专题09 磁场及带电粒子在磁场中的运动（专题专练）（北京专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

专题09 磁场及带电粒子在磁场中的运动 目录 第一部分 风向速递 洞察考向，感知前沿 第二部分 分层突破 固本培优，精准提分 A组·保分基础练 题型01 磁场的性质 题型02 安培力 题型03 带电粒子在匀强有界磁场中的运动 题型04 带电粒子在组合场中的运动 题型05 带电粒子（带电体）在叠加场中的运动 B组·抢分能力练 第三部分 真题验证 对标高考，感悟考法 1．金属棒MN用两根等长的细金属线悬吊于a、b两点，矩形金属框ABCD固定在金属棒正下方，与金属棒在同一竖直面内，AB边与MN平行，金属棒中和金属框中均通有恒定电流，方向如图所示，两金属线上有拉力，要使金属线上拉力小一些，下列措施可行的是（   ） A．将金属棒中电流反向 B．将金属棒和金属框中电流同时反向 C．将金属框中电流增大些 D．将金属框向下移些 【答案】C 【解析】当金属棒中和金属框中通有如图电流方向时，根据安培定则可知金属棒MN所在位置的磁场方向向里，根据左手定则可知金属棒MN受到的安培力向上；以金属棒MN为对象，根据受力平衡可得 A．将金属棒中电流反向，可知金属棒MN受到的安培力向下，则有 则金属线上拉力增大，故A错误； B．将金属棒和金属框中电流同时反向，则金属棒MN受到的安培力向上，保持不变，金属线上拉力不变，故B错误； C．将金属框中电流增大些，则金属棒MN受到的安培力向上，大小变大，金属线上拉力减小，故C正确； D．将金属框向下移些，则金属棒MN受到的安培力向上，大小变小，金属线上拉力增大，故D错误。故选C。 2．某学习小组用图示装置测量磁场的磁感应强度。弹簧测力计竖直悬挂一边长为L的等边三角形金属线框abc，静止时测力计示数为F。e、f分别为ab、ac的中点，过ef的水平虚线下方存在垂直线框平面的待测匀强磁场（图中未画出）。线框中通入大小为I、方向沿abca的电流，再次静止时，e、f仍在水平虚线上，测力计的示数变为3F，则磁感应强度大小和方向分别为（　　） A．，垂直线框平面向里 B．，垂直线框平面向外 C．，垂直线框平面向里 D．，垂直线框平面向外 【答案】D 【解析】由题意可知，金属线框的重力为 放入磁场后，根据平衡条件可得 可得安培力大小为 方向竖直向下，又 其中 解得 根据左手定则可知，磁场方向为垂直线框平面向外。故选D。 3．当温度降至临界值以下时，某些导体电阻会骤降为零，这种现象称为超导体的零电阻特性。1933年，德国物理学家迈斯纳与奥森赛尔德在锡单晶球实验中发现，超导体进入超导态后会排斥体内磁场，使磁感应强度变为零，即完全抗磁性，这一现象被称为“迈斯纳效应”，与静电平衡下导体内部场强为零的特性相似。超导体在磁场中会激发表面无损耗的超导电流，其产生的磁场恰好抵消外磁场进入内部，形成磁排斥效应。根据以上描述，当导体处于超导状态时，下列说法正确的是（　　） A．迈斯纳效应表明超导体具有零电阻特性 B．超导体表面无损损耗电流的能量来源是所处空间磁场的磁能 C．超导体内部磁感应强度为零的机理是超导体内部超导电流产生的磁场抵消外磁场 D．由电阻定律可知，超导体的等效电阻率趋近于无穷大 【答案】B 【解析】A．迈斯纳效应是 “超导体进入超导态后排斥体内磁场，使磁感应强度变为零”，体现完全抗磁性；零电阻特性是电阻骤降为零，二者是超导体不同特性，A错误； B．超导体表面超导电流产生磁场抵消外磁场，能量来源于磁场的磁能（磁场能量转化为电流能量），B正确； C．超导体内部磁感应强度为零，是表面超导电流产生的磁场抵消外磁场，不是“内部超导电流”，C错误； D．电阻定律中，若，则，而非趋近于无穷大，D错误。故选B。 4．现代出租车使用的电子里程计，其核心部件之一是霍尔元件，如图所示。该元件被安装在车轮附近，一块磁铁则固定在轮毂上随车轮转动，每当磁铁靠近霍尔元件时，元件就会输出一个脉冲电压信号，行车电脑通过记录脉冲次数并结合车辆参数，即可计算行驶里程。此现象主要利用了霍尔效应，已知该霍尔元件的宽度为a，长度为c，通有恒定电流I，磁场方向垂直于电流方向。下列说法正确的是（　　） A．其余条件不变，c越长，脉冲电压峰值越大 B．该霍尔元件输出脉冲电压信号是通过上下两表面输出 C．行车电脑最终计算出的里程，与车轮直径无关，与脉冲电压频率有关 D．若将恒定电流I增大为原来的两倍，则每次产生的脉冲电压峰值也会增大为原来的两倍 【答案】D 【解析】AB．电流的方向水平向右，磁场的方向竖直向下，由左手定则可知该霍尔元件输出脉冲电压信号是通过前后两表面输出的。根据 解得 因此电压与该霍尔元件的长度为c无关。故AB错误； C．由题可知行车电脑是通过记录脉冲次数并结合车辆参数来计算行驶里程。因此行车电脑最终计算出的里程，与车轮直径和脉冲电压频率都有关系。故C错误； D．由和可得 因此将恒定电流I增大为原来的两倍，则每次产生的脉冲电压峰值也会增大为原来的两倍。故D正确。故选D。 5．太阳耀斑爆发期间，大量宇宙射线持续射向地球。地球磁层作为天然防护屏障，可使带电粒子的运动轨迹发生偏转。一群质量为m、电荷量为q、速度大小介于某一范围的粒子沿垂直于直径AC的方向射向赤道平面，已知从A点射入磁场的粒子恰好全部到达赤道线下半圆弧上的各点。设赤道平面内匀强磁场半径，磁感应强度大小为B，地球半径为R，不计粒子重力、粒子间的相互作用力以及一切阻力。下列说法正确的是（　　） A．能到达赤道的粒子在磁场中运动的最短时间为 B．赤道上存在一段区域粒子无法到达，该盲区所对圆心角为60° C．粒子的速度大小范围为 D．从A点射入的粒子，速度越大，在磁场中运动的时间越长 【答案】A 【解析】A．粒子在磁场中，有 可得 所以粒子在磁场中运动的周期相同，粒子从磁场边缘到地球赤道面在磁场中偏转的角度越小，运动的时间越小，根据几何关系可得，磁场边界和赤道上点连线（弦长）越短，轨道半径越大，粒子偏转角度越小，粒子轨迹对应的弦最短（最短弦长为2R），轨迹半径最大为2R，如下图，此时带电粒子从磁场边缘到行星赤道面的时间最短。 对应的轨迹偏转的圆心角为 所以带电粒子从磁场边缘到行星赤道面的最短时间为 故A正确； CD．当带电粒子速度最小时，画出粒子的运动轨迹，如下图所示 根据几何关系可知r1=R 根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 当带电粒子速度最大时，画出粒子的运动轨迹，如下图所示 根据几何关系可知r2=2R 根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 粒子的速度大小范围为 则从A点射入的粒子射到赤道直径两个端点时经过的都是半圆周，根据可知，时间相等，则从A点射入的粒子，并非速度越大在磁场中运动的时间越长，故CD错误； B．带电粒子以最大速度运动的轨迹与赤道上半圆弧相切点，为辐射盲区的上边界点，通过A射入的粒子恰好能达到赤道线下半圆弧，则从A点射入的带电粒子以最大速度运动的轨迹与赤道线内切的交点为辐射盲区的下边界点，如图所示，△COO′为等腰三角形，且 CO=OO′=3R，CO′=2R 则 可知，B错误； 故选A。 01 磁场的性质 1．（2025·北京市东城区·一模）超导材料温度低于临界温度时，具有“零电阻效应”和“完全抗磁性”。“完全抗磁性”即处于超导态的超导体内部的磁感应强度为零。实际上，处于超导态的超导体因材料的杂质、缺陷等因素也具有一定的电阻值，只是电阻值非常小。通常采用“持续电流法”来测量超导体在超导状态下的阻值，测量装置如图（a）所示。将超导体做成一个闭合圆环，放入圆柱形磁铁产生的磁场中（磁铁与超导环共轴），用液氮进行冷却，进入超导态。撤去磁铁，超导环中会有电流产生。“持续电流法”是根据一段时间内的电流衰减情况计算超导体的电阻，通常情况下经过几十天的观测，仪器均未测量出超导环中电流的明显衰减。某次实验中，用如图（a）所示的霍尔元件（大小不计）测量超导环轴线上某处的磁感应强度，测量数据如图（b）所示，区域Ⅳ中磁场变化是因为液氮挥发导致超导体没有浸没在液氮中。已知实验室环境中的磁感应强度约为，且方向沿超导环轴线方向。下列说法正确的是（　　） A．区域Ⅰ中磁场是超导环中电流产生的磁场与磁铁磁场的矢量叠加的结果 B．区域Ⅱ中的磁场迅速减小的原因是材料处于非超导态 C．区域Ⅲ中超导环中电流在测量处产生的磁场的磁感应强度大小约 D．撤磁铁时，超导环中感应电流在测量处的磁场与磁铁在该处的磁场方向相反 【答案】C 【解析】A．区域Ⅰ中磁场是磁铁磁场与环境磁场矢量叠加的结果，故A错误； B．区域Ⅱ中的磁场迅速减小的原因撤去磁铁后磁场迅速减小，导致超导环中出现感应磁场，所以逐渐减小，并非是材料处于非超导态，故B错误； C．区域Ⅲ中磁感应强度约为，实验室环境中的磁感应强度约为，且沿着超导环轴线方向，区域Ⅲ中超导环中电流在测量处产生的磁场的磁感应强度大小约为 故C正确； D．根据楞次定律（增反减同）可知撤磁铁时，超导环中感应电流在测量处的磁场与磁铁在该处的磁场方向相同，故D错误。故选C。 2．（2025·北京东城·期末）如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c位于MN的中垂线上，且a、b、c到O点的距离均相等。下列说法正确的是（    ） A．O点处的磁感应强度大小为零 B．O点处的磁感应强度方向由O指向c C．c点处的磁感应强度方向与Oc连线垂直 D．a、c两点处的磁感应强度的方向相同 【答案】D 【解析】AB．根据安培定则可知，M处导线在O点处的磁感应强度方向向下，N处导线在O点处的磁感应强度方向向下，故O点磁感应强度不为零且方向向下，AB错误； CD．根据安培定则可知，M处导线在c点处的磁感应强度方向垂直于cM偏下，N在c点处的磁感应强度方向垂直于cN偏下，根据平行四边形定则可知，c点处的磁感应强度方向竖直向下，由AB解析知a点的磁感应强度方向也竖直向下，C错误，D正确。故选D。 3．（2025·北京人大附中·月考）在无限长通电直导线周围某点产生的磁感应强度B与距离r的一次方成反比，可表示为。现有一半径为R的薄壁长圆筒如图1，其壁上通有电流I0，在筒内侧磁感应强度处处为0，筒外侧磁场可等效为一位于圆筒中心电流强度为I0的长直导线所产生，则（　　） A．若电流变为2I0时，圆筒侧壁单位面积受到的压力变为原来的2倍 B．如图2，若在圆筒外侧同轴心放置一逆时针的圆形电流，则圆形电流受到圆筒的吸引力 C．如图3，若在圆筒轴线放置一反向电流也为I0长直细导线，则圆筒左侧壁对细导线的作用力向左 D．如图3，若在圆筒轴线放置一反向电流也为I0长直细导线，则圆筒侧壁单位面积受到直导线的作用力大小为 【答案】D 【解析】A．根据题意紧贴圆筒外侧的磁感应强度为 导体上的电流密度为 在圆筒上取宽度为∆d，长度为∆l的一个小微元，在微元朝向圆筒一侧，磁感应强度为零，可知该微元产生的磁场和除去该微元以外电流产生的磁场，在圆筒内部等大反向，根据对称性可知在圆筒的外侧等大同向，因此其他部分在该微元处产生的磁场为 该微元受到的磁场力为 圆筒侧壁单位面积受到的压力为 由此可知，若电流变为2I0，圆筒侧壁单位面积受到的压力变为原来的4倍，故A错误； B．圆筒的电流在圆环部分产生的磁场与圆环平行，对圆环没有力的作用，故B错误； C．若在圆筒轴线放置一反向电流也为I0长直细导线，由于反向电流相互排斥，则圆筒左侧壁对细导线的作用力向右，故C错误； D．在圆筒的内部紧贴圆筒部分，磁感应强度为 利用磁场的叠加可知，在圆筒的外部合场强为零，利用A选项中的结论可知，圆筒单位面积受到的力与A选项大小相等，故D正确。故选D。 4．（2024·北京朝阳·期末）我国的三相共箱气体绝缘输电技术达到国际领先水平，该技术将三根线缆集成于同一管道内，充分压缩了输电线路的空间尺寸。如图甲所示，管道内三根绝缘超高压输电线缆平行且间距相等，截面图如图乙所示，三根输电线缆A、B、C圆心连线构成正三角形，其中A、B圆心连线水平。不考虑地磁场影响。某时刻A、B中电流方向垂直于纸面向外，大小为I；C中电流方向垂直于纸面向里，大小为2I。则该时刻（　　） A．A、B相互排斥 B．该正三角形中心O处的磁感应强度方向水平向左 C．A、B圆心连线中点处的磁感应强度方向水平向左 D．C所受安培力方向垂直A、B圆心连线向下 【答案】D 【解析】A．由于A、B输电线缆通入的电流方向相同，所以两线缆相互吸引，故A错误； B．根据右手螺旋定则可知    则O点的合磁感应强度方向水平向右，故B错误； C．A、B电流在A、B圆心连线中点处的磁感应强度大小相等方向相反，C在该点处产生的磁感应强度水平向右，则合磁感应强度水平向右，故C错误； D．如图所示 A和B对C的排斥力方向如图，两力大小相等，合力竖直向下，则输电线缆C所受安培力方向垂直线缆A、B圆心连线向下，故D正确。故选D。 02 安培力 5．（2024·北京顺义一中·期中）如图所示为研究平行通电直导线之间相互作用的实验装置。接通电路后发现两根导线均发生形变，此时通过导线M和N的电流大小分别为和，已知，方向均向上。若用和分别表示导线M与N受到的磁场力，则下列说法正确的是（   ） A．两根导线相互排斥 B．为判断的方向，需要知道和的合磁场方向 C．两个力的大小关系为 D．仅增大电流，会同时都增大 【答案】D 【解析】A．根据安培定则可知，导线N在M处产生的磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则可知，导线M所受安培力向右，可知两根导线相互吸引，故A错误； B．为判断导线M所受安培力的方向，需要知道在M处的磁场方向和的方向，故B错误； CD．、是一对相互作用力，大小总是相等，则仅增大电流，、会同时都增大，故C错误，D正确。故选D。 6．（2024·北京十一学校·月考）电磁炮是通过给导轨回路通以很大的电流，在两导轨平面间产生强磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度大小与电流成正比。使抛射体在导轨电流产生磁场的安培力作用下沿导轨加速运动，最终以很高的速度将抛射体发射出去。如图为电磁炮的原理示意图，电流方向如图所示，磁场垂直于轨道平面，则（   ） A．若只将电流增大2倍，炮弹射出的动能也会增大2倍 B．若只将导轨长度增大2倍，炮弹射出的动能会增大4倍 C．改变电流的方向不影响抛射体的发射方向 D．抛射体的发射速度与抛射体的质量无关 【答案】C 【解析】AB．根据动能定理 其中F=BId，B=kI 可得 可知若只将电流增大2倍，炮弹射出的动能也会增大到原来的4倍；若只将导轨长度增大2倍，炮弹射出的动能会增大2倍，选项AB错误； C．改变电流的方向，则磁场方向和电流方向都改变，则安培力方向不变，即不影响抛射体的发射方向，选项C正确； D．根据 抛射体的发射速度与抛射体的质量有关，质量越大速度越小，选项D错误。故选C。 7．（2024·北京东城·期末）如图甲所示是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的，线圈中a、b两条导线长均为L，分别通以图乙所示方向的电流I，两条导线处的磁感应强度大小均为B，则（    ） A．该磁场是匀强磁场 B．在辐向磁场中磁感线总是与线圈平面垂直 C．线圈将逆时针方向转动 D．a、b导线各自受到的安培力大小总为ILB 【答案】D 【解析】A．该磁场明显不是匀强磁场，匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，故A错误； B．由图可知，线圈平面总与磁场方向平行，故B错误； C．由左手定则可知，a受到的安培力向上，b受到的安培力向下，故线圈顺时针旋转，故C错误； D．a、b导线始终与磁感线垂直，故受到的安培力大小总为ILB，故D正确。故选D。 8．（2024·北京顺义·期末）探究安培力大小影响因素的实验装置如图甲所示，三块相同的蹄形磁铁并列放置在水平桌面上，可以认为磁极间的磁场是匀强磁场，将一根直导体棒用轻柔细导线水平悬挂在磁铁的两极间，导体棒的方向与磁场的方向垂直。实验中通过更换导体棒上不同的接点（如1、2和1、4等）来改变导体棒处于磁场中的有效长度。不通电流时，导体棒静止在图乙（垂直导体棒方向的截面图）中的O位置；有电流通过时，细导线将偏离一个角度，接1、4位置时导体棒中通过的电流分别为I1、I2、I3，导体棒可静止于图乙中的X、Y、Z位置。下列说法中正确的是（　　） A．电流大小的关系为 B．若，则导体棒静止于Y位置时细导线与竖直方向夹角是静止于X位置时夹角的2倍 C．不改变接点位置，只改变通过导体棒电流的大小，可以探究安培力大小与通电导体棒长度的关系 D．保持通过导体棒的电流不变，只改变接点的位置，可以探究安培力大小与电流大小的关系 【答案】A 【解析】A．设导体棒所受的安培力为，细导线与竖直方向夹角为，根据几何关系有 又 联立可得 、相同，则越大，电流越大，根据题图可知，故A正确； B．若，根据可知导体棒静止于Y位置时细导线与竖直方向夹角的正切值是静止于X位置时夹角正切值的2倍，而不是导体棒静止于Y位置时细导线与竖直方向夹角是静止于X位置时夹角的2倍，故B错误； C．不改变接点位置，只改变通过导体棒电流的大小，可以探究安培力大小与流过通电导体棒电流的关系，故C错误； D．保持通过导体棒的电流不变，只改变接点的位置，可以探究安培力大小与通电导体棒长度的关系，故D错误。故选A。 03 带电粒子在匀强有界磁场中的运动 9．（2025·北京交大附中·开学考）如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为，长度为。带电粒子束持续以某一速度沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出。单位时间进入管道的粒子数为。粒子电荷量为，不计粒子的重力、粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子质量为 B．粒子在管道中的运动时间为 C．管道内的等效电流为 D．粒子束对管道的平均作用力大小为 【答案】B 【解析】AB．带正电的粒子沿轴线射入，然后垂直打到管壁上，可知粒子运动的圆弧半径为R=a 根据 解得粒子质量为 在管道中经过的完整周期个数 粒子在管道中的运动时间为 A错误，B正确； C．根据电流的定义式 解得 C错误； D．粒子束对管道的平均作用力大小等于等效电流受的安培力F=nqBl D错误。故选B。 10．（2024·北京西城·二模）如图所示，正方形区域abcd内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从ad边的中点M以速度v垂直于ad边射入磁场，并恰好从ab边的中点N射出磁场。不计粒子的重力，下列说法正确的是（    ） A．粒子带负电 B．若粒子射入磁场的速度增大为，粒子将从a点射出 C．若粒子射入磁场的速度增大为，粒子将从b点射出 D．若粒子射入磁场的速度增大为，粒子在磁场中的运动时间将变短 【答案】D 【解析】A．根据左手定则可知粒子带正电。故A错误； BC．根据 解得 设正方形边长为L，粒子以速度v和速度2v进入磁场，有 轨迹如图 可知若粒子射入磁场的速度增大为，射出的位置在Nb之间。故BC错误； D．根据C选项分析可知，若粒子射入磁场的速度增大为，则在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角将变小，由 又 粒子在磁场中的运动时间将变短。故D正确。故选D。 11．（2024·北京人大附中·二模）在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①和②在P点垂直磁场射入，①的速度与x轴负方向成45°，②的速度与x轴正方向成45°，如图所示，二者均恰好垂直于y轴射出磁场，不计重力，不考虑带电粒子之间的作用力，根据上述信息可以判断的是（　　） A．带电粒子①在磁场中运动的半径大 B．带电粒子①在磁场中运动的过程中洛伦兹力的冲量大 C．带电粒子②在磁场中运动的轨迹短 D．两个粒子磁场中运动的过程中平均速率相等 【答案】D 【解析】AC．根据题意，作出两粒子的运动轨迹图，如图所示 由图可知，①粒子的运动轨迹短，②粒子的运动轨迹长，根据几何关系，两粒子做匀速圆周运动的半径相等，为 故AC错误； BD．根据洛伦兹力提供向心力 可得 两粒子做匀速圆周运动的半径相等，则两粒子射入磁场的速度大小相等，即两粒子磁场中运动的过程中平均速率相等，设为，对①粒子，根据动量定理有 对②粒子，根据动量定理有 故带电粒子①在磁场中运动的过程中洛伦兹力的冲量小，故B错误，故D正确。故选D。 12．（2025·北京西城·二模）如图所示，圆形匀强磁场区域的圆心为O，半径为R，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B。一质量为m、电荷量为q的带电粒子以某一速度从P点沿磁场区域的半径方向射入磁场，从Q点射出，PO与OQ成60°角，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在磁场中做圆周运动的半径等于R B．带电粒子在磁场中的运动时间等于 C．若射入速度变大，粒子运动的半径变小 D．若射入速度变大，粒子在磁场中的运动时间变短 【答案】D 【解析】AB．粒子运动轨迹如图所示 根据几何关系可得 解得粒子轨迹半径为 根据洛伦兹力提供向心力，有 粒子运动周期为 联立可得 带电粒子在磁场中的运动时间为 故AB错误； C．根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 可知射入速度变大，粒子运动的半径变大，故C错误； D．粒子在磁场中的运动周期 粒子在磁场中的运动时间 如果只增大粒子的入射速度v，周期不变。根据可知如果只增大粒子的入射速度v，则偏转半径变大，由几何关系可知偏转角变小，则粒子在磁场中的运动时间变短，故D正确。故选D。 04 带电粒子在组合场中的运动 13．（2024·北京顺义·期末）图甲是洛伦兹力演示仪。图乙是演示仪结构图，玻璃泡内充有稀薄的气体，由电子枪发射电子束，在电子束通过时能够显示电子的径迹。图丙是励磁线圈的原理图，两线圈之间产生近似匀强磁场，线圈中电流越大磁场越强，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。关于电子束的轨道半径，下列说法正确的是（　　） A．只增大电子枪的加速电压，轨道半径不变 B．只增大电子枪的加速电压，轨道半径变小 C．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径不变 D．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径变小 【答案】D 【解析】电子在加速电场中加速，由动能定理得 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得 联立解得 AB．只增大电子枪的加速电压，电子的轨道半径变大，故AB错误； CD．只增大励磁线圈中的电流，电流产生磁场的磁感应强度增强，则电子的轨道半径变小，故C错误，D正确。故选D。 14．（2024·北京日坛中学·期中）如图所示为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪发出的电子经电场加速后形成电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹，励磁线圈能够产生垂直纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是（　　） A．仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大 B．仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变大 C．仅增大励磁线圈中的电流，电子做圆周运动的周期将变大 D．仅使励磁线圈中电流为零，电子枪中飞出的电子将做匀加速直线运动 【答案】A 【解析】设加速电场的电压为，电子在加速电场中加速，由动能定理有 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有 联立，解得电子运动径迹的半径 电子做圆周运动的周期 A．仅升高电子枪加速电场的电压，则运动径迹的半径将变大，故A正确； B．仅增大励磁线圈中的电流，则增大，运动径迹的半径将变小，故B错误； C．仅增大励磁线圈中的电流，则增大，电子做圆周运动的周期将变小，故C错误； D．仅使励磁线圈中电流为零，则为零，电子枪中飞出的电子将不受洛伦兹力作用，做匀速直线运动，故D错误。故选A。 15．（2025·北京北师大实验中学·一诊）2024年1月，国务院国资委启动实施未来产业启航行动，明确可控核聚变领域为未来能源的唯一方向。可控核聚变当中，有一重要技术难题，就是如何将运动电荷束缚在某一固定区域。有一种利用电场和磁场组合的方案，其简化原理如下。如图，已知直线l上方存在方向竖直向下的匀强电场，直线l下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。一个带正电的、不计重力的粒子从电磁场边界l上方一点，以一定速度水平向右上方发射，经过一段时间又回到该发射点。则改变下列条件不能使粒子发射后回到原来位置的是（　　） A．仅带电粒子种类发生变化（但仍为带正电的粒子） B．仅带电粒子初速度发生变化 C．仅发射点到电场边界l的距离发生变化 D．电场强度和磁感应强度都变成原来2倍 【答案】B 【解析】A．粒子在电磁场中的运动轨迹如图所示 粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，解得 粒子在电场中做类平抛运动，， 由相似关系可知 联立可得粒子回到抛出点需要满足 故仅带电粒子种类发生变化（但仍为带正电的粒子），能使粒子发射后回到原来位置，A错误； B．由上述分析可知，仅带电粒子初速度发生变化，不能使粒子发射后回到原来位置，B正确； C．由上述分析可知，仅发射点到电场边界l的距离发生变化，能使粒子发射后回到原来位置，C错误； D．由上述分析可知，电场强度和磁感应强度都变成原来2倍，能使粒子发射后回到原来位置，D错误。故选B。 16．（2024·北京东城·二模）水平放置的M、N两金属板，板长均为L，板间距为d，两板间有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，在两板左端点连线的左侧足够大空间存在匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速v0紧靠M板从右端水平射入电场，随后从P点进入磁场，从Q点离开磁场（P、Q未画出）。不考虑粒子的重力，下列说法正确的是 A．PQ间距离与E的大小无关 B．PQ间距离与v0的大小无关 C．P点的位置与粒子的比荷无关 D．带电粒子不可能打在N板上 【答案】A 【解析】AB．粒子进入磁场时的速度为，进入磁场后粒子在磁场中做圆周运动，偏转后从MN边界离开磁场，则由洛伦兹力充当向心力有 可得 又粒子在电场中做类平抛运动，设粒子进入磁场时的速度与水平方向的夹角为，则有 根据几何关系可得，粒子进入磁场的位置与射出磁场的位置之间的距离为 所以PQ间距离与无关，与有关，故A正确，B错误； C．根据类平抛运动的规律有，水平方向 竖直方向 加速度 可知 可知P点的位置与粒子的比荷有关，故C错误； D．题中的值未做明确限制，若，则带电粒子有可能打在板上，故D错误。故选A。 05 带电粒子（带电体）在叠加场中的运动 17．（2025·北京一零一中学·三模）如图所示的MNPQ区域内有竖直向上的匀强电场和沿水平方向的匀强磁场，现有两个带电微粒、均从边界的点处先后沿水平方向进入该区域中，并都恰能做匀速圆周运动，则下列说法错误的是（　　） A．a、b两微粒均带正电 B．a、b两微粒在该区域运动周期一定相等 C．a、b两微粒在该区域运动的圆周运动半径一定相等 D．仅增加磁场强度a、b一定都能做匀速圆周运动 【答案】C 【解析】A．电场方向竖直向上，重力与电场力平衡，即 电场力向上，故微粒带正电（正电荷受力与电场方向相同），A正确； B．圆周运动周期 由 得 则 （与微粒质量、电荷量无关），故a、b周期相等，B正确； C．圆周运动半径 定值，但v未知（两微粒初速度可能不同），故半径不一定相等，C错误； D．仅增加磁场强度B，重力与电场力仍平衡，洛伦兹力增大，但只要满足，微粒仍可做匀速圆周运动（洛伦兹力提供向心力 ），D正确。 本题选错误的，故选C。 18．（2024·北京人大附中·一模前）2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为，磁感应强度大小为。若电荷量为的正离子在此电场和磁场中运动，某时刻其速度平行于磁场方向的分量大小为，垂直于磁场方向的分量大小为，不计离子重力，则（　　） A．电场力的瞬时功率不变 B．该离子的加速度大小保持不变 C．该离子受到的洛伦兹力大小为 D．与的比值保持不变 【答案】B 【解析】A．根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动，则v1增大，根据功率的计算公式可知电场力的瞬时功率为P=Eqv1，可知电场力的瞬时功率增大，故A错误； B．离子受到的电场力不变，洛伦兹力大小不变，方向总是与电场力方向垂直，则该离子的加速度大小不变，方向改变；故B正确。 C．由于v1与磁场B平行，v2与磁场B垂直，离子受到的洛伦兹力为F洛=qv2B，故C错误； D．根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动，则v1增大，v2不变，与的比值不断增大，故D错误；故选B。 19．（2024·北京顺义·期末）如图所示，水平放置的两个正对的带电金属板MN、PQ间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。在a点由静止释放一带正电的微粒，释放后微粒沿曲线acb运动，到达b点时速度为零，c点是曲线上离MN板最远的点。已知微粒的质量为m，电荷量为q，重力加速度为g，不计微粒所受空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．微粒在a点时加速度方向竖直向下 B．微粒在c点时具有最大速度 C．微粒运动过程中的最大速率为 D．微粒到达b点后将沿原路径返回a点 【答案】AB 【难度】0.65 【来源】北京市顺义区第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试物理试题 【知识点】带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 【解析】A．微粒在a点时，速度为0，故洛伦兹力为0，微粒受到的重力与电场力的方向都是向下的，故此时微粒的加速度方向竖直向下，故A正确； B．当微粒由a运动到c点时，重力与电场力都做正功，根据动能定理可知微粒在c点时具有最大速度，故B正确； C．微粒在c点时的动能最大，速度最大，若此时速率为 则存在mg+Eq=Bqv 则微粒在c点时受到的重力、电场力和洛伦兹力是平衡的，实际微粒在c点做的是曲线运动，其向心力竖直向上，故这三个力不是平衡力，故上式是不成立的，故C错误； D．微粒到达b后，再向下运动．又会受到向右的洛伦兹力，所以它会向右偏转，而不会沿原路返回到a点，故D错误。故选AB。 1．（2025·北京北师大附中·期中）如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为B。一束质量均为m、电荷量均为＋q的粒子，以不同速率沿着两板中轴线PQ方向进入板间后，速率为ν的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看做圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．两板间电场强度的大小为 B．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做匀速运动 C．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 D．乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为 【答案】D 【解析】A．速率为v的甲粒子恰好做匀速直线运动，则 解得两板间电场强度的大小为，不符合题意，故A错误； B．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，做曲线运动，速度有竖直分量，据左手定则水平方向会受洛仑兹力，故水平方向上不会做匀速运动，故B错误； C．由于洛伦兹力一直不做功，乙粒子所受电场力方向一直竖直向下，当粒子速度最大时，电场力做的功最多，偏离中轴线的距离最远，根据动能定理有 整理得到，故C错误； D．由题意，乙粒子的运动轨迹在A处时为粒子偏离中轴线的距离最远，粒子速度达最大，为，洛伦兹力与电场力的合力提供向心力 所以对应圆周的半径为，故D正确。故选D。 2．（2024·北京通州·期末）空间中存在磁感应强度为B的匀强磁场（未画出），两相同极板A与B竖直放置在磁场中，极板间的电压为U，间距为d，其中极板A带正电。一带电微粒由A板附近的M点沿直线运动到B板附近的N点，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．微粒带负电 B．磁场方向垂直于纸面向里 C．微粒运动的速度大小 D．同时减小微粒的速度大小和极板间的距离，其他条件不变，微粒仍有可能在A、B板间沿直线运动 【答案】B 【解析】AB．极板A带正电，电场方向水平向右，粒子受到重力、电场力与洛伦兹力作用做直线运动，则粒子一定做匀速直线运动，合力为0，若粒子带负电，粒子所受重力方向竖直向下，电场力方向一定水平向左，根据左手定则可知，当磁场垂直于纸面向里时，洛伦兹力方向垂直于MN斜向右下方，此时，合力一定不为0，当磁场垂直于纸面向外时，洛伦兹力方向垂直于MN斜向左上方，此时，合力也一定不为0，可知，粒子一定带正电，重力方向竖直向下，电场力方向水平向右，根据左手定则可知，当磁场垂直于纸面向里时，洛伦兹力方向垂直于MN斜向左上方，此时，合力可能为0，当磁场垂直于纸面向外时，洛伦兹力方向垂直于MN斜向右上方，此时，合力一定不为0，结合上述，粒子带正电，磁场垂直于纸面向里，故A错误，B正确； C．令粒子质量为m，结合上述，根据平衡条件有 解得 故C错误； D．结合上述可知，重力、电场力与洛伦兹力的合力为0，重力为一个恒力，根据平衡条件可知，三个力能够构成一个直角三角形，其中重力对应的直角边一定，若同时减小微粒的速度大小和极板间的距离，即减小洛伦兹力，增大电场力，由于电场力方向不变，则这三个力不可能再构成一个闭合的直角三角形，即合力不可能为0，微粒不可能在A、B板间沿直线运动，故D错误。故选B。 3．（2025·北京朝阳·期末）如图所示，两平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，空间存在方向垂直于斜面斜向上的匀强磁场。现把一个导体棒垂直放在金属导轨上且接触良好，当导体棒通有某一电流时恰好不发生滑动。斜面置于水平面且始终保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若通过导体棒的电流变大，下列选项正确的是（　　） A．导体棒一定沿斜面下滑 B．导体棒一定沿斜面上滑 C．地面对斜面的支持力一定不减小 D．地面对斜面的摩擦力一定不减小 【答案】D 【解析】AB．因导体棒中的电流方向不明确，所以当导体棒通有某一电流时恰好不发生滑动，导体棒可能恰好不沿斜面向下滑动，也有可能恰好不沿斜面向上滑动。 若导体棒恰好不沿斜面向下滑动，即导体棒所受最大静摩擦力沿斜面向上，导体棒所受安培力可能沿斜面向下，也有可能沿斜面向上，若电流变大则导体棒所受安培力变大，导体棒有可能沿斜面下滑，也有可能静止不动，也有可能沿斜面上滑。 若导体棒恰好不沿斜面向上滑动，即导体棒所受最大静摩擦力沿斜面向下，则导体棒所受安培力沿斜面向上，若电流变大，则导体棒所受安培力变大，导体棒将沿斜面上滑。故AB错误； C．若开始时导体棒恰好不沿斜面向下滑动且所受安培力沿斜面向上、电流增大后导体棒仍静止不动，根据导体棒与斜面整体竖直方向受力平衡可知，电流增大后安培力增大，则安培力的竖直分力也增大，则地面对斜面的支持力减小，故C错误； D．若开始时导体棒恰好不沿斜面向下滑动且所受安培力沿斜面向上、电流增大后导体棒仍静止不动，因安培力增大，即安培力的水平分力增大，根据导体棒与斜面整体水平方向受力平衡可知，地面对斜面的摩擦力增大。 若开始时导体棒恰好不沿斜面向下滑动且所受安培力沿斜面向上、电流增大后导体棒沿斜面向上滑动，则导体棒对导轨摩擦力大小不变但方向反向，导体棒对导轨的压力大小、方向都不变，所以导体棒对导轨摩擦力的水平分力与压力的水平分力的合力增大，根据导体棒与斜面整体水平方向受力平衡可知，地面对斜面的摩擦力增大。 若开始时导体棒恰好不沿斜面向下滑动且所受安培力也沿斜面向下，则电流增大后安培力增大，导体棒将沿斜面向下滑动，这种情况导体棒对斜面的压力和摩擦力大小、方向均不变，地面对斜面的摩擦力也不变。 若开始时导体棒恰好不沿斜面向上滑动且所受安培力也沿斜面向上，则电流增大后安培力增大，导体棒将沿斜面向上滑动，这种情况导体棒对斜面的压力和摩擦力大小、方向均不变，地面对斜面的摩擦力也不变。 综上所述，地面对斜面的摩擦力一定不减小，故D正确。故选D。 4．（2025·北京人大附中朝阳学校·期中）已知无限长通电直导线在其周围空间产生的磁场磁感应强度大小的表达式是，其中为一个常数，表示导线中的电流大小，表示与导线的距离。如图所示，为两条平行的无限长固定的通电直导线，导线中电流大小为，方向由流向点与导线的距离分别为，其磁感应强度为零。下列分析正确的是（　　） A．两导线之间相互吸引 B．导线中的电流大小是 C．右侧的磁场方向是垂直于纸面向外 D．导线受到的磁场力小于导线受到的磁场力 【答案】ABC 【解析】AB．O处的磁感应强度B=0，说明AB、CD中的电流在O处产生的磁场方向相反、大小相等，根据安培定则和题中提供的磁感应强度大小计算式，CD中的电流方向是由C流向D，电流大小是2I0，同向电流相互吸引，故两导线之间相互吸引，故AB正确； C．根据安培定则，AB、CD中的电流在导线AB右侧空间产生的磁场方向都是垂直纸面向外，故C正确； D．由牛顿第三定律，导线受到的磁场力等于导线受到的磁场力，故D错误。故选ABC。 5．（2025·北京北师大附中·期中）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度ν沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，且垂直于磁场方向，M、N两点的电势差为。下列说法正确的是（　　） A．M点电势比点N高 B．在流量Q一定时，管道半径越小，越大 C．导电液体中的带电粒子数密度越大，越大 D．若直径MN与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 【答案】BD 【解析】A．根据左手定则可知，正离子向下偏，负离子向上偏，故N点电势比M点高，故A错误； BC．设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与电场力平衡有 其中导电液体的流量 联立解得 故U0正比于流量Q，流量Q一定时，管道半径越小，U0越大，导电液体中的带电粒子数密度越大，不变，故B正确，C错误； D．若直径MN与磁场方向不垂直，根据可知，此时式中磁场强度为磁感应强度的一个分量，即测量时代入的磁场强度偏大，故测得的流量Q偏小，故D正确。故选BD。 6．（2024·北京西城·期末）我国空间站的霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy 平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度为v（v<v0）时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小E =v0B B．电子向上运动的过程中动能逐渐减少 C．电子运动到最高点的速度大小为2v0+v D．电子运动到最高点的速度大小为2v0-v 【答案】AD 【解析】A．当入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动，则有 可得电场强度大小为 A正确； B．若入射速度小于v0时，则，且电子向上偏转，则受到向上的电场力做正功，洛伦兹力不做功，故电子向上运动的过程中动能逐渐增加，B错误； CD．入射速度为v（v<v0）时，可将电子的入射速度分解为水平向右的速度和水平向左的速度，电子运动可看成水平向右的匀速直线运动和顺时针的匀速圆周运动，电子运动到最高点的速度大小为 C错误，D正确。故选AD。 7．（2024·北京朝阳·期末）如图所示，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一电荷量为的粒子从静止开始经电压为U的电场加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场。一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d。不计重力。求： (1)带电粒子的质量m； (2)带电粒子运动至x轴的位置到坐标原点的距离x； (3)带电粒子在磁场中运动的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）设粒子在电场中加速获得的速度为v，有 设粒子在磁场中做半径为r的匀速圆周运动，如图所示 洛伦兹力提供向心力，有 其中 得 （2）由几何关系可得带电粒子运动至x轴的位置到坐标原点的距离 （3）设粒子做圆周运动的周期为T，粒子在磁场中运动的时间 周期 得 8．（2025·北京大兴·月考）一种测定电子比荷的实验装置如图所示。真空玻璃管内阴极发出的电子经阳极与阴极之间的高压加速后，形成一细束电子流，以平行于平板电容器极板的速度进入两极板、间的区域，若两极板、间无电压，电子将打在荧光屏上的点。已知、间的距离为。若在两极板间施加电压的同时施加一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场，电子仍能打在荧光屏上的点。 (1)求电子进入、间的速度大小？ (2)若撤去C、D两极板间电压，只保留磁场，电子束将射在荧光屏上某点，若已知电子在磁场中做圆周运动的半径，求电子的比荷。 (3)若撤去C、D两极板间的磁场，只在两极板、间施加电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的点；已知极板的长度为，极板区的右侧边缘到荧光屏的距离为，点到点的距离为。求电子的比荷。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）电子所受电场力与洛伦兹力平衡，则有 解得 （2）撤去电场，电子只受到洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，则有 解得 （3）若撤去磁场，则电子只受到电场力作用，在极板间做平抛运动，离开极板后做匀速直线运动，则有水平方向   竖直方向 结合牛顿第二定律 解得 设电子离开极板时的速度偏向角为，根据平抛运动的特点则有 解得 9．（2024·北京西城·期末）“东方超环”是我国研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置，此装置需要利用“剩余离子偏转系统”将带电粒子从混合粒子束中剥离出来。如图所示是某同学设计的剩余离子电偏转系统方案的原理简图，在两平行金属板间加上恒定电压，让以相同速度水平运动的分布均匀的混合粒子束经过电场，其中带电粒子偏转，打在极板上的就被极板收集。为了收集从电场中射出的正电粒子，可在紧靠平行金属板的右侧区域加垂直纸面向里的匀强磁场，使从电场中射出的正电粒子回到电场被收集。 已知极板长度为2L，板间距为d，正电粒子的比荷为，正电粒子离开电场时竖直方向的最大偏移量为y（y<d），正电粒子从电场射出时的速度大小为v。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，不考虑场的边缘效应。 (1)求：不加磁场时，正电粒子被收集的百分比； (2)为了确保每一个从电场中射出的正电粒子最终都能够重新回到电场当中被收集，求：所加匀强磁场中磁感应强度B大小的取值范围。（可画图辅助说明） 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据题意可知，不加磁场时，正电粒子被收集的百分比 （2）正电粒子射入磁场的速度v方向与水平方向之间夹角α满足 如图，设当磁感应强度的大小为B0时，正电粒子恰好都返回到电场中，由几何关系，正电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径应满足 根据牛顿第二定律 解得 依据 B<B0，则R>R0，正电粒子不能都回到电场；若B>B0，则R<R0，正电粒子能都回到电场中，所以磁感应强度B的大小应为 10．（2025·北京市大兴精华学校·三模）如图1所示，真空中有一长直细金属导线，长为，与导线同轴放置一半径为高也为的金属圆柱面，将外壳接地。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，且单位长度导线单位时间内射出的电子数为。已知电子质量为，电荷量为。不考虑出射电子间的相互作用。 (1)若导线单位时间发射电子的总动能为。求： a.稳定状态下，通过接地线的电流； b.出射电子的初速度大小。 (2)在金属圆柱内空间施加平行于导线向下的匀强磁场，如图2。已知磁感应强度为，若想让电子依旧全部打到圆柱面上，求导线单位时间辐射电子的总动能最小值。 (3)在金属圆柱内空间施加平行于导线向上的匀强电场，如图3。经数据分析发现，通过接地线的电流随着匀强电场强度均匀变化，其图像如图4。若已知该图像的斜率绝对值为，求导线单位时间辐射电子的总动能。 【答案】(1)， (2) (3) 【解析】（1）a.根据电流定义式，时间内射出的电子电量，解得 b.根据能量关系，解得 （2）最小时有 根据洛伦兹力提供向心力 根据几何关系，解得 （3）水平方向，竖直方向，根据牛顿第二定律 导线此时在接地线中产生的电流为 整理得，则 根据能量关系，解得 11．（2025·北京北大附中·三模）某国产品牌的电动汽车配备了基于电容器的制动能量回收系统，它有效地增加了电动汽车的续航里程。其工作原理为踩下驱动踏板时电池给电动机供电，松开驱动踏板或踩下刹车时发电机工作回收能量。为进一步研究，某兴趣小组设计了如图甲所示的模型：右侧为直流发电机模型，在磁极与圆柱形铁芯之间形成辐射状的磁场，导线框的ab、dc边经过处的磁感应强度大小均为B，方向始终与两条边的运动方向垂直，剖面图如图乙所示。导线框的ab、dc边延长段可在两金属半圆环A、D内侧自由转动，且接触良好。金属半圆环D左侧接一单刀双掷开关：踩下驱动踏板，开关接通1，电池给导线框供电，导线框相当于电动机，所用电池的电动势为E，内阻为r；松开驱动踏板或踩下刹车，开关自动切换接通2，导线框相当于发电机，给电容器充电，所接电容器电容为C。导线框与圆柱形铁芯中心轴线重合，ab、dc边长度均为L，两边间距离为d0。导线框的ab、dc边质量均为m，其余部分导线质量不计，导线框的总电阻为R。初始时电容器不带电、导线框静止，电路其余部分的电阻不计，两金属半圆环和两磁极间的空隙忽略不计，不计一切摩擦和空气阻力。求： (1)踩下驱动踏板后，导线框刚启动时的电流I和ab边受到的安培力的大小F； (2)踩下驱动踏板后，导线框可达到的最大速度vm； (3)当导线框达到最大转动速度后松开驱动踏板，在一段时间后导线框将匀速转动，此时电容器C上储存的电场能E。 【答案】(1)， (2) (3) 【解析】（1）由闭合电路欧姆定律，可得 ab边受到的安培力的大小为 （2）依题意，有 当I=0时，转速达到最大，可得 （3）导线框从最大速度减至v时稳定，对该过程应用动量定理，有 电路中流过的电量为 此时电容器所带电量为 解得 作U-q图像 由微元法可知图像下面积等于电容器储存的电能 联立，解得 12．（2025·北京海淀·一模）寻求守恒量，是解决物理问题的重要方法。 (1)如图1所示，用细线悬挂的三个完全相同的小球，静止时恰能接触且悬线平行，球心等高。把小球1向左拉起一定高度后由静止释放，小球3被弹起，已知所有的碰撞都是弹性碰撞，求碰后瞬间小球3上升的最大高度。 (2)某同学设计了一个“电磁弹射”装置，并将其简化成如图2所示的模型。在水平光滑导轨上，固定着1个“载流线圈”，放置着两个质量均为的小磁铁充当“磁性弹头”，弹头2左侧挨着无磁性的质量均为的弹性“圆柱”。弹头和圆柱可以在水平导轨上自由移动，圆柱静止时，其左端恰好位于载流线圈圆心处。发射过程如下：弹头1仅受载流线圈施加的磁力作用从静止开始加速运动；通过碰撞将动能传给中间的弹头2。 弹头可视为半径为，电流恒为、方向如图2中方框部分所示的细圆线圈，远小于载流线圈半径。所有的碰撞均为弹性正碰；不考虑弹头之间的磁力作用；相邻两线圈之间的距离足够远，水平轨道足够长。 a.载流线圈磁场方向如图所示，在弹头1处产生轴向磁场，径向磁场。试分析轴向磁场、径向磁场对弹头的安培力方向。 b.通过查阅资料得知：电流为、面积为的细圆线圈放入磁感应强度为的外界匀强磁场中具有的“势能”可表示为，其中为细圆线圈在轴向上产生的磁场与外界匀强磁场之间的夹角。 已知载流线圈圆心处产生的磁感应强度大小均为。求弹头2理论上能获得的速度上限。 c.若该“电磁弹射”装置有级载流线圈及圆柱，如图3所示。求弹头最后出射理论上能获得的速度上限。 【答案】(1) (2)a.0，方向向右；b. ；c. 【解析】（1）在小球1下落过程，依据动能定理有 可得 弹性碰撞过程中，以的方向为正方向，机械能和动量均守恒，则有、 联立可得 对小球3，根据动能定理有 解得 （2）a. 可将细圆线圈视为由许多小段通电直导线组成，所有小段通电导线在径向磁场作用下安培力方向均向右，将每一小段通电导线受到的安培力求和，即为周长为的细圆线圈（即弹头）受到的总安培力可得 轴向磁场对线圈的安培力合力为0； b. 为使弹头2获得理论上的速度上限，应将弹头1放到左侧足够远处，且保证两弹性圆柱也足够长。设弹头1运动到载流线圈1处的速度大小为，根据能量守恒可得 弹头1与弹性圆柱之间发生弹性碰撞，设碰后弹头1和弹性圆柱的速度大小分别为和，根据弹性碰撞过程中，以v1的方向为正方向，机械能和动量均守恒、 可得， 即速度发生交换。同理，左侧的弹性圆柱与弹头2之间弹性碰撞后，速度也交换，弹头2获得速度继续向右运动。故弹头2理论上能获得的速度上限 c.与上述过程类似，设弹头2运动到载流线圈2处的速度大小为，根据能量守恒可得 接下来弹头2与右侧弹性圆柱交换速度、右侧弹性圆柱与弹头3交换速度，弹头3获得的最速度上限为 依此类推，由b中结论分析可知装置有级载流线圈及圆柱，弹头最后出射理论上能获得的速度上限满足 弹头最后出射理论上能获得的速度上限为 13．（2025·北京清华附中·期末模拟）物理学对电场和磁场的研究，促进了现代科学技术的发展，提高了人们的生活水平，甚至是拯救人类自己的生命。通过带电粒子在磁场中运动的特点，可以利用磁场对带电粒子的运动施加影响。可以设计适当的磁场，就可以控制带电粒子进行诸如磁偏转、磁约束、磁扩散、磁聚焦乃至于磁滞留等多种多样运动，为人类服务。下面就是根据问题情境和任务的需要而设计的几种具体的情境。 (1)情境一：对于特定条件下磁场中的带电粒子的运动的轨迹进行理论探究。 在真空中，半径为的圆形区域内，有一匀强磁场，，方向如图，一个带电粒子（不计重力）从磁场边界上a点射入磁场，初速度，速度方向与aO半径的夹角，已知该粒子的比荷，试求： 粒子经过磁场偏转飞出磁场时对速度原方向的偏转角的大小为 。 (2)情境二：考虑重力的粒子在匀强磁场中的运动，如果要经过特定点，那么对其运动的初始条件要有怎样的要求。 小明同学在物理兴趣小组的研究活动中得知：如图所示，如果粒子在电场和磁场的复合场中做初速为零的运动，可以将其初速看成是向右的与向左两个运动的合运动，其中大小为：，所以粒子可看成是向右匀速直线运动和逆时针的匀速圆周运动的合运动。他还知道：重力场和电场是可以等效的。于是，他就想做个小研究：如果一个考虑重力的粒子在磁场中运动，是否可能发生类似的现象。如图所示，在空间有一足够大的水平匀强磁场B，在磁场区域内一个与磁场垂直的平面上有a、b两点，相距s，a、b连线在水平面上，一质量为m，电量为q的正带电粒子从a点以的初速度对着b点射出，为了使粒子能经过b点，你帮助小明想一想： a.是否可以通过控制粒子的运动条件来达到上述的目的？你只需要根据自己的直觉来回答“可以”还是“不可以”。 b.对上述问题1，小组讨论的初步结论是：可以通过控制粒子入场的速度来达到能够经过b点的目标，请你帮助小明，通过严密的定量推证，来理论探究其可能性。 【答案】(1) (2)见解析 【解析】（1）作出粒子的轨迹图，由图可知 根据几何关系可知粒子经过磁场偏转飞出磁场时对速度原方向的偏转角的大小为。 （2）a.从a点出发对着b点运动的粒子，若能经过b点，除了受到洛伦兹力的作用外，还必须受到其它力的作用，显然，本题应该考虑重力，即带电粒子从a点出发，在洛伦兹力和重力的共同作用下，才有可能经过b点。 b.若带电粒子所受洛伦兹力恰好等于重力，即：① 则粒子自出发开始，所受合力始终为零，将保持匀速直线运动。带电粒子运动必须经过b点，满足： ② 若带电粒子的初速度不满足①的关系，可以把分解为：③ 其中满足：④ 再把粒子开始出发时所受洛伦兹力写为：⑤ 由此可知，带电粒子的运动可以看成以速度指向b的匀速直线运动和以速度的匀速圆周运动的合运动。为了确保粒子经过b点，两分运动必须满足：直线运动位移S所经历的时间等于圆周运动的周期的N倍（N为正整数），即：，（）⑥ 利用，⑦ 解得：，（）⑧ 应该说明，式②中，或者以上结论都正确。其区别是作为其中一个分运动的圆周运动，时，在a点的上方；时，在a点的下方。最后的结论为：（1）若，（），则粒子以的水平速度必定能经过b点。 （2）若，（），则粒子以任何速度射出，必定能经过b点。 1．（2025·北京·真题）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的两点连线为直径，且垂直于磁场方向，两点的电势差为。下列说法错误的是（　　） A．N点电势比M点高 B．正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 D．若直径与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 【答案】C 【解析】A．根据左手定则可知正离子向下偏，负离子向上偏，故N点电势比M点高，故A正确； BC．设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与电场力平衡有 同时有 联立解得 故正比于流量Q；流量Q一定时，管道半径越小，越大； 故B正确，C错误； D．若直径MN与磁场方向不垂直，根据可知此时式中磁场强度为磁感应强度的一个分量，即此时测量时代入的磁场强度偏大，故测得的流量Q偏小； 故D正确。本题选错误的，故选C。 2．（2025·广西·真题）如图，带等量正电荷q的M、N两种粒子，以几乎为0的初速度从S飘入电势差为U的加速电场，经加速后从O点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d时，M粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打在探测器上；N粒子以与水平方向夹角为θ的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，并与M粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（　　） A．M粒子质量为 B．刚进入选择器时，N粒子的速度小于M粒子的速度 C．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为 D．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M粒子打在探测器上的位置间距为 【答案】AD 【解析】A．对M粒子在加速电场中 在速度选择器中 解得M的质量，故A正确； B．进入粒子速度选择器后因N粒子向下偏转，可知 即，故B错误； C．M粒子在磁场中运动半径为r1，则 解得 N粒子在磁场中运动的半径为r2，则 解得 其中 可得 由动能定理N粒子在选择器中 在加速电场中 解得， 则要想使得粒子N沿轴线OO＇通过选择器，则需满足 联立解得，故C错误； D．若N粒子沿直线通过选择器，则在磁场中运动的半径为r3，则 其中， 由AB选项分析可知，所以 则打在探测器的位移与调节前M打在探测器上的位置间距为 可得，故D正确。故选AD。 3．（2025·甘肃·真题）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（    ） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 【答案】BD 【解析】由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 a粒子恰好到达磁场外边界后返回，a粒子运动的圆周正好与磁场外边界，然后沿径向做匀速直线运动，再做匀速圆周运动恰好回到A点， 根据a粒子的速度大小为 可得 设外圆半径等于,由几何关系得 则 A错误； B．由A项分析，a粒子返回A点所用的最短时间为第一次回到A点的时间 a粒子做匀速圆周运动的周期 在磁场中运动的时间 匀速直线运动的时间 故a粒子返回A点所用的最短时间为 B正确； C．由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 因为b、c粒子返回A点都是运动一个圆周，根据b、c带正电且比荷均为，所以两粒子做圆周运动周期相同，故所用的最短时间之比为1:1，C错误； D．由几何关系得 洛伦兹力提供向心力有 联立解得 D正确。故选BD。 4．（2025·四川·高考）如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（　　） A．在I区的轨迹圆心不在O点 B．在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C．在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D．在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 【答案】AD 【解析】A．由图可知 在I区的轨迹圆心不在O点，故A正确； B．由洛伦兹力提供向心力 可得 故在I区和Ⅱ区的轨迹半径之上比为 故B错误； D．设粒子在磁场Ⅱ区偏转的圆心角为α，由几何关系 可得 故粒子在I区运动的时间为 粒子在Ⅱ区运动的时间为 联立可得在I区和Ⅱ区的运动时间之上比为 故D正确； C．粒子在I区和Ⅱ区的轨迹长度分别为 故在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为 故C错误。故选AD。 5．（2025·天津·高考）如图所示，纸面内水平虚线下方存在竖直向上的匀强电场，虚线上方存在垂直于纸面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子从电场中的O点以水平向右的速度开始运动，在静电力的作用下从P点进入磁场，射入磁场时的速度大小为v、方向与竖直方向夹角为，粒子返回电场前的运动轨迹过P点正上方的Q点，P、Q间距离及O、P间的水平距离均为L。不计粒子重力。 (1)判断粒子的电性； (2)求电场强度大小E； (3)求磁感应强度大小B。 【答案】(1)正电 (2) (3) 【解析】（1）根据题意可知，粒子向上偏转，所受电场力向上，与电场方向相同，则粒子带正电。 （2）设粒子在电场中运动的时间为t，水平方向上由运动学公式，有 设粒子在电场中运动的加速度为a，由牛顿第二定律，有 竖直方向上由运动学公式，有 联立上述各式，得 （3）设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r，由几何关系，得                    洛伦兹力提供向心力，有 联立得 6．（2025·重庆·真题）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 (1)若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。 (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。 (3)要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）由题意粒子水平发射后做匀速圆周运动，要在O点产生光点，其运动半径 运动过程中由洛伦兹力提供向心力有 联立解得 （2）若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，则两端粒子的轨迹正好构成一个完整的圆，且在N点相切，如图 由于K从水平方向逆时针旋转60°，则，根据和和关系可知此时粒子做匀速圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力可知 解得 （3）由题意带正电粒子恰好在M点产生光点，则关闭磁场时粒子速度恰好指向M，过M点做正电粒子轨迹的切线，切点为P，如图 根据前面解析可知，所以 由于，且 根据几何关系可知，而 所以 粒子在磁场中运动的周期，对应的圆心角 所以 7．（2025·河南·真题）如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电量为q（）的粒子从磁场中的a点以速度向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b距水平虚线的距离均为h，两点之间的距离为。不计重力。 (1)求磁感应强度的大小； (2)求电场强度的大小； (3)若粒子从a点以竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。（一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度） 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据题意可知，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由题意可知 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，由几何关系有 解得 由牛顿第二定律有 解得 （2）根据题意，由对称性可知，粒子射出电场时，速度大小仍为，方向与水平虚线的夹角为，由几何关系可得 则粒子在电场中的运动时间为 沿电场方向上，由牛顿第二定律有 由运动学公式有 联立解得 （3）若粒子从a点以竖直向下发射，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由于粒子在磁场中运动的速度大小仍为，粒子在磁场中运动的半径仍为，由几何关系可得，粒子进入电场时速度与虚线的夹角 结合小问2分析可知，粒子在电场中的运动时间为 间的距离为 由几何关系可得 则 粒子在磁场中的运动时间为 则有 综上所述可知，粒子每隔时间向右移动，则漂移速度大小 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 磁场及带电粒子在磁场中的运动 目录 第一部分 风向速递 洞察考向，感知前沿 第二部分 分层突破 固本培优，精准提分 A组·保分基础练 题型01 磁场的性质 题型02 安培力 题型03 带电粒子在匀强有界磁场中的运动 题型04 带电粒子在组合场中的运动 题型05 带电粒子（带电体）在叠加场中的运动 B组·抢分能力练 第三部分 真题验证 对标高考，感悟考法 1．金属棒MN用两根等长的细金属线悬吊于a、b两点，矩形金属框ABCD固定在金属棒正下方，与金属棒在同一竖直面内，AB边与MN平行，金属棒中和金属框中均通有恒定电流，方向如图所示，两金属线上有拉力，要使金属线上拉力小一些，下列措施可行的是（   ） A．将金属棒中电流反向 B．将金属棒和金属框中电流同时反向 C．将金属框中电流增大些 D．将金属框向下移些 2．某学习小组用图示装置测量磁场的磁感应强度。弹簧测力计竖直悬挂一边长为L的等边三角形金属线框abc，静止时测力计示数为F。e、f分别为ab、ac的中点，过ef的水平虚线下方存在垂直线框平面的待测匀强磁场（图中未画出）。线框中通入大小为I、方向沿abca的电流，再次静止时，e、f仍在水平虚线上，测力计的示数变为3F，则磁感应强度大小和方向分别为（　　） A．，垂直线框平面向里 B．，垂直线框平面向外 C．，垂直线框平面向里 D．，垂直线框平面向外 3．当温度降至临界值以下时，某些导体电阻会骤降为零，这种现象称为超导体的零电阻特性。1933年，德国物理学家迈斯纳与奥森赛尔德在锡单晶球实验中发现，超导体进入超导态后会排斥体内磁场，使磁感应强度变为零，即完全抗磁性，这一现象被称为“迈斯纳效应”，与静电平衡下导体内部场强为零的特性相似。超导体在磁场中会激发表面无损耗的超导电流，其产生的磁场恰好抵消外磁场进入内部，形成磁排斥效应。根据以上描述，当导体处于超导状态时，下列说法正确的是（　　） A．迈斯纳效应表明超导体具有零电阻特性 B．超导体表面无损损耗电流的能量来源是所处空间磁场的磁能 C．超导体内部磁感应强度为零的机理是超导体内部超导电流产生的磁场抵消外磁场 D．由电阻定律可知，超导体的等效电阻率趋近于无穷大 4．现代出租车使用的电子里程计，其核心部件之一是霍尔元件，如图所示。该元件被安装在车轮附近，一块磁铁则固定在轮毂上随车轮转动，每当磁铁靠近霍尔元件时，元件就会输出一个脉冲电压信号，行车电脑通过记录脉冲次数并结合车辆参数，即可计算行驶里程。此现象主要利用了霍尔效应，已知该霍尔元件的宽度为a，长度为c，通有恒定电流I，磁场方向垂直于电流方向。下列说法正确的是（　　） A．其余条件不变，c越长，脉冲电压峰值越大 B．该霍尔元件输出脉冲电压信号是通过上下两表面输出 C．行车电脑最终计算出的里程，与车轮直径无关，与脉冲电压频率有关 D．若将恒定电流I增大为原来的两倍，则每次产生的脉冲电压峰值也会增大为原来的两倍 5．太阳耀斑爆发期间，大量宇宙射线持续射向地球。地球磁层作为天然防护屏障，可使带电粒子的运动轨迹发生偏转。一群质量为m、电荷量为q、速度大小介于某一范围的粒子沿垂直于直径AC的方向射向赤道平面，已知从A点射入磁场的粒子恰好全部到达赤道线下半圆弧上的各点。设赤道平面内匀强磁场半径，磁感应强度大小为B，地球半径为R，不计粒子重力、粒子间的相互作用力以及一切阻力。下列说法正确的是（　　） A．能到达赤道的粒子在磁场中运动的最短时间为 B．赤道上存在一段区域粒子无法到达，该盲区所对圆心角为60° C．粒子的速度大小范围为 D．从A点射入的粒子，速度越大，在磁场中运动的时间越长 01 磁场的性质 1．（2025·北京市东城区·一模）超导材料温度低于临界温度时，具有“零电阻效应”和“完全抗磁性”。“完全抗磁性”即处于超导态的超导体内部的磁感应强度为零。实际上，处于超导态的超导体因材料的杂质、缺陷等因素也具有一定的电阻值，只是电阻值非常小。通常采用“持续电流法”来测量超导体在超导状态下的阻值，测量装置如图（a）所示。将超导体做成一个闭合圆环，放入圆柱形磁铁产生的磁场中（磁铁与超导环共轴），用液氮进行冷却，进入超导态。撤去磁铁，超导环中会有电流产生。“持续电流法”是根据一段时间内的电流衰减情况计算超导体的电阻，通常情况下经过几十天的观测，仪器均未测量出超导环中电流的明显衰减。某次实验中，用如图（a）所示的霍尔元件（大小不计）测量超导环轴线上某处的磁感应强度，测量数据如图（b）所示，区域Ⅳ中磁场变化是因为液氮挥发导致超导体没有浸没在液氮中。已知实验室环境中的磁感应强度约为，且方向沿超导环轴线方向。下列说法正确的是（　　） A．区域Ⅰ中磁场是超导环中电流产生的磁场与磁铁磁场的矢量叠加的结果 B．区域Ⅱ中的磁场迅速减小的原因是材料处于非超导态 C．区域Ⅲ中超导环中电流在测量处产生的磁场的磁感应强度大小约 D．撤磁铁时，超导环中感应电流在测量处的磁场与磁铁在该处的磁场方向相反 2．（2025·北京东城·期末）如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c位于MN的中垂线上，且a、b、c到O点的距离均相等。下列说法正确的是（    ） A．O点处的磁感应强度大小为零 B．O点处的磁感应强度方向由O指向c C．c点处的磁感应强度方向与Oc连线垂直 D．a、c两点处的磁感应强度的方向相同 3．（2025·北京人大附中·月考）在无限长通电直导线周围某点产生的磁感应强度B与距离r的一次方成反比，可表示为。现有一半径为R的薄壁长圆筒如图1，其壁上通有电流I0，在筒内侧磁感应强度处处为0，筒外侧磁场可等效为一位于圆筒中心电流强度为I0的长直导线所产生，则（　　） A．若电流变为2I0时，圆筒侧壁单位面积受到的压力变为原来的2倍 B．如图2，若在圆筒外侧同轴心放置一逆时针的圆形电流，则圆形电流受到圆筒的吸引力 C．如图3，若在圆筒轴线放置一反向电流也为I0长直细导线，则圆筒左侧壁对细导线的作用力向左 D．如图3，若在圆筒轴线放置一反向电流也为I0长直细导线，则圆筒侧壁单位面积受到直导线的作用力大小为 4．（2024·北京朝阳·期末）我国的三相共箱气体绝缘输电技术达到国际领先水平，该技术将三根线缆集成于同一管道内，充分压缩了输电线路的空间尺寸。如图甲所示，管道内三根绝缘超高压输电线缆平行且间距相等，截面图如图乙所示，三根输电线缆A、B、C圆心连线构成正三角形，其中A、B圆心连线水平。不考虑地磁场影响。某时刻A、B中电流方向垂直于纸面向外，大小为I；C中电流方向垂直于纸面向里，大小为2I。则该时刻（　　） A．A、B相互排斥 B．该正三角形中心O处的磁感应强度方向水平向左 C．A、B圆心连线中点处的磁感应强度方向水平向左 D．C所受安培力方向垂直A、B圆心连线向下 02 安培力 5．（2024·北京顺义一中·期中）如图所示为研究平行通电直导线之间相互作用的实验装置。接通电路后发现两根导线均发生形变，此时通过导线M和N的电流大小分别为和，已知，方向均向上。若用和分别表示导线M与N受到的磁场力，则下列说法正确的是（   ） A．两根导线相互排斥 B．为判断的方向，需要知道和的合磁场方向 C．两个力的大小关系为 D．仅增大电流，会同时都增大 6．（2024·北京十一学校·月考）电磁炮是通过给导轨回路通以很大的电流，在两导轨平面间产生强磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度大小与电流成正比。使抛射体在导轨电流产生磁场的安培力作用下沿导轨加速运动，最终以很高的速度将抛射体发射出去。如图为电磁炮的原理示意图，电流方向如图所示，磁场垂直于轨道平面，则（   ） A．若只将电流增大2倍，炮弹射出的动能也会增大2倍 B．若只将导轨长度增大2倍，炮弹射出的动能会增大4倍 C．改变电流的方向不影响抛射体的发射方向 D．抛射体的发射速度与抛射体的质量无关 7．（2024·北京东城·期末）如图甲所示是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的，线圈中a、b两条导线长均为L，分别通以图乙所示方向的电流I，两条导线处的磁感应强度大小均为B，则（    ） A．该磁场是匀强磁场 B．在辐向磁场中磁感线总是与线圈平面垂直 C．线圈将逆时针方向转动 D．a、b导线各自受到的安培力大小总为ILB 8．（2024·北京顺义·期末）探究安培力大小影响因素的实验装置如图甲所示，三块相同的蹄形磁铁并列放置在水平桌面上，可以认为磁极间的磁场是匀强磁场，将一根直导体棒用轻柔细导线水平悬挂在磁铁的两极间，导体棒的方向与磁场的方向垂直。实验中通过更换导体棒上不同的接点（如1、2和1、4等）来改变导体棒处于磁场中的有效长度。不通电流时，导体棒静止在图乙（垂直导体棒方向的截面图）中的O位置；有电流通过时，细导线将偏离一个角度，接1、4位置时导体棒中通过的电流分别为I1、I2、I3，导体棒可静止于图乙中的X、Y、Z位置。下列说法中正确的是（　　） A．电流大小的关系为 B．若，则导体棒静止于Y位置时细导线与竖直方向夹角是静止于X位置时夹角的2倍 C．不改变接点位置，只改变通过导体棒电流的大小，可以探究安培力大小与通电导体棒长度的关系 D．保持通过导体棒的电流不变，只改变接点的位置，可以探究安培力大小与电流大小的关系 03 带电粒子在匀强有界磁场中的运动 9．（2025·北京交大附中·开学考）如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为，长度为。带电粒子束持续以某一速度沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出。单位时间进入管道的粒子数为。粒子电荷量为，不计粒子的重力、粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子质量为 B．粒子在管道中的运动时间为 C．管道内的等效电流为 D．粒子束对管道的平均作用力大小为 10．（2024·北京西城·二模）如图所示，正方形区域abcd内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从ad边的中点M以速度v垂直于ad边射入磁场，并恰好从ab边的中点N射出磁场。不计粒子的重力，下列说法正确的是（    ） A．粒子带负电 B．若粒子射入磁场的速度增大为，粒子将从a点射出 C．若粒子射入磁场的速度增大为，粒子将从b点射出 D．若粒子射入磁场的速度增大为，粒子在磁场中的运动时间将变短 11．（2024·北京人大附中·二模）在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①和②在P点垂直磁场射入，①的速度与x轴负方向成45°，②的速度与x轴正方向成45°，如图所示，二者均恰好垂直于y轴射出磁场，不计重力，不考虑带电粒子之间的作用力，根据上述信息可以判断的是（　　） A．带电粒子①在磁场中运动的半径大 B．带电粒子①在磁场中运动的过程中洛伦兹力的冲量大 C．带电粒子②在磁场中运动的轨迹短 D．两个粒子磁场中运动的过程中平均速率相等 12．（2025·北京西城·二模）如图所示，圆形匀强磁场区域的圆心为O，半径为R，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B。一质量为m、电荷量为q的带电粒子以某一速度从P点沿磁场区域的半径方向射入磁场，从Q点射出，PO与OQ成60°角，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在磁场中做圆周运动的半径等于R B．带电粒子在磁场中的运动时间等于 C．若射入速度变大，粒子运动的半径变小 D．若射入速度变大，粒子在磁场中的运动时间变短 04 带电粒子在组合场中的运动 13．（2024·北京顺义·期末）图甲是洛伦兹力演示仪。图乙是演示仪结构图，玻璃泡内充有稀薄的气体，由电子枪发射电子束，在电子束通过时能够显示电子的径迹。图丙是励磁线圈的原理图，两线圈之间产生近似匀强磁场，线圈中电流越大磁场越强，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。关于电子束的轨道半径，下列说法正确的是（　　） A．只增大电子枪的加速电压，轨道半径不变 B．只增大电子枪的加速电压，轨道半径变小 C．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径不变 D．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径变小 14．（2024·北京日坛中学·期中）如图所示为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪发出的电子经电场加速后形成电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹，励磁线圈能够产生垂直纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是（　　） A．仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大 B．仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变大 C．仅增大励磁线圈中的电流，电子做圆周运动的周期将变大 D．仅使励磁线圈中电流为零，电子枪中飞出的电子将做匀加速直线运动 15．（2025·北京北师大实验中学·一诊）2024年1月，国务院国资委启动实施未来产业启航行动，明确可控核聚变领域为未来能源的唯一方向。可控核聚变当中，有一重要技术难题，就是如何将运动电荷束缚在某一固定区域。有一种利用电场和磁场组合的方案，其简化原理如下。如图，已知直线l上方存在方向竖直向下的匀强电场，直线l下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。一个带正电的、不计重力的粒子从电磁场边界l上方一点，以一定速度水平向右上方发射，经过一段时间又回到该发射点。则改变下列条件不能使粒子发射后回到原来位置的是（　　） A．仅带电粒子种类发生变化（但仍为带正电的粒子） B．仅带电粒子初速度发生变化 C．仅发射点到电场边界l的距离发生变化 D．电场强度和磁感应强度都变成原来2倍 16．（2024·北京东城·二模）水平放置的M、N两金属板，板长均为L，板间距为d，两板间有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，在两板左端点连线的左侧足够大空间存在匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速v0紧靠M板从右端水平射入电场，随后从P点进入磁场，从Q点离开磁场（P、Q未画出）。不考虑粒子的重力，下列说法正确的是 A．PQ间距离与E的大小无关 B．PQ间距离与v0的大小无关 C．P点的位置与粒子的比荷无关 D．带电粒子不可能打在N板上 05 带电粒子（带电体）在叠加场中的运动 17．（2025·北京一零一中学·三模）如图所示的MNPQ区域内有竖直向上的匀强电场和沿水平方向的匀强磁场，现有两个带电微粒、均从边界的点处先后沿水平方向进入该区域中，并都恰能做匀速圆周运动，则下列说法错误的是（　　） A．a、b两微粒均带正电 B．a、b两微粒在该区域运动周期一定相等 C．a、b两微粒在该区域运动的圆周运动半径一定相等 D．仅增加磁场强度a、b一定都能做匀速圆周运动 18．（2024·北京人大附中·一模前）2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为，磁感应强度大小为。若电荷量为的正离子在此电场和磁场中运动，某时刻其速度平行于磁场方向的分量大小为，垂直于磁场方向的分量大小为，不计离子重力，则（　　） A．电场力的瞬时功率不变 B．该离子的加速度大小保持不变 C．该离子受到的洛伦兹力大小为 D．与的比值保持不变 19．（2024·北京顺义·期末）如图所示，水平放置的两个正对的带电金属板MN、PQ间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。在a点由静止释放一带正电的微粒，释放后微粒沿曲线acb运动，到达b点时速度为零，c点是曲线上离MN板最远的点。已知微粒的质量为m，电荷量为q，重力加速度为g，不计微粒所受空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．微粒在a点时加速度方向竖直向下 B．微粒在c点时具有最大速度 C．微粒运动过程中的最大速率为 D．微粒到达b点后将沿原路径返回a点 1．（2025·北京北师大附中·期中）如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为B。一束质量均为m、电荷量均为＋q的粒子，以不同速率沿着两板中轴线PQ方向进入板间后，速率为ν的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看做圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．两板间电场强度的大小为 B．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做匀速运动 C．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 D．乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为 2．（2024·北京通州·期末）空间中存在磁感应强度为B的匀强磁场（未画出），两相同极板A与B竖直放置在磁场中，极板间的电压为U，间距为d，其中极板A带正电。一带电微粒由A板附近的M点沿直线运动到B板附近的N点，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．微粒带负电 B．磁场方向垂直于纸面向里 C．微粒运动的速度大小 D．同时减小微粒的速度大小和极板间的距离，其他条件不变，微粒仍有可能在A、B板间沿直线运动 3．（2025·北京朝阳·期末）如图所示，两平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，空间存在方向垂直于斜面斜向上的匀强磁场。现把一个导体棒垂直放在金属导轨上且接触良好，当导体棒通有某一电流时恰好不发生滑动。斜面置于水平面且始终保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若通过导体棒的电流变大，下列选项正确的是（　　） A．导体棒一定沿斜面下滑 B．导体棒一定沿斜面上滑 C．地面对斜面的支持力一定不减小 D．地面对斜面的摩擦力一定不减小 4．（2025·北京人大附中朝阳学校·期中）已知无限长通电直导线在其周围空间产生的磁场磁感应强度大小的表达式是，其中为一个常数，表示导线中的电流大小，表示与导线的距离。如图所示，为两条平行的无限长固定的通电直导线，导线中电流大小为，方向由流向点与导线的距离分别为，其磁感应强度为零。下列分析正确的是（　　） A．两导线之间相互吸引 B．导线中的电流大小是 C．右侧的磁场方向是垂直于纸面向外 D．导线受到的磁场力小于导线受到的磁场力 5．（2025·北京北师大附中·期中）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度ν沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，且垂直于磁场方向，M、N两点的电势差为。下列说法正确的是（　　） A．M点电势比点N高 B．在流量Q一定时，管道半径越小，越大 C．导电液体中的带电粒子数密度越大，越大 D．若直径MN与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 6．（2024·北京西城·期末）我国空间站的霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy 平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度为v（v<v0）时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小E =v0B B．电子向上运动的过程中动能逐渐减少 C．电子运动到最高点的速度大小为2v0+v D．电子运动到最高点的速度大小为2v0-v 7．（2024·北京朝阳·期末）如图所示，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一电荷量为的粒子从静止开始经电压为U的电场加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场。一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d。不计重力。求： (1)带电粒子的质量m； (2)带电粒子运动至x轴的位置到坐标原点的距离x； (3)带电粒子在磁场中运动的时间t。 8．（2025·北京大兴·月考）一种测定电子比荷的实验装置如图所示。真空玻璃管内阴极发出的电子经阳极与阴极之间的高压加速后，形成一细束电子流，以平行于平板电容器极板的速度进入两极板、间的区域，若两极板、间无电压，电子将打在荧光屏上的点。已知、间的距离为。若在两极板间施加电压的同时施加一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场，电子仍能打在荧光屏上的点。 (1)求电子进入、间的速度大小？ (2)若撤去C、D两极板间电压，只保留磁场，电子束将射在荧光屏上某点，若已知电子在磁场中做圆周运动的半径，求电子的比荷。 (3)若撤去C、D两极板间的磁场，只在两极板、间施加电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的点；已知极板的长度为，极板区的右侧边缘到荧光屏的距离为，点到点的距离为。求电子的比荷。 9．（2024·北京西城·期末）“东方超环”是我国研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置，此装置需要利用“剩余离子偏转系统”将带电粒子从混合粒子束中剥离出来。如图所示是某同学设计的剩余离子电偏转系统方案的原理简图，在两平行金属板间加上恒定电压，让以相同速度水平运动的分布均匀的混合粒子束经过电场，其中带电粒子偏转，打在极板上的就被极板收集。为了收集从电场中射出的正电粒子，可在紧靠平行金属板的右侧区域加垂直纸面向里的匀强磁场，使从电场中射出的正电粒子回到电场被收集。 已知极板长度为2L，板间距为d，正电粒子的比荷为，正电粒子离开电场时竖直方向的最大偏移量为y（y<d），正电粒子从电场射出时的速度大小为v。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，不考虑场的边缘效应。 (1)求：不加磁场时，正电粒子被收集的百分比； (2)为了确保每一个从电场中射出的正电粒子最终都能够重新回到电场当中被收集，求：所加匀强磁场中磁感应强度B大小的取值范围。（可画图辅助说明） 10．（2025·北京市大兴精华学校·三模）如图1所示，真空中有一长直细金属导线，长为，与导线同轴放置一半径为高也为的金属圆柱面，将外壳接地。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，且单位长度导线单位时间内射出的电子数为。已知电子质量为，电荷量为。不考虑出射电子间的相互作用。 (1)若导线单位时间发射电子的总动能为。求： a.稳定状态下，通过接地线的电流； b.出射电子的初速度大小。 (2)在金属圆柱内空间施加平行于导线向下的匀强磁场，如图2。已知磁感应强度为，若想让电子依旧全部打到圆柱面上，求导线单位时间辐射电子的总动能最小值。 (3)在金属圆柱内空间施加平行于导线向上的匀强电场，如图3。经数据分析发现，通过接地线的电流随着匀强电场强度均匀变化，其图像如图4。若已知该图像的斜率绝对值为，求导线单位时间辐射电子的总动能。 11．（2025·北京北大附中·三模）某国产品牌的电动汽车配备了基于电容器的制动能量回收系统，它有效地增加了电动汽车的续航里程。其工作原理为踩下驱动踏板时电池给电动机供电，松开驱动踏板或踩下刹车时发电机工作回收能量。为进一步研究，某兴趣小组设计了如图甲所示的模型：右侧为直流发电机模型，在磁极与圆柱形铁芯之间形成辐射状的磁场，导线框的ab、dc边经过处的磁感应强度大小均为B，方向始终与两条边的运动方向垂直，剖面图如图乙所示。导线框的ab、dc边延长段可在两金属半圆环A、D内侧自由转动，且接触良好。金属半圆环D左侧接一单刀双掷开关：踩下驱动踏板，开关接通1，电池给导线框供电，导线框相当于电动机，所用电池的电动势为E，内阻为r；松开驱动踏板或踩下刹车，开关自动切换接通2，导线框相当于发电机，给电容器充电，所接电容器电容为C。导线框与圆柱形铁芯中心轴线重合，ab、dc边长度均为L，两边间距离为d0。导线框的ab、dc边质量均为m，其余部分导线质量不计，导线框的总电阻为R。初始时电容器不带电、导线框静止，电路其余部分的电阻不计，两金属半圆环和两磁极间的空隙忽略不计，不计一切摩擦和空气阻力。求： (1)踩下驱动踏板后，导线框刚启动时的电流I和ab边受到的安培力的大小F； (2)踩下驱动踏板后，导线框可达到的最大速度vm； (3)当导线框达到最大转动速度后松开驱动踏板，在一段时间后导线框将匀速转动，此时电容器C上储存的电场能E。 12．（2025·北京海淀·一模）寻求守恒量，是解决物理问题的重要方法。 (1)如图1所示，用细线悬挂的三个完全相同的小球，静止时恰能接触且悬线平行，球心等高。把小球1向左拉起一定高度后由静止释放，小球3被弹起，已知所有的碰撞都是弹性碰撞，求碰后瞬间小球3上升的最大高度。 (2)某同学设计了一个“电磁弹射”装置，并将其简化成如图2所示的模型。在水平光滑导轨上，固定着1个“载流线圈”，放置着两个质量均为的小磁铁充当“磁性弹头”，弹头2左侧挨着无磁性的质量均为的弹性“圆柱”。弹头和圆柱可以在水平导轨上自由移动，圆柱静止时，其左端恰好位于载流线圈圆心处。发射过程如下：弹头1仅受载流线圈施加的磁力作用从静止开始加速运动；通过碰撞将动能传给中间的弹头2。 弹头可视为半径为，电流恒为、方向如图2中方框部分所示的细圆线圈，远小于载流线圈半径。所有的碰撞均为弹性正碰；不考虑弹头之间的磁力作用；相邻两线圈之间的距离足够远，水平轨道足够长。 a.载流线圈磁场方向如图所示，在弹头1处产生轴向磁场，径向磁场。试分析轴向磁场、径向磁场对弹头的安培力方向。 b.通过查阅资料得知：电流为、面积为的细圆线圈放入磁感应强度为的外界匀强磁场中具有的“势能”可表示为，其中为细圆线圈在轴向上产生的磁场与外界匀强磁场之间的夹角。 已知载流线圈圆心处产生的磁感应强度大小均为。求弹头2理论上能获得的速度上限。 c.若该“电磁弹射”装置有级载流线圈及圆柱，如图3所示。求弹头最后出射理论上能获得的速度上限。 13．（2025·北京清华附中·期末模拟）物理学对电场和磁场的研究，促进了现代科学技术的发展，提高了人们的生活水平，甚至是拯救人类自己的生命。通过带电粒子在磁场中运动的特点，可以利用磁场对带电粒子的运动施加影响。可以设计适当的磁场，就可以控制带电粒子进行诸如磁偏转、磁约束、磁扩散、磁聚焦乃至于磁滞留等多种多样运动，为人类服务。下面就是根据问题情境和任务的需要而设计的几种具体的情境。 (1)情境一：对于特定条件下磁场中的带电粒子的运动的轨迹进行理论探究。 在真空中，半径为的圆形区域内，有一匀强磁场，，方向如图，一个带电粒子（不计重力）从磁场边界上a点射入磁场，初速度，速度方向与aO半径的夹角，已知该粒子的比荷，试求： 粒子经过磁场偏转飞出磁场时对速度原方向的偏转角的大小为 。 (2)情境二：考虑重力的粒子在匀强磁场中的运动，如果要经过特定点，那么对其运动的初始条件要有怎样的要求。 小明同学在物理兴趣小组的研究活动中得知：如图所示，如果粒子在电场和磁场的复合场中做初速为零的运动，可以将其初速看成是向右的与向左两个运动的合运动，其中大小为：，所以粒子可看成是向右匀速直线运动和逆时针的匀速圆周运动的合运动。他还知道：重力场和电场是可以等效的。于是，他就想做个小研究：如果一个考虑重力的粒子在磁场中运动，是否可能发生类似的现象。如图所示，在空间有一足够大的水平匀强磁场B，在磁场区域内一个与磁场垂直的平面上有a、b两点，相距s，a、b连线在水平面上，一质量为m，电量为q的正带电粒子从a点以的初速度对着b点射出，为了使粒子能经过b点，你帮助小明想一想： a.是否可以通过控制粒子的运动条件来达到上述的目的？你只需要根据自己的直觉来回答“可以”还是“不可以”。 b.对上述问题1，小组讨论的初步结论是：可以通过控制粒子入场的速度来达到能够经过b点的目标，请你帮助小明，通过严密的定量推证，来理论探究其可能性。 1．（2025·北京·真题）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的两点连线为直径，且垂直于磁场方向，两点的电势差为。下列说法错误的是（　　） A．N点电势比M点高 B．正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 D．若直径与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 2．（2025·广西·真题）如图，带等量正电荷q的M、N两种粒子，以几乎为0的初速度从S飘入电势差为U的加速电场，经加速后从O点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d时，M粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打在探测器上；N粒子以与水平方向夹角为θ的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，并与M粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（　　） A．M粒子质量为 B．刚进入选择器时，N粒子的速度小于M粒子的速度 C．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为 D．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M粒子打在探测器上的位置间距为 3．（2025·甘肃·真题）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（    ） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 4．（2025·四川·高考）如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（　　） A．在I区的轨迹圆心不在O点 B．在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C．在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D．在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 5．（2025·天津·高考）如图所示，纸面内水平虚线下方存在竖直向上的匀强电场，虚线上方存在垂直于纸面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子从电场中的O点以水平向右的速度开始运动，在静电力的作用下从P点进入磁场，射入磁场时的速度大小为v、方向与竖直方向夹角为，粒子返回电场前的运动轨迹过P点正上方的Q点，P、Q间距离及O、P间的水平距离均为L。不计粒子重力。 (1)判断粒子的电性； (2)求电场强度大小E； (3)求磁感应强度大小B。 6．（2025·重庆·真题）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 (1)若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。 (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。 (3)要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。 7．（2025·河南·真题）如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电量为q（）的粒子从磁场中的a点以速度向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b距水平虚线的距离均为h，两点之间的距离为。不计重力。 (1)求磁感应强度的大小； (2)求电场强度的大小； (3)若粒子从a点以竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。（一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $