专题11 电磁感应（专题专练）（北京专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

专题11 电磁感应 目录 第一部分 风向速递 洞察考向，感知前沿 第二部分 分层突破 固本培优，精准提分 A组·保分基础练 题型01 楞次定律 法拉第电磁感应定律的应用 题型02 电磁感应的图像问题 题型03 电磁感应的电路问题 B组·抢分能力练 第三部分 真题验证 对标高考，感悟考法 1．如图所示，正方形线圈边长为1m，共10匝，其内部存在一垂直纸面向里的正方形磁场，磁场的边长为，磁感应强度逐渐增大且变化率，已知线圈的总电阻为，那么线圈中产生的感应电流为（ ） A．，方向逆时针 B．，方向逆时针 C．，方向顺时针 D．，方向顺时针 2．空间中有一平行于纸面放置的正方形线框，以其对角线所在直线MN为界，左右两侧分别存在着方向垂直于纸面向里和向外的匀强磁场B1和B2，如图所示。若两者的磁感应强度大小随时间变化的规律分别为B1=k1t，B2=k2t（k1、k2后均为常量，且满足k1>k2>0）。规定顺时针方向为正方向，则线框中电流随时间变化的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．公路上很多地方都安装了“电子眼”，“电子眼”对违法超速车辆进行抓拍，目前普遍使用的一款“电子眼”是一套利用电磁感应制成的交通监测设备。如图所示，在公路的下方相隔距离L埋设了两个通电线圈，当车辆经过通电线圈上方时，回路中会产生变化的电流信号，两个变化的电流信号的时面差即为车通过两线圈的时间，如果时间小于某一值t，“电子眼”就启动拍摄功能，将该车的车牌和经过的时间上传到电脑系统。设某路段上l = 50m，t = 1.5s。现一辆小车以90km/h的速度匀速驶过该路段，则下列说法正确的是（　　） A．车辆经过地面线圈时引起“电子眼”抓拍是电流的磁效应的结果 B．车速越大，线圈中电流的变化越小 C．这辆小车会被抓拍 D．该路段的限速为120km/h 4．（2025·北京丰台·二模）利用电磁学原理能够方便准确地探测地下金属管线的位置、走向和埋覆深度。如图所示，在水平地面下埋有一根足够长的走向已知且平行于地面的金属管线，管线中通有正弦式交变电流。已知电流为i的无限长载流导线在距其为r的某点处产生的磁感应强度大小，其中k为常数，r大于导线半径。在垂直于管线的平面上，以管线正上方地面处的O点为坐标原点，沿地面方向为x轴方向，垂直于地面方向为y轴方向建立坐标系。在x轴上取两点M、N，y轴上取一点P。利用面积足够小的线框（线框平面始终与xOy平面垂直），仅通过测量以下物理量金属管线截面无法得到管线埋覆深度h的是（　　） A．M、N的距离，线框在M、N两点水平放置时的感应电动势 B．O、P的距离，线框在O、P两点竖直放置时的感应电动势 C．O、M的距离，线框在M点水平放置和竖直放置时的感应电动势 D．O、M的距离，线框在M点感应电动势最大时与水平面的夹角 5．光滑水平面上两相同正方形金属线框1、2以相同初速度进入两个不同匀强磁场区域，最后离开磁场，俯视图如图所示。线框边长为L，磁场区域Ⅰ宽度，磁感应强度大小为，方向竖直向下；磁场区域Ⅱ宽度，磁感应强度大小为，方向竖直向上，。两线框运动方向均与磁场边界垂直，忽略两线框间的影响。下列说法正确的是（　　） A．进入磁场时，两线框中的电流方向相同 B．完全进入磁场时，线框1的速度等于线框2的速度 C．线框1产生的总焦耳热小于线框2产生的总焦耳热 D．离开磁场前瞬间，线框1 的加速度大于线框2的加速度 01 楞次定律 法拉第电磁感应定律的应用 1．（2025·北京三十五中·三模）如图所示，线圈A和线圈B绕在同一个铁芯P上，线圈B连接一电流表。下列选项正确的是（　　） A．若A接通一直流电源瞬间，电流表中有电流通过 B．若A接通一直流电源瞬间，A、B线圈相互吸引 C．若A接一正弦交流电源，电流表中无电流通过 D．若A接一正弦交流电源，A和B中的磁场始终反向 2．（2025·北京石景山·一模）近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈。设每匝线圈面积为S，共有n匝。若磁场垂直纸面向里通过此线圈且均匀增加，磁感应强度随时间的变化率为k，则线圈中产生感应电动势的大小和感应电流的方向分别为（　　） A．nkS，顺时针 B．kS，顺时针 C．nkS，逆时针 D．kS，逆时针 3．（2025·北京市大兴精华学校·三模）北京某中学的教室有一朝南的合金窗，教室所处地磁场的磁感应强度水平分量大小为，方向垂直于窗户平面且指向室内。窗的窗扇竖直边长为，水平边长为，一学生在教室内将封闭的窗扇向外推开的过程用时为。对该过程判断正确的是（　　） A．通过窗扇的磁通量大小在不断增大 B．窗扇的平均感应电动势大小为 C．从学生视角，窗扇产生顺时针方向的电流 D．推窗过程中电能转化成机械能 4．（2025·北京北大附中·三模）2025年，中国环流三号（HL-3）实现更高参数的稳态运行，等离子体温度突破1.5亿摄氏度，并成功延长高约束模式（H-mode）的持续时间，向未来聚变电站工程化迈出关键一步。可控核聚变的磁约束像一个无形的管道，将高温等离子体束缚在其中，通过电磁感应产生的涡旋电场给等离子体加速，使其达到核聚变的点火温度。可以做一些简化后的模拟计算：半径为的环形光滑管道处于垂直纸面向里、随时间均匀增大的匀强磁场中，磁感应强度的变化规律为，其中为常数且，如图乙所示。时刻，一个质量为、电荷量为的微粒，从静止开始被涡旋电场加速，时刻与一个静止的中性粒子相撞，并结合在一起，电荷量不变。在计算过程中均不考虑重力。以下正确的是（　　） A．管道内产生的涡旋电场强度增大 B．带正电微粒被涡旋电场加速后在磁场中的旋转方向是顺时针 C．碰前瞬间带电微粒的速度 D．碰后瞬间管道对结合体的作用力方向沿圆环半径向内 5．（2024·北京日坛中学·期中）电子感应加速器基本原理如图所示，图甲的上、下两个电磁铁线圈中电流的大小、方向可以变化，产生的感生电场使真空室中的电子加速。如图乙所示，从上向下看电子沿逆时针方向运动。下列说法正确的是（　　） A．变化的磁场一定产生变化的感生电场 B．变化的磁场在真空室中激发出的电场与静电场完全相同 C．当图乙中感生电场沿逆时针方向时，电子沿逆时针方向加速运动 D．图甲线圈中的电流增大的过程中，图乙中形成顺时针方向的感生电场 6．（2025·北京交大附中·开学考）如图所示，匀强磁场中有两个材料相同、横截面积相同的导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大，两圆环半径之比为，圆环中产生的感应电动势分别为和，不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是（　　） A．，感应电流均沿逆时针方向 B．，感应电流均沿顺时针方向 C．，感应电流均沿逆时针方向 D．，感应电流均沿顺时针方向 02 电磁感应的图像问题 7．（2024·北京十一学校顺义学校·月考）两个匀强磁场，磁感应强度均为B，宽度均为a。矩形线框abcd的ab边与y轴重合，ad边长为a，从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，线框平面始终保持与磁场垂直，以逆时针电流为正，线框中感应电流i与线框移动距离x 的关系图象是（ ） A． B． C． D． 8．（2025·北京人大附中·月考）空间中存在竖直方向的匀强磁场，取竖直向下为正方向，磁场中有一单匝矩形金属线框。情况一：将线框固定在水平面内，穿过线框的磁通量随时间的变化情况如图甲所示。情况二：线框绕过其中心的轴OO'以某一角速度转动，穿过线框的磁通量随时间的变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．图甲情况中t=1s时刻线框中无电流 B．图甲情况下0~2s内线框内电流方向改变一次 C．情况一与情况二中线框产生的感应电流最大值之比为 D．情况一与情况二在2s内线框产生的热功率之比为 9．（2024·北京东城·期末）如图甲所示，一个匝数的圆形导体线圈，面积，电阻。在线圈中存在面积的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地，则下列说法正确的是（ ） A．圆形线圈中产生的感应电动势为6V B．电阻R两端的电压为4.5V C．通过电阻R的电流为1.5A D．在0~4s时间内，流经电阻R的电荷量为9C 10．（2025·北京海淀·开学考试）一闭合圆形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图甲所示。磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示。以i表示线圈中的感应电流，并规定电流沿顺时针方向为正，则以下的i-t图像中能正确反映线圈中感应电流变化情况的是（　　） A． B． C． D． 11．（2025·北京人大附中·月考）用图1电路探究自感电路中的电流变化，并用电流传感器记录显示。电源电动势为E，内阻为r，定值电阻为R，电感线圈的自感系数为L（直流电阻不计），电流传感器A可视为电阻不计的电流表。闭合开关，电流传感器显示电流变化如图2，t0后电流接近稳定，不考虑电磁辐射，则（　　） A．电路稳定时的最大电流为Im= B．t=0时刻，电感线圈消耗的电功率最大 C．闭合开关瞬间，线圈的自感电动势不可能大于E D．0~t0时间内，通过电阻的电荷量为 03 电磁感应的电路问题 12．（2024·北京五十中·月考）如图所示，固定在水平面上的光滑金属架处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN以的初速度向右运动。已知导轨间距，导轨的一端连接的电阻阻值，磁感应强度大小，金属棒电阻，金属棒质量。下列说法正确的是（　　） A．金属棒向右运动过程中做匀减速直线运动 B．金属棒向右运动过程中，通过电阻R的电流方向为P→Q C．金属棒的速度为0.5m/s时，MN两点间电势差为0.04V D．从金属棒开始运动到静止的过程中，电阻R产生的热量为0.25J 13．（2025·北京石景山·一模）如图所示，一充好电的平行板电容器放在光滑绝缘水平面上，两极板垂直于水平面，相距为L，匀强磁场方向垂直水平面向下，磁感应强度大小为B。t=0时刻，将一长度为L的导体棒ab垂直极板放在两极板之间的水平面上，从静止释放，t1时刻导体棒经过图中虚线位置时电流大小为i（i≠0），此时导体棒动量变化率为k。运动中导体棒始终与极板接触良好，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．0~t1时间内，导体棒的动量变化量一定大于kt1 B．0~t1时间内，导体棒的动量变化量一定小于kt1 C．k的方向水平向左 D．k的大小为iL 14．（2025·北京北师大附中·期中）如图，正方形线圈ABCD在外力控制下，以恒定速度v向右匀速穿过磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度大于线圈边长L。下列分析正确的是（　　） A．线圈进入磁场过程中，CD间电势差为BLv/4 B．线圈完全处于磁场中时，AB间电势差为0 C．若速度变为2v，则整个过程线圈中产生的热量将变为原来的2倍 D．若速度变为2v，则进入磁场过程中通过导线横截面的电荷量变为原来的2倍 15．（2025·北京北师大附中·期中）如图所示的电路中，和是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略，下列说法中正确的是（　　） A．闭合开关S后，始终比亮 B．闭合开关S后，先亮，后亮 C．断开开关S后，先熄灭，过一会儿才熄灭 D．断开开关S后，会“闪亮”一下才熄灭 16．（2025·北京市丰台区·开学）如图所示，圆形线圈的匝数为n，半径为r，电阻为R，电容器的电容为C，右侧定值电阻的阻值为2R，不计其余电阻，匀强磁场垂直于线圈平面向下，磁感应强度在t时间内从0均匀增加到B，然后保持不变，忽略电容器充电时对电路的影响。下列说法正确的是（　　） A．磁场变化过程中，电容器两端电压为 B．磁场变化过程中，线圈产生的热量为 C．磁场变化过程中，通过右侧定值电阻的电流方向从上往下 D．磁场停止变化后，通过右侧定值电阻的总电荷量为 1．（2024·北京西城·期末）图甲、乙为一款高空风车及其内置发电机模型图。其发电原理可简化为图丙，是一单匝矩形导线框，，全部处于磁感应强度为的水平向右的匀强磁场中，线框绕垂直于磁场的水平固定轴以角速度匀速转动。当边与磁场方向的夹角为时，沿固定轴从前向后看线框的侧视图如图丁所示。则（　　） A．此时边运动速度与磁感线垂直的速度分量大小为 B．此时线框中产生的感应电动势瞬时值为 C．此时线框中电流的方向为 D．线框能产生的感应电动势最大值为 2．（2024·北京日坛中学·期中）在如图所示的电路中，两个相同的小灯泡和分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R。将变阻器的滑片置于最大阻值处，闭合开关S，至和都稳定发光后，调节滑动变阻器的滑片，使和发光的亮度相同，此时滑动变阻器的阻值为，之后断开开关S。电源的内阻很小，可忽略，则下列说法正确的是（　　） A．移动滑动变阻器滑片的过程中，、的亮度都在发生变化 B．开关S由闭合变为断开瞬间，、中的电流相等 C．开关S由闭合变为断开瞬间，中的电流会立即反向 D．若想观察到断开开关S后闪亮一下的现象，滑动变阻器的阻值应小于 3．（2024·北京八十中·月考）如图，圆柱形区域内存在竖直向上的磁场，磁感应强度的大小随时间的变化关系为，其中、为正的常数。在此区域的水平面内固定一个半径为内壁光滑的圆环形细玻璃管，将一电荷量大小为的带负电小球在管内由静止释放，不考虑带电小球在运动过程中产生的磁场，则从上往下看，下列说法正确的是（　　） A．小球将在管内沿逆时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为 B．小球将在管内沿逆时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为 C．小球将在管内沿顺时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为 D．小球将在管内沿顺时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为 4．（2025·北京一零一中学·统练）如图所示，U形金属框架竖直放置在绝缘地面上，框架的上端接有一电容器C，金属框架处于水平方向的匀强磁场中。将一电阻为R的金属棒MN从一定高度处由静止释放，下落过程中金属棒方向始终平行于地面，且与金属框架接触良好。忽略金属棒与金属框架之间的摩擦，在金属棒由静止开始下落的过程中，以下说法正确的是（　　） A．电容器左侧极板将带上正电荷 B．金属棒下落过程中可能匀速运动 C．金属棒克服安培力所做的功等于金属棒生的热 D．金属棒受安培力冲量大小与电容器电压成正比 5．（2025·北京顺义·期末）如图甲所示，电阻不计的两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，左端连接电阻，匀强磁场的方向竖直向下。置于导轨上的金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，时刻金属杆的初速度方向水平向右，同时施加一水平向右的外力，杆运动的速度随时间变化的图像如图乙所示。下列关于外力随时间变化的图像正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（2025·北京北师大附中·期中）如图所示的平面内，在通有图示方向电流的长直导线右侧，固定一矩形金属线框abcd，ad边与导线平行，调节电流使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，则（　　） A．线框中产生的感应电流大小恒定 B．线框中产生的感应电流方向为a→b→c→d C．线框ad边所受的安培力大小恒定 D．线框整体受到的安培力方向水平向右 7．（2024·北京朝阳·期末）如图所示，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，此过程中线圈中电流为I1，，线圈发热功率为P1，产生的热量为Q1，流过线圈导线横截面的电荷量为q1。若使该线圈以速度2v向右匀速进入该匀强磁场，此过程对应的上述物理量分别为I2、P2、Q2和q2。下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2025·北京市丰台区·开学）如图所示，在科技馆的电磁感应体验区，光滑水平桌面上放置一个边长为L的正方形金属线框，总电阻为R。线框处在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现用外力将线框以速度匀速拉出磁场区域，磁场边界与线框的一边平行。求： (1)线框即将完全离开磁场时，产生的感应电动势E的大小； (2)线框在被拉出磁场过程中，通过线框某一横截面的电荷量q； (3)把线框完全拉出磁场外力所做的功W。 9．（2025·北京北师大附中·期中）如图1所示，100匝的线圈（图中只画了2匝）两端与一个阻值为的电阻相连，线圈内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度B按图2所示规律变化。已知线圈的电阻为，面积为，求： (1)线圈产生的感应电动势E； (2)通过电阻R的电流大小和方向； (3)4s内闭合电路产生的焦耳热Q。 10．（2025·北京北师大附中·期中）如图1所示为一种电磁弹射实验装置示意图，剖面为“山”字形的底座由强磁性材料构成，中心立柱光滑且足够高，俯视如图2所示。P为套在中心立柱上的弹射实验体（图中未画出）底部的线圈，比立柱稍大。线圈一共N匝，总电阻为R，半径为r。实验体总质量为m。线圈所处位置的磁场呈中心对称分布，磁感应强度为B。强磁场只存在于H高度以下，重力加速度为g。 (1)向上弹射时，弹射实验体内部的智能系统能控制线圈中的电流恒为I，使实验体在H高度内获得电磁力并自底座底部开始向上加速。问： a.欲让实验体向上加速，俯视观察，线圈中电流方向应如何？ b.离开强磁场后，实验体可以上升多高？ (2)实验体落回时，内部智能系统停止工作，强磁场对线圈的下落产生缓冲作用并很快使实验体以较小的速度匀速降至底部。为达成这个要求，在H满足需求的前提下，对线圈所处位置的磁感应强度有何要求？ (3)有同学对这个装置能提供缓冲作用提出疑问，认为线圈在下落过程中，处处磁感线与线圈平面保持平行，穿过线圈的磁通量一直是0，并未发生变化，因此不会产生感应电流，自然也就不受安培力，无法产生缓冲作用。你认为是否存在磁通量的变化？如有，请画出相应的磁感线分布来说明。 11．（2025·北京北师大实验中学·摸底）如图1所示，MN、PQ为两根水平放置、相距、平行且光滑的金属导轨，PM两点间接阻值的定值电阻，质量的导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好。时刻给导体棒施加水平向右、的恒力，导体棒从静止开始运动，时导体棒的速度．已知匀强磁场的磁感应强度，方向竖直向上，不计导轨、导体棒的电阻，重力加速度g取．则在导体棒向右运动的过程中，求： (1)时导体棒切割磁感线产生的感应电动势的大小E； (2)时导体棒的加速度大小a，分析并在图2中定性画出导体棒运动过程的速度v随时间t变化的图像； (3)到的过程中，导体棒通过的位移大小x。 12．（2025·北京人大附中·月考）类比是研究问题的常用方法。 (1)物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力（为常量）的作用。其速率随时间的变化规律可用方程描述，其中为物体质量，为当地重力加速度，速度随时间变化规律如图甲所示，经时间，下落物体的速率恰好达到最大，求： a.此物体下落的最大速率； b.求此加速过程中消耗的机械能大小。 (2)一些物理量随时间的变化规律可能与图甲类似。请通过分析，得出以下情境中相关物理量的变化规律的表达式。 情境1：在如图乙所示的电路中，已知电源电动势为，内阻忽略不计，电容器的电容为，定值电阻值为。初始电容器不带电，闭合开关后，分析得出电容器带电量随时间的变化规律； 情境2：如图丙所示，水平面内有光滑平行导轨，导轨间距为，电阻不计，左侧与电动势为的电源（内阻忽略不计）连结。导轨平面处在磁感应强度大小为，方向竖直向下的磁场中。一质量为的导体棒垂直轨道放置，接入轨道中的有效电阻值为，分析得出闭合开关后导体棒速度随时间变化规律； 情境3：在如图丁所示的电路中，电源电动势，与定值电阻，自感系数为的电感线圈串联，忽略电源和电感线圈内阻，闭合开关后，分析得出电感线圈中电流随时间的变化规律。 (3)在（2）的情境3中，从开关闭合到电流达到稳定的时间为，则此过程电路中各种损耗的能量大小。 13．（2025·北京人大附中·月考）如图所示，两根足够长的金属直导轨水平平行放置，导轨间距为，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将质量均为的金属棒a、b垂直导轨放置，a、b金属棒接入导轨之间的电阻分别为，。a棒光滑，b棒与导轨间动摩擦因数，运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小，当给a棒施加水平向右恒定的拉力，a棒开始向右运动，经过时间t=3s，b棒恰好要开始运动，则在此过程中： (1)a棒速度为多大时，b棒开始运动？此时a棒的加速度为多大？ (2)这段时间内通过b棒任一截面的电量为多大？ (3)这段时间内回路中产生的热量为多大。 14．（2025·北京市丰台区·开学）如图甲“落体塔”是一种惊险刺激的游乐设备，将游客升至数十米高空，自由下落至近地面再减速停下，让游客体验“坠落”的乐趣。物理兴趣小组设计了如图乙的减速模型，线圈代表乘客以及乘坐舱，质量为m，匝数N匝，线圈半径为，总电阻为。减速区设置一沿半径方向向外的辐向磁场，俯视图如图丙，其到中心轴距离处磁感应强度B1。线圈被提升到离地h1处由静止释放做自由落体运动，减速区高度为h2，忽略一切空气阻力，重力加速度为g。 (1)判断线圈刚进入磁场时感应电流方向（从上往下看），计算此时线圈受到的安培力大小； (2)为增加安全系数，一种方案是将磁场区域高度扩展至h1，若高度足够高，求线圈能达到的最大速度v； (3)考虑到乘坐的舒适性，另一种方案是在座舱进入磁场后在线圈中维持恒定电流I，同时为了逐渐减小超重感，将辐向磁场区域中到中心轴距离为r处的磁感应强度Br按图丁所示规律进行变化，若要使线圈到地面时恰好减速到0，求图丁中斜率k的大小。 1．（2025·甘肃·真题）闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是（ ） A．t在内，和E均随时间增大 B．当与时，E大小相等，方向相同 C．当时，最大，E为零 D．当时，和E均为零 2．（2025·陕西、山西、青海、宁夏·高考）电磁压缩法是当前产生超强磁场的主要方法之一，其原理如图所示，在钢制线圈内同轴放置可压缩的铜环，其内已“注入”一个初级磁场，当钢制线圈与电容器组接通时，在极短时间内钢制线圈中的电流从零增加到几兆安培，铜环迅速向内压缩，使初级磁场的磁感线被“浓缩”，在直径为几毫米的铜环区域内磁感应强度可达几百特斯拉。此过程，铜环中的感应电流（　　） A．与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相同 B．与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相反 C．远小于钢制线圈中的电流大小且方向相同 D．远小于钢制线圈中的电流大小且方向相反 3．（2025·广西·真题）如图，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为，间距为l，导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R的定值电阻，形成闭合回路：质量为m的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能与形变量x的关系为；将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放，金属棒沿导轨向下运动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中（ ） A．金属棒所受安培力冲量大小为 B．每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为 C．每个定值电阻产生的热量为 D．金属棒的平均输出功率为 4．（2025·北京·真题）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则（　　） A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动 B．磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势 C．磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大 D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同 5．（2025·湖北·真题）如图（a）所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图（b）所示，时刻，。时刻，两棒相距，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0~T时间内流过回路的电荷量为（　　） A． B． C． D． 6．（2024·北京·真题）电荷量Q、电压U、电流I和磁通量Φ是电磁学中重要的物理量，其中特定的两个物理量之比可用来描述电容器、电阻、电感三种电磁学元件的属性，如图所示。类似地，上世纪七十年代有科学家预言Φ和Q之比可能也是一种电磁学元件的属性，并将此元件命名为“忆阻器”，近年来实验室已研制出了多种类型的“忆阻器”。由于“忆阻器”对电阻的记忆特性，其在信息存储、人工智能等领域具有广阔的应用前景。下列说法错误的是（ ） A．QU的单位和ΦI的单位不同 B．在国际单位制中，图中所定义的M的单位是欧姆 C．可以用来描述物体的导电性质 D．根据图中电感L的定义和法拉第电磁感应定律可以推导出自感电动势的表达式 7．（2025·浙江·真题）新能源汽车日趋普及，其能量回收系统可将制动时的动能回收再利用，当制动过程中回收系统的输出电压（U）比动力电池所需充电电压（）低时，不能直接充入其中。在下列电路中，通过不断打开和闭合开关S，实现由低压向高压充电，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2025·陕西、山西、青海、宁夏·高考）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为，宽均为L，电阻分别为R和。两线框在光滑水平面上以相同初速度并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（ ） A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同 B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为 C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0 D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为 9．（2025·浙江·真题）如图1所示，在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图2所示，周期为。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有以O为圆心的半径为的导电圆环I，与磁场边界相切的半径为的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角；另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则（　 ） A．圆环I中电流的有效值为 B．时刻直导线CD电动势为 C．时刻圆环Ⅱ中电流为 D．时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为 10．（2025·江西·高考）如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为，速率恒为，宽为的区域存在与传送带平面垂直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为、质量为m、电阻为R的正方形线框置于传送带上，进入磁场前与传送带保持相对静止，线框边刚离开磁场区域时的速率恰为。若线框或边受到安培力，则其安培力大于。线框受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数，边始终平行于，重力加速度为g。下列选项正确的是（　　） A．线框速率的最小值为 B．线框穿过磁场区域产生的焦耳热为 C．线框穿过磁场区域的时间为 D．边从进入到离开磁场区域的时间内，传送带移动距离为 11．（2025·重庆·真题）如图1所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成，小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F = kv＋b（k > 0，b > 0），且gh两端的电压随时间均匀增加；当gh在无磁场区域运动时，F = 0。gh段速度大小v与运动路程s的关系如图2所示，图中为gh每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽略摩擦力。则（ ） A．gh在任一磁场区域的运动时间为 B．金属框的总电阻为 C．小车质量为 D．小车的最大速率为 12．（2025·安徽·真题）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。 求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率； (2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量； (3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。 13．（2025·福建·真题）水平地面上固定有一倾角为30°的绝缘光滑斜面，其上有两个宽度分别为l1、 l2、的条形匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，虚线为磁场边界，均与斜面底边平行，两区域磁场的磁感应强度大小相等、方向均垂直斜面向上，示意图如图所示。一质量为m、电阻为R的正方形细导线框abcd置于区域Ⅰ上方的斜面上， cd边与磁场边界平行。线框由静止开始下滑，依次穿过区域Ⅰ、区域Ⅱ。已知cd边进入Ⅰ到ab边离开Ⅰ的过程中，线框速度恒为v，cd边进入区域Ⅱ和ab边离开区域Ⅱ时的速度相同；区域Ⅰ、Ⅱ间的无磁场区域宽度大于线框边长，线框各边材料相同、粗细均匀；下滑过程线框形状不变且始终处于斜面内，cd边始终与磁场边界平行；重力加速度为。求： (1)初始时，cd边与Ⅰ区域上边缘的距离； (2)求cd边进入Ⅰ号区域时，cd边两端的电势差； (3)cd边进入区域Ⅱ到ab边离开区域Ⅱ的过程中，线框克服安培力做功的平均功率。 14．（2025·四川·高考）如图所示，长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上，两者平行且相距l，M、P连线垂直于导轨，定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处。MN和PQ单位长度的电阻均为r，M、P间连接一阻值为的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。零时刻，金属杆位于M、P连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为g。 (1)金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势； (2)金属杆在导轨上与M、P连线相距d时，回路的热功率； (3)金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程。 15．（2025·黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古·真题）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量，电阻、边长。磁感应强度B随时间t连续变化，内图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。 (1)求时边受到的安培力大小F； (2)画出图(b)中内图像（无需写出计算过程）； (3)从开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，求ad边离开磁场时的速度大小。 16．（2025·山东·高考）如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为α，二者的交线与轨道垂直，以轨道上O点为坐标原点，沿轨道向下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域I、Ⅱ，区域I（−2L ≤ x < −L）内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ（x ≥ 0）内充满方向垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度大小B1 = k1t+k2x，k1和k2均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合金属框epqf放置在轨道上，pq边与轨道垂直，由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与x轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计自感。 (1)若金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中匀速运动，求金属框匀速运动的速率v和释放时pq边与区域I上边界的距离s； (2)金属框沿轨道下滑，当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），此时金属框的速率为v0，若，求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef边移动的距离d。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 电磁感应 目录 第一部分 风向速递 洞察考向，感知前沿 第二部分 分层突破 固本培优，精准提分 A组·保分基础练 题型01 楞次定律 法拉第电磁感应定律的应用 题型02 电磁感应的图像问题 题型03 电磁感应的电路问题 B组·抢分能力练 第三部分 真题验证 对标高考，感悟考法 1．如图所示，正方形线圈边长为1m，共10匝，其内部存在一垂直纸面向里的正方形磁场，磁场的边长为，磁感应强度逐渐增大且变化率，已知线圈的总电阻为，那么线圈中产生的感应电流为（ ） A．，方向逆时针 B．，方向逆时针 C．，方向顺时针 D．，方向顺时针 【答案】B 【解析】由法拉第电磁感应定律可知线圈中产生的感应电动势的大小为 由欧姆定律可得感应电流的大小为 由楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向。故选B。 2．空间中有一平行于纸面放置的正方形线框，以其对角线所在直线MN为界，左右两侧分别存在着方向垂直于纸面向里和向外的匀强磁场B1和B2，如图所示。若两者的磁感应强度大小随时间变化的规律分别为B1=k1t，B2=k2t（k1、k2后均为常量，且满足k1>k2>0）。规定顺时针方向为正方向，则线框中电流随时间变化的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设磁通量向里为正，则穿过线圈的磁通量 可知 可知感应电动势不变，线圈中的感应电流不变；穿过线圈的磁通量向里增加，根据楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向（负方向）。故选B。 3．公路上很多地方都安装了“电子眼”，“电子眼”对违法超速车辆进行抓拍，目前普遍使用的一款“电子眼”是一套利用电磁感应制成的交通监测设备。如图所示，在公路的下方相隔距离L埋设了两个通电线圈，当车辆经过通电线圈上方时，回路中会产生变化的电流信号，两个变化的电流信号的时面差即为车通过两线圈的时间，如果时间小于某一值t，“电子眼”就启动拍摄功能，将该车的车牌和经过的时间上传到电脑系统。设某路段上l = 50m，t = 1.5s。现一辆小车以90km/h的速度匀速驶过该路段，则下列说法正确的是（　　） A．车辆经过地面线圈时引起“电子眼”抓拍是电流的磁效应的结果 B．车速越大，线圈中电流的变化越小 C．这辆小车会被抓拍 D．该路段的限速为120km/h 【答案】D 【解析】A．“电子眼”的工作原理是电磁感应现象，故A错误； B．车速越大，车辆经过线圈的时间越短，磁通量的变化量与所用时间的比值越大，则根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势越大，则根据可得线圈中电流的变化越大，故B错误； C．其中，车经过两线圈的时间为 不满足时间小于某一值t，则这辆小车不会被抓拍，故C错误； D．该路段的限速为，故D正确。故选D。 4．（2025·北京丰台·二模）利用电磁学原理能够方便准确地探测地下金属管线的位置、走向和埋覆深度。如图所示，在水平地面下埋有一根足够长的走向已知且平行于地面的金属管线，管线中通有正弦式交变电流。已知电流为i的无限长载流导线在距其为r的某点处产生的磁感应强度大小，其中k为常数，r大于导线半径。在垂直于管线的平面上，以管线正上方地面处的O点为坐标原点，沿地面方向为x轴方向，垂直于地面方向为y轴方向建立坐标系。在x轴上取两点M、N，y轴上取一点P。利用面积足够小的线框（线框平面始终与xOy平面垂直），仅通过测量以下物理量金属管线截面无法得到管线埋覆深度h的是（　　） A．M、N的距离，线框在M、N两点水平放置时的感应电动势 B．O、P的距离，线框在O、P两点竖直放置时的感应电动势 C．O、M的距离，线框在M点水平放置和竖直放置时的感应电动势 D．O、M的距离，线框在M点感应电动势最大时与水平面的夹角 【答案】A 【解析】由题意知 设电流（为电流最大值） 在距离管线为r处，磁感强度 当线圈放在O、P位置，线圈竖直放置时，线圈平面与磁场方向垂直，在O位置产生的感应电动势 在P点产生的感应电动势 设M点到坐标（xM，0）线框放在点时，当线圈竖直放置时，线框平面与半径方向夹角为，如图所示 则 感应电动势 同理N点的感应电动势 当线圈水平放置在M、N位置时，线圈平面与磁场之间的夹角为，在M点产生的感应电动势 在N点产生的感应电动势 A．若已知线框在M、N两点水平放置时的感应电动势和，可以求得 如果已知 可以求得，的值，但无法求得h，A正确； B．若已知线框在O、P两点竖直放置时的感应电动势，，可以求得 如果再知道O、P的距离，可求得h值，B正确； C．若知道线框在M点水平放置和竖直放置时的感应电动势和，可以求得 若再知道O、M的距离，可以求得h值，C正确； D．若线框在M点感应电动势最大时与水平面的夹角，线圈方向与半径方向相同，可求的 若再知道O、M的距离，可以求得h值，D正确。故无法求得管线深度的为A。 5．光滑水平面上两相同正方形金属线框1、2以相同初速度进入两个不同匀强磁场区域，最后离开磁场，俯视图如图所示。线框边长为L，磁场区域Ⅰ宽度，磁感应强度大小为，方向竖直向下；磁场区域Ⅱ宽度，磁感应强度大小为，方向竖直向上，。两线框运动方向均与磁场边界垂直，忽略两线框间的影响。下列说法正确的是（　　） A．进入磁场时，两线框中的电流方向相同 B．完全进入磁场时，线框1的速度等于线框2的速度 C．线框1产生的总焦耳热小于线框2产生的总焦耳热 D．离开磁场前瞬间，线框1 的加速度大于线框2的加速度 【答案】C 【解析】A．进入磁场时，根据右手定则可知，线框1的感应电流为逆时针方向，线框2的感应电流为顺时针方向，故A错误； B．完全进入磁场时，对线框1，根据动量定理可得 其中 可得 同理对线框2，可得 由于，可得，即线框1的速度大于线框2的速度，故B错误； C．根据B选项分析，设线框1离开磁场前瞬间的速度大小为，根据动量定理可得 可得 同理可得线框2离开磁场前瞬间的速度大小为 由于，可得，可知穿过磁场过程，线框1的动能减小量小于线框2的动能减小量，根据能量守恒可知，线框1产生的总焦耳热小于线框2产生的总焦耳热，故C正确； D．离开磁场前瞬间，对线框1有 则线框1 的加速度大小为 同理可得线框2 的加速度大小为 由于，则有，无法比较线框1 的加速度与线框2的加速度的大小关系，故D错误。故选C。 01 楞次定律 法拉第电磁感应定律的应用 1．（2025·北京三十五中·三模）如图所示，线圈A和线圈B绕在同一个铁芯P上，线圈B连接一电流表。下列选项正确的是（　　） A．若A接通一直流电源瞬间，电流表中有电流通过 B．若A接通一直流电源瞬间，A、B线圈相互吸引 C．若A接一正弦交流电源，电流表中无电流通过 D．若A接一正弦交流电源，A和B中的磁场始终反向 【答案】A 【解析】AB．若A接通一直流电源瞬间，通过线圈的磁通量变大，根据楞次定律可知，电流表中有电流通过，线圈A、B相互排斥，故A正确，B错误； CD．若A接一正弦交流电源，线圈B中有磁通量变化，所以电流表中有电流通过，A和B中的磁场有时相同，有时反向，故CD错误。故选A。 2．（2025·北京石景山·一模）近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈。设每匝线圈面积为S，共有n匝。若磁场垂直纸面向里通过此线圈且均匀增加，磁感应强度随时间的变化率为k，则线圈中产生感应电动势的大小和感应电流的方向分别为（　　） A．nkS，顺时针 B．kS，顺时针 C．nkS，逆时针 D．kS，逆时针 【答案】C 【解析】根据楞次定律可知线圈中的感应电流为逆时针，根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为故选C。 3．（2025·北京市大兴精华学校·三模）北京某中学的教室有一朝南的合金窗，教室所处地磁场的磁感应强度水平分量大小为，方向垂直于窗户平面且指向室内。窗的窗扇竖直边长为，水平边长为，一学生在教室内将封闭的窗扇向外推开的过程用时为。对该过程判断正确的是（　　） A．通过窗扇的磁通量大小在不断增大 B．窗扇的平均感应电动势大小为 C．从学生视角，窗扇产生顺时针方向的电流 D．推窗过程中电能转化成机械能 【答案】B 【解析】A．通过窗扇的磁通量大小在不断减小，选项A错误； B．窗扇的平均感应电动势大小为，选项B正确； C．根据楞次定律可知，从学生视角，窗扇产生逆时针方向的电流，选项C错误； D．推窗过程中机械能转化成电能，选项D错误。故选B。 4．（2025·北京北大附中·三模）2025年，中国环流三号（HL-3）实现更高参数的稳态运行，等离子体温度突破1.5亿摄氏度，并成功延长高约束模式（H-mode）的持续时间，向未来聚变电站工程化迈出关键一步。可控核聚变的磁约束像一个无形的管道，将高温等离子体束缚在其中，通过电磁感应产生的涡旋电场给等离子体加速，使其达到核聚变的点火温度。可以做一些简化后的模拟计算：半径为的环形光滑管道处于垂直纸面向里、随时间均匀增大的匀强磁场中，磁感应强度的变化规律为，其中为常数且，如图乙所示。时刻，一个质量为、电荷量为的微粒，从静止开始被涡旋电场加速，时刻与一个静止的中性粒子相撞，并结合在一起，电荷量不变。在计算过程中均不考虑重力。以下正确的是（　　） A．管道内产生的涡旋电场强度增大 B．带正电微粒被涡旋电场加速后在磁场中的旋转方向是顺时针 C．碰前瞬间带电微粒的速度 D．碰后瞬间管道对结合体的作用力方向沿圆环半径向内 【答案】C 【解析】A．磁感应强度满足，则恒定不变，则感应电动势恒定不变，磁场在管道内产生涡旋电场的强弱不变，故A错误； B．根据楞次定律可知，感生电场的方向沿逆时针方向，微粒带正电，所受电场力方向与感生电场方向一样，微粒被涡旋电场加速后在磁场中的旋转方向为逆时针方向，故B错误； C．由法拉第电磁感应定律可得环内感应电动势 环内电场强度 粒子加速度 碰前粒子速度 可得，故C正确； D．碰撞过程动量守恒 结合体受洛伦兹力 方向指向圆心；假设碰后瞬间管道对结合体的作用力FN方向均沿圆环半径方向向外，结合体所需向心力 将动量守恒方程以及v带入可知 可见无论m0多大，结合体所受作用力FN一定大于0，说明假设正确，所以碰后瞬间管道对结合体的作用力方向均沿圆环半径向外，结合体才能做圆周运动，故D错误。故选C。 5．（2024·北京日坛中学·期中）电子感应加速器基本原理如图所示，图甲的上、下两个电磁铁线圈中电流的大小、方向可以变化，产生的感生电场使真空室中的电子加速。如图乙所示，从上向下看电子沿逆时针方向运动。下列说法正确的是（　　） A．变化的磁场一定产生变化的感生电场 B．变化的磁场在真空室中激发出的电场与静电场完全相同 C．当图乙中感生电场沿逆时针方向时，电子沿逆时针方向加速运动 D．图甲线圈中的电流增大的过程中，图乙中形成顺时针方向的感生电场 【答案】D 【解析】A．均匀变化的磁场产生稳定不变的感生电场，选项A错误； B．变化的磁场在真空室中激发出的电场为无源场，电场线为封闭曲线，而静电场的电场线是不闭合曲线，故B错误； C．当图乙中感生电场沿逆时针方向时，电子沿顺时针方向加速运动，选项C错误； D．图甲线圈中的电流增大的过程中，则该电流产生的磁场向上增加，根据楞次定律可知，图乙中形成顺时针方向的感生电场，选项D正确。故选D。 6．（2025·北京交大附中·开学考）如图所示，匀强磁场中有两个材料相同、横截面积相同的导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大，两圆环半径之比为，圆环中产生的感应电动势分别为和，不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是（　　） A．，感应电流均沿逆时针方向 B．，感应电流均沿顺时针方向 C．，感应电流均沿逆时针方向 D．，感应电流均沿顺时针方向 【答案】D 【解析】根据法拉第电磁感应定律 因两圆环半径之比为，磁感应强度均匀增大，则 根据楞次定律可知，感应电流均沿顺时针方向；根据闭合电路欧姆定律可知 则；故选D。 02 电磁感应的图像问题 7．（2024·北京十一学校顺义学校·月考）两个匀强磁场，磁感应强度均为B，宽度均为a。矩形线框abcd的ab边与y轴重合，ad边长为a，从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，线框平面始终保持与磁场垂直，以逆时针电流为正，线框中感应电流i与线框移动距离x 的关系图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】线圈进入磁场，在进入磁场的过程中，感应电动势为 感应电流 根据右手定则，可知电流的方向为逆时针方向，为正； 在的过程中，感应电动势为 感应电流 根据右手定则，可知电流的方向为顺时针方向，为负； 在的过程中，感应电动势为 感应电流 根据右手定则，可知电流的方向为逆时针方向，为正。故选C。 8．（2025·北京人大附中·月考）空间中存在竖直方向的匀强磁场，取竖直向下为正方向，磁场中有一单匝矩形金属线框。情况一：将线框固定在水平面内，穿过线框的磁通量随时间的变化情况如图甲所示。情况二：线框绕过其中心的轴OO'以某一角速度转动，穿过线框的磁通量随时间的变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．图甲情况中t=1s时刻线框中无电流 B．图甲情况下0~2s内线框内电流方向改变一次 C．情况一与情况二中线框产生的感应电流最大值之比为 D．情况一与情况二在2s内线框产生的热功率之比为 【答案】C 【解析】AB．图甲情况中0~2s内磁通量变化率不为零且保持不变，感应电流不为零且大小和方向均不变，故AB错误； C．情况一与情况二中线框产生的感应电动势最大值分别为， 感应电流最大值之比为，故C正确； D．情况一与情况二在2s内线框产生的热功率之比为，故D错误。故选C。 9．（2024·北京东城·期末）如图甲所示，一个匝数的圆形导体线圈，面积，电阻。在线圈中存在面积的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地，则下列说法正确的是（ ） A．圆形线圈中产生的感应电动势为6V B．电阻R两端的电压为4.5V C．通过电阻R的电流为1.5A D．在0~4s时间内，流经电阻R的电荷量为9C 【答案】C 【解析】A．线圈产生的电动势为 V=4.5V 故A错误； BC．根据欧姆定律可知，电流为 A 电阻R两端的电压为 V 故B错误，C正确； C．在0~4s时间内，流经电阻R的电荷量为 C 故D错误；故选C。 10．（2025·北京海淀·开学考试）一闭合圆形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图甲所示。磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示。以i表示线圈中的感应电流，并规定电流沿顺时针方向为正，则以下的i-t图像中能正确反映线圈中感应电流变化情况的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】0~ 1s和3~4s，磁感应强度由0均匀增大，根据楞次定律可知，感应电流方向为逆时针，即电流应为负值，根据法拉第电磁感应定律可知，磁感应强度均匀增大，则磁通量的变化率恒定，感应电动势恒定，感应电流恒定；1~2s和5~6s，磁感应强度均匀减小，感应电流为顺时针，电流为正值，大小恒定；2~3s，磁感应强度为零，则感应电流为零；4~5s，磁感应强度不变，感应电流为零。故选A。 11．（2025·北京人大附中·月考）用图1电路探究自感电路中的电流变化，并用电流传感器记录显示。电源电动势为E，内阻为r，定值电阻为R，电感线圈的自感系数为L（直流电阻不计），电流传感器A可视为电阻不计的电流表。闭合开关，电流传感器显示电流变化如图2，t0后电流接近稳定，不考虑电磁辐射，则（　　） A．电路稳定时的最大电流为Im= B．t=0时刻，电感线圈消耗的电功率最大 C．闭合开关瞬间，线圈的自感电动势不可能大于E D．0~t0时间内，通过电阻的电荷量为 【答案】C 【解析】A．当通电一段时间后，电流不再变化，线圈自感现象消失，此时电流达到最大值，故根据闭合回路的欧姆定律得，故A错误； B．根据可知，t=0时，电感线圈中的自感电动势为最大，但是电流为0，故电功率为0，故B错误； C．闭合开关瞬间，由于电流增大，电感线圈会产生自感电动势阻碍电流增大，根据楞次定律，自感电动势的方向与电源电动势方向相反，但是自感电动势的大小是由电流的变化率和自感系数决定的，在开关闭合瞬间，电流变化率很大，但是自感电动势不可能大于电源电动势E，因为如果自感电动势大于E，那么电路中的电流就不会增大了，这与实际情况不符，故C正确； D．0~t0时间内，通过电阻的电荷量为I-t图线与坐标轴所围区域的面积，由图可知，故D错误。故选C。 03 电磁感应的电路问题 12．（2024·北京五十中·月考）如图所示，固定在水平面上的光滑金属架处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN以的初速度向右运动。已知导轨间距，导轨的一端连接的电阻阻值，磁感应强度大小，金属棒电阻，金属棒质量。下列说法正确的是（　　） A．金属棒向右运动过程中做匀减速直线运动 B．金属棒向右运动过程中，通过电阻R的电流方向为P→Q C．金属棒的速度为0.5m/s时，MN两点间电势差为0.04V D．从金属棒开始运动到静止的过程中，电阻R产生的热量为0.25J 【答案】C 【解析】AB．金属棒向右运动过程中，根据右手定则可知，流过导体棒的电流方向为N→M，则通过电阻R的电流方向为Q→P；根据左手定则可知金属棒受到向左的安培力作用，由，， 可得 可知随着金属棒速度的减小，安培力逐渐减小，则金属棒的加速度也逐渐减小，所以金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，故AB错误； C．当金属棒的速度为0.5m/s时，此时金属棒产生的电动势为 MN两点间电势差等于外电压，则有，故C正确； D．根据能量守恒定律可知，从金属棒开始运动到静止的过程中，电路产生的热量为 则电阻R产生的热量为，故D错误。故选C。 13．（2025·北京石景山·一模）如图所示，一充好电的平行板电容器放在光滑绝缘水平面上，两极板垂直于水平面，相距为L，匀强磁场方向垂直水平面向下，磁感应强度大小为B。t=0时刻，将一长度为L的导体棒ab垂直极板放在两极板之间的水平面上，从静止释放，t1时刻导体棒经过图中虚线位置时电流大小为i（i≠0），此时导体棒动量变化率为k。运动中导体棒始终与极板接触良好，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．0~t1时间内，导体棒的动量变化量一定大于kt1 B．0~t1时间内，导体棒的动量变化量一定小于kt1 C．k的方向水平向左 D．k的大小为iL 【答案】A 【解析】CD．以水平向右为正方向，对导体棒有BiLΔt=Δp Δp的方向水平向右；所以 k的方向水平向右，故CD错误； AB．0～t1时间内，电容器带电量逐渐减小，则流过导体棒的电流减小，平均电流大于t1时刻的电流，所以该过程中导体棒的动量变化量一定大于kt1，故A正确，B错误。故选A。 14．（2025·北京北师大附中·期中）如图，正方形线圈ABCD在外力控制下，以恒定速度v向右匀速穿过磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度大于线圈边长L。下列分析正确的是（　　） A．线圈进入磁场过程中，CD间电势差为BLv/4 B．线圈完全处于磁场中时，AB间电势差为0 C．若速度变为2v，则整个过程线圈中产生的热量将变为原来的2倍 D．若速度变为2v，则进入磁场过程中通过导线横截面的电荷量变为原来的2倍 【答案】C 【解析】A．线圈进入磁场过程中，CD边切割磁感线，产生感应电动势 相当于一个电源。整个线圈构成闭合回路，感应电流 CD边两端的电势差是路端电压，设正方形线圈每条边的电阻为，可知CD间电势差为，故A错误； B．线圈完全处于磁场中时，AB边和CD边都切割磁感线，都产生感应电动势，根据右手定则，可知B点电势高于A点，故B错误； C．线圈中产生热量的过程只在进入和穿出磁场的阶段。在进入磁场过程中，时间为 电流为 产生热量为 可得整个过程线圈中产生的热量 若速度变为2v，可得整个过程线圈中产生的热量将变为原来的2倍，故C正确； D．进入磁场过程中，通过导线横截面的电荷量 可知进入磁场过程中通过导线横截面的电荷量与速度无关，故D错误。故选C。 15．（2025·北京北师大附中·期中）如图所示的电路中，和是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略，下列说法中正确的是（　　） A．闭合开关S后，始终比亮 B．闭合开关S后，先亮，后亮 C．断开开关S后，先熄灭，过一会儿才熄灭 D．断开开关S后，会“闪亮”一下才熄灭 【答案】B 【解析】AB．闭合开关S后，立即亮，线圈对电流的增大有阻碍作用，所以通过的电流慢慢变大，最后两灯泡的电压一样大，电流也一样大，所以一样亮，故A错误，B正确； CD．断开开关S后，通过的原来的电流立即消失，和构成新回路，线圈对电流的减小有阻碍作用，所以通过的电流会慢慢变小，并且通过，所以两灯泡一起过一会儿熄灭，但通过的灯的电流方向与原来的方向相反，因电流未增加不会闪亮一下，故CD错误。故选B。 16．（2025·北京市丰台区·开学）如图所示，圆形线圈的匝数为n，半径为r，电阻为R，电容器的电容为C，右侧定值电阻的阻值为2R，不计其余电阻，匀强磁场垂直于线圈平面向下，磁感应强度在t时间内从0均匀增加到B，然后保持不变，忽略电容器充电时对电路的影响。下列说法正确的是（　　） A．磁场变化过程中，电容器两端电压为 B．磁场变化过程中，线圈产生的热量为 C．磁场变化过程中，通过右侧定值电阻的电流方向从上往下 D．磁场停止变化后，通过右侧定值电阻的总电荷量为 【答案】B 【解析】A．磁场变化过程中，产生的感应电动势 电容器两端电压为，A错误； B．磁场变化过程中，线圈产生的热量为，B正确； C．根据楞次定律可知，磁场变化过程中，通过右侧定值电阻的电流方向从下往上，C错误； D．电容器带电量为 磁场停止变化后，通过右侧定值电阻的总电荷量为，D错误。故选B。 1．（2024·北京西城·期末）图甲、乙为一款高空风车及其内置发电机模型图。其发电原理可简化为图丙，是一单匝矩形导线框，，全部处于磁感应强度为的水平向右的匀强磁场中，线框绕垂直于磁场的水平固定轴以角速度匀速转动。当边与磁场方向的夹角为时，沿固定轴从前向后看线框的侧视图如图丁所示。则（　　） A．此时边运动速度与磁感线垂直的速度分量大小为 B．此时线框中产生的感应电动势瞬时值为 C．此时线框中电流的方向为 D．线框能产生的感应电动势最大值为 【答案】B 【解析】A．边的线速度 此时边运动速度与磁感线垂直的速度分量大小为，故A错误； B．此时线框中产生的感应电动势瞬时值为 代入可得，故B正确； C．根据右手定则可知此时线框中电流的方向为，故C错误； D．线框能产生的感应电动势最大值为 其中 联立可得，故D错误。故选B。 2．（2024·北京日坛中学·期中）在如图所示的电路中，两个相同的小灯泡和分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R。将变阻器的滑片置于最大阻值处，闭合开关S，至和都稳定发光后，调节滑动变阻器的滑片，使和发光的亮度相同，此时滑动变阻器的阻值为，之后断开开关S。电源的内阻很小，可忽略，则下列说法正确的是（　　） A．移动滑动变阻器滑片的过程中，、的亮度都在发生变化 B．开关S由闭合变为断开瞬间，、中的电流相等 C．开关S由闭合变为断开瞬间，中的电流会立即反向 D．若想观察到断开开关S后闪亮一下的现象，滑动变阻器的阻值应小于 【答案】B 【解析】A．由于电源内阻忽略，可知L1支路的电压不变，则移动滑动变阻器滑片的过程中，L1亮度不变，故A错误； B．因稳定时两灯泡亮度相同，开关S由闭合变为断开，电感线圈与L1、L2构成串联回路，故、中的电流相等，故B正确； C．开关S由闭合变为断开瞬间，中电流减小，自感电动势要阻碍其减小，故中的电流不会反向，故C错误； D．若想观察到断开开关S后闪亮一下的现象，则稳定时通过线圈支路的电流必须大于通过下方支路的电流，则滑动变阻器的阻值应大于线圈电阻，故D错误。故选B。 3．（2024·北京八十中·月考）如图，圆柱形区域内存在竖直向上的磁场，磁感应强度的大小随时间的变化关系为，其中、为正的常数。在此区域的水平面内固定一个半径为内壁光滑的圆环形细玻璃管，将一电荷量大小为的带负电小球在管内由静止释放，不考虑带电小球在运动过程中产生的磁场，则从上往下看，下列说法正确的是（　　） A．小球将在管内沿逆时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为 B．小球将在管内沿逆时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为 C．小球将在管内沿顺时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为 D．小球将在管内沿顺时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为 【答案】A 【解析】根据磁感应强度可判断磁场均匀增大，从上往下看，产生顺时针方向的感应电场，带负电的小球受力方向与电场方向相反，所以小球沿逆时针方向运动，感应电动势 转动一周的过程中，小球动能的增量等于电场力做的功，即；故选A。 4．（2025·北京一零一中学·统练）如图所示，U形金属框架竖直放置在绝缘地面上，框架的上端接有一电容器C，金属框架处于水平方向的匀强磁场中。将一电阻为R的金属棒MN从一定高度处由静止释放，下落过程中金属棒方向始终平行于地面，且与金属框架接触良好。忽略金属棒与金属框架之间的摩擦，在金属棒由静止开始下落的过程中，以下说法正确的是（　　） A．电容器左侧极板将带上正电荷 B．金属棒下落过程中可能匀速运动 C．金属棒克服安培力所做的功等于金属棒生的热 D．金属棒受安培力冲量大小与电容器电压成正比 【答案】D 【解析】A．由右手定则可知，金属棒的N端电势高于M端，则电容器右侧极板将带上正电荷，故A错误； B．金属棒下落过程中，由于切割磁感线产生感应电动势，则电容器要充电，回路中产生感应电流，则金属棒要受到向上的安培力，则有 根据牛顿第二定律 联立解得 则金属棒的运动不可能匀速运动，故B错误； C．由能量关系可知，金属棒减少的机械能转化为电容器储存的电能以及金属棒上电阻产生焦耳热，金属棒克服安培力所做的功大于金属棒生的热，故C错误； D．金属棒受安培力冲量大小 因为棒从静止释放，电容器的电压从0开始增加，故 联立可得 则金属棒受安培力冲量大小与电容器电压成正比，故D正确。故选D。 5．（2025·北京顺义·期末）如图甲所示，电阻不计的两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，左端连接电阻，匀强磁场的方向竖直向下。置于导轨上的金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，时刻金属杆的初速度方向水平向右，同时施加一水平向右的外力，杆运动的速度随时间变化的图像如图乙所示。下列关于外力随时间变化的图像正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图乙可知金属杆匀减速运动，根据牛顿第二定律有 根据法拉第电磁感应定律可知 又 解得 可知F-t图像为一次函数图像，其中斜率为负。故选A。 6．（2025·北京北师大附中·期中）如图所示的平面内，在通有图示方向电流的长直导线右侧，固定一矩形金属线框abcd，ad边与导线平行，调节电流使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，则（　　） A．线框中产生的感应电流大小恒定 B．线框中产生的感应电流方向为a→b→c→d C．线框ad边所受的安培力大小恒定 D．线框整体受到的安培力方向水平向右 【答案】AD 【解析】A．线框中产生的感应电流为 空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，故线框中产生的感应电流大小恒定，故A正确； B．根据安培定则可知，通电直导线右侧的磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度随时间均匀增加，根据楞次定律可知线框中产生的感应电流方向为，故B错误； C．线框边感应电流保持不变，磁感应强度随时间均匀增加，根据安培力表达式，则所受的安培力变大，故C错误； D．线框所处空间的磁场方向垂直纸面向里，线框中产生的感应电流方向为，根据左手定则可知，线框边所受的安培力水平向右，线框边所受的安培力水平向左。通电直导线的磁场分部特点可知边所处的磁场较大，根据安培力表达式可知，线框整体受到的安培力方向水平向右，故D正确。故选AD。 7．（2024·北京朝阳·期末）如图所示，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，此过程中线圈中电流为I1，，线圈发热功率为P1，产生的热量为Q1，流过线圈导线横截面的电荷量为q1。若使该线圈以速度2v向右匀速进入该匀强磁场，此过程对应的上述物理量分别为I2、P2、Q2和q2。下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】A．根据， 可得，故A正确； B．根据P=I2R，可得，故B错误； C．线圈进入该匀强磁场的时间为 则有 根据Q=I2Rt，可得，故C错误； D．根据q=It，可得，故D正确。故选AD。 8．（2025·北京市丰台区·开学）如图所示，在科技馆的电磁感应体验区，光滑水平桌面上放置一个边长为L的正方形金属线框，总电阻为R。线框处在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现用外力将线框以速度匀速拉出磁场区域，磁场边界与线框的一边平行。求： (1)线框即将完全离开磁场时，产生的感应电动势E的大小； (2)线框在被拉出磁场过程中，通过线框某一横截面的电荷量q； (3)把线框完全拉出磁场外力所做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）线框即将完全离开磁场时，切割磁感线的有效长度为，根据法拉第电磁感应定律 得 （2）线框被拉出磁场的过程中，设用时为 平均感应电动势 磁通量变化量 平均电流 电荷量 联立解得 即 （3）方法一 ：线框匀速运动，外力等于安培力 安培力大小 匀速拉动线框时的电流大小 电动势大小 联立解得 即 拉出磁场位移为 即 方法二 ：从能量角度，外力做功等于线框产生的焦耳热 根据焦耳定律 匀速拉动线圈的时间 电动势大小 线圈中的电流 联立解得 即 9．（2025·北京北师大附中·期中）如图1所示，100匝的线圈（图中只画了2匝）两端与一个阻值为的电阻相连，线圈内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度B按图2所示规律变化。已知线圈的电阻为，面积为，求： (1)线圈产生的感应电动势E； (2)通过电阻R的电流大小和方向； (3)4s内闭合电路产生的焦耳热Q。 【答案】(1)0.3V (2)0.06A， (3)0.072J 【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律可得 （2）由闭合电路欧姆定律可得通过电阻R的电流大小 由楞次定律及安培定则可知通过电阻R的电流方向为从。 （3）由焦耳定律可得4s内闭合电路产生的焦耳热为 10．（2025·北京北师大附中·期中）如图1所示为一种电磁弹射实验装置示意图，剖面为“山”字形的底座由强磁性材料构成，中心立柱光滑且足够高，俯视如图2所示。P为套在中心立柱上的弹射实验体（图中未画出）底部的线圈，比立柱稍大。线圈一共N匝，总电阻为R，半径为r。实验体总质量为m。线圈所处位置的磁场呈中心对称分布，磁感应强度为B。强磁场只存在于H高度以下，重力加速度为g。 (1)向上弹射时，弹射实验体内部的智能系统能控制线圈中的电流恒为I，使实验体在H高度内获得电磁力并自底座底部开始向上加速。问： a.欲让实验体向上加速，俯视观察，线圈中电流方向应如何？ b.离开强磁场后，实验体可以上升多高？ (2)实验体落回时，内部智能系统停止工作，强磁场对线圈的下落产生缓冲作用并很快使实验体以较小的速度匀速降至底部。为达成这个要求，在H满足需求的前提下，对线圈所处位置的磁感应强度有何要求？ (3)有同学对这个装置能提供缓冲作用提出疑问，认为线圈在下落过程中，处处磁感线与线圈平面保持平行，穿过线圈的磁通量一直是0，并未发生变化，因此不会产生感应电流，自然也就不受安培力，无法产生缓冲作用。你认为是否存在磁通量的变化？如有，请画出相应的磁感线分布来说明。 【答案】(1)a.顺时针；b. (2) (3)存在磁通量变化；图见解析 【解析】（1）a.欲让实验体向上加速，实验体所受安培力竖直向上，由左手定则可知俯视观察，线圈中电流方向顺时针； b. 实验体所受安培力 实验体离开强磁场后，实验体可以上升高度为，由动能定理 解得 （2）实验体以较小的速度匀速运动时，感应电动势 感应电流，安培力和重力平衡，则有 综合解得 故为达成这个要求，在H满足需求的前提下，对线圈所处位置的磁感应强度 （3）存在磁通量变化。虽然从图上看，磁场在水平方向且似乎与线圈平面“平行”，但实际为从中心向外辐射状分布，当线圈上下移动时，环形线圈所“包围”的磁感线条数（即磁通量）随位置而变化，从而在下落过程中不断产生感应电流。磁感线分布如图所示 11．（2025·北京北师大实验中学·摸底）如图1所示，MN、PQ为两根水平放置、相距、平行且光滑的金属导轨，PM两点间接阻值的定值电阻，质量的导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好。时刻给导体棒施加水平向右、的恒力，导体棒从静止开始运动，时导体棒的速度．已知匀强磁场的磁感应强度，方向竖直向上，不计导轨、导体棒的电阻，重力加速度g取．则在导体棒向右运动的过程中，求： (1)时导体棒切割磁感线产生的感应电动势的大小E； (2)时导体棒的加速度大小a，分析并在图2中定性画出导体棒运动过程的速度v随时间t变化的图像； (3)到的过程中，导体棒通过的位移大小x。 【答案】(1) (2)， (3) 【解析】（1）导体棒切割磁感线的动生电动势 解得 （2）由闭合电路欧姆定律，此时通过导体棒的电流 故导体棒所受安培力 由牛顿第二定律 故此时导体棒的加速度 导体棒做加速运动，随着棒的速度增大，其感应电动势和所受的安培力增大，加速度减小。当时，导体棒的加速度为零，解得速度最大值为 故图像如图所示 （3）对棒，由动量定理 其中安培力的冲量 导体棒的位移大小 代入数据解得 12．（2025·北京人大附中·月考）类比是研究问题的常用方法。 (1)物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力（为常量）的作用。其速率随时间的变化规律可用方程描述，其中为物体质量，为当地重力加速度，速度随时间变化规律如图甲所示，经时间，下落物体的速率恰好达到最大，求： a.此物体下落的最大速率； b.求此加速过程中消耗的机械能大小。 (2)一些物理量随时间的变化规律可能与图甲类似。请通过分析，得出以下情境中相关物理量的变化规律的表达式。 情境1：在如图乙所示的电路中，已知电源电动势为，内阻忽略不计，电容器的电容为，定值电阻值为。初始电容器不带电，闭合开关后，分析得出电容器带电量随时间的变化规律； 情境2：如图丙所示，水平面内有光滑平行导轨，导轨间距为，电阻不计，左侧与电动势为的电源（内阻忽略不计）连结。导轨平面处在磁感应强度大小为，方向竖直向下的磁场中。一质量为的导体棒垂直轨道放置，接入轨道中的有效电阻值为，分析得出闭合开关后导体棒速度随时间变化规律； 情境3：在如图丁所示的电路中，电源电动势，与定值电阻，自感系数为的电感线圈串联，忽略电源和电感线圈内阻，闭合开关后，分析得出电感线圈中电流随时间的变化规律。 (3)在（2）的情境3中，从开关闭合到电流达到稳定的时间为，则此过程电路中各种损耗的能量大小。 【答案】(1)a.；b. (2)，， (3) 【解析】（1）a.当减为零时，速度最大。由 解得 b.加速过程中由动量定理得 可得 解得 由能量守恒可得 （2）情境1：由 得 情境2：由，， 得 情境3：由 得 （3）将电感线圈中的磁场能量类比机械运动中的动能，得 过程中一个时间微元 全过程累加得 得全过程通过截面电荷量 而 得 由能量守恒可得 解得 13．（2025·北京人大附中·月考）如图所示，两根足够长的金属直导轨水平平行放置，导轨间距为，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将质量均为的金属棒a、b垂直导轨放置，a、b金属棒接入导轨之间的电阻分别为，。a棒光滑，b棒与导轨间动摩擦因数，运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小，当给a棒施加水平向右恒定的拉力，a棒开始向右运动，经过时间t=3s，b棒恰好要开始运动，则在此过程中： (1)a棒速度为多大时，b棒开始运动？此时a棒的加速度为多大？ (2)这段时间内通过b棒任一截面的电量为多大？ (3)这段时间内回路中产生的热量为多大。 【答案】(1)4m/s，1m/s2 (2)2C (3)8J 【解析】（1）b棒开始运动时 根据闭合电路欧姆定律得 根据法拉第电磁感应定律得 解得 对a棒，根据牛顿第二定律得 解得 （2）对a棒，全过程根据动量定理得 得 解得q=2C （3）由 对a棒，全过程根据法拉第电磁感应定律得 得： 解得x=8m 由能量转化守恒得 14．（2025·北京市丰台区·开学）如图甲“落体塔”是一种惊险刺激的游乐设备，将游客升至数十米高空，自由下落至近地面再减速停下，让游客体验“坠落”的乐趣。物理兴趣小组设计了如图乙的减速模型，线圈代表乘客以及乘坐舱，质量为m，匝数N匝，线圈半径为，总电阻为。减速区设置一沿半径方向向外的辐向磁场，俯视图如图丙，其到中心轴距离处磁感应强度B1。线圈被提升到离地h1处由静止释放做自由落体运动，减速区高度为h2，忽略一切空气阻力，重力加速度为g。 (1)判断线圈刚进入磁场时感应电流方向（从上往下看），计算此时线圈受到的安培力大小； (2)为增加安全系数，一种方案是将磁场区域高度扩展至h1，若高度足够高，求线圈能达到的最大速度v； (3)考虑到乘坐的舒适性，另一种方案是在座舱进入磁场后在线圈中维持恒定电流I，同时为了逐渐减小超重感，将辐向磁场区域中到中心轴距离为r处的磁感应强度Br按图丁所示规律进行变化，若要使线圈到地面时恰好减速到0，求图丁中斜率k的大小。 【答案】(1)感应电流方向为顺时针， (2) (3) 【解析】（1）根据右手定则可知，感应电流方向为顺时针。自由落体过程，根据机械能守恒定律可得 由电磁感应定律 结合欧姆定律可得, 故有 （2）当线圈匀速时达到最大速度，此时线圈受力平衡则有 解得 （3）对全过程，由动能定理可得 安培力做功 又由图像可知，该过程中的值应为图像包围的面积 联立解得。 1．（2025·甘肃·真题）闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是（ ） A．t在内，和E均随时间增大 B．当与时，E大小相等，方向相同 C．当时，最大，E为零 D．当时，和E均为零 【答案】C 【解析】A．在时间内，磁感应强度B增加，根据则磁通量增加，但是图像的斜率减小，即磁感应强度B的变化率逐渐减小，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E逐渐减小，选项A错误； B．当和时，因B-t图像的斜率大小相等，符号相反，可知感应电动势E大小相等，方向相反，选项B错误； C．时，B最大，则磁通量最大，但是B的变化率为零，则感应电动势E为零，选项C正确； D ．时，B为零，则磁通量为零，但是B的变化率最大，则感应电动势E最大，选项D错误。故选C。 2．（2025·陕西、山西、青海、宁夏·高考）电磁压缩法是当前产生超强磁场的主要方法之一，其原理如图所示，在钢制线圈内同轴放置可压缩的铜环，其内已“注入”一个初级磁场，当钢制线圈与电容器组接通时，在极短时间内钢制线圈中的电流从零增加到几兆安培，铜环迅速向内压缩，使初级磁场的磁感线被“浓缩”，在直径为几毫米的铜环区域内磁感应强度可达几百特斯拉。此过程，铜环中的感应电流（　　） A．与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相同 B．与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相反 C．远小于钢制线圈中的电流大小且方向相同 D．远小于钢制线圈中的电流大小且方向相反 【答案】B 【解析】当钢制线圈与电容器组连通时，钢制线圈中产生迅速增大的电流，线圈中产生迅速增强的磁场。根据楞次定律，可知铜环中产生的感应电流的磁场会阻碍引起感应电流的磁通量的变化，故铜环中的感应电流与钢制线圈中的电流方向相反。为阻碍铜环中磁通量变化，铜环上感应的电流与钢制线圈的电流大小几乎相等。因此两个方向相反的大电流之间的作用力使圆环被急速的向内侧压缩。ACD错误，B正确。故选B。 3．（2025·广西·真题）如图，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为，间距为l，导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R的定值电阻，形成闭合回路：质量为m的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能与形变量x的关系为；将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放，金属棒沿导轨向下运动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中（ ） A．金属棒所受安培力冲量大小为 B．每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为 C．每个定值电阻产生的热量为 D．金属棒的平均输出功率为 【答案】D 【解析】A．根据 而, 解得，选项A错误； B．该过程中由动量定理 解得每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为，选项B错误； C．由能量关系可知回路产生的总热量 每个定值电阻产生的热量为，选项C错误； D．金属棒的平均输出功率，选项D正确。故选D。 4．（2025·北京·真题）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则（　　） A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动 B．磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势 C．磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大 D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同 【答案】D 【解析】A．有线圈时，磁铁受到电磁阻尼的作用，振动更快停止，故A错误； B．根据楞次定律，磁铁靠近线圈时，线圈的磁通量增大，此时线圈有缩小的趋势，故B错误； C．磁铁离线圈最近时，此时磁铁与线圈的相对速度为零，感应电动势为零，感应电流为零，线圈受到的安培力为零，故C错误； D．分析可知有无线圈时，根据平衡条件最后磁铁静止后弹簧的伸长量相同，由于磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能为磁铁减小的重力势能减去此时弹簧的弹性势能，故系统损失的机械能相同，故D正确。故选D。 5．（2025·湖北·真题）如图（a）所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图（b）所示，时刻，。时刻，两棒相距，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0~T时间内流过回路的电荷量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】通过导体的电荷量 而 时，磁感应强度为零，故 联立以上各式，可得；故选B。 6．（2024·北京·真题）电荷量Q、电压U、电流I和磁通量Φ是电磁学中重要的物理量，其中特定的两个物理量之比可用来描述电容器、电阻、电感三种电磁学元件的属性，如图所示。类似地，上世纪七十年代有科学家预言Φ和Q之比可能也是一种电磁学元件的属性，并将此元件命名为“忆阻器”，近年来实验室已研制出了多种类型的“忆阻器”。由于“忆阻器”对电阻的记忆特性，其在信息存储、人工智能等领域具有广阔的应用前景。下列说法错误的是（ ） A．QU的单位和ΦI的单位不同 B．在国际单位制中，图中所定义的M的单位是欧姆 C．可以用来描述物体的导电性质 D．根据图中电感L的定义和法拉第电磁感应定律可以推导出自感电动势的表达式 【答案】A 【解析】A．单位制、法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律可知，则Φ的单位为V·s，由Q = It可知，Q的单位为A·s，则QU与ΦI的单位相同均为V·A·s，故A错误，符合题意； B．由题图可知，从单位角度分析有 故B正确，不符合题意； C．由知，可以用来描述物体的导电性质，故C正确，不符合题意； D．由电感的定义 以及法拉第电磁感应定律解得 故D正确，不符合题意。故选A。 7．（2025·浙江·真题）新能源汽车日趋普及，其能量回收系统可将制动时的动能回收再利用，当制动过程中回收系统的输出电压（U）比动力电池所需充电电压（）低时，不能直接充入其中。在下列电路中，通过不断打开和闭合开关S，实现由低压向高压充电，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A．该电路中当开关S断开时，整个电路均断开，则不能给电池充电，选项A错误； B．该电路中当S闭合时稳定时，线圈L中有电流通过，当S断开时L产生自感电动势阻碍电流减小，L相当电源，电源U与L中的自感电动势共同加在电池两端，且此时二极管导通，从而实现给高压充电，选项B正确； C．该电路中当S闭合时稳定时，线圈L中有电流通过，但当S断开时L也与电路断开，还是只有回收系统的电压U加在充电电池两端，则不能实现给高压充电，选项C错误； D．该电路中当S闭合时稳定时，线圈L中有电流通过，但当S断开时电源U也断开，只有L产生的自感电动势相当电源加在充电电池两端，则不能实现给高压充电，选项D错误。故选B。 8．（2025·陕西、山西、青海、宁夏·高考）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为，宽均为L，电阻分别为R和。两线框在光滑水平面上以相同初速度并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（ ） A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同 B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为 C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0 D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为 【答案】D 【解析】A．根据楞次定律，甲线框进磁场的过程电流方向为顺时针，出磁场的过程中电流方向为逆时针，故A错误； B．甲线框刚进磁场区域时，合力为， 乙线框刚进磁场区域时，合力为， 可知； 故B错误； CD．假设甲乙都能完全出磁场，对甲根据动量定理有， 同理对乙有， 解得， 故甲恰好完全出磁场区域，乙完全出磁场区域时，速度大小不为0；由能量守恒可知甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热分别为， 即； 故C错误，D正确。故选D。 9．（2025·浙江·真题）如图1所示，在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图2所示，周期为。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有以O为圆心的半径为的导电圆环I，与磁场边界相切的半径为的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角；另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则（　 ） A．圆环I中电流的有效值为 B．时刻直导线CD电动势为 C．时刻圆环Ⅱ中电流为 D．时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为 【答案】BD 【解析】A．由题图可知，在内和内圆环I中的电流大小均为 在内圆环I中的电流大小为 设圆环I中电流的有效值为，根据有效值定义可得 联立解得 故A错误； B．设右侧又一无限长的直导线对称的无限长的直导线与构成回路，则时刻，、回路产生的总电动势为 根据对称性可知时刻直导线CD电动势为，故B正确； C．由于圆环Ⅱ处于磁场外部，通过圆环Ⅱ的磁通量一直为0，所以圆环Ⅱ不会产生感应电流，则时刻圆环Ⅱ中电流为0，故C错误； D．以O点为圆心，过程P、Q两点圆轨道，在时刻产生的电动势为 则P、Q两点间圆弧的电动势为 由于P、Q两点间圆弧与圆环Ⅱ上PQ构成回路不会产生感应电流，则圆环Ⅱ上PQ间电动势为，故D正确。故选BD。 10．（2025·江西·高考）如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为，速率恒为，宽为的区域存在与传送带平面垂直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为、质量为m、电阻为R的正方形线框置于传送带上，进入磁场前与传送带保持相对静止，线框边刚离开磁场区域时的速率恰为。若线框或边受到安培力，则其安培力大于。线框受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数，边始终平行于，重力加速度为g。下列选项正确的是（　　） A．线框速率的最小值为 B．线框穿过磁场区域产生的焦耳热为 C．线框穿过磁场区域的时间为 D．边从进入到离开磁场区域的时间内，传送带移动距离为 【答案】AD 【解析】A．在边进入磁场而边未进入磁场的过程中，线框受到沿传送带平面向上的安培力和沿传送带平面向下的重力分力。若线框相对传送带滑动，则滑动摩擦力为，而，故 已知线框受到的安培力 即 因此线框将相对传送带向上滑动，滑动摩擦力方向沿传送带平面向下。线框在沿传送带平面的安培力、重力分力、摩擦力作用下做减速运动。在边进入磁场到边离开磁场的过程中，因线框速度小于传送带速度，故其所受滑动摩擦力方向沿传送带平面向下。又因线框不受安培力，所以其在沿传送带平面的滑动摩擦力和重力分力作用下做匀加速直线运动。综上分析可知，当边刚进入磁场时，线框有最小速度。设线框加速度为，根据牛顿第二定律有 边离开磁场时速度恰好为，则有 联立解得，故A正确； B．在边进入磁场到边进入磁场的过程中，由动能定理有 则该过程产生的焦耳热 在边离开磁场到边离开磁场的过程中，线框产生的焦耳热也为。因此，线框穿过磁场区域产生的焦耳热为，故B错误； C．设边进入磁场到边进入磁场的时间为，根据闭合电路欧姆定律得 根据动量定理有 设边进入磁场到边离开磁场的时间为，有 因为边离开磁场到边离开磁场所用时间也为，所以线框穿过磁场区域的总时间 联立解得，故C错误； D．边从进入到离开磁场区域的时间 该段时间内传送带移动的距离，故D正确。故选AD。 11．（2025·重庆·真题）如图1所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成，小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F = kv＋b（k > 0，b > 0），且gh两端的电压随时间均匀增加；当gh在无磁场区域运动时，F = 0。gh段速度大小v与运动路程s的关系如图2所示，图中为gh每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽略摩擦力。则（ ） A．gh在任一磁场区域的运动时间为 B．金属框的总电阻为 C．小车质量为 D．小车的最大速率为 【答案】BC 【解析】由题知gh段在磁场区域运动时，gh两端的电压随时间均匀增加，则说明gh在磁场中运动时做匀变速直线运动，设正方形金属框efgh运动的速度为v，有，，， 联立有 B．由于gh段在磁场区域运动时,正方形金属框efgh做匀变速直线运动，则有， 解得，故B正确； CD．gh在无磁场区域运动时，F = 0，正方形金属框efgh水平方向只受到安培力，有，， 根据动量定理有 累加叠加可得 gh段在磁场区域运动时，正方形金属框efgh做匀变速直线运动有 结合ma = b 解得，，故C正确，D错误； A．由gh段在磁场区域运动时，正方形金属框efgh做匀变速直线运动，则有vmax = v0＋at 解得gh在任一磁场区域的运动时间，故A错误。故选BC。 12．（2025·安徽·真题）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。 求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率； (2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量； (3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。 【答案】(1) (2) (3)，n = 1，2，3，… 【解析】（1）第1根导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为E = BLv0 则此时回路的电流为 此时导体棒受到的安培力F安 = BIL 此时导体棒受安培力的功率 （2）第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，根据动量定理有 其中 解得 （3）由于每根导体棒均以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，则根据能量守恒，每根导体棒进入磁场后产生的总热量均为 第1根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第2根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第3根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第n根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 则从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量QR = QR1＋QR2＋QR3＋…＋QRn 通过分式分解和观察数列的“望远镜求和”性质，得出，n = 1，2，3，… 13．（2025·福建·真题）水平地面上固定有一倾角为30°的绝缘光滑斜面，其上有两个宽度分别为l1、 l2、的条形匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，虚线为磁场边界，均与斜面底边平行，两区域磁场的磁感应强度大小相等、方向均垂直斜面向上，示意图如图所示。一质量为m、电阻为R的正方形细导线框abcd置于区域Ⅰ上方的斜面上， cd边与磁场边界平行。线框由静止开始下滑，依次穿过区域Ⅰ、区域Ⅱ。已知cd边进入Ⅰ到ab边离开Ⅰ的过程中，线框速度恒为v，cd边进入区域Ⅱ和ab边离开区域Ⅱ时的速度相同；区域Ⅰ、Ⅱ间的无磁场区域宽度大于线框边长，线框各边材料相同、粗细均匀；下滑过程线框形状不变且始终处于斜面内，cd边始终与磁场边界平行；重力加速度为。求： (1)初始时，cd边与Ⅰ区域上边缘的距离； (2)求cd边进入Ⅰ号区域时，cd边两端的电势差； (3)cd边进入区域Ⅱ到ab边离开区域Ⅱ的过程中，线框克服安培力做功的平均功率。 【答案】(1) (2) (3)若，则；若，则 【解析】（1）线框在没有进入磁场区域时，根据牛顿第二定律 根据运动学公式 联立可得线框释放点cd边与Ⅰ区域上边缘的距离 （2）因为cd边进入Ⅰ区域时速度为v，且直到ab边离开Ⅰ区域时速度均为v，可知线框的边长与Ⅰ区域的长度相等，根据平衡条件有 又， cd边两端的电势差 联立可得 （3）①若，则线框在通过Ⅱ区域过程中可能一直做减速运动，也可能先减速后匀速，完全离开Ⅱ号区域时的速度不再恢复为刚进入时的速度，故该情况不符合题意。 ②若，在线框进入Ⅰ区域过程中，根据动量定理 其中，， 联立可得 线框在Ⅱ区域运动过程中，根据动量定理 根据 线框进入磁场过程中电荷量都相等，即 联立可得 根据能量守恒定律 克服安培力做功的平均功率 联立可得 ③若，同理可得 根据动量定理 其中 结合， 联立可得 根据能量守恒定律 克服安培力做功的平均功率 联立可得 14．（2025·四川·高考）如图所示，长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上，两者平行且相距l，M、P连线垂直于导轨，定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处。MN和PQ单位长度的电阻均为r，M、P间连接一阻值为的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。零时刻，金属杆位于M、P连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为g。 (1)金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势； (2)金属杆在导轨上与M、P连线相距d时，回路的热功率； (3)金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）金属杆在导轨上运动时，切割磁感线，产生感应电动势 （2）金属杆运动距离d时，电路中的总电阻为 故此时回路中的总的热功率为 （3）设金属杆保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程为，此时刚好将要脱离导轨，此时绳子拉力为T，与水平方向的夹角为 ，对金属杆根据受力平衡可知， 根据位置关系有 同时有， 联立解得 15．（2025·黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古·真题）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量，电阻、边长。磁感应强度B随时间t连续变化，内图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。 (1)求时边受到的安培力大小F； (2)画出图(b)中内图像（无需写出计算过程）； (3)从开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，求ad边离开磁场时的速度大小。 【答案】(1)0.015N (2) (3)0.01m/s 【解析】（1）由法拉第电磁感应定律 由闭合电路欧姆定律可知，内线框中的感应电流大小为 由图（b）可知，时磁感应强度大小为 所以此时导线框的安培力大小为 （2）内线框内的感应电流大小为，根据楞次定律及安培定则可知感应电流方向为顺时针，由图（c）可知内的感应电流大小为 方向为逆时针，根据欧姆定律可知内的感应电动势大小为 由法拉第电磁感应定律 可知内磁感应强度的变化率为 解得时磁感应强度大小为 方向垂直于纸面向里，故的磁场随时间变化图为 （3）由动量定理可知 其中 联立解得经过磁场边界的速度大小为 16．（2025·山东·高考）如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为α，二者的交线与轨道垂直，以轨道上O点为坐标原点，沿轨道向下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域I、Ⅱ，区域I（−2L ≤ x < −L）内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ（x ≥ 0）内充满方向垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度大小B1 = k1t+k2x，k1和k2均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合金属框epqf放置在轨道上，pq边与轨道垂直，由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与x轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计自感。 (1)若金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中匀速运动，求金属框匀速运动的速率v和释放时pq边与区域I上边界的距离s； (2)金属框沿轨道下滑，当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），此时金属框的速率为v0，若，求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef边移动的距离d。 【答案】(1)， (2) 【解析】（1）金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中，金属框只有一条边切割磁感线，根据楞次定律可得，安培力水平向左，则 切割磁感线产生的电动势 线框中电流 线框做匀速直线运动，则 解得金属框从开始进入到完全离开区域I的过程的速率 金属框开始释放到pq边进入磁场的过程中，只有重力做功，由动能定理可得 可得释放时pq边与区域I上边界的距离 （2）当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），设线框ef边到O点的距离为s时，线框中产生的感应电动势，其中 此时线路中的感应电流 线框pq边受到沿轨道向上的安培力，大小为 线框ef边受到沿轨道向下的安培力，大小为 则线框受到的安培力 代入 化简得 当线框平衡时，可知此时线框速率为0。 则从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，根据动量定理可得 即 对时间累积求和可得 可得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $