2025-2026学年人教版九年级上册数学期末模拟卷（二）（广东中山）

九年级期末模拟卷（二）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是（    ）．

A．  B．  C． D．

2．“明天武汉市最高气温为”这一事件是（    ）．

A．必然事件 B．随机事件 C．确定性事件 D．不可能事件

3．抛物线的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

4．已知的半径为，则点和的位置关系是（　　）

A．点在圆上 B．点在圆外 C．点在圆内 D．不确定

5．结果期，研究人员对该试验田中圣女果每株的结果个数统计如下表，则该品种圣女果每株的结果个数在60以上的概率为（    ）

测试的圣女果总株数m	200	400	600	800	1000
结果个数在60以上的株数n	169	339	511	681	850
结果个数在60以上的频率	0.845	0.848	0.852	0.851	0.850

A．0.80 B．0.84 C．0.85 D．0.90

6．据某省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年7月产值达到3000万元，第三季度总产值将达到9930万元．设该公司8，9两个月产值的月均增长率为x，可列出的方程为（    ）

A． B．

C． D．

7．如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上．若 ，则旋转角的度数为 （     ）

A． B． C． D．

8．如图，是的直径，点C在的延长线上，与相切，切点为点D，如果，那么（    ）

A． B． C． D．

9．对于实数a、b，定义运算“⊙如下：．例如：．若，则m的值为（    ）

A． B．4 C．或4 D．无法计算

10．已知二次函数，自变量与函数值的部分对应值如下表所示．若是方程的一个实数根，且，则下列四个数中，与最接近的是（    ）

	…	1.2	1.3	1.4	1.5	…
	…			0.16	0.75	…

A．1.18 B．1.28 C．1.38 D．1.48

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．从，0，1，2这五个数中随机抽取一个数，抽到负数的概率为             ．

12．将二次函数的图像先向右平移2个单位，再向上平移7个单位，所得新抛物线的表达式为                       ．

13．若将一元二次方程化成的形式，则的值为      ．

14．如图1，某家具厂设计了一款独特的弧形沙发，其靠背是一整面布料，可看作一段圆弧．图2是其示意图，布料两端点分别为点A，B，已知该弧形的半径米，所在圆弧的圆心角，则这一整面

布料弧的长为      米．（结果用表示）

15．如图，以为圆心，4为半径的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为上一动点，于点F，则线段的长度的最小值为        ．

 

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分

16．解方程：．

17．如图，在坐标平面内（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，点A，B，C都在格点上）．

(1)作关于原点中心对称的，并直接写出点的坐标；

(2)求以，，为顶点的三角形的面积．

18．已知关于的一元二次方程．

(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；

(2)若是方程的一个根，求的值．

 

四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分

19．已知二次函数．

(1)求函数图象与坐标轴的交点坐标．

(2)当时，直接写出的取值范围．

20．如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：在自行车棚后面距教学楼后墙8米处，规划有机动车停车位）

(1)设自行车车棚面积为，车棚宽度为，求S与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

(2)若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽；

(3)若学校拟利用现有栅栏对自行车车棚进行扩建，请问该车棚面积最大可达到多少？请通过计算说明．

21．我区某校在今年的“数学π节”活动中开展了如下四项活动：A．趣味魔方；B．折纸活动；C．数独比赛；D．唱响数学．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图1和图2，请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有 人；

(2)请补全条形统计图；

(3)在数独比赛项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中随机选取两名参加数独决赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

 

 

 

五．解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分

22．如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，边与轴交于点，平分交边于点，经过点、、的圆的圆心恰好在轴上，与轴相交于另一点．

(1)求证：是的切线；

(2)若点、的坐标分别为，求的半径；

(3)求证：．

23．已知，如图，在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象与轴交于点和点，与轴交于点．

(1)求的值；

(2)点是直线下方抛物线上的一动点，连接，求的面积的最大值及此时点的坐标；

(3)在第2问的条件下，为抛物线对称轴上的一动点，是否存在这样的点，使为直角三角形，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标．