贵州省遵义市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题

遵义市第一中学2023-2024学年高一年级第二学期第二次月考试题 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题前，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知向量1=(-1，m-1),b=(2m,1),且a⊥b,则实数m=() 4、1 B.-1 D.1 3 c 2.在△ABC中，已知B=120°，AC=V19,AB=2,则BC=() A.3 B.√5 c.√5 D.1 吧知eosa-巧3则n2a=( 4 7 8 7 A. B. C.- D.-8 9 9 9 4.已知G,O,H在△MBC所在平面内，满足GA+GB+G元=d,O=D-bc HA·HB=HB.HC=HC.HA,则点G,O,H依次是△ABC的() A重心，内心，外心 B重心，外心，垂心 B垂心，内心，重心 D外心，重心，内心 5.在△4BC中，AB=2,AC=√2，B=30°，则A=（) A.105°或15°B.135°或45°C.120°或30 D.1059 6已知函数/)=2sm2x+孕-3则下列说法正确的是《） Af田的对称轴为x=交+k红，ke乙 8 Bf)的对称中心为（及+%0，k∈乙 一)的递减区间为。+kπ，8 8 ,元+k元)，k∈Z D.当x-3证+kr,k∈Z时，f)有最小值：5 8 1 7.二tan25°c0s40°+sin20°c0s20°=() 4哈 B.√5 D.2 8.△ABC的三个内角A,B,C对应的三条边分别为a,b,c,且asin A+C=bimA,D为 AC的中点，BD=】,则a-c的取值范围为(） 2 A.(-1,1] B.(-1,2] C.(-1,2) D.(-1,1) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9对任意的复数z,下列说法正确的是() A.若(1+i)z=1-i,则z=i B.若z=2-i,则复数z在复平面内对应的点在第四象限 C.22=z2 D.若z=u-1+(a+2)i是纯虚数，则a=-2 10.已知0<ax<<B<元，cos2a=-,c0s(f-a)-V0 2 10,则() A.tana=2 B.sin(a+)=1 10 C.cos(3a-p)= 2 D.tan B=-1 1运知函数/)-s:momo>0,reR且)-倒在牙爱单调选 22 增，则⊙的可能取值是() 1 B.- D.2 4 3 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知角a的终边经过点P12,m,且snax=- ,则m= 1 13.我国《物权法》规定：建造建筑物，不得妨碍相邻建筑物的通风和采光。已知某小区的 住宅楼的地步均在同一水面上，且楼高均为50米，依据规定，该小区内住宅楼楼间距应不 小于52米。若该小区内某居民在距离楼底30米高处的某阳台观测点C,测得该小区内正 对面住宅楼楼顶处B的仰角与楼底处A的俯角之和为45°，则该小区的 住宅楼楼间距实际为 米 14,在△1BC中，A店=a,AC-方，日-日-=2，且满足 a .(a-i=0,其中 AC=3AM,O是△ABC外接圆的圆心，则AMAQ= 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知△MBC的内角A,B,C所对的边长分别为ab,c,tanA=3 (1)求c0SA a)当，AC-求△C的识 16.(15分)己知O为坐标原点，点A(2,2√3 sin wxx),B(cos2x,cosx),记函数 f()=OA·OB-1,函数f(x)的对称中心到相邻对称轴的距离为 4 (1)求f(x)的解析式及函数的单调递增区间 2)将函数)图像上所有点，级坐标不变，横华标变为原来的了再响右平移个单 12 位，就可得到g()的图像，当x∈[匹，严]，求函数g()的值域 124 17.(15分)在△4BC中，角4B,C所对的边长分别为4，b,C,且2cosB+5nB=3. (1)求角B的大小 (2)若b=2,D为AC边上一点，BD=√3，且BD是∠B的平分线，求△ABC的周长 18.(17分)如图所示，在△4BC中，AB=AC,BC=2,D为边AB的中点，平面上一点E 满足D2=号4B (1)若CE=√5，∠EDC=T,求线段AB的长度 2 (2)若CE=√6，∠EDC为钝角，求线段DC长度的取值范围 19.（17分)两角和与差的正、余弦公式是进行三角恒等变换的基本公式，它还有其他的一 些变形公式能有效地帮助我们进行三角函数式的化简，例如： 己知：cos(a+)=cosa cos B-sin&sinf, ① cos(a-B)=cos a cos B+sin asin B, ② 由①+②可得cos(a+B)+cos(a-)=2 cos a cos B,对比形式即可得和差化积公式。 cosx+c0sy=2coscos 2 2 (1)求c0s15°+c0s75°的值 （2)请证明： （)cosx-cosV=2s1n2i血/ 2 (ii)cos2x-cos2 y=-sin(x+y)sin(x-y) (3)已知在△ABC中，角A,B,C是△ABC的内角，且满足A+B=2C,若 1 1 cosA cos B cosC求cos(A-B)