专题07 分数与小数（导学案）五年级数学寒假自学课（西南大学版）

第7讲 分数与小数 课前导入 【思考】下面直线上点A、B、C、D表示的、、、中的哪个数？请填在相应的括号里。 A＝( )        B＝( )     C＝( )      D＝( ) 知识点精讲 知识点一 互化方法 内容 分数→小数 用分子除以分母（除不尽时按要求保留小数位数） 有限小数→分数 看小数位数，一位小数化十分之几，两位化百分之几…… 再化简 【注意】不能随意省略除不尽的情况，需标注 “≈” 分别用分数、小数表示各图中涂色部分的大小。例1 分数( )                    分数( )                            分数( ) 小数( )                    小数( )                            小数( ) 把下面的小数化成分数5.75＝(     )例2 A． B． C． D． 用小数和分数表示下列各图涂色的部分。练1 小数( )  小数( )  小数( ) 分数( )  分数( )  分数( ) 在括号里填上合适的数。练2 （1） （2） 知识点精讲 知识点二 应用 内容 比较大小 分数和小数直接比较困难时，统一成一种形式再比较 单位换算 结合单位进率，通过互化完成不同单位转换 小明、小李和小凯三人读同一篇文章，小明用了小时，小李用了小时，小凯用了0.2小时，( )的速度最快。例1 18厘米＝米＝（    ）米        450毫升＝升＝（    ）升（填最简分数）例2 甲乙丙三名学生的跳远成绩分别是4米，4.42米，米，( )是冠军，( )是第三名。练1 在括号里填上适当的分数。练2 15分＝( )时        35dm2＝( )m2      120mL＝( )L 500g＝( )kg         6.5dm＝( )m      36cm＝( )m 一、选择题 1．下面的分数中，（  ）能化成有限小数． A． B． C． 2．图中括号里填上适当的分数，应填（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 3．用小数和分数表示各图中的涂色部分。 4．比较大小。 ( )   ( )   ( )    ( ) 5．在上面的括号里填上小数，在下面的括号里填上分数。 6．（    ）÷（    ）＝（    ）（填小数）。 7．填表． 用小数表示 用分数表示 45分 ( )时 ( )时 ( )g ( )kg kg ( )dm² 2.25m² ( )m² 8．人眨一次眼大约需要秒，而在文学上表示时间极短的词“一弹指”约为7.2秒，“一瞬间”约为秒，“一刹那”约为0.018秒。请把这四个时间按照从长到短的顺序排列：( )。 三、判断题 9．写成小数是7.5。( ) 10．和0.66一样大。( ) 四、计算题 11．把下面的小数化成最简分数。 0.7＝      6.13＝      0.08＝      4.25＝     2.125＝ 12．把分数化成小数。                                                                          五、连线题 13．想一想，连一连。 六、解决问题 14．朵朵和萱萱做同样多的作业，朵朵用了0.75时，萱萱用了时。谁做作业的速度快？为什么？ 15．用两台拖拉机耕地，甲拖拉机3天耕了8公顷，乙拖拉机平均每天耕地公顷．哪一台拖拉机的工作效率高？ 16．下表是五年级两个班一次体育达标测试成绩的统计数据。 班别 班级人数 达标人数 优秀人数 五（1）班 40 36 20 五（2）班 48 42 28 请根据上表数据，分别写出两个班的达标人数占全班人数的几分之几。哪个班的达标情况好一些？ 知识点一： 0.25 2.625 0.4例1 【分析】（1）第一个图形，平均分成了4份，阴影部分占了1份，用分数表示为，分子除以分母，把分数化成小数，用小数表示为0.25。 （2）第二个图形，共3个圆，其中2个圆看作单位“1”，第三个圆平均分成了8份，阴影部分占了5份，用分数表示为，分子除以分母，把分数化成小数，用小数表示为2.625。 （3）第三个图形，共5个粽子，其中阴影粽子2个，用分数表示为，分子除以分母，把分数化成小数，用小数表示为0.4。 【详解】（1）分数；小数0.25； （2）分数；小数2.625； （3）分数；小数0.4； C例2 【详解】小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数．所以5.75＝ ＝ 故选C 此题考查分数和小数的互化 0.3 0.15 0.4 练1 【分析】把长方形看作单位“1”平均分成10份， 则每份用分数表示为，用小数表示为0.1，涂色的占3份，则用分数表示为，用小数表示为0.3；把长方形看作单位“1”平均分成100份，涂色的部分占15份，则每份用分数表示为，用小数表示为0.01，涂色的占15份，则用分数表示为，用小数表示为0.15；把整圆看作单位“1” 平均分成10份，则每份用分数表示为，用小数表示为0.1，涂色的占4份，则用分数表示为，用小数表示为0.4。 【详解】由分析可知，如图所示： （1）1； 40 ；72；3；8；练2 （2）9；8；16；30； 3 【分析】（1）找到已知数据，将0.125转化为分数，再根据分数的基本性质以及分数与除法的关系，填出另外几个答案即可。 （2）找到已知数据，将0.75转化为分数，再根据分数的基本性质以及分数与除法的关系，填出另外几个答案即可。 【详解】（1）0.125＝＝＝＝＝1÷8； （2）＝＝＝＝3÷4＝0.75 知识点二： 小明例1 【分析】根据小数化分数的方法：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；把0.2化成分数，再根据异分母分数比较大小的方法，进行比较，谁小，谁的速度最快，据此解答。 【详解】0.2＝ ＝ ＝ ＝ ＜＜，即＜＜0.2，小明的速度最快。 小明、小李和小凯三人读同一篇文章，小明用了小时，小李用了小时，小凯用了0.2小时，小明的速度最快。 ；0.18；；0.45例2 【分析】1米＝100厘米，1升＝1000毫升；大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率，结果用分数表示，根据分数的基本性质，将分数化成最简分数，再用分子除以分母，将结果用小数表示。 【详解】1米＝100厘米 18÷100＝＝ 所以，18厘米＝米＝0.18米； 1升＝1000毫升 450÷1000＝＝ 450毫升＝升＝0.45升 乙 丙练1 【分析】成绩记录即有分数，也有小数。把分数化成小数，形式统一后再进行大小的比较。据此解答。 【详解】4＝4.375 ＝4.2 4.42＞4.375＞4.2 （乙）是冠军，（丙）是第三名。 练2 【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1时＝60分，用15÷60即可；根据1m2＝100dm2，用35÷100即可；根据1L＝1000mL，用120÷1000即可；根据1kg＝1000g，用500÷1000即可；根据1m＝10dm，用6.5÷10即可；根据1m＝100cm，用36÷100即可。 【详解】15分＝15÷60时＝时 35dm2＝35÷100m2＝m2 120mL＝120÷1000L＝L 500g＝500÷1000kg＝kg 6.5dm＝6.5÷10m＝m 36cm＝36÷100m＝m 1．B 【详解】、、这三个分数都是最简分数，的分母21的质因数有3，所以它不能化成有限小数；的分母8只有质因数2，所以它能化成有限小数；的分母34有质因数17，所以它不能化成有限小数． 2．A 【分析】从数轴图上发现是将0.8与0.9之间平均分成5份，也就是将0.1平均分成5份，每一份是0.02。括号对应的是2个0.02，也就是0.04，对应的小数是0.84。再将其化成分数，即小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数⋯化为分数后，分数的分母为10、100、1000⋯把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分，化成最简分数。 【详解】 故答案为：A 3．0.375，；1.75，；， 【分析】第一个图形表示将单位“1”平均分成8份，取其中的3份，用分数表示为，再将其转化为小数即可； 第二个图形是两个相同的圆，把每个圆看作单位“1”，平均分成4份，每份是1个圆的，这样的7份涂色，表示，再将其转化为小数即可； 第三个图形是三个相同的圆，把每个圆看作单位“1”，平均分成3份，每份是1个圆的，这样的7份涂色，表示，再将其转化为小数即可. 【详解】 0.375＝ 1.75＝ ＝ 4． ＞ ＞ ＜ ＝ 【分析】分数和小数比大小，将分数化成小数后再比较。分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】＝5÷6≈0.833、＞；＝2÷3≈0.667、＞   ＝1÷3≈0.333、＜；＝7÷8＝0.875、＝ 5．见详解 【分析】观察数轴可知，将“1”平均分成8份，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定分数，不是最简分数的化成最简分数，将上面括号里的分数化成小数即可。分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】＝1÷8＝0.125、＝4÷8＝0.5、＝6÷8＝0.75 ＝ 6．3；5；6；35；60；0.6 【分析】根据分数与除法的关系＝3÷5，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘2就是＝；分子和分母同时乘7就是＝；分子和分母同时乘20就是＝；用的分子除以分母即可化为小数，即＝0.6。 【详解】由分析可知： 3÷5＝ 7． 0.75 600 0.6 225 2 8．7.2秒＞秒＞秒＞0.018秒 【分析】先把题目中的分数化成小数，用分子除以分母，再按照小数的大小进行排序，从而得出这四个时间按照从长到短的顺序排列。 小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的，这个小数就大；整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，百分位上的数大，这个小数就大，以此类推，直到比较出结果为止；据此解答。 【详解】 7.2＞0.36＞0.2＞0.018 即7.2＞＞＞0.018， 这四个时间按照从长到短的顺序排列：7.2秒＞秒＞秒＞0.018秒。 9．× 【分析】根据分数化成小数的方法：用分子除以分母；据此依次分析即可。 【详解】＝0.75 写成小数是0.75，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握分数化小数的方法是解题的关键。 10．× 【解析】略 11．；；；； 【分析】小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数…化为分数后，分数的分母为10、100、1000…把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分，化成最简分数。 【详解】0.7＝ 6.13＝ 0.08＝＝ 4.25＝ 2.125＝ 12．0.1875；2.625；0.175；7； 0.027；0.19；0.136；0.007 【分析】分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 【详解】3÷16＝0.1875 ＝2.625 0.175 7 0.027 0.19 0.136 0.007 13．连线如图所示： 14．朵朵 【分析】同样多的作业，用时越少速度越快，比较两人用时即可。小数和分数比大小，统一成小数或分数再比较，本题将0.75化成分母是100的分数，约分，再通分后比较即可。 【详解】0.75＝＝ 0.75时＜时 答：朵朵做作业的速度快。 15．甲 【分析】用工作总量除以工作时间即可得出工作效率，然后再比较两个分数的大小即可。 【详解】8÷3=≈2.67（公顷），=1.8（公顷），1.8＜2.67，因此甲拖拉机的工作效率高。 答：甲拖拉机的工作效率高。 16．五（1）班的达标人数占全班人数的，五（2）班达标人数占全班人数的。五（1）班达标情况好一些。 【分析】分别用两个班的达标人数除以本班人数，即可求得各班达标人数占全班人数的分率。再通过比较，即可确定哪个班的达标情况好一些。 【详解】36÷40＝＝0.9 42÷48＝＝0.875 0.9＞0.875 答：五（1）班的达标人数占全班人数的， 五（2）班达标人数占全班人数的。五（1）班达标情况好一些。 第4页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $