专题08 长方体、正方体的认识（导学案）五年级数学寒假自学课（西南大学版）

第8讲 长方体、正方体的认识 课前导入 【思考】     （1）（如图）根据给出的长、宽、高画出长方体。     （2）上面的面积是________cm²。     （3）面积是15cm2的面是________面和________面。 （4）这个长方体的棱长总和是________cm。 知识点精讲 知识点一 长方体、正方体的基本认识 内容 长方体 面：6 个面（一般是长方形，特殊情况有 2 个相对面是正方形），相对的面完全相同； 棱：12 条棱，相对的 4 条棱长度相等，可分成 3 组（长、宽、高各 1 组）； 顶点：8个。 正方体 面：6 个面，都是正方形，所有面完全相同； 棱：12 条棱，所有棱长度都相等； 顶点：8个。 【注意】正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体 一个长方体的六个面中，最多有( )个正方形，最多有( )个面完全相同，最多有( )条棱的长度相等。例1 正方体有( )个面，每个面都是( )形，共有( )条棱，这些棱长度( )，正方体有( )个顶点。例2 长方体（非正方体）最多有( )个面面积相等，最多有( )条棱长相等。练1 下面几种说法，错误的是（    ）。练2 A．长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。 B．长方体除了相对面的面积相等，不可能有两个相邻的面的面积相等。 C．正方体是特殊的长方体。 知识点精讲 知识点二 核心概念与观察要点 内容 长、宽、高 长方体中，相交于一个顶点的 3 条棱的长度，分别叫长、宽、高 棱长相关计算 长方体棱长总和 =（长 + 宽 + 高）×4； 正方体棱长总和 = 棱长 ×12 从不同方向观察 同一立体图形，从前面、上面、右面观察，看到的平面图形可能不同 看图填空。例1 （1）①是( )体，它有( )个面，( )条棱，( )个顶点，它的棱长总和是( )cm。 （2）②是( )体，它有( )个面，( )条棱，( )个顶点，它的棱长总和是( )cm。 （3）③是( )体，它的左侧面是( )形，面积是( )cm2。 下图是由5个小正方体拼摆成的，下面图形分别是从哪一面看到的？例2 ( ) ( ) ( ) 计算下列图形的棱长和。练1 仔细看图，填序号。练2 从上面看是A的有( )，从右面看是B的有( )，从前面看是C的有( )。 一、选择题 1．由4个小正方体搭成的几何体，从不同位置看到的形状如下，摆法正确的是（    ）。 A． B． C． 2．一个长方体长13厘米，宽8厘米，高6厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（    ）厘米。 A．13 B．8 C．6 二、填空题 3．长方体有( )个面，每个面都是( )，也可能有( )个相对的面是( )形。 4．填表。 图1 图2 下面面积（cm2） 前面面积（cm2） 左面面积（cm2） 5．如图，上面的面是( )形，长( )cm，宽( )cm；前面的面是( )cm，宽( )cm，长( )cm，它的棱长之和是( )cm。 6．指出下列物体的长、宽、高。 长( )cm           长( )cm            长( )d m 宽( )cm           宽( )cm            宽( )d m 高( )cm           高( )cm            高( )d m 7．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的棱长是( )厘米，一个面的面积是( )平方厘米。 8．下边的长方体是用棱长1cm的小正方体拼成的。下边的图形中哪一个是这个长方体6个面中的一个？用√标出来，并注明有几个这样的面。 三、判断题 9．正方体是一个棱长都相等的长方体。( ) 10．一个长方体棱长总和是36cm，相交于一个顶点的三条棱的和是12cm。( ) 四、计算题 11．（1）求如图的棱长总和。   （2）求下图所示的长方体框架需要的铁丝长度。 12．结头处彩带长20cm，求这根彩带的长度。 五、作图题 13．在顶点描上“·”，把与加粗的棱一样长的另外3条棱加粗。      六、解决问题 14．做一个棱长为5分米的正方体灯笼框架，至少需要多长的铁丝？ 15．有一根长72厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长8厘米，宽7厘米，高多少厘米的长方体？ 16．用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽6厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 知识点一： 2/两 4/四 8/八例1 【分析】长方体有六个面，十二条棱，当上下、前后、左右三组相对的面中的任意一组是相同的正方形的时候，长方体另外四个面是相同的长方形，那组相对的面的八条棱长度相等，据此解答。 【详解】根据分析，一个长方体的六个面中，最多有2个正方形，最多有4个面完全相同，最多有8条棱的长度相等。 6 正方 12 相等 8例2 【详解】正方体有6个面，每个面都是正方形，共有12条棱，这些棱的长度相等，正方体有8个顶点。 4 8练1 【详解】长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。当有两个相对的面是正方形时，最多有4个面的面积相等，最多有8条棱长相等，例如下图： B练2 【分析】根据长方体和正方体的相关知识，逐项进行分析。 【详解】A．长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点，说法正确； B． 当长方体中有两个相对的面是正方形时，其它4个面是完全相同的长方形，在此情况下长方体的相邻的两个面相等，原说法错误； C．正方体是特殊的长方体，说法正确。 故答案为：B 【点睛】掌握长方体和正方体的特点是解答此题的关键 知识点二： 长方 6 12 8 36 正方 6 12 8 48 长方 长方 6例1 【解析】略 左面 前面 上面例2 【解析】略 460厘米；108分米练1 【分析】（1）长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，把长、宽、高的值代入长方体的棱长和公式计算即可。 （2）正方体的棱长和＝棱长×12，把棱长的值代入正方体棱长和公式计算即可。 【详解】长方体的棱长和：（60＋25＋30）×4 ＝115×4 ＝460（厘米） 正方体的棱长和：9×12＝108（分米） ④ ② ①练2 【分析】 有一层共2个小正方体，从上面看到，从右边看到，从前面看到； 有两层共3个小正方体，从上面看到，从右面看到，从前面看到； 有一层共3个小正方体，从上面看到，从右面看到，从前面看到； 有两层共4个小正方体，从上面看到，从右面看到，从前面看到； 1．C 【分析】根据观察左面、前面、上面，可知下层需要3个小正方体，上层需要1个正方体，第一排2个，左右排列；第二排1个，右对齐；上层1个，在第二排后面的上面。 【详解】 A．从各个方面看都不符合题意； B．从上面看符合题意，从前面和上面看均不符合题意； C．三个方向看都符合题意； 故答案为：C 2．C 【分析】比较长方体的长、宽、高的大小，切成的正方体棱长最长不能超过它们中最小的数据，据此解答。 【详解】13＞8＞6 即正方体的棱长最长是6厘米。 故答案为：C 3． 6 长方形 2 正方 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，通常每个面都是长方形，特殊情况下有两个相对面是正方形，据此解答。 【详解】长方体有（6）个面，每个面都是（长方形），也可能有（2）个相对的面是（正方）形。 4．见详解 【分析】左边图形：由图形可知，是一个长方体，下面是长6cm，宽是3cm的长方形，前面是长是6cm，宽是2cm的长方形，左面是长3cm，宽是2cm的长方形；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，分别求出这几个面的面积； 右边图形：由图形可知，是一个正方体；下面是边长是4cm的正方形，前面是边长是4cm的正方形，右边是边长是4cm的正方形，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出这几个面的面积。 【详解】6×3＝18（cm2） 6×2＝12（cm2） 3×2＝6（cm2） 4×4＝16（cm2） 4×4＝16（cm2） 4×4＝16（cm2） 如图： 图1 图2 下面面积（cm2） 18 16 前面面积（cm2） 12 16 左面面积（cm2） 6 16 5． 长方 6 4 长方 3 6 52 【分析】由图可知这是一个长方体，上面的面是长方形，确定出长和宽；前面的面是长方形，确定出长和宽；再根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。 【详解】（6＋4＋3）×4 ＝（10＋3）×4 ＝13×4 ＝52（cm） 如图，上面的面是长方形，长是6cm，宽是4cm，前面的面是长方形，长是6cm，宽是3cm，它的棱长之和是52cm。 6． 10 8 4 6 2 3.5 3 2 1.8 【详解】略 7． 5 25 【解析】略 8．见详解 【分析】 长方体有6个面，一般情况6个面都是长方形，相对的面完全一样，观察，长4cm，宽3cm，高2cm，上下两个面是长4cm、宽3cm的长方形，前后两个面是长4cm，宽2cm的长方形，左右两个面是长3cm，宽2cm的长方形，据此分析。 【详解】 9．√ 【分析】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。正方体特征：（1）6个面都是正方形，且面积相等；（2）8个顶点；（3）12条棱长度都相等。 【详解】根据正方体的特征，正方体是一个棱长都相等的长方体。 故答案为：√ 10．× 【分析】长方体有12条棱，相对的棱长度相等，相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，根据长方体棱长总和÷4＝长宽高的和，列式计算即可。 【详解】36÷4＝9（cm） 一个长方体棱长总和是36cm，相交于一个顶点的三条棱的和是9cm，所以原题说法错误。 故答案为：× 11．（1）104厘米 【分析】根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数据代入棱长总和公式解答即可。 【详解】（14＋5＋7）×4 ＝26×4 ＝104（厘米） （2）52分米 【分析】根据长方体棱长的特征，其有12条棱，分成4组，即棱长总和＝4（a＋b＋h），将数据代入求解即可。 【详解】由分析可得： 4×（5＋3＋5） ＝4×（8＋5） ＝4×13 ＝52（分米） 长方体框架需要的铁丝长度为52分米。 12．106cm 【分析】根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，根据题意和图可知，长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米，彩带的长度就是长×2＋宽×2＋高×4＋结头处的绳子长20cm。由此解答。 【详解】15×2＋12×2＋8×4＋20 ＝30＋24＋32＋20 ＝106（厘米） 答：这跟彩带长106cm。 【点睛】本题的关键是明确这根彩带的长度包括几个长、宽、高。 13．见详解 【分析】根据长方形和正方形的定义，可知，顶点在长方体和正方体的最顶端的4个角，分别有4个顶点。长方形两条长和两条宽都是各自相等的，正方形的四条边都是相等的，据此解答。 【详解】 用红点标示出顶点，红线标注出与被加粗的棱一样长的3条棱 14．60分米 【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，用5×12即可求出铁丝的长度。据此解答。 【详解】5×12＝60（分米） 答：至少需要60分米长的铁丝。 15．3厘米 【分析】根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用72÷4－8－7即可求出长方体的高。 【详解】72÷4－8－7 ＝18－8－7 ＝3（厘米） 答：长方体的高是3厘米。 【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活应用。 16．14厘米 【分析】正方体棱长和＝棱长×12，据此求出铁丝的长度。长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，将铁丝的长度除以4，再减去长和宽，即可求出这个长方体的高。 【详解】10×12÷4－10－6 ＝30－10－6 ＝14（厘米） 答：它的高应该是14厘米。 第4页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $