拉力T随的变化关系如图乙所示，重力加速度取，则下列正确的是（　　） A．母线与轴线夹角为 B．小球的质量为1kg C．轻绳L长为1.2m D．小球的角速度为时，小球已经离开锥面 【答案】AD 【详解】ABC．当小球将要离开锥面时，绳子拉力与小球重力的合力提供向心力，有 即 当小球离开锥面后，设绳子与竖直方向的夹角为，绳子拉力与小球重力的合力提供向心力，有，即，则根据图乙，结合所得绳子拉力与的函数关系可知，当小球离开锥面后 当小球未离开锥面时，分析小球受力情况，水平方向，根据牛顿第二定律有 竖直方向根据平衡条件有，联立可得 根据图乙，结合所得函数关系可得， 解得，，，故A正确，BC错误； D．根据图乙可知，当小球的角速度时，小球恰好要离开锥面，此时角速度 则可知，小球的角速度为 3 rad/s时，小球已经离开锥面，故D正确。 故选AD。 7．（25-26高一下·山东济南·阶段检测）如图所示，水平转盘上静置有两个完全相同的小物块A、B，可视为质点，质量均为m，小物块和转盘间的动摩擦因数均为µ，小物块A、B与转盘转轴OO′的距离分别为L和2L，两物块由一不可伸长轻质细绳相连，初始时轻绳刚好伸直。t＝0时刻使转盘由静止开始做角速度缓慢增加的圆周运动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列关于小物块A、B与转盘间的摩擦力fA、fB随角速度平方ω2变化的图像正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】初始时轻绳无拉力，物块A、B的向心力均由静摩擦力提供，静摩擦力指向圆心，根据牛顿第二定律可得，。由此可知，物块A、B所受摩擦力均随ω2线性增大，且物块B与转盘间的静摩擦力先达到最大值，当物块B的静摩擦力达到最大值时，有，解得。 之后轻绳开始出现拉力，物块B的摩擦力将保持最大值不变，根据牛顿第二定律可得，，联立可得。 由此可知，随着角速度增大，物块A的摩擦力随ω2线性减小，方向指向圆心，当摩擦力减为零时，有，解得。 之后角速度继续增大，物块A所受摩擦力沿半径向外，根据牛顿第二定律可得，，联立可得。由此可知，随着角速度增大，物块A的摩擦力随ω2线性增大，方向沿半径向外，当摩擦力等于最大静摩擦力时，有，解得。 由以上分析可知，当时，物块A、B所受摩擦力均随ω2增大线性增大，摩擦力方向均指向圆心； 当时，物块A所受摩擦力随ω2增大线性减小，方向仍指向圆心，物块B所受摩擦力为最大静摩擦力，保持不变； 当时，物块A所受摩擦力随ω2增大线性增大，方向背离圆心，物块B所受摩擦力为最大静摩擦力，保持不变。 故选B。 8．（2025·内蒙古包头·二模）如图所示，小木块a和b（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，开始时轻绳处于伸直状态但无拉力，a的质量为3m，b的质量为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为r和2r，a、b与盘间的动摩擦因数相同（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘始终保持相对静止，a、b所受摩擦力大小分别为随变化的图像正确的是（　　） A．  B．  C．   D．   【答案】C 【详解】当圆盘角速度较小时，两木块均由静摩擦力提供向心力，对a物块有 对b物块有 则b物块受到的摩擦力较小，当角速度时，b物块所受摩擦力达最大值，则 此时a物块所受摩擦力为，即仍未达最大值； 此后随着圆盘角速度逐渐增大，b物块所受摩擦力保持不变，a物块所受摩擦力继续增大；当角速度时，a物块所受摩擦力达最大值，设绳子拉力为，对a、b分别有 继续增大圆盘角速度，绳子拉力继续变大，b物块所需向心力较小，所以b物块所受摩擦力将逐渐减小至零后反向再增大，此过程a物块所受摩擦力为最大值保持不变。故选C。 9．（25-26高一下·安徽合肥·期中）如图所示，两个质量分别为2m、m的木块A、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上，A恰好处于圆盘中心，B到竖直转轴OO'的距离为l。已知两木块与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，两木块均可视为质点。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，ω表示圆盘转动的角速度，则下列说法正确的是（　　） A．当 时，轻绳上的拉力为零 B．当 时，木块A会相对于圆盘滑动 C．当 时，木块A受到的摩擦力大小为 D．当 时，轻绳上的拉力大小为 【答案】AC 【详解】A．当木块B的静摩擦力达到最大值时，轻绳才有拉力，根据牛顿第二定律得 解得。因为，即木块B的静摩擦力没有达到最大值，所以轻绳上的拉力为零，故A正确； B．当木块A的静摩擦力达到最大值时，木块A会相对于圆盘滑动，根据牛顿第二定律得 解得。因为，所以木块A不会相对于圆盘滑动，故B错误； C．当时，设轻绳上的拉力大小为，则根据牛顿第二定律得 解得。所以木块A受到的摩擦力大小为，故C正确； D．当时，设轻绳上的拉力大小为，则根据牛顿第二定律得 解得，故D错误。 故选AC。 10．（多选）（25-26高一下·四川南充·期中）如图甲所示，两个完全相同的物块、（均可视为质点）放在水平圆盘上，它们在同一直径上分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连。两物块的质量均为0.4kg，与圆心的距离分别为和，其中。初始时圆盘静止，轻绳伸直但无形变，当圆盘以不同角速度绕轴匀速转动时，轻绳中的弹力与的变化关系如图乙所示，取重力加速度大小，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．物块与圆盘间的动摩擦因数 B．物块B与圆心的距离 C．当角速度为4rad/s时，轻绳中的弹力大小为2 N D．当角速度为5rad/s时，物块A恰好相对圆盘发生滑动 【答案】AC 【详解】A．两个物块随圆盘转动，角速度增大时，因 故物块B的静摩擦力先达到最大静摩擦力，此后绳子开始出现弹力，对B有 整理可得 此式对应图乙中的直线关系，由图乙可知当时，，解得， A正确； B．当时，，代入，解得， B错误； CD．当A恰好滑动时，A的静摩擦力反向（背离圆心）且达到最大，对A有 对B有，联立解得滑动的临界角速度 因此时A未滑动，故当时，代入 解得， C正确，D错误。 故选AC。 11．（多选）（25-26高一下·四川成都·期中）如图，某同学设计了如下实验装置研究向心力，质量均为m的套筒A和小球B通过长度为L的轻杆及铰链连接，套筒A套在竖直杆OP上且与原长为L的轻质弹簧连接，小球B可以沿足够长的水平槽滑动，系统静止时，轻杆与竖直方向的夹角为。现让系统从静止开始绕OP缓慢加速转动，已知重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，，。下列说法正确的是（    ） A．系统静止时，小球B受到3个力作用 B．弹簧的劲度系数为 C．系统转动的角速度为时，小球B对水平槽的压力等于零 D．系统转动的角速度为时，套筒A对弹簧的压力大于2mg 【答案】BC 【详解】A．系统静止时，小球B做圆周运动的向心力，而向心力由轻杆弹力的水平分量提供，即，因，故轻杆弹力。因此小球B仅受重力、水平槽的支持力2个力作用，故A错误； B．静止时，对套筒A竖直方向受力平衡：弹簧弹力等于A的重力，即 弹簧原长为，压缩量，代入得： 解得：，故B正确； C．当B对水平槽压力为零时，槽对B的支持力，对B竖直方向合力为零，得： 对A竖直方向平衡，弹簧弹力 代入，得压缩量，又，解得：。 对B水平方向向心力：，圆周半径，结合式子 代入得： ，得： ，，故C正确。 D．B离开水平槽后，竖直方向始终满足（竖直方向无加速度） 对A竖直方向平衡得弹簧弹力： ，与角速度大小无关，因此套筒A对弹簧的压力等于，不会大于，故D错误。 故选BC 。 12．（多选）（2024·全国·模拟预测）如图所示，小物块A、B、C与水平转台相对静止，B、C间通过原长为、劲度系数的轻弹簧连接，已知A、B、C的质量均为，A与B之间的动摩擦因数为，B、C与转台间的动摩擦因数均为，A和B、C离转台中心的距离分别为、，逐渐增大转台角速度，先相对转台滑动的是（　　） A．逐渐增大转台角速度，B先滑动 B．当B与转台间摩擦力为零时，C受到的摩擦力方向沿半径背离转台中心 C．当B与转台间摩擦力为零时，A受到的摩擦力为 D．当A、B及C均相对转台静止时，允许的最大角速度为 【答案】BD 【详解】A．当AB刚好要滑动时，弹簧弹力与最大静摩擦力的合力提供向心力，则对AB整体则有，解得 假设B不动，当C刚好要滑动时，则有 解得，可知C先滑动，而A受到的摩擦力为 则A相对B静止，故A错误； B．当B与转台间摩擦力为0时，对AB整体由弹簧弹力提供向心力，则有，解得 此时C受到的向心力 因此C受到的摩擦力方向背离中心，此时A受到的摩擦力为，故B正确，C错误； D．根据上述分析可知，A、B及C均相对转台静止时允许的最大角速度为，故D正确。 故选BD。 13．（多选）（24-25高一下·山东济南·期末）一个“L”形支架固定在水平转台上，如图所示，支架两边与水平面的夹角分别为和，且。转台绕过支架顶点的竖直轴线以角速度匀速转动，两个小物块、随支架转动且与支架相对静止。已知、距离水平转台的高度相同，下列说法正确的是（　　） A．物块、的向心加速度大小相等 B．物块、受到的摩擦力不可能同时为零 C．当物块受到的摩擦力为零时，受到的摩擦力一定沿支架右边平面向下 D．若物块受到的摩擦力为零时，受到的摩擦力一定沿支架左边平面向下 【答案】BC 【详解】A．由，依题意相同，，解得，A错误； B．如图所示，若物块A恰好不受摩擦力作用，由牛顿第二定律有 设物块、距离水平转台的高度为 有，解得 若物块B恰好不受摩擦力作用，同理可得，依题意，解得 故物块、受到的摩擦力不可能同时为零，B正确； C．由前面分析可知，当物块A恰好不受摩擦力作用时，转台的角速度为 当物块B恰好不受摩擦力作用时，转台的角速度为 因为，有，由，得当物块受到的摩擦力为零时，物块需要的向心力大于重力、支持力能提供的合力，物块B有沿斜面向上滑的趋势，故受到的摩擦力一定沿支架右边平面向下，C正确； D．由前面分析可知，当物块受到的摩擦力为零，由，物块A需要的向心力小于重力、支持力能提供的合力，物块A有沿斜面向下滑的趋势，故受到的摩擦力一定沿支架左边平面向上，D错误。 故选BC。 14．（2026·陕西咸阳·模拟预测）某同学用如图甲所示的装置做“测量磁性小球质量和当地重力加速度”的实验。力传感器固定在竖直杆上的A点，磁性小球用细线a、b连接，细线a的另一端连接在力传感器上，细线b的另一端连接在竖直杆上的B点，测得细线a的长为L，细线b的长为1.25L，A、B间距离为0.75L，磁性小球的直径远小于L，力传感器的大小忽略不计。 （1）让杆绕其竖直轴线匀速转动，使细线a、b均绷紧伸直，小球经过磁传感器时，磁传感器中会产生一个磁脉冲，若磁传感器产生某个磁脉冲计数1并开始计时，数到第n个磁脉冲用时为t，则小球做匀速圆周运动的角速度______。 （2）改变杆转动的角速度（保证每次细线a、b均伸直），记录多组力传感器的示数F及对应的角速度，作出图像如图乙所示，图像是倾斜的直线且与纵轴的交点为-a，与横轴的交点为b，由图像可求磁性小球质量为______，当地重力加速度为______。 （3）要保证实验成功，小球做圆周运动的角速度至少等于______。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）由题意知周期，则角速度。 （2）由几何关系可知，线处于水平位置，、两线的夹角 小球在竖直方向上受力平衡 小球在水平方向上，根据牛顿第二定律 联立可得。 结合题中图乙可得，图像直线的斜率，解得小球质量 图像与纵轴的交，解得当地重力加速度。 （3）当细线刚好伸直时，设角速度为，此时，即，即要使实验成功，小球做圆周运动的角速度至少等于。 15．（2025·山东·模拟预测）某小组用如图甲所示的装置探究了小滑块做圆周运动时，向心力与质量、转动半径、角速度大小之间的关系。直杆水平固定在竖直转轴上，一端套有小滑块，另一端竖直固定一挡光条，在水平直杆上固定一力传感器，用轻绳将滑块与力传感器水平相连，竖直转轴由电动机带动匀速旋转。 该小组利用实验所测数据，描点作出两条力传感器示数与小滑块转动角速度的平方的关系图像分别如图乙中、所示，则： （1）测得挡光条的宽度为，到竖直转轴的距离为，某次挡光条通过光电门时的挡光时间为，则该过程中小滑块绕竖直转轴转动的角速度大小为______（用所给物理量符号表示）； （2）由图像可知，在分别测量、两图像对应数据时，测时小滑块与水平直杆间的最大静摩擦力______（选填“大于”、“等于”或“小于”）测时小滑块与水平直杆间的最大静摩擦力； （3）已知测量图像对应数据时所用小滑块的质量为200g，则由图像可知，测量图像对应数据时小滑块到竖直转轴的距离为______m（结果保留2位有效数字）。 【答案】（1） （2）小于 （3）0.14 【详解】（1）挡光条通过光电门时速度大小为 根据可得该过程中小滑块绕竖直转轴转动的角速度大小为 （2）对小滑块由牛顿第二定律 化简可得 将图像中图线延长，纵截距，则由图可知 故测时小滑块与水平直杆间的最大静摩擦力小于测时小滑块与水平直杆间的最大静摩擦力。 （3）对小滑块由牛顿第二定律 化简可得 将图像中坐标、代入联立解得 16．（24-25高一下·四川自贡·期末）如图所示，一个内径很小的光滑圆管竖直固定，一轻质弹簧置于管内，一端固定在管底，另一端通过细绳，穿过光滑管口，与小球相连。已知小球的质量为0.2kg，弹簧的劲度系数为10N/m。让小球在水平面内做圆周运动，当绳与竖直方向的夹角为37°时，管上端管口的O点与小球之间的绳长为0.25m。忽略空气阻力，弹簧处于弹性限度内，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）小球做圆周运动的角速度大小； （2）当连接小球间的细绳与竖直方向夹角为60°时，小球在水平面内做圆周运动的角速度大小。 【答案】（1） （2） 【详解】（1）以小球为对象，根据牛顿第二定律可得 其中 联立可得小球做圆周运动的角速度大小为 （2）当连接小球的细绳与竖直方向夹角为37°时，弹簧弹力大小为 可得此时弹簧的伸长量为 当连接小球间的细绳与竖直方向夹角为60°时，弹簧弹力大小为 解得此时弹簧的伸长量为 则此时管上端管口的O点与小球之间的绳长为 以小球为对象，根据牛顿第二可得，其中 联立可得小球做圆周运动的角速度大小为。 17．（24-25高一下·河南安阳·期末）已知模型飞机的升力的方向与飞行方向垂直，大小与速率成正比，即；调节，飞机以速度在空中距地面高度为的水平面内做匀速圆周运动，升力和竖直方向的夹角为，如图。取。求： （1）飞机的质量； （2）飞机做匀速圆周运动的半径； （3）若飞机上掉落一小螺帽，求小螺帽着地时速度方向与竖直方向的夹角正切值。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）向上的升力为，与竖直方向夹角为，由竖直方向上合力为0，则有 解得 （2）设飞机圆周运动的半径为，水平方向上合力提供向心力为，解得 （3）小螺帽做平抛运动，根据速度-位移公式可得落地时竖直速度大小 小螺帽着地时速度方向与竖直方向的夹角正切值 18．（25-26高一下·安徽滁州·期中）如图所示，倾角的窄斜面固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点在转轴上。转台静止不转动时，可视为质点的小物块放置在斜面上，小物块恰能静止在窄斜面上D点。小物块与点间的距离为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。重力加速度。 （1）求小物块与斜面之间的动摩擦因数的大小； （2）若转台的角速度匀速转动时，求小物块与斜面之间摩擦力大小； （3）若动摩擦因数，为了使小物块始终相对斜面静止在上，求角速度的最小值。 【答案】（1）0.75 （2）0 （3） 【详解】（1）设小物块质量为，依题意，由平衡条件得，解得。 （2）若摩擦力为零时，重力与支持力提供向心力，有，解得，假设成立。所以小物块与斜面之间摩擦力大小为零； （3）当角速度最小时，物块恰好不下滑，受力分析如下图甲所示 轴方向根据平衡得     轴方向根据牛顿第二定律得     又，联立解得。 19．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，用一根长l＝2 m的细线，一端系一质量M＝1 kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°。小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： （1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大； （2）若小球的角速度ω1＝2 rad/s，则细线对小球的拉力FT1及锥面对小球的弹力FN1的大小分别为多少； （3）若小球的角速度，求细线对小球的拉力FT2的大小。 【答案】（1） （2）， （3） 【详解】（1）小球刚要离开锥面时，锥面对小球支持力，此时重力和细线拉力的合力提供向心力。由牛顿第二定律 化简得 （2）因为，小球未离开锥面，对小球受力分析，受重力mg、拉力、支持力，水平方向 竖直方向 代入数据联立解得， （3）因为，小球已离开锥面，设细线与竖直方向夹角为，此时只有重力和拉力提供向心力，解得拉力。 20．（25-26高一下·新疆伊犁·期中）如图所示的玩具转盘半径为l，角速度可以调节，转盘中心O点固定了一竖直杆。质量为m的小球用两轻绳AC和BC一起连接在竖直杆上，轻绳AC长为l，与竖直杆上A点相连，轻绳BC连接在竖直杆上的B点，。两细绳都伸直时绳AC与竖直方向夹角，绳BC与竖直方向夹角。不计摩擦阻力，重力加速度为（，） （1）当BC恰好伸直时，求转盘角速度的值； （2）当转盘角速度时，求轻绳AC、BC所受弹力、的大小； （3）当转盘转动的角速度为时，小球突然脱离，要求小球不能碰到圆盘，求的取值范围。 【答案】（1） （2）， （3） 【详解】（1）当BC恰好伸直时，此时小球只受到重力和AC绳拉力，根据牛顿第二定律可得，解得转盘角速度为。 （2）设当AC恰好伸直时，转盘角速度为，此时小球只受到重力和BC绳拉力，根据牛顿第二定律可得，解得。 当转盘角速度时，由于，对小球受力分析如图所示 水平方向有，竖直方向有 联立解得， （3）在转动过程中小球突然脱离，俯视图如图所示 由平抛运动的规律可得，水平方向有，竖直方向有 要使小球不碰到半径为l的圆盘，则有 已知，，又，联立解得的取值范围为。 21．（25-26高三上·天津南开·阶段检测）如图所示的玩具转盘中心O点固定了一竖直杆，角速度可以调节。质量为m的小球用轻绳AC和轻杆BC一起连接在竖直杆上，轻绳AC长为l，与竖直杆上A点相连，轻杆BC用铰链连接在竖直杆上的B点且可绕B点自由转动。圆盘静止时轻绳AC与竖直方向夹角，轻杆BC与竖直方向夹角。不计摩擦阻力，重力加速度为g。 （1）当为零时，小球静止于图示位置，求此时轻杆弹力大小和方向； （2）要保持轻绳拉直，求的取值范围； （3）当时，求轻绳AC所受的弹力大小。 【答案】（1），沿方向 （2） （3） 【详解】（1）当为零时，小球受重力，轻绳的拉力、轻杆的弹力，竖直方向有 水平方向有 联立解得，沿方向。 （2）当AC拉力时，对应的为最大，由牛顿第二定律可得 可得，则的范围为。 （3）设轻绳AC的弹力为，轻杆BC的弹力为，当时，小球的受力如图所示 水平方向有 竖直方向有 联立解得，。 22．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图水平杆KO可绕竖直轴O＇O转动，小环A套在水平杆KO上并与小球B通过细线连接，静止时细线与竖直方向的夹角，水平细线P端固定在转轴上，已知kg，kg，AB线长L＝0.5m，BP线长d＝0.2m。（重力加速度g取10，，）。求： （1）装置静止时，KO杆对小环A的支持力和摩擦力多大； （2）若装置以角速度转动时，线AB与竖直方向的夹角仍是37°，且KO杆与小环A间的摩擦力恰好为零，求角速度和此时细线BP的张力T； （3）若小环与杆间动摩擦因数为0.6，当装置以不同的角速度匀速转动时，求出小环A受到的摩擦力f随装置转动的角速度变化的关系式，并画出f-图像。 【答案】（1）10N，3N （2），3.8N （3）当时，大小当时，大小 【详解】（1）对小球B受力分析，静止时竖直方向平衡 代入数据得 再对小环A受力分析，竖直方向平衡 水平方向平衡，摩擦力 （2）几何关系得A的圆周运动半径 B的圆周运动半径 A摩擦力为零，水平方向合力提供向心力，解得 对B水平方向合力提供向心力，代入数据得 （3）竖直方向支持力始终不变，，最大静摩擦力 规定指向转轴（向右）为的正方向，对A水平方向合力提供向心力 整理得 当A摩擦力为零，解得 当A摩擦力为最大静摩擦力时，解得 所以当时，摩擦力方向向左，大小 当时，摩擦力方向向右，大小，f-图像见答案。 23．（25-26高一下·四川眉山·期中）如图所示，若质量相等的A、B两物块（可视为质点）放在水平圆盘上，A与转轴OO'的距离为r，B与转轴的距离为2r，动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，若用绳子将小木块A和B相连。 （1）角速度ω为在什么范围内，绳子没有弹力？ （2）角速度ω为何值时，小木块A和B会相对圆盘滑动？ 【答案】（1） （2） 【详解】（1）设两物块质量均为m，随着角速度的增大，木块B相对于木块A会先有相对滑动的趋势，则绳子刚要有拉力时，对B有，解得。可知时绳子没有弹力。 （2）由于A、B两物块质量相等，当角速度增大到一定值时，AB整体相对桌面有沿半径向外滑动的最大趋势，对A和B，由牛顿第二定律，，解得。 可知角速度为时，小木块A和B会相对圆盘滑动。 1．（2025·江西·高考真题）为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危险（不考虑离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为L，正常直线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为D，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半径R。在很小时，。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过，则最小过弯半径R为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，转弯时车轮会向外偏移，这样导致轮子与外铁轨接触的位置半径增大为，根据几何关系有 同理可知，轮子与内铁轨接触的位置半径减小为，则有 设一段时间内，外轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为，内轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为，由于两轮固定连接为一体，且轮子不打滑，则有 由于，则有，转弯过程俯视图，如图所示 由几何关系有，联立解得。 故选C。 2．（2024·江苏·高考真题）制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将陶屑视为质点，则（    ） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越大 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在一定半径的圆内 【答案】D 【详解】与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得，解得。因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离转轴的距离与陶屑质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑。μ与ω均一定，故为定值，即陶屑离转轴最远的陶屑距离不超过，即陶屑只能分布在半径为的圆内。故ABC错误，故D正确。 故选D。 3．（2024·江苏·高考真题）如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器在水平面a内做匀速圆周运动。缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面b内继续做匀速圆周运动。不计空气阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（ ） A．角速度不变 B．线速度减小 C．向心加速度增大 D．所受拉力大小不变 【答案】C 【详解】CD．设绳子与竖直方向夹角为θ，蜂鸣器质量为m，绳长为，对蜂鸣器受力分析，水平方向有，可得 由题图可看出蜂鸣器从水平面a升高到水平面b，增大，则有向心加速度 蜂鸣器所受拉力大小，蜂鸣器重力不变，增大，则所受拉力变大，故C正确，D错误； AB．根据几何关系，可得蜂鸣器做匀速圆周运动的半径为 根据牛顿第二定律有，可得， 可得，，即角速度、线速度均增大，故AB错误。 故选C。 4．（江苏·高考真题）如图所示，旋转秋千中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上，不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．A的速度比B的大 B．A与B的向心加速度大小相等 C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 【答案】D 【分析】根据A、B座椅同轴转动可推知它们转动的角速度相等，结合v＝ωr可推知A、B速度的关系，再根据a＝ωr2及A、B圆周运动半径关系可推知向心加速度的大小关系，由F向＝ma向及拉力与重力、向心力的关系可推知A、B缆绳的拉力大小。 【详解】A．因为两座椅A、B均绕着圆盘轴做圆周运动，故角速度ωA＝ωB，假设圆盘转动的角速度很大，则A、B均会被甩起来，由于绳长相等，可知A做圆周运动的半径小于B的半径，由v＝ωr可知A的速度比B的小，故A错误； B．又由a＝ω2r知，A的向心加速度一定小于B的向心加速度，故B错误； C．由F向＝ma向，可知FA向＜FB向，对座椅进行受力分析，如图所示 拉力和重力的合力提供A、B做圆周运动的向心力，则有F向＝mgtanθ可知悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角比B小，故C错误； D．再由可知悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，故D正确。 故选D。 5．（多选）（2025·广东·高考真题）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度g取。关于该小球，下列说法正确的有（    ） A．角速度为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 【答案】AC 【详解】A．对小球受力分析可知，解得。故A正确； B．线速度大小为，故B错误； C．向心加速度大小为，故C正确； D．所受支持力大小为，故D错误。 故选AC。 6．（多选）（2021·河北·高考真题）如图，矩形金属框竖直放置，其中、足够长，且杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过杆，金属框绕轴分别以角速度和匀速转动时，小球均相对杆静止，若，则与以匀速转动时相比，以匀速转动时（　　） A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹力的大小一定不变 C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变大 【答案】BD 【详解】对小球受力分析，设弹力为T，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向 而，可知θ为定值，T不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变。则A错误，B正确； 水平方向当转速较小时，杆对小球的弹力FN背离转轴，则 即 当转速较大时，FN指向转轴 即 则因 ，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大。则C错误； 根据可知，因角速度变大，则小球受合外力变大。则D正确。 故选BD。 7．（2023·福建·高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 【答案】（1）0.05m；（2）；（3） 【详解】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得 根据胡克定律得 弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离 （2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得 由几何关系得圆环此时转动的半径为 联立解得 （3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得 对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有 ， 由几何关系得 联立解得 8．（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中， （1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小； （2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小； （3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设武大靖运动过程的加速度大小为，根据，解得 （2）根据解得过弯时所需的向心力大小为 （3）设场地对武大靖的作用力大小为，受力如图所示 根据牛顿第二定律可得，解得，可得。 9．（2024·江西·高考真题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为的匀速圆周运动。求与之间夹角的正切值。 （2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳子在水平雪地上的投影与的夹角为。求此时圆盘的角速度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力，故可得 ， 联立解得 （2）设此时轻绳拉力为，沿和垂直竖直向上的分力分别为 ， 对转椅根据牛顿第二定律得 沿切线方向 竖直方向 联立解得 10．（重庆·高考真题）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g。 （1）若，小物块受到的摩擦力恰好为零，求； （2），且，求小物块受到的摩擦力大小和方向。 【答案】（1）；（2）见解析 【详解】（1）对小物块进行受力分析，小物块受到的摩擦力恰好为零，由弹力与重力的合力提供圆周运动的向心力，则有，解得。 （2） ①当 时，由向心力表达式可知，角速度越大，所需要的向心力越大，此时弹力与重力的合力不足以提供向心力，物块要做离心运动，但由于受摩擦阻力的作用，物块不致于沿罐壁向上运动，故摩擦力的方向沿罐壁向下，如图所示 对进行分解，则有 ， 将数据代入解得 ②当时，由向心力表达式知，角速度越小，所需要的向心力越小，此时弹力与重力的合力超过所需要的向心力，物块要做向心运动，但由于受摩擦阻力的作用，物块不致于沿罐壁向下运动，故摩擦力的方向沿罐壁向上，如图所示 则对进行分解，则有 ， 将数据代入解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $