专题08 电场及带电粒子在电场中的运动（专题专练）（北京专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

专题08 电场及带电粒子在电场中的运动 目录 第一部分 风向速递 洞察考向，感知前沿 第二部分 分层突破 固本培优，精准提分 A组·保分基础练 题型01 电场的性质 题型02 电场中的图像问题 题型03 带电粒子（带电体）在电场中运动 B组·抢分能力练 第三部分 真题验证 对标高考，感悟考法 1．如图甲所示，喷雾设备的静电喷嘴内装有一根带正电的针，使得农药水珠离开喷嘴时带有大量正电荷，由于与大地相连的农作物的叶子一般都带负电，带正电的农药水珠喷洒到农作物上时，就被吸附在叶子上。某次喷雾设备静止时，形成的部分电场线如图乙所示，A、B、C、D是电场中的四个点，若不考虑水珠所受空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．A、B、C三点的电势关系为 B．水珠在A、B、C三点的电势能关系为 C．D点无电场线，水珠在D点的电势能为零 D．静止在B点的水珠释放后可能沿电场线运动 2．如图所示，接地金属球壳外的点、球壳内的点与球心处于同一竖直线上，球壳外M、N两点关于对称，在点锁定一负点电荷，则（　　） A．点的电势等于点的电势 B．在球心处产生的场强为零 C．、两点的场强相同，电势也相同 D．解锁后向下运动过程中，静电力对其做负功 3．空间中存在方向平行于x轴的电场，其电势随x的变化关系如图所示。一带电粒子沿x轴正方向、以速度大小由O点射出，粒子运动到c点时的速度恰好为0，已知粒子仅受静电力作用。下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小恒定，且沿x轴负方向 B．从a点到b点，粒子的电势能增加 C．粒子在b点的速度大小为 D．粒子将在O、c两点间一直做往返运动 4．如图所示为英国物理学家J·J·汤姆孙当年用于测量电子比荷的气体放电管示意图。图中虚线框内部分处于真空状态，当灯丝L与电源1接通时将发热并逸出电子。P是中央有小圆孔的金属板，当L和P板与电源2接通时，逸出的电子将被加速，并沿图中虚直线所示路径到达荧光屏。D1、D2为两块平行于虚直线、间距为d的金属板，两板与电源3相接，在图示圆形区域内加一磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。今测得三个可调电源的电压值分别为U1、U2、U3时，恰好观察到荧光屏O点有荧光发出。则以下说法正确的是（　　） A．电源2、3都是直流电源 B．金属板D2接电源3的负极 C．该次实验测得电子的比荷为 D．该次实验中电子击中O点时的动能略大于eU2 01 电场的性质 1．（2025·北京育才学校·仿真）如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是（　　） A．电子在M点所受电场力比在P点所受电场力大 B．N点的场强与P点的场强相同 C．M点的电势比N点的电势高 D．电子在M点的电势能比在P点的电势能大 2．（2025·北京石景山·一模）如图所示，所带电荷量分别为+Q和+q（Q>q）的两个正点电荷位于同一直线上的M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP =PQ= QN。E、F是MN连线中垂线上关于MN连线对称的两点。则（　　） A．E、F两点电场强度大小相等，方向相反 B．P、Q两点电势相等 C．若两点电荷的电荷量都变为原来的2倍，P、Q两点间电势差将变为原来的4倍 D．若Q点电场强度为零，则Q=4q 3．（2025·北京市海淀区·三模）如图所示，真空中两点电荷分别位于直角三角形的顶点和顶点上，为斜边的中点，。已知A点电场强度的方向垂直向下，则下列说法正确的是（ ） A．电性相同 B．电荷量的绝对值等于电荷量的绝对值的一半 C．电荷量的绝对值等于电荷量的绝对值的二倍 D．点电势高于A点电势 4．（2025·北京市顺义区·一模）如图所示，真空中有两个等量异种点电荷、，分别固定在x轴坐标为0和6cm的位置上。一带正电的点电荷在处由静止释放后（　　） A．做匀加速直线运动 B．在处所受静电力最大 C．由处到处的时间等于由处到处的时间 D．由处到处的动能变化量等于由处到处的动能变化量 5．（2025·北京市丰台区·开学）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带电粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，下列说法正确的是（　　） A．该电场由负点电荷形成 B．带电粒子是从P向Q运动 C．带电粒子在P点时的加速度小于在Q点时的加速度 D．带电粒子在P点的电势能小于在Q点的电势能 6．（2025·北京55中·期中）如图所示是真空中两个带等量异种电荷的点电荷、周围的电场分布情况。图中点为两点电荷连线的中点，为两点电荷连线的中垂线，，下列说法中正确的是（　　） A．同一电荷在、、三点受到的电场力相同 B．同一电荷在、、三点的电势能相同 C．负电荷在点受到的电场力向左 D．把一自由电荷从点由静止释放，将沿做匀速直线运动 02 电场中的图像问题 7．（2025·北京房山·一模）如图甲所示，直线AB是一条电场线。一正电荷仅在静电力作用下，以一定初速度沿电场线从A点运动到B点，运动过程中速度v随时间t变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该电场线的方向是由B点指向A点 B．该电场可能是负点电荷产生的 C．A点电势小于B点电势 D．A点电场强度大于B点电场强度 8．（2025·北京牛栏山一中·期中）如图甲所示，空间内存在平行纸面的匀强电场（图中未画出），圆上各点和圆心的连线与的夹角记为，圆上各点的电势与的关系图像如图乙所示，已知圆的半径，，，则该匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． 03 带电粒子（带电体）在电场中运动 9．（2025·北京三十五中·三模）如图所示，实线是竖直面内以O点为圆心的圆，MN和PQ是圆的两条相互垂直的直径，在竖直面内存在由Q点指向P点的匀强电场。从O点在竖直面内向各个方向以大小相同的初速度发射电荷量和质量完全相同的带正电小球，通过圆上各点的小球中，经过N点的小球速度最大。不计空气阻力及小球间的相互作用。小球通过圆上各点时，下列说法正确的是（　　） A．通过Q点的小球，重力势能与动能之和最大 B．通过P点的小球，重力势能与动能之和最大 C．通过M点的小球，电势能与重力势能之和最小 D．通过N点的小球，电势能与重力势能之和最大 10．（2025·北京二十中学·月考）具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的三种同位素原子核（、和）以相同的速度从带电平行板间的点沿垂直于电场的方向射入电场，其中氘核（）恰好能离开电场，轨迹如图所示。不计粒子的重力，则（　　） A．不能离开电场 B．在电场中受到的电场力最大 C．在电场中运动的时间最短 D．在电场中运动的过程中电场力对做功最少 11．（2025·北京清华附中·期中）氢元素的两种同位素的原子核——氕核（）、氘核（）的质量之比为1∶2，电荷量之比为1∶1。如图所示，氕核（）、氘核（）由静止开始经同一加速电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上。下列说法正确的是（　　） A．两原子核飞出加速电场时的速度之比为1∶2 B．两原子核在偏转电场的偏转距离之比为1∶2 C．两原子核飞出偏转电场时的动能之比为1∶2 D．两原子核打在荧光屏上的偏移量之比为1∶1 12．（2024·北京十五中·月考）具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的三种同位素原子核（、和）以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直于电场的方向射入电场，其中氘核恰好能离开电场，轨迹如图所示。不计粒子的重力，则（　　） A．不能离开电场 B．在电场中受到的电场力最大 C．在电场中运动的时间最短 D．在电场中运动的过程中电场力对做功最少 1．（2025·北京铁路二中·期中）如图所示，P、Q是两个电荷量相等的负的点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点。，用、、、分别表示A、B两点的场强和电势，则（　　） A．一定大于，不一定大于 B．一定大于，一定大于 C．不一定大于，一定大于 D．不一定大于，不一定大于 2．（2025·北京丰台·期中）如图所示在等量异种点电荷形成的电场中，是电荷连线的中点，A、B和C、D相对O对称。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点电场强度大小相等、方向相反 B．C、D两点电场强度大小相等、方向相反 C．将正电荷从A点移动到B点，电势能减小 D．负电荷从C运动到O的过程中，电场力做正功 3．（2025·北京四中·期中）在真空中固定两个电荷量相同的点电荷、，它们关于轴对称，如图甲所示。它们产生的电场在轴上的场强随变化的图像如图乙所示（规定轴正方向为电场强度的正方向）。若在坐标原点由静止释放一个正点电荷，它将在轴上运动，不计电荷重力。则（　　） A．、电荷可能为正电荷 B．电荷将在轴上做简谐运动 C．电荷在处动能最小 D．电荷运动的最大距离为 4．（2025·北京北师大实验中学·期中）如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD边长为5m，现施加一个平行于坐标平面的匀强电场，已知A，B，C三点处的电势分别为0V，4V，7V，则下列说法错误的是（　　） A．点D处的电势为3V B．电子从B运动到D电势能增加1eV C．匀强电场的场强大小为1V/m D．匀强电场的方向与x轴负方向夹角正切值为 5．（2025·北京十一中·月考）如图所示，a、b、c为点电荷Q产生的电场中的三条电场线，虚线MNP是带电粒子q只在电场力作用下的运动轨迹，则（　　） A．粒子q在P点受到的电场力一定沿电场线方向向右 B．粒子q一定是从M到P做加速度增加的加速运动 C．粒子q在P点的速度不一定比在M点的速度大 D．若粒子q带负电，则点电荷Q为负电荷 6．（2024·北京市丰台区·期末）如图所示，两个电荷量都是Q的正、负点电荷固定在A、B两点，AB连线中点为O。现将另一个电荷量为+q的试探电荷放在AB连线的中垂线上距O为x的C点，沿某一确定方向施加外力使电荷由静止开始沿直线从C点运动到O点，下列说法正确的是（　　） A．外力F的方向应当平行于AB方向水平向右 B．电荷从C点到O点的运动为匀变速直线运动 C．电荷从C点运动到O点过程中电势能逐渐减小 D．电荷从C点运动到O点的过程中逐渐增大 7．（2024·北京石景山·期末）如图所示，用绝缘支架将带电荷量为+Q的小球a固定在O点，一粗糙绝缘直杆与水平方向的夹角θ=30°，直杆与小球a位于同一竖直面内，杆上有A、B、C三点，C与O两点位于同一水平线上，B为AC的中点，OA=OC=L。小球b质量为m，带电荷量为-q，套在直杆上，从A点由静止开始下滑，第一次经过B点时速度是v，运动到C点时速度为0。在+Q产生的电场中取C点的电势为0，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．小球b经过B点时加速度为0 B．小球b从A点到C点过程中产生的内能为 C．小球b的电势能最小值为 D．小球b到C点后又从C点返回到A点 8．（2025·北京顺义一中·期中）具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的三种同位素原子核（、和（电荷量相同，质量不同）以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直于电场的方向射入电场，分别落在A、B、C三点，如图所示。不计粒子的重力，则（　　） A．三种粒子在电场中运动的时间相同 B．三种粒子在电场中运动的过程中电势能的变化量相同 C．落在A点的是 D．到达负极板时，落在C点的粒子的动能等于落在A点的粒子的动能 9．（2025·北京丰台·期中）电子束光刻技术以其分辨率高、性能稳定、功能强大而著称，其原理简化如图所示，电子枪发射的电子经过成型孔后形成电子束，在束偏移器间不加扫描电压时，电子束垂直射到晶圆上某芯片表面并过中心O点。电子通过束偏移器的时间极短，可以认为这个过程中束偏移器的电压是不变的。电子的重力不计，以下说法正确的是（　　） A．电子在束偏移器内做非匀变速运动 B．束偏移器间加的电压越大，电子通过束偏移器的时间越短 C．电子通过束偏移器射到晶圆表面时距O点的距离与所加扫描电压成正比 D．电子通过束偏移器射到晶圆表面时距O点的距离与电子进入束偏移器的初动能成正比 10．（2025·北京清华附中·期中）一带正电荷的粒子以某一初速度进入匀强电场中。忽略重力影响，为了使粒子的速度方向在最短的时间内发生的偏转，则电场方向与粒子的初速度方向之间的夹角是（　　） A． B． C． D． 11．（2025·北京八十中学·期中）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为、电荷量为的小球，系在一根长为的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕点做圆周运动。为圆周的水平直径，为竖直直径。已知重力加速度为，电场强度。下列说法正确的是（ ） A．若小球在竖直平面内绕点做圆周运动，则它运动的最小速度为 B．若小球在竖直平面内绕点做圆周运动，则小球在点动能最大 C．若将小球在点由静止开始释放，它将沿直线运动到点 D．若将小球在点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能沿半圆到达点 12．（2025·北京北师大实验中学·期中）如图所示，间距为4L的平行极板MN（足够长）放置在水平面内，初始时极板不接电源，正点电荷a固定于极板正中间，带负电的粒子b绕电荷a沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨迹半径为L，其上的点连线平行于极板，连线垂直于极板。随后分别在粒子b运动到点，（，，，）瞬间撤去电荷a，同时对极板MN接电压为U的直流电源（极板M接电源正极），记从此刻起，到粒子第一次打到极板所用时间为，打到极板上的速率为。假设忽略粒子重力，一切阻力与边缘效应，已知静电常数为k，下列说法正确的有（　　） A．在中，可能最小 B．在中，一定最大 C．若，则 D．若，则点电荷a的电荷量为 13．（2025·北京二中·月考）真空中的某装置如图所示，现有质子、氘核和粒子都从点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场，射出后都打在同一个与垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点（已知质子、氘核和粒子质量之比为1∶2∶4，电量之比为1∶1∶2，重力不计）。下列说法中正确的是（　　） A．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶1∶2 B．三种粒子在偏转电场中运动时间之比为2∶1∶1 C．三种粒子出偏转电场时的动能之比1∶2∶2 D．在荧光屏上将只出现1个亮点 14．（2025·北京西城·二模）弗兰克-赫兹实验是能够验证玻尔理论的重要实验。实验装置如图所示，放电管的阴极K持续发射电子，两个金属网电极和将放电管分为三个区域，在与K之间加可调节大小的电压，使电子加速运动；电子进入和之间的等势区后，部分电子与该区域内的原子发生碰撞；在与电极A间加电压，使进入该区域的电子减速运动，若有电子到达A，电流表可观测到电流。 可以建立简化的模型从理论角度对该实验进行分析。设原子的质量为M，被撞前视为静止，电子的电荷量为e、质量为m，忽略电子的初速度及电子间的相互作用力，假定电子均沿直线运动，电子与原子最多发生一次碰撞，且电子不会被原子俘获。 (1)当与K间电压为U时，求电子到达时速度的大小v。 (2)该实验利用电子对原子进行撞击，使原子吸收碰撞损失的动能从低能级跃迁到高能级。 a.为使原子从能量为的基态跃迁到能量为的第一激发态，求与K间电压的最小值。 b.在与A间加电压是为了观测到电流表示数的显著变化，以推知原子是否发生了能级跃迁。当与K间电压为时，求与A间电压的最小值。 15．（2025·北京171中学·月考）如图甲所示，质量为m、电荷量为e的带负电粒子初速度为零，经加速电压U1加速后，沿水平方向O1O2垂直射入偏转电场。已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L，两极板间距为d，O1O2为两极板的中线，P是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离为L，不考虑电场的边缘效应，不计粒子重力。 (1)粒子进入偏转电场的速度大小为多少？ (2)若偏转电场两板间加恒定电压U0，粒子经过偏转电场后正好击中屏上的A点，已知A点与上极板M在同一水平线上，则所加恒定电压U0为多少？ (3)若偏转电场两板间的电压按如图乙所示作周期性变化，要使粒子经加速电场后在t=0时刻进入偏转电场，最后水平击中A点，则偏转电场电压U应该满足什么条件？ 16．（2025·北京清华附中·期中）如图所示，带电粒子（不计重力）从A点以速度v0进入辐射状的电场，做半径为R的匀速圆周运动，圆弧轨迹处的电场强度的大小处处为E，经过半个圆周运动粒子从B点射出辐射状的电场，紧接着垂直进入电场强度为E的匀强电场，然后到达C点，已知粒子在C点的速度与在B点的速度之间的夹角为30°。求 (1)粒子的比荷； (2)粒子从A到B的运动时间； (3)B、C两点间的电势差。 17．（2025·北京十一学校顺义学校·期中）如图所示，偏转电场的两平行金属板长为L，板间距为d，距偏转电场极板的右侧为处有一水平放置，长度为的荧光屏，屏到两极板中心线OO′的距离为d。若加速电场的极板间加上可调电压，偏转电场的两板之间加上恒定电压，一电子无初速地从O加速后进入偏转电场，经过偏转电场后可打在右侧的荧光屏上，已知电子的质量为m，电子的电荷量为e，不计电子的重力。 (1)求电子进入偏转电场时的速度大小v； (2)求电子离开平行金属板时距中心线OO′的偏移量y； (3)电子从进入偏转电场到飞出，电子电势能的变化量； (4)若使电子能打在屏上，求的调节范围。 18．（2025·北京北师大实验中学·期中）我国的东方超环（EAST）是研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置。该装置需要将高速运动的离子变成中性粒子，没有被中性化的离子对实验装置有很大的破坏作用，因此需要利用“偏转系统”将其从粒子束中剥离出来。离子在电场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动，到达接收器。已知离子带正电、电荷量为q，质量为m，速度为v，两极板间距为d。离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑粒子间的相互作用。以下极板左端点为坐标原点建立坐标系，沿板建立x轴，垂直板建立y轴，如图1所示。假设离子在混合粒子束中是均匀分布的，单位时间内通过y轴单位长度进入电场的离子数为n。在两极板间加电压U，恰好所有离子均被吸附在下极板。 (1)求极板的长度L； (2)分析落在x轴上坐标为范围内的离子，进入电场时通过y轴的坐标范围。 (3)离子落在极板上的数量分布呈现一定的规律，若单位时间内落在下极板位置附近单位长度上的离子数量为，求随x变化的规律，在图中作出图像，说明图线与横轴所围面积的物理意义。（若远小于x，则（） 19．（2025·北京海淀·期末）科学家设计了飞行时间质谱仪，通过离子飞行的时间可以测量离子质量、比荷（电荷量与质量之比）。如图所示，一激光脉冲照射到样品板上O处，会瞬间产生一定数量不同种类的带正电离子。离子在O处的初速度不计，经过电压为U的静电场加速后，射入长为L的漂移管，在管中沿轴线做匀速直线运动。在漂移管的A、B两端分别置有探测装置，可测得离子在漂移管中运动的时间。不考虑离子的重力以及离子间的相互作用。 (1)某种电荷量为q的离子在漂移管中的运动时间为T，求该离子的质量m； (2)加长离子的飞行时间可以提高质谱仪的分辨率，科学家们对上述装置进行了改进，方法之一是增大离子的飞行路程。因此他们设计了如图所示装置，让离子穿过漂移管后进入场强大小为E、方向如图所示的匀强电场反射区域BC，在静电场的作用下离子会返回到A端，探测器可测量离子从进入A端至首次返回A端的总飞行时间。 a.求反射区域BC的最小间距x；并说明x与离子比荷是否有关。 b.改进后的仪器测得一种已知比荷为k0的标准离子的总飞行时间为T0，若测得某种未知离子的总飞行时间为T1，推导该未知离子的比荷k1。 20．（2024·北京丰台·期末）在现代科学和技术设备中，常利用电场改变或控制带电粒子的运动。已知电子质量为，电荷量为，忽略电子所受重力和电子间相互作用。 (1)如图1所示，电子由静止开始经过电压为的电场加速后，射入电压为的偏转电场，偏转电场为匀强电场。已知，，偏转电场两极板的间距，长。求电子在射出偏转电场时，垂直于板面方向偏移的距离。 (2)利用电场可实现对电子束的聚焦。聚焦装置可简化为以下模型：电子被加速电压加速后，以相同的速度平行于轴线（轴）运动到开有小圆孔的金属片附近，在右侧阳极（图上未标出）和金属片之间形成的静电场中进行聚焦。金属片附近的电场如图2所示，其中实线表示电场线，虚线表示等势线，为了研究离轴很近的电子束在电场中的偏转情况，以轴为轴线构建一个圆柱体。该圆柱体的左、右底面半径均为，右侧底面处的电场为匀强电场，场强为，左侧底面处的电场可视为匀强电场，场强为。圆柱体右侧电场可忽略不计。 a．类比磁通量的定义，在静电场中，也可定义电通量。请写出穿过圆柱体右侧底面的电通量； b．在静电场中，通过任意一个闭合面的电通量，与该面所包围的所有电荷量的代数和成正比。求从圆柱体侧面穿出的电通量； c．由于电子速度很大，在穿越电场空间时，可认为电子在方向速度保持不变。在圆柱体内，电子在极短的时间内获得了径向（垂直轴方向）速度，沿径向偏转的距离可忽略不计，请证明这些电子从圆柱体右侧面出射后都汇聚于同一点。 1．（2025·北京·真题）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．小球沿运动的加速度比沿的大 B．小球分别运动到点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 2．（2024·北京·真题）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（　　） A．P点电场强度比Q点电场强度大 B．P点电势与Q点电势相等 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变 3．（2025·海南·真题）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 4．（2025·重庆·真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 5．（2025·甘肃·真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（ ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 6．（2025·黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古·真题）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则（ ） A． B． C． D． 7．（2025·天津·高考）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（　　） A．a点电势一定高于b点电势 B．试探电荷与场源电荷电性一定相同 C．a点电场强度一定大于b点电场强度 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 8．（2025·湖南·真题）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 9．（2025·福建·真题）如图，真空中存在一水平向右的匀强电场，同时存在一水平且垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电量为q（q>0）的带电微粒从M点以初速度v入射，沿着MN做匀速直线运动。微粒到N点时撤去磁场，一段时间后微粒运动到P点。已知M、N、 P三点处于同一竖直平面内，MN与水平方向呈45°，N点与P等高，重力加速度为,则（　　） A．电场强度大小为 B．磁场强度大小为 C．N、P两点的电势差为 D．从N点运动到P的过程中，微粒到直线NP的最大距离为 10．（2025·湖北·真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（ ） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 11．（2025·海南·高考真题）一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（ ） A．释放时M的加速度为 B．M下滑的最大速度为 C．M下滑的最大距离为 D．M下滑的距离为时，所用时间为 12．（2023·北京·高考）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 （1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； （2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。 a、半径为R、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好100%被收集，求的颗粒被收集的百分比。 13．（2025·江苏·真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 14．（2025·河南·真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 15．（2025·广东·真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 电场及带电粒子在电场中的运动 目录 第一部分 风向速递 洞察考向，感知前沿 第二部分 分层突破 固本培优，精准提分 A组·保分基础练 题型01 电场的性质 题型02 电场中的图像问题 题型03 带电粒子（带电体）在电场中运动 B组·抢分能力练 第三部分 真题验证 对标高考，感悟考法 1．如图甲所示，喷雾设备的静电喷嘴内装有一根带正电的针，使得农药水珠离开喷嘴时带有大量正电荷，由于与大地相连的农作物的叶子一般都带负电，带正电的农药水珠喷洒到农作物上时，就被吸附在叶子上。某次喷雾设备静止时，形成的部分电场线如图乙所示，A、B、C、D是电场中的四个点，若不考虑水珠所受空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．A、B、C三点的电势关系为 B．水珠在A、B、C三点的电势能关系为 C．D点无电场线，水珠在D点的电势能为零 D．静止在B点的水珠释放后可能沿电场线运动 【答案】B 【解析】A．沿电场线方向电势逐渐降低，故A、B、C三点的电势关系为，故A错误； B．由于，带正电的水珠在A、B、C三点的电势能关系为，故B正确； C．点在电场中，一般以大地为电势能零点，与大地不在同一等势面上，电势能不为0，故C错误； D．静止在点的水珠释放后，由于喷雾设备静止时，形成的电场不是匀强电场，电场线是曲线，所以水珠不能沿电场线运动，故D错误。故选B。 2．如图所示，接地金属球壳外的点、球壳内的点与球心处于同一竖直线上，球壳外M、N两点关于对称，在点锁定一负点电荷，则（　　） A．点的电势等于点的电势 B．在球心处产生的场强为零 C．、两点的场强相同，电势也相同 D．解锁后向下运动过程中，静电力对其做负功 【答案】A 【解析】A．由于金属球壳接地，球壳内部的电势处处相等，且球壳的电势等于大地的电势，因此，点和点的电势相等，故A正确； B．点电荷会产生电场，即点电荷在球心处产生的场强不为零，球心处场强方向指向点电荷，故B错误； C．、两点关于对称，由负点电荷形成的场强可知，、两点的场强大小相等，方向不同。它们到点电荷的距离相等，它们的电势相等，故C错误； D．解锁后向下运动，由于是负点电荷，由于金属球壳接地后由于静电感应上表面带上正电，负电荷会受到向下电场力，静电力对其做正功，故D错误。故选A。 3．空间中存在方向平行于x轴的电场，其电势随x的变化关系如图所示。一带电粒子沿x轴正方向、以速度大小由O点射出，粒子运动到c点时的速度恰好为0，已知粒子仅受静电力作用。下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小恒定，且沿x轴负方向 B．从a点到b点，粒子的电势能增加 C．粒子在b点的速度大小为 D．粒子将在O、c两点间一直做往返运动 【答案】B 【解析】A．图像斜率的绝对值为电场强度的大小，由题图可知电场强度大小恒定，沿电场强度方向电势降低，故电场强度沿轴正方向，A错误； B．电场强度沿轴正方向，带电粒子从O点开始做匀减速运动至c点，由此可知带电粒子所受电场力沿轴负方向，所以粒子带负电，负电荷所处位置的电势越小，其电势能就越大，粒子从从a点到b点，电势减小，电势能增加，B正确； C．从O到c，由动能定理有 从O到b，由动能定理 联立解得;C错误； D．粒子从O点开始做匀减速运动至c点，然后由c点沿x轴负方向做匀加速直线运动，到O点时速度不为0，不会在O、c两点间一直做往返运动，D错误。故选B。 4．如图所示为英国物理学家J·J·汤姆孙当年用于测量电子比荷的气体放电管示意图。图中虚线框内部分处于真空状态，当灯丝L与电源1接通时将发热并逸出电子。P是中央有小圆孔的金属板，当L和P板与电源2接通时，逸出的电子将被加速，并沿图中虚直线所示路径到达荧光屏。D1、D2为两块平行于虚直线、间距为d的金属板，两板与电源3相接，在图示圆形区域内加一磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。今测得三个可调电源的电压值分别为U1、U2、U3时，恰好观察到荧光屏O点有荧光发出。则以下说法正确的是（　　） A．电源2、3都是直流电源 B．金属板D2接电源3的负极 C．该次实验测得电子的比荷为 D．该次实验中电子击中O点时的动能略大于eU2 【答案】AD 【解析】A．电源2作用是使电子向右做加速直线运动，故应为直流电源； 电源3作用是提供电场使电子受到的电场力与洛伦兹力平衡，故也应为直流电源，故A正确； B．由左手定则电子在D1、D2之间受到洛伦兹力方向向上，为了平衡电子受到电场力应向下，故金属板D2接电源3的正极，故B错误； C．电子经电源2加速 D1、D2之间电子受力平衡 联立得电子的比荷为，故C错误； D．由全过程动能定理 当L和P板与电源2接通时，逸出的电子具有一定的初动能，即Ek初>0 则该次实验中电子击中O点时的动能EkO略大于eU2，故D正确。故选AD。 01 电场的性质 1．（2025·北京育才学校·仿真）如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是（　　） A．电子在M点所受电场力比在P点所受电场力大 B．N点的场强与P点的场强相同 C．M点的电势比N点的电势高 D．电子在M点的电势能比在P点的电势能大 【答案】B 【解析】A．依题意，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称，已知等量异种点电荷的电场线关于两电荷连线的中垂线对称，则M、P两点场强大小相等，电子在M点所受电场力等于在P点所受电场力，A错误； B．依题意，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称，则N、P两点关于两电荷连线的中点对称，已知等量异种点电荷的电场线关于两电荷连线的中点对称，故N点的场强与P点的场强大小相等，方向相同，B正确； C．依题意，M、N两点关于两电荷连线对称，已知等量异种点电荷的电场线关于两电荷连线对称，故M点的电势等于N点的电势，C错误； D．由图可知， 由 其中 解得，D错误。故选B。 2．（2025·北京石景山·一模）如图所示，所带电荷量分别为+Q和+q（Q>q）的两个正点电荷位于同一直线上的M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP =PQ= QN。E、F是MN连线中垂线上关于MN连线对称的两点。则（　　） A．E、F两点电场强度大小相等，方向相反 B．P、Q两点电势相等 C．若两点电荷的电荷量都变为原来的2倍，P、Q两点间电势差将变为原来的4倍 D．若Q点电场强度为零，则Q=4q 【答案】D 【解析】A．根据对称性，E、F两点电场强度大小相等，方向关于MN连线对称的，不是相反，故A错误； B．定性分析，因为Q>q，P点更靠近场源M，Q点离场源M更远，所以P、Q两点电势不相等 定量计算，根据电势决定式 得 令MP =PQ= QN=l 所以P、Q两点电势不相等且，故B错误； C．根据B选项定量分析知 当场源电荷量都增大2倍，则电势差也增大2倍，故C错误； D．Q点场强为零，则 MP =PQ= QN 解得，故D正确。故选D。 3．（2025·北京市海淀区·三模）如图所示，真空中两点电荷分别位于直角三角形的顶点和顶点上，为斜边的中点，。已知A点电场强度的方向垂直向下，则下列说法正确的是（ ） A．电性相同 B．电荷量的绝对值等于电荷量的绝对值的一半 C．电荷量的绝对值等于电荷量的绝对值的二倍 D．点电势高于A点电势 【答案】B 【解析】A．根据题述，A点的电场强度垂直向下，如图所示 由电场强度的叠加原理可知带正电、带负电。故A错误； BC．根据题述，A点的电场强度垂直向下，可得 ，， 联立，解得 故B正确；C错误； D．在两点产生的电势相等，在A点产生的电势高于在点产生的电势，则A点的电势高于点。故D错误。故选B。 4．（2025·北京市顺义区·一模）如图所示，真空中有两个等量异种点电荷、，分别固定在x轴坐标为0和6cm的位置上。一带正电的点电荷在处由静止释放后（　　） A．做匀加速直线运动 B．在处所受静电力最大 C．由处到处的时间等于由处到处的时间 D．由处到处的动能变化量等于由处到处的动能变化量 【答案】D 【解析】AB．由等量异种电荷电场线分布特点可知，电荷连线上的电场连线中点（处）场强最小，则带正电的点电荷在处由静止释放后，先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的加速运动，故AB错误； C．由上述分析可知，点电荷一直做加速运动，则由处到处的平均速度小于由处到处，可知由处到处的时间大于由处到处的时间，故C错误； D．由对称性可知，带正电的点电荷由处到处和由处到处电场力做功相等，由动能定理可知，由处到处的动能变化量等于由处到处的动能变化量，故D正确。故选D。 5．（2025·北京市丰台区·开学）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带电粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，下列说法正确的是（　　） A．该电场由负点电荷形成 B．带电粒子是从P向Q运动 C．带电粒子在P点时的加速度小于在Q点时的加速度 D．带电粒子在P点的电势能小于在Q点的电势能 【答案】D 【解析】A．带电粒子的轨迹向右弯曲，带电粒子所受电场力向右，无法判断电场线的方向，该电场不一定由负点电荷形成，A错误； B．带电粒子的轨迹向右弯曲，带电粒子所受电场力向右，无法判断带电粒子的运动方向，B错误； C．电场线越密，电场强度越大，带电粒子所受电场力越大，带电粒子的加速度越大。所以带电粒子在P点时的加速度大于在Q点时的加速度，C错误； D．带电粒子的轨迹向右弯曲，带电粒子所受电场力向右。将带电粒子从P点移动到Q点，电场力做负功，电势能增大，所以带电粒子在P点的电势能小于在Q点的电势能，D正确。故选D。 6．（2025·北京55中·期中）如图所示是真空中两个带等量异种电荷的点电荷、周围的电场分布情况。图中点为两点电荷连线的中点，为两点电荷连线的中垂线，，下列说法中正确的是（　　） A．同一电荷在、、三点受到的电场力相同 B．同一电荷在、、三点的电势能相同 C．负电荷在点受到的电场力向左 D．把一自由电荷从点由静止释放，将沿做匀速直线运动 【答案】B 【解析】A．、、三点电场强度方向相同，但大小不同，根据电场线疏密或点电荷叠加可知点场强最大，根据可知同一电荷在、、三点受到的电场力不同，故A错误； B．等量异种点电荷连线的中垂线为一等势面，故、、点的电势相等，根据可知同一电荷在、、三点的电势能相同，故B正确； C．点场强方向向左，可知负电荷在点受到的电场力向右，故C错误； D．把另一自由电荷从点由静止释放，由于受到水平方向的电场力作用，不会沿做往复运动，故D错误。故选B。 02 电场中的图像问题 7．（2025·北京房山·一模）如图甲所示，直线AB是一条电场线。一正电荷仅在静电力作用下，以一定初速度沿电场线从A点运动到B点，运动过程中速度v随时间t变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该电场线的方向是由B点指向A点 B．该电场可能是负点电荷产生的 C．A点电势小于B点电势 D．A点电场强度大于B点电场强度 【答案】D 【解析】A．由图像可知，正电荷从A点到B点做加速度逐渐减小的加速运动，由于电荷带正电，则该电场线的方向是由A指向B，故A错误； BD．根据牛顿第二定律可得可知，A点处的场强比B点处的场强大，又电场方向由A点到B，则该电场不可能是由负点电荷产生的，故D正确，B错误； C．由于电场方向由A点到B，根据沿电场方向电势降低可知，A点电势大于B点电势，故C错误。故选D。 8．（2025·北京牛栏山一中·期中）如图甲所示，空间内存在平行纸面的匀强电场（图中未画出），圆上各点和圆心的连线与的夹角记为，圆上各点的电势与的关系图像如图乙所示，已知圆的半径，，，则该匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． 【答案】B 【解析】根据沿着电场线电势降低最快结合图乙可知电场线方向方向，该匀强电场的电场强度大小；故选B。 03 带电粒子（带电体）在电场中运动 9．（2025·北京三十五中·三模）如图所示，实线是竖直面内以O点为圆心的圆，MN和PQ是圆的两条相互垂直的直径，在竖直面内存在由Q点指向P点的匀强电场。从O点在竖直面内向各个方向以大小相同的初速度发射电荷量和质量完全相同的带正电小球，通过圆上各点的小球中，经过N点的小球速度最大。不计空气阻力及小球间的相互作用。小球通过圆上各点时，下列说法正确的是（　　） A．通过Q点的小球，重力势能与动能之和最大 B．通过P点的小球，重力势能与动能之和最大 C．通过M点的小球，电势能与重力势能之和最小 D．通过N点的小球，电势能与重力势能之和最大 【答案】B 【解析】AB．根据功能关系，电场力对小球做的功等于小球的机械能增加量，题意可知小球受到的电场力沿Q指向P方向，所以通过P点的小球，电场力对小球做正功最多，重力势能与动能之和（机械能）最大，故A错误，B正确； C．根据能量守恒可知，小球动能最大时电势能与重力势能之和最小，根据等效重力法可知，小球动能最大在圆的最低点与P之间，不可能在M点，故C错误； D．根据能量守恒可知，小球动能最小时电势能与重力势能之和最大，根据等效重力法可知，小球动能最小在圆的最高点与Q之间，不可能在N点，故D错误。故选B。 10．（2025·北京二十中学·月考）具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的三种同位素原子核（、和）以相同的速度从带电平行板间的点沿垂直于电场的方向射入电场，其中氘核（）恰好能离开电场，轨迹如图所示。不计粒子的重力，则（　　） A．不能离开电场 B．在电场中受到的电场力最大 C．在电场中运动的时间最短 D．在电场中运动的过程中电场力对做功最少 【答案】D 【解析】A．三种粒子在电场中均做类平抛运动，设金属板的长度为L，P点到下极板的距离为h，则竖直方向有 水平方向有 联立解得 分析可知，能否离开电场与比荷有关，氘核恰好能离开电场，的比荷比的大，相同水平位移时，偏转距离更大，所以不能离开电场；的比荷比的小，相同水平位移时，偏转距离更小，所以能离开电场，故A错误； B．电场力大小为，同一匀强电场，E相同，三种粒子所带电荷量相同，所以三种粒子在电场中所受电场力大小相等，故B错误； C．三种粒子的初速度相同，不能离开电场，水平位移最小，由x=vt可知，在电场中运动的时间最短，和都能离开电场，它们在电场中运动的时间相同，故C错误； D．电场力做功为W=Eqd，电荷量相同，电场强度相同，分析可知、在电场中运动的竖直位移相等，而在电场中运动的竖直位移最小，因此在电场中运动的过程中电场力对做功最少，故D正确。故选D。 11．（2025·北京清华附中·期中）氢元素的两种同位素的原子核——氕核（）、氘核（）的质量之比为1∶2，电荷量之比为1∶1。如图所示，氕核（）、氘核（）由静止开始经同一加速电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上。下列说法正确的是（　　） A．两原子核飞出加速电场时的速度之比为1∶2 B．两原子核在偏转电场的偏转距离之比为1∶2 C．两原子核飞出偏转电场时的动能之比为1∶2 D．两原子核打在荧光屏上的偏移量之比为1∶1 【答案】D 【解析】A．两原子核在加速电场中运动时，根据动能定理可得 可得 则两原子核飞出加速电场时的速度之比为，故A错误； B．两原子核在偏转电场中做类平抛运动，有， 联立可得偏转距离 可知偏转距离与原子核的质量和电荷量无关，因此两原子核在偏转电场中的偏转距离之比为，故B错误； C．原子核飞出偏转电场时，根据动能定理得 由于两原子核在偏转电场中的偏转距离相等，则两原子核飞出偏转电场时的动能之比为，故C错误； D．设原子核离开偏转电场时的速度偏转角为，则有 可知两原子核离开偏转电场时速度偏转角相等，偏转距离也相等，因此运动路径完全重合，打在荧光屏上的偏移量之比为，故D正确。故选D。 12．（2024·北京十五中·月考）具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的三种同位素原子核（、和）以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直于电场的方向射入电场，其中氘核恰好能离开电场，轨迹如图所示。不计粒子的重力，则（　　） A．不能离开电场 B．在电场中受到的电场力最大 C．在电场中运动的时间最短 D．在电场中运动的过程中电场力对做功最少 【答案】AD 【解析】A．三种粒子在电场中均做类平抛运动，设金属板的长度为L，P点距底板的距离为h，则由平抛运动的相关知识可得 ， 联立解得 分析可知，能否离开电场与比荷有关，氘核恰好能离开电场，则可知不能离开电场，故A正确； B．电场力 同一电场，所带电荷量相同，故三种粒子在电场中所受电场力大小相等，故B错误； C．三种粒子的初速度相同，不能离开电场，故可知在电场中运动的时间最短，和都能离开电场，则在电场中运动的时间相同，故C错误； D．电场力做功 电荷量相同，电场强度相同，分析可知和在电场中运动的竖直位移相等，而在电场中运动的竖直位移较小，因此在电场中运动的过程中电场力对做功最少，故D正确。故选AD。 1．（2025·北京铁路二中·期中）如图所示，P、Q是两个电荷量相等的负的点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点。，用、、、分别表示A、B两点的场强和电势，则（　　） A．一定大于，不一定大于 B．一定大于，一定大于 C．不一定大于，一定大于 D．不一定大于，不一定大于 【答案】C 【解析】由两个等量负点电荷产生的电场线分布规律可知，P、Q连线中点场强是零，中垂线上场强方向总沿中垂线指向中点O，在中垂线上从O点到无限远处电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱。设场强最大的点为P点，P点可能在A、B两点之间，也可能在O、A之间，也可能在B点的外侧，当P点在A、B两点之间时，EA可能大于EB，也可能小于EB，还可能等于EB；当P点在O、A之间时，EA大于EB；当P点在B点的外侧时，EA小于EB。中点O处电势最低，在中垂线上交点处的电势最低，从O点向两侧电势逐渐升高，因此一定大于。故选C。 2．（2025·北京丰台·期中）如图所示在等量异种点电荷形成的电场中，是电荷连线的中点，A、B和C、D相对O对称。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点电场强度大小相等、方向相反 B．C、D两点电场强度大小相等、方向相反 C．将正电荷从A点移动到B点，电势能减小 D．负电荷从C运动到O的过程中，电场力做正功 【答案】C 【解析】A．A、B两点电场强度大小相等、方向相同，故A错误； B．C、D两点电场强度大小相等、方向相同，故B错误； C．两电荷连线上的电场线方向从A点指向B点，电势A点高于B点，正电荷在电势高的地方电势能大，故将正电荷从A点移动到B点，电势能减小，故C正确； D．两电荷连线的中垂线为等势线，负电荷从C运动到O的过程中，电场力不做功，故D错误。故选C。 3．（2025·北京四中·期中）在真空中固定两个电荷量相同的点电荷、，它们关于轴对称，如图甲所示。它们产生的电场在轴上的场强随变化的图像如图乙所示（规定轴正方向为电场强度的正方向）。若在坐标原点由静止释放一个正点电荷，它将在轴上运动，不计电荷重力。则（　　） A．、电荷可能为正电荷 B．电荷将在轴上做简谐运动 C．电荷在处动能最小 D．电荷运动的最大距离为 【答案】D 【解析】A．由图像可知，在轴上的P点对应点，在P点的左侧电场强度为正值，沿轴正方向，右侧为负值，可知A、B带等量负电，故A错误； B．简谐运动的条件是物体离开平衡位置越远，所受回复力越大，在平衡位置所受合外力为零，物体在位置合外力为零，但是沿着方向所受电场力超过后会先增大后减小而不是随着位置的增大而一直增大，故B错误； C．电荷量为的正点电荷，从O点到点，电场力做正功，电势能减小，从点继续向右运动电场力做负功，电势能增大，故点电势能最小，由能量守恒可知点动能最大，故C错误； D．由对称性可知，点电荷沿轴正方向最远能到达O点关于P点的对称点位置，所以点电荷沿轴正向运动的最远距离为，故D正确。故选D。 4．（2025·北京北师大实验中学·期中）如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD边长为5m，现施加一个平行于坐标平面的匀强电场，已知A，B，C三点处的电势分别为0V，4V，7V，则下列说法错误的是（　　） A．点D处的电势为3V B．电子从B运动到D电势能增加1eV C．匀强电场的场强大小为1V/m D．匀强电场的方向与x轴负方向夹角正切值为 【答案】D 【解析】A．在匀强电场中，对于正方形（或平行四边形）ABCD，其顶点电势满足关系式 根据题意，代入可得 D点电势，故A正确； B．电子从B点运动到D点，电势能的增加量为，故B正确； C．匀强电场在x方向的分量 在y方向的分量 匀强电场的场强大小为，故C错误； D．电场方向与x轴负方向的夹角为α，其正切值，故D正确。 本题选说法错误项，故选D。 5．（2025·北京十一中·月考）如图所示，a、b、c为点电荷Q产生的电场中的三条电场线，虚线MNP是带电粒子q只在电场力作用下的运动轨迹，则（　　） A．粒子q在P点受到的电场力一定沿电场线方向向右 B．粒子q一定是从M到P做加速度增加的加速运动 C．粒子q在P点的速度不一定比在M点的速度大 D．若粒子q带负电，则点电荷Q为负电荷 【答案】A 【解析】A．电场力的方向指向轨迹内侧，因此粒子在点电场力的方向一定沿电场线向右，故A正确； B．电场线的疏密表示电场强度的大小，从到电场线变密，电场强度增大，加速度会增加。但粒子的运动方向不确定（可能从到，也可能从到），且只有当电场力与速度方向夹角为锐角时才是加速运动。因此不能确定粒子一定从M到P做加速运动，故B错误； C．若粒子从到，电场力做正功，速度增大；若粒子从P到M，电场力做负功，速度减小，所以粒子在点的速度一定比在点的速度大，故C错误； D．若粒子带负电，其电场力方向与电场线方向相反；可推出电场线方向是从向外（即为正电荷），而非负电荷，故D错误。故选A。 6．（2024·北京市丰台区·期末）如图所示，两个电荷量都是Q的正、负点电荷固定在A、B两点，AB连线中点为O。现将另一个电荷量为+q的试探电荷放在AB连线的中垂线上距O为x的C点，沿某一确定方向施加外力使电荷由静止开始沿直线从C点运动到O点，下列说法正确的是（　　） A．外力F的方向应当平行于AB方向水平向右 B．电荷从C点到O点的运动为匀变速直线运动 C．电荷从C点运动到O点过程中电势能逐渐减小 D．电荷从C点运动到O点的过程中逐渐增大 【答案】D 【解析】A．没有施加外力之前对电荷受力分析。如图所示 沿某一确定方向施加外力使电荷由静止开始沿直线从C点运动到O点，则合力方向沿CO即可，根据三角形定则可知，外力方向不是水平向右，故A错误； B．根据 运动过程中l减小，则库仑力增大，则F增大，合外力方向确定，且F和外力的合力方向竖直向下，根据三角形定则可知，由于外力方向确定，则其大小增大，则合外力的大小增大，故电荷做加速度增大的加速运动，故B错误； C．电荷从C点运动到O点过程中，由于中垂线为等势面，故运动过程中电场力不做功，电势能不发生变化，故C错误； D．电荷从C点运动到O点的过程中，根据动能定理可得 即 由于外力大小增大，则电荷从C点运动到O点的过程中逐渐增大，故D正确。故选D。 7．（2024·北京石景山·期末）如图所示，用绝缘支架将带电荷量为+Q的小球a固定在O点，一粗糙绝缘直杆与水平方向的夹角θ=30°，直杆与小球a位于同一竖直面内，杆上有A、B、C三点，C与O两点位于同一水平线上，B为AC的中点，OA=OC=L。小球b质量为m，带电荷量为-q，套在直杆上，从A点由静止开始下滑，第一次经过B点时速度是v，运动到C点时速度为0。在+Q产生的电场中取C点的电势为0，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．小球b经过B点时加速度为0 B．小球b从A点到C点过程中产生的内能为 C．小球b的电势能最小值为 D．小球b到C点后又从C点返回到A点 【答案】C 【解析】B．根据几何关系有 小球b从A点到C点过程中，根据动能定理有 解得小球b从A点到C点过程中产生的内能为 故B错误； A．小球b从A点到B点过程中，库仑力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，小球b从B点到C点过程中，库仑力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，由于 可得 即小球b重力沿直杆向下的分力等于小球b从A点到C点过程中受到的平均摩擦力，B点处小球b受到的摩擦力最大，则小球b重力沿直杆向下的分力小于B点处小球b受到的摩擦力，小球b经过B点时加速度不为0，故A错误； C．B点离小球a最近,B点的电势最高，小球b的电势能最小，根据对称性有 小球b从B点到C点过程中，根据动能定理 其中 小球b的电势能最小值为 故C正确； D．从C点返回到A点需克服摩擦力、重力做功，C点速度为零，A、C两点电势相等，故小球b到C点后不能从C点返回到A点，故D错误。故选C。 8．（2025·北京顺义一中·期中）具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的三种同位素原子核（、和（电荷量相同，质量不同）以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直于电场的方向射入电场，分别落在A、B、C三点，如图所示。不计粒子的重力，则（　　） A．三种粒子在电场中运动的时间相同 B．三种粒子在电场中运动的过程中电势能的变化量相同 C．落在A点的是 D．到达负极板时，落在C点的粒子的动能等于落在A点的粒子的动能 【答案】B 【解析】A．粒子在电场中做类平抛运动，运动的加速度为 在垂直极板的方向上三个粒子运动距离相同，即 由于粒子的比荷不同，加速度不同，根据公式可知时间是不同的，故A错误； B．粒子在电场中运动的过程中电势能均减小，减小量为 三个粒子电荷量相同，所以电势能的变化量相同，故B正确； C．根据上述计算可知，在极板之间的运动时间最长，在极板上的水平距离 可知粒子会落在A点，故C错误； D．落在极板上的粒子，动能应为 由于粒子电荷量相同，质量不同，所以质量大的粒子动能更大，落点也更远，故D错误。故选B。 9．（2025·北京丰台·期中）电子束光刻技术以其分辨率高、性能稳定、功能强大而著称，其原理简化如图所示，电子枪发射的电子经过成型孔后形成电子束，在束偏移器间不加扫描电压时，电子束垂直射到晶圆上某芯片表面并过中心O点。电子通过束偏移器的时间极短，可以认为这个过程中束偏移器的电压是不变的。电子的重力不计，以下说法正确的是（　　） A．电子在束偏移器内做非匀变速运动 B．束偏移器间加的电压越大，电子通过束偏移器的时间越短 C．电子通过束偏移器射到晶圆表面时距O点的距离与所加扫描电压成正比 D．电子通过束偏移器射到晶圆表面时距O点的距离与电子进入束偏移器的初动能成正比 【答案】C 【解析】A．束偏移器间加上不变电压，电子在束偏移器内做类平抛运动，是匀变速曲线运动，故A错误； B．电子通过束偏移器，在初速度方向做匀速直线运动，所以通过束偏移器的时间与所加的扫描电压无关，故B错误； C．设束偏移器的长度为，间距为，束偏移器下端到晶圆表面的距离为，所加扫描电压为。电子在束偏移器中的偏移量为 根据平抛运动的推论，电子从束偏移器中射出时，其速度方向的反向延长线一定过束偏移器的中心位置，设电子束到达芯片时的位置离点的距离为，如图所示 根据几何关系有 所以有 与所加扫描电压成正比，故C正确； D．由C分析可知，电子通过束偏移器射到晶圆表面时距O点的距离与电子进入束偏移器的初动能成反比，故D错误。故选C。 10．（2025·北京清华附中·期中）一带正电荷的粒子以某一初速度进入匀强电场中。忽略重力影响，为了使粒子的速度方向在最短的时间内发生的偏转，则电场方向与粒子的初速度方向之间的夹角是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设电场方向与初速度方向夹角为，偏转角，如图所示 根据 解得粒子的加速度为 将加速度分解到平行速度方向和垂直速度方向，则垂直初速度方向的速度增量为，平行初速度方向的速度为，故有 引入，方程化简为 变形得 时间 为最小化t，需达到最大，即 解得；故选B。 11．（2025·北京八十中学·期中）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为、电荷量为的小球，系在一根长为的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕点做圆周运动。为圆周的水平直径，为竖直直径。已知重力加速度为，电场强度。下列说法正确的是（ ） A．若小球在竖直平面内绕点做圆周运动，则它运动的最小速度为 B．若小球在竖直平面内绕点做圆周运动，则小球在点动能最大 C．若将小球在点由静止开始释放，它将沿直线运动到点 D．若将小球在点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能沿半圆到达点 【答案】C 【解析】A．小球受到的重力和电场力的合力F，即 可将F视为等效重力，当F恰好提供小球做圆周运动的向心力时，它运动有最小速度，则有 解得，故A错误； B．当小球在等效重力最低点时动能最大，由于重力与电场力等大，可知等效重力方向与竖直方向夹角为，故等效重力最低点在BC的中点，故B错误； C．由于AC连线与竖直方向夹角为，可知等效重力方向与AC共线且从A指向C，故若将小球在A点由静止开始释放，它将沿直线运动到C点，故C正确； D．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，由对称性可知小球再次回到AB水平面所用时间为 该段时间内小球水平位移 其中 联立解得，故小球刚好运动到B点，可绘制出运动图示如下 但它不是沿半圆ADB到达B点，故D错误。故选C。 12．（2025·北京北师大实验中学·期中）如图所示，间距为4L的平行极板MN（足够长）放置在水平面内，初始时极板不接电源，正点电荷a固定于极板正中间，带负电的粒子b绕电荷a沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨迹半径为L，其上的点连线平行于极板，连线垂直于极板。随后分别在粒子b运动到点，（，，，）瞬间撤去电荷a，同时对极板MN接电压为U的直流电源（极板M接电源正极），记从此刻起，到粒子第一次打到极板所用时间为，打到极板上的速率为。假设忽略粒子重力，一切阻力与边缘效应，已知静电常数为k，下列说法正确的有（　　） A．在中，可能最小 B．在中，一定最大 C．若，则 D．若，则点电荷a的电荷量为 【答案】BC 【解析】A．由题意可知，撤去电荷a瞬间粒子b的速度大小相等，且带负电的粒子b受到电场力竖直向上，若粒子b运动到点瞬间撤去电荷a，则粒子b向下做减速运动，可能打到N板，也可能向下做减速到速度为0后反向向上加速运动，打到M板；若粒子b运动到点瞬间撤去电荷a，则粒子b向上做加速运动，打到M板；由以上分析可知一定大于，故A错误； B．粒子b运动到点、、瞬间撤去电荷a，粒子b均打到M板，电场力均做正功；粒子b运动到点瞬间撤去电荷a，粒子b可能打到N板，电场力做负功，粒子b可能打到M板，电场力做正功；由于撤去电荷a瞬间，粒子b的初动能相等，其中在瞬间撤去电荷a，电场力做正功最多，根据动能定理可知，粒子b打到M板时的动能最大，即在中，一定最大，故B正确； C．若，则粒子b刚好打到N板，设加速度大小为，则有， 对于瞬间撤去电荷a，粒子b打到M板，根据运动学公式可得 解得 则有 可得，故C正确； D．若，对于瞬间撤去电荷a，粒子b打到M板，根据运动学公式可得 对于瞬间撤去电荷a，粒子b打到M板，竖直方向有 又 撤去电荷a前，由牛顿第二定律可得 联立解得点电荷a的电荷量为，故D错误。故选BC。 13．（2025·北京二中·月考）真空中的某装置如图所示，现有质子、氘核和粒子都从点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场，射出后都打在同一个与垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点（已知质子、氘核和粒子质量之比为1∶2∶4，电量之比为1∶1∶2，重力不计）。下列说法中正确的是（　　） A．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶1∶2 B．三种粒子在偏转电场中运动时间之比为2∶1∶1 C．三种粒子出偏转电场时的动能之比1∶2∶2 D．在荧光屏上将只出现1个亮点 【答案】AD 【解析】B．粒子在加速电场的加速过程，根据动能定理有 则粒子进入偏转电场时的速度 所以质子、氘核和α粒子进入偏转电场时的速度之比为，在偏转电场中，粒子沿极板方向做匀速直线运动，则粒子在偏转电场中的运动时间 所以三种粒子在偏转电场中运动时间之比为，故B错误； AD．粒子在偏转电场中的偏转位移 偏转位移与粒子的电量和质量均无关，则粒子的偏转位移相等，所以在荧光屏上将只出现1个亮点，偏转电场的电场力对粒子做功 则电场力对三种粒子做功之比为1∶1∶2，故AD正确； C．粒子从静止释放到离开偏转电场，根据动能定理有 所以三种粒子出偏转电场时的动能之比为1∶1∶2，故C错误。故选AD。 14．（2025·北京西城·二模）弗兰克-赫兹实验是能够验证玻尔理论的重要实验。实验装置如图所示，放电管的阴极K持续发射电子，两个金属网电极和将放电管分为三个区域，在与K之间加可调节大小的电压，使电子加速运动；电子进入和之间的等势区后，部分电子与该区域内的原子发生碰撞；在与电极A间加电压，使进入该区域的电子减速运动，若有电子到达A，电流表可观测到电流。 可以建立简化的模型从理论角度对该实验进行分析。设原子的质量为M，被撞前视为静止，电子的电荷量为e、质量为m，忽略电子的初速度及电子间的相互作用力，假定电子均沿直线运动，电子与原子最多发生一次碰撞，且电子不会被原子俘获。 (1)当与K间电压为U时，求电子到达时速度的大小v。 (2)该实验利用电子对原子进行撞击，使原子吸收碰撞损失的动能从低能级跃迁到高能级。 a.为使原子从能量为的基态跃迁到能量为的第一激发态，求与K间电压的最小值。 b.在与A间加电压是为了观测到电流表示数的显著变化，以推知原子是否发生了能级跃迁。当与K间电压为时，求与A间电压的最小值。 【答案】(1) (2)a. b. 【解析】（1）电子在间加速运动，根据动能定理有 解得 （2）a.当间电压为时，设电子加速运动后速度为，根据动能定理有 设电子与原子碰撞后的速度分别为、，碰撞过程损失的动能为，根据动量守恒定律有 根据能量守恒有 当时，系统损失的动能最多，这部分能量被原子吸收，跃迁到第一激发态则 联立解得 b.电子在区域与原子碰撞后，进入区域做减速运动，当间电压为时，电子到达A时的速度恰好为零。 根据动能定理有 联立解得 15．（2025·北京171中学·月考）如图甲所示，质量为m、电荷量为e的带负电粒子初速度为零，经加速电压U1加速后，沿水平方向O1O2垂直射入偏转电场。已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L，两极板间距为d，O1O2为两极板的中线，P是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离为L，不考虑电场的边缘效应，不计粒子重力。 (1)粒子进入偏转电场的速度大小为多少？ (2)若偏转电场两板间加恒定电压U0，粒子经过偏转电场后正好击中屏上的A点，已知A点与上极板M在同一水平线上，则所加恒定电压U0为多少？ (3)若偏转电场两板间的电压按如图乙所示作周期性变化，要使粒子经加速电场后在t=0时刻进入偏转电场，最后水平击中A点，则偏转电场电压U应该满足什么条件？ 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）粒子经加速电场加速，根据动能定理有 解得 （2）由题意知，粒子经偏转电场偏转后做匀速直线运动到达A点，设粒子离开偏转电场时的偏转角为，根据几何关系可得 又粒子在偏转电场做类平抛运动，则有 又，， 联立可得 则有 解得 （3）由题知，粒子经加速电场后在t=0时刻进入偏转电场，最后水平击中A点，则粒子必向上极板偏转，且出偏转电场时，只有水平方向的速度，所以粒子在偏转电场中运动的时间为周期的整数倍，即 则在竖直方向位移应满足 联立解得 16．（2025·北京清华附中·期中）如图所示，带电粒子（不计重力）从A点以速度v0进入辐射状的电场，做半径为R的匀速圆周运动，圆弧轨迹处的电场强度的大小处处为E，经过半个圆周运动粒子从B点射出辐射状的电场，紧接着垂直进入电场强度为E的匀强电场，然后到达C点，已知粒子在C点的速度与在B点的速度之间的夹角为30°。求 (1)粒子的比荷； (2)粒子从A到B的运动时间； (3)B、C两点间的电势差。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）粒子在辐射状的电场中运动，辐射状的电场力提供粒子做匀速圆周运动的向心力，则有 解得粒子的比荷为 （2）粒子在辐射状的电场中做匀速圆周运动的周期 由匀速圆周运动的规律可得粒子从A到B的运动时间为 解得 （3）粒子从B到C做类平抛运动，粒子在C点的速度与在B点的速度之间的夹角为30°，把粒子在C点的速度分别沿着电场线和垂直电场线分解，则有 粒子从B到C，由动能定理可得 解得 17．（2025·北京十一学校顺义学校·期中）如图所示，偏转电场的两平行金属板长为L，板间距为d，距偏转电场极板的右侧为处有一水平放置，长度为的荧光屏，屏到两极板中心线OO′的距离为d。若加速电场的极板间加上可调电压，偏转电场的两板之间加上恒定电压，一电子无初速地从O加速后进入偏转电场，经过偏转电场后可打在右侧的荧光屏上，已知电子的质量为m，电子的电荷量为e，不计电子的重力。 (1)求电子进入偏转电场时的速度大小v； (2)求电子离开平行金属板时距中心线OO′的偏移量y； (3)电子从进入偏转电场到飞出，电子电势能的变化量； (4)若使电子能打在屏上，求的调节范围。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）电子在加速电场中，由动能定理得 解得 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动 水平方向 竖直方向加速度 偏移量 解得 （3）电子在偏转电场中，电场力做功 根据功能关系，电势能变化量 （4）电子离开偏转电场后，做匀速直线运动，设偏转角为，则 解得 电子打在屏的最左端时，竖直方向的总偏移量需满足 解得 电子打在屏的最右端时，竖直方向的总偏移量需满足 解得 因此加速电场的电压调节范围 18．（2025·北京北师大实验中学·期中）我国的东方超环（EAST）是研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置。该装置需要将高速运动的离子变成中性粒子，没有被中性化的离子对实验装置有很大的破坏作用，因此需要利用“偏转系统”将其从粒子束中剥离出来。离子在电场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动，到达接收器。已知离子带正电、电荷量为q，质量为m，速度为v，两极板间距为d。离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑粒子间的相互作用。以下极板左端点为坐标原点建立坐标系，沿板建立x轴，垂直板建立y轴，如图1所示。假设离子在混合粒子束中是均匀分布的，单位时间内通过y轴单位长度进入电场的离子数为n。在两极板间加电压U，恰好所有离子均被吸附在下极板。 (1)求极板的长度L； (2)分析落在x轴上坐标为范围内的离子，进入电场时通过y轴的坐标范围。 (3)离子落在极板上的数量分布呈现一定的规律，若单位时间内落在下极板位置附近单位长度上的离子数量为，求随x变化的规律，在图中作出图像，说明图线与横轴所围面积的物理意义。（若远小于x，则（） 【答案】(1) (2) (3)，图线下的面积代表单位时间内落在下极板的离子数 【解析】（1）离子恰好全部落在下极板，则从上极板边缘进入电场中的离子沿极板方向做匀速直线运动有 离子受到电场力 根据牛顿第二定律有 垂直板方向做匀变速直线运动有 解得 （2）落在下极板位置的离子，在电场中的运动时间 进入电场时的纵坐标 同理，落在下极板位置的离子，进入电场时纵坐标 离子进入电场时通过轴的坐标范围 （3）单位时间从范围内进入电场的离子，落在区间，由离子数量相等有 解得 图像如图所示，图线下的面积代表单位时间内落在下极板的离子数。 19．（2025·北京海淀·期末）科学家设计了飞行时间质谱仪，通过离子飞行的时间可以测量离子质量、比荷（电荷量与质量之比）。如图所示，一激光脉冲照射到样品板上O处，会瞬间产生一定数量不同种类的带正电离子。离子在O处的初速度不计，经过电压为U的静电场加速后，射入长为L的漂移管，在管中沿轴线做匀速直线运动。在漂移管的A、B两端分别置有探测装置，可测得离子在漂移管中运动的时间。不考虑离子的重力以及离子间的相互作用。 (1)某种电荷量为q的离子在漂移管中的运动时间为T，求该离子的质量m； (2)加长离子的飞行时间可以提高质谱仪的分辨率，科学家们对上述装置进行了改进，方法之一是增大离子的飞行路程。因此他们设计了如图所示装置，让离子穿过漂移管后进入场强大小为E、方向如图所示的匀强电场反射区域BC，在静电场的作用下离子会返回到A端，探测器可测量离子从进入A端至首次返回A端的总飞行时间。 a.求反射区域BC的最小间距x；并说明x与离子比荷是否有关。 b.改进后的仪器测得一种已知比荷为k0的标准离子的总飞行时间为T0，若测得某种未知离子的总飞行时间为T1，推导该未知离子的比荷k1。 【答案】(1) (2)a.，x与离子的比荷无关；b. 【解析】（1）设离子经加速电场加速后的速度为v，根据动能定理 解得 离子在漂移管中做匀速直线运动，运动时间为 联立可得离子的质量 （2）a.离子从开始加速到反射区速度为0的过程中，根据动能定理 解得 由上式可知，与离子的比荷无关； b.设标准离子的电荷量为q0、质量为m0，则其比荷为 标准离子进入漂移管的速度大小 离子在漂移管中来回做两段匀速直线运动，每段匀速直线运动时间 离子在反射区中做匀减速和匀加速两段运动，每段运动时间 离子的总飞行时间 解得 同理，未知离子的飞行总时间 可得 20．（2024·北京丰台·期末）在现代科学和技术设备中，常利用电场改变或控制带电粒子的运动。已知电子质量为，电荷量为，忽略电子所受重力和电子间相互作用。 (1)如图1所示，电子由静止开始经过电压为的电场加速后，射入电压为的偏转电场，偏转电场为匀强电场。已知，，偏转电场两极板的间距，长。求电子在射出偏转电场时，垂直于板面方向偏移的距离。 (2)利用电场可实现对电子束的聚焦。聚焦装置可简化为以下模型：电子被加速电压加速后，以相同的速度平行于轴线（轴）运动到开有小圆孔的金属片附近，在右侧阳极（图上未标出）和金属片之间形成的静电场中进行聚焦。金属片附近的电场如图2所示，其中实线表示电场线，虚线表示等势线，为了研究离轴很近的电子束在电场中的偏转情况，以轴为轴线构建一个圆柱体。该圆柱体的左、右底面半径均为，右侧底面处的电场为匀强电场，场强为，左侧底面处的电场可视为匀强电场，场强为。圆柱体右侧电场可忽略不计。 a．类比磁通量的定义，在静电场中，也可定义电通量。请写出穿过圆柱体右侧底面的电通量； b．在静电场中，通过任意一个闭合面的电通量，与该面所包围的所有电荷量的代数和成正比。求从圆柱体侧面穿出的电通量； c．由于电子速度很大，在穿越电场空间时，可认为电子在方向速度保持不变。在圆柱体内，电子在极短的时间内获得了径向（垂直轴方向）速度，沿径向偏转的距离可忽略不计，请证明这些电子从圆柱体右侧面出射后都汇聚于同一点。 【答案】(1) (2)a．；b．；c．见解析 【解析】（1）电子在加速电场中被加速，根据动能定理可得 偏转电场中沿场强方向 其中 垂直场强方向 可得 代入数据可得 （2）a．根据题意可知，电通量 b．因为“柱体”内部没有电荷，所以穿过圆柱面的电通量为零，假设传入柱面的电通量为负，穿出柱面的电通最为正，则 可得 c．以进入圆柱面内的任意一个电子为研究对象，该电子到轴线的距离，水平方向上该电子做匀速直线运动；在半径方向上做加速直线运动，考虑到径向位移很小，故可视为电子沿一个半径为的圆柱面运动。有 考虑到， 代入可得 径向位移可忽略 因为 所以可得 出射速度偏转角的正切值 所以从柱面右侧面到电子与锥线交点的距离满足 与电子入射半径无关。 1．（2025·北京·真题）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．小球沿运动的加速度比沿的大 B．小球分别运动到点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 【答案】D 【解析】A．等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得（为坡面与水平面夹角），MB对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，A错误； B．A、B在同一等高线，小球下落高度相同，根据机械能守恒，运动到A、B点时速度大小相同，B错误； C．等势线越密集，电场强度越大，B处等势线更密集，A点电场强度比B点小，C错误； D．等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，D正确。故选D。 2．（2024·北京·真题）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（　　） A．P点电场强度比Q点电场强度大 B．P点电势与Q点电势相等 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变 【答案】C 【解析】A．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误； B．由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B错误； CD．由电场叠加得P点电场强度 若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而PQ间距不变，根据定性分析可知P、Q两点间电势差变大，C正确，D错误。故选C。 3．（2025·海南·真题）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】D 【解析】A．由图可知在x正半轴沿+x方向电势降低，则电场强度方向沿正方向，故A错误； B．图像斜率表示电场强度，，由图可知点的电场强度大小等于点的电场强度，方向相反，故B错误； C．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能小于在点的电势能，根据能量守恒可知，电子在点的动能大于在点的动能，故C错误； D．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能大于在点的电势能，故D正确。故选D 。 4．（2025·重庆·真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 【答案】D 【解析】A．根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为，则初速度之比为，沿电场方向的位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有 可得 可知，带电粒子具有相同比荷，故A错误； B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误； C．沿电场方向，由公式可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达M、N的速度大小不相等，故C错误； D．由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为，则所用时间之比为，故D正确。故选D。 5．（2025·甘肃·真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（ ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 【答案】B 【解析】A．粒子在加速电场中被加速时 在偏转电场中做类平抛运动，则， 解得 选项A错误； B．当时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则 解得 选项B正确； C．根据 若其它条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，选项C错误； D ．由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的粒子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移，则选项D错误。故选B。 6．（2025·黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古·真题）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得A点弹簧伸长量为，B点和C点弹簧压缩量为，即三个位置弹簧弹性势能相等，则由A到B过程中弹簧弹力做功为零，电场力做正功，动能增加， 同理B到C过程中弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小， 由A到C全过程则有 因此；故选C。 7．（2025·天津·高考）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（　　） A．a点电势一定高于b点电势 B．试探电荷与场源电荷电性一定相同 C．a点电场强度一定大于b点电场强度 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 【答案】BC 【解析】AB．根据点电荷电场分布特点和试探电荷受力情况，试探电荷轨迹如图所示， 可知，点电荷位于O点，两电荷带同种电荷，由于电性无法判断，所以点电荷周围电场方向无法判断，a点电势和b点电势高低无法判断，故A错误，B正确； C．由于a点离点电荷较近，由可知，a点电场强度一定大于b点电场强度，故C正确； D．由轨迹图可知，电场力方向与运动方向的夹角先为钝角，后为锐角，所以电场力先做负功，后做正功，试探电荷的电势能一定先增大后减小，故D错误；故选BC。 8．（2025·湖南·真题）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】AD 【解析】A．根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为，， 故中点的电势为 故A正确； B．如图，设N点为AB的三等分点，同理易知N点电势为0，连接MN为一条等势线，过A点做MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由可知，故电场的方向与x轴正方向成角，故B错误； CD．电场强度的大小为 故C错误，D正确。 故选AD。 9．（2025·福建·真题）如图，真空中存在一水平向右的匀强电场，同时存在一水平且垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电量为q（q>0）的带电微粒从M点以初速度v入射，沿着MN做匀速直线运动。微粒到N点时撤去磁场，一段时间后微粒运动到P点。已知M、N、 P三点处于同一竖直平面内，MN与水平方向呈45°，N点与P等高，重力加速度为,则（　　） A．电场强度大小为 B．磁场强度大小为 C．N、P两点的电势差为 D．从N点运动到P的过程中，微粒到直线NP的最大距离为 【答案】BC 【解析】AB、带电体在复合场中能沿着做匀速直线运动，可知粒子受力情况如图所示。 由受力平衡可知 解得电场强度，磁感应强度，故A错误，B正确。 C、在点撤去磁场后，粒子受力方向与运动方向垂直，做类平抛运动，如图所示。 且加速度 粒子到达点时，位移偏转角为，故在点，速度角的正切值 所以粒子在点的速度 到过程，由动能定理，有 解得两点间的电势差，C正确； D、将粒子在点的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，可知粒子在竖直方向做竖直上抛运动，且 故粒子能向上运动的最大距离 D错误；故选BC。 10．（2025·湖北·真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（ ） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【答案】AD 【解析】由题意可知，如图 将五个点电荷等效成 五个点电荷与O点距离为R，设 则O点场强大小为 代入可得 方向沿x轴负方向；故选AD。 11．（2025·海南·高考真题）一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则（ ） A．释放时M的加速度为 B．M下滑的最大速度为 C．M下滑的最大距离为 D．M下滑的距离为时，所用时间为 【答案】BD 【解析】A．初始时，弹簧弹力等于N的重力，弹簧处于压缩状态，即 可得 释放M时，弹簧弹力不会突变，对M和N，根据牛顿第二定律 可得释放时M的加速度为，A错误； B．当M、N的加速度为零，M的速度最大，设此时弹簧的伸长量为，根据平衡条件 解得 由于，可知弹簧弹性势能不变，M从开始运动到速度达到最大过程，根据动能定理 联立解得M下滑的最大速度为，B正确； CD．以速度最大位置为原点，斜面向上为正方向，M、N所受的合外力与位移的关系满足 可知M、N做简谐运动，刚释放M时，加速度，根据简谐运动的对称性可知当M下滑的最大距离时，加速度大小也为，根据牛顿第二定律 解得M下滑的最大距离为 根据题意，M、N做简谐运动的周期 从释放开始计时，位移随时间变化的表达式为 当下滑距离为时，代入数据有 可得 即M下滑的距离为时，所用时间为，故D正确，C错误。故选BD。 12．（2023·北京·高考）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 （1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； （2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。 a、半径为R、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好100%被收集，求的颗粒被收集的百分比。 【答案】（1）；（2）a、；b、25% 【解析】（1）只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集板右侧，颗粒就能够全部收集，水平方向有 竖直方向 根据牛顿第二定律 又 解得 （2）a.颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，竖直方向 且 解得 b.带电荷量q的颗粒恰好100%被收集，颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于电场力，有 在竖直方向颗粒匀速下落 的颗粒带电荷量为 颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于电场力，有 设只有距下极板为的颗粒被收集，在竖直方向颗粒匀速下落 解得 的颗粒被收集的百分比 13．（2025·江苏·真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得 （2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 14．（2025·河南·真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 【答案】(1) (2)0.11m 【解析】（1）由题意可知含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电场方向则 沿电场方向 由牛顿第二定律 解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为 （2）含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则 则 联立解得 有对称性可知则A、B细胞收集管的间距 15．（2025·广东·真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 【答案】(1) (2) (3)若时，，若时， 【解析】（1）根据题意可知，颗粒在竖直方向上做自由落体，则有 水平方向上做匀加速直线运动，则有， 解得 （2）根据题意可知，颗粒与绝缘板第一次碰撞时，竖直分速度为 水平分速度为 则第一次碰撞后竖直分速度为 设第一次碰撞后颗粒速度方向与水平方向夹角为，则有 由于第一次碰撞后瞬间颗粒所受合力与速度方向垂直，则有 联立解得 （3）根据题意可知，由于，则第一次碰撞后颗粒不能返回上绝缘板，若颗粒第二次碰撞是和下绝缘板碰撞，设从第一碰撞后到第二次碰撞前的运动时间为，则有 水平方向上做匀加速直线运动，加速度为 水平方向运动的距离为 则电场对颗粒做的功为 若，则颗粒第二次碰撞是和右侧金属板碰撞，则颗粒从第一次碰撞到第二次碰撞过程中水平方向位移为，颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场对颗粒做的功为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $