天津市新华中学2025-2026学年高二上学期11月月考数学试卷

新华中学2024级高二年级第一学期第二次阶段性练习反馈 数学学科 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，用时120分钟。 将自己的姓名、准考号填写在答题卡上。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷 上的无效。 第I卷 注意事项：1每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共12题，每题5分，共60分。在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要 求的。 1.记Sn为等差数列{an3的前n项和，若S3=6,S5=-5,则S6=() A.-5 B.-10 C.-15 D.-20 2. 已知双曲线c号-三=1a>0,b>0),1 点到渐近线的距离为 则离心率e=() A.2 B.2 C.2 D.V2 3.若双曲线y2-兰=1的虚轴长为2V7,则该双曲线的渐近线方程为（） A.y-tx B.y=±V7x C.y=±x D.y=±7x 4. 已知双曲线C:髻-卡=1b>0)的两条渐近线的倾斜角均小于受 则C的焦距的取值范围是() A.(8,+∞) B.(4,+∞) C.(4v3,+o) D.(2V3,8) 5.已知双曲线若-苦=1(a>0,b>0)的右焦点F与抛物线y2=8x的焦点重合，抛物线准线与一条渐 近线交于点A(m,-2V3,则双曲线的方程为() A-益=1 B-片=1 C.2-苦=1 D.号-y2=1 6.己知b是a,c的等差中项，直线ax+by+c=0与圆x2+y2+4y-1=0交于A,B两点，则|AB的最 小值为() A.4 B.25 C.2 D.1 7.等差数列{an}中，a1>0,a2025+a2026>0,a2025·a2026<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n 为() A.4052 B.4051 C.4050 D.4049 &已知函数f三6X,S5数列a渭足a=m,nE,则PO,为避增数列是华 a<5”的()条件. A.必要不充分 B.充分不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 9.已知数列{an}满足a1=10,+1二a=2,则的最小值为() n+1 A.号 B.7 C. D.4V2+1 10.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线 的反向延长线经过双曲线的左焦点若双曲线E三-卡=-1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1F2,从F2 发出的光线经过图2中的A,B两点反射后，分别经过点C和D,且tan-BAC=-专，AB1BD,则双曲线 E的离心率为() F/O B 图1 图2 A.5 B.V10 C.5 D.vi7 3 1.已知双曲线C1:三-卡=1(a>0,b>0)与抛物线C2:y=2px>0)有公共焦点R,过F作双曲 线一条渐近线的垂线，垂足为点A,延长FA与抛物线C2相交于点B,若点A为线段FB的中点，双曲线 C1的离心率为e,则e2=() A.5+2 B.S+1 C.3+1 D.S+1 3 3 2 2 12.已知双曲线C1:三-若=1a>0,6>0)的一条渐近线与抛物线C2:2=16y的准线相交于点A,点 A的横坐标为V2,双曲线C1的左、右焦点分别为F1和F2,若过点F1的直线交C1的左支于B,C两点，且 I0B1=0F1(0为坐标原点)，记点0到直线的距离为d,则=() A. V17+1 B. 17-1 C.7+1 D.7-1 2 2 2 第Ⅱ卷 注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共12题，共90分。 二、填空题（本大题共9小题，共45分) 13.已知数列an}满足a1=2,at1=1-0neN),则a202s 14.己知点(2，-)在抛物线y=ax2上，则该抛物线的准线方程为 15.若数列{a}的前n项和是Sn=n2-4n+2(n∈N),则数列{a}的通项公式是 16.直线过点(-2,3)，且直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程为 17.过定点P(0,1)且与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线方程为 18.过原点的一条直线与圆C:(x+2)2+y2=3相切，交焦点为F的抛物线y2=2px（p>0)于点P, 若PF=7,则p的值为 19.双曲线号-兰=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2:点P在双曲线右支上，直线PP2 的斜率为3，若△PF1F2是直角三角形，且面积为6，则双曲线的方程为 20.数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)”(n∈N),则S101= 21.己知数列{an}的通项公式为an=2n-1,在ak和ak+1之间插入k个2（飞∈N)形成一个新数列{bn, 则{bnJ的前2025项的和为】 三、解答题（本大题共3小题，共45分） 2.(本题15分)已知数列aJ满足，a1=-。a+1= 若bn=己 an (I)求证：{bn}是等差数列： (2)求{bn}的前n项和Sn的最小值： (3)求lbn}的前n项和Tn 23.(本题15分)已知椭圆三+卡=1(a>b>0)的离心率为5A,B分别为椭圆的左、右顶点，C为 椭圆的上顶点，且CA·CB=-4. (1)求椭圆的标准方程； ②)若直线L:x=my+3交椭圆于M,N两点，直线AM的斜率为k1,直线B的斜率为k2,求号的值. 24.(本题15分)已知椭圆三+兰=1a>b>0)过点(1，》，离心率e=子 (I)求椭圆E的标准方程： (2)过椭圆E的右焦点F作两条相互垂直的直线AB,CD与E分别交于A,B,C,D四点，设线段AB,CD的中点分 别为M,N: ①证明：直线MN过定点； ②求四边形ACBD面积的最小值， 《新华中学2024级高二年级第一学期第二次阶段性综习反愤》参考答案 可得C的焦地为2c=2v4+>8, 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答米 0 所以C的热的级值范是(8，+∞). 题号 11 12 器果 收送：A 5.c 1.C 【分浙】根粥港总，求行c=2,m=一2，将(-2-2③代入湖近线方y=。x,神到b=V3,联立 【分i】等瓷数列前n项和公式结合超登列出关于项a,和公差d的方程求！肖顶a1和公茎d,再 方程即可求解。 等差致列前：頭和公式即可计兑求轻. 【详解】设等差数列a,}的公染为d,别由题可 f3a1+3d=6 d=-3 【详解】闲为始物线=8x的德为2.0、双幽线写-号=1的右他点下与城物线y=8x的集点合。 {5a1+i0a=-5{a,=5 所以双出线的右焦点为F(2.0),即c=2 所以5=6a1+15d=6×5+15×(-3)=-15. 选：C 又岗为撚物线的谁线方科4x=一2.知物线准线与条渐近线交于点A(机一2N3 2.D 期4-2，-2V月 【分析】由点到直线的距亮公式智出a=b,根据双曲线离心率的公式即可求解 四为点A在第-一象限，测点A在渐班婆y=x上.代入得=V3a. 【详解】双曲线的随点（仕红，0）到骑近线bx士ay=0的承商为 即=号又c=V+及、2-2ab+b2=0,即e=b, 明物后4.符哈 所以以位线的方张x-号=1 则离心凉e+号-2 放选：C 故选：D 6.N 3.N 【分析】结合等岩救列姓质将代换，求出应级世过的定点，采用数形部合即可求？ 【分析】根据条件求m,得求湖近线方程. 【详掷】因为a,h.c成等茫数列，i以2h=a+c,c=2b-a.代入线方程ax+y+c=0得 【详解】h意可得，2佩=27，得m=7. ar+y+2b-a=0.ac-0+60+2=0.令化+286-2 刘改双曲就的湖近线方程为=土信x=士号x 放点我低过(1，-2)，设P(1,-2),例化为标证方得得：C:x2+y+2)=5, 枚选：A 设阀心为C,顺出白就与圆的图形，HH图可别，当PC⊥A时，A设小， 4.八 IPCI =1.LACI=l=5.ABI=2API=2VACZ-PCZ=2V5-I=4. 【分析】根据双曲线方程可得渐近线方程，结台题意可得>V,进血可求驰的取俏花出 【译程】白双线c:三-节=106>0可知渐近线方罗为y=±身。 双线C的两条渐近线的期料均小丁受， 则-<-3.pb>23. 小学2阳4淡商二平微动一学网第二阶设性依斗泛钠《学学科》苑3玩（共2丽） 可3页.其51 P 【i解】因为数列a,}满a1=10.a=2.即ae1-4=20t+小. 当≥2时，划有a:-a%-1=2n. 所以az-a1=4,ag-a☑=6.n…an-ar-1=2 上述等式个部机加得a,-01=4+6+…+2m=4a-山=心+-2. 所以an=n2+n-2+a1=n2+8+, 收选：A a1=10出浙足an=n2+8+n.故刈任运的n∈N,an=n2+8+n. 7.c 所以兴=4=n+片+1 【分析】根据题点得a2025>0.a206<0,丙根据等养数刿的性质及前n候和公式斯可得出容案。 由对勾函改的单谁性可知，函数y=x+兰+1在(0,2V②上单资法减，在(2瓦+)上单调还纳。 【if解】解：因为等本枚圳[an,a4>0,a2025+2026>0.a205a2026<0 义因为2<22<3.因号=3++1=号号=2++1=7，鳄<号 所以a2025>0,a2w2a<0, 期公若d=az2h-azr5<0. 所以片的敏小价炉=号 所以a1+a40知=4s+a2026>0,而a1+Qus1=2420m6<0, 放选：C, 期4510s0=aann2>0,内5051=951型<0. 10.D 2 所以使游n质S>0成或的发人白招效为45. 【分折】h燃盒设BF,=t,A8到=3AFl=5t,结合双曲线定义可行t-婴在t△BF,P2业.由刻 故选：C 胶定理残式求形=号行联. 8.A 【评射】到.h tancBAC=-子符aLBAF1=子设1BF,l=4tAB1=3tAFl=5t. u>1 【分桁】山{a}为遮增数列，注意#是止整数的条韩，可得术第式 5-a>0 ,料不等式 (a6-4>(5-a)5-11 山以曲线定义IAF,-lAF2l=2a.8F-lBFl=2a,岗(=号 组即判断」 所以1BFl=学.1Br-号 a>1 【详新】{a}为迷增数列可以得到 5-a>0 解得2<a<5, 在RtABP,P,可0（学P+(得y=(2e以，解5-号 6-4>5-a).5-11 所以-(a)为运塔数列是号≤a<5"的必袋不充分条件， 所以双幽线E的盛心中e==受 枚选：A 放选：D 9.c 【分析】出题中等式变形海出a+1一an=2(m+1).出器加求出效列f}的通顷公式.利用对勾西数 的单通性求出的放小值. 12.A 【分析】由染物父方在可得其液线方程。即可行点A坐怀，从面钻介双出曲线渐近线方程得的，再站合等 腰三角形性质与双曲线定义.沽合勾2定现京可伪2d2-2ad=c2-Q2.洁合的位与c2-Q2=bi订 算即可得架 【年架】1抛物线C2:x2=16y的准线力程为y=-4,则A(2,-4), 划双幽线的近线y-名x病龙-4一兰反.鸭-2W2。 11.D 差按BF2,收BF,中点D.连按0D. 【分析】根据儿何关系，求保点的坐标，结合A点在双曲线湖近线上，求得a,b的等量关系.整型化荷 出10B=DF:l=c,则0D⊥BF1.d=0Dl,则8F2=2d. 坤可求得以曲线离心洋， 剡BF2l-lBFl=2a.划1al=lBzl-2a=2d-2a. 【详解】根据糕盘，作图如下： 卿g(2d-2a)2+(202=(2c)2,化简得2d2-2ad=c2-a2. 号=22.则B=8a2=2-a2,即H2d-2ad=8a3 即d2-ad-4d2=0,测咱-g4=0, 别=严=织、又>0，树=四 闲为双曲线C和般物c共他点，放时a2+公2= 又Ptc0)=台x能离d=气=b.刚A=b.又A为8P点，剥则B月=2b. 设点(xy少.则2h=x+号解钓x=2b-2+62=号训约10A川=a, 故选：人 对t等南积可知：×B州×10M=×or川×y.解y=,划8(2b-), 【点防】关键点点：本忍关驶点在丁还接B下2，倍湖双出线的性质符到BF:l=BFz-2a=2d-2a 13.-1 别1=b4=号又点A作潇近线划-x、即片=号甲2a2=0, 【分折】首先根细数列的递推公式.角定激列的前儿项。由此病定数列的周.可求25 又2=42+40，朕立符-u262-61=0,片-管+1=0.解g=号 【i解】四为a=2a1=1-安 e2=1+片= 桥以u:=1-克=1--1=1-品=2,6=1--克 故远：D. 所以数列a}是局期为3的数列w5=ax65=西=一1 超容案为：一1 ②着宜线的斜率存在，设斜率为k,则过P(0.1D的宜线方程为y=x+1. 14.y=2 y权.e×+2k-2x+1=0 【分析】将点(2.-代入地物线方标y=ax2.可化简行准积.由标准程写出准线力程丝接计 敞=0时，月=，即豆y=1与抛物线只行个公共点。 算求即可 y=1 【译解】因为点(2，-)在抛物线y=2.所以-支=4a,行到a=-音做物线的标推方程为r2=-y 当k卡0时，若线与抛物线只有一个公共点，州A=4(k-2)2-4k2=0, 所以该均物线的准线方料为y=2. 得歌=1，所以汽线方释为y=×+1, 故斧茶为：y=2 综上所达，所求肖线方为x=0成y=1或y=x+1. (一1.n=1 15.u{2m-5,n22 版答米为：x=0成y=1成y=x+1. 【分析】利用am与5n之国关系置按求程脚可. 18.6 【i详】w1n≥2时，an=5n-5%1=n2-4n+2-(-1)2+4n-1)-2=2n-5: 【分析】银报圆(x+2)2+y2=3曲线y2=2x关x轴对称.不妨设切线方程为y=kx,太>0.即 可根举直线与因的位且关系，直级与抛物线的位置关系继州. 1n=1时，41=51=1-4+2=-1.不搁心aw=2n-5: 小a=n22 【￥解】场园(x+2)2+y2=3躺线y2=2px关下x轴刈称. 特案为：。-2级是2 不舫设切线分积为y=kx,k>0. 16.3x+2y=0或x+y-1=0成x-y+5=0 所以兴=E.解：k=5, 【分析】晾直跳过原点、不过原点R在内坐标轴上的诚花祖守、不过原点具成达相戍一种俏况即可， 空。南ng9. x=知 化解：0 (y2=2x 【详解】@若线过原点，猫直级y=-x,即3x+2y=0: 山于F(号.0)： ②若首找1不过原点，且在两坐标嵌上的我雨相等，可设直找：二+三=1.代入点（一2,3），得=1， 即a=1,北时找：x+y-1=0: 所以P=J食+（兽习=要=7，好：n=6 k=一V3时.问理调得. 幼类线不过织点.H在两坐标推1上的距相反，则阿设价战+名=1.代入点(-23)，利-子=1， 放客米为：6 即a=-5,此时宜线kx-y+5=0: 故答案为：3x+2y=0或x+y-1=0戒x-y+5=0. 19.号-2=1 7.x=0或y=1成y=x+1 【分浙】可利州△PF:F2三边斜冲叫题与正弦定埋，转化出二边比例，设P吓2=m,巾向积公式求非m, 【分析】论斜岸存在和不存在内种情.联立线抛物线的方和，山Y消别式等十0.得非斜车，即 亩勾股定理的台c,站介双曲线的定文序求白a即可符解。 可求白线方程 【详解】1下图：出题可，点P必落祚落两象限，∠P2=0, 【群】若白线韦不华在，圳过点P(01)的白线方程为x=0, 设Pfzl=m,∠PFzF1=01,∠PRF2=82,则kp=an81=3, 此时宜能=0与做物线其有·个公共点x=0 过e9,兰=3，解得5h8=六 【点防】提供·个数刿，有时提供通唤公式，付时捉供逆推公式，有逝项公式求数列的和可很据逝项公 sin201+cws28,=1 式采用御应的方沙：求利、求和方沙主要行创胖相肤、销位相诚法、婴相清法、分组求和等，当有 资俱运探公式州.一般化为特洗数列（京装或年比）丙求和，也有时时根据数列的逆推公式。估助前 2项的货，排出面的原的价，求数刻的时零观案数列各项的伯的性，有树具周期性，归时奇效顷、 保数项分别日有一定的规律，然再求和 21.7893 【分析】依邀总，陶延数列北，的前2024项所包伞数列1的项，以及中间插入2的数量即可求和 因为∠F1PF2=90,所以州·k%,=-1.求斜k1=-于tan82=子 【详解】在效列b,)冲，在a4的能西的所有项的项数为k+(1+2+…+k)=9≤z025, on92=瑞器=片，解得sh0,=本 当k=62时.2x艇=2015.即在a63的询面的所有项的项数为2015.义在a与0之间共有63个2. sin202+c0s202=1 所有数列6J的前2025项色含数列aw)的有63英，中间插入2的数量为1+2++62+9=1962， 由E弦定理可幻：PFIl:IPFl:IF,Pz=sin81:sin82:sin90°=3：1：Vo, 题由PFzl=m,得PF=3m,FF2l=2c=0m, 所有数列3怕前2025项和为3123型+1962×2=7893. 2 lSpe5,=IPF l-IPF2l=3m·n=6,待m=2 放会案4：7893. 22.(1)证明见张析 PF2l =2,IPFl=6.LF Fl =2c=2v10.c V10, (2)-22 所以PFl-PFl=2a=4.a=2,b=ca2=V6. ∫-2+号nns4 所以及线的方程为-亡=1 (3Tn= 信r2-学n+M,n25 极锌装为：号-名=1 【分析】(1)根据诞摇关系和等奈数列的宠义，推导出n+1一：=3即可得解： (2)根据价差数列求和公式求5.·内根报b的符号分析5n的受伯： 20.2601 【掸解】1=1， (3)结合(2)的S.及b的符号，按照n≤4m之5分情况讨论求Tn可. 《2=2 【详解】)因为1=品所以六==3+女即-言=3。 a3-a,=1-1=0.ag=1, 所以b+1-6,=3.又==-10. a4-a2=1+1=2、=4. 所以b}是以-10为首顶，3为公关的等产数列. （4分) a5-03=0,ag=1 6-=2,s=6, (2)h（1)知5a=-10+3(n-1)=3n-13, 441（5分】 +0n48+0a》 所以5n=9=2-登 4…(6分) 2 50 S100=1+2+1+4+1+6+…+1+100+1=51+7(2+10) 令.=3n-13>0.解i>号 =51+2550=2601. r矩≥5时.6n>0:1≤4时，b<0. 所以5，的蚊小档为5，=警-号=-22 呦+%一2为-品所以m%=+2 (3)因为be=3n-13.1=-10.5n=n2-号m 因为继的左，有顶点分别为(-4,0)，B(40),所以k1=器k2=是 当n之5时，bn>0:当n≤时，b,<0。 所以装=ng=mm2上= (1+4)m外2+72 所以当n≤4时，T,=-+2+…+)=-s=-n+受： …(11分) 当n25时.Ta=-54+(Sm-S4)=Sn-2S 24.0片+号=1： =2-受m-254=号n2-2n-2x(-22)=-2n+4 …m…(13分】 2过定点(，o.证男见析：3襟 ∫-n2+受nm≤4 所以T-很29a+625 …4……(15分) 【分折】(1)根斯椭侧过点1，身和脑心率：=女按可渐测方在： -2 《2)心根据直线人B的斜率送钉分类时论，根据根与茶数关系分别求出中点的坐杯，进面可判断直线过 定点. 28.0呢+培=1 ②山收长公式可得A队，IC,中山AB.LCD白按菜网边形的面积。出基木不等式可得最不小色. (2号 【i评】()树为椭榈E号+子=1(a>b>0)过：(，》风心e=子且2=a2-品 【分析】《1)利问量数量积前标运兑求，4利川离心1可倒兴： (2)利用川书达定理，练合急率公式计算可符： 所以g+=1.==受--号-安略=门62=3， 【详解】(1)由冠总知A(-a0),B(a,D).C(,).C7=(-R-b)G百=(a.-). 代入+品=1，始+是=1.2=4，所2=3. 收以E的标准方秋兮+片=1 44n(3分) 所以CA.C⑦=-u2+b2=-c2=-4即c=2, 之e==分所以a=4b=2-=2原. (2)心当点绽AB的斜率行在且不特于学时、设斜华为k中0.供AB1CD.所以白线CD的胡连为是 因为在焦点1，).直线AB的方为y=k(x-1),设A(,y1)B(x2y2) 所以时闲的标方程为结+若=1： ………(5分) 号+兰=消去y附，(3+42g2-跳红+h2-12=0 4=(-8k-40+4(2-12)=1402+D>0,+== 所以战段A的中点M的标w=学=品y为=。-)=一品，甲M(一嘉》 同啤将宜线CD的方福y=一化-1).代入热圆方有二+号=1.同见可行（只尚将k换成-》。 (2)找：x=my+3,M(,y),N(x2 所以线设CD消中点的华标w=0=一e-)=品率W(） (x=my+3 1 层+后-i·约am+0y+18ay-21=0. 以“w响翻秋器西共中(*孩wM的方程为