2026届高考数学新课标2卷第16题说题课件

该高中数学高考复习课件聚焦椭圆与直线综合问题，依据高考评价体系梳理了椭圆方程、韦达定理、弦长公式等必备知识，分析了面积与弦长转化、分类讨论等高频考点权重，归纳过定点直线与椭圆位置关系等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题溯源+多解探究+变式拓展”策略，以2025新高考Ⅱ卷16题为母题，通过斜截式通法、面积转化巧解等五种解法培养数学思维，结合面积升级、定点移位等变式训练提升迁移能力，帮助学生掌握运算求解技巧，教师可据此实施分层教学，助力高效备考。

追根溯源探本质 变式探究提素养 ——说2025年新高考Ⅱ卷数学16题 10号 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 01 试题分析 02 试题解法 03 试题变式 04 教学反思 CONTENT 目录 2 1 试题分析 ——追根溯源，解锁高考命题密码 3 教学分析与讨论 输入学校名称 真题呈现 16.(15分)已知椭圆的离心率为，长轴长为4． （1）求的方程； （2）过点(0,-2)直线交于两点，为坐标原点.若的面积为，求 2025年新高考Ⅱ卷16题 4 溯源教材——立足课本，锚定知识生长点 题源：2019人教A版选择性必修第一册第112页练习第4题 题源：2019人教A版选择性必修第一册第114页练习第2题 源于教材 高于教材 题源：2019人教A版选择性必修第一册第145页第7题 5 教学分析与讨论 溯源真题——把脉考情，梳理命题规律 题源：2024年新课标Ⅰ卷第16题 传承经典 守正创新 题源：2020年新课标Ⅱ卷第21题 6 教学分析与讨论 输入学校名称 通过分类讨论与严谨运算，培养学生的逻辑缜密性与思维严谨性 育人价值 以中等难度的综合题型区分学生能力层级，服务高校人才选拔需求 选才价值 强化“基础知识+方法技巧+素养提升”的教学导向，引导教学回归教材 教学导向 为什么考：一核定方向 7 输入学校名称 必备 知识 关键 能力 ￭椭圆基本关系、直线方程形式、韦达定理、弦长公式、三角形面积公式 ￭运算求解能力：根式化简与方程求解 ￭逻辑推理能力：面积与横坐标差的转化 ￭直观想象能力：直线与椭圆的位置关系建模 学科 素养 核心 价值 ￭数学运算、逻辑推理、直观想象 ￭体现数学的工具性与思维的严谨性 ￭培养学生用代数方法解决几何问题的理性精神 考什么：四层划内容 8 教学分析与讨论 输入学校名称 怎么考：四翼明要求 第一问聚焦椭圆核心概念，符合"基础性"考查要求。 基础性 创新性 综合性 应用性 以面积为桥梁逆向求弦长规避“直接求弦长”的套路考法，体现“创新性”。 第二问整合直线方程、韦达定理、弦长公式、面积公式，实现多知识点的横向联动。 通过三角形面积的几何条件设置问题，体现数学知识在几何场景中的实际应用。 9 2 试题解法 ——殊途同归，探索解题多元路径 10 教学分析与讨论 输入学校名称 第1问解法 解：（1）因为长轴长，故 而离心率 故 故椭圆方程为： . 又,故 1分 1分 1分 1分 1分 16.(15分)已知椭圆C:的离心率为，长轴长为4． （1）求C的方程； （2）过点(0,-2)直线交于两点，为坐标原点.若的面积为，求 11 教学分析与讨论 输入学校名称 第2问解法一：斜截式“通法”——直击常规解题思路 设线联立：设直线方程→ 联立椭圆方程 韦达定理：求、 → 验证Δ>0 求距离：求原点到直线距离 面积建方程：,解得 计算结果： 思路分析 12 教学分析与讨论 输入学校名称 第2问解法一：斜截式“通法”——直击常规解题思路 解：（2）显然直线的斜率存在，则设直线方程为 联立，消去整理得 由,得 且 且 由弦长公式 原点到直线的距离 所以解得 故弦长 1分 1分 1分 1分 1分 2分 1分 1分 1分 优点：思路常规，符合基础解题思维，是解决直线与圆锥曲线问题的通法，使用范围广。 缺点：运算量较大，且容易忽略讨论斜率不存在的情况。 13 教学分析与讨论 输入学校名称 第2问解法二：面积“巧转”——简化运算的割补思维 思路分析：核心是图形分割，将转化为 设线联立：设→ 联立椭圆得方程 韦达定理：求、→验证Δ>0 面积转化： → 解得 计算结果： 14 教学分析与讨论 输入学校名称 第2问解法二：面积“巧转”——简化运算的割补思维 解：（2）设，设直线方程为 则,解得 联立，消去整理得 由,得 且 且 又 1分 1分 1分 2分 1分 1分 2分 2分 优点：充分利用几何图形特征，减少代数运算量。 缺点：割补方法的几何直观性要求高，学生不易想到。 15 教学分析与讨论 输入学校名称 第2问解法三：坐标“妙算”——依托面积公式坐标表示 2019人教A版高中数学选择性必修一第77页 16 教学分析与讨论 输入学校名称 第2问解法三：坐标“妙算”——依托面积公式坐标表示 设点表式：设→ 由直线方程得 面积公式：→ 联立方程：联立椭圆与直线方程 计算结果：代入弦长公式得 思路分析 韦达定理：求、→验证Δ>0 17 教学分析与讨论 输入学校名称 第2问解法三：坐标“妙算”——依托面积公式坐标表示 因为 解：（2）设直线方程为 联立，消去整理得 由,得 且 且 解得 1分 1分 1分 2分 1分 1分 1分 2分 优点：公式简洁，避免复杂的距离计算。 缺点：公式记忆要求高，代数变形多，对学生的运算能力要求较高。 18 教学分析与讨论 输入学校名称 第2问解法四：横截式“避坑”——规避斜率讨论 巧设直线：设（规避斜率讨论）→ 联立椭圆方程 韦达定理：求、 → 验证Δ>0 面积转化：→解得 计算结果：代入 思路分析 N 19 教学分析与讨论 输入学校名称 第2问解法四：横截式“避坑”——规避斜率讨论 解：（2）由题设直线 联立，消去整理得 由,得 且 且 不妨设与轴的交点为 所以解得 故弦长 优点：避免斜率不存在的讨论，运算量较斜截式更小。 1分 1分 1分 2分 1分 1分 1分 2分 缺点：对横截式方程的应用熟练度要求较高。 20 教学分析与讨论 输入学校名称 2019人教A版高中数学选择性必修一第68—69页探索与发现 第2问解法五：参数方程“建模”——依托几何意义的解法 21 教学分析与讨论 输入学校名称 第2问解法五：参数方程“建模”——依托几何意义的解法 思路分析 设参表线：设直线参数方程为→代入椭圆方程 韦达定理：求、 面积转化：→解得 计算结果： 求距离：求原点到直线距离 22 教学分析与讨论 第2问解法五：参数方程“建模”——依托几何意义的解法 解：（2）过直线的参数方程为 为直线的倾斜角 代入,整理得 设,对应的参数为,且 将直线转化为普通方程 原点到直线的距离 所以 所以解得 故弦长 1分 1分 2分 1分 1分 1分 2分 分 优点：参数意义明确，运算简洁，适用于过定点的直线问题。 缺点：对参数方程的理解和应用能力要求较高，需熟练掌握参数的几何意义。 23 教学分析与讨论 输入学校名称 解法总结 解法 优点 缺点 斜截式 思路常规，符合基础解题思维 需讨论斜率不存在的情况 面积转化 运算量小，逻辑简洁 几何直观要求高，转化要求高 坐标法 公式简洁，避免距离计算 公式记忆要求高 横截式 规避斜率不存在的讨论 方程形式较陌生，易出错 参数方程 利用参数几何意义，弦长计算简便 参数方程的应用不熟练易出错 24 3 试题变式 ——举一反三，拓展思维边界 25 教学分析与讨论 输入学校名称 变式1：面积“升级”——改变面积条件求弦长 变式：将改为，求 16.(15分)已知椭圆C:的离心率为，长轴长为4． （1）求C的方程； （2）过点(0,-2)直线交于两点，为坐标原点.若的面积为，求 能力培养：通过增大面积数值，提升根式方程求解的复杂度，强化学生数学运算的准确性与熟练度，突破复杂代数运算的难点，适配高考对运算求解能力的考查要求 26 教学分析与讨论 输入学校名称 变式2：定点“移位”——更换直线过点求弦长 16.(15分)已知椭圆C:的离心率为，长轴长为4． （1）求C的方程； （2）过点(0,-2)直线交于两点，为坐标原点.若的面积为，求 变式：将直线过点(0,-2)改为过点(1,0)，且，求 能力培养：更换定点后需重新分析面积转化路径，打破固定解题思维，培养学生场景适配与知识迁移能力，提升对不同定点问题的审题、转化与应对技巧。 27 教学分析与讨论 输入学校名称 变式3：曲线“换脸”——双曲线背景下的迁移 16.(15分)已知椭圆C:的离心率为，长轴长为4． （1）求C的方程； （2）过点(0,-2)直线交于两点，为坐标原点.若的面积为，求 变式：将椭圆改为双曲线,过点(0,-2)直线交于两点, ，求 能力培养：促进圆锥曲线知识的迁移应用，培养类比推理与归纳总结能力，让学生掌握“方程联立—韦达定理—几何量计算”的通用解题框架。 28 教学分析与讨论 输入学校名称 变式4：拓展最值——提升综合应用能力 16.(15分)已知椭圆C:的离心率为，长轴长为4． （1）求C的方程； （2）过点(0,-2)直线交于两点，为坐标原点.若的面积为，求 变式：过点(0,-2)直线交于两点,求面积的最大值及此时直线 的方程. 能力培养：结合函数最值思想，将面积表示为参数的函数并求最值，提升学生综合应用能力，契合新高考对综合性、应用性的考查要求。 29 4 教学反思 ——素养落地，优化教与学的路径 30 教学分析与讨论 输入学校名称 立足教材，筑牢知识根基 以教材例题、习题为核心，强化与高考真题的联动，让学生体会 “源于教材、高于教材” 的命题规律，夯实知识根基。 分层教学，实现因材施教 对基础薄弱学生，聚焦通法讲解与训练，夯实解析几何解题流程；为学优生拓展巧解与变式训练，深化思维，兼顾全员素养进阶。 渗透思想，培养核心素养 在解题教学中，不仅要教 “怎么解”，更引导学生思 “为何解、如何优解”，在实践中提升数学核心素养。 01 02 03 教学反思 31 教学分析与讨论 输入学校名称 总结 本题既体现了高考 “源于教材、高于教材” 的命题原则，又凸显了 “一核四层四翼” 的考查要求，为高中数学教学提供了明确导向。 教学中，应深耕高考评价体系，立足教材本源，以真题为抓手，通过多解法探究、多维度变式让学生在掌握知识的同时提升核心能力，真正实现 “以题促教、以教促学、素养落地” 的育人目标。 32 谢谢大家 不足之处 请批评指正 $