专题09 长方体、正方体的表面积（导学案）五年级数学寒假自学课（西南大学版）

第9讲 长方体、正方体的表面积 课前导入 【思考】如图，是由27个棱长为1cm的小正方体摆成的大正方体．将它放在墙角． （1）露在外面的面积是多少平方厘米？ （2）如果拿掉涂色的小正方体，露出的面的面积会发生变化吗？变化了多少？ 知识点精讲 知识点一 表面积计算公式 内容 长方体 长a、宽b、高h 正方体 棱长a 【注意】长方体表面积公式含义：3 组相对面的面积和 ×2 正方体表面积公式含义：一个面的面积 ×6 下列图形沿虚线折叠后能围成长方体的有（    ）。例1 A．①和② B．①和③ C．①③④ D．①②③④ 计算下面图形的表面积。（单位：cm）例2 按相对的面组词语填空：蓝天，碧草，水清。练1 A B C 把表格填写完整。练2 名称 长 宽 高 表面积 15cm 15cm 15cm 15dm 15dm 18dm 15m 12m 18m 知识点精讲 知识点二 实际应用 内容 基本应用类型 根据公式，求出长方体或正方体表面积 其他类型 制作无盖的盒子 / 鱼缸：少算 1 个底面； 给长方体教室刷墙（无地面）：少算 1 个地面，再减去门窗面积等。 有一个底面为正方形的长方体纸箱，下图是它的六个面中的两个面，请你根据相关数据，计算出这个长方体的表面积（连接处材料不计）。例1 楼房外壁用于流水的水管是长方体．如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米．做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米？例2 用36厘米的铁丝折一个正方体框架，这个正方体棱长是多少？如果用纸糊满框架的表面，至少需要纸多少平方厘米？练1 育新小学要粉刷电脑教室。电脑教室从里面量长8米，宽6米，高3米，扣除门窗的面积11.4平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷电脑教室涂料需要花费多少钱？练2 一、选择题 1．正方体的棱长扩大为原来的2倍，则表面积扩大到原来的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 2．做一个长方体水箱，长是6m，宽9m，高是2m。需要（    ）的玻璃。 A．84m2 B．168m2 C．108m2 3．一根长方体木料正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这根木料的表面积是（    ）平方厘米。 A．90 B．108 C．54 二、填空题 4． （1）上图中的长方体长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 （2）这个长方体上下两个面的面积和是( )cm2；前后两个面的面积和是( )cm2，左右两个面的面积和是( )cm2，它的表面积是( )cm2。 5．一个正方体的棱长总和是48厘米，它的棱长是 厘米，它的表面积是 平方厘米。 6．制作下面的正方体无盖铁皮箱，至少需要( )平方分米的铁皮。（焊接处忽略不计） 7．一个长方体形状的铁盒，长1.2分米，宽0.8分米，高1.5分米，如果围着它的侧面贴一圈商标纸，至少需要商标纸( )平方分米。 8．把三个棱长都是5厘米的正方体拼接为一个长方体，表面积减少了( )平方厘米。 三、判断题 9．正方体的表面积＝棱长×棱长×4。( ) 10．求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体5个面的面积。( ) 四、计算题 11．计算下面物体的表面积。 12．计算下面图形的表面积。 五、连线题 13．把下面的正方体、长方体与对应的展开图连起来。 六、解决问题 14．一个正方体,棱长10cm，切去一个小长方体后（如下图），剩下的部分的表面积是多少平方厘米？ 15．一个长方体盒子的底面是面积为36平方厘米的正方形，高是9厘米，求这个盒子的表面积。 16．如图，小明跟爷爷学木工，他在一块高2厘米的长方体木条上凿了两个边长都是2厘米的正方形的洞。竖直凿穿后这个长方体的表面积增加了多少平方厘米？ 17．一个长方体的精品礼盒，长15厘米，宽8厘米，高10厘米。（如下图） （1）如果用丝带把它按图所示的方法扎起来（打结处14厘米），至少需要多少分米的丝带？     （2）如果要用精美的纸来包装，至少需要多少平方厘米的包装纸？ 知识点一： B例1 【详解】①属于“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放，可以围成长方体； ②属于“七字形”不能围成长方体； ③属于“1—4—1”形：中间4个一连串，两边各一随便放，可以围成长方体； ④长方体中最多有4个面形状相同，图中6个面的形状全部相同，不能围成长方体。 故答案为：B。 94cm2；54cm2例2 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 【详解】① （cm2） 图形的表面积是94cm2。 ② （cm2） 图形的表面积是54cm2。 水 天 草练1 【分析】此题我们展开丰富的想象力，我们把B看作正方体最下面的面，B面不动，其它面围绕着B自动向上折围城一个正方体，此时相对的面就能找到了。 【详解】A和清相对，故A为水；B和蓝相对，故B是天；C和碧相对，故C是草。 【点睛】我们展开丰富的想象力，以中间部分的一个面为底，想象其它面自动翻转围城立体图形，这类问题就会迎刃而解。 正方体 1350cm2 长方体 1530dm2 长方体 1332m2练2 【解析】略 知识点二： 160平方分米例1 【分析】由图可知，相交于同一顶点的3条棱的长度分别是4分米、4分米、8分米，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出这个长方体的表面积，据此解答。 【详解】（4×4＋4×8＋4×8）×2 ＝（16＋32＋32）×2 ＝80×2 ＝160（平方分米） 答：这个长方体的表面积是160平方分米。 48平方分米例2 【分析】水管没有上下底面，应该求4个面的面积． 【详解】15×1×2+15×0.6×2 =30+18 =48（平方分米） 答：做这样一节水管至少要用48平方分米铁皮． 3厘米；54平方厘米练1 【详解】棱长：36÷12=3（厘米） 表面积：3×3×6=54（平方厘米） 482.4元练2 【分析】要求粉刷这个教室需要多少涂料钱，就要求出需要粉刷的面积，粉刷的面积是四壁和教室的顶部再减去门窗的面积。然后再乘4即可，列式解答即可。 【详解】（8×6＋8×3×2＋6×3×2－11.4）×4 ＝（48＋48＋36－11.4）×4 ＝120.6×4 ＝482.4（元） 答：粉刷电脑教室涂料需要花费482.4元。 【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。 1．B 【分析】正方体表面积公式是，根据题意计算和时的两个长方体的表面积，再求表面积扩大到原来的几倍，据此解答。 【详解】当时， 当时， ，表面积扩大到原来的4倍。 故答案为：B 2．B 【分析】（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝长方体表面积，据此解答。 【详解】（6×9＋6×2＋9×2）×2 ＝（54＋12＋18）×2 ＝84×2 ＝168（m2） 故答案为：B 【点睛】长方体表面积公式是解答此题的关键，计算要细心。 3．A 【分析】根据题意，一根长方体木料正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这根木料的长是（3×2）厘米，宽和高都是3厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【详解】3×2＝6（厘米） （6×3＋6×3＋3×3）×2 ＝（18＋18＋9）×2 ＝45×2 ＝90（平方厘米） 故答案为：A 【点睛】此题主要考查长方体表面积的灵活运用，关键是熟记公式。 4． 10 3 2 60 40 12 112 【解析】略 5． 4 96 【分析】已知棱长总和，又知道是正方体，求每条棱长，只要把棱长总和平均分成12份即可。再依据表面积公式S正方体＝棱长×棱长×6计算即可。 【详解】48÷12＝4（厘米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 【点睛】因为正方体有12条相等的棱长，处处相等的棱长决定了每个面均为正方形，故本题只要抓住正方体的特征，再结合公式进行计算即可。 6．80 【分析】至少需多大面积的铁皮就是正方体的表面积，正方体铁皮箱无盖，就是求5个边长是4分米的正方形的面积。 【详解】4×4×5＝80（平方分米） 【点睛】灵活运用正方体表面公式是关键。 7．6 【分析】铁盒的侧面是前后左右四个面，贴商标纸的面积即这四个面的面积和，前（后）面面积等于长乘高，左（右）面面积等于宽乘高，据此解答。 【详解】 （平方分米） 至少需要商标纸6平方分米。 8．100 【分析】 把3个正方体拼成一个长方体，如图，每两个正方体拼在一起，就会减少2个面的面积，所以长方体相比之前的3个正方体的表面积，减少了4个面的面积，每个面的面积可根据正方形的面积公式求得，再乘4即可求出表面积减少了多少平方厘米。 【详解】5×5×4＝100（平方厘米） 【点睛】此题的解题关键是掌握立体图形拼搭后表面积的变化情况，找出减少了哪些面的面积，利用面积公式即可得解；也可利用3个正方体的表面积减去长方体的表面积来求解。 9．× 【分析】正方体的表面积就是正方体6个正方形面的面积之和，因此用棱长×棱长求出一个面的面积，再乘6就是它的表面积。 【详解】正方体的表面积＝棱长×棱长×6。 故答案为：× 10．× 【分析】如下图，长方体通风管只有上下、前后4个面，所以求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，是求这个长方体4个面的面积。 【详解】求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体4个面的面积。 原题说法错误。 故答案为：× 11．144cm2  118cm2 【详解】4×4×2+4×7×4=144（cm2）   5×7×2+5×2×2+2×7×2=118（cm2） 12．284cm2 【详解】4×10×2+10×6×2+4×6×2+3×3×4=284（cm2） 13．见详解 【分析】本题根据正方体展开图的四种类型，即“1－4－1型，“2－2－2”型，“3－3”型，“1－3－2”型，共计11种和长方体展开图的四种类型，即“1－4－1”型，“1－3－2”型，“2－2－2”型，“3－3”型，共计54种，进行解答。 【详解】 14．600cm2 【详解】10×10×6=600（cm2） 15．288平方厘米 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据分别代入公式解答。 【详解】6×6＝36（平方厘米） 正方形的边长是6厘米。 （6×6＋6×9＋6×9）×2 ＝（36＋54＋54）×2 ＝（90＋54）×2 ＝144×2 ＝288（平方厘米） 答：这个盒子的表面积是288平方厘米。 16．16平方厘米 【分析】长方体木条凿了两个正方形的洞，上下底面减少了4个边长为2厘米的正方形面积，侧面同时又增加了8个边长为2厘米的正方形面积，所以一共增加了（8－4）个正方形的面积，据此列式计算。 【详解】2×2×（8－4） ＝4×4 ＝16（平方厘米） 答：竖直凿穿后这个长方体的表面积增加了16平方厘米。 17．（1）10分米；（2）700平方厘米 【分析】（1）丝带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处的长度； （2）包装纸的面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】（1）15×2＋8×2＋10×4＋14 ＝30＋16＋40＋14 ＝100（厘米） ＝10分米 答：至少需要10分米的丝带。 （2）（15×8＋15×10＋8×10）×2 ＝350×2 ＝700（平方厘米） 答：至少需要700平方厘米的包装纸。 第4页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $