山西省运城市运康中学校2025--2026学年上学期九年级12月月考数学试卷

运康中学校2025-2026学年度第一学期12月月考 初三数学试题（卷） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.反比例函数y=8的图象分别位于 A.第一象限，第二象限 B.第一象限，第三象限 C.第二象限，第四象限 D.第三象限，第四象限 2.下列哪个图形是如图所示的某建筑零件的主视图 某建筑零件 3.若反比例函数y=《的图象经过点M4,一2)，则该函数的图象不经过的点是 A.(一8、-1) B.(1,一8) C.2,-4) D.(-2,4) 4.如图，在6×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ ABC的顶点均是格点，则sin∠ABC的值是 A.5 B.v10 C.25 D 5 00 0▣ 160°万 0▣ 石▣ B 00 7T77C77777 第4题图 第6题图 5.关于二次函数y=(x-3)2+6,下列说法正确的是 A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是（一3,6） C.该函数的最大值是6 .当x>3时，y的值随x值的增大而增大 6.如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角∠DAB=30°，测量 这栋高楼底部的俯角∠DAC=60°，热气球与高楼的水平距离为AD=15√3米， 则这栋高楼的高BC为()米， A.45 B.60 C.75 D.90 初三数学第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 7.将抛物线yx向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物 线的解析式是 A.y=(x+2)2+1 B.y=(x-2)2+1 C.y=(x+2)2-1 D.y=(x-2)2-1 8.已知点A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3),都在二次函数y=ax2-2ar+5(a>0) 的图象上，则y,2,y3的大小关系正确的是 A.y2<y3<y1B.y1<2<y3 C.y2<y<y3 D.y3<y<y1 2 图，矩形ABCD的顶点A,B分别在反比例函数y=C>0)与y三 <O)的图像上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F,则阴影 部分的面积等于 A. 10 B.2 C. 11 5 D. 3 6 % R D 第9题图 第10题图 10.如图，正方形ABCD的边长为8，点E,F分别是BC,CD上的两个动点， 且AE⊥EF,则CF的最大值是 A.1 B.√2 C.2 D.3 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球， 记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸 到绿球的频率稳定在.04，则袋中约有绿球个. 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2,BC=V3,则 B ∠A的度数为°. 13.在平面直角坐标系中，△ABC与△AB1C1位似，位似中心是原点D,且△ ABC与△ABC的相似比是1：2.己知点A与点A1是对应顶点，点A+-一 的坐标是(1,2)，则点A1的坐标是 14.如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同一时刻旗 杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落 初三数学第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 在地面上影长为-BD=12米，留在墙上的影长CD=2米，则旗杆的高度为 米。 ◇ G 第14题图 第15题图 15.如图，在正方形ABCD中，F是AB边上一点，连接CF,过点B作BE⊥ CF于点E,连接AE并延长，交BC边于点G若AF=1,BC=4,则线段CG 的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤) 16.(10分) (1)解方程3x(x-2)=4-2x (2)计算分)1-V9+3tan30°+W5-2 17.(8分)如图，菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,E是AD的中点，点F,G E 在AB上，EF⊥AB,OG/EF. 0 (1)求证：四边形OEFG是矩形； (2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长. G B &.8分)如图，双曲线y与直线y二子交 A,B两点，点A(2,a)和点B(b,一3)在双曲线 上，点c为x轴正半轴上的一点. (1)求双曲线y=的表达式和a,b的值： (2)请直接写出使得y1>y2的x的取值范围； (3)若△ABC的面积为12，求此时C点的坐标 初三数学第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 19.(8分)为了解学生身体健康状况，某校从全校2000名学生的体质健康测 试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）， 并绘制出不完整的条形统计图如图2)， 学生体质健康统计表 学生体质健康条形统计图 成绩 频数 百分比 50八数 45 不及格 3 a 40 及格 6 20% 20 良好 45 c 优秀 32 32% 不及格及格良好优秀成绩 0 图1 图2 (1)本次选取的学生人数为入，图1中，b= (2)请补全图2的条形统计图； (3)为听取测试建议，学校选出了1名“良好”学生和3名“优秀”学生，再从这 4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会，请用列表或画树状 图的方法，计算所抽取的两人均为“优秀”的概率 20.(8分)问题情境：在天花板上嵌入灯带可以与主灯配合使用，确保整个房 间的光线更加均匀，避免部分区域光线不足的问题，综合与实践小组想知道 会议室灯带的长度，于是他们利用已有工具：平面镜和测角仪，按照如下 方式进行了测量. 数据测量：如图，将平面镜放置在点A处，使得沿着天花板边缘O射入的 光线，经过平面镜反射恰好落在灯带的左侧端点C处，此时利用测角仪在 点A处测得天花板边缘O的仰角为60°，移动平面镜到达点B处，此时沿 着天花板边缘O射入的光线，经过平面镜反射恰好落在灯带的右侧端点D 处，此时在点B处测得天花板边缘0的仰角为45管理员告诉他们会议室 天花板的高度为3m. 问题解决：请根据以上数据计算灯带CD的长（结果精确到0.l,参考数据： √3≈1.73) D天花板 3B 初三数学第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 21.(10分)阅读与思考 折纸是生活中常见的数学活动，蕴含着丰富的数学知识，折叠的本质是轴 对称变换，从折叠前后的效果上看是图形的全等；从折痕上看，其本质上 是角平分线或对应点连线的垂直平分线：从折叠方式上看，可以按“边” 折，按“角”折，甚至可以“任意折”.己知，在Rt△ABC中，∠ACB=90, BC=4,AC=3. 任务一：填空 (1)如图1所示，点D为BC边上一点，连接AD,若沿AD所在的直线折叠， 使得点C恰好落在AB边上，点C的对应点是点E,可求得CD= (2)如图2所示，点D为AC边上一点，连接BD,若沿BD所在的直线折叠， 使得点C恰好落在AB边上，点C的对应点是点E可求得CD= ； 任务二： (3)如图3所示，点D为BC边的中点，连接AD,若沿AD所在的直线折叠， 点C的对应点是点G,连接BG,试求BG的长. 思路一：由BD=CD=GD,可得△BGD是等腰三角形，利用等腰三角形“三 线合一”等性质… 思路二：连接CG,由BD=CD=GD,得△DGB与△DGC为等腰三角形， 由等腰三角形的底角相等并结合三角形内角和定理可得△BCG是直角三 角形… 根据上面的思路，请同学们选择其中的一种或者选择自己喜欢的方法求解， 图1 图2 图3 22.(10分)如图①，二次函数y=x2+2x一3的图象与x轴交于A,B两点（点A 在点B的左侧)与y轴交于点C过点B的直线与该二次函数图象交于另一 点D(一2，一3)，P是第三象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横 坐标为m. 初三数学第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 图① 图② (1)点A的坐标为 点B的坐标为 点C的坐标为 直线BD的函数表达式为 (2)也)当是线段PE的中点时，点P的坐标为 ②当F=2PE时，点P的坐标为 ； (3)如图②，若点P在直线BD下方的抛物线上，过点P作y轴的垂线，垂足 为点J,交直线BD于点K求线段PK的最大值及此时点P的坐标. 23.（13分)综合与探究 问题情境：如图1，已知正方形ABCD外有一动点E,△CEF是等腰直角 三角形，∠ECF=90°，连接BE,DF,请探究BE,DF的关系， 问题解决：(1)请写出BE,DF的关系，并说明理由 (2)如图2，将图1中的正方形ABCD变为矩形ABCD,等腰直角三角形 CEF变为Rt△CEF,其中∠ECF=90°， CE CB CE CD 清写出BE,DF的 关系并说明理由、 拓展探究： (3)在(2)中，若AB=2V7,CF=2, CE=CB=5,.将R△CEF绕点C CFCD 逆时针旋转a(0<<90),使D,E,F三点在同一条直线上，请直接 写出BE的长 图2 备用图 初三数学第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP