精品解析：2025-2026学年江苏省南通市崇川区苏教版六年级上册期中“学习小主人”素养评价测试数学试卷（一）

六年级数学“学习小主人”素养评价（一） （2025~2026学年度第一学期） 一、选择题（本大题共10小题。在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上。） 1. 一个长方体的棱长之和是96厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（ ）厘米。 A. 24 B. 12 C. 32 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】根据对长方体的认识可知，相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高，已知一个长方体的棱长之和是96厘米，根据长方体的棱长和公式可得，长、宽、高的和＝96÷4＝24（厘米），所以相交于一个顶点的三条棱的长度和是24厘米。据此解答。 【详解】96÷4＝24（厘米） 相交于一个顶点的三条棱的长度和是24厘米。 故答案为：A 【点睛】本题考查了长方体的认识以及棱长和公式的灵活应用，关键是熟记公式。 2. 煮米饭时，稀一点的米饭，米和水的比大概是；干一点的米饭，米和水的比大概是。根据以上信息，煮软硬适中的米饭，米和水的比可以是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】米和水的比为2∶3时，比值为2÷3＝，此时米饭偏稀偏软。米和水的体积比为1∶1时，比值为1÷1＝1，此时米饭偏干偏硬。所以当比值在和1中间时，米饭软硬适中，据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．米和水的比为1∶3，比值为1÷3＝，＜，比偏稀时的比值还小，米饭会更稀更软，不符合要求。 B．米和水的比为2∶5，比值为2÷5＝，＜，比偏稀时的比值还小，米饭会更稀更软，不符合要求。 C．米和水的比为4∶5，比值为4÷5＝，＜＜1，在偏稀和偏干的比值之间，米饭软硬适中，符合要求。 D．米和水的比为3∶2，比值为3÷2＝，＞1，比偏干时的比值还大，米饭更干更硬，不符合要求。 煮软硬适中的米饭，米和水的比可以是4∶5。 故答案为：C 3. 一根铁丝长米，________，还剩多少米？如果解答这个问题，列式为“”，那么需要补充的信息是（ ）。 A. 用去剩下的 B. 用去全长的 C. 用去米 D. 用去全长的 【答案】D 【解析】 【分析】算式表示把铁丝的全长看作单位“1”，表示用去了这根铁丝的，1－表示还剩这根铁丝的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，求剩下的米数，列式为。 【详解】A．“用去剩下的”，此时单位“1”是“剩下的长度”，而非“全长”无法对应算式中以“全长”为基础的计算逻辑，不符合题意。 B．“用去全长的”，列式应是，不符合题意。 C．“用去米”，列式应是，不符合题意。 D．“用去全长的”，与列式匹配，符合题意。 所以需要补充的信息是用去全长的。 故答案为：D 4. 观察下图中数字1、2、3所在位置，挖掉（ ）处的一个小正方体后，剩下部分的表面积最大。 A. 数字1 B. 数字2 C. 数字3 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】挖掉数字1处的一个小正方体，表面积不变；挖掉数字2处的一个小正方体剩下部分表面积增加了4个小正方形的面积，挖掉数字3处的一个小正方体，增加2个小正方形的面积，所以挖掉数字2处的小正方体后剩下部分的表面积最大。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 挖掉数字2处的一个小正方体后，剩下部分的表面积最大。 故答案为：B 5. 下面四个情境中能用2∶3表示的是（ ）。 ①弟弟身高1m，小亮高150cm，弟弟与小亮的身高比。 ②小学部有2000人，中学部有3000人，小学部与中学部的学生人数比。 ③龟兔赛跑中，乌龟2分钟爬了3米，乌龟所行路程与时间的比。 ④ A. ①②③ B. ①②④ C. ①② D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出各比，根据比的基本性质，进行化简即可。 【详解】①1m∶150cm＝100cm∶150cm＝（100÷50）∶（150÷50）＝2∶3，弟弟高1m，小亮高150cm，弟弟与小亮的身高比可以用2∶3表示。 ②2000∶3000＝（2000÷1000）∶（3000÷1000）＝2∶3，小学部有2000人，中学部有3000人，小学部与中学部的学生人数比可以用2∶3表示。 ③龟兔赛跑中，乌龟2分钟爬了3米，乌龟所行路程与时间的比是3米∶2分钟， 不可以用2∶3表示。 ④小正方形的面积是：20×20＝400（cm2）；大正方形的面积是：30×30＝900（cm2）；400∶900＝（400÷100）∶（900÷100）＝4∶9。小正方形与大正方形的面积比是4∶9，不可以用2∶3表示。 可以用2∶3表示的是①②。 故答案为：C 6. 甲、乙、丙是三个大于0的数，乙数是甲数的，丙数是乙数的。甲、乙、丙三个数的关系是（ ）。 A. 甲＞乙＞丙 B. 丙＞乙＞甲 C. 乙＞丙＞甲 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】采用赋值法进行分析，假设甲数是60，将甲数看作单位“1”，甲数×乙数对应分率＝乙数；再将乙数看作单位“1”，乙数×丙数对应分率＝丙数，比较即可。 【详解】假设甲数是60。 乙数：60×＝45 丙数：45×＝36 60＞45＞36，甲、乙、丙三个数的关系是甲＞乙＞丙。 故答案为：A 7. 一张长方形纸长40厘米、宽8厘米，把它对折、再对折，打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面，如果要为这个长方体配一个底面，则底面的面积是（ ）。 A. 320平方厘米 B. 100平方厘米 C. 80平方厘米 D. 64平方厘米 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，把长方形纸对折、再对折，打开后长被平均分成4份，每份是40÷4＝10厘米，则该长方体的底面是以10厘米为边长的正方形，高是8厘米，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出这个长方体的底面积，据此解答。 【详解】40÷4＝10（厘米） 10×10＝100（平方厘米） 所以底面的面积是100平方厘米。 故答案为：B 8. 下面说法正确的有（ ）个。 ①真分数除以假分数，结果小于1； ②甲∶乙＝5∶6，乙∶丙＝2∶1，则乙＞甲＞丙； ③几个分数相乘的结果等于1，那么这几个分数互为倒数； ④正方体的体积扩大到原来的8倍，表面积就扩大到原来的4倍。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①真分数小于1，假分数大于或等于1，在除法算式中，被除数大于除数，商大于1，被除数等于除数，商等于1，被除数小于除数，商小于1；据此解答； ②比的基本性质：前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此根据化简比的方法把乙的份数化成6份，再根据比的意义比较它们的份数即可； ③乘积为1的两个数互为倒数，所以倒数是两个数之间的关系，据此解答； ④根据，；可知：如果正方体的棱长扩大到原来的倍，则它的表面积会扩大到原来的倍，体积会扩大到原来的倍，据此解答。 【详解】①假分数大于或等于1，真分数除以假分数，结果小于1；原说法正确； ②，所以，，所以；原说法正确； ③如果两个数乘积为1，则这两个数互为倒数；原说法错误； ④因为8＝2×2×2，所以棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的倍；原说法正确。 所以①②④是正确的，有3个。 故答案为：C 9. 乐乐从公交车的始发站上车，座位刚好坐满。下一站下车了的乘客后，又上来了8人，车上的座位不够了，乐乐把座位让给一位老大爷，这时车上连同乐乐一共3人站着。这辆公交车上一共有（ ）个乘客座位。 A. 15 B. 25 C. 30 D. 35 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，原来座位刚好坐满，下车了的乘客后又上来了8人，座位不够，一共有3人站着，说明上车的（8－3）人正好占座位总数的，把座位总数看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出座位总数。 【详解】（8－3）÷ ＝5÷ ＝5×5 ＝25（个） 这辆公交车上一共有25个乘客座位。 故答案为：B 10. 如图，三角形ABC和三角形CDE都是等腰直角三角形，涂色部分正好是一个正方形。三角形ABC和三角形CDE的面积比是（ ）。 A. 8∶9 B. 9∶8 C. 11∶13 D. 13∶11 【答案】B 【解析】 【分析】如图，观察图形可知：图形①的面积＝图形②的面积，图形①的面积＋图形②的面积＝图形③的面积＝图形④的面积，图形③的面积＋图形④的面积＝阴影部分的面积，假设图形①的面积为s，通过各三角形和阴影部分面积之间的关系，用s表示出三角形ABC和三角形CDE的面积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出三角形ABC和三角形CDE的面积比，化简即可。 【详解】因为图形①的面积＝图形②的面积 图形①的面积＋图形②的面积＝图形③的面积＝图形④的面积 图形③的面积＋图形④的面积＝阴影部分的面积 假设图形①的面积为s，则三角形CDE的面积＝图形①的面积＋图形②的面积＋图形④的面积＋阴影部分的面积＝图形①的面积×8＝8s，三角形ABC的面积＝图形②的面积＋图形③的面积＋图形④的面积＋阴影部分的面积＝图形①的面积×9＝9s 因此三角形ABC的面积∶三角形CDE的面积＝9s∶8s＝9∶8 三角形ABC和三角形CDE的面积比是9∶8。 故答案为：B 【点睛】关键是理解各部分面积之间的关系，通过各部分面积之间的关系确定三角形ABC和三角形CDE的面积比。 二、填空题（本大题共13题。把答案直接填写在答题卡相应位置上。） 11. 在括号中填入适当的单位名称。 一个墨水瓶的容积约是60（ ）；一台冰箱的容积大约是500（ ）； 一间教室的占地面积大约50（ ）；一部手机的体积约是84（ ）。 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 升##L ③. 平方米##m2 ④. 立方厘米##cm3 【解析】 【分析】根据生活经验、对面积单位、体积单位、容积单位的认识和数据的大小，选择合适的计量单位即可。 【详解】毫升常用来表述小型容器（墨水瓶、口服溶液瓶、水杯等），所以一个墨水瓶的容积约是60毫升； 升常用来表述大型容器（冰箱、水桶、热水器等），所以一台冰箱的容积大约是500升； 平方米常用来表述大型平面（教室、房间、操场等），所以一间教室的占地面积大约50平方米； 立方厘米，常用来表述小型物体（手机、橡皮、骰子等），所以一部手机的体积约是84立方厘米。 12. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ）4 时（ ）40分 （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ ③. ＞ ④. ＜ 【解析】 【分析】（ ）和（ ）4，根据除数大于1，商小于被除数，除数小于1且大于0，商大于被除数，除数等于1，商等于被除数，进行解答即可。时（ ）40分，，先将换算单位，再进行比较；先根据分数除法的计算方法分别算出和的结果，再进行比较。 【详解】：除数，所以； ：除数，所以； ，，所以； ；；，所以。 所以；；；。 13. 。 【答案】10；0.9；5 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将比化成分数，根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。 【详解】 14. 一根绳子长米，截下还剩（ ）米；如果截下米，那么还剩（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把这根绳子的全长看成单位“1”，截去就还剩下全长的1－，然后用全长乘剩下的分率就是剩下的长度； 根据减法的意义，用绳子的全长减去截下的米数即可解答。 【详解】 ＝× ＝（米） ＝（米） 所以截下还剩米，如果截下米，那么还剩米。 15. 修一条18千米的路，若每天修它的，要（ ）天修完：若每天修千米，（ ）天修完。 【答案】 ①. 9 ②. 12 【解析】 【分析】将这条路的全长看作单位“1”，1÷每天修的对应分率＝修完需要的天数；这条路的全长÷每天修的长度＝修完需要的天数，据此列式计算。 【详解】1÷＝1×9＝9（天） 18÷＝18×＝12（天） 修一条18千米的路，若每天修它的，要9天修完：若每天修千米，12天修完。 16. 若A∶B＝2，则（A×2）∶（B÷2）＝（ ）；若a、b互为倒数，则（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. ####2.4 【解析】 【分析】第一个空，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，根据商的变化规律，被除数乘2，除数除以2，则商乘（2×2），据此填空； 第二个空，乘积是1的两个数互为倒数，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此进行计算，将ab＝1代入，求值即可。 【详解】2×（2×2） ＝2×4 ＝8 ab＝1， 若A∶B＝2，则（A×2）∶（B÷2）＝8；若a、b互为倒数，则。 17. 两个连续自然数的倒数的和为，则a为（ ），这两个连续自然数的倒数的差是（ ）。 【答案】 ①. 132 ②. 【解析】 【分析】设两个连续的自然数分别为n和（n＋1），n的倒数是，（n＋1）的倒数是，这两个倒数的和为；令2n＋1＝23，根据等式的性质求出n，进而求出n＋1，再求出n（n＋1）的值，即为a的值。 分别写出两个数的倒数，计算倒数的差即可。 【详解】设两个连续的自然数分别为n和（n＋1） 2n＋1＝23 解：2n＋1－1＝23－1 2n＝22 2n÷2＝22÷2 n＝11 则n＋1＝11＋1＝12 n（n＋1）＝11×12＝132 因此，两个连续自然数的倒数的和为，则a为132，这两个连续自然数的倒数的差是。 【点睛】设连续的两个自然数为n和（n＋1），倒数分别为和，通分计算两个倒数的和为，再结合已知条件求出n的值，进而确定连续的两个自然数的值，再计算两个倒数的差。 18. 下边三个正方体的六个面都按规律涂有红、黄、蓝、绿、白、黑六种颜色。黄色对面是（ ）色，白色对面是（ ）色。 【答案】 ①. 绿 ②. 红 【解析】 【分析】根据图示可知，黄色相邻的面有白、黑、蓝、红，所以黄色对面是绿色。黑色相邻的四个面是白、黄、绿、红，所以黑色对面是蓝色。那么白色对面是红色。 【详解】下边三个正方体的六个面都按规律涂有红、黄、蓝、绿、白、黑六种颜色。黄色对面是绿色，白色对面是红色。 19. “新·马”校园马拉松凝聚了新区绿芽儿们的美好回忆，据统计，五（1）班报名参赛的学生中，男生人数与女生人数比为5∶3，在同学们的鼓励下，又有4名女生报名，这时女生人数占报名总人数的，原来有（ ）名男生报名参加比赛，（ ）名女生参加比赛。 【答案】 ①. 10 ②. 6 【解析】 【分析】设原来男生有5x名，则女生有3x名，又有4名女生报名后的女生人数为（3x＋4）名，这时的总人数为（3x＋4＋5x）名，根据这时女生人数占报名总人数的，列方程为：3x＋4＝（3x＋4＋5x）×，解方程求出x，再乘5就是原来的男生人数，乘3就是原来的女生人数。 【详解】解：设原来男生有5x名，则女生有3x名。 3x＋4＝（3x＋4＋5x）× 3x＋4＝（8x＋4）× 3x＋4＝4x＋2 3x＋4－3x＝4x＋2－3x 4＝x＋2 x＝4－2 x＝2 2×5＝10（名） 2×3＝6（名） 所以原来有10名男生报名参加比赛，6名女生参加比赛。 【点睛】解答此题也可以把不变的量看作单位“1”，即把男生人数看作单位“1”，则原来女生人数是男生人数的，新增4名女生后，男、女人数的比是1∶1，用1减去求出4对应的分率，再根据分数除法的意义解答。 20. 一个直角三角形的面积是24平方厘米，两条直角边长度的比是4∶3，斜边长10厘米。这个三角形的周长是（ ）厘米。 【答案】24 【解析】 【分析】已知两条直角边的比是4∶3，可以把两条直角边看成4份和3份。根据直角三角形面积＝直角边×直角边÷2，所以两份数相乘再÷2就是面积对应的份数，即（4×3）÷2 ＝ 6（份）。已知面积是24平方厘米，对应6份，算出1份的长度，即24÷6＝4，结合乘法口诀（2×2＝4），得出1份的实际长度是2厘米。用1份的长度分别乘对应份数，求出两条直角边的长度。直角三角形的周长是三条边长度之和，已知斜边是10厘米，代入三条边的数值，即可求出周长。 【详解】面积对应的份数：（4×3）÷2 ＝12÷2 ＝6（份） 求1份对应的面积值：24÷6＝4（平方厘米） 1份的长度：因为2×2＝4，所以1份长度为2厘米。 直角边：4×2＝8（厘米） 3×2＝6（厘米） 周长：8＋6＋10 ＝14＋10 ＝24（厘米） 所以这个三角形的周长是24厘米。 【点睛】掌握三角形的面积公式，是解答本题的关键。 21. 蒙古族的马头琴音乐是国家级非物质文化遗产。马头琴蒙古语称作“莫林库”，是一种饰以马头的二弦琴。如图所示，将这样一个马头琴放在一个长方体木盒中，要求木盒内每个面都需要留出5厘米放泡沫的空间，木盒的容积至少是（ ）立方分米。 【答案】168 【解析】 【分析】马头琴的长宽高分别加上5厘米×2，求出木盒的长宽高，根据长方体体积＝长×宽×高，即可计算出木盒的容积。根据1立方分米＝1000立方厘米，统一单位。 【详解】5×2＝10（厘米） 30＋10＝40（厘米） 25＋10＝35（厘米） 110＋10＝120（厘米） 40×35×120＝168000（立方厘米） 168000立方厘米＝168立方分米 木盒的容积至少是168立方分米。 22. 从下面的材料中选择若干铁条焊接成一个长方体框架（不对铁条进行切割），如果在这个长方体外面糊上一层包装纸，在里面最多可以放（ ）个棱长3厘米的小正方体。 铁条长度 25cm 20cm 15cm 9cm 铁条根数 6 3 4 【答案】144 【解析】 【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，其中长有4条，宽有4条，高也有4条，在表格中20厘米6根，9厘米4根，但是15厘米的长度的铁条只有3条，无法组成长方体，则25厘米的铁条数量至少是4根。 则这个长方体的长、宽、高分别是25厘米，20厘米以及9厘米，在这个长方体外面糊上一层包装纸，在里面放入的是棱长3厘米的小正方体，则只需要将长方体的长、宽、高分别除以3，再将商相乘即可。 【详解】由分析得： 选择长25厘米、20厘米、9厘米的铁条焊接成一个长方体框架。 25÷3＝8（个）……1（厘米） 20÷3＝6（个）……2（厘米） 9÷3＝3（个） 8×6×3＝144（个） 则在里面最多可以放144个棱长3厘米的小正方体。 23. 某景点的门票是35元/张，降价后游客增加1倍，收入增加，门票的单价降低了（ ）元/张。 【答案】15 【解析】 【分析】假设原来游客人数10人，增加1倍是原来的2倍，降价后游客有（10×2）人。原来门票单价×原来游客人数＝原来收入，将原来收入看作单位“1”，现在收入是原来的（1＋），原来收入×现在对应分率＝现在收入，现在收入÷现在游客人数＝现在门票单价，原来门票单价－现在门票单价＝门票单价降低的钱数。 【详解】假设原来游客人数10人。 降价后游客有：10×2＝20（人） 原来收入：35×10＝350（元） 现在收入：350×（1＋） ＝350× ＝400（元） 门票的单价降低了：35－400÷20 ＝35－20 ＝15（元/张） 门票的单价降低了15元/张。 【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，确定单位“1”，采用赋值法，求出现在收入，进而求出现在单价，最终求出门票单价降低的钱数。 三、计算题（本大题共3题。请在答题卡指定区域内作答，写出解题过程） 24. 直接写出得数。 0.25×0.25＝ 12∶36＝ 【答案】；；； ；；21； 【解析】 25. 计算。 【答案】；；； 【解析】 【分析】，从左往右计算，除以一个数等于乘这个数的倒数； ，从左往右计算； ，从左往右计算； ，从左往右计算。 【详解】 26. 解方程。 【答案】；x＝12； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以，据此解答第一个方程； （2）先把左边合并为0.25x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.25，据此解答第二个方程； （3）先根据等式的性质1，等式两边分别同时减去，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以，据此解答第三个方程。 【详解】＝ 解：÷＝÷ x＝× x＝ x－0.75x＝3 解：0.25x＝3 0.25x÷0.25＝3÷0.25 x＝12 ＋＝ 解：＋－＝－ ＝ ÷＝÷ x＝×5 x＝ 四、操作题（本大题共3题。请在答题卡指定区域内作答。） 27. 在下图中用涂色部分表示千克。 【答案】 【解析】 【分析】把“3千克”看作单位“1”。把单位“1”平均分成7份，每份是3千克的，也就是千克。千克是2个千克，所以要涂2份。 【详解】略 28. 图中每个小方格都是边长1厘米的正方形，请你在图中画一个周长是18厘米，长和宽的比是2∶1的长方形，并将它分成3个三角形，3个三角形的面积比是1∶2∶3。 【答案】 【解析】 【分析】长方形周长÷2＝长宽和，将比的前后项看成份数，长宽和÷总份数＝一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，画出这个长方形。根据长方形面积＝长×宽，求出长方形面积，长方形面积÷总份数＝一份数，一份数分别乘3个三角形的对应份数，求出3个三角形的面积，将长方形分成3个高等于长方形宽的三角形，根据三角形面积×2÷高＝底，分别计算出3个三角形的底，作图即可。 【详解】18÷2÷（2＋1） ＝9÷3 ＝3（厘米） 长：3×2＝6（厘米） 宽：3×1＝3（厘米） 长方形面积：6×3＝18（平方厘米） 18÷（1＋2＋3） ＝18÷6 ＝3（平方厘米） 3×1＝3（平方厘米） 3×2＝6（平方厘米） 3×3＝9（平方厘米） 底1：3×2÷3＝2（厘米） 底2：6×2÷3＝4（厘米） 底3：9×2÷3＝6（厘米） 图略。 29. 小明在方格纸上画了一个火柴盒内盒（5个面）的展开图。 （1）请你帮他在方格纸上画出外盒（4个面）的展开图。 （2）图中每个小正方形的边长是1厘米，火柴盒的容积是（ ）立方厘米。（厚度忽略不计） 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】（1）长方体火柴盒的外盒只有4个面，这4个面分别是2个长高面和2个宽高面。根据内盒的展开图，长有5格，宽有3格，高有1格，按照这些信息画图即可。 （2）长方体的体积＝长×宽×高，图中每个小正方形的边长是1厘米，据图可知，长有5格，则长为5厘米；宽有3格，则宽为3厘米；高有1格，则高为1厘米。据此解答。 【详解】根据分析： （1）画图略。 （2） （立方厘米） 所以，火柴盒的容积是15立方厘米。 【点睛】绘制火柴盒的外盒展开图时，关键是根据内盒展开图找准长、宽、高各有几格。 五、解决实际问题（本大题共7小题。请在答题卡指定区域内作答。） 30. 学校图书馆打造阅读“书适圈”，在阅读分享活动开始前购买了一批书。其中故事书有215本，是这批书总数的。这批书一共有多少本？（先填一填，再用方程解答） （ ）的本数（ ）的本数 【答案】 这批书；故事书 258本 【解析】 【分析】把这批书总数看作单位“1”，故事书有215本，是这批书总数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，数量关系为：这批书的本数×＝故事书的本数。设这批书一共有本，可列方程为，根据等式的性质，方程两边同时除以求解的值即可。 【详解】这批书的本数×＝故事书的本数 解：设这批书一共有本。 答：这批书一共有258本。 31. 学校阅读分享月期间，图书馆打算将一些绘本分给学生阅读，自然观察类、科普类、故事类三种绘本按照2∶3∶5的比进行分发。如果这三种绘本都准备了180本，当科普书发完时，自然观察类还剩多少本？故事类需增加多少本？ 【答案】60本；120本 【解析】 【分析】将比的各项看成份数，科普书的本数÷对应份数＝一份数，一份数分别乘自然观察类和故事类的对应份数，即可求出当科普书发完时，自然观察类和故事书应发本数，自然观察类准备的本数－应发本数＝还剩的本数；故事类应发本数－准备的本数＝需增加的本数。 【详解】180÷3＝60（本） 60×2＝120（本） 60×5＝300（本） 180－120＝60（本） 300－180＝120（本） 答：自然观察类还剩60本，故事类需增加120本。 32. 明明在阅读自然类书籍时了解到“北纬30°”线是一条神秘又奇特的纬线，我国的黄山、庐山、峨眉山等许多资源丰富的名山都分布在其附近。已知黄山约有植物2400种，庐山的植物种类是黄山的，是峨眉山的，那么峨眉山约有多少种植物？ 【答案】5000种 【解析】 【分析】把黄山的植物种类看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用2400×列式求出庐山的植物种类，再把峨眉山的植物种类看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，求峨眉山约有多少种植物，列式为2400×÷，计算即可解答。 【详解】2400×÷ ＝2100× ＝5000（种） 答：峨眉山约有5000种植物。 33. 为了营造更好的阅读环境，活动中心阅读书房准备重新粉刷四面墙壁，书房长6米，宽4米，高2.5米，其中门窗占8平方米无需粉刷。这个房间的粉刷面积是多少平方米？ 【答案】42平方米 【解析】 【分析】长方体房间的四面墙壁相当于长方体的前后左右四个面，用长×高×2＋宽×高×2即可求出长方体的前后左右四个面的面积，再减去门窗的面积即可解答。 【详解】6×2.5×2＋4×2.5×2－8 ＝15×2＋10×2－8 ＝30＋20－8 ＝50－8 ＝42（平方米） 答：这个房间的粉刷面积是42平方米。 34. 丽丽爱数学阅读，这次阅读分享活动她想与大家分享“次方之美”。 数学知识窗——次方之美 当我们把相同的数进行重复相乘时，就会用次方来进行描述。 比如： 表示2个5相乘； 表示4个6相乘； 表示6个7相乘。 （1）通过阅读数学知识窗，判断对错。对的画“√”，错的画“×”。 ①是的7倍。（ ） ②是7的6倍。（ ） （2）如图是7的1~9次方。计算出的结果的最后一个数字遵循了相应的规律，请仔细观察，用心思考。选一选的结果的最后一个数字是（ ）。 7 ＝49 ＝343 ＝2041 ＝16807 ＝117649 ＝823543 ＝5764801 ＝40353607 A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 【答案】（1） ①. √ ②. × （2）C 【解析】 【分析】（1）①根据次方的含义，表示5个7相乘；表示6个7相乘，6个7相乘可以写成5个7相乘再乘7，即；所以是的7倍。 ②表示6个7相乘，而7的6倍是7×6，二者意义不同，所以不是7的6倍。 （2）观察图中算式的计算结果可知，从开始，最后一个数字是按照7、9、3、1四个数字一组循环出现的，是第2025个算式，所以用2025÷4＝506（组）……1（个）求出2025中有506组完整的7、9、3、1循环，余数1表示下一个循环的第一个数7。 【小问1详解】 ① ＝ ＝ ＝7 所以是的7倍。原说法正确， 故答案为：√ ②是6个7相乘，不是7的6倍。原说法错误。 故答案为：× 【小问2详解】 图中计算结果可知，最后一个数字按照7、9、3、1四个数字一组循环出现。 2025÷4＝506（组）……1（个） 余数1表示下一组循环的第一个数7。 的结果的最后一个数字是7。 故答案为：C 【点睛】（1）①将用表示，再进行计算； ②理解次方的含义，区分6个7相乘和7的6倍。 （2）找出计算结果个位数字的规律特征：每四个数字一次循环，求出2025中有几组循环，余数是几，表示的是下一个循环的第几个数。 35. 如图①为一个长方体玻璃缸，从里面量，长30厘米，宽15厘米，高20厘米，里面装有一些水。如图②，现将一端抬高后，AB长4厘米，CD长3厘米。 （1）玻璃缸中水的体积是多少升？ （2）如果将这端继续抬高，水到达玻璃缸口并且正好与缸口重合，请你画出此时从前面看，水在玻璃缸中的形状，用阴影表示。 【答案】（1）4.275升 （2） 【解析】 【分析】（1）根据图2，将玻璃缸的一端抬高，有一部分的水倾斜了，倾斜部分的体积就是将原本玻璃缸的高度减去AB再减去没有倾斜部分的水的高度为CD的体积除以2，即水的体积＝高度为CD水的体积＋（水缸的高度－AB－CD）水的体积÷2；注意最后根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米＝1000毫升换算单位即可。 （2）在水倾斜的过程中，水的体积不变，当水到达玻璃缸口并且正好与缸口重合，水的体积＝玻璃缸的高×玻璃缸的宽×长÷2，得出水的长度＝水的体积×2÷20÷15，则长度为28.5厘米，则小于原本长方体玻璃缸的长，画出示意图即可。 【详解】（1）20－4－3＝13（厘米） 30×15×13÷2＋30×15×3 ＝5850÷2＋1350 ＝2925＋1350 ＝4275（立方厘米） 4275立方厘米＝4275毫升＝4.275升 答：玻璃缸中水的体积是4.275升。 （2）4275×2÷20÷15 ＝8550÷20÷15 ＝28.5（厘米） 36. 如图所示，四边形ABCD是长方形，点P以1厘米/秒的速度从A点出发，沿A→D→C→B的路线迅速运动，到点B运动停止。下图是三角形PAB的面积随着时间的变化情况，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为16平方厘米。 （1）AB长（ ）厘米，AD长（ ）厘米。 （2）点P运动一段时间后，若三角形PDA与三角形PCA的面积之比是3∶1时，这时点P运动了多少秒？ 【答案】（1）16；5； （2）P在线段CD上时运动了17秒，P在线段BC上时运动了秒。 【解析】 【分析】（1）由图可知，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为16平方厘米，此时点P在AD上（因为点P在DC上时，根据同底等高，此段三角形PAB的面积是相等的），因此用点P的运动速度乘运动时间，可得AP的长度，即为三角形PAB的高，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，推出底＝面积值×2÷高（AP的长度值），可得底边（AB）的长度； 点P到达D点后，三角形PAB的面积达到最大值，是长方形的一半，由图可知，此时面积为40平方厘米，根据高＝面积值×2÷底（AB的长度值），可得高（AD）的长度 。 （2）由题意可知，当三角形PDA与三角形PCA的面积之比是3∶1时，此时分两种情况： ①点P在DC上，此时三角形PDA与三角形PCA等高，三角形的面积比等于底边之比，所以DP与PC的长度比为3∶1，总长度为3＋1＝4份，DC＝AB，用DC的总长除以4份，得到一份的量，再乘3份得到DP的长度，用DP＋AD，求出点P运动的总长度，再除以运动速度，即可得到运动时间； ②点P在BC上，三角形PDA的面积是长方形ABCD面积的一半，即40平方厘米，所以三角形PCA的面积为三角形PDA的面积的，即平方厘米，根据底＝面积值×2÷高，求出PC的距离，再用AD＋DC＋PC得到点P运动总长度，再除以运动速度，得到运动时间。 【详解】（1）2×1＝2（厘米） AB：16×2÷2 ＝32÷2 ＝16（厘米） AD：40×2÷16 ＝80÷16 ＝5（厘米） 答：AB长16厘米，AD长5厘米。 （2）①点P在DC上： 16÷（3＋1） ＝16÷4 ＝4（厘米） DP：4×3＝12（厘米） （5＋12）÷1 17÷1 ＝17（秒） ②点P在BC上： 三角形PDA的面积是长方形ABCD面积的一半，即40平方厘米 所以三角形PCA的面积：40÷3＝（平方厘米） PC：×2÷16 ＝÷16 ＝× ＝（厘米） （5＋16＋）÷1 ＝（＋＋）÷1 ＝÷1 ＝ ＝（秒） 答：当P在线段CD上时，运动了17秒；当P在线段BC上时，运动了秒。 【点睛】本题核心是利用三角形面积公式结合点P的运动轨迹，分析不同阶段三角形的底和高，进而求解边长与运动时间。关键在于理解面积变化对应点P的位置变化，以及比例关系转化为线段长度的关系。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学“学习小主人”素养评价（一） （2025~2026学年度第一学期） 一、选择题（本大题共10小题。在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上。） 1. 一个长方体的棱长之和是96厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（ ）厘米。 A. 24 B. 12 C. 32 D. 48 2. 煮米饭时，稀一点的米饭，米和水的比大概是；干一点的米饭，米和水的比大概是。根据以上信息，煮软硬适中的米饭，米和水的比可以是（ ）。 A. B. C. D. 3. 一根铁丝长米，________，还剩多少米？如果解答这个问题，列式为“”，那么需要补充的信息是（ ）。 A. 用去剩下的 B. 用去全长的 C. 用去米 D. 用去全长的 4. 观察下图中数字1、2、3所在位置，挖掉（ ）处的一个小正方体后，剩下部分的表面积最大。 A. 数字1 B. 数字2 C. 数字3 D. 无法确定 5. 下面四个情境中能用2∶3表示的是（ ）。 ①弟弟身高1m，小亮高150cm，弟弟与小亮的身高比。 ②小学部有2000人，中学部有3000人，小学部与中学部的学生人数比。 ③龟兔赛跑中，乌龟2分钟爬了3米，乌龟所行路程与时间的比。 ④ A. ①②③ B. ①②④ C. ①② D. ①②③④ 6. 甲、乙、丙是三个大于0的数，乙数是甲数的，丙数是乙数的。甲、乙、丙三个数的关系是（ ）。 A. 甲＞乙＞丙 B. 丙＞乙＞甲 C. 乙＞丙＞甲 D. 无法比较 7. 一张长方形纸长40厘米、宽8厘米，把它对折、再对折，打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面，如果要为这个长方体配一个底面，则底面的面积是（ ）。 A. 320平方厘米 B. 100平方厘米 C. 80平方厘米 D. 64平方厘米 8. 下面说法正确的有（ ）个。 ①真分数除以假分数，结果小于1； ②甲∶乙＝5∶6，乙∶丙＝2∶1，则乙＞甲＞丙； ③几个分数相乘的结果等于1，那么这几个分数互为倒数； ④正方体的体积扩大到原来的8倍，表面积就扩大到原来的4倍。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 乐乐从公交车的始发站上车，座位刚好坐满。下一站下车了的乘客后，又上来了8人，车上的座位不够了，乐乐把座位让给一位老大爷，这时车上连同乐乐一共3人站着。这辆公交车上一共有（ ）个乘客座位。 A. 15 B. 25 C. 30 D. 35 10. 如图，三角形ABC和三角形CDE都是等腰直角三角形，涂色部分正好是一个正方形。三角形ABC和三角形CDE的面积比是（ ）。 A. 8∶9 B. 9∶8 C. 11∶13 D. 13∶11 二、填空题（本大题共13题。把答案直接填写在答题卡相应位置上。） 11. 在括号中填入适当的单位名称。 一个墨水瓶的容积约是60（ ）；一台冰箱的容积大约是500（ ）； 一间教室的占地面积大约50（ ）；一部手机的体积约是84（ ）。 12. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ）4 时（ ）40分 （ ） 13. 。 14. 一根绳子长米，截下还剩（ ）米；如果截下米，那么还剩（ ）米。 15. 修一条18千米的路，若每天修它的，要（ ）天修完：若每天修千米，（ ）天修完。 16. 若A∶B＝2，则（A×2）∶（B÷2）＝（ ）；若a、b互为倒数，则（ ）。 17. 两个连续自然数的倒数的和为，则a为（ ），这两个连续自然数的倒数的差是（ ）。 18. 下边三个正方体的六个面都按规律涂有红、黄、蓝、绿、白、黑六种颜色。黄色对面是（ ）色，白色对面是（ ）色。 19. “新·马”校园马拉松凝聚了新区绿芽儿们的美好回忆，据统计，五（1）班报名参赛的学生中，男生人数与女生人数比为5∶3，在同学们的鼓励下，又有4名女生报名，这时女生人数占报名总人数的，原来有（ ）名男生报名参加比赛，（ ）名女生参加比赛。 20. 一个直角三角形的面积是24平方厘米，两条直角边长度的比是4∶3，斜边长10厘米。这个三角形的周长是（ ）厘米。 21. 蒙古族的马头琴音乐是国家级非物质文化遗产。马头琴蒙古语称作“莫林库”，是一种饰以马头的二弦琴。如图所示，将这样一个马头琴放在一个长方体木盒中，要求木盒内每个面都需要留出5厘米放泡沫的空间，木盒的容积至少是（ ）立方分米。 22. 从下面的材料中选择若干铁条焊接成一个长方体框架（不对铁条进行切割），如果在这个长方体外面糊上一层包装纸，在里面最多可以放（ ）个棱长3厘米的小正方体。 铁条长度 25cm 20cm 15cm 9cm 铁条根数 6 3 4 23. 某景点的门票是35元/张，降价后游客增加1倍，收入增加，门票的单价降低了（ ）元/张。 三、计算题（本大题共3题。请在答题卡指定区域内作答，写出解题过程） 24. 直接写出得数。 0.25×0.25＝ 12∶36＝ 25. 计算。 26. 解方程。 四、操作题（本大题共3题。请在答题卡指定区域内作答。） 27. 在下图中用涂色部分表示千克。 28. 图中每个小方格都是边长1厘米的正方形，请你在图中画一个周长是18厘米，长和宽的比是2∶1的长方形，并将它分成3个三角形，3个三角形的面积比是1∶2∶3。 29. 小明在方格纸上画了一个火柴盒内盒（5个面）的展开图。 （1）请你帮他在方格纸上画出外盒（4个面）的展开图。 （2）图中每个小正方形的边长是1厘米，火柴盒的容积是（ ）立方厘米。（厚度忽略不计） 五、解决实际问题（本大题共7小题。请在答题卡指定区域内作答。） 30. 学校图书馆打造阅读“书适圈”，在阅读分享活动开始前购买了一批书。其中故事书有215本，是这批书总数的。这批书一共有多少本？（先填一填，再用方程解答） （ ）的本数（ ）的本数 31. 学校阅读分享月期间，图书馆打算将一些绘本分给学生阅读，自然观察类、科普类、故事类三种绘本按照2∶3∶5的比进行分发。如果这三种绘本都准备了180本，当科普书发完时，自然观察类还剩多少本？故事类需增加多少本？ 32. 明明在阅读自然类书籍时了解到“北纬30°”线是一条神秘又奇特的纬线，我国的黄山、庐山、峨眉山等许多资源丰富的名山都分布在其附近。已知黄山约有植物2400种，庐山的植物种类是黄山的，是峨眉山的，那么峨眉山约有多少种植物？ 33. 为了营造更好的阅读环境，活动中心阅读书房准备重新粉刷四面墙壁，书房长6米，宽4米，高2.5米，其中门窗占8平方米无需粉刷。这个房间的粉刷面积是多少平方米？ 34. 丽丽爱数学阅读，这次阅读分享活动她想与大家分享“次方之美”。 数学知识窗——次方之美 当我们把相同的数进行重复相乘时，就会用次方来进行描述。 比如： 表示2个5相乘； 表示4个6相乘； 表示6个7相乘。 （1）通过阅读数学知识窗，判断对错。对的画“√”，错的画“×”。 ①是的7倍。（ ） ②是7的6倍。（ ） （2）如图是7的1~9次方。计算出的结果的最后一个数字遵循了相应的规律，请仔细观察，用心思考。选一选的结果的最后一个数字是（ ）。 7 ＝49 ＝343 ＝2041 ＝16807 ＝117649 ＝823543 ＝5764801 ＝40353607 A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 35. 如图①为一个长方体玻璃缸，从里面量，长30厘米，宽15厘米，高20厘米，里面装有一些水。如图②，现将一端抬高后，AB长4厘米，CD长3厘米。 （1）玻璃缸中水的体积是多少升？ （2）如果将这端继续抬高，水到达玻璃缸口并且正好与缸口重合，请你画出此时从前面看，水在玻璃缸中的形状，用阴影表示。 36. 如图所示，四边形ABCD是长方形，点P以1厘米/秒的速度从A点出发，沿A→D→C→B的路线迅速运动，到点B运动停止。下图是三角形PAB的面积随着时间的变化情况，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为16平方厘米。 （1）AB长（ ）厘米，AD长（ ）厘米。 （2）点P运动一段时间后，若三角形PDA与三角形PCA的面积之比是3∶1时，这时点P运动了多少秒？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $